TS EN 1992 (Eurocode 2) Genel Yapı Özeti

Saha Notu: Türkiye'de henüz EC2 için resmi Milli Ek (National Annex) yayımlanmamıştır. Bu nedenle saha uygulamalarında EC2, TS 500:2000 ve TBDY 2018 birlikte kullanılmalıdır; TS karşılığı olmayan parametreler için Türkiye'nin benimsenmiş CEN üyeliği çerçevesinde EN değerleri esas alınır.

1. Tanım ve Genel Çerçeve

1.1 Eurocode Sistemi

Eurocode (EN 199x): Avrupa Birliği bünyesinde CEN (Comité Européen de Normalisation — Avrupa Standardizasyon Komitesi) tarafından yayımlanan, yapı tasarımını harmonize eden 10 standarttan oluşan ailedir. Eurocode 0 (EN 1990) tasarım temellerini, Eurocode 1 (EN 1991) yükleri, Eurocode 2 (EN 1992) beton yapıları kapsar.

TS EN 1992 Yapısı:

Tablo 1: Eurocode Sistemi

1.2 Türkiye'de Uygulama

Türkiye, EN 1992-1-1'i TS EN 1992-1-1 olarak benimsemiştir; ancak yapı tasarımında birincil referans olarak TS 500:2000 (Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları) kullanılmaktadır. TSE, Eurocodes için Ulusal Belirlenen Parametreler (Nationally Determined Parameters — NDP) ve Milli Ekler (National Annex — NA) hazırlama çalışmalarını yürütmektedir. EC2, özellikle aşağıdaki alanlarda ek referans olarak başvurulur:

• Özel yapılar (köprü, silo, depo, sıvı depo)
• Yüksek dayanımlı beton ($f_{ck} > 50$ MPa) gerektiren durumlar
• Yangın tasarımı (EN 1992-1-2)
• Uluslararası proje ve ihale gereksinimleri

Dikkat: Türkiye'deki yapı ruhsatı süreçlerinde (3194 sayılı İmar Kanunu ve 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu) betonarme hesaplar yasal açıdan TS 500:2000 ve TBDY 2018 üzerinden denetlenmektedir. EC2 yalnızca tamamlayıcı teknik referans olarak kullanılabilir.

2. TS EN 1992-1-1 Bölüm Özeti

2.1 Bölüm 1 — Genel (EC2 Md. 1)

Kapsam, tanımlar ve notasyonlar. EC2, şu yapı türleri için geçerlidir: binalar, köprüler, geoteknik yapılar, sismik tasarım (EN 1998 ile birlikte), yangın tasarımı (EN 1992-1-2 ile). Yapı güvenlik yönetimi çerçevesi EN 1990:2002 ile birlikte uygulanır.

Saha Notu: Türkiye'de yapı sınıflandırması TBDY 2018 Tablo 3.1'deki Bina Kullanım Sınıfları (BKS) ve Bina Önem Katsayısı (I) üzerinden yapılmaktadır. EC2 Bölüm 1 sınıflandırması, TBDY kapsamında yeniden yorumlanmalıdır.

2.2 Bölüm 2 — Tasarım Temelleri (EC2 Md. 2)

Limit durum tasarım felsefesi iki ana limite ayrılır:

Taşıma gücü limit durumu (ULS — Ultimate Limit State):

• EQU: Denge kaybı
• STR: Yapısal dayanım yetersizliği
• GEO: Zemin kapasitesi aşımı
• FAT: Yorulma

Kullanılabilirlik limit durumu (SLS — Serviceability Limit State):

• Sehim kontrolü ($l/250$ veya $l/500$)
• Çatlak genişliği kontrolü ($w_k \leq w_{max}$)
• Titreşim kontrolü

Tablo 2: Notasyon ve Semboller

Saha Notu: Türkiye'deki yük kombinasyonları TS 498:2021 (Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri) ve TBDY 2018 Madde 4.4 kapsamında belirlenmektedir. EN 1990 kombinasyon katsayıları ($\psi$) yerine Türkiye koşulları için TS 498 ve TBDY 2018 esas alınır.

