TS EN 1992 (Eurocode 2) Genel Yapı Özeti

TS EN 1992 (Eurocode 2, kısaca EC2), Avrupa Standardizasyon Komitesi (CEN) tarafından hazırlanan ve betonarme ile öngerilmeli beton yapıların tasarım kurallarını veren Avrupa standardıdır. Türkiye'de TS EN 1992-1-1 olarak yayımlanmıştır ve TBDY 2018 Tablo 1.1'de atıf yapılan standartlar arasındadır. Türkiye'de betonarme binaların deprem etkisi altındaki tasarımında TBDY 2018 ile TS 500:2000 esas alınır; EC2, TBDY'nin gösterdiği durumlarda (ör. C50 üstü beton) ve tamamlayıcı referans olarak kullanılır. Bu makale, EC2'nin dört ana bölümünün kapsam ve içerik özetini, TS 500 ile temel farklılıkları, tasarım ilkeleri hiyerarşisini, Türkiye ulusal uygulama koşullarını ve sayısal örnek problemleri kapsamaktadır.

Saha Notu: EC2'de bazı katsayılar (ör. ${\alpha }_{cc}$, $C_{Rd,c}$, $k_1$, ${\nu }_1$) ülkece belirlenen parametre (NDP) olarak bırakılmıştır ve her ülkenin ulusal ekinde (NA) verilir. TS EN 1992-1-1 için bir ulusal ekin bulunup bulunmadığı ve kapsamı TSE kataloğundan doğrulanmalıdır; ulusal ek yoksa ya da ilgili parametreyi kapsamıyorsa EN 1992-1-1'in önerilen değerleri kullanılır ve bu seçim hesap raporunda açıkça belirtilir. Türkiye'de betonarme binaların deprem hesabı TBDY 2018 ve TS 500:2000'e göre yapılır.

1. Tanım ve Genel Çerçeve

1.1 Eurocode Sistemi

Eurocode (EN 199x): Avrupa Standardizasyon Komitesi CEN (Comité Européen de Normalisation) tarafından hazırlanan, yapı tasarımını uyumlaştıran 10 Avrupa standardından oluşan ailedir. Eurocode 0 (EN 1990) tasarım temellerini, Eurocode 1 (EN 1991) yükleri, Eurocode 2 (EN 1992) beton yapıları kapsar.

TS EN 1992 Yapısı:

1.2 Türkiye'de Uygulama

Türkiye, EN 1992-1-1'i TS EN 1992-1-1 olarak benimsemiştir; ancak yapı tasarımında birincil referans olarak TS 500:2000 (Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları) kullanılmaktadır. Eurocode'larda ülkece belirlenen parametreler (Nationally Determined Parameters — NDP) ulusal eklerle (National Annex — NA) verilir; TS EN 1992-1-1 için ulusal ek durumu TSE kataloğundan doğrulanmalıdır. EC2, özellikle aşağıdaki alanlarda ek referans olarak başvurulur:

• Özel yapılar (köprü, silo, depo, sıvı depo)
• Yüksek dayanımlı beton ($f_{ck}>50$ MPa) gerektiren durumlar
• Yangın tasarımı (EN 1992-1-2)
• Uluslararası proje ve ihale gereksinimleri

Dikkat: Türkiye'deki yapı ruhsatı süreçlerinde (3194 sayılı İmar Kanunu ve 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu) betonarme hesaplar yasal açıdan TS 500:2000 ve TBDY 2018 üzerinden denetlenmektedir. EC2 genel olarak tamamlayıcı teknik referanstır; ancak TBDY 2018 Md. 7.2.4, C50'den yüksek beton sınıflarında eğilme ve eksenel yük taşıma gücü hesabında gerilme dağılımı ve elastisite modülünün TS EN 1992-1'e göre alınmasını ister.

2. TS EN 1992-1-1 Bölüm Özeti

2.1 Bölüm 1 — Genel (EC2 Md. 1)

Kapsam, tanımlar ve semboller. Eurocode 2, donatısız, betonarme ve öngerilmeli beton bina ve inşaat mühendisliği yapılarının tasarımını kapsar: EN 1992-1-1 genel kuralları ve binalara uygulanacak kuralları, EN 1992-1-2 yangın tasarımını, EN 1992-2 köprüleri, EN 1992-3 sıvı tutan yapıları ele alır. Tasarım esasları EN 1990'da, geoteknik konular EN 1997'de, deprem tasarımı EN 1998'de verilir; EC2 bunlarla birlikte uygulanır.

Saha Notu: Türkiye'de deprem hesabında bina önemi TBDY 2018 Tablo 3.1'deki Bina Kullanım Sınıfları (BKS) ve Bina Önem Katsayısı (I) ile tanımlanır (BKS = 1, 2, 3 için I = 1,5; 1,2; 1,0). EC2 Bölüm 1 (kapsam, tanımlar, semboller) bir bina önem sınıflandırması içermez; EN 1990'daki sonuç sınıfları (CC1–CC3) ile TBDY'deki BKS birbirinin karşılığı olarak kullanılmamalıdır.

