Beton Sınıfları ve Mekanik Özellikleri Tablosu (C20–C50)

1. Semboller ve Tanımlar

Tablo 1: Semboller ve Tanımlar

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde silindir numune hazırlama ekipmanı her zaman mevcut olmayabilir. Küp numune deneyi yapıldığında, TS 500:2000 Çizelge 3.2'deki dönüşüm katsayıları mutlaka kullanılmalı; dönüştürme yapılmadan küp dayanımı doğrudan $f_{ck}$ yerine konulmamalıdır.

2. TS 500:2000 Beton Sınıfları ve Mekanik Özellikleri

Tablo 2: TS 500:2000 Beton Sınıfları ve Mekanik Özellikleri

Not: TS 500:2000 güvenlik katsayıları: beton $\gamma_c = 1{,}5$; çelik $\gamma_s = 1{,}15$ (Taşıma Gücü Yöntemi, Md. 4.3). Küp dayanımı 150 mm boyutlu küp için geçerlidir; 200 mm küp için TS 500 Çizelge 3.2'deki farklı değerler kullanılır.

Dikkat: C16 ve C18 sınıfları yalnızca deprem etkisi taşımayan ikincil yapı elemanlarında kullanılabilir. TBDY 2018 Madde 7.2.4 kapsamındaki depreme dayanımlı elemanlarda bu sınıflar kesinlikle kullanılamaz.

2.1 Ek Mekanik Özellikler (TS 500:2000 Madde 3.3.3)

Elastisite modülünün yaşa bağlı değişimi:

$$E_{cj} = E_c \sqrt{\frac{f_{ckj}}{f_{ck}}}$$

Burada $f_{ckj}$, j günlük karakteristik basınç dayanımıdır.

Poisson oranı: $\mu_c = 0{,}20$ (çatlamamış beton için)

Kayma modülü:

$$G_{cj} = 0{,}40 \cdot E_{cj}$$

Isıl genleşme katsayısı: $\alpha_T = 10^{-5}$ /°C. Betonun ve donatı çeliğinin ısıl genleşme katsayıları eşit kabul edilir; bu durum betonarme sistemlerde sıcaklık gerilmelerini minimize eder.

Özgül ağırlık: Donatısız beton için 2400 kg/m³, betonarme için 2500 kg/m³ alınır (TS 498:1997 Çizelge 1).

Saha Notu: Türkiye'nin yüksek nem ve don etkisi olan bölgelerinde (Doğu Anadolu, İç Anadolu geçiş iklimi), elastisite modülü donma-çözülme çevrimi nedeniyle zamanla azalabilir. Kütahya ilinde don derinliği 80–100 cm'ye ulaşabilmekte; zemin üstü beton yapılarda kür ve çevresel etki sınıfı C3/XF3 olarak değerlendirilmelidir (TS EN 206:2013).

3. Eurocode 2 Beton Özellikleri C20/25–C50/60

Tablo 3: Eurocode 2 Beton Özellikleri C20/25–C50/60

Not: $E_{cm}$ değerleri $E_{cm} = 22000 \cdot \left(\frac{f_{cm}}{10}\right)^{0{,}3}$ formülüyle hesaplanmıştır.

3.1 Ek Şekil Değiştirme Parametreleri (EC2 Tablo 3.1)

Tablo 4: Ek Şekil Değiştirme Parametreleri (EC2 Tablo 3.1)

• $\varepsilon_{c1}$: Tepe gerilmeye karşılık gelen birim şekil değiştirme (doğrusal olmayan analiz)
• $\varepsilon_{cu1}$: Nihai basınç birim şekil değiştirmesi (doğrusal olmayan model)
• $\varepsilon_{c2}$: Parabolik-dikdörtgen modelde tepe gerilmeye karşılık değer
• $\varepsilon_{cu2}$: Parabolik-dikdörtgen modelde nihai kırılım değeri
• $\varepsilon_{c3}$: Dikdörtgen-doğrusal modelde akma başlangıcı
• $\varepsilon_{cu3}$: Dikdörtgen-doğrusal modelde nihai değer

