Basınç Donatılı Kiriş Hesabı (Çift Donatılı Kiriş)

1. Genel Tanım
2. Tasarım Sınır Değerleri
3. Tek Donatılı Durumda Maksimum Kapasite
4. Çift Donatılı Kiriş Görselleri
5. Kesit ve Kuvvet Diyagramı
6. Hesap Prosedürü — Adım Adım
7. Sayısal Örnek (Orijinal)
8. T-Kesitli Kirişlerde Basınç Donatısı
9. Donatı Yerleştirme Kuralları
10. Uzun Vadeli Sehim
11. Türkiye Koşullarına Özgü Bilgiler
12. Örnek Problemler
13. Sık Karşılaşılan Hatalar
14. Kaynaklar

Özet

Betonarme kirişlerde hesap momenti $M_d$ tek donatılı kesitin taşıyabileceği maksimum momenti $M_{d,\max}$ aştığında basınç bölgesine çelik donatı ($A′_s$) eklenerek kesit kapasitesi artırılır; bu sisteme çift donatılı kiriş denir. TS 500:2000 Madde 7.1 çerçevesinde hesaplanan dengeli donatı oranı $\rho_b$ temel alınarak maksimum izin verilen çekme donatısı oranı $\rho_{\max} = 0{,}85\rho_b$ ile sınırlandırılır. Tasarım prosedürü (1) tek donatılı maksimum kapasiteyi, (2) artık momenti, (3) basınç donatısını ve (4) akma kontrolünü kapsar. TBDY 2018 Bölüm 7.4 uyarınca süneklik düzeyi yüksek kirişlerde ek enkesit, boyuna donatı ve sargı etriyesi koşulları da karşılanmalıdır. Türkiye'nin yüksek depremselliği göz önünde tutulduğunda çift donatılı kirişler; sünekliği, uzun vadeli sehim performansını ve deprem dayanımını birlikte iyileştirir.

1. Genel Tanım

Betonarme kirişlerde eğilme momenti kapasitesi yetersiz kaldığında iki çözüm yolu vardır: kesit boyutlarını büyütmek veya basınç bölgesine donatı eklemek. Kesit büyütmenin mümkün olmadığı durumlarda (mimari kısıtlar, yükseklik sınırı) basınç donatısı ($A′_s$) kullanılır.

Basınç donatısı gerektiren başlıca durumlar (TS 500:2000 Madde 7.1):

• Hesap momenti, dengeli durum momentini aştığında: $M_d > M_{d,\max}$
• Donatı oranı üst sınırını aşmadan kapasiteye ulaşılamadığında: $\rho_{hesap} > \rho_{\max}$
• Uzun vadeli sehimlerin azaltılması gerektiğinde (TS 500:2000 Denklem 13.3)
• Sürekli sistemlerde mesnet bölgelerinde donatı sıkışmasını önlemek amacıyla
• TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 gereği: DTS = 1, 1a, 2, 2a için mesnet alt donatısı üst donatının %50'sinden az olamaz

Çift donatılı kesitin sağladığı faydalar:

1. Kesitin taşıma gücü momentini artırır
2. Uzun vadeli (sünme + büzülme) sehimleri azaltır — TS 500:2000 Madde 13.2.3, $\lambda = \gamma_t / (1+50\rho')$
3. Sünekliği artırır — TBDY 2018 kapsamında avantajlı
4. Elverişsiz yükleme durumlarında (mesnet bölgesi pozitif momenti) etkindir
5. Boyuna donatıda ekonomi sağlayabilir

Saha Notu: Türkiye'de deprem bölgesi sınıfı DTS = 1 veya 2 olan çerçeve sistemlerde (özellikle İstanbul, İzmir, Erzincan gibi I. derece deprem bölgelerinde) TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 gereği kiriş mesnetlerinde alt donatının üst donatının en az %50'si kadar olması zorunludur. Bu durum pratikte çift donatılı mesnet kesitlerini kaçınılmaz kılmaktadır.

Dikkat: Basınç donatısının sargı (spiral) etriyeleriyle kuşatılmaması halinde basınç altında burkulmaya yol açabilir. TS 500:2000 Madde 7.4'e göre basınç donatısı mutlaka kancalı sargı etriyesiyle desteklenmelidir.

