TS 500 Bölüm 7 — Eğilme Hesabı Yönetmelik Özeti

Kullanılan Simgeler

Tablo 1: Kullanılan Simgeler

Madde 7.1 — Boyutlar ve Donatı Koşulları

7.1.1 — Malzeme Tasarım Dayanımları

TS 500:2000 Madde 6.2.5 uyarınca malzeme kısmi güvenlik katsayıları:

• Beton: $\gamma_{mc} = 1{,}5$ → $f_{cd} = f_{ck}/1{,}5$
• Donatı: $\gamma_{ms} = 1{,}15$ → $f_{yd} = f_{yk}/1{,}15$

Eşdeğer basınç bloku şiddeti: $k_3 \cdot f_{cd} = 0{,}85 \cdot f_{cd}$

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1, deprem bölgelerindeki taşıyıcı yapı elemanlarında kullanılabilecek minimum beton sınıfını C25 olarak belirlemiştir. Türkiye'de 2019 sonrasında inşa edilen yapılarda C30 ve üzeri beton sınıfı giderek yaygınlaşmaktadır; özellikle birinci derece deprem bölgelerinde C30 standardı hâline gelmiştir.

Dikkat: TS 500:2000 minimum beton sınıfını C16 olarak tanımlasa da TBDY 2018 bunu C25'e yükseltmiştir. Çelişen koşullarda TBDY 2018 Madde 7.2.2 hükmü uygulanır: "TS 500'den farklı olduğu durumda TBDY esas alınır."

Tablo 2: — Malzeme Tasarım Dayanımları

Tablo 3: — Malzeme Tasarım Dayanımları

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.3, süneklik düzeyi yüksek (SDY) ve orta (SDO) sistemlerde taşıyıcı elemanlarda B420C veya B500C kullanılmasını zorunlu kılmaktadır. Türkiye piyasasında ağırlıklı olarak B420C ve giderek artan şekilde B500C temin edilmektedir. Eski binaların güçlendirilmesinde, 2000 öncesinde üretilmiş S420 veya BÇ III kalitesiyle karşılaşılabilir; bu durumlarda tasarım hesapları mevcut malzeme özelliklerine göre yeniden yapılmalıdır.

7.1.2 — Eşdeğer Dikdörtgen Basınç Bloku Derinlik Katsayısı $k_1$

Tablo 4: — Eşdeğer Dikdörtgen Basınç Bloku Derinlik Katsayısı

Saha Notu: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi ders notlarında (Topçu, 2019) C30/37 için $k_1 = 0{,}82$ değeri kullanılmakta olup bu değer bazı kaynaklarda "C30 ve altı = 0,85" olarak farklı aktarılmaktadır. TS 500:2000'in 2000 baskısındaki Tablo 4.1 değerleri esas alınmalıdır.

7.1.3 — Dengeli Donatı Oranı (TS 500:2000 Madde 0.2.5)

Dengeli donatı oranı, çekme donatısının akması ile betonun ezilmesinin eş zamanlı gerçekleştiği sınır koşulu olup şu formülle hesaplanır:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \cdot k_1 \cdot f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Burada $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$ ve $\varepsilon_{sy} = f_{yd}/E_s$.

C30/37 – B420C malzemesi için örnek:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \cdot 0{,}82 \cdot 20}{365{,}2} \cdot \frac{0{,}003}{0{,}003 + 365{,}2/200000} = 0{,}0237$$

7.1.4 — Minimum Kiriş Boyutları

Tablo 5: — Minimum Kiriş Boyutları

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.4.1.1b uyarınca, $h > L_n/4$ olan "yüksek kirişler" farklı kurallara tabidir ve TBDY 2018 Madde 7.4.1.1c kapsamında ayrıca irdelenmelidir.

