Kiriş Eğilme Hesabı Öncesi Rehber

Bu Araç Ne Hesaplar?

Kiriş eğilme hesabı, betonarme dikdörtgen veya T-kesit kirişlerde aşağıdaki hesapları kapsar:

1. Taşıma gücü momenti ($M_r$) — verilen kesit ve donatı için
2. Gerekli donatı alanı ($A_s$) — verilen tasarım momenti $M_d$ için
3. Donatı oranı kontrolü ($\rho_{min} \leq \rho \leq \rho_{max}$)
4. Kesit yeterliliği — $M_r \geq M_d$ kontrolü
5. T-kesit hesabı — etkili tabla genişliği ve tarafsız eksen konumu

Giriş Parametreleri

Tablo 1: Notasyon ve Semboller

Saha Notu: Türkiye'de en yaygın betonarme kiriş profilleri 250×500 mm ve 300×600 mm'dir. Kalıp ölçülerini 50 mm'nin katları seçmek hem maliyeti düşürür hem de denetimi kolaylaştırır. Piyasada en geniş stok B420C'ye aittir; ancak yüksek deprem bölgelerinde B500C sünek (C) kalite sertifikası mutlaka istenir.

Dikkat: $f_{cd}$ ve $f_{yd}$ hesaplanırken karakteristik değerler ($f_{ck}$, $f_{yk}$) kullanılmalıdır. Deneyden elde edilen ortalama dayanımlar tasarımda kullanılamaz.

Kiriş Boyutu Sınır Değerleri

Tablo 2: Kiriş Boyutu Sınır Değerleri

$b_k$ = kolonun kirişe dik genişliği; $t$ = döşeme kalınlığı; $L_n$ = kiriş net açıklığı; $\rho_b$ = dengeli donatı oranı.

Saha Notu: TBDY 2018'in 250 mm minimum gövde genişliği koşulu, TS 500'deki 200 mm sınırından daha kısıtlayıcıdır. Türkiye'de tüm yeni yapılar için TBDY 2018 geçerlidir; 250 mm altındaki kiriş genişlikleri mevzuat açısından kabul edilmez (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1a).

Net Beton Örtüsü

Faydalı yükseklik hesabı:

$$d = h - c_c - \phi_{etr} - \frac{\phi}{2}$$

Tablo 3: Net Beton Örtüsü

Saha Notu: Don riskli bölgelerde (İç Anadolu, Doğu Anadolu — don derinliği 80–120 cm) yerden 0–60 cm yüksekliğe kadar olan kiriş bölgelerinde $c_c \geq 40\text{ mm}$ uygulanması önerilir.

Dikkat: $c_c$, maksimum agrega tane boyutunun 4/3 katından küçük olamaz (TS 500:2000 Madde 9.3). Agrega max. çapı 20 mm ise minimum $c_c = 4/3 \times 20 \approx 27\text{ mm}$ olur.

Malzeme Parametreleri ve Hesap Değerleri

Beton Parametreleri

Tablo 4: Beton Parametreleri

Çelik Donatı Parametreleri

Tablo 5: Çelik Donatı Parametreleri

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.2.5.3 gereği SDY kirişlerde yalnızca B420C veya B500C (C = sünek kalite) donatı çeliği kullanılabilir.

Etkili Tabla Genişliği Hesabı

TS 500:2000 Madde 7.3 Formülleri

Simetrik T-Kesit:

$$b_{eff} = b_w + 0{,}2 \cdot l_p$$

Asimetrik (L-Kesit):

$$b_{eff} = b_1 + 0{,}1 \cdot l_p$$

Tablo 6: TS 500:2000 Madde 7.3 Formülleri

Saha Notu: Mesnet kesitinde tabla çekme bölgesinde kalır; dolayısıyla etkisi ihmal edilir ve mesnet kesiti dikdörtgen olarak alınır ($b = b_w$). Bu ayrım sık atlanan önemli bir hatadır.