Tablo 1: Genel Tanım

2. Tasarım Sınır Değerleri (TS 500:2000 Bölüm 7)

2.1 Dengeli Donatı Oranı

TS 500:2000 Madde 7.1 uyarınca dengeli donatı oranı:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \cdot k_1 \cdot f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Burada $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$ ve $\varepsilon_{sy} = f_{yd}/E_s$ alınır ($E_s = 2 \times 10^5\text{ MPa}$).

Tablo 2: Dengeli Donatı Oranı

Türkiye'de TBDY 2018 Madde 7.2.5 gereği deprem bölgelerinde kullanılan betonarme taşıyıcı elemanlarda minimum beton sınıfı C25'tir. Yüksek sismik tehlike bölgelerinde (DTS = 1, 1a) C30 ve üstü yaygın olarak tercih edilmektedir.

2.2 Maksimum Donatı Oranı

TS 500:2000 Madde 7.1 gereği:

$$\rho_{\max} = 0{,}85 \cdot \rho_b$$

Bu sınır, kiriş kırılmasının ani-gevrek beton ezilmesi yerine çelik akması biçiminde gerçekleşmesini (sünek davranış) güvence altına alır.

2.3 Minimum Donatı Oranı

TS 500:2000 Madde 7.1:

$$\rho_{\min} = \frac{0{,}8 \cdot f_{ctd}}{f_{yd}}$$

Yaklaşık değer olarak $\rho_{\min} \approx 0{,}004$ (nervürlü çelik, C25/S420 için).

TBDY 2018 Madde 7.4.2.1 — Kiriş mesnetlerinde minimum çekme donatısı oranı için Denklem (7.8):

$$\rho \geq \max\!\left(\frac{0{,}8\,f_{ctd}}{f_{yd}},\; 0{,}004\right)$$

Tablo 3: Minimum Donatı Oranı

*C35 için k₁ = 0,79 kullanılır.

Saha Notu: Türkiye'de B420C çeliği (TS 708 — nervürlü) yaygın standart donatı sınıfıdır; S420 ile eşdeğer kullanılmaktadır. B500C ise daha yüksek sismik süneklik gerektiren özel projelerde tercih edilmektedir.

3. Basınç Donatısı Olmayan (Tek Donatılı) Durumda Maksimum Kapasite

Tek donatılı kirişin maksimum taşıma momenti:

$$M_{d,\max} = \rho_{\max} \cdot f_{yd} \cdot b \cdot d^2 \cdot \left(1 - \frac{\rho_{\max} \cdot f_{yd}}{2 \cdot 0{,}85 \cdot f_{cd}}\right)$$

Eğer $M_d > M_{d,\max}$ ise basınç donatısı gereklidir.

Alternatif formülasyon (eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu ile):

$$a_{\max} = \rho_{\max} \cdot \frac{f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd}} \cdot d$$ $$M_{d1} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot a_{\max} \cdot \left(d - \frac{a_{\max}}{2}\right)$$

Dikkat: Kesitin basınç donatısına duyduğu ihtiyaç $M_d > M_{d,\max}$ koşulundan ortaya çıkar. Hesapta önce tek donatılı maksimum kapasite tespit edilmeli, ardından artık moment belirlenerek basınç donatısı tasarımına geçilmelidir.

4. Çift Donatılı Kiriş Kesit Diyagramı

5. Çift Donatılı Kiriş Kesit ve Kuvvet Diyagramı

6. Basınç Donatısı Hesabı — Adım Adım Prosedür

Adım 1: Dengeli/Maksimum Kesit Kapasitesini Hesapla

$$a_{\max} = \rho_{\max} \cdot \frac{f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd}} \cdot d$$ $$M_{d1} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot a_{\max} \cdot \left(d - \frac{a_{\max}}{2}\right)$$

Adım 2: Basınç Donatısının Taşıyacağı Artık Moment

$$M_{d2} = M_d - M_{d1}$$

Adım 3: Basınç Donatısı Kesit Alanı (A′s)

Basınç donatısının aktığı varsayımıyla (kontrol edilmeli):

$$A_s' = \frac{M_{d2}}{f_{yd} \cdot (d - d')}$$

Burada $d'$ = basınç donatısının basınç lifine uzaklığı. $d'$ tipik olarak:

$$d' = c_{\min} + \phi_{etriye} + \frac{\phi_{uzun}}{2}$$

Türkiye uygulamasında genellikle 40–60 mm aralığında alınmaktadır (TS 500:2000 Madde 9.5.1, Çizelge 9.3 — beton örtüsü koşulları).

