TS 500 Bölüm 8 — Kesme Hesabı Yönetmelik Özeti

Kapsam: Bu özet Bölüm 8.1 kesme hesabına odaklanmaktadır (Bölüm 8.2 Burulma ve 8.3 Zımbalama kapsam dışındadır).

Saha Notu: Türkiye, Kuzey Anadolu Fay Hattı başta olmak üzere aktif tektonik kuşaklar üzerindedir. Ülkenin yaklaşık %96'sı 1. ve 2. derece deprem bölgesi içinde kalmaktadır. İstanbul, İzmir, Bursa, Kocaeli ve Hatay'da PGA değerleri 0,4 g'yi aşmaktadır. Bu nedenle kesme hesabı yalnızca statik yükler için değil, sismik kapasite tasarımı çerçevesinde de yapılmalıdır.

Kullanılan Simgeler

Tablo 1: Kullanılan Simgeler

Kesme Davranışı ve Çatlak Mekanizması

Eğik Çatlak Oluşumu

Betonarme kirişlerde kesme kuvveti, tarafsız eksen seviyesinde saf kayma gerilmesi ($\tau$), alt liflerinde ise kayma + çekme kombinasyonu oluşturur. Asal çekme gerilmelerinin yönü kirişin orta bölgelerinde yaklaşık 45° açı yaparken, eksenel yük etkisinde bu açı değişir. Çatlama daima asal çekme gerilmelerine dik yönde gelişir; dolayısıyla kiriş eksenine yaklaşık 45° eğimli eğik çatlaklar oluşur.

Saha Notu: 1999 Marmara ve 2023 Kahramanmaraş depremlerinde sahada gözlemlenen kiriş hasarlarının önemli bir bölümü yetersiz etriye yoğunluğundan kaynaklanan kesme göçmesi olarak kayıt altına alınmıştır. Etriye aralığının standartları aştığı kirişlerde 45°'lik kesme çatlaklarının yaygın biçimde görüldüğü teyit edilmiştir.

Tablo 2: Eğik Çatlak Oluşumu

Dikkat: Kesme göçmesi eğilme göçmesinden farklı olarak ani ve uyarı vermeksizin gerçekleşir. Bu nedenle TS 500:2000, kesme dayanımının eğilme dayanımından büyük olmasını zorunlu kılmaktadır.

Kesme Mekanizmaları

Eğik çatlama sonrasında kesme dayanımı şu bileşenlerin toplamından oluşur:

• Basınç kuşağı katkısı — çatlak üzerinde kalan beton basınç bölgesi
• Agregaların birbirine kilitlenmesi (aggregate interlock) — çatlak yüzeylerindeki sürtünme
• Boyuna donatının dübel etkisi — boyuna donatı yatay kesme kuvvetine karşı çalışır
• Etriye katkısı — eğik çatlakla kesişen etriyelerdeki çekme kuvveti

TS 500:2000, bu karmaşık mekanizmaları pratik bir denklem çiftiyle ($V_c + V_w$) modellemektedir.

Madde 8.1.1 — Genel Kural

Betonarme yapı elemanlarında eğilme ile birlikte etkiyen kesme kuvvetlerinin oluşturduğu asal çekme gerilmeleri, beton ve kesme donatısı (etriye) ile karşılanacaktır.

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 8.1.7 uyarınca pilye (eğik çubuk) katkısı hesaplarda ihmal edilir; yalnızca dikine etriye ve çirozlar kesme donatısı olarak dikkate alınır.

TBDY 2018 Madde 7.2.5.3 gereği deprem etkisini karşılayan elemanlarda yalnızca B420C veya B500C nervürlü donatı çeliği kullanılabilir. Bu koşul S220 donatısını taşıyıcı elemanlar için dışlamaktadır.

Madde 8.1.2 — Tasarım Kesme Kuvveti

$V_d$, mesnet yüzünden $d$ uzaklığında hesaplanan kesme kuvvetidir (TS 500:2000 Madde 8.1.2).

İstisna 1 — Dolaylı mesnet (saplama kiriş): Kiriş başka bir kirişe saplandığında $V_d$ saplandığı kirişin yüzünde hesaplanır.