2.2 Bölüm 2 — Tasarım Temelleri (EC2 Md. 2)

Limit durum tasarım felsefesi iki ana limite ayrılır:

Taşıma gücü limit durumu (ULS — Ultimate Limit State):

• EQU: Denge kaybı
• STR: Yapısal dayanım yetersizliği
• GEO: Zemin kapasitesi aşımı
• FAT: Yorulma

Kullanılabilirlik limit durumu (SLS — Serviceability Limit State):

• Sehim kontrolü ($l/250$ veya $l/500$)
• Çatlak genişliği kontrolü ($w_k\le w_{max}$)
• Titreşim kontrolü

Saha Notu: Türkiye'de betonarme hesapta yük birleşimleri TS 500 Md. 6.2.6'da (ör. $1,4G+1,6Q$), deprem etkisini içeren birleşimler TBDY 2018 Md. 4.4.4'te (Denk. 4.11–4.12) verilir; karakteristik yük değerleri TS 498'den (Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri) alınır. EN 1990 kombinasyon katsayıları ($\psi$) yerine bu kurallar esas alınır.

2.3 Bölüm 3 — Malzeme Özellikleri (EC2 Md. 3)

Beton karakteristik basınç dayanımı — ortalama değer ilişkisi (EC2 Denklem 3.1):

$$f_{cm}=f_{ck}+8\text{MPa}\text{(TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 3.1)}$$

Beton sekant elastisite modülü (EC2 Denklem 3.14):

$$E_{cm}=22000\cdot {\left(\frac{f_{cm}}{10}\right)}^{0,3}\text{(MPa)}$$

Ortalama eksenel çekme dayanımı ve alt karakteristik değeri ($f_{ck}\le 50$ MPa, EC2 Tablo 3.1):

$$f_{ctm}=0,30\cdot f_{ck}^{2/3}\text{(MPa)}$$ $$f_{ctk,0.05}=0,7\cdot f_{ctm}\text{(alt karakteristik)}$$

Nihai beton baskı birim şekil değiştirmesi ($f_{ck}\le 50$ MPa):

$${\epsilon }_{cu3}=0,0035\text{(EC2 Tablo 3.1)}$$

Saha Notu — Türkiye Beton Sınıfı Pratiği: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre Yönetmelik kapsamındaki tüm betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz; deprem etkisini karşılayacak elemanlarda C25–C80 sınıfları kullanılır (Madde 7.2.5.3). Deniz kıyısı veya klorür etkisindeki ortamlarda gerekli en düşük beton sınıfı, TS EN 206'daki çevresel etki sınıfına (XS, XD) göre belirlenir (bkz. Tablo 4).

Dikkat: EC2'de ve TS 500'de $f_{ck}$ silindir dayanımıdır. TS 500 Md. 3.3.1'e göre basınç dayanımı çapı 150 mm, yüksekliği 300 mm olan standart silindirlerle belirlenir; küp deneyi yapılırsa değerler deneylerle kanıtlanmış katsayılarla dönüştürülür (Çizelge 3.2 200 mm küp eşdeğerlerini verir, 150 mm küp için yaklaşık %5 artırılır). EC2'deki C30/37 gösteriminde ilk sayı silindir, ikinci sayı küp karakteristik dayanımıdır. Şantiye deney sertifikalarında hangi numune geometrisinin kullanıldığı kontrol edilmelidir. Silindir/küp oranı sınıfa göre değişir (ör. C25/30 için $25/30\approx 0,83$, C30/37 için $30/37\approx 0,81$).

Çelik:

$${\epsilon }_{uk}\ge 0,050(B500B),{\epsilon }_{uk}\ge 0,075(B500C)\text{(EC2 Ek C)}$$

Saha Notu: Türkiye'de en yaygın kullanılan donatı çeliği B500B (nervürlü, $f_{yk}=500$ MPa) sınıfıdır. Ancak TBDY 2018 Madde 7.2.5.3'e göre deprem etkisini karşılayacak betonarme elemanlarda B420C ve B500C nervürlü donatı çelikleri kullanılır; B500B bu elemanlarda kullanılamaz.

2.4 Bölüm 4 — Dayanıklılık ve Örtü Kalınlığı (EC2 Md. 4)

Çevresel etki sınıflandırması ve buna bağlı minimum beton örtüsü (nominal örtü $c_{nom}$) bu bölümde düzenlenmektedir.

$$c_{nom}=c_{min}+\Delta c_{dev}\text{(EC2 Denklem 4.1)}$$

burada $\Delta c_{dev}$ imalat (uygulama) toleransıdır; EC2 önerilen değeri 10 mm'dir, ulusal ekle değişebilir.

Saha Notu: TS 500 Md. 9.5.1'e göre net beton örtüsü (en dış donatının dış yüzünden) Çizelge 9.3'te verilir: zeminle doğrudan ilişkide olan elemanlarda en az 50 mm, hava koşullarına açık kolon ve kirişlerde en az 25 mm, yapı içindeki kolon ve kirişlerde en az 20 mm, perde duvar ve döşemelerde en az 15 mm; yangın, paslanma ve diğer zararlı dış etkiler söz konusuysa bu değerler gerektiği kadar artırılır. EC2'de en küçük örtü $c_{min,dur}$ çevresel etki sınıfına ve yapı sınıfına bağlıdır (Md. 4.4.1.2). İki standart birlikte değerlendirildiğinde büyük olan değerin seçilmesi güvenli taraftadır.

Dikkat: XC, XD ve XS sınıfları donatı korozyonuna ilişkindir ve donatı ya da gömülü metal içeren beton için tanımlanır; donatısız betonda çevresel etki donma-çözülme (XF) ve kimyasal etki (XA) sınıflarıyla (etki yoksa X0) belirlenir. İstanbul, Çanakkale, İzmir gibi deniz havasına açık kıyı bölgelerinde XS1 sınıfı göz önünde bulundurulmalı; gerekli beton örtüsü EC2 Md. 4.4.1.2'ye göre çevresel etki sınıfı ve yapı sınıfından belirlenir, proje şartnamesindeki değerden az olamaz.