2.3 Bölüm 3 — Malzeme Özellikleri (EC2 Md. 3)

Beton karakteristik basınç dayanımı — ortalama değer ilişkisi (EC2 Denklem 3.1):

$$f_{cm} = f_{ck} + 8 \; \text{MPa} \quad \text{(TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 3.1)}$$

Beton sekant elastisite modülü (EC2 Denklem 3.14):

$$E_{cm} = 22\,000 \cdot \left(\frac{f_{cm}}{10}\right)^{0{,}3} \quad \text{(MPa)}$$

Karakteristik çekme dayanımı ($f_{ck} \leq 50$ MPa, EC2 Tablo 3.1):

$$f_{ctm} = 0{,}30 \cdot f_{ck}^{2/3} \quad \text{(MPa)}$$ $$f_{ctk,0.05} = 0{,}7 \cdot f_{ctm} \quad \text{(alt karakteristik)}$$

Nihai beton baskı birim şekil değiştirmesi ($f_{ck} \leq 50$ MPa):

$$\varepsilon_{cu3} = 0{,}0035 \quad \text{(EC2 Tablo 3.1)}$$

Tablo 3: Bölüm 3 — Malzeme Özellikleri (EC2 Md. 3)

Saha Notu — Türkiye Beton Sınıfı Pratiği: TBDY 2018 Madde 7.2.1'e göre deprem bölgelerinde kullanılacak minimum beton sınıfı C25 olarak belirlenmiştir. Sahada C30 ve C35 beton sınıfları en yaygın kullanılan sınıflardır. Denizine veya agresif çevreye yakın bölgelerde (Karadeniz, Ege, Marmara kıyıları) en az C35 önerilmektedir. TS EN 206:2021 kapsamındaki beton bileşim gereksinimleri TSE tarafından Türkçe yayımlanmıştır.

Dikkat: EC2'de $f_{ck}$, 150 mm çaplı silindir numune dayanımına göre tanımlanır; TS 500'de ise $f_{ck}$, 150 mm küp numune dayanımına karşılık gelen değerdir. Şantiye deney sertifikalarında hangi numune geometrisinin kullanıldığı kontrol edilmelidir. Yaklaşık ilişki: $f_{ck,\text{silindir}} \approx 0{,}83 \cdot f_{ck,\text{küp}}$.

Çelik:

$$\varepsilon_{uk} \geq 0{,}050 \quad (B500B), \quad \varepsilon_{uk} \geq 0{,}075 \quad (B500C) \quad \text{(EC2 Ek C)}$$

Saha Notu: Türkiye'de en yaygın kullanılan donatı çeliği B500B (nervürlü, $f_{yk} = 500$ MPa) sınıfıdır. TBDY 2018 Madde 7.2.2'ye göre yüksek süneklik düzeyli (YSD) sistemlerde B500C veya minimum B420C kullanılması zorunlu değildir, ancak süneklik talebi için $\varepsilon_{uk} \geq 0{,}05$ şartı sağlanmalıdır.

2.4 Bölüm 4 — Dayanıklılık ve Örtü Kalınlığı (EC2 Md. 4)

Çevresel etki sınıflandırması ve buna bağlı minimum beton örtüsü (nominal örtü $c_{nom}$) bu bölümde düzenlenmektedir.

$$c_{nom} = c_{min} + \Delta c_{dev} \quad \text{(EC2 Denklem 4.1)}$$

burada $\Delta c_{dev} = 10$ mm (imalat toleransı, Türkiye için standart değer olarak önerilir).

Tablo 4: Bölüm 4 — Dayanıklılık ve Örtü Kalınlığı (EC2 Md. 4)

Tablo 5: Bölüm 4 — Dayanıklılık ve Örtü Kalınlığı (EC2 Md. 4)

Saha Notu: Türkiye'nin 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde (TBDY 2018 Şekil 2.2 deprem tehlike haritası — özellikle Doğu Anadolu, Ege, İç Anadolu) kolon, perde ve kirişlerde minimum beton örtüsü TS 500 Madde 3.2.2'ye göre 30 mm (iç mekan) ve 40 mm (dış mekan) olarak alınmalıdır. EC2 Madde 4.4.1.2 değerleriyle çakıştırıldığında, iki standarttan büyük olan değer kullanılır.

Dikkat: XD ve XS sınıfları yalnızca donatılı beton için geçerlidir; donatısız beton yüzeylerde XC sınıfı ve donma sınıflarıyla sınırlı kalınır. İstanbul, Çanakkale, İzmir gibi Boğaz/Ege kıyı bölgelerinde XS1 sınıfı göz önünde bulundurulmalı ve beton örtüsü en az 50 mm alınmalıdır.

2.5 Bölüm 5 — Yapısal Analiz (EC2 Md. 5)

Tablo 6: Bölüm 5 — Yapısal Analiz (EC2 Md. 5)

Moment redistribüsyon sınırı (B500 çeliği için, EC2 Denklem 5.10a):

$$\delta \geq 0{,}44 + 1{,}25 \cdot \frac{x_u}{d} \quad \text{(Class B/C çeliği için)}$$

Saha Notu: Türkiye saha pratiğinde moment redistribüsyonu TS 500 Madde 7.3 kapsamında uygulanmaktadır. EC2 sınırları genellikle TS 500'den %10–15 daha geniş hesap esnekliği sağlar; ancak Türkiye uygulamalarında TS 500 sınırları esas alınır.