İstisna 2 — Kolon yüzüne yakın tekil yük: Kolon yüzünden $d$ veya daha az mesafede tekil yük varsa, $V_d$ kolon yüzünde hesaplanır.

TBDY 2018 Kapasite Tasarımı (Madde 7.4.5.1)

Süneklik düzeyi yüksek kirişlerde tasarım kesme kuvveti şu formülle belirlenir:

$$V_e = V_{dy} + \frac{M_{pi} + M_{pj}}{l_n}$$

Burada:

• $M_{pi}$, $M_{pj}$ = kiriş uçlarında pekleşmeli moment kapasiteleri; $M_{pi} = 1{,}4 \cdot M_{ri}$, $M_{pj} = 1{,}4 \cdot M_{rj}$
• $V_{dy}$ = düşey yüklerden basit kiriş kesme kuvveti
• $l_n$ = kolon yüzleri arası serbest açıklık

Dikkat: Bu kapasite tasarımı prensibi, plastik mafsal oluşumunda etriye kesme göçmesinin önüne geçilmesini sağlar. $V_e$, yük kombinasyonu değerinden büyük çıkması halinde Denklem 7.9 değeri esas alınır.

Madde 8.1.3 — Eğik Çatlama Dayanımı

TS 500:2000 Denklem 8.1 — Eksenel kuvvet yoksa:

$$V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d$$

TS 500:2000 Denklem 8.2 — Eksenel kuvvet etkisinde:

$$V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d \cdot \left(1 + \gamma \cdot \frac{N_d}{A_c \cdot f_{ctd}}\right)$$

Katsayı değerleri:

• $\gamma = 0{,}07$ — eksenel basınç durumunda (çatlakları sınırlar, dayanımı artırır)
• $\gamma = -0{,}3$ — eksenel çekme durumunda (çatlakları büyütür, dayanımı azaltır)

Tablo 3: Madde 8.1.3 — Eğik Çatlama Dayanımı

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.1'e göre deprem etkisini karşılayan elemanlarda en düşük beton sınıfı C25'tir. Deprem riski yüksek bölgelerde pratikte C30/37 ve üzeri tercih edilmektedir.

Madde 8.1.4 — Kesme Dayanımı Koşulu

Bir kirişin kesme dayanımı şu koşulu sağlamalıdır (TS 500:2000 Madde 8.1.4):

$$V_r = V_c + V_w \geq V_d$$

Beton Katkısı ($V_c$)

Eğer $V_d \leq V_{cr}$: Etriye hesabına gerek yoktur; minimum etriye koşulu yeterlidir.

TS 500:2000 Denklem 8.4 — Genel durum:

$$V_c = 0{,}8 \cdot V_{cr} = 0{,}52 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d$$

TBDY 2018 Madde 7.4.5.1 — Deprem sarılma bölgesi istisnası:

Deprem yüklerinden oluşan kesme kuvvetinin toplam kesme kuvvetinin yarısından büyük olması halinde sarılma bölgelerinde:

$$V_c = 0$$

Bu hüküm, Türkiye'nin deprem koşullarında kritik önem taşır; bu durumda kirişin tüm kesme yükünü etriyeler karşılamalıdır.

Kesme Donatısı Katkısı ($V_w$)

TS 500:2000 Denklem 8.5:

$$V_w = \frac{A_{sw}}{s} \cdot f_{ywd} \cdot d$$

Burada $A_{sw}$ = bir etriye setinin tüm kollarının toplam kesit alanı (mm²).

Tablo 4: Kesme Donatısı Katkısı ()

Madde 8.1.5 — Minimum ve Maksimum Koşullar

8.1.5.1 — Minimum Kesme Donatısı

Açıklık boyunca etriye bulundurmak zorunludur (TS 500:2000 Madde 8.1.5.1).

TS 500:2000 Denklem 8.6:

$$\frac{A_{sw}}{s} \geq 0{,}3 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}} \cdot b_w$$

Ek koşul: Minimum etriye çapı $\phi \geq 8\text{ mm}$.