Adım 4: Ek Çekme Donatısı

Basınç donatısına karşılık gelen ek çekme donatısı:

$$A_{s2} = \frac{M_{d2}}{f_{yd} \cdot (d - d')}$$

Adım 5: Toplam Çekme Donatısı

$$A_{s,toplam} = A_{s1} + A_{s2}$$

Burada $A_{s1}$ tek donatılı maksimum kesitten gelen donatıdır:

$$A_{s1} = \rho_{\max} \cdot b \cdot d$$

Adım 6: Basınç Donatısının Akma Kontrolü (KRİTİK ADIM)

Tarafsız eksen derinliği:

$$c = \frac{a_{\max}}{k_1}$$

Basınç donatısındaki birim şekil değiştirme:

$$\varepsilon_s' = \varepsilon_{cu} \cdot \frac{c - d'}{c}$$

• Eğer $\varepsilon_s' \geq \varepsilon_{sy} = f_{yd}/E_s$ → donatı akmıştır; $f_s' = f_{yd}$ kullanılır.
• Eğer $\varepsilon_s' < \varepsilon_{sy}$ → donatı akmamıştır; $f_s' = \varepsilon_s' \cdot E_s$ kullanılır ve $A_s'$ yeniden hesaplanır:

$$A_s' = \frac{M_{d2}}{f_s' \cdot (d - d')}$$

Bu durumda $A_{s2} = A_s' \cdot (f_s'/f_{yd})$ ve toplam $A_{s,toplam}$ güncellenir.

Dikkat: Basınç donatısının akmadığı durum, $d'$ değerinin büyük tutulduğunda (paspayı + çok sayıda etriye katı + donatı yarıçapı) veya beton sınıfının düşük olduğunda ortaya çıkar. Bu hata ihmal edilirse güvensiz tarafta tasarım yapılmış olur.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde basınç donatısı konumunun planlanandan farklı gerçekleşmesi (özellikle tek kat yerine çift kat donatı yapılması veya paspayı taşlarının yanlış boyutlanması) d′ değerini değiştirerek akma kontrolünü geçersiz kılabilir. Kalite kontrol süreçlerinde basınç donatısının konumu milimetrik olarak denetlenmelidir.

7. Sayısal Örnek (Orijinal Makale Örneği — Zenginleştirilmiş)

Verilen:

• $b = 300\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, $d = 550\text{ mm}$, $d' = 50\text{ mm}$
• $M_d = 380\text{ kN\cdot m}$
• Beton C30 (TBDY 2018 Madde 7.2.5 — deprem bölgesi için minimum C25, C30 tercih edildi)
• Çelik S420 (B420C, TS 708)

Malzeme dayanımları (TS 500:2000 Madde 6.2.5):

• $f_{cd} = 30/1{,}5 = 20{,}0\text{ MPa}$
• $f_{yd} = 420/1{,}15 = 365{,}2\text{ MPa}$
• $k_1 = 0{,}85$ (C30 için, TS 500:2000 Çizelge 3.1)
• $E_s = 2 \times 10^5\text{ MPa}$ → $\varepsilon_{sy} = 365{,}2/200\,000 = 0{,}001826$

Dengeli donatı oranı (TS 500:2000 Madde 7.1):

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \times 0{,}85 \times 20}{365{,}2} \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001826} = 0{,}0255$$ $$\rho_{\max} = 0{,}85 \times 0{,}0255 = 0{,}0217$$

Maksimum a:

$$a_{\max} = 0{,}0217 \times \frac{365{,}2}{0{,}85 \times 20} \times 550 = 257{,}1\text{ mm}$$

Maksimum moment kapasitesi:

$$M_{d1} = 0{,}85 \times 20 \times 300 \times 257{,}1 \times (550 - 128{,}6) \times 10^{-6} = 277{,}4\text{ kN\cdot m}$$

Artık moment:

$$M_{d2} = 380 - 277{,}4 = 102{,}6\text{ kN\cdot m}$$

Basınç donatısı (ön hesap — akma varsayıldı):

$$A_s' = \frac{102{,}6 \times 10^6}{365{,}2 \times (550 - 50)} = 561\text{ mm}^2 \quad \rightarrow \quad 2\phi20\; (628\text{ mm}^2)$$