2.6 Bölüm 6 — Dayanım Limiti / ULS (EC2 Md. 6)

Bu bölümde tüm taşıma gücü kontrolleri düzenlenmiştir. Aşağıda en önemli iki hesap verilmektedir.

2.6.1 Eğilme ve Eksenel Yük (EC2 Md. 6.1)

Eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu (EC2 Madde 3.1.7):

• $\lambda = 0{,}80$ ($f_{ck} \leq 50$ MPa)
• $\eta = 1{,}00$ ($f_{ck} \leq 50$ MPa)
• Baskı bloğu yüksekliği: $a = \lambda \cdot x = 0{,}80 \cdot x$
• Baskı bloğu gerilmesi: $\sigma_c = \eta \cdot f_{cd} = 0{,}85 f_{ck} / 1{,}50$

Kiriş tasarım moment kapasitesi:

$$M_{Rd} = A_s \cdot f_{yd} \cdot z \approx A_s \cdot f_{yd} \cdot (d - 0{,}4x)$$

Dikkat: EC2 nihai birim şekil değiştirmesi $\varepsilon_{cu3} = 0{,}0035$ iken TS 500'de $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$'tür. Bu fark, aynı kesit için EC2'nin yaklaşık %12–16 daha yüksek moment kapasitesi hesaplamasına yol açar; tasarım doğrulama hesaplarında standart tutarlılığı zorunludur.

2.6.2 Kesme Kuvveti (EC2 Md. 6.2)

Kesme donatısı gerektirmeyen kesitler — tasarım kesme kapasitesi (EC2 Denklem 6.2a):

$$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c} \cdot k \cdot (100\,\rho_l\,f_{ck})^{1/3} + k_1 \sigma_{cp}\right] b_w d$$

Minimum değer (EC2 Denklem 6.2b):

$$V_{Rd,c,min} = \left(v_{min} + k_1 \sigma_{cp}\right) b_w d, \quad v_{min} = 0{,}035 \cdot k^{3/2} \cdot f_{ck}^{1/2}$$

Boyut etkisi faktörü:

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \leq 2{,}0 \quad \text{(d, mm cinsinden)}$$

Katsayılar (EC2 önerilen değerler, Türkiye Milli Eki mevcut değil):

• $C_{Rd,c} = 0{,}18 / \gamma_c = 0{,}12$
• $k_1 = 0{,}15$

Kesme donatılı (etriyeli) kiriş — kafes (truss) modeli (EC2 Denklem 6.8):

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot\theta$$

Baskı çubuğu kapasitesi (maksimum kesme kuvveti sınırı):

$$V_{Rd,max} = \alpha_{cw} \cdot b_w \cdot z \cdot \nu_1 \cdot \frac{f_{cd}}{\cot\theta + \tan\theta}$$

Baskı çubuğu açısı sınırları: $1{,}0 \leq \cot\theta \leq 2{,}5$ ($22{,}0° \leq \theta \leq 45{,}0°$)

İç kuvvet kolu yaklaşımı: $z \approx 0{,}9d$

Saha Notu — Türkiye Şantiye Pratiği: TBDY 2018 Madde 7.4.5'e göre deprem kirişlerinin sarılma bölgelerinde (kolon yüzünden $2h$ uzunluğunda) etriye aralığı $\min(h/4, 100\,\text{mm})$ ile sınırlandırılmıştır. Sarılma bölgesi dışında TS 500 Madde 8.1'e göre $s \leq d/2$ ve $s \leq 150\,\text{mm}$ şartları geçerlidir. Etriye çubuğu çapı minimum Ø8 mm (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2), sarılma bölgelerinde minimum Ø8 mm olarak uygulanır.

Dikkat: EC2 kesme formülündeki $k$ boyut etkisi faktörü, küçük kesitlerde ($d < 200$ mm) birim dayanımı artırarak konservatif, büyük kesitlerde ($d > 800$ mm) azaltarak gerçekçi sonuç verir. TS 500'deki $V_{cr}$ formülünde bu etki mevcut değildir; köprü kirişleri ve büyük kesitli yapılarda EC2 yaklaşımı daha tutarlıdır.