TBDY 2018 ek koşulu (Madde 7.4.4): Sarılma bölgelerinde $\phi \geq 8\text{ mm}$ olan özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. İlk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olmalıdır.

8.1.5.2 — Kesme Kuvveti Üst Sınırı (Gövde Ezilme Önleme)

Bu koşul, gövde betonunun ezmesini önlemek için getirilmiştir. Sağlanamaması halinde kesit büyütülmelidir; ek etriye bu sınırı aşmak için yeterli değildir.

TS 500:2000 Denklem 8.7 — Statik durum:

$$V_d \leq 0{,}22 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d$$

TBDY 2018 Denklem 7.10 — Depremli durum:

$$V_e \leq 0{,}85 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot b_w \cdot d$$

Dikkat: TBDY 2018 Denklem 7.10, TS 500 Denklem 8.7'ye göre daha kısıtlayıcı olabilir. Depremli kombinasyonlarda her iki koşulun da kontrolü yapılmalıdır.

Madde 8.1.6 — Kesme Donatısı Detayları

Genel Aralık Koşulları (TS 500:2000)

• Etriye aralığı: $s \leq d/2$ ve $s \leq 300\text{ mm}$
• Yüksek kesme bölgelerinde ($V_d > 3V_{cr}$): $s \leq d/4$
• Etriye çapı: $\phi \geq 8\text{ mm}$

TBDY 2018 Sarılma Bölgesi (Madde 7.4.4)

Kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren $2h$ kadar uzunluktaki bölge sarılma bölgesidir. Bu bölgede etriye aralığı şu üç değerin en küçüğünü aşamaz:

$$s \leq \min\left(\frac{h}{4},\ 8\phi_{uzun},\ 150\text{ mm}\right)$$

TBDY 2018 yeni eklentisi (Madde 7.4.4): Kiriş eksenine dik doğrultuda etriye kolları aralığı 350 mm'yi aşmayacaktır. Bu hüküm, 400 mm'den geniş kirişlerde çift etriye uygulamasını zorunlu kılmaktadır. Bu TDY 2007 (mülga, yerine TBDY 2018)'de yer almayan, TBDY 2018 ile getirilen yeni bir koşuldur.

Tablo 5: TBDY 2018 Sarılma Bölgesi (Madde 7.4.4)

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde en sık yapılan hata, sarılma bölgesi etriye aralığının açıklık bölgesiyle aynı tutulmasıdır. Proje denetçileri bu iki bölgeyi yerinde ayrı ayrı kontrol etmelidir.

Madde 8.1.7 — Eğik Çubuklar (Pilye)

Kesme dayanımına pilye katkısı ihmal edilir (TS 500:2000 Madde 8.1.7). Kesme donatısı olarak yalnızca dikine (dik) etriyeler ve çirozlar kullanılır. Sahada pilye kullanımı sadece kiriş üst donatısının mesnetten açıklığa geçişini sağlamak için uygundur; kesme hesabında dikkate alınmaz.

TS 500 ve TBDY 2018 Karşılaştırması

Tablo 6: TS 500 ve TBDY 2018 Karşılaştırması

Türkiye Saha Koşulları

İklim ve Bölge Koşulları

Tablo 7: İklim ve Bölge Koşulları

Yasal Zorunluluklar

• 3194 İmar Kanunu — Yapı ruhsatı zorunluluğu
• 4708 Yapı Denetimi Kanunu — Proje ve yapım denetimi zorunludur
• 6331 İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu — Şantiye güvenlik planı ve kayıtları

Birim Fiyat Referansları (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2025)

Tablo 8: Birim Fiyat Referansları (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2025)

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$, $d = 460\text{ mm}$
• $V_d = 75\text{ kN}$
• Beton: C25/30 → $f_{ctd} = 1{,}2\text{ MPa}$; $f_{cd} = 17\text{ MPa}$
• Etriye çeliği B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$

İstenen: Gerekli etriye aralığını hesaplayın ve minimum etriye koşulunu kontrol edin.