Akma kontrolü (TS 500:2000 Madde 7.1):

$$c = \frac{257{,}1}{0{,}85} = 302{,}5\text{ mm}$$ $$\varepsilon_s' = 0{,}003 \times \frac{302{,}5 - 50}{302{,}5} = 0{,}0025 > \varepsilon_{sy} = 0{,}001826 \quad \checkmark\text{ (Donatı akmıştır)}$$

Toplam çekme donatısı:

$$A_{s1} = 0{,}0217 \times 300 \times 550 = 3581\text{ mm}^2$$ $$A_{s,toplam} = 3581 + 561 = 4142\text{ mm}^2$$

Seçim: $4\phi36\; (4 \times 1018 = 4072\text{ mm}^2) + 1\phi20\; (314\text{ mm}^2) = 4386\text{ mm}^2$ veya $5\phi32\; (5 \times 804 = 4020\text{ mm}^2)$

TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 kontrolü (DTS = 1 bölgesi için):

Alt donatı ≥ %50 × üst donatı → 561 mm² ≥ 0,50 × 3581 = 1790,5 mm²? → SAĞLANMIYOR

Bu nedenle deprem tasarımında alt donatı en az $A_{s,alt,\min} = 0{,}50 \times A_{s,\min,üst}$ koşulunu sağlayacak biçimde artırılmalıdır.

Saha Notu: TBDY 2018'in %50 koşulu nedeniyle, yalnızca moment kapasitesi hesabı yapılarak belirlenen minimum basınç donatısı deprem yönetmeliğinin gerektirdiğinin altında kalabilir. Mutlaka TBDY Madde 7.4.2.3 kontrolü yapılmalıdır.

8. T-Kesitli Kirişlerde Basınç Donatısı

T-kesitli kirişlerde tabla bölgesi genellikle yeterli basınç kapasitesi sağlar. Tabla kalınlığı $h_f$ ve etkili genişlik $b_e$ dikkate alınarak hesap yapılır.

Etkili tabla genişliği (TS 500:2000 Madde 7.3):

$$b_e = b_w + 2 \cdot b_{ek}$$

Burada $b_{ek}$ tabla uzantısı olup şu koşulların küçüğüne eşittir:

$$b_{ek} \leq \frac{l_0}{8} \quad \text{ve} \quad b_{ek} \leq 6h_f$$

T-kesitlerde basınç donatısı ne zaman gerekir?

T-kesitlerde basınç bloğu ($a$) tabla kalınlığını $h_f$ aştığında, tabla+gövde birlikte çalışma hesabı yapılmalıdır. Genellikle $a \leq h_f$ sağlandığında T-kesit tek donatılı dikdörtgen gibi davranır; sınır aşıldığında gövde katkısı hesaplanır.

Negatif moment bölgesi: Sürekli kirişlerin mesnet bölgesinde tabla çekme altındadır; basınç bloğu gövdeye (dikdörtgen kesit) aittir. Bu durumda çift donatılı hesap doğrudan uygulanır.

Saha Notu: Türkiye'deki konut yapı stoğunda döşeme-kiriş monolitik sistemi yaygındır. Mesnet bölgesindeki negatif momentlerin hesabında, tablanın çekme etkisi ihmal edilerek dikdörtgen gövde kesiti esas alınması TS 500:2000 Madde 7.3'e uygundur; bu uygulamayı gözden kaçırmak aşırı donatı tasarımına veya yetersiz kapasiteye yol açabilir.

9. Donatı Yerleştirme Kuralları (TS 500:2000 ve TBDY 2018)

Tablo 4: Donatı Yerleştirme Kuralları (TS 500:2000 ve TBDY 2018)

Dikkat: Türkiye'de etriye bükme kancaları 135° kanca ile yapılmalıdır (TBDY 2018 Madde 7.2.8). 90° kanca sismik bölgelerde kabul edilmez; bu hata saha denetimlerinde sıklıkla tespit edilmektedir.