Madde 7.2 — Sünek Kırılma Koşulu

Kirişler denge altı (under-reinforced) tasarlanmalıdır; yani taşıma gücüne ulaşıldığında çekme donatısının akması, betonun ezilmesinden önce gerçekleşmelidir. Donatı akması uyarı vererek gerçekleştiğinden, gevrek betona kıyasla çok daha güvenlidir.

$$\varepsilon_s \geq \varepsilon_{sy} \quad \rightarrow \quad \sigma_s = f_{yd}$$

Eşdeğer donatı oranı koşulu (TS 500:2000 Denklem 7.4):

$$\rho - \rho' \leq 0{,}85 \cdot \rho_b$$

Aşırı sehim oluşmaması için ek öneri (Ersoy/Özcebe, TBDY 2018 uygulaması):

$$\rho \leq \rho_l = 0{,}235 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \quad \text{(sehim hesabından muafiyet sınırı)}$$

Saha Notu: Türkiye'de kirişlerde aşırı sehim (5–15 mm) en sık karşılaşılan sorunlardan biridir. Bunun başlıca nedenleri: (1) Donatı oranının $\rho_l$ sınırını aşması, (2) Erken kalıp sökümü (beton 28 günlük dayanımına ulaşmadan), (3) Uzun vadeli sünme etkisi. Sehim sınır koşulu için TS 500:2000 Madde 13.2 uygulanmalıdır.

Dikkat: Sünek olmayan (gevrek) kırılma ani gerçekleşir ve uyarı vermez. Bu nedenle donatı oranı üst sınırının ötesinde kesinlikle tasarlanmamalıdır.

Madde 7.3 — Tekil Donatılı Dikdörtgen Kesit

Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku modelinde yatay kuvvet dengesi ve moment dengesi esas alınır.

7.3.1 — Basınç Bloku Derinliği

Yatay denge koşulu $C = T$'den basınç bloku derinliği $a$ elde edilir:

$$0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot a = A_s \cdot f_{yd}$$ $$a = \frac{A_s \cdot f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b}$$

Tarafsız eksen derinliği: $c = a/k_1$

7.3.2 — Nominal Moment Kapasitesi

$$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{a}{2}\right)$$

7.3.3 — Tasarım Koşulu

$$M_r \geq M_d$$

TS 500'de ACI 318'deki $\phi$ dayanım azaltma katsayısı uygulanmaz; güvenlik tümüyle $\gamma_{mc} = 1{,}5$ ve $\gamma_{ms} = 1{,}15$ malzeme katsayılarına dahildir.

7.3.4 — Analitik Donatı Alanı Hesabı

$K$ sabitini tanımlayarak çözüme gidilir:

$$K = \frac{2 M_d}{k_3 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot d^2}$$ $$a = d \cdot \left(1 - \sqrt{1 - K}\right)$$ $$A_s = k_3 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot a \cdot b$$

7.3.5 — Minimum Donatı (TS 500:2000 Madde 7.3.4)

$$\rho_{min} = \frac{0{,}8 \cdot f_{ctd}}{f_{yd}}$$ $$A_{s,min} = \rho_{min} \cdot b_w \cdot d$$

7.3.6 — Maksimum Donatı (TS 500:2000 Madde 7.1)

$$\rho_{max} = 0{,}02 \quad \text{(tüm beton sınıfları için)}$$ $$\rho - \rho' \leq 0{,}85 \cdot \rho_b \quad \text{(sünek kırılma koşulu)}$$

Tablo 6: — Maksimum Donatı (TS 500:2000 Madde 7.1)

Saha Notu: Türkiye'de uygulamada en yaygın karşılaşılan donatı oranı $\rho = 0{,}005 \ldots 0{,}012$ aralığındadır. Bu aralıkta tek donatılı hesap yeterlidir ve sehim kontrolü çoğunlukla gerekmez. Donatı oranı $\rho_l = 0{,}0129$'u aşmaya başladığında (özellikle büyük açıklıklı kirişlerde) sehim hesabı veya çift donatılı tasarım gündeme gelir.