4. EC2 Hesap Formülleri

4.1 Temel Dayanım İfadeleri

Ortalama basınç dayanımı:

$$f_{cm} = f_{ck} + 8 \quad \text{(MPa)}$$

Ortalama çekme dayanımı ($f_{ck} \leq 50\text{ MPa}$):

$$f_{ctm} = 0{,}30 \cdot f_{ck}^{2/3} \quad \text{(MPa)}$$

Ortalama çekme dayanımı ($f_{ck} > 50\text{ MPa}$ — yüksek dayanımlı beton):

$$f_{ctm} = 2{,}12 \cdot \ln\!\left(1 + \frac{f_{cm}}{10}\right)$$

Fraktil çekme değerleri:

$$f_{ctk,0.05} = 0{,}7 \cdot f_{ctm}$$ $$f_{ctk,0.95} = 1{,}3 \cdot f_{ctm}$$

Sekant elastisite modülü:

$$E_{cm} = 22000 \cdot \left(\frac{f_{cm}}{10}\right)^{0{,}3} \quad \text{(MPa)}$$

4.2 Tasarım Dayanımları

EC2 tasarım basınç dayanımı:

$$f_{cd} = \frac{\alpha_{cc} \cdot f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{1{,}0 \cdot f_{ck}}{1{,}5}$$

EC2 tasarım çekme dayanımı:

$$f_{ctd} = \frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c} = \frac{1{,}0 \cdot f_{ctk,0.05}}{1{,}5}$$

4.3 Gerilme-Şekil Değiştirme Modelleri

EC2 Madde 3.1.7'de Parabolik-Dikdörtgen model kesit tasarımı için tanımlanmıştır.

Parabolik bölge ($0 \leq \varepsilon_c \leq \varepsilon_{c2}$):

$$\sigma_c = f_{cd}\left[1 - \left(1 - \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^n\right]$$

Düz bölge ($\varepsilon_{c2} \leq \varepsilon_c \leq \varepsilon_{cu2}$):

$$\sigma_c = f_{cd}$$

$n$ katsayısı: $f_{ck} \leq 50\text{ MPa}$ için $n = 2$; daha yüksek sınıflar için formüle dayalı hesap gerekir (EN 1992-1-1:2004 Tablo 3.1).

Saha Notu: Türkiye'de büyük çaplı betonarme projelerde C30/37 sınıfı yaygın kullanılmaktadır. THBB verilerine göre 1999 Körfez Depremi öncesinde C14–C18 aralığında beton imal edilirken, günümüzde C25 altında beton dökümü neredeyse kalmamıştır; ağırlıklı olarak C30, gökdelen projelerde ise C40–C50 tercih edilmektedir.

5. TS 500 ve EC2 Karşılaştırması

Tablo 5: TS 500 ve EC2 Karşılaştırması

Önemli fark: TS 500'de $f_{ctk}$ değerleri EC2'nin $f_{ctk,0.05}$ değerlerine yakındır, ancak özdeş değildir; standartlar karıştırılmamalıdır. TS 500'deki hesap güvenli tarafta kalmaktadır.

6. TBDY 2018 ve Türkiye'ye Özgü Beton Gereksinimleri

6.1 TBDY 2018 Minimum Beton Sınıfı Koşulu

TBDY 2018 Madde 7.2.4'e göre:

• Deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda C25–C80 beton sınıfları kullanılacaktır.
• Hazır beton için minimum C25/30, önüretimli beton elemanlar için minimum C30/37 şartı getirilmiştir.
• C50'yi aşan beton sınıfları (C55–C80) için kesit hesaplarında TS EN 1992-1-1'deki model esas alınacaktır (TBDY 2018 Madde 7.2.4).

Tablo 6: TBDY 2018 Minimum Beton Sınıfı Koşulu

Dikkat: 1999 Körfez Depremi öncesinde C14–C18 aralığı yaygınken, TBDY 2018 ile Türkiye bu standardı önemli ölçüde yükseltmiştir. Proje müellifleri, ruhsat ve denetim belgeleri hazırlanırken Yapı Denetimi Kanunu (4708 sayılı Kanun) kapsamında beton sınıfı beyanının projeyle örtüşmesi gerektiğini unutmamalıdır.