10. Uzun Vadeli Sehim ve Basınç Donatısının Etkisi (TS 500:2000 Madde 13.2.3)

Basınç donatısı zamana bağlı sehimleri önemli ölçüde azaltır. TS 500:2000 Denklem 13.3:

$$\delta_t = \delta_i + \lambda \cdot \delta_{ig}$$

Burada kalıcı sehim katsayısı:

$$\lambda = \frac{\gamma_t}{1 + 50\rho'}$$

$\gamma_t$: TS 500:2000 Çizelge 13.2'den alınan yükleme süresi katsayısı (3 ayda 1,0; 5 yılda 2,0).

$\rho' = A_s'/(b_w \cdot d)$: Basınç donatısı oranı.

Tablo 5: Uzun Vadeli Sehim ve Basınç Donatısının Etkisi (TS 500:2000 Madde 13.2.3)

Saha Notu: Döşeme yükü taşıyan kirişlerde uzun vadeli sehim denetimi kritiktir. Türkiye'de çoğu yapıda döşemeler kiriş üzerine doğrudan beton olarak dökülür; uzun vadeli sehimlerin $L/480$'e sınırlandırılması (TS 500:2000 Madde 13.2.1, Çizelge 13.1) için basınç donatısı eklenmesi zorunlu hale gelebilir.

11. Türkiye Koşullarına Özgü Bilgiler

11.1 Deprem Bölgesi ve TBDY 2018 Parametreleri

TBDY 2018 Madde 7.4.1 kapsamında süneklik düzeyi yüksek çerçevelerde kiriş enkesit koşulları:

Tablo 6: Deprem Bölgesi ve TBDY 2018 Parametreleri

11.2 Yerel Malzeme ve Birim Fiyatlar

Türkiye'de yaygın kullanılan donatı çeliği sınıfı B420C (fyk = 420 MPa, TS 708), beton sınıfları ise C25–C35 aralığındadır. 2025–2026 Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı birim fiyat pozları kapsamında:

• POZ 02.001 / 02.050: Betonarme betonu (C25–C35), yaklaşık 1.800–2.400 TL/m³ (2025 yılı tahmini; güncel poz için resmi birim fiyat listesi kontrol edilmelidir)
• POZ 02.101: Betonarme demiri (B420C), yaklaşık 20.000–25.000 TL/ton (2025)

11.3 Paspayı (Beton Örtüsü) — Türkiye Koşulları

Tablo 7: Paspayı (Beton Örtüsü) — Türkiye Koşulları

11.4 Türkiye İklim Koşulları — Don Derinliği

Türkiye'de don derinliği bölgeden bölgeye önemli ölçüde farklılık gösterir (KGM yağış ve don haritaları):

Tablo 8: Türkiye İklim Koşulları — Don Derinliği

Don derinliği temel zemini etkiler; temel altında donma riski varsa betonun C30 minimum sınıfta döküleceği ve paspayının 50 mm alınacağı TS 500:2000'de belirtilmiştir.

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Verilen:

• Kesit: $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$, $d = 450\text{ mm}$, $d' = 50\text{ mm}$
• $M_d = 220\text{ kN\cdot m}$
• Beton C25, Çelik S420

İstenen: Basınç donatısına gerek var mı? Varsa $A′_s$'yi hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1 — Malzeme dayanımları (TS 500:2000 Madde 6.2.5):

• $f_{cd} = 25/1{,}5 = 16{,}67\text{ MPa}$
• $f_{yd} = 420/1{,}15 = 365{,}2\text{ MPa}$; $k_1 = 0{,}85$

Adım 2 — Dengeli donatı oranı:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \times 0{,}85 \times 16{,}67}{365{,}2} \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001826} = 0{,}0213$$ $$\rho_{\max} = 0{,}85 \times 0{,}0213 = 0{,}0181$$

Adım 3 — Maksimum a:

$$a_{\max} = 0{,}0181 \times \frac{365{,}2}{0{,}85 \times 16{,}67} \times 450 = 210{,}7\text{ mm}$$

Adım 4 — Maksimum moment kapasitesi:

$$M_{d1} = 0{,}85 \times 16{,}67 \times 250 \times 210{,}7 \times (450 - 105{,}35) \times 10^{-6}$$ $$M_{d1} = 0{,}85 \times 16{,}67 \times 250 \times 210{,}7 \times 344{,}65 \times 10^{-6} = 204{,}8\text{ kN\cdot m}$$

Adım 5 — Karar:

$M_d = 220\text{ kN\cdot m} > M_{d1} = 204{,}8\text{ kN\cdot m}$ → Basınç donatısı gereklidir.