2.5 Bölüm 5 — Yapısal Analiz (EC2 Md. 5)

Moment redistribüsyon sınırı (B500 çeliği için, EC2 Denklem 5.10a):

$$\delta \ge 0,44+1,25\cdot \frac{x_u}{d}\text{(Class B/C c¸elig˘i ic¸in)}$$

Saha Notu: Türkiye saha pratiğinde moment yeniden dağılımı TS 500 Md. 6.3.8'e göre yapılır: mesnet momentleri $(\rho -{\rho }^{\prime })\le 0,4{\rho }_b$ ise en fazla %15, $0,4{\rho }_b<(\rho -{\rho }^{\prime })\le 0,6{\rho }_b$ ise en fazla %10 değiştirilebilir. EC2 (B ve C sınıfı çelik, $f_{ck}\le 50$ MPa) $\delta \ge 0,70$ sınırıyla %30'a kadar yeniden dağılıma izin verir; Türkiye uygulamalarında TS 500 sınırları esas alınır.

2.6 Bölüm 6 — Dayanım Limiti / ULS (EC2 Md. 6)

Bu bölümde tüm taşıma gücü kontrolleri düzenlenmiştir. Aşağıda en önemli iki hesap verilmektedir.

2.6.1 Eğilme ve Eksenel Yük (EC2 Md. 6.1)

Eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu (EC2 Madde 3.1.7):

• $\lambda =0,80$ ($f_{ck}\le 50$ MPa)
• $\eta =1,00$ ($f_{ck}\le 50$ MPa)
• Baskı bloğu yüksekliği: $a=\lambda \cdot x=0,80\cdot x$
• Baskı bloğu gerilmesi: ${\sigma }_c=\eta \cdot f_{cd}$, $f_{cd}={\alpha }_{cc}{f}_{ck}/{\gamma }_c$ (${\alpha }_{cc}$ ulusal ekle belirlenir; EN 1992-1-1 önerilen değeri 1,0, bazı ulusal eklerde ve EN 1992-2'de 0,85)

Kiriş tasarım moment kapasitesi:

$$M_{Rd}=A_s\cdot f_{yd}\cdot z\approx A_s\cdot f_{yd}\cdot (d-0,4x)$$

Dikkat: EC2'de ($f_{ck}\le 50$ MPa) nihai birim kısalma ${\epsilon }_{cu3}=0,0035$, TS 500'de ${\epsilon }_{cu}=0,003$ alınır. Donatısı akan kesitlerde bu farkın moment kapasitesine etkisi küçüktür; örneğin Problem 2 kesitinde (C30, $b=300$ mm, $d=540$ mm, 3Ø20, S500) EC2 (${\alpha }_{cc}=1,0$) $M_{Rd}\approx 207$ kNm, TS 500 $M_r\approx 205$ kNm verir (fark ≈ %1). Fark, basınç bölgesinin belirleyici olduğu yüksek donatılı kesitlerde ve dengeli durum sınırında belirginleşir (S500 için dengeli tarafsız eksen derinliği EC2'de ≈ $0,62d$, TS 500'de ≈ $0,58d$). Tasarım doğrulama hesaplarında bir standardın katsayıları diğeriyle karıştırılmadan kullanılmalıdır.

2.6.2 Kesme Kuvveti (EC2 Md. 6.2)

Kesme donatısı gerektirmeyen kesitler — tasarım kesme kapasitesi (EC2 Denklem 6.2a):

$$V_{Rd,c}=\left[C_{Rd,c}\cdot k\cdot (100{\rho }_l{f}_{ck}{)}^{1/3}+k_1{\sigma }_{cp}\right]b_{w}d$$

Minimum değer (EC2 Denklem 6.2b):

$$V_{Rd,c,min}=\left(v_{min}+k_1{\sigma }_{cp}\right)b_{w}d,v_{min}=0,035\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}$$

Boyut etkisi faktörü:

$$k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le 2,0\text{(d, mm cinsinden)}$$

Katsayılar (EC2 önerilen değerler; ulusal ek durumu için bkz. Özet'teki Saha Notu):

• $C_{Rd,c}=0,18/{\gamma }_c=0,12$
• $k_1=0,15$

Kesme donatılı (etriyeli) kiriş — kafes (truss) modeli (EC2 Denklem 6.8):

$$V_{Rd,s}=\frac{A_{sw}}{s}\cdot z\cdot f_{ywd}\cdot \cot \theta$$

Baskı çubuğu kapasitesi (maksimum kesme kuvveti sınırı):

$$V_{Rd,max}={\alpha }_{cw}\cdot b_w\cdot z\cdot {\nu }_1\cdot \frac{f_{cd}}{\cot \theta +\tan \theta }$$

Baskı çubuğu açısı sınırları: $1,0\le \cot \theta \le 2,5$ ($22,0°\le \theta \le 45,0°$)

İç kuvvet kolu yaklaşımı: $z\approx 0,9d$

Saha Notu — Türkiye Şantiye Pratiği: TBDY 2018 Madde 7.4.4'e göre deprem kirişlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı ($2h$) uzunluğundaki sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri kullanılır; enine donatı çapı φ8'den küçük olamaz, ilk etriye kolon yüzünden en çok 50 mm uzağa konur ve etriye aralığı kiriş etkili yüksekliğinin 1/4'ünü, en küçük boyuna donatı çapının 8 katını ve 150 mm'yi aşamaz (Şekil 7.8). Sarılma bölgesi dışında TS 500'deki enine donatı koşulları geçerlidir: TS 500 Md. 8.1.6'ya göre $s\le d/2$, $V_d>3V_{cr}$ ise $s\le d/4$.

