Kolon Hesabı Öncesi Rehber

Bu Araç Ne Hesaplar?

Kolon hesabı aracı, betonarme dikdörtgen veya dairesel kolon kesitlerinde şu hesapları yapar:

1. N-M etkileşim diyagramı çizimi ve verilen $(N_d, M_d)$ için kapasite kontrolü
2. Gerekli donatı oranı belirlenmesi
3. Narinlik kontrolü ve moment büyütme katsayısı
4. Sarılma bölgesi etriye tasarımı (TBDY 2018 Madde 7.3.4)
5. Güçlü kolon — zayıf kiriş koşulu kontrolü (TBDY 2018 Madde 7.3.5)

Saha Notu: Türkiye'de DD-2 deprem düzeyi için en büyük yer ivmesi > 0,4g olan bölgelerde çalışan yapılarda yukarıdaki 5 hesabın tamamı zorunludur. Deprem tasarım sınıfı (DTS) ve bina yükseklik sınıfına göre zorunluluklar değişir.

Giriş Parametreleri

Tablo 1: Notasyon ve Semboller

Dikkat: TBDY 2018 ile eski 2007 yönetmeliğine göre en küçük dikdörtgen kolon boyutu 250 mm'den 300 mm'ye çıkarılmıştır. Eski projelerden devralınan 250×500 mm gibi kesitler, güçlendirme projelerinde TBDY 2018 Madde 7.3.1.1 kapsamında yeniden değerlendirilmelidir.

Tablo 2: Giriş Parametreleri

Saha Notu: Türkiye'nin alüvyon ovalarında (Konya Ovası, Çukurova, Gediz, Büyük Menderes) ZD zemin sınıfı yaygındır. Bu bölgelerde kolon tasarımında deprem yükleri %30–60 artabilir.

Yük Kombinasyonları

Tablo 3: Yük Kombinasyonları

Dikkat: Minimum eksenel kuvvet kombinasyonu olan $0{,}9G + E$, bodrum kat ve zemin kat kolonlarında çekmeye geçme durumu için kritik olabilir.

TBDY 2018 Madde 7.3.1.2 uyarınca kolon brüt enkesit alanı şu koşulu sağlamalıdır:

$$A_c \geq \frac{N_{dm}}{0{,}40 f_{ck}}$$

Ayrıca artırılmış düşey yükler altında:

$$N_d \leq 0{,}90\ f_{cd}\ A_c \quad \text{(TS 500:2000 Madde 7.4.1)}$$

Narinlik Analizi

Narinlik Sınırı ve Etkili Boy

Kolon narinliği, etkili boy $l_k = k \cdot l_n$ ve döngüsel atalet yarıçapı $i$ kullanılarak hesaplanır:

$$\lambda = \frac{l_k}{i}$$

Dikdörtgen kesitlerde: $i = 0{,}3h$; dairesel kesitlerde: $i = 0{,}25d$

Narinlik etkisinin ihmal edilebileceği sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.6.2.3):

• Yanal ötelenme önlenmiş: $\lambda \leq 34 - 12(M_1/M_2)$
• Yanal ötelenme önlenmemiş: $\lambda \leq 22$

Tüm yöntemler için üst sınır: $\lambda \leq 100$ (bu sınırı aşan kolonlarda tam ikinci mertebe analiz zorunludur).

Tablo 4: Narinlik Sınırı ve Etkili Boy

Moment Büyütme Katsayısı

Narinlik etkisi ihmal edilemeyen kolonlar için TS 500:2000 Madde 7.6.2 kapsamında moment büyütme yöntemi uygulanır.