Taşıma Gücü Yöntemi — Temel Formüller

Dengeli Donatı Oranı ($\rho_b$)

$$\rho_b = k_1 \times 0{,}85 \times \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \times \frac{600}{600 + f_{yd}}$$

Tablo 7: Dengeli Donatı Oranı ()

Minimum ve Maksimum Donatı Oranları

Minimum (TS 500:2000 Denklem 7.1):

$$\rho_{min} = \frac{0{,}8 \cdot \sqrt{f_{ck}}}{f_{yk}}$$

Tablo 8: Minimum ve Maksimum Donatı Oranları

TBDY 2018 Denklem 7.8 (mesnet çekme donatısı için ek koşul):

$$\rho_{1,min} = \frac{0{,}8 \cdot f_{ctd}}{f_{yd}}$$

Maksimum: $\rho_{max} = 0{,}02$ (TS 500:2000 ve TBDY 2018)

Tek Donatılı Dikdörtgen Kiriş — $A_s$ Hesabı

Adım 1 — K sabiti:

$$K = \frac{2 \cdot M_d}{k_3 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d^2}$$

Adım 2 — Basınç bloğu derinliği:

$$a = d \cdot \left(1 - \sqrt{1 - K}\right)$$

Adım 3 — Donatı alanı:

$$A_s = k_3 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot a \cdot b_w$$

T-Kesit — 2-Model Yöntemi ($a > h_f$ Durumu)

Önce tabla kapasitesi kontrol edilir:

$$M_1 = k_3 \cdot f_{cd} \cdot h_f \cdot (b_{eff} - b_w) \cdot \left(d - \frac{h_f}{2}\right)$$ $$A_{s1} = k_3 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot h_f \cdot (b_{eff} - b_w)$$

Kalan moment gövde dikdörtgen formülüyle çözülür:

$$M_2 = M_d - M_1 \quad \rightarrow \quad A_{s2}$$ $$A_s = A_{s1} + A_{s2}$$

Enine Donatı Koşulları — Sarılma Bölgesi

Tablo 9: Enine Donatı Koşulları — Sarılma Bölgesi

Saha Notu: Türkiye'nin yüksek deprem tehlikesi haritasına göre nüfusun %70'inden fazlası 1. ve 2. deprem bölgelerinde yaşamaktadır. Kolon yüzündeki ilk etriye aralığını 50 mm ile sınırlayan kural, şantiyede en çok ihlal edilen kurallar arasında yer almaktadır.

Sonucu Nasıl Yorumlarsın?

Tablo 10: Sonucu Nasıl Yorumlarsın?

Tablo 11: Sonucu Nasıl Yorumlarsın?

Tablo 12: Sonucu Nasıl Yorumlarsın?

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kesit: dikdörtgen, $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 450\text{ mm}$, $d = 415\text{ mm}$
• Beton C20: $f_{cd} = 13\text{ MPa}$, $k_1 = 0{,}85$, $k_3 = 0{,}85$
• Çelik S420 (mevcut yapı): $f_{yd} = 365\text{ MPa}$
• $A_s = 1650\text{ mm}^2$, açıklık $L = 5\text{ m}$

İstenen: Kirişin güvenle taşıyabileceği maksimum yayılı tasarım yükü $p_d$

Çözüm:

Adım 1 — Donatı oranı:

$$\rho = \frac{1650}{300 \times 415} = 0{,}0132$$ $$\rho_b = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{13}{365} \times \frac{600}{600+365} = 0{,}0189$$

$\rho = 0{,}0132 < \rho_b = 0{,}0189$ — Denge altı

Adım 2 — Tarafsız eksen ve basınç bloğu:

$$0{,}85 \times 13 \times 0{,}85 \times c \times 300 = 1650 \times 365 \quad \Rightarrow \quad c = 213{,}7\text{ mm}$$ $$a = 0{,}85 \times 213{,}7 = 181{,}6\text{ mm}$$

Adım 3 — Taşıma gücü momenti:

$$M_r = 1650 \times 365 \times (415 - 181{,}6/2) \times 10^{-6} = 195{,}2\text{ kN\cdot m}$$

Adım 4 — Yük:

$$p_d = \frac{8 \times 195{,}2}{5^2} = 62{,}5\text{ kN/m}$$

Sonuç: $p_d = 62{,}5\text{ kN/m}$; kontrol: $\rho_{min} = 0{,}0028 < \rho = 0{,}0132 < \rho_{max} = 0{,}020$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• T-Kesit: $b_{eff} = 1000\text{ mm}$, $h_f = 100\text{ mm}$, $b_w = 300\text{ mm}$, $d = 560\text{ mm}$
• Beton C30/37: $f_{cd} = 20\text{ MPa}$, $k_1 = 0{,}82$
• Çelik B420C: $f_{yd} = 365\text{ MPa}$
• $M_d = 314{,}6\text{ kN\cdot m}$

İstenen: Gerekli donatı alanı $A_s$

Çözüm:

Adım 1 — Tabla kapasitesi kontrolü:

$$M_{tabla} = 0{,}85 \times 20 \times 100 \times 1000 \times (560 - 50) \times 10^{-6} = 867\text{ kN\cdot m}$$

$867 > 314{,}6$ — Basınç alanı tabla içinde; $b = b_{eff} = 1000\text{ mm}$ ile dikdörtgen hesap.

