Kiriş Burulma Hesabı (TS 500 Bölüm 8.2)

1. Burulma Türleri
2. Burulma Davranışı ve Çatlak Oluşumu
3. Eşik Burulma Momenti (Çatlama Momenti)
4. Burulma Momentinin İhmal Koşulu
5. Boyut Kontrolü — Üst Sınır
6. Etriye Hesabı — Birleşik Kesme + Burulma
7. Boyuna Donatı Hesabı
8. Donatı Detaylandırma Kuralları
9. Tasarım Akış Diyagramı
10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları ve Mevzuat
11. Örnek Problemler
12. Sık Yapılan Hatalar
13. Kaynaklar

Özet

Betonarme kirişlerde burulma (torsiyon), kirişin boyuna ekseni etrafında etkiyen döndürücü momentle ortaya çıkar. TS 500:2000 Madde 8.2.1 burulmayı denge burulması ve uygunluk burulması olarak ikiye ayırır. Burulmanın ihmal edilemeyeceği durumlarda Madde 8.2.6, 135° kancalı kapalı etriye kullanılmasını ister; deprem bölgelerindeki çerçeve kirişlerinde ayrıca TBDY 2018 Madde 7.4.4'teki sarılma bölgesi koşulları uygulanır. Bu makalede ihmal koşulundan boyuna donatı seçimine kadar tüm adımlar, Türkiye mevzuatı birincil kaynak alınarak adım adım açıklanmaktadır.

1. Burulma Türleri

TS 500:2000 Madde 8.2.1 kapsamında iki tür burulma tanımlanmaktadır.

Saha Notu: Döşemeyi taşıyan kenar kirişlerindeki burulma çoğunlukla uygunluk burulmasıdır. Konsollu balkon kirişleri, konsol döşemeyi taşıyan kirişler ve asimetrik yüklü köşe kirişleri ise genellikle denge burulmasına girer; bu elemanlarda tasarım burulma momenti azaltılmadan kullanılır (TS 500 Madde 8.2.3).

Dikkat: Uygunluk burulmasında $T_d=T_{cr}$ kabul edilip yalnız minimum donatı konulabilmesi, burulmanın taşıyıcı sistemin dengesi için gerekli olmamasına bağlıdır (TS 500 Madde 0.2.3.2 ve 8.2.3). Burulma dengeden geliyorsa (denge burulması) moment azaltılamaz. Uygunluk burulmasında konulan minimum donatı basit kesme için gerekli donatıdan az olamaz (Madde 8.2.4).

2. Burulma Davranışı ve Çatlak Oluşumu

Çatlama öncesinde betonarme kesit homojen elastik bir malzeme gibi davranır. Çatlama momenti ($T_{cr}$) aşıldıktan sonra burulma rijitliği hızla düşer ve sistem elasto-plastik davranışa yaklaşır. Bu davranış ince cidarlı kutu kesit (space truss) analojiyle modellenir.

Dikkat: Burulma çatlakları kirişin yüzlerini yaklaşık 45° eğimle dolaşan spiral (helisel) bir düzen oluşturur; bu görünüm eğilme çatlaklarından (düşey) ve kesme çatlaklarından (tek yüzde eğik) ayırt edilmeye yardımcı olur. Sahada spiral çatlak görüldüğünde burulma etkisi araştırılmalıdır.

3. Eşik Burulma Momenti (Çatlama Momenti)

TS 500:2000 Madde 8.2.2 — Burulma çatlama momenti:

$$T_{cr}=1,35\cdot f_{ctd}\cdot S\text{[TS 500 Denklem 8.11]}$$

3.1 Burulma Dayanım Momenti S

TS 500:2000 Çizelge 8.2 değerleri:

• Dikdörtgen kesit:

$$S=\frac{b_w^2\cdot h}{3}(b_w\le h)\text{[TS 500 C¸izelge 8.2]}$$

• T veya L kesit (tablalı): Kesit dikdörtgen parçalara bölünür ($x_i$: kısa kenar, $y_i$: uzun kenar); gövde dışına taşan tabla genişliği tabla kalınlığının üç katından fazla alınmaz:

$$S=\sum \frac{x_i^2\cdot y_i}{3}$$

Saha Notu: T-kesit kirişlerde (nervürlü döşeme sistemi) etkili tabla genişliği eğilme hesabında TS 500 Madde 6.3.6'ya göre belirlenir. Burulma dayanım momenti S hesabında ise kesit dikdörtgen parçalara ayrılır ve gövde dışına taşan tabla genişliği tabla kalınlığının üç katından fazla alınmaz (TS 500 Çizelge 8.2).