2.6.3 Diğer ULS Kontrolleri (EC2 Md. 6)

Tablo 7: Diğer ULS Kontrolleri (EC2 Md. 6)

2.7 Bölüm 7 — Kullanılabilirlik Limit Durumu / SLS (EC2 Md. 7)

2.7.1 Çatlak Kontrolü (EC2 Md. 7.3)

Tasarım çatlak genişliği:

$$w_k = s_{r,max} \cdot (\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm}) \quad \text{(EC2 Denklem 7.8)}$$

Maksimum çatlak aralığı:

$$s_{r,max} = 3{,}4c + 0{,}425 \cdot \frac{k_1 k_2 \phi}{\rho_{p,eff}} \quad \text{(EC2 Denklem 7.11)}$$

Tablo 8: Çatlak Kontrolü (EC2 Md. 7.3)

Saha Notu: TS 500 Madde 13.1'de çatlak genişliği sınırı yaklaşık yöntemle (donatı aralığı ve çap sınırlarıyla) kontrol edilirken, EC2 Denklem 7.8 ile doğrudan $w_k$ hesaplanmaktadır. Yüksek nem ve tuzlu hava etkisindeki Türkiye kıyı bölgelerinde $w_{max} = 0{,}30$ mm değeri emniyet marjı için esas alınmalıdır.

2.7.2 Sehim Kontrolü (EC2 Md. 7.4)

Basitleştirilmiş açıklık/faydalı yükseklik oranı yöntemi (EC2 Tablo 7.4N):

\frac{l}{d} \leq K \left[11 + 1{,}5\sqrt{f_{ck}} \frac{\rho_0}{\rho} + 3{,}2\sqrt{f_{ck}}\left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right)^{3/2}\right] \quad \text{(\rho \leq \rho_0, EC2 Denklem 7.16a)}

Referans donatı oranı: $\rho_0 = \sqrt{f_{ck}} \times 10^{-3}$

Tablo 9: Sehim Kontrolü (EC2 Md. 7.4)

Sınır değerler: $l/250$ (genel kullanımda kabul edilebilir toplam sehim) ve $l/500$ (kaplama/bölme duvarı hassasiyetinde kalıcı sehim).

Saha Notu: TS 500 Madde 13.2.1 Çizelge 13.1'deki $h/l$ oranlarını sağlayan kirişlerde sehim hesabı yapılmayabilir. EC2 açıklık/faydalı yükseklik yöntemi ile TS 500 $h/l$ kontrol şartları paraleldir; ancak EC2 formülasyonu donatı oranına duyarlı olduğundan daha ekonomik sonuç verebilir.

Dikkat: Türkiye iklim koşullarında (özellikle İç Anadolu ve Doğu Anadolu'da mevsimsel sıcaklık farkları ±30–40°C) uzun süreli sehim artışını belirleyen sünme ve rötre hesabında EC2 Ek B yöntemi tercih edilmelidir. Sünme katsayısı $\varphi(t, t_0)$ iklim koşullarına (nem oranı %60–80) ve beton yaşına bağlıdır.

2.8 Bölüm 8 — Donatı Detaylandırması (EC2 Md. 8)

2.8.1 Ankraj Boyu

Temel gerekli ankraj boyu:

$$l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \cdot \frac{\sigma_{sd}}{f_{bd}} \quad \text{(EC2 Denklem 8.3)}$$

Tasarım ankraj boyu:

$$l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd} \geq l_{b,min} \quad \text{(EC2 Denklem 8.4)}$$

Temel bağ dayanımı:

$$f_{bd} = 2{,}25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot f_{ctd} \quad \text{(EC2 Denklem 8.2)}$$

Bağ koşulu katsayıları:

• $\eta_1 = 1{,}00$ — İyi bağ koşulu (kiriş altındaki donatı, 250 mm'den az yükseklikteki elemanlarda alt bölge)
• $\eta_1 = 0{,}70$ — Zayıf bağ koşulu (döküm yönünde üstte kalan donatı, h > 250 mm)
• $\eta_2 = 1{,}00$ — $\phi \leq 32$ mm

Tablo 10: Ankraj Boyu

Saha Notu: TS 500 Madde 9'daki kenetlenme boyu $l_b$ hesabında donatı çapı ve bağ gerilmesi esas alınmaktadır. EC2 formülasyonu ek düzeltme katsayıları içermekte; iyi bağ koşulunda EC2, TS 500'e göre benzer veya hafif kısa ankraj boyu verebilmektedir. TBDY 2018 Madde 7.3.2'ye göre kolon boyuna donatısının kiriş birleşim bölgesine ankrajında en az $1{,}5 l_b$ ve $40\phi$ şartları geçerlidir.

