Ana içeriğe geç
Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı
BetonarmeTS 500 atıflı ön model — normatif kabul açık

Kiriş Donatısı Hesaplama

Hızlı Cevap

Pozitif ve negatif moment büyüklükleri için iki bağımsız, eksenel kuvvetsiz, tek donatılı dikdörtgen kesit hesabıdır. Her yönde faydalı yükseklik basınç yüzünden ilgili çekme donatısı merkezine ölçülür. Moment alanı ile model minimumundan büyük olan seçilir; karşı yüzdeki donatı basınç donatısı sayılmaz. Çap/adet, yerleşim, T kesit, kesme, ankraj, bindirme ve deprem detaylandırması hesaplanmaz. Normatif edisyon ve mühendislik kabulü açıktır.

Hazırlayan: Yapıdan Mühendislik EkibiGüncellendi: Teknik dayanak: TS 500 atıflı ön model — normatif kabul açık1 kaynağı incele

Hesaplayıcı

Üst basınç yüzünden alt çekme donatısı merkezine; dPos < h.

Alt basınç yüzünden üst çekme donatısı merkezine; dNeg < h.

İki moment yönü için teorik donatı alanı

Her yön ayrı, eksenel kuvvetsiz tek donatılı kesit olarak çözülür. Karşı yüzün basınç donatısı katkısı hesaba katılmaz.

Pozitif — alt çekme
5,1745 cm²
Moment / seçilen alan kapasitesi
1
Negatif — üst çekme
8,0427 cm²
Moment / seçilen alan kapasitesi
1
Pozitif — alt çekmeb = 25 cm · h = 50 cmd = 45 cm
Renkli bölge eşdeğer basınç bloğu; kesikli çizgi çekme donatısı merkezidir. d, üst basınç yüzünden ölçülür.
Negatif — üst çekmeb = 25 cm · h = 50 cmd = 45 cm
Renkli bölge eşdeğer basınç bloğu; kesikli çizgi çekme donatısı merkezidir. d, alt basınç yüzünden ölçülür.

Kesit ve basınç bloğu aynı ölçektedir. Çizim çap, adet veya uygulanabilir donatı yerleşimi göstermez.

Pozitif ve negatif moment ön hesabı
YönMoment [kN·m]Moment alanı [cm²]Minimum [cm²]Seçilen [cm²]Sınır alan [cm²]Kapasite [kN·m]Model moment sınırı [kN·m]x/d [−]Ön kontrol
Pozitif — alt çekme805,17452,8755,174516,691780221,85970,1395Model oran sınırları sağlanıyor
Negatif — üst çekme1208,04272,8758,042716,6917120221,85970,2168Model oran sınırları sağlanıyor

Sayısal hesap adımları

Denklemlerde B = 10b ve D = 10d milimetredir; gerilmeler MPa = N/mm². Alanlar cm², momentler kN·m olarak sunulur.

f_{cd}=f_{ck}/1.5=25/1.5\approx 16.666667\;\mathrm{MPa}f_{yd}=f_{yk}/1.15=420/1.15\approx 365.21739\;\mathrm{MPa}f_{ctd}=0.35\sqrt{f_{ck}}/1.5=0.35\sqrt{25}/1.5\approx 1.1666667\;\mathrm{MPa}k_1=\max(0.70,0.85-0.006\max(0,f_{ck}-25))=0.85

Pozitif — alt çekme

q=\frac{2M\,10^6}{0.85 f_{cd}BD^2}=\frac{2(80)10^6}{0.85(16.666667)(250)(450)^2}\approx 0.22309368a_M=\frac{Dq}{1+\sqrt{1-q}}=\frac{450(0.22309368)}{1+\sqrt{1-0.22309368}}\approx 53.359698\;\mathrm{mm}A_{s,M}=\frac{0.85f_{cd}Ba_M}{100f_{yd}}\approx 5.1745143\;\mathrm{cm^2}A_{s,min}=\frac{0.8 f_{ctd}BD}{100f_{yd}}=\frac{0.8(1.1666667)(250)(450)}{100(365.21739)}\approx 2.875\;\mathrm{cm^2}A_s=\max(A_{s,M},A_{s,min})=\max(5.1745143,2.875)=5.1745143\;\mathrm{cm^2}a=\frac{100A_sf_{yd}}{0.85f_{cd}B}=\frac{100(5.1745143)(365.21739)}{0.85(16.666667)(250)}\approx 53.359698\;\mathrm{mm}M_R=\frac{100A_sf_{yd}(D-a/2)}{10^6}=\frac{100(5.1745143)(365.21739)(450-53.359698/2)}{10^6}\approx 80\;\mathrm{kN\,m}x/d=\frac{a}{k_1D}=\frac{53.359698}{0.85(450)}\approx 0.13950248\leq 0.45

Negatif — üst çekme

q=\frac{2M\,10^6}{0.85 f_{cd}BD^2}=\frac{2(120)10^6}{0.85(16.666667)(250)(450)^2}\approx 0.33464052a_M=\frac{Dq}{1+\sqrt{1-q}}=\frac{450(0.33464052)}{1+\sqrt{1-0.33464052}}\approx 82.936934\;\mathrm{mm}A_{s,M}=\frac{0.85f_{cd}Ba_M}{100f_{yd}}\approx 8.0427434\;\mathrm{cm^2}A_{s,min}=\frac{0.8 f_{ctd}BD}{100f_{yd}}=\frac{0.8(1.1666667)(250)(450)}{100(365.21739)}\approx 2.875\;\mathrm{cm^2}A_s=\max(A_{s,M},A_{s,min})=\max(8.0427434,2.875)=8.0427434\;\mathrm{cm^2}a=\frac{100A_sf_{yd}}{0.85f_{cd}B}=\frac{100(8.0427434)(365.21739)}{0.85(16.666667)(250)}\approx 82.936934\;\mathrm{mm}M_R=\frac{100A_sf_{yd}(D-a/2)}{10^6}=\frac{100(8.0427434)(365.21739)(450-82.936934/2)}{10^6}\approx 120\;\mathrm{kN\,m}x/d=\frac{a}{k_1D}=\frac{82.936934}{0.85(450)}\approx 0.21682859\leq 0.45