4. Burulma Momentinin İhmal Koşulu

TS 500:2000 Madde 8.2.3 — Burulma şu koşul sağlandığında ihmal edilebilir; bu durumda minimum etriye yalnız kesme için (Denklem 8.6) hesaplanır:

$$T_d\le 0,65\cdot f_{ctd}\cdot S$$

Kesme kuvveti ve burulma momenti birlikte etkidiğinde eğik çatlama sınırı (TS 500 Madde 8.2.2):

$${\left(\frac{V_d}{V_{cr}}\right)}^2+{\left(\frac{T_d}{T_{cr}}\right)}^2\le 1,0\text{[TS 500 Denklem 8.10]}$$

Burada eğik çatlama kesme dayanımı (eksenel kuvvet yokken):

$$V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b_w\cdot d\text{[TS 500 Denklem 8.1]}$$

Dikkat: Denklem 8.10 sağlanmıyorsa ($(V_d/V_{cr}{)}^2+(T_d/T_{cr}{)}^2>1,0$) etriye kesme ve burulma için ayrı ayrı hesaplanıp toplanır (TS 500 Madde 8.2.4, Denklem 8.13) ve burulma için boyuna donatı ayrıca hesaplanır (Denklem 8.16). Yalnızca birinin hesaplanması yetersiz donatıya yol açar.

5. Boyut Kontrolü — Üst Sınır (Gevrek Kırılma Önleme)

TS 500:2000 Madde 8.2.5.2 — Gövde betonunun ezilmesini önlemek amacıyla:

$$\frac{T_d}{S}+\frac{V_d}{b_w\cdot d}\le 0,22\cdot f_{cd}\text{[TS 500 Denklem 8.19]}$$

Bu koşul sağlanmazsa kiriş kesit boyutları büyütülmelidir (TS 500 Madde 8.2.5.2); sınır beton gerilmesine ilişkin olduğundan donatı artırmak koşulu değiştirmez. Pratikte $b_w$ veya $h$ artırılarak sorun giderilir.

Saha Notu: Türkiye deprem bölgelerinde geniş kiriş kesitleri yerine daha dar, yüksek kirişler tercih edilir (TBDY 2018 Madde 7.4.1 — min. $b_w\ge 250\text{ mm}$). Bu nedenle üst sınır kontrolü özellikle dar (250–300 mm) kirişlerde kritik olabilir.

6. Etriye Hesabı — Birleşik Kesme + Burulma

6.1 Burulma Etriyesi

İnce cidarlı tüp (uzay kafes) analojisinden türetilmiş (TS 500 Denklem 8.15):

$$\frac{A_{ot}}{s}=\frac{T_d}{2\cdot A_e\cdot f_{ywd}}$$

Burada:

• $A_e=b_e\times h_e$ = etriyenin iç çevresinin sınırladığı alan (mm²)
• $b_e=b_w-2\cdot (c+{\varphi }_{etr}/2)$ (c = paspayı, mm)
• $h_e=h-2\cdot (c+{\varphi }_{etr}/2)$
• $f_{ywd}$ = etriye çeliğinin tasarım akma dayanımı (MPa)
• $A_{ot}$ = tek kollu burulma etriyesi kesit alanı (mm²)

6.2 Kesme Etriyesi

TS 500 Denklem 8.5:

$$\frac{A_{ov}}{s}=\frac{V_d-V_c}{f_{ywd}\cdot d\cdot n}$$

Burada $n$ = etriye kol sayısı, $V_c=0,8\cdot V_{cr}$ (betonun katkısı).