Dikkat: Kötü bağ koşulundaki (döküm üst bölgesi) donatılar için $\eta_1 = 0{,}70$ uygulanması unutulursa ankraj boyu yetersiz kalır. Bu durum özellikle yüksek kiriş veya kolon-kiriş birleşim bölgelerinde kritik önem taşır.

Minimum ankraj boyu:

$$l_{b,min} \geq \max(0{,}3 l_{b,rqd};\; 10\phi;\; 100\,\text{mm})$$

2.9 Bölüm 9 — Eleman ve Detay Kuralları (EC2 Md. 9)

Tablo 11: Bölüm 9 — Eleman ve Detay Kuralları (EC2 Md. 9)

Minimum kiriş çekme donatısı (EC2 Denklem 9.1N):

$$A_{s,min} = 0{,}26 \cdot \frac{f_{ctm}}{f_{yk}} \cdot b_t \cdot d \geq 0{,}0013 \cdot b_t \cdot d$$

Karşılaştırma: TS 500 Madde 8.1.3'te minimum çekme donatısı $A_{s,min} \geq 0{,}8 f_{ctd}/f_{yd} \cdot b_w \cdot d \geq 0{,}002 b_w d$ olarak tanımlanmaktadır. C30/B500 için EC2 Denklem 9.1N değeri $\approx 0{,}00151 b_t d$, TS 500 değeri ise $\approx 0{,}00193 b_w d$'dir — TS 500 bu durumda daha konservatif sonuç vermektedir.

Minimum kolon donatısı (EC2 Denklem 9.12N):

$$A_{s,min} = \max\left(0{,}10 \cdot \frac{N_{Ed}}{f_{yd}};\; 0{,}002 \cdot A_c\right)$$

Maksimum kolon donatısı: $A_{s,max} = 0{,}04 A_c$ (birleşim dışı bölge), $0{,}08 A_c$ (birleşim bölgesi)

Saha Notu — Türkiye Kiriş Sınır Değerleri: TBDY 2018 ve TS 500'e göre karşılaştırmalı kiriş boyutları ve donatı oranı sınırları şöyledir: minimum kiriş genişliği $b_w = 25\,\text{cm}$ (TBDY), maksimum boyuna donatı oranı $\rho_{max} = 0{,}02$, sarılma bölgesi minimum etriye çapı Ø8 mm, etriye aralığı $s' \leq \min(h/4;\; 8\phi_{min};\; 150\,\text{mm})$ (TBDY 2018 Md. 7.4.5.1).

3. TS 500 — EC2 Temel Farklılıkları

Tablo 12: TS 500 — EC2 Temel Farklılıkları

4. EC2 Tasarım Akışı

5. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Bağlam: C30/37 beton sınıfı için EC2 Tablo 3.1 parametrelerinin hesabı.

Veriler:

• Beton sınıfı: C30/37 → $f_{ck} = 30$ MPa
• İstenen: $f_{cm}$, $E_{cm}$, $f_{ctm}$ değerleri

Çözüm:

Adım 1 — Ortalama basınç dayanımı (EC2 Tablo 3.1):

$$f_{cm} = f_{ck} + 8 = 30 + 8 = 38 \; \text{MPa}$$

Adım 2 — Sekant elastisite modülü (EC2 Denklem 3.14):

$$E_{cm} = 22\,000 \cdot \left(\frac{38}{10}\right)^{0{,}3} = 22\,000 \cdot (3{,}8)^{0{,}3}$$

$(3{,}8)^{0{,}3} = e^{0{,}3 \ln 3{,}8} = e^{0{,}3 \times 1{,}335} = e^{0{,}400} = 1{,}492$

$$E_{cm} = 22\,000 \times 1{,}492 \approx 32\,836 \; \text{MPa} \approx 32{,}8 \; \text{GPa}$$

Adım 3 — Ortalama çekme dayanımı (EC2 Tablo 3.1, $f_{ck} \leq 50$ MPa):

$$f_{ctm} = 0{,}30 \cdot f_{ck}^{2/3} = 0{,}30 \times 30^{2/3}$$

$30^{2/3} = (30^2)^{1/3} = 900^{1/3} = 9{,}655$

$$f_{ctm} = 0{,}30 \times 9{,}655 = 2{,}90 \; \text{MPa}$$

Sonuçlar: $f_{cm} = 38$ MPa, $E_{cm} = 32{,}8$ GPa, $f_{ctm} = 2{,}90$ MPa

Kontrol: EC2 Tablo 3.1 tablosu ile karşılaştırma: $f_{cm} = 38$ ✓, $E_{cm} = 33$ GPa (yuvarlama farkı ≤ %1) ✓, $f_{ctm} = 2{,}9$ MPa ✓

Problem 2 — Orta

Bağlam: EC2 Madde 6.2 kapsamında dikdörtgen kesitli basit mesnetli kiriş kesme tasarımı.