Adım 6 — Artık moment:

$$M_{d2} = 220 - 204{,}8 = 15{,}2\text{ kN\cdot m}$$

Adım 7 — Basınç donatısı:

$$A_s' = \frac{15{,}2 \times 10^6}{365{,}2 \times (450 - 50)} = \frac{15{,}2 \times 10^6}{365{,}2 \times 400} = 104\text{ mm}^2 \rightarrow 2\phi10\; (157\text{ mm}^2)$$

Adım 8 — Akma kontrolü:

$$c = 210{,}7/0{,}85 = 247{,}9\text{ mm}; \quad \varepsilon_s' = 0{,}003 \times \frac{247{,}9 - 50}{247{,}9} = 0{,}00240 > 0{,}001826 \quad \checkmark$$

Sonuç: $A_s' = 157\text{ mm}^2\; (2\phi10)$

Kontrol: $\varepsilon_s' = 0{,}00240 > \varepsilon_{sy} = 0{,}001826$ → Akma koşulu sağlanmaktadır. TBDY 2018 Madde 7.4.2.2 gereği $\phi \geq 12\text{ mm}$ → minimum 2ϕ12 seçilmesi önerilir.

Problem 2 — Orta

Verilen:

• Kesit: $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, $d = 550\text{ mm}$, $d' = 50\text{ mm}$
• $M_d = 380\text{ kN\cdot m}$
• Beton C30, Çelik S420
• DTS = 1 (I. derece deprem bölgesi — İstanbul benzeri senaryo)

İstenen: Basınç donatısı $A_s'$ ve toplam çekme donatısı $A_{s,toplam}$'ı TBDY 2018'e göre hesaplayınız; TBDY Madde 7.4.2.3 kontrolünü yapınız.

Çözüm:

Adım 1 — Malzeme dayanımları:

• $f_{cd} = 20{,}0\text{ MPa}$; $f_{yd} = 365{,}2\text{ MPa}$; $k_1 = 0{,}85$

Adım 2 — ρb ve ρmax:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \times 0{,}85 \times 20{,}0}{365{,}2} \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001826} = 0{,}0255$$ $$\rho_{\max} = 0{,}0217$$

Adım 3 — amax ve Md1:

$$a_{\max} = 0{,}0217 \times \frac{365{,}2}{17{,}0} \times 550 = 257{,}1\text{ mm}$$ $$M_{d1} = 0{,}85 \times 20 \times 300 \times 257{,}1 \times 421{,}4 \times 10^{-6} = 277{,}4\text{ kN\cdot m}$$

Adım 4 — Artık moment:

$$M_{d2} = 380 - 277{,}4 = 102{,}6\text{ kN\cdot m}$$

Adım 5 — Basınç donatısı (akma varsayılıyor):

$$A_s' = \frac{102{,}6 \times 10^6}{365{,}2 \times 500} = 561\text{ mm}^2 \rightarrow 2\phi20\; (628\text{ mm}^2)$$

Adım 6 — Akma kontrolü:

$$c = 302{,}5\text{ mm}; \quad \varepsilon_s' = 0{,}003 \times \frac{302{,}5-50}{302{,}5} = 0{,}0025 > 0{,}001826 \quad \checkmark$$

Adım 7 — Toplam çekme donatısı:

$$A_{s1} = 0{,}0217 \times 300 \times 550 = 3581\text{ mm}^2$$ $$A_{s,toplam} = 3581 + 561 = 4142\text{ mm}^2 \rightarrow 5\phi32\; (5 \times 804 = 4020\text{ mm}^2) + 1\phi20\; (314\text{ mm}^2) = 4334\text{ mm}^2$$

Adım 8 — TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 kontrolü (DTS = 1):

$$A_{s,alt,\min} = 0{,}50 \times A_{s,üst,hesap} = 0{,}50 \times 3581 = 1791\text{ mm}^2$$

Basınç donatısı $A_s' = 628\text{ mm}^2 < 1791\text{ mm}^2$ → TBDY koşulu sağlanmıyor!