Yanal ötelenme önlenmiş sistemlerde:

$$\beta = \frac{C_m}{1 - N_d/N_k} \geq 1{,}0$$

Burada $C_m = 0{,}6 + 0{,}4(M_1/M_2) \geq 0{,}4$ (TS 500:2000 Denklem 7.24)

Kritik burkulma yükü (Euler):

$$N_k = \frac{\pi^2 EI}{l_k^2}$$

Etkili eğilme rijitliği (TS 500:2000 Madde 7.6.2.4):

$$EI = \frac{0{,}4\ E_c\ I_c}{1 + R_m}$$

Büyütülmüş hesap momenti:

$$M_d^* = \beta \cdot M_d \geq M_{d,min} = N_d \cdot e_{min}$$

Minimum dışmerkezlik: $e_{min} = \max(h/20,\ 20\text{ mm})$ (TS 500:2000 Madde 6.3.10)

Tablo 5: Moment Büyütme Katsayısı

Dikkat: Sünme oranı $R_m = 0$ alınırsa EI aşırı yüksek hesaplanır ve narinlik etkisi küçümsenir. $R_m$ değeri; konut yapılarında tipik olarak 0,5–0,7 alınmalıdır.

N-M Etkileşim Diyagramı

Diyagramın Teorik Temeli

N-M etkileşim diyagramı, belirli bir kesit geometrisi ve donatısı için güvenli $(N_d, M_d)$ kombinasyonlarının sınırını tanımlar. Diyagram üzerindeki her nokta, betonun ezilme sınırında ($\varepsilon_{cu} = 0{,}003$) oluşan bir denge durumuna karşılık gelir.

Kritik noktalar:

• Noktası A (Saf basınç): $M = 0$, $N_{or} = 0{,}85\ f_{cd} \cdot A_c + f_{yd} \cdot A_s$; üst sınır TS 500'de $0{,}90\ f_{cd}\ A_c$
• Dengeli nokta B: Çekme donatısı tam akma ($\varepsilon_s = \varepsilon_{sy}$) ile beton ezilmesinin eş zamanlı olduğu durum
• Noktası C (Saf eğilme): $N = 0$, kirişe benzer davranış

Boyutsuz diyagram parametreleri:

$$\nu = \frac{N_d}{f_{cd} \cdot b \cdot h}, \qquad \mu = \frac{M_d}{f_{cd} \cdot b \cdot h^2}$$

Saha Notu: Büyük dışmerkezlikli kolonlarda ($e/h > 0{,}5$) sonuç sıklıkla "çekme kırılması" bölgesine düşer ve düşük eksenel yük + yüksek moment kritik kombinasyonu oluşturur.

Etkileşim Diyagramı Sonuç Yorumu

Tablo 6: Etkileşim Diyagramı Sonuç Yorumu

İki Eksenli Eğilme Kontrolü

İki yönde moment etkisinde Bresler yaklaşık yöntemi kullanılabilir (TS EN 1992-1-1:2004 Clause 5.8.9):

$$\left(\frac{M_{dx}}{M_{rx}}\right)^n + \left(\frac{M_{dy}}{M_{ry}}\right)^n \leq 1{,}0$$

$n$ katsayısı: $\nu \leq 0{,}1$ için $n=1{,}0$; $\nu = 0{,}7$ için $n=2{,}0$; ara değerler için doğrusal interpolasyon.

Dikkat: Köşe kolonları ve L-plan binalar gibi düzensiz yapılarda iki eksenli eğilme kritik olabilir. Bu kolonlarda tek eksen varsayımıyla yapılan hesap %20–40 düzeyinde kapasite fazla tahminine yol açabilir.

SDY Koşulları — TBDY 2018

Kesit ve Donatı Koşulları

Tablo 7: Kesit ve Donatı Koşulları

Güçlü Kolon — Zayıf Kiriş Koşulu

TBDY 2018 Madde 7.3.5'e göre düğüm noktasındaki kolon momentleri toplamı, kiriş momentlerinin en az 1,20 katı olmalıdır:

$$\sum (M_{ra} + M_{r\ddot{u}}) \geq 1{,}2 \sum (M_{ri} + M_{rj})$$

Koşulun sağlanamaması durumunda ($\alpha_i \geq 0{,}70$): Kolon momentleri $1/\alpha_i$ oranıyla artırılır (TBDY 2018 Madde 7.3.6).