Veriler:

• Beton: C30/37 → $f_{ck} = 30$ MPa, $f_{cd} = 30/1{,}50 = 20$ MPa
• Donatı çeliği: B500B → $f_{yk} = 500$ MPa, $f_{yd} = 500/1{,}15 = 434{,}8$ MPa
• Kiriş boyutları: $b_w = 300$ mm, $d = 540$ mm
• Boyuna donatı: 3Ø20 → $A_s = 3 \times 314 = 942$ mm²
• Tasarım kesme kuvveti: $V_{Ed} = 199$ kN (mesnet yüzünden $d$ mesafesinde, EC2 Md. 6.2.1)

Çözüm:

Adım 1 — Donatı oranı ve boyut etkisi:

$$\rho_l = \frac{A_s}{b_w d} = \frac{942}{300 \times 540} = 0{,}00581 \leq 0{,}02 \; ✓$$ $$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{540}} = 1 + \sqrt{0{,}370} = 1 + 0{,}609 = 1{,}609 \leq 2{,}0 \; ✓$$

Adım 2 — Donatısız beton kesme kapasitesi (EC2 Denklem 6.2a; $\sigma_{cp} = 0$):

$$V_{Rd,c} = C_{Rd,c} \cdot k \cdot (100\,\rho_l\,f_{ck})^{1/3} \cdot b_w d$$ $$= 0{,}12 \times 1{,}609 \times (100 \times 0{,}00581 \times 30)^{1/3} \times 300 \times 540$$ $$= 0{,}12 \times 1{,}609 \times (17{,}43)^{1/3} \times 162\,000$$

$(17{,}43)^{1/3} = 2{,}595$

$$= 0{,}12 \times 1{,}609 \times 2{,}595 \times 162\,000 = 81\,400 \; \text{N} = 81{,}4 \; \text{kN}$$

Adım 3 — Minimum değer kontrolü:

$$v_{min} = 0{,}035 \times k^{3/2} \times f_{ck}^{1/2} = 0{,}035 \times 1{,}609^{3/2} \times 30^{0{,}5}$$

$1{,}609^{3/2} = 1{,}609 \times \sqrt{1{,}609} = 1{,}609 \times 1{,}269 = 2{,}041$; $30^{0{,}5} = 5{,}477$

$$v_{min} = 0{,}035 \times 2{,}041 \times 5{,}477 = 0{,}391 \; \text{MPa}$$ $$V_{Rd,c,min} = 0{,}391 \times 300 \times 540 = 63\,342 \; \text{N} = 63{,}3 \; \text{kN}$$

Esas alınan: $V_{Rd,c} = \max(81{,}4;\; 63{,}3) = 81{,}4$ kN

Adım 4 — Kesme donatısı gereksinimi:

$V_{Ed} = 199$ kN > $V_{Rd,c} = 81{,}4$ kN → Kesme donatısı gereklidir.

Adım 5 — Maksimum kesme kapasitesi kontrolü ($\theta = 22°$, $\cot\theta = 2{,}5$; $\nu_1 = 0{,}60$ için $f_{ck} \leq 60$ MPa):

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} b_w z \nu_1 f_{cd}}{\cot\theta + \tan\theta} = \frac{1{,}0 \times 300 \times 0{,}9 \times 540 \times 0{,}60 \times 20}{2{,}5 + 0{,}4}$$ $$= \frac{300 \times 486 \times 0{,}60 \times 20}{2{,}9} = \frac{1\,749\,600}{2{,}9} = 603\,310 \; \text{N} = 603 \; \text{kN}$$

$V_{Ed} = 199 < V_{Rd,max} = 603$ kN ✓ → Kesit yetersiz değil.

