Kiriş Eğilme Hesabı Öncesi Rehber

Özet

Bu rehber, betonarme kiriş eğilme hesabına başlamadan önce bilinmesi gereken tüm ön bilgileri — giriş parametreleri, boyut sınır değerleri, beton örtüsü, malzeme parametreleri, T-kesit kuralları ve TBDY 2018 deprem koşulları — bir arada sunar. Hesap aracına girilecek verilerin doğru seçilmesi, sonuçların yönetmelik sınırları içinde kalması ve sık yapılan hatalardan kaçınılması hedeflenmektedir.

Bu Araç Ne Hesaplar?

Kiriş eğilme hesabı, betonarme dikdörtgen veya T-kesit kirişlerde aşağıdaki hesapları kapsar:

1. Taşıma gücü momenti ($M_r$) — verilen kesit ve donatı için
2. Gerekli donatı alanı ($A_s$) — verilen tasarım momenti $M_d$ için
3. Donatı oranı kontrolü (${\rho }_{min}\le \rho \le {\rho }_{max}$)
4. Kesit yeterliliği — $M_r\ge M_d$ kontrolü
5. T-kesit hesabı — etkili tabla genişliği ve tarafsız eksen konumu

Giriş Parametreleri

Saha Notu: Türkiye'de en yaygın betonarme kiriş profilleri 250×500 mm ve 300×600 mm'dir. Kalıp ölçülerini 50 mm'nin katları seçmek hem maliyeti düşürür hem de denetimi kolaylaştırır. Deprem etkisini karşılayan elemanlarda B420C veya B500C nervürlü donatı kullanıldığından (TBDY 2018 Md. 7.2.5.3), şantiyeye gelen çeliğin sınıfı sertifikasıyla kontrol edilmelidir.

Dikkat: $f_{cd}$ ve $f_{yd}$, karakteristik dayanımların ($f_{ck}$, $f_{yk}$) malzeme katsayılarına bölünmesiyle bulunur: yerinde dökülen betonda ${\gamma }_{mc}=1,5$, donatı çeliğinde ${\gamma }_{ms}=1,15$ (TS 500:2000 Madde 6.2.5). Deneylerden elde edilen ortalama dayanım bu hesaba doğrudan girilmez; betonun karakteristik dayanımı, silindir dayanımlarının bu değerin altında kalma olasılığı belirli bir oran (genellikle %10) olacak biçimde tanımlanır (Madde 3.3.1).

Kiriş Boyutu Sınır Değerleri

$b_k$ = kolonun kirişe dik genişliği; $t$ = döşeme kalınlığı; $L_n$ = kiriş net açıklığı; ${\rho }_b$ = dengeli donatı oranı.

Saha Notu: TBDY 2018'in 250 mm minimum gövde genişliği koşulu, TS 500'deki 200 mm sınırından daha kısıtlayıcıdır. Kolonlarla çerçeve oluşturan ya da perdelere bağlanan kirişlerde 250 mm'nin altındaki gövde genişliği kabul edilmez (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1a; süneklik düzeyi sınırlı kirişler için Madde 7.8.1). Kolonlara mafsallı bağlanan kirişler, bağ kirişli perdelerin bağ kirişleri ve düğüm noktaları dışında çerçeve kirişlerine saplanan ikincil kirişler bu sınırdan muaftır (Madde 7.4.1.1d).

Net Beton Örtüsü

Faydalı yükseklik hesabı:

$$d=h-c_c-{\varphi }_{etr}-\frac{\varphi }{2}$$

Saha Notu: Don riskli bölgelerde (İç Anadolu, Doğu Anadolu — don derinliği 80–120 cm) yerden 0–60 cm yüksekliğe kadar olan kiriş bölgelerinde $c_c\ge 40\text{ mm}$ uygulanması önerilir.