Sarılma Bölgesi Etriye Tasarımı

Sarılma Bölgesi Uzunluğu

TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 uyarınca kolon alt ve üst uçlarındaki sarılma bölgesi uzunluğu $l_0$:

$$l_0 \geq \max\!\left(\frac{l_n}{6},\ 1{,}5\ b_{max},\ 500\text{ mm}\right)$$

Not: Eski 2007 yönetmeliğinde $l_0 \geq \max(h_{kolon}/6,\ b_{max},\ 450\text{ mm})$ idi. TBDY 2018 ile $1{,}5\ b_{max}$ ve 500 mm şartları daha kısıtlayıcı hale gelmiştir.

Etriye Aralıkları

Sarılma bölgesinde etriye aralığı $s_c$:

$$s_c \leq \min\!\left(\frac{b_{min}}{3},\ 6\phi_L,\ 100\text{ mm}\right), \qquad s_c \geq 50\text{ mm}$$

Kolon orta bölgesinde etriye aralığı $s$:

$$s \leq \min\!\left(\frac{b_{min}}{2},\ 8\phi_L,\ 200\text{ mm}\right)$$

Tablo 8: Etriye Aralıkları

Dikkat: TBDY 2018 ile kolonlarda çiroz kullanımı, her boyuna donatıyı kapatacak şekilde zorunlu hale gelmiştir. Eski uygulamalarda bir sıra atlayarak çiroz konulması TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 kapsamında artık kabul görmemektedir.

Donatı Seçim Rehberi

Tablo 9: Donatı Seçim Rehberi

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kesit: $b = 300\text{ mm}$, $h = 300\text{ mm}$; beton C25, $f_{cd} = 16{,}67\text{ MPa}$
• Tasarım eksenel yükü: $N_d = 800\text{ kN}$

İstenen: Eksenel kapasite yeterliliği ve SDY koşul kontrolü.

Çözüm:

Adım 1: $A_c = 300 \times 300 = 90.000\text{ mm}^2$

Adım 2 — TS 500:2000 Madde 7.4.1 — Maksimum eksenel yük:

$$N_{d,max} = 0{,}90\ f_{cd}\ A_c = 0{,}90 \times 16{,}67 \times 90.000 = 1.350\text{ kN}$$

$N_d = 800\text{ kN} \leq 1.350\text{ kN}$

Adım 3 — TBDY 2018 SDY eksenel basınç oranı:

$$\nu = \frac{800.000}{16{,}67 \times 90.000} = 0{,}533 > 0{,}50 \quad \Rightarrow \text{TBDY 2018 SDY sınırı aşıldı!}$$

Sonuç: 300×300 mm kesit SDY koşulunu sağlayamıyor. 320×320 mm kesit ile kontrol:

$$\nu = \frac{800.000}{16{,}67 \times 102.400} = 0{,}468 \leq 0{,}50$$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kesit: $b = h = 400\text{ mm}$; beton C30 ($f_{cd} = 20\text{ MPa}$, $E_c = 32.000\text{ MPa}$)
• Donatı B500C: $f_{yd} = 435\text{ MPa}$; $l_n = 3200\text{ mm}$
• Sistem: Non-sway, $k = 1{,}0$; $R_m = 0{,}5$
• $N_d = 1200\text{ kN}$; $M_{d1} = 60\text{ kN\cdot m}$ (alt), $M_{d2} = 90\text{ kN\cdot m}$ (üst), tek eğrilikli

İstenen: Narinlik kontrolü ve büyütülmüş tasarım momenti.

Çözüm:

Adım 1–3 — Narinlik:

$$i = 0{,}3 \times 400 = 120\text{ mm}; \qquad l_k = 1{,}0 \times 3200 = 3200\text{ mm}; \qquad \lambda = 3200/120 = 26{,}67$$

Adım 4 — Sınır:

$$\lambda_{lim} = 34 - 12 \times \frac{60}{90} = 26$$

$\lambda = 26{,}67 > \lambda_{lim} = 26$ — Narinlik etkisi hesaba alınmalı.