Çözüm:

Adım 1 — Üst sınır kontrolü (TS 500:2000 Denklem 8.7):

$$V_{max} = 0{,}22 \times 17 \times 250 \times 460 \times 10^{-3} = 430{,}1\text{ kN} \gg 75\text{ kN}$$

Adım 2 — Eğik çatlama dayanımı (TS 500:2000 Denklem 8.1):

$$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}2 \times 250 \times 460 \times 10^{-3} = 89{,}7\text{ kN}$$

Adım 3 — Karar: $V_d = 75\text{ kN} < V_{cr} = 89{,}7\text{ kN}$ → Kesme donatısı hesabına gerek yok; minimum etriye yeterlidir.

Adım 4 — Minimum etriye koşulu (TS 500:2000 Denklem 8.6):

$$\frac{A_{sw,min}}{s} \geq 0{,}3 \times \frac{1{,}2}{365} \times 250 = 0{,}247\text{ mm}^2/\text{mm}$$

$\phi 8$ çift kollu etriye: $A_{sw} = 2 \times 50{,}3 = 100{,}6\text{ mm}^2$

$$s_{max,min} = \frac{100{,}6}{0{,}247} = 407\text{ mm}$$

Adım 5 — Aralık sınır koşulları:

$$s \leq \frac{d}{2} = 230\text{ mm}; \qquad s \leq 300\text{ mm}$$

Belirleyici sınır: $s \leq 230\text{ mm}$

Sonuç: $\phi 8/200\text{ mm}$ (çift kollu, açıklıkta)

Kontrol: $A_{sw}/s = 100{,}6/200 = 0{,}503 > 0{,}247\text{ mm}^2/\text{mm}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, $d = 555\text{ mm}$
• $V_d = 220\text{ kN}$
• Beton: C30/37 → $f_{ctd} = 1{,}3\text{ MPa}$; $f_{cd} = 20\text{ MPa}$
• Etriye: B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$
• Eksenel kuvvet: $N_d = 60\text{ kN}$ (çekme)

İstenen: Gerekli etriyeyi hesaplayın; eksenel çekme etkisini göz önüne alın.

Çözüm:

Adım 1 — Üst sınır:

$$V_{max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 555 \times 10^{-3} = 731{,}4\text{ kN} > 220\text{ kN}$$

Adım 2 — Eğik çatlama dayanımı — eksenel çekme ile (Denklem 8.2):

$$A_c = 300 \times 600 = 180.000\text{ mm}^2$$ $$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}3 \times 300 \times 555 \times \left(1 - 0{,}3 \times \frac{60.000}{180.000 \times 1{,}3}\right) \times 10^{-3}$$ $$= 140{,}3 \times (1 - 0{,}077) = 140{,}3 \times 0{,}923 = 129{,}5\text{ kN}$$

Adım 3 — Karar: $V_d = 220\text{ kN} > V_{cr} = 129{,}5\text{ kN}$ → Etriye hesabı gerekli.

Adım 4 — Beton katkısı:

$$V_c = 0{,}8 \times 129{,}5 = 103{,}6\text{ kN}$$

Adım 5 — Etriye katkısı:

$$V_w = 220 - 103{,}6 = 116{,}4\text{ kN}$$

Adım 6 — Gerekli etriye yoğunluğu:

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{116{,}4 \times 10^3}{365 \times 555} = 0{,}574\text{ mm}^2/\text{mm}$$

Adım 7 — Etriye seçimi: $\phi 10$ çift kollu: $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157\text{ mm}^2$

$$s = \frac{157}{0{,}574} = 274\text{ mm}$$

Aralık sınırı: $s \leq d/2 = 277{,}5\text{ mm}$; $s \leq 300\text{ mm}$

Sonuç: $\phi 10/250\text{ mm}$ (çift kollu, açıklıkta)

Min. etriye kontrolü: $A_{sw,min}/s = 0{,}3 \times (1{,}3/365) \times 300 = 0{,}320\text{ mm}^2/\text{mm}$; sağlanan $157/250 = 0{,}628 > 0{,}320$

Problem 3 — İleri

Veriler:

• $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$, $d = 455\text{ mm}$
• Beton C25/30: $f_{ck} = 25\text{ MPa}$, $f_{ctd} = 1{,}2\text{ MPa}$
• Boyuna ve etriye çeliği B420C: $f_{yd} = f_{ywd} = 365{,}2\text{ MPa}$
• $V_{dy(i)} = 29{,}0\text{ kN}$, moment kapasiteleri: $M_{ri}^+ = 88\text{ kN\cdot m}$, $M_{rj}^- = 107\text{ kN\cdot m}$
• Serbest açıklık: $l_n = 5{,}0\text{ m}$

İstenen: TBDY 2018 Denklem 7.9 ile $V_e$'yi hesaplayın ve sarılma bölgesi etriyesini belirleyin.

Çözüm:

Adım 1 — Pekleşmeli moment kapasiteleri:

$$M_{pi} = 1{,}4 \times 88 = 123{,}2\text{ kN\cdot m}; \qquad M_{pj} = 1{,}4 \times 107 = 149{,}8\text{ kN\cdot m}$$

Adım 2 — Tasarım kesme kuvveti (TBDY 2018 Denklem 7.9):

$$V_e = 29{,}0 + \frac{123{,}2 + 149{,}8}{5{,}0} = 29{,}0 + 54{,}6 = 83{,}6\text{ kN}$$

Adım 3 — TBDY 2018 Denklem 7.10 — Üst sınır:

$$V_{e,max} = 0{,}85 \times \sqrt{25} \times 250 \times 455 \times 10^{-3} = 483{,}4\text{ kN} \gg 83{,}6\text{ kN}$$

Adım 4 — Deprem sarılma bölgesinde $V_c$ kontrolü:

Depremden oluşan kesme = $V_e - V_{dy} = 83{,}6 - 29{,}0 = 54{,}6\text{ kN}$; oran = $54{,}6/83{,}6 = 0{,}653 > 0{,}50$ → TBDY 2018 Md. 7.4.5.1: $V_c = 0$

Adım 5 — Etriye katkısı ve gerekli yoğunluk:

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{83{,}6 \times 10^3}{365{,}2 \times 455} = 0{,}503\text{ mm}^2/\text{mm}$$

Adım 6 — Sarılma bölgesi etriye aralığı sınırı (TBDY 2018 Md. 7.4.4):

$$s \leq \min\left(\frac{500}{4},\ 8 \times 16,\ 150\right) = \min(125,\ 128,\ 150) = 125\text{ mm}$$

Adım 7 — Etriye seçimi: $\phi 10$ çift kollu: $A_{sw} = 157\text{ mm}^2$; sarılma bölgesi sınırı belirleyici: $s = 125\text{ mm}$

Sağlanan $A_{sw}/s = 157/125 = 1{,}256\text{ mm}^2/\text{mm} > 0{,}503$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi (kolon yüzünden 1000 mm): $\phi 10/125\text{ mm}$
• Açıklık bölgesi: $\phi 10/200\text{ mm}$
• İlk etriye kolon yüzünden: $\leq 50\text{ mm}$

Sık Yapılan Hatalar

Tablo 9: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Bölüm 8.1, Kesme Kuvveti, Türk Standartları Enstitüsü.
2. TBDY 2018, Bölüm 7, Madde 7.4.4–7.4.5, AFAD, Resmi Gazete 18.03.2018.
3. Topçu, A., Betonarme I Ders Notları, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2024.
4. Dündar, C. & Karaahmmetli, S., Çözümlü Örneklerle Betonarme Problemleri, Çukurova Üniversitesi, 2021.
5. ideCAD Teknik Dokümanasyon, Örnek Hesap 1: TBDY 2018 Kiriş Kesme Güvenliği Kontrolü, ideYAPI, 2024.
6. Akkaya, S.T. ve ark., Deprem Yüklemesi Etkisinde Betonarme Kirişlerin Davranışı, UMAGD 16(2):852–859, 2024.
7. TS 708:2010, Çelik Donatılar — Nervürlü Çelikler, TSE.
8. TS EN 206-1:2002, Beton — Özellik, Performans, Üretim ve Uygunluk, TSE.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.