Dikkat: EC2 kesme formülündeki $k=1+\sqrt{200/d}\le 2,0$ boyut etkisi faktörü, faydalı yükseklik arttıkça birim kesme dayanımını azaltır ($d\le 200$ mm'de üst sınır 2,0'a ulaşılır). TS 500'deki $V_{cr}$ formülünde bu etki mevcut değildir; köprü kirişleri ve büyük kesitli yapılarda EC2 yaklaşımı daha tutarlıdır.

2.6.3 Diğer ULS Kontrolleri (EC2 Md. 6)

2.7 Bölüm 7 — Kullanılabilirlik Limit Durumu / SLS (EC2 Md. 7)

2.7.1 Çatlak Kontrolü (EC2 Md. 7.3)

Tasarım çatlak genişliği:

$$w_k=s_{r,max}\cdot ({\epsilon }_{sm}-{\epsilon }_{cm})\text{(EC2 Denklem 7.8)}$$

Maksimum çatlak aralığı:

$$s_{r,max}=3,4c+0,425\cdot \frac{k_1{k}_2\varphi }{{\rho }_{p,eff}}\text{(EC2 Denklem 7.11)}$$

Saha Notu: TS 500 Md. 13.3.1'de çatlak genişliği sınırları ortama göre Çizelge 13.4'te verilir: yapı içi normal koşullarda 0,4 mm, yapı içi nemli ve yapı dışı normal koşullarda 0,3 mm, yapı dışı nemli koşullarda 0,2 mm, agresif ortamda 0,1 mm. Tasarım çatlak genişliği Md. 13.3.2'de Denklem 13.5 ile hesaplanır; nervürlü donatı, en az donatı koşulu, zararlı çevre koşulu bulunmaması ve 200 mm'yi aşmayan donatı aralığı koşullarının tümü sağlanıyorsa çatlak kontrolü yapılmayabilir. EC2'de $w_k$ Denklem 7.8 ile hesaplanır. Yüksek nem ve tuzlu hava etkisindeki kıyı bölgelerinde TS 500 sınırı 0,2 mm (agresif ortamda 0,1 mm) olduğundan 0,30 mm bu ortamlar için yeterli değildir.

2.7.2 Sehim Kontrolü (EC2 Md. 7.4)

Basitleştirilmiş açıklık/faydalı yükseklik oranı yöntemi (EC2 Tablo 7.4N):

$$\frac{l}{d}\le K\left[11+1,5\sqrt{f_{ck}}\frac{{\rho }_0}{\rho }+3,2\sqrt{f_{ck}}{\left(\frac{{\rho }_0}{\rho }-1\right)}^{3/2}\right](\rho \le {\rho }_0,\text{EC2 Denklem 7.16a})$$

Referans donatı oranı: ${\rho }_0=\sqrt{f_{ck}}\times 10^{-3}$

Sınır değerler: $l/250$ (genel kullanımda kabul edilebilir toplam sehim) ve $l/500$ (yapım sonrası oluşan ve bölme duvar/kaplamaya zarar verebilecek sehim).

Saha Notu: TS 500 Madde 13.2.1 Çizelge 13.1'deki $h/l$ oranlarını sağlayan kirişlerde sehim hesabı yapılmayabilir. EC2 açıklık/faydalı yükseklik yöntemi ile TS 500 $h/l$ kontrol şartları paraleldir; ancak EC2 formülasyonu donatı oranına duyarlı olduğundan daha ekonomik sonuç verebilir.

Dikkat: Uzun süreli sehim hesabında sünme katsayısı $\phi (t,t_0)$ ortam bağıl nemine, eleman boyutlarına (eşdeğer kalınlık), beton bileşimine ve yükleme yaşına bağlıdır. EC2 Md. 3.1.4 son sünme katsayısı için grafik yöntem verir, zamana bağlı ayrıntılı hesap bilgilendirici Ek B'dedir; TS 500'de Md. 3.3.4, Çizelge 3.3 (sünme) ve Çizelge 3.4 (büzülme) kullanılır. İç ve Doğu Anadolu gibi kuru iklimlerde düşük bağıl nem sünmeyi ve büzülmeyi artırır.

2.8 Bölüm 8 — Donatı Detaylandırması (EC2 Md. 8)

2.8.1 Ankraj Boyu

Temel gerekli ankraj boyu:

$$l_{b,rqd}=\frac{\varphi }{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}\text{(EC2 Denklem 8.3)}$$

Tasarım ankraj boyu:

$$l_{bd}={\alpha }_1\cdot {\alpha }_2\cdot {\alpha }_3\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot l_{b,rqd}\ge l_{b,min}\text{(EC2 Denklem 8.4)}$$

Temel bağ dayanımı:

$$f_{bd}=2,25\cdot {\eta }_1\cdot {\eta }_2\cdot f_{ctd}\text{(EC2 Denklem 8.2)}$$

Bağ koşulu katsayıları:

• ${\eta }_1=1,00$ — İyi bağ koşulu (EC2 Şekil 8.2: yüksekliği 250 mm'yi aşmayan elemanlarda tüm donatı; daha yüksek elemanlarda alt 250 mm içindeki donatı; 600 mm'yi aşan elemanlarda üst yüzden en az 300 mm aşağıdaki donatı; ayrıca döküm yönüyle 45°–90° açı yapan donatı)
• ${\eta }_1=0,70$ — Zayıf bağ koşulu (diğer tüm durumlar; tipik olarak yüksekliği 250 mm'yi aşan elemanlarda döküm yönüne göre üst bölgede kalan donatı)
• ${\eta }_2=1,00$ — $\varphi \le 32$ mm