Adım 6 — Etriye alanı hesabı (EC2 Denklem 6.8; $z = 0{,}9d = 486$ mm, $f_{ywd} = 434{,}8$ MPa):

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{V_{Ed}}{z f_{ywd} \cot\theta} = \frac{199\,000}{486 \times 434{,}8 \times 2{,}5} = \frac{199\,000}{528\,374} = 0{,}377 \; \text{mm}^2/\text{mm}$$

Ø10 çift kollu etriye → $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157$ mm²

$$s = \frac{157}{0{,}377} = 416 \; \text{mm}$$

EC2 Md. 9.2.2'ye göre maksimum etriye aralığı: $s_{max} = 0{,}75d = 0{,}75 \times 540 = 405$ mm → Seçilen etriye: Ø10 çift kollu @ 400 mm (TBDY 2018 sarılma bölgesi dışında)

Adım 7 — Minimum etriye alanı kontrolü (EC2 Denklem 9.4):

$$\rho_{w,min} = \frac{0{,}08\sqrt{f_{ck}}}{f_{yk}} = \frac{0{,}08 \times \sqrt{30}}{500} = \frac{0{,}438}{500} = 0{,}000876$$

Seçilen: $A_{sw}/s b_w = 157/(400 \times 300) = 0{,}00131 > 0{,}000876$ ✓

Sonuç: Ø10 çift kollu etriye @ 400 mm (sarılma bölgesi dışı)

Kontrol (TBDY 2018 sarılma bölgesi Md. 7.4.5.1): Sarılma bölgesinde $s' = \min(h/4;\; 8\phi_{min};\; 150\,\text{mm}) = \min(600/4;\; 8 \times 20;\; 150) = 150$ mm → Sarılma bölgesinde Ø10 @ 150 mm kullanılacaktır.

Problem 3 — Zor

Bağlam: EC2 Madde 8.4 kapsamında alt donatı ankraj boyu hesabı ve Türkiye koşullarında deprem sarılma bölgesi uyumu.

Veriler:

• Beton: C25/30 → $f_{ck} = 25$ MPa, $f_{ctm} = 2{,}56$ MPa, $f_{ctd} = f_{ctk,0.05}/\gamma_c = 0{,}7 \times 2{,}56/1{,}50 = 1{,}196$ MPa
• Donatı: B500B, $\phi = 20$ mm, $\sigma_{sd} = f_{yd} = 434{,}8$ MPa
• Bağ koşulu: İyi (alt donatı, kiriş yüksekliği h = 400 mm)
• Beton örtüsü: $c = 40$ mm (dış mekan, XC3 sınıfı, TS 500 Md. 3.2.2)
• Enine donatı: Ø8 @150 mm, K katsayısı = 0,1 (kiriş alt donatı için tablo değeri)
• Düz çubuk ($\alpha_1 = 1{,}0$)

Çözüm:

Adım 1 — Temel bağ dayanımı (EC2 Denklem 8.2):

$$f_{bd} = 2{,}25 \times \eta_1 \times \eta_2 \times f_{ctd} = 2{,}25 \times 1{,}00 \times 1{,}00 \times 1{,}196 = 2{,}691 \; \text{MPa}$$

Adım 2 — Temel gerekli ankraj boyu (EC2 Denklem 8.3):

$$l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \cdot \frac{\sigma_{sd}}{f_{bd}} = \frac{20}{4} \times \frac{434{,}8}{2{,}691} = 5 \times 161{,}6 = 808 \; \text{mm}$$

Adım 3 — Katsayılar:

• $\alpha_1 = 1{,}00$ (düz çubuk)
• $\alpha_2$: $c_d = \min(c;\; c/2 + \text{etriye aralığı}/2) = \min(40;\; 40+75) = 40$ mm $\alpha_2 = 1{,}0 - 0{,}15(c_d - \phi)/\phi = 1{,}0 - 0{,}15(40 - 20)/20 = 1{,}0 - 0{,}15 = 0{,}85$ Sınır: $0{,}70 \leq \alpha_2 = 0{,}85 \leq 1{,}0$ ✓
• $\alpha_3$: Enine donatı $\Sigma A_{st} = 2 \times 50{,}3 = 100{,}6$ mm² (2 kesişen Ø8 bar), $\lambda = (A_{st} - A_{st,min}) / A_s < 0$ → $\alpha_3 = 1{,}0$
• $\alpha_4 = 1{,}00$ (kaynak çubuk yok)
• $\alpha_5 = 1{,}00$ (enine basınç yok)

Adım 4 — Tasarım ankraj boyu (EC2 Denklem 8.4):

Ürün kontrolü: $\alpha_2 \times \alpha_3 \times \alpha_5 = 0{,}85 \times 1{,}0 \times 1{,}0 = 0{,}85 \geq 0{,}70$ ✓

$$l_{bd} = 1{,}00 \times 0{,}85 \times 1{,}00 \times 1{,}00 \times 1{,}00 \times 808 = 687 \; \text{mm}$$

Adım 5 — Minimum ankraj boyu kontrolü:

$$l_{b,min} = \max(0{,}3 \times 808;\; 10 \times 20;\; 100) = \max(242;\; 200;\; 100) = 242 \; \text{mm}$$

$l_{bd} = 687 \; \text{mm} > l_{b,min} = 242 \; \text{mm}$ ✓

Sonuç: $l_{bd} = 687$ mm (pratik uygulama: 700 mm)

TS 500 karşılaştırması (Madde 9.1):

$l_b = (\phi/4)(f_{yd}/\tau_{ba}) = (20/4)(434{,}8/2{,}86) = 5 \times 152 = 760$ mm

→ TS 500: 760 mm > EC2: 687 mm — EC2 yaklaşık %10 daha ekonomik ankraj boyu vermektedir.