6.3 Minimum Etriye

TS 500 Madde 8.2.5.1 — Minimum etriye (bir etriye kolu için; $T_d/(V_d\cdot b_w)\le 1,0$ alınır, uygunluk burulmasında $T_d=T_{cr}$). $A_e$ alanını çevreleyen etriye, bağıntıdaki ikinci terimden (burulma minimum etriyesi) az olamaz:

$$\frac{A_o}{s}\ge 0,15\cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}\cdot \left(1+1,3\cdot \frac{T_d}{V_d\cdot b_w}\right)\cdot b_w\text{[TS 500 Denklem 8.17]}$$

6.4 Toplam Etriye

Birleşik etkide gereken etriye alanı:

$$\frac{A_0}{s}=\frac{A_{ot}}{s}+\frac{A_{ov}}{s}\ge \frac{A_{0,min}}{s}$$

Saha Notu: Etriye aralığı seçerken deprem sarılma bölgesi kontrolü yapılmalıdır. TBDY 2018 Madde 7.4.4 gereği sarılma bölgelerinde (mesnet yüzünden $2h$ uzunluğunda) $s\le d/4$, $s\le 8{\varphi }_{boyuna}$ ve $s\le 150\text{ mm}$ koşullarının hepsi sağlanmalıdır.

7. Boyuna Donatı Hesabı

TS 500 Denklem 8.16 — Burulma için gerekli boyuna donatı ($A_{sl}=(A_{ot}/s)\cdot u_e\cdot f_{ywd}/f_{yd}$; Denklem 8.15 yerine konunca):

$$A_{sl}=\frac{T_d\cdot u_e}{2\cdot A_e\cdot f_{yd}}$$

Burada $u_e=2\cdot (b_e+h_e)$ = $A_e$ alanının çevresi (mm).

Minimum boyuna donatı (TS 500 Madde 8.2.5.1, uygunluk burulmasında $T_d=T_{cr}$):

$$A_{sl,min}=\frac{T_d\cdot u_e}{2\cdot f_{yd}\cdot A_e}\text{[TS 500 Denklem 8.18]}$$

Eğilme donatısına ek olarak kesit çevresine dağıtılır:

$$A_{sl,\text{u¨st}}=A_{s,\text{eg˘ilme}}+\frac{A_{sl}}{2},A_{sl,\text{alt}}=\frac{A_{sl}}{2}$$

Saha Notu: Burulma boyuna donatısının kesitin köşelerine ve perimetrine eşit aralıklı yerleştirilmesi kritiktir. Yalnızca üst veya alt köşelere yığılması, ince cidarlı kutu kesit analojisin bozulmasına yol açar ve taşıma gücünü düşürür.

8. Donatı Detaylandırma Kuralları

TS 500:2000 Madde 8.2.6 — Zorunlu detay koşulları:

Dikkat: Çok kollu (3 veya 4 kollu) etriyelerde yalnızca dışta yer alan kapalı etriye kolları burulma hesabına dahil edilebilir. İç bağlantı kolları kesme hesabına girer; burulma etriye alanına eklenmez. Bu kural TS 500 Madde 8.2.4'te açıkça belirtilmiştir. Sahada yanlış hesap en çok bu noktada yapılmaktadır.

10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları ve Mevzuat

10.1 Deprem Bölgesi Etkisi

TBDY 2018 Madde 7.4.4, süneklik düzeyi yüksek kirişlerin sarılma bölgelerinde (kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı, $2h$ uzunluğunda) 7.4.5.3'e göre daha elverişsiz bir değer elde edilmedikçe aşağıdaki koşulların hepsinin sağlanmasını ister:

$$s\le \frac{d}{4},s\le 8{\varphi }_{min,boyuna},s\le 150\text{ mm}\text{[TBDY 2018 Madde 7.4.4]}$$

Sarılma bölgesi dışında TS 500 Madde 8.2 koşulları geçerlidir.