Saha Notu: TS 500 Md. 9.1.2.1'de kenetlenme boyu Denklem 9.1 ile $l_b=0,12(f_{yd}/f_{ctd})\varphi \ge 20\varphi$ olarak hesaplanır ve Konum I'e giren çubuklarda 1,4 ile çarpılır. EC2 formülasyonu ek düzeltme katsayıları (${\alpha }_1$–${\alpha }_5$) içerir; iyi bağ koşulunda EC2 çoğu durumda daha kısa ankraj boyu verir (Problem 3'te 687 mm'ye karşı 870 mm). TBDY 2018 Md. 7.2.6'ya göre deprem etkisi altındaki betonarme elemanlarda kenetlenme boyları TS 500'e göre hesaplanır; Md. 7.3.3.2 ayrıca, kolon kesitinin katlar arasında 1/6'dan fazla eğimle değiştiği durumlarda ve en üst kat kolonlarında, alttaki kolonun boyuna donatısının karşı kirişteki kenetlenme boyunun $1,5l_b$'den ve $40\varphi$'den kısa olmamasını ister.

Dikkat: Kötü bağ koşulundaki (döküm üst bölgesi) donatılar için ${\eta }_1=0,70$ uygulanması unutulursa ankraj boyu yetersiz kalır. Bu durum özellikle yüksek kiriş veya kolon-kiriş birleşim bölgelerinde kritik önem taşır.

Minimum ankraj boyu:

$$l_{b,min}\ge \max (0,3l_{b,rqd};10\varphi ;100\text{mm})$$

2.9 Bölüm 9 — Eleman ve Detay Kuralları (EC2 Md. 9)

Minimum kiriş çekme donatısı (EC2 Denklem 9.1N):

$$A_{s,min}=0,26\cdot \frac{f_{ctm}}{f_{yk}}\cdot b_t\cdot d\ge 0,0013\cdot b_t\cdot d$$

Karşılaştırma: TS 500 Md. 7.3'te (Denklem 7.3) kiriş çekme donatısı oranı için $\rho \ge {\rho }_{min}=0,8f_{ctd}/f_{yd}$ koşulu verilir; TBDY 2018 Denk. (7.8) aynı koşulu kiriş mesnetleri için tekrarlar. C30 ve S500 için ($f_{ctk}=1,9$ MPa, $f_{ctd}=1,267$ MPa, $f_{yd}=434,8$ MPa) TS 500 değeri ${\rho }_{min}\approx 0,00233$, EC2 Denklem 9.1N değeri ise $0,26\times 2,90/500\approx 0,00151$'dir ($\ge 0,0013$) — TS 500 bu durumda daha konservatif sonuç vermektedir.

Minimum kolon donatısı (EC2 Denklem 9.12N):

$$A_{s,min}=\max \left(0,10\cdot \frac{N_{Ed}}{f_{yd}};0,002\cdot A_c\right)$$

Maksimum kolon donatısı (EC2 önerilen değerler): $A_{s,max}=0,04A_c$ (bindirmeli ek bölgeleri dışında), $0,08A_c$ (bindirmeli ek bölgelerinde). TBDY 2018 daha sıkıdır: boyuna donatı brüt kesitin %4'ünü, bindirmeli ek yapılan kesitlerde %6'sını geçemez (Md. 7.3.2.1–7.3.2.2).

Saha Notu — Türkiye Kiriş Sınır Değerleri: TBDY 2018 ve TS 500'e göre kiriş boyutları ve donatı oranı sınırları: çerçeve kirişlerinde gövde genişliği en az $b_w=250$ mm (TBDY 2018 Md. 7.4.1.1; TS 500 Md. 7.3'te genel alt sınır 200 mm), çekme donatısı oranı $\rho \le 0,02$ ve $\rho -{\rho }^{\prime }\le 0,85{\rho }_b$ (TS 500 Denk. 7.4–7.5), sarılma bölgesinde enine donatı çapı en az φ8 ve etriye aralığı $s\le \min (d/4;8{\varphi }_{min};150\text{mm})$ (TBDY 2018 Md. 7.4.4, Şekil 7.8).

3. TS 500 — EC2 Temel Farklılıkları

4. EC2 Tasarım Akışı

5. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Bağlam: C30/37 beton sınıfı için EC2 Tablo 3.1 parametrelerinin hesabı.

Veriler:

• Beton sınıfı: C30/37 → $f_{ck}=30$ MPa
• İstenen: $f_{cm}$, $E_{cm}$, $f_{ctm}$ değerleri

Çözüm:

Adım 1 — Ortalama basınç dayanımı (EC2 Tablo 3.1):

$$f_{cm}=f_{ck}+8=30+8=38\text{MPa}$$

Adım 2 — Sekant elastisite modülü (EC2 Denklem 3.14):

$$E_{cm}=22000\cdot {\left(\frac{38}{10}\right)}^{0,3}=22000\cdot (3,8{)}^{0,3}$$ $$(3,8{)}^{0,3}=e^{0,3\ln 3,8}=e^{0,3\times 1,335}=e^{0,400}=1,492$$ $$E_{cm}=22000\times 1,492\approx 32836\text{MPa}\approx 32,8\text{GPa}$$

Adım 3 — Ortalama çekme dayanımı (EC2 Tablo 3.1, $f_{ck}\le 50$ MPa):

$$f_{ctm}=0,30\cdot f_{ck}^{2/3}=0,30\times 30^{2/3}$$ $$30^{2/3}=(30^2{)}^{1/3}=900^{1/3}=9,655$$ $$f_{ctm}=0,30\times 9,655=2,90\text{MPa}$$

Sonuçlar: $f_{cm}=38$ MPa, $E_{cm}=32,8$ GPa, $f_{ctm}=2,90$ MPa

Kontrol: EC2 Tablo 3.1 tablosu ile karşılaştırma: $f_{cm}=38$ ✓, $E_{cm}=33$ GPa (yuvarlama farkı ≤ %1) ✓, $f_{ctm}=2,9$ MPa ✓

Problem 2 — Orta

Bağlam: EC2 Madde 6.2 kapsamında dikdörtgen kesitli basit mesnetli kiriş kesme tasarımı.