Adım 2–4:

$$K = \frac{2 \times 314{,}6 \times 10^6}{0{,}85 \times 20 \times 1000 \times 560^2} = 0{,}118$$ $$a = 560 \times (1 - \sqrt{1 - 0{,}118}) = 34{,}1\text{ mm} < h_f = 100\text{ mm}$$ $$A_s = 0{,}85 \times \frac{20}{365} \times 34{,}1 \times 1000 = 1587\text{ mm}^2$$

Sonuç: $A_s = 1587\text{ mm}^2$ — Donatı seçimi: 5φ20 ($A_s = 1571\text{ mm}^2$); $\rho = 1571/(300 \times 560) = 0{,}0094$

Problem 3 — İleri

Veriler:

• T-Kesit: $b_{eff} = 600\text{ mm}$, $h_f = 100\text{ mm}$, $b_w = 300\text{ mm}$, $d = 650\text{ mm}$
• Beton C25/30: $f_{cd} = 16{,}67\text{ MPa}$, $k_3 = 0{,}85$
• Çelik B420C: $f_{yd} = 365\text{ MPa}$
• $M_d = 642\text{ kN\cdot m}$

İstenen: $A_s$ ve donatı seçimi

Çözüm:

Adım 1 — Tabla kapasitesi:

$$M_{tabla} = 0{,}85 \times 16{,}67 \times 100 \times 600 \times (650-50) \times 10^{-6} = 510\text{ kN\cdot m}$$

$M_{tabla} = 510 < M_d = 642$ — $a > h_f$; 2-Model yöntemi gerekiyor.

Adım 2 — 1. Model (kulak betonu):

$$M_1 = 0{,}85 \times 16{,}67 \times 100 \times (600-300) \times (650-50) \times 10^{-6} = 255{,}1\text{ kN\cdot m}$$ $$A_{s1} = 0{,}85 \times \frac{16{,}67}{365} \times 100 \times 300 = 1164\text{ mm}^2$$

Adım 3 — 2. Model (gövde betonu):

$$M_2 = 642 - 255{,}1 = 386{,}9\text{ kN\cdot m}$$ $$K = \frac{2 \times 386{,}9 \times 10^6}{0{,}85 \times 16{,}67 \times 300 \times 650^2} = 0{,}431$$ $$a_2 = 650 \times (1 - \sqrt{1 - 0{,}431}) = 159{,}7\text{ mm}$$ $$A_{s2} = 0{,}85 \times \frac{16{,}67}{365} \times 159{,}7 \times 300 = 1859\text{ mm}^2$$

Adım 4 — Toplam:

$$A_s = 1164 + 1859 = 3023\text{ mm}^2$$

Donatı seçimi: 8φ22 çift sıra ($A_s = 3041\text{ mm}^2$)

Kontrol: $\rho = 3041/(300 \times 650) = 0{,}0156$; $\rho_l = 0{,}235 \times 16{,}67/365 = 0{,}0107 < \rho$ — Sehim hesabı (TS 500:2000 Madde 13.2) zorunludur.

Sık Yapılan Hatalar

Tablo 13: Sık Yapılan Hatalar

TBDY 2018 Deprem Etkisi Kapsamı

Tablo 14: TBDY 2018 Deprem Etkisi Kapsamı

Saha Notu: Deprem tasarım sınıfına bağlı olarak mesnet alt donatısı üst donatının en az %50'si (DTS 1, 1a, 2, 2a) veya %30'u (diğerleri) olacak şekilde tasarlanmalıdır. Proje mühendisi, bölgenin DTS sınıfını AFAD Deprem Tehlike Haritası'ndan doğrulamalıdır.

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Bölüm 7, Madde 9.3.
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, AFAD, Resmi Gazete 18.03.2018, Madde 7.4.
3. EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1), Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı, Madde 5.3.2.1 ve 6.1.
4. Dündar, C. & Tokgöz, S., Betonarme Problemleri, Çukurova Üniversitesi, Adana, 2006.
5. Topçu, A., Betonarme I Ders Notları, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.