6.2 Türkiye Saha Koşulları ve İklim Faktörleri

Tablo 7: Türkiye Saha Koşulları ve İklim Faktörleri

7. Betonun Dayanım Gelişimi — Kür Süresi ve Koşulları

7.1 Yaşa Bağlı Dayanım Gelişimi

Beton döküldükten sonra dayanım kazanımı devamlıdır. Kalıp sökme ve erken yükleme kararları için erken yaş dayanımlarının bilinmesi şantiye güvenliği açısından kritiktir.

Tablo 8: Yaşa Bağlı Dayanım Gelişimi

Dikkat: Standart kür koşulları TS EN 12390-2'ye göre 20±2°C su içindedir. Sahada "sulanarak kür" yöntemi uygulandığında, yalnızca yüzey nemlendirme yapılmakta; bu yöntem standart kürden yaklaşık %15–20 oranında daha düşük 28 günlük dayanım verebilmektedir.

7.2 Beton Dayanımına Etki Eden Saha Faktörleri

Dayanımı doğrudan etkileyen başlıca parametre su/çimento (w/c) oranıdır. Abrams Kanunu'na göre, sabit kür ve agrega koşullarında w/c oranı azaldıkça basınç dayanımı artar:

$$f_{cm} = \frac{A}{B^{w/c}}$$

Burada A ve B çimento ve agrega tipine bağlı ampirik sabitlerdir.

Tablo 9: Beton Dayanımına Etki Eden Saha Faktörleri

8. Kullanım Örneği

Soru: C30 betonu için TS 500 ve EC2 tasarım basınç ve çekme dayanımlarını hesaplayınız.

TS 500:2000:

$$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{30}{1{,}5} = 20{,}0\text{ MPa}$$ $$f_{ctd} = \frac{f_{ctk}}{\gamma_c} = \frac{1{,}9}{1{,}5} = 1{,}267\text{ MPa}$$

EC2 (EN 1992-1-1:2004):

$$f_{cm} = 30 + 8 = 38\text{ MPa}$$ $$f_{ctm} = 0{,}30 \times 30^{2/3} = 0{,}30 \times 9{,}655 = 2{,}90\text{ MPa}$$ $$f_{ctk,0.05} = 0{,}7 \times 2{,}90 = 2{,}03\text{ MPa}$$ $$f_{ctd} = \frac{2{,}03}{1{,}5} = 1{,}353\text{ MPa}$$

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler: Beton sınıfı: C25; Tasarım yöntemi: Taşıma Gücü Yöntemi

İstened: TS 500'e göre $f_{cd}$, $f_{ctd}$, $E_c$ ve $G_c$ değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: TS 500:2000 Çizelge 3.2'den C25 değerleri:

$$f_{ck} = 25\text{ MPa}, \quad f_{ctk} = 1{,}8\text{ MPa}, \quad E_c = 30\,000\text{ MPa}$$

Adım 2: Tasarım dayanımları ($\gamma_c = 1{,}5$):

$$f_{cd} = \frac{25}{1{,}5} = 16{,}67\text{ MPa}$$ $$f_{ctd} = \frac{1{,}8}{1{,}5} = 1{,}20\text{ MPa}$$

Adım 3: Kayma modülü:

$$G_c = 0{,}40 \times 30\,000 = 12\,000\text{ MPa}$$

Sonuç: $f_{cd} = 16{,}67\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}20\text{ MPa}$; $E_c = 30\,000\text{ MPa}$; $G_c = 12\,000\text{ MPa}$

Kontrol: TBDY 2018 Md. 7.2.4 — C25 depremli binalarda kullanılabilir (minimum koşul sağlanmaktadır).

Problem 2 — Orta

Veriler: Beton sınıfı: C35/45; Tasarım yöntemi: EC2

İstened: $f_{cm}$, $f_{ctm}$, $f_{ctk,0.05}$, $f_{ctd}$ ve $E_{cm}$ değerlerini hesaplayınız.