10.2 Yasal Zorunluluklar

• 3194 Sayılı İmar Kanunu — Madde 21'e göre yapı ruhsatı alınması zorunludur (Madde 26 istisnası hariç); ruhsat başvurusuna statik proje eklenir (Madde 22)
• 4708 Sayılı Yapı Denetimi Hakkında Kanun (kabul 29.06.2001; RG 13.07.2001, sayı 24461) — yapı denetim kuruluşu uygulama projelerini inceler ve yapının ruhsat ve eklerine uygun yapılmasını denetler (Madde 2)
• 6331 Sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu ve Yapı İşlerinde İSG Yönetmeliği — yapı işine başlamadan önce sağlık ve güvenlik planı hazırlanır (Yönetmelik Madde 8)
• TS 500:2000 — Betonarme hesabın birincil referans standardı (TSE, Ankara)

10.3 Birim Fiyat Referansları (2025)

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı 2025 Yılı Birim Fiyatları:

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kiriş: $b_w=300\text{ mm}$, $h=550\text{ mm}$, $d=500\text{ mm}$
• Tasarım burulma momenti: $T_d=30\text{ kN}\cdot \text{m}$
• Tasarım kesme kuvveti: $V_d=120\text{ kN}$
• Beton: C25 ($f_{ctd}=1,20\text{ MPa}$, $f_{cd}=16,67\text{ MPa}$)
• Çelik: S220a ($f_{ywd}=f_{yd}=191\text{ MPa}$)
• Paspayı: $c=40\text{ mm}$

İstenen: Burulma + kesme etriyesi ve boyuna donatı hesabı

Çözüm:

Adım 1 — Eğik çatlama dayanımları (TS 500 Denklem 8.1 ve 8.11):

$$V_{cr}=0,65\times 1,20\times 300\times 500\times 10^{-3}=117,0\text{ kN}$$ $$S=\frac{1}{3}\times 300^2\times 550=16,5\times 10^6{\text{ mm}}^3$$ $$T_{cr}=1,35\times 1,20\times 16,5\times 10^6\times 10^{-6}=26,73\text{ kN}\cdot \text{m}$$

İhmal sınırı (Madde 8.2.3): $0,65\times 1,20\times 16,5=12,87\text{ kN}\cdot \text{m}<T_d=30\text{ kN}\cdot \text{m}$ → burulma ihmal edilemez.

Eğik çatlama kontrolü (TS 500 Denklem 8.10):

$${\left(\frac{30}{26,73}\right)}^2+{\left(\frac{120}{117,0}\right)}^2=1,26+1,05=2,31>1,0\Rightarrow \text{Donatı hesabı gerekli}$$

Adım 2 — Üst sınır kontrolü (TS 500 Denklem 8.19):

$$\frac{30\times 10^6}{16,5\times 10^6}+\frac{120000}{300\times 500}=1,82+0,80=2,62<0,22\times 16,67=3,67\text{ MPa}✓$$

Adım 3 — Ae ve ue hesabı:

$$b_e=300-2\times 45=210\text{ mm},h_e=550-2\times 45=460\text{ mm}$$ $$A_e=210\times 460=96600{\text{ mm}}^2,u_e=2(210+460)=1340\text{ mm}$$

Adım 4 — Burulma etriyesi (TS 500 Denklem 8.15):

$$\frac{A_{ot}}{s}=\frac{30\times 10^6}{2\times 96600\times 191}=0,813{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 5 — Kesme etriyesi (TS 500 Denklem 8.5):

$$V_c=0,8\times 117,0=93,6\text{ kN}$$ $$\frac{A_{ov}}{s}=\frac{(120-93,6)\times 10^3}{191\times 500\times 2}=0,138{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 6 — Toplam etriye:

$$\frac{A_0}{s}=0,813+0,138=0,951{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Minimum etriye (TS 500 Denklem 8.17; $T_d/(V_d\cdot b_w)=0,833$): $0,15\times (1,20/191)\times (1+1,3\times 0,833)\times 300=0,589{\text{ mm}}^2/\text{mm}<0,951$ ✓