Veriler:

• Beton: C30/37 → $f_{ck}=30$ MPa, $f_{cd}=30/1,50=20$ MPa
• Donatı çeliği: B500C → $f_{yk}=500$ MPa, $f_{yd}=500/1,15=434,8$ MPa (TBDY 2018 Md. 7.2.5.3'e göre deprem etkisini karşılayan elemanlarda B420C/B500C kullanılır; B500B ile $f_{yk}$ aynı olduğundan hesap değişmez)
• Kiriş boyutları: $b_w=300$ mm, $d=540$ mm
• Boyuna donatı: 3Ø20 → $A_s=3\times 314=942$ mm²
• Tasarım kesme kuvveti: $V_{Ed}=199$ kN (mesnet yüzünden $d$ mesafesinde, EC2 Md. 6.2.1)

Çözüm:

Adım 1 — Donatı oranı ve boyut etkisi:

$${\rho }_l=\frac{A_s}{b_{w}d}=\frac{942}{300\times 540}=0,00581\le 0,02✓$$ $$k=1+\sqrt{\frac{200}{540}}=1+\sqrt{0,370}=1+0,609=1,609\le 2,0✓$$

Adım 2 — Donatısız beton kesme kapasitesi (EC2 Denklem 6.2a; ${\sigma }_{cp}=0$):

$$V_{Rd,c}=C_{Rd,c}\cdot k\cdot (100{\rho }_l{f}_{ck}{)}^{1/3}\cdot b_{w}d$$ $$=0,12\times 1,609\times (100\times 0,00581\times 30{)}^{1/3}\times 300\times 540$$ $$=0,12\times 1,609\times (17,43{)}^{1/3}\times 162000$$ $$(17,43{)}^{1/3}=2,593$$ $$=0,12\times 1,609\times 2,593\times 162000=81100\text{N}=81,1\text{kN}$$

Adım 3 — Minimum değer kontrolü:

$$v_{min}=0,035\times k^{3/2}\times f_{ck}^{1/2}=0,035\times 1,609^{3/2}\times 30^{0,5}$$

$1,609^{3/2}=1,609\times \sqrt{1,609}=1,609\times 1,269=2,041$; $30^{0,5}=5,477$

$$v_{min}=0,035\times 2,041\times 5,477=0,391\text{MPa}$$ $$V_{Rd,c,min}=0,391\times 300\times 540=63342\text{N}=63,3\text{kN}$$

Esas alınan: $V_{Rd,c}=\max (81,1;63,3)=81,1$ kN

Adım 4 — Kesme donatısı gereksinimi:

$V_{Ed}=199$ kN > $V_{Rd,c}=81,1$ kN → Kesme donatısı gereklidir.

Adım 5 — Maksimum kesme kapasitesi kontrolü ($\cot \theta =2,5$, $\theta \approx 21,8°$; EC2 önerilen değeri ${\nu }_1=\nu =0,6(1-f_{ck}/250)=0,6\times (1-30/250)=0,528$; $z=0,9d$):

$$V_{Rd,max}=\frac{{\alpha }_{cw}{b}_{w}z{\nu }_1{f}_{cd}}{\cot \theta +\tan \theta }=\frac{1,0\times 300\times 0,9\times 540\times 0,528\times 20}{2,5+0,4}$$ $$=\frac{300\times 486\times 0,528\times 20}{2,9}=\frac{1539648}{2,9}=530913\text{N}\approx 531\text{kN}$$

$V_{Ed}=199<V_{Rd,max}=531$ kN ✓ → Basınç diyagonalinin ezilmesi açısından kesit yeterlidir.

Adım 6 — Etriye alanı hesabı (EC2 Denklem 6.8; $z=0,9d=486$ mm, $f_{ywd}=434,8$ MPa):

$$\frac{A_{sw}}{s}=\frac{V_{Ed}}{z{f}_{ywd}\cot \theta }=\frac{199000}{486\times 434,8\times 2,5}=\frac{199000}{528374}=0,377{\text{mm}}^2/\text{mm}$$

Ø10 çift kollu etriye → $A_{sw}=2\times 78,5=157$ mm²

$$s=\frac{157}{0,377}=416\text{mm}$$

EC2 Md. 9.2.2'ye göre maksimum etriye aralığı (düşey etriye, önerilen değer): $s_{l,max}=0,75d=0,75\times 540=405$ mm → EC2'ye göre seçilen etriye: Ø10 çift kollu @ 400 mm. Aynı kiriş Türkiye'de TBDY 2018 kapsamında bir deprem kirişi olarak tasarlanıyorsa sarılma bölgesi dışında TS 500 Md. 8.1.6 koşulu da sağlanmalıdır: $V_{cr}=0,65f_{ctd}{b}_{w}d=0,65\times 1,267\times 300\times 540=133400$ N ≈ 133 kN ve $V_d=199<3V_{cr}\approx 400$ kN olduğundan $s\le d/2=270$ mm → Ø10 @ 250 mm.