Çözüm:

$$f_{cm} = 35 + 8 = 43\text{ MPa}$$ $$f_{ctm} = 0{,}30 \times 35^{2/3} = 0{,}30 \times 10{,}70 = 3{,}21\text{ MPa}$$ $$f_{ctk,0.05} = 0{,}7 \times 3{,}21 = 2{,}25\text{ MPa}$$ $$f_{ctd} = \frac{2{,}25}{1{,}5} = 1{,}50\text{ MPa}$$ $$E_{cm} = 22000 \times \left(\frac{43}{10}\right)^{0{,}3} = 22000 \times 1{,}549 \approx 34\,077\text{ MPa}$$

TBDY 2018 kontrolü: C35/45 > C25/30 — depremli binalarda kullanılabilir.

Sonuç: $f_{cm} = 43\text{ MPa}$; $f_{ctm} = 3{,}21\text{ MPa}$; $f_{ctk,0.05} = 2{,}25\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}50\text{ MPa}$; $E_{cm} = 34\,077\text{ MPa}$

Problem 3 — Zor

Veriler: Beton sınıfı: C40/50; Kolon kesiti: 400×400 mm; Yükleme: Saf eksenel basınç

İstened: EC2 Parabolik-Dikdörtgen modeline göre $N_{cd,max}$ hesaplayınız ve TS 500 ile karşılaştırınız.

Çözüm:

Adım 1: Malzeme değerleri (C40/50):

$$f_{cd} = \frac{40}{1{,}5} = 26{,}67\text{ MPa}; \quad \varepsilon_{c2} = 2{,}0\text{ ‰}; \quad \varepsilon_{cu2} = 3{,}5\text{ ‰}; \quad n = 2$$

Adım 2: EC2 — eşdeğer blok parametreleri $\lambda = 0{,}8$, $\eta = 1{,}0$ ($f_{ck} \leq 50\text{ MPa}$). Saf eksenel yük: tüm kesit basınç altında:

$$N_{cd,max}^{EC2} = \eta \cdot f_{cd} \cdot b \cdot h = 1{,}0 \times 26{,}67 \times 0{,}40 \times 0{,}40 = 4\,267\text{ kN}$$

Adım 3: TS 500 yöntemi — eşdeğer blok şiddeti $0{,}85 \cdot f_{cd}$:

$$N_{cd,max}^{TS500} = 0{,}85 \times 26{,}67 \times 0{,}4 \times 0{,}4 = 3\,627\text{ kN}$$

Adım 4: Fark:

$$\Delta = \frac{4267 - 3627}{4267} \approx 15\%$$

Sonuç: EC2: $N_{cd,max} = 4\,267\text{ kN}$; TS 500: $N_{cd,max} = 3\,627\text{ kN}$. EC2 yöntemi yaklaşık %15 daha yüksek kapasite vermektedir; bu fark $\alpha_{cc}$ katsayısı ve blok şiddeti farklılığından kaynaklanmaktadır.

Kontrol: C40 > C25 → TBDY 2018 Md. 7.2.4 deprem şartı sağlanmaktadır. C40 < C50 → $\lambda = 0{,}8$ ve $\eta = 1{,}0$ doğru uygulanmıştır.

10. Sık Yapılan Hatalar

1. $f_{ck}$ küp dayanımı silindir dayanımıyla karıştırılır. C30 için küp dayanımı 37 MPa, silindir dayanımı 30 MPa'dır; formüllerde silindir dayanımı kullanılır. Küp numunesi test edilmişse dönüşüm TS 500:2000 Çizelge 3.2 üzerinden yapılmalıdır.

2. TS 500 ve EC2 $f_{ctd}$ değerleri aynı sanılır. TS 500:2000 karakteristik çekme değerleri EC2'nin $f_{ctk,0.05}$ değerlerine yakın fakat özdeş değildir; standartlar arası geçişte ilgili formüller ayrı uygulanmalıdır.

3. Elastisite modülü sabit 30 000 MPa alınır. $E_c$ her sınıf için farklıdır (C20: 28 000 MPa; C50: 37 000 MPa); EC2'de formülle hesaplanır.