Basınç donatısı TBDY koşulunu karşılayacak biçimde artırılmalıdır:

$$A_s' \geq 1791\text{ mm}^2 \rightarrow 4\phi25\; (4 \times 491 = 1964\text{ mm}^2) \quad \checkmark$$

Sonuç:

• Basınç donatısı (TBDY koşuluyla): $A_s' = 1964\text{ mm}^2\; (4\phi25)$
• Çekme donatısı: $A_{s,toplam} = 4334\text{ mm}^2\; (5\phi32 + 1\phi20)$

Kontrol: TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 → $1964 > 1791\text{ mm}^2$ → SAĞLANIYOR

Problem 3 — Zor

Senaryo: Basınç donatısının akmadığı durum — iteratif çözüm

Verilen:

• Kesit: $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 450\text{ mm}$, $d = 400\text{ mm}$
• $d' = 80\text{ mm}$ (büyük paspayı — dış ortam, etriye ≥ Ø12, uzun donatı ≥ Ø20)
• $M_d = 250\text{ kN\cdot m}$
• Beton C30, Çelik S420

İstenen: Basınç donatısının akmadığını kontrol ediniz ve iteratif yöntemle doğru $A_s'$ değerini bulunuz.

Çözüm:

Adım 1 — Malzeme:

$$f_{cd} = 20{,}0\text{ MPa}; \quad f_{yd} = 365{,}2\text{ MPa}; \quad \varepsilon_{sy} = 0{,}001826; \quad k_1 = 0{,}85$$

Adım 2 — ρb, ρmax:

$$\rho_b = 0{,}0255; \quad \rho_{\max} = 0{,}0217$$

Adım 3 — amax ve Md1:

$$a_{\max} = 0{,}0217 \times \frac{365{,}2}{17{,}0} \times 400 = 186{,}6\text{ mm}$$ $$M_{d1} = 0{,}85 \times 20 \times 250 \times 186{,}6 \times (400 - 93{,}3) \times 10^{-6} = 243{,}4\text{ kN\cdot m}$$

Adım 4 — Artık moment:

$$M_{d2} = 250 - 243{,}4 = 6{,}6\text{ kN\cdot m}$$

Adım 5 — Akma kontrolü (d′ = 80 mm):

$$c = 186{,}6/0{,}85 = 219{,}5\text{ mm}$$ $$\varepsilon_s' = 0{,}003 \times \frac{219{,}5 - 80}{219{,}5} = 0{,}003 \times \frac{139{,}5}{219{,}5} = 0{,}001907$$ $$\varepsilon_{sy} = 0{,}001826 < \varepsilon_s' = 0{,}001907 \quad \checkmark \text{ (Akmıştır)}$$

Bu durumda d′ = 80 mm ile donatı hâlâ akmaktadır. Daha kritik bir senaryo için d′ = 100 mm alındığında:

$$\varepsilon_s' = 0{,}003 \times \frac{219{,}5 - 100}{219{,}5} = 0{,}003 \times \frac{119{,}5}{219{,}5} = 0{,}001633 < \varepsilon_{sy} = 0{,}001826$$

Donatı akmıyor! → İteratif çözüm gereklidir.

İterasyon — Yeniden hesap (d′ = 100 mm):

İlk tahmin: $f_s' = 0{,}001633 \times 200\,000 = 326{,}6\text{ MPa}$

$$A_{s,yeni}' = \frac{M_{d2}}{f_s' \cdot (d - d')} = \frac{6{,}6 \times 10^6}{326{,}6 \times (400 - 100)} = \frac{6{,}6 \times 10^6}{97\,980} = 67{,}4\text{ mm}^2$$

Ek çekme donatısı düzeltmesi:

$$A_{s2,yeni} = A_{s2} \cdot \frac{f_s'}{f_{yd}} = \frac{M_{d2}}{f_{yd} \cdot (d - d')} \cdot \frac{f_{yd}}{f_s'} = 67{,}4\text{ mm}^2$$

Toplam çekme donatısı:

$$A_{s,toplam} = A_{s1} + A_{s2,yeni} = (0{,}0217 \times 250 \times 400) + 67{,}4 = 2170 + 67{,}4 = 2237{,}4\text{ mm}^2$$