Adım 7 — Minimum etriye alanı kontrolü (EC2 Denklem 9.4):

$${\rho }_{w,min}=\frac{0,08\sqrt{f_{ck}}}{f_{yk}}=\frac{0,08\times \sqrt{30}}{500}=\frac{0,438}{500}=0,000876$$

Seçilen: $A_{sw}/s{b}_w=157/(400\times 300)=0,00131>0,000876$ ✓

Sonuç: EC2'ye göre Ø10 çift kollu etriye @ 400 mm; TBDY 2018 ve TS 500 ile birlikte uygulamada sarılma bölgesi dışında Ø10 @ 250 mm, sarılma bölgesinde Ø10 @ 130 mm.

Kontrol (TBDY 2018 sarılma bölgesi, Md. 7.4.4): En küçük boyuna donatı Ø20 kabul edilerek sarılma bölgesinde $s\le \min (d/4;8{\varphi }_{min};150\text{mm})=\min (540/4;8\times 20;150)=\min (135;160;150)=135$ mm → sarılma bölgesinde Ø10 @ 130 mm kullanılır. Sarılma bölgesi etriyeleri ayrıca TBDY 2018 Md. 7.4.5.1'deki kapasite kesme kuvveti $V_e$ ile kontrol edilmelidir.

Problem 3 — Zor

Bağlam: EC2 Madde 8.4 kapsamında alt donatı ankraj boyu hesabı ve Türkiye koşullarında deprem sarılma bölgesi uyumu.

Veriler:

• Beton: C25/30 → $f_{ck}=25$ MPa, $f_{ctm}=2,56$ MPa, $f_{ctd}=f_{ctk,0.05}/{\gamma }_c=0,7\times 2,56/1,50=1,196$ MPa
• Donatı: B500C (TBDY 2018 Md. 7.2.5.3), $\varphi =20$ mm, ${\sigma }_{sd}=f_{yd}=434,8$ MPa
• Bağ koşulu: İyi (alt donatı, kiriş yüksekliği h = 400 mm)
• Beton örtüsü: $c=40$ mm (dış ortam, XC3 sınıfı; TS 500 Çizelge 9.3'teki 25 mm alt sınırının üzerinde seçilmiştir)
• Enine donatı: Ø8 @150 mm, K katsayısı = 0,1 (kiriş alt donatı için tablo değeri)
• Düz çubuk (${\alpha }_1=1,0$)

Çözüm:

Adım 1 — Temel bağ dayanımı (EC2 Denklem 8.2):

$$f_{bd}=2,25\times {\eta }_1\times {\eta }_2\times f_{ctd}=2,25\times 1,00\times 1,00\times 1,196=2,691\text{MPa}$$

Adım 2 — Temel gerekli ankraj boyu (EC2 Denklem 8.3):

$$l_{b,rqd}=\frac{\varphi }{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}=\frac{20}{4}\times \frac{434,8}{2,691}=5\times 161,6=808\text{mm}$$

Adım 3 — Katsayılar:

• ${\alpha }_1=1,00$ (düz çubuk)
• ${\alpha }_2$: $c_d=\min (a/2;c_1;c)$ (EC2 Şekil 8.3, düz çubuk); çubuklar arası net aralığın yarısı ve yan örtü 40 mm'den büyük kabul edilerek $c_d=c=40$ mm ${\alpha }_2=1,0-0,15(c_d-\varphi )/\varphi =1,0-0,15(40-20)/20=1,0-0,15=0,85$ Sınır: $0,70\le {\alpha }_2=0,85\le 1,0$ ✓
• ${\alpha }_3$: Enine donatı $\Sigma A_{st}=2\times 50,3=100,6$ mm² (2 kesişen Ø8 bar), $\lambda =(A_{st}-A_{st,min})/A_s<0$ → ${\alpha }_3=1,0$
• ${\alpha }_4=1,00$ (kaynak çubuk yok)
• ${\alpha }_5=1,00$ (enine basınç yok)

Adım 4 — Tasarım ankraj boyu (EC2 Denklem 8.4):

Ürün kontrolü: ${\alpha }_2\times {\alpha }_3\times {\alpha }_5=0,85\times 1,0\times 1,0=0,85\ge 0,70$ ✓

$$l_{bd}=1,00\times 0,85\times 1,00\times 1,00\times 1,00\times 808=687\text{mm}$$

Adım 5 — Minimum ankraj boyu kontrolü:

$$l_{b,min}=\max (0,3\times 808;10\times 20;100)=\max (242;200;100)=242\text{mm}$$

$l_{bd}=687\text{mm}>l_{b,min}=242\text{mm}$ ✓

Sonuç: $l_{bd}=687$ mm (pratik uygulama: 700 mm)

TS 500 karşılaştırması (Md. 9.1.2.1, Denklem 9.1; C25 için $f_{ctk}=1,8$ MPa, $f_{ctd}=1,8/1,5=1,2$ MPa; alt donatı Konum II, katsayı 1,0):

$l_b=0,12\cdot \frac{f_{yd}}{f_{ctd}}\cdot \varphi =0,12\times \frac{434,8}{1,2}\times 20=869,6\approx 870$ mm $\ge 20\varphi =400$ mm

→ TS 500: 870 mm > EC2: 687 mm — bu örnekte EC2 yaklaşık %21 daha kısa ankraj boyu vermektedir.