TBDY 2018 ek kontrolü (Md. 7.3.2.1): Kolon birleşim bölgesi ankrajı için $\geq 1{,}5 l_b = 1{,}5 \times 687 = 1\,030$ mm ve $\geq 40\phi = 800$ mm şartı. Mesnet bölgesinde $l_{bd,dep} = \max(1\,030;\; 800) = 1\,030$ mm esas alınmalıdır.

6. Sık Yapılan Hatalar

1. EC2 ve TS 500'ü karma kullanmak: Beton dayanımı EC2 formülleriyle, yük kombinasyonlarını TS 498'den değil EN 1990'dan almak — bu ikisi uyumsuz güvenlik felsefesine yol açar. Türkiye'de TS 498 + TS 500/TBDY 2018 kombinasyonu kullanılmalıdır.

2. Türkiye Milli Eki olmadığını göz ardı etmek: EC2'deki Ülkece Belirlenen Parametreler (NDP) için Türkiye resmi NA'sı yoktur; $C_{Rd,c} = 0{,}12$, $\nu_1 = 0{,}6$ gibi önerilen değerler kullanılmalı, diğer ülkelerin NA değerleri doğrudan alınmamalıdır.

3. Silindir/küp dayanım farkını karıştırmak: EC2 $f_{ck}$ silindir dayanımı; TS 500 $f_{ck}$ küp dayanımıdır. Doğrudan denklem karıştırılmamalıdır.

4. Boyut etkisi faktörü k'yı ihmal etmek: Kesme hesabında $k = 1 + \sqrt{200/d}$ faktörü hem küçük hem büyük kesitlerde önemlidir; özellikle $d > 600$ mm kirişlerde birim kesme kapasitesi azalır.

5. Zayıf bağ koşulunu uygulamayı unutmak: Döküm yönünde üst konumda kalan donatılarda ($\eta_1 = 0{,}70$) ankraj boyu %43 artmaktadır.

6. TBDY 2018 sarılma bölgesi etriye şartını EC2 sınırıyla karıştırmak: EC2 Madde 9.2.2 etriye aralığı $s_{max} = 0{,}75d$; TBDY 2018 sarılma bölgesi $s' \leq \min(h/4; 8\phi_{min}; 150\,\text{mm})$. Deprem kirişlerinde TBDY şartı belirleyicidir.

7. Çatlak genişliği sınırlarını çevre sınıfına göre değiştirmemek: XC2 ve üzeri sınıflarda $w_{max} = 0{,}30$ mm, XO/XC1'de ise 0,40 mm kullanılmalıdır.

İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 1-1: Genel Kurallar ve Binalara Uygulamalar. CEN/TSE, Ankara.
2. TS EN 1992-1-2:2004 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 1-2: Yangına Karşı Yapısal Tasarım. TSE.
3. TS EN 1992-2:2005 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 2: Beton Köprüler. TSE.
4. TS EN 1992-3:2006 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 3: Sıvı Tutan ve Kapsayıcı Yapılar. TSE.
5. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. TSE, Ankara.
6. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Resmi Gazete: 18 Mart 2018, Sayı: 30364. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
7. TS 498:2021 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri. TSE.
8. THBB Akademi Teknik Bülten 10 — Beton Dayanıklılığı: Çevresel Etki Sınıfları. Türkiye Hazır Beton Birliği, 2023.
9. Mosley, B., Bungey, J. & Hulse, R. — Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 7th Edition, Palgrave Macmillan, 2012.
10. Concrete Centre — How to Design Concrete Structures Using Eurocode 2, 2nd ed., The Concrete Centre, 2018.
11. KGM Teknik Şartnamesi — Karayolları Teknik Şartnamesi 2021, Karayolları Genel Müdürlüğü, Ankara.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. TS EN 1992-1-2:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
3. TS EN 1992-2:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
4. TS EN 1992-3:2006 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
5. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
6. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
7. TS 498:2021 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.