ø10 etriye için: $A_0=78,5{\text{ mm}}^2$, $s=78,5/0,951=82,5\text{ mm}$

Maks. aralık (TS 500 Madde 8.2.6): $\min (d/2;u_e/8;300)=\min (250;167,5;300)=167,5\text{ mm}$ — ø10/80 mm seç

Adım 7 — Boyuna donatı (TS 500 Denklem 8.16):

$$A_{sl}=\frac{A_{ot}}{s}\cdot u_e\cdot \frac{f_{ywd}}{f_{yd}}=0,813\times 1340\times \frac{191}{191}=1089{\text{ mm}}^2$$

Sonuç: ø10/80 mm kapalı etriye (135° kanca); burulma boyuna donatısı $A_{sl}\approx 1090{\text{ mm}}^2$, kesit çevresine dağıtılır (köşelerde ø ≥ 12 mm, boyuna çubuklar arası ≤ 300 mm; TS 500 Madde 8.2.6)

Kontrol: Etriye aralığı 80 mm ≤ 167,5 mm (TS 500 Madde 8.2.6); etriye alanı Denklem 8.17 minimumunun üzerindedir

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş: $b_w=300\text{ mm}$, $h=500\text{ mm}$, $d=460\text{ mm}$
• Tasarım burulma momenti: $T_d=15,6\text{ kN}\cdot \text{m}$
• Tasarım kesme kuvveti: $V_d=120\text{ kN}$
• Tasarım eğilme momenti: $M_d=210\text{ kN}\cdot \text{m}$ (mesnet)
• Beton: C30 ($f_{ctd}=1,27\text{ MPa}$, $f_{cd}=20\text{ MPa}$)
• Çelik: S420 ($f_{yd}=f_{ywd}=365\text{ MPa}$)
• Paspayı: $c=40\text{ mm}$

İstenen: Birleşik eğilme + burulma + kesme donatısı hesabı

Çözüm:

Adım 1 — Eğik çatlama dayanımları:

$$S=\frac{1}{3}\times 300^2\times 500=15,0\times 10^6{\text{ mm}}^3$$ $$T_{cr}=1,35\times 1,27\times 15,0\times 10^6\times 10^{-6}=25,72\text{ kN}\cdot \text{m}$$ $$V_{cr}=0,65\times 1,27\times 300\times 460\times 10^{-3}=114,0\text{ kN}$$

İhmal sınırı: $0,65\times 1,27\times 15,0=12,38\text{ kN}\cdot \text{m}<15,6\text{ kN}\cdot \text{m}$ → burulma ihmal edilemez.

Birleşik kontrol: $(15,6/25,72{)}^2+(120/114,0{)}^2=0,37+1,11=1,48>1,0$ → donatı hesabı gerekli

Adım 2 — Üst sınır (TS 500 Denklem 8.19):

$$\frac{15,6\times 10^6}{15,0\times 10^6}+\frac{120000}{300\times 460}=1,040+0,870=1,91<0,22\times 20=4,40\text{ MPa}✓$$

Adım 3 — Ae ve ue (ø10 etriye, $c+\varphi /2=45$ mm):

$$b_e=300-2\times 45=210\text{ mm},h_e=500-2\times 45=410\text{ mm}$$ $$A_e=210\times 410=86100{\text{ mm}}^2,u_e=2(210+410)=1240\text{ mm}$$

Adım 4 — Burulma etriyesi:

$$\frac{A_{ot}}{s}=\frac{15,6\times 10^6}{2\times 86100\times 365}=0,248{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 5 — Kesme etriyesi:

$$V_c=0,8\times 114,0=91,2\text{ kN},\frac{A_{ov}}{s}=\frac{(120-91,2)\times 10^3}{365\times 460\times 2}=0,086{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 6 — Toplam etriye:

$$\frac{A_0}{s}=0,248+0,086=0,334{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Minimum etriye (Denklem 8.17; $T_d/(V_d\cdot b_w)=0,433$): $0,15\times (1,27/365)\times (1+1,3\times 0,433)\times 300=0,245{\text{ mm}}^2/\text{mm}<0,334$ ✓

ø10 etriye: $s=78,5/0,334=235\text{ mm}$; maks. $\min (d/2;u_e/8;300)=\min (230;155;300)=155\text{ mm}$ → ø10/150 mm