Dikkat: Kirişlerde net beton örtüsü ($c_c$), özel yapılar dışında, dıştaki elemanlarda 25 mm den, içteki elemanlarda 20 mm den az olmamalıdır (TS 500:2000 Madde 7.3).

Malzeme Parametreleri ve Hesap Değerleri

Beton Parametreleri

Çelik Donatı Parametreleri

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.2.5.3(b) gereği deprem etkisini karşılayacak betonarme elemanlarda B420C ve B500C nervürlü donatı çelikleri kullanılır; S420 yalnız $R_m/R_e<1,35$ ve eşdeğer karbon oranı ≤ %0,55 koşuluyla kullanılabilir.

Etkili Tabla Genişliği Hesabı

TS 500:2000 Madde 6.3.6 Formülleri

Simetrik T-Kesit:

$$b_{eff}=b_w+0,2\cdot l_p$$

Asimetrik (L-Kesit):

$$b_{eff}=b_1+0,1\cdot l_p$$

Gövde dışına taşan tabla genişliği her bir yanda tabla kalınlığının altı katından ve komşu kiriş gövde yüzüne olan uzaklığın yarısından fazla alınamaz; $l_p$ kirişin iki moment sıfır noktası arasındaki uzunluk, $l$ ise hesap açıklığıdır (TS 500:2000 Madde 6.3.6).

Saha Notu: Mesnet kesitinde tabla çekme bölgesinde kalır; dolayısıyla etkisi ihmal edilir ve mesnet kesiti dikdörtgen olarak alınır ($b=b_w$). Bu ayrım sık atlanan önemli bir hatadır.

Taşıma Gücü Yöntemi — Temel Formüller

Dengeli Donatı Oranı (${\rho }_b$)

$${\rho }_b=k_1\times 0,85\times \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\times \frac{600}{600+f_{yd}}$$

$0,85{\rho }_b$ değerinin 0,02'yi aştığı birleşimlerde (C30/B420C, C35/B420C) üst sınırı TS 500:2000 Denklem 7.5'teki $\rho \le 0,02$ koşulu belirler.

Minimum ve Maksimum Donatı Oranları

Minimum (TS 500:2000 Madde 7.3, Denklem 7.3):

$${\rho }_{min}=\frac{0,8\cdot f_{ctd}}{f_{yd}}$$

TBDY 2018 Denklem 7.8 (mesnet çekme donatısı için ek koşul):

$${\rho }_{1,min}=\frac{0,8\cdot f_{ctd}}{f_{yd}}$$

Maksimum: $\rho -{\rho }^{\prime }\le 0,85{\rho }_b$ ve $\rho \le 0,02$ (TS 500:2000 Madde 7.3, Denklem 7.4 ve 7.5; TBDY 2018 Madde 7.4.2.4)

Tek Donatılı Dikdörtgen Kiriş — $A_s$ Hesabı

Adım 1 — K sabiti:

$$K=\frac{2\cdot M_d}{k_3\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot d^2}$$

Adım 2 — Basınç bloğu derinliği:

$$a=d\cdot \left(1-\sqrt{1-K}\right)$$

Adım 3 — Donatı alanı:

$$A_s=k_3\cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\cdot a\cdot b_w$$

T-Kesit — 2-Model Yöntemi ($a>h_f$ Durumu)

Önce tabla kapasitesi kontrol edilir:

$$M_1=k_3\cdot f_{cd}\cdot h_f\cdot (b_{eff}-b_w)\cdot \left(d-\frac{h_f}{2}\right)$$ $$A_{s1}=k_3\cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\cdot h_f\cdot (b_{eff}-b_w)$$

Kalan moment gövde dikdörtgen formülüyle çözülür:

$$M_2=M_d-M_1\to A_{s2}$$ $$A_s=A_{s1}+A_{s2}$$

Enine Donatı Koşulları — Sarılma Bölgesi

Saha Notu: Kolon yüzündeki ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığının en çok 50 mm olması koşulu (TBDY 2018 Madde 7.4.4 ve 7.8.4), şantiye denetiminde özellikle kontrol edilmesi gereken detaylardandır.