Model oran üst sınırı ρ ≤ min(0,85ρb; 0,02); denge oranında εcu = 0,003 ve Es = 200000 MPa kullanılır. Sıfır momentte minimum alan seçilir. Sınırın üzerindeki momentte sonuç üretilmez.

TS 500 atıflı ön model: Edisyon, madde ve oran eşiklerinin mühendislik doğrulaması açıktır. Kesme, sehim, T kesit, ankraj, bindirme ve deprem detaylandırması kapsam dışıdır. TSE kaynak erişimi

HTML raporunu tarayıcıda açıp yazdırabilir veya PDF olarak kaydedebilirsiniz. Raporda mevcut girdiler, birimler, sonuçlar ve hesap kapsamı yer alır.

⚠️ Bu araç ön hesap amaçlıdır. Proje hesabı olarak kullanılamaz; sonuçlar sorumlu mühendis tarafından doğrulanmalıdır.

Kullanılan Formül

Her yön: M = As·fyd·(d−a/2); a = As·fyd/(0.85·fcd·b)
As = max(AsMoment, 0.8·fctd·b·d/fyd)
x/d ≤ 0.45; ρ ≤ min(0.85ρb, 0.02): model oran ön sınırları

Kaynak: TS 500 atıflı ön model — normatif kabul açık

Formül Türetme ve Yöntem

Her yön için N ve mm birimlerinde C=0.85 fcd b a=T=As fyd; M=C(d−a/2). fcd=fck/1.5, fyd=fyk/1.15, fctd=0.35√fck/1.5. εcu=0.003, Es=200000 MPa ve k1=max(0.70,0.85−0.006 max(0,fck−25)) ile denge donatı oranı hesaplanır. x/d ve donatı oranının birlikte belirlediği sınır alan ve moment verilir. Seçilen alanın kapasitesi yeniden hesaplanır. Bunlar normatif onay değildir.

Yönetmelik Dayanağı

  • TS 500 atıflı ön model

    Normatif edisyon doğrulaması açık

    Beton bloğu, minimum alan ve oran eşikleri mühendislik incelemesi bekliyor.

Adım Adım Nasıl Kullanılır?

  1. 1

    Kesit

    b, h, dPos ve dNeg değerlerini cm girin. İki faydalı yükseklik ayrı basınç yüzlerinden ölçülür.

  2. 2

    Dayanım ve moment

    Dayanımları MPa; iki momentin büyüklüğünü sıfır veya pozitif kN·m girin.

  3. 3

    Alan ve kapasite

    Her yönde moment alanı, minimum alan, seçilen alan ve kapasiteyi inceleyin. Model sınırı aşılırsa sonuç üretilmez.

  4. 4

    Detaylandırma

    Donatı çap/adet ve yerleşimi, kesme ve ankraj ayrı proje kontrolleri gerektirir.

Çözümlü Örnek

b=25, h=50, dPos=dNeg=45 cm; C25/S420; Mpos=80 ve Mneg=120 kN·m. Alt alan 5.1745 cm², üst alan 8.0427 cm² olarak bulunur; her yönde minimum 2.8750 cm². Donatı yerleşimi hesaplanmaz.

Yaygın Hatalar

  • ⚠Negatif moment büyüklüğüne eksi işareti koymak.
  • ⚠dPos ve dNeg değerlerini brüt yükseklikle karıştırmak.
  • ⚠İki yönün hesabını çift donatılı kesit çözümü saymak.
  • ⚠Teorik alanı donatı yerleşimi onayı saymak.

Sık Sorulan Sorular

Negatif momenti eksi işaretiyle mi girmeliyim?
Hayır; Mneg alanı negatif momentin büyüklüğünü alır. Örneğin −120 kN·m için 120 girin.
Neden iki faydalı yükseklik var?
Alt ve üst donatı merkezleri farklı olabilir. Her yön kendi basınç yüzünden ölçülen yükseklikle hesaplanır.
Bu çift donatılı kesit çözümü mü?
Hayır; farklı moment yönleri için iki tek donatılı çözüm yapılır. Karşı yüzün basınç donatısı katkısı hesaba katılmaz.
Sıfır moment veya yüksek momentte ne olur?
Sıfır momentte model minimumu seçilir. Oran ön sınırı aşılırsa kesit veya hesap modeli yeniden değerlendirilmelidir; donatı önerisi verilmez.

Kaynaklar ve Referanslar

İlgili Hesaplamalar

→

Kiriş Boyutlandırma Hesaplama

Betonarme

→

Etriye Kesme ve Aralık Ön Kontrolü

Betonarme

→

İnşaat Demiri Hesaplama

Betonarme

→

Kolon Boyutlandırma Hesaplama

Betonarme

Ücretsiz · Kayıt gerektirmez. Bu araç ön tasarım ve bilgilendirme amaçlıdır; nihai hesap, boyutlandırma ve uygulama yetkili inşaat mühendisi denetiminde, güncel yönetmelik ve proje koşullarına göre yapılmalıdır.