Adım 7 — Burulma boyuna donatısı (TS 500 Denklem 8.16):

$$A_{sl}=\frac{A_{ot}}{s}\cdot u_e\cdot \frac{f_{ywd}}{f_{yd}}=0,248\times 1240\times \frac{365}{365}=307,5{\text{ mm}}^2$$

Adım 8 — Eğilme donatısı (mesnet):

$$j\cdot d=0,86\times 460=395,6\text{ mm}$$ $$A_{s,\text{eg˘ilme}}=\frac{210\times 10^6}{365\times 0,86\times 460}=1454{\text{ mm}}^2$$

Adım 9 — Toplam donatı (üst/mesnet):

$$A_{sl,\text{u¨st}}=1454+\frac{307,5}{2}=1608{\text{ mm}}^2\Rightarrow 2\varphi 25+2\varphi 20=1610{\text{ mm}}^2✓$$

5ø20 (1571 mm²) gerekli alanın altında kalır.

$$A_{sl,\text{alt}}=0+\frac{307,5}{2}=154{\text{ mm}}^2\Rightarrow 2\varphi 12=226{\text{ mm}}^2✓$$

Sonuç: ø10/150 mm kapalı etriye (135° kanca); üstte 2ø25 + 2ø20, altta 2ø12. Üst ve alt boyuna çubuklar arası 300 mm'yi aştığından gövde yüzlerine birer ø12 boyuna çubuk eklenir (TS 500 Madde 8.2.6).

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Tasarım kesme kuvveti: $V_d=250\text{ kN}$
• Tasarım eğilme momenti: $M_d=380\text{ kN}\cdot \text{m}$ (mesnet)
• Tasarım burulma momenti: $T_d=50\text{ kN}\cdot \text{m}$ (denge burulması — balkon projeksiyonu)
• Beton: C25 ($f_{ctd}=1,20\text{ MPa}$, $f_{cd}=16,67\text{ MPa}$)
• Çelik: S420 ($f_{yd}=f_{ywd}=365\text{ MPa}$)
• Paspayı: $c=40\text{ mm}$
• TBDY 2018 Madde 7.4 — Süneklik düzeyi yüksek kiriş

İstenen: Kesit boyutlandırma + tam donatı tasarımı

Çözüm:

Adım 1 — Kesit seçimi:

Eğilme ve kesme için ön boyutlandırmayla $b_w=400\text{ mm}$, $h=600\text{ mm}$, $d=560\text{ mm}$ seçilir. Kesme üst sınırı (TS 500 Denklem 8.7): $V_d=250\text{ kN}\le 0,22\times 16,67\times 400\times 560\times 10^{-3}=821,5\text{ kN}$ ✓

Boyutlar: $b_w=400\text{ mm}$, $h=600\text{ mm}$, $d=560\text{ mm}$

Adım 2 — Burulma kontrolleri (TS 500 Madde 8.2.2, 8.2.3 ve 8.2.5.2):

$$S=\frac{1}{3}\times 400^2\times 600=32,0\times 10^6{\text{ mm}}^3$$ $$T_{cr}=1,35\times 1,20\times 32\times 10^6\times 10^{-6}=51,84\text{ kN}\cdot \text{m};V_{cr}=0,65\times 1,20\times 400\times 560\times 10^{-3}=174,7\text{ kN}$$

İhmal sınırı $0,65\times 1,20\times 32=24,96\text{ kN}\cdot \text{m}<50\text{ kN}\cdot \text{m}$; eğik çatlama $(250/174,7{)}^2+(50/51,84{)}^2=2,05+0,93=2,98>1,0$ → donatı hesabı gerekli

Üst sınır (Denklem 8.19): $50\times 10^6/(32\times 10^6)+250000/(400\times 560)=1,563+1,116=2,68<0,22\times 16,67=3,67$ ✓

Adım 3 — Ae, ue (ø12 etriye, $c+\varphi /2=46$ mm):

$$b_e=400-2\times 46=308\text{ mm},h_e=600-2\times 46=508\text{ mm}$$ $$A_e=308\times 508=156464{\text{ mm}}^2,u_e=2(308+508)=1632\text{ mm}$$