Seçim: $A_s' \rightarrow 2\phi8\; \text{(asgari } 2\phi12 \text{ — TBDY 2018 Madde 7.4.2.2)} \rightarrow 2\phi12\; (226\text{ mm}^2)$

$$A_{s,toplam} \rightarrow 5\phi24\; (5 \times 452 = 2260\text{ mm}^2) \quad \checkmark$$

Kontrol (ikinci tur doğrulama):

Yeni A′s = 226 mm² ile gerçek tarafsız eksen konumu c doğrulanır:

$$0{,}85 \times 20 \times 250 \times a + 226 \times f_s' = 2260 \times 365{,}2$$

$\varepsilon_s' = 0{,}003(c-100)/c$, $f_s' = \min(\varepsilon_s' \times 200\,000,\;365{,}2)$

İterasyon c = 200 mm → a = 0,85×200 = 170 mm → ε′s = 0,003×100/200 = 0,0015 < εsy → f′s = 300 MPa

LHS = 0,85×20×250×170 + 226×300 = 722 500 + 67 800 = 790 300 N

RHS = 2260×365,2 = 825 352 N → Fark var, c artırılır.

c = 210 mm → a = 178,5 mm → ε′s = 0,003×110/210 = 0,001571 → f′s = 314,3 MPa

LHS = 0,85×20×250×178,5 + 226×314,3 = 760 625 + 71 032 = 831 657 N

RHS = 825 352 N → Yakınsama sağlandı.

Sonuç: $A_s' = 226\text{ mm}^2\; (2\phi12)$, $A_{s,toplam} = 2260\text{ mm}^2\; (5\phi24)$

Kontrol: d′ = 100 mm durumunda basınç donatısı akmıyor; f′s = 314 MPa kullanılarak tasarım tamamlandı. Bu durumu ön hesapta göz ardı etmek güvensiz tarafta tasarım yaratır.

13. Sık Karşılaşılan Hatalar

1. Basınç donatısının akma kontrolü atlanıyor: f′s < fyd durumunda fyd kullanılması güvensiz kesit tasarımına yol açar; akma kontrolü her zaman zorunludur (TS 500:2000 Madde 7.1).
2. d′'nin yanlış tanımlanması: d′ = paspayı + etriye çapı + uzun donatı yarıçapı; bu toplamın hatalı alınması ε′s hesabını doğrudan etkiler.
3. Basınç donatısı için sargı etriyesi ihmal edilmesi: Sargısız basınç donatısı burkulabilir; etriye aralığı ≤ min(16φuzun, bmin, 400 mm) şartı TS 500:2000 Madde 7.4'e göre zorunludur.
4. T-kesit hesabında tabla katkısının göz ardı edilmesi: Özellikle açıklık orta bölgesinde pozitif moment altında T-kesit davranışı dikkate alınmadığında gereksiz yere çift donatı tasarlanabilir.
5. TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 koşulunun atlanması: Deprem bölgelerinde (DTS = 1, 1a, 2, 2a) mesnet alt donatısı üst donatının %50'sinden az olamaz; bu koşul çoğu zaman moment hesabından çıkan değerden daha kritik olabilir.
6. Min. donatı çapı ihmali: TBDY 2018 Madde 7.4.2.2 gereği φ ≥ 12 mm; φ10 basınç donatısı kullanımı TBDY kapsamında geçersizdir.

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Şubat 2000. https://regbar.com/wp-content/uploads/2019/09/TS500.pdf
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, T.C. Resmi Gazete, 18 Mart 2018, Sayı: 30364. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2-1.pdf
3. Dündar, C. ve Tokgöz, S., Çözümlü Örneklerle Betonarme Problemleri, Çukurova Üniversitesi Mühendislik–Mimarlık Fakültesi, Adana, 2006. https://toros.edu.tr/storage/files/228/BetonarmeÇözümlüÖrnekler.pdf
4. Topçu, A., Betonarme I Ders Notları, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2024. https://atopcu.osmanmuratkaya.com/index_dosyalar/Dersler/Betonarme1/
5. McCormac, J.C. ve Brown, R.H., Design of Reinforced Concrete, 9th ed., Wiley, 2015. ISBN: 978-1-118-12984-5
6. Tursun, D. et al., Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018'e göre betonarme çerçeve tasarımı karşılaştırması, Dergipark, 2023. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/3101539
7. TS EN 1992-1-1:2004 (EN Eurocode 2), Betonarme Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Bina Kuralları, CEN / TSE.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.