Adım 5 — Etkili eğilme rijitliği:

$$I_c = \frac{400^4}{12} = 2{,}133 \times 10^9\text{ mm}^4; \qquad EI = \frac{0{,}4 \times 32.000 \times 2{,}133 \times 10^9}{1{,}5} = 18{,}15 \times 10^{12}\text{ N\cdot mm}^2$$

Adım 6 — Kritik burkulma yükü:

$$N_k = \frac{\pi^2 \times 18{,}15 \times 10^{12}}{3200^2} = 17.490\text{ kN}$$

Adım 7 — Moment büyütme katsayısı:

$$C_m = 0{,}6 + 0{,}4 \times \frac{60}{90} = 0{,}867; \qquad \beta = \frac{0{,}867}{1 - 1200/17490} = 0{,}931 < 1{,}0 \Rightarrow \beta = 1{,}0$$

Sonuç: $M_d^* = 1{,}0 \times 90 = 90\text{ kN\cdot m}$; minimum dışmerkezlik: $e_{min} = 20\text{ mm}$, $M_{d,min} = 24\text{ kN\cdot m} \leq 90\text{ kN\cdot m}$

Problem 3 — İleri

Verilen: 5 katlı çerçeve yapı, Kütahya (DTS = 1), ZD zemin.

• Kesit: $b = 400\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$; boyuna donatı: 4φ20 + 8φ18
• Beton C30, çelik B500C; $l_n = 2800\text{ mm}$; $V_e = 185\text{ kN}$

İstenen: (a) Sarılma bölgesi uzunluğu, (b) etriye aralığı, (c) kapasite kontrolü.

Çözüm:

Adım 1 — Sarılma bölgesi uzunluğu:

$$l_0 \geq \max\!\left(\frac{2800}{6},\ 1{,}5 \times 500,\ 500\right) = \max(467,\ 750,\ 500) = 750\text{ mm}$$

Adım 2 — Sarılma bölgesi etriye aralığı:

$$s_c \leq \min\!\left(\frac{400}{3},\ 6 \times 20,\ 100\right) = \min(133,\ 120,\ 100) = 100\text{ mm}$$

Adım 3 — Kesme kapasitesi kontrolü:

$$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}277 \times 400 \times 450 \times 10^{-3} = 149{,}5\text{ kN}$$

$V_e = 185\text{ kN} > V_{cr}$ — Etriye hesabı gerekli.

Çift kollu φ10 etriye: $A_{sw} = 157\text{ mm}^2$

$$s_{gerekli} = \frac{157 \times 435 \times 450}{185.000 - 149.500} = 866\text{ mm}$$

Sarılma bölgesi sınırı belirleyici: $s_c = 100\text{ mm}$ (süneklik koşulu)

Adım 4 — Orta bölge etriye:

$$s \leq \min\!\left(\frac{400}{2},\ 8 \times 18,\ 200\right) = \min(200,\ 144,\ 200) = 144\text{ mm} \Rightarrow s = 140\text{ mm}$$

Sonuç: Sarılma bölgesi $l_0 = 750\text{ mm}$; φ10/100 mm; orta bölge φ10/140 mm.

Sık Yapılan Hatalar

Tablo 10: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Bölüm 7.5 (Basınç ve eğilme), 7.6 (Narinlik), 9.5 (Pas payı).
2. TBDY 2018, Bölüm 7.3 (Süneklik düzeyi yüksek kolonlar), Madde 7.3.1–7.3.7.
3. TS EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2), Clause 5.8 (İkinci mertebe etkileri), 6.1.
4. Dündar, C., Betonarme 1 Ders Notları, Çukurova Üniversitesi, 2021.
5. TS 498:1987, Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri.
6. ideCAD, Narinlik Etkisi TS 500 ve Kolon Betonarme Tasarım Dökümantasyonu, ideYAPI, 2024.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.