Adım 4 — Burulma etriyesi:

$$\frac{A_{ot}}{s}=\frac{50\times 10^6}{2\times 156464\times 365}=0,438{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 5 — Kesme etriyesi:

Sarılma bölgesinde, depremden oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından büyük olduğu kabul edildiğinden betonun katkısı $V_c=0$ alınır (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3).

$$\frac{A_{ov}}{s}=\frac{(250-0)\times 10^3}{365\times 560\times 2}=0,612{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Adım 6 — Toplam + minimum etriye:

$$\frac{A_0}{s}=0,438+0,612=1,050{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Minimum etriye (Denklem 8.17; $T_d/(V_d\cdot b_w)=0,5$): $0,15\times (1,20/365)\times (1+1,3\times 0,5)\times 400=0,325{\text{ mm}}^2/\text{mm}<1,050$ ✓

ø12 etriye: $A_0=113,1{\text{ mm}}^2$, $s=113,1/1,050=107,7\text{ mm}$

Aralık sınırları: TS 500 Madde 8.2.6 $\min (d/2;u_e/8;300)=\min (280;204;300)=204\text{ mm}$; TBDY 2018 Madde 7.4.4 sarılma bölgesinde $s\le d/4=140\text{ mm}$, $s\le 8\times 16=128\text{ mm}$ (en küçük boyuna çubuk ø16), $s\le 150\text{ mm}$ → ø12/100 mm

Adım 7 — Burulma boyuna donatısı:

$$A_{sl}=\frac{A_{ot}}{s}\cdot u_e=0,438\times 1632=714,8{\text{ mm}}^2$$

Adım 8 — Eğilme donatısı:

$$A_{s,\text{eg˘ilme}}=\frac{380\times 10^6}{365\times 0,86\times 560}=2160{\text{ mm}}^2$$

Adım 9 — Kombinasyon:

$$A_{\text{u¨st}}=2160+714,8/2=2517{\text{ mm}}^2\Rightarrow 4\varphi 28(2464)+2\varphi 16(402)=2866{\text{ mm}}^2✓$$ $$A_{\text{alt}}=0+714,8/2=357{\text{ mm}}^2\Rightarrow 2\varphi 16=402{\text{ mm}}^2✓$$

Sonuç: ø12/100 mm kapalı etriye (135° kanca); üstte 4ø28 + 2ø16, altta 2ø16; üst ve alt çubuklar arası 300 mm'yi aştığından gövde yüzlerine birer ø12 boyuna çubuk (TS 500 Madde 8.2.6)

Kontrol: TBDY 2018 sarılma bölgesi aralığı 100 mm ≤ 128 mm; TS 500 Madde 8.2.6 aralığı 100 mm ≤ 204 mm; boyuna çubuklar arası ≤ 300 mm

12. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Ankara. Madde 8.2 (Kesme Kuvveti ve Burulma), Denklemler 8.10–8.19.
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, T.C. Resmi Gazete 18.03.2018 tarih, 30364 sayı. Madde 7.4 (Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişler).
3. Dündar, C. ve Karaahmeti, S., Betonarme 2 — Burulma Etkisi Çalışma Soruları, Çukurova Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 2024.
4. Erdem, H., "Burulma Düzensizliğinin Betonarme Kirişler ve Kolonlar Üzerine Etkileri", Niğde Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 5, Sayı 2, 2016, s. 148–156.
5. TS EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Betonarme Yapıların Tasarımı, TSE, Bölüm 6.3 (Torsion).
6. StructurePoint, Equilibrium Torsion in Beams — ACI 318-14, 2026. (Karşılaştırma referansı)
7. 4708 Sayılı Yapı Denetimi Hakkında Kanun, kabul 29.06.2001, T.C. Resmî Gazete 13.07.2001 tarih, 24461 sayı.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Kiriş Burulma Hesabı (TS 500 Bölüm 8.2). Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/kiris-burulma-hesabi-ts-500