TBDY 2018 ek kontrolü: TBDY 2018 Md. 7.2.6'ya göre deprem elemanlarında kenetlenme boyları TS 500'e göre hesaplanır. Kirişin iki ucunda kolona birleştiği durumda alt donatı, açıklığa komşu kolon yüzünden itibaren TS 500 kenetlenme boyu $l_b$ kadar ve $50\varphi$'den az olmamak üzere uzatılır (Md. 7.4.3.1(c)): $\max (l_b;50\varphi )=\max (870;50\times 20)=1000$ mm. Kirişin kolonun öbür yüzünde devam etmediği uçlarda donatı 90° bükülerek kenetlenir; yatay ve düşey kısımların toplamı $l_b$'den, yatay kısım $0,4l_b$'den, düşey kısım $12\varphi$'den az olamaz (Md. 7.4.3.1(b)). (Md. 7.3.3.2'deki $1,5l_b$ ve $40\varphi$ koşulu, kolon kesitinin değiştiği katlarda ve en üst katta kolon boyuna donatısı içindir.)

6. Sık Yapılan Hatalar

1. EC2 ve TS 500'ü karma kullanmak: Beton dayanımı EC2 formülleriyle hesaplanırken yük birleşimlerini TS 500/TBDY 2018 yerine EN 1990'dan almak ya da tersini yapmak — iki sistemin kısmi güvenlik katsayıları birlikte kalibre edilmiştir ve karıştırılması tutarsız bir güvenlik düzeyine yol açar. Türkiye'de yük birleşimleri TS 500 Md. 6.2.6 ve TBDY 2018 Md. 4.4.4'e, yük değerleri TS 498'e göre alınmalıdır.

2. Ülkece belirlenen parametreleri (NDP) gözden kaçırmak: EC2'deki NDP'ler ulusal ekte verilir; TS EN 1992-1-1 için ulusal ekin durumu TSE kataloğundan doğrulanmalıdır. Ulusal ek yoksa $C_{Rd,c}=0,18/{\gamma }_c=0,12$, $k_1=0,15$, ${\nu }_1=0,6(1-f_{ck}/250)$ gibi EN 1992-1-1 önerilen değerleri kullanılmalı, diğer ülkelerin ulusal ek değerleri doğrudan alınmamalıdır.

3. Silindir/küp dayanım farkını karıştırmak: EC2 ve TS 500'de $f_{ck}$ silindir dayanımıdır; küp deney sonuçları (EC2'de $f_{ck,cube}$, TS 500 Çizelge 3.2'de 200 mm küp eşdeğeri) silindir dayanımı yerine denklemlere doğrudan konmamalıdır.

4. Boyut etkisi faktörü k'yı ihmal etmek: Kesme hesabında $k=1+\sqrt{200/d}$ faktörü hem küçük hem büyük kesitlerde önemlidir; özellikle $d>600$ mm kirişlerde birim kesme kapasitesi azalır.

5. Zayıf bağ koşulunu uygulamayı unutmak: Döküm yönünde üst konumda kalan donatılarda (${\eta }_1=0,70$) ankraj boyu %43 artmaktadır.

6. TBDY 2018 sarılma bölgesi etriye şartını EC2 sınırıyla karıştırmak: EC2 Madde 9.2.2 etriye aralığı $s_{max}=0,75d$; TBDY 2018 Md. 7.4.4 sarılma bölgesinde $s\le \min (d/4;8{\varphi }_{min};150\text{mm})$, sarılma bölgesi dışında TS 500 Md. 8.1.6'ya göre $s\le d/2$. Deprem kirişlerinde TBDY ve TS 500 şartları belirleyicidir.

7. Çatlak genişliği sınırlarını çevre sınıfına göre değiştirmemek: EC2 Tablo 7.1N'in önerilen değerleri (ulusal ekle değişebilir) betonarme elemanlarda X0/XC1 için 0,4 mm, diğer çevresel etki sınıfları için 0,3 mm'dir; TS 500 Çizelge 13.4 ise yapı dışı nemli ortamda 0,2 mm, agresif ortamda 0,1 mm sınırını verir. Türkiye'de iki standarttan elverişsiz olanı esas alınmalıdır.

İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 1-1: Genel Kurallar ve Binalara Uygulamalar. CEN/TSE, Ankara.
2. TS EN 1992-1-2:2004 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 1-2: Yangına Karşı Yapısal Tasarım. TSE.
3. TS EN 1992-2:2005 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 2: Beton Köprüler. TSE.
4. TS EN 1992-3:2006 — Beton Yapıların Tasarımı — Kısım 3: Sıvı Tutan ve Kapsayıcı Yapılar. TSE.
5. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. TSE, Ankara.
6. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Resmi Gazete: 18 Mart 2018, Sayı: 30364. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
7. TS 498 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri. TSE.
8. THBB Akademi Teknik Bülten 10 — Beton Dayanıklılığı: Çevresel Etki Sınıfları. Türkiye Hazır Beton Birliği, 2023.
9. Mosley, B., Bungey, J. & Hulse, R. — Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 7th Edition, Palgrave Macmillan, 2012.
10. Concrete Centre — How to Design Concrete Structures Using Eurocode 2, 2nd ed., The Concrete Centre, 2018.
11. KGM Teknik Şartnamesi — Karayolları Teknik Şartnamesi 2021, Karayolları Genel Müdürlüğü, Ankara.

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
2. TS EN 1992-1-2:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
3. TS EN 1992-2:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
4. TS EN 1992-3:2006 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
5. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
6. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
7. TS 498 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). TS EN 1992 (Eurocode 2) Genel Yapı Özeti. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/ts-en-1992-eurocode-2-genel-yapi-ozeti