Sonucu Nasıl Yorumlarsın?

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kesit: dikdörtgen, $b_w=300\text{ mm}$, $h=450\text{ mm}$, $d=415\text{ mm}$
• Beton C20: $f_{cd}=13\text{ MPa}$, $k_1=0,85$, $k_3=0,85$
• Çelik S420 (mevcut yapı): $f_{yd}=365\text{ MPa}$
• $A_s=1650{\text{ mm}}^2$, açıklık $L=5\text{ m}$

İstenen: Kirişin güvenle taşıyabileceği maksimum yayılı tasarım yükü $p_d$

Çözüm:

Adım 1 — Donatı oranı:

$$\rho =\frac{1650}{300\times 415}=0,0132$$ $${\rho }_b=0,85\times 0,85\times \frac{13}{365}\times \frac{600}{600+365}=0,0160$$

$\rho =0,0132<{\rho }_b=0,0160$ — Denge altı; ayrıca $\rho <0,85{\rho }_b=0,0136$ (TS 500:2000 Denklem 7.4)

Adım 2 — Tarafsız eksen ve basınç bloğu:

$$0,85\times 13\times 0,85\times c\times 300=1650\times 365\Rightarrow c=213,7\text{ mm}$$ $$a=0,85\times 213,7=181,6\text{ mm}$$

Adım 3 — Taşıma gücü momenti:

$$M_r=1650\times 365\times (415-181,6/2)\times 10^{-6}=195,2\text{ kN}\cdot \text{m}$$

Adım 4 — Yük:

$$p_d=\frac{8\times 195,2}{5^2}=62,5\text{ kN/m}$$

Sonuç: $p_d=62,5\text{ kN/m}$; kontrol: ${\rho }_{min}=0,8\times 1,07/365=0,0023<\rho =0,0132<{\rho }_{max}=\min (0,85{\rho }_b;0,02)=0,0136$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• T-Kesit: $b_{eff}=1000\text{ mm}$, $h_f=100\text{ mm}$, $b_w=300\text{ mm}$, $d=560\text{ mm}$
• Beton C30/37: $f_{cd}=20\text{ MPa}$, $k_1=0,82$
• Çelik B420C: $f_{yd}=365\text{ MPa}$
• $M_d=314,6\text{ kN}\cdot \text{m}$

İstenen: Gerekli donatı alanı $A_s$

Çözüm:

Adım 1 — Tabla kapasitesi kontrolü:

$$M_{tabla}=0,85\times 20\times 100\times 1000\times (560-50)\times 10^{-6}=867\text{ kN}\cdot \text{m}$$

$867>314,6$ — Basınç alanı tabla içinde; $b=b_{eff}=1000\text{ mm}$ ile dikdörtgen hesap.

Adım 2–4:

$$K=\frac{2\times 314,6\times 10^6}{0,85\times 20\times 1000\times 560^2}=0,118$$ $$a=560\times (1-\sqrt{1-0,118})=34,1\text{ mm}<h_f=100\text{ mm}$$ $$A_s=0,85\times \frac{20}{365}\times 34,1\times 1000=1587{\text{ mm}}^2$$

Sonuç: $A_s=1587{\text{ mm}}^2$ — Donatı seçimi: 4φ20 + 1φ22 ($A_s=1637{\text{ mm}}^2\ge 1587{\text{ mm}}^2$); $\rho =1637/(300\times 560)=0,0097>{\rho }_{min}=0,0028$. 5φ20 ($1571{\text{ mm}}^2$) gerekli alanın altında kalır: $M_r=311,4<M_d=314,6\text{ kN}\cdot \text{m}$.