4. C20 depremli binada kullanılır. TBDY 2018 Md. 7.2.4 minimum C25 şartı koyar; C20 yalnızca deprem etkisi taşımayan ikincil elemanlarda kullanılabilir.

5. Kür süresi 7 günde kesilir. Standart kür koşulları 20±2°C su içinde minimum 7 gün gerektirir; ancak dayanım referansı 28. güne aittir. Erken kalıp sökme için tasarımcının onayı şarttır.

6. Çevresel etki sınıfı göz ardı edilir. XC, XF, XS, XA gibi etki sınıfları minimum beton sınıfını belirler; kar ve don bölgelerinde XF3–XF4 sınıfı gerekebilir ve C30/37 altına düşülmemelidir.

11. Notlar

1. Minimum beton sınıfı: TBDY 2018 Md. 7.2.4 gereği deprem bölgesindeki binalarda en az C25 kullanılacaktır; önüretimli elemanlar için bu sınır C30'dur.
2. Yüksek dayanımlı beton: $f_{ck} > 50\text{ MPa}$ için EC2 farklı $f_{ctm}$ formülü kullanır: $f_{ctm} = 2{,}12 \cdot \ln(1 + f_{cm}/10)$.
3. Uzun süreli etki: Süzülme ve büzülme hesabında $E_{c,eff} = E_{cm}/(1+\phi)$ kullanılır; $\phi$ sürünme katsayısıdır.
4. Erken yaş dayanımı: 28 günden önce kalıp sökmek için kontrollü sertleşme koşulları gerekir; TS 1248 soğuk hava betonculuğu kuralları tam olarak uygulanmalıdır.
5. Poisson oranı ve kayma: TS 500 Md. 3.3.3 gereği $\mu_c = 0{,}20$ ve $G_c = 0{,}40 E_c$; betonun ısıl genleşme katsayısı çelikle aynı $\alpha_T = 10^{-5}$ /°C alınır.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Çizelge 3.2, Md. 3.3.2–3.3.3, Md. 4.3, Md. 7.1.
2. EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1:2012) — Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Tablo 3.1, Md. 3.1.2–3.1.7. CEN, 2004.
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmi Gazete 18.03.2018, Md. 7.2.4.
4. TS EN 206:2013 — Beton: Özellik, Performans, Üretim ve Uygunluk. TSE.
5. TS 1248 — Anormal Hava Şartlarında Betonun Hazırlanması, Dökümü ve Bakımı Kuralları. TSE.
6. TS EN 12390-2:2019 — Sertleşmiş Betonun Deneyi — Deney Numunelerinin Yapılması ve Küre Tabi Tutulması. TSE.
7. IMO Teknik Dokümanlar — "Beton Sınıfları ve Dayanımları (TS 500)", İnşaat Mühendisleri Odası.
8. Engipedia — "Concrete Characteristics According to Eurocode 2", https://www.engipedia.com
9. EurocodeApplied.com — "Table of Concrete Design Properties (fcd, fctm, Ecm)", https://eurocodeapplied.com/design/en1992
10. Uzbaş B. (2014) — "Beton için Geliştirilen Gerilme-Şekil Değiştirme Modellerinin Karşılaştırılması", Journal of Polytechnic, Cilt 17, Sayı 3, 115–126.
11. Özcan F. (2017) — "Farklı Dayanım Sınıflarına Ait Betonların Basınç Dayanımlarına Değişen Kür Şartlarının Etkisi", Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6, Sayı 1, 115–121.
12. THBB (2020) — Türkiye Hazır Beton Birliği, "Yeni Deprem Yönetmeliği'nin Beton ile İlgili Getirdiği Yükümlülükler", Hazır Beton Dergisi, Sayı 146.
13. KGM (2015) — Beton Karışım Oranları Tayin Rehberi, Karayolları Genel Müdürlüğü.
14. Çimsa (2023) — Soğuk Havada Beton Dökümü: Teknik Kılavuz.
15. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı (2026) — İnşaat Birim Fiyat Listesi, Şubat 2026, Pozlar: 15.190, 15.140.1001–1201.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.