Problem 3 — İleri

Veriler:

• T-Kesit: $b_{eff}=600\text{ mm}$, $h_f=100\text{ mm}$, $b_w=300\text{ mm}$, $d=650\text{ mm}$
• Beton C25/30: $f_{cd}=16,67\text{ MPa}$, $k_3=0,85$
• Çelik B420C: $f_{yd}=365\text{ MPa}$
• $M_d=642\text{ kN}\cdot \text{m}$

İstenen: $A_s$ ve donatı seçimi

Çözüm:

Adım 1 — Tabla kapasitesi:

$$M_{tabla}=0,85\times 16,67\times 100\times 600\times (650-50)\times 10^{-6}=510\text{ kN}\cdot \text{m}$$

$M_{tabla}=510<M_d=642$ — $a>h_f$; 2-Model yöntemi gerekiyor.

Adım 2 — 1. Model (kulak betonu):

$$M_1=0,85\times 16,67\times 100\times (600-300)\times (650-50)\times 10^{-6}=255,1\text{ kN}\cdot \text{m}$$ $$A_{s1}=0,85\times \frac{16,67}{365}\times 100\times 300=1164{\text{ mm}}^2$$

Adım 3 — 2. Model (gövde betonu):

$$M_2=642-255,1=386,9\text{ kN}\cdot \text{m}$$ $$K=\frac{2\times 386,9\times 10^6}{0,85\times 16,67\times 300\times 650^2}=0,431$$ $$a_2=650\times (1-\sqrt{1-0,431})=159,7\text{ mm}$$ $$A_{s2}=0,85\times \frac{16,67}{365}\times 159,7\times 300=1859{\text{ mm}}^2$$

Adım 4 — Toplam:

$$A_s=1164+1859=3023{\text{ mm}}^2$$

Donatı seçimi: 8φ22 çift sıra ($A_s=3041{\text{ mm}}^2$)

Kontrol: $\rho =3041/(300\times 650)=0,0156\le 0,02$ (TS 500:2000 Denklem 7.5). Sehim: TS 500:2000 Madde 13.2.1'e göre sehime duyarlı eleman taşımayan kirişlerde yükseklik/açıklık oranı Çizelge 13.1 sınırlarının (basit mesnet 1/10, kenar açıklık 1/12, iç açıklık 1/15, konsol 1/5) üzerinde kalıyorsa sehim hesabı yapılmayabilir; bu koşul sağlanmıyorsa ya da kiriş sehime duyarlı elemanlar taşıyorsa sehim Madde 13.2.2 ve 13.2.3'e göre hesaplanır.

Sık Yapılan Hatalar

TBDY 2018 Deprem Etkisi Kapsamı

Saha Notu: Kiriş mesnedindeki alt donatı, DTS = 1, 1a, 2 ve 2a olan taşıyıcı sistemlerde aynı mesnetteki üst donatının %50'sinden az olamaz; diğer durumlarda bu oran %30'a indirilebilir (TBDY 2018 Madde 7.4.2.3). DTS, bina kullanım sınıfına ve DD-2 düzeyindeki kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı $S_{DS}$'ye göre Tablo 3.2'den belirlenir. $S_{DS}$, Türkiye Deprem Tehlike Haritaları'ndan (tdth.afad.gov.tr) alınan $S_S$ katsayısı ile yerel zemin etki katsayısı $F_S$'nin çarpımıdır (Madde 2.1.2 ve Denklem 2.1).

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Madde 3.3.1, 6.2.5, 6.3.6, Bölüm 7, Madde 8.1.6, 9.5.1 ve 13.2.
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, AFAD, Resmî Gazete 18.03.2018, Madde 3.2, 7.2.5, 7.4 ve 7.8.
3. EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1), Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı, Madde 5.3.2.1 ve 6.1.
4. Dündar, C. & Tokgöz, S., Betonarme Problemleri, Çukurova Üniversitesi, Adana, 2006.
5. Topçu, A., Betonarme I Ders Notları, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Kiriş Eğilme Hesabı Öncesi Rehber. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/kiris-egilme-hesabi-oncesi-rehber