Madde 7.4 — T-Kesitli Kirişler

Döşeme-kiriş kompozit sistemlerinde, kiriş tablasının beton alanı basınca katkı sağlar ve kiriş etkin biçimde T-kesit olarak çalışır.

7.4.1 — Etkili Tabla Genişliği (TS 500:2000 Madde 7.3)

Her bir yanda tabla uzantısı $b_{ek}$ aşağıdakilerin en küçüğü alınır:

$$b_{ek} \leq \min\left(\frac{l_0}{8},\ 6h_f,\ \frac{a_n}{2}\right)$$

Toplam etkili tabla genişliği: $b_e = b_w + 2 b_{ek}$

Burada: $l_0$ = iki moment sıfır noktası arasındaki mesafe, $h_f$ = tabla kalınlığı, $a_n$ = komşu iki kirişin net yüzey arasındaki uzaklık.

Dikkat: Sürekli kirişlerde mesnet bölgesinde $l_0$, açıklığın yaklaşık 0,70'i olarak alınabilir (Topçu, 2019). Uçtaki (serbest mesnetli) kirişlerde ise tabla katkısı yalnızca tek yanda hesaplanır (L-kesit).

7.4.2 — Tarafsız Eksen Kontrolü

Önce $a = h_f$ varsayılarak tabla kapasitesi kontrol edilir:

$$M_{tabla} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot h_f \cdot b_e \cdot \left(d - \frac{h_f}{2}\right)$$

• Eğer $M_{tabla} \geq M_d$ ise: Basınç alanı tabla içinde ($a \leq h_f$) — genişliği $b_e$ olan dikdörtgen kesit olarak hesap yapılır.
• Eğer $M_{tabla} < M_d$ ise: Basınç alanı gövdeye iner ($a > h_f$) — T-kesit analizi gereklidir.

7.4.3 — T-Kesit Moment Kapasitesi ($a > h_f$ Durumu)

1. Model: Tabla kulakları katkısı

$$M_1 = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot h_f \cdot (b_e - b_w) \cdot \left(d - \frac{h_f}{2}\right)$$ $$A_{s1} = \frac{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot h_f \cdot (b_e - b_w)}{f_{yd}}$$

2. Model: Gövde katkısı ($b_w$ genişliğinde dikdörtgen kesit)

$$M_2 = M_d - M_1$$ $$K_2 = \frac{2 M_2}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d^2}, \qquad a_w = d\left(1 - \sqrt{1-K_2}\right)$$ $$A_{s2} = \frac{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot a_w \cdot b_w}{f_{yd}}$$

Toplam donatı: $A_s = A_{s1} + A_{s2}$

Saha Notu: Türkiye'de monolitik döşeme-kiriş sistemlerinin çoğunda açıklık bölgesinde T-kesit etkisi mevcuttur. Bu etki göz ardı edilirse gerekli donatı miktarı gereğinden fazla hesaplanır; ancak T-kesit analizini atlayıp doğrudan dikdörtgen hesap yapmak her zaman güvenli tarafta sonuç verir.

Madde 7.5 — Basınç Donatılı Kesit (Çift Donatılı)

7.5.1 — Çift Donatılı Kesit Gerekliliği

Tek donatılı taşıma gücü sınırı şu formülle belirlenir:

$$M_{d,max} = 0{,}235 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d^2 \cdot \left(1 - \frac{0{,}1175}{k_3}\right)$$

Eğer $M_d > M_{d,max}$ ise veya $\rho > \rho_l$ ise: çift donatılı kesit gereklidir.

7.5.2 — Çözüm Sırası

Adım 1 — 1. model çekme donatısı:

$$A_{s1} = 0{,}235 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot b_w \cdot d$$

Adım 2 — 2. model momenti:

$$M_2 = M_d - M_{d,max}$$

Adım 3 — 2. model çekme donatısı:

$$A_{s2} = \frac{M_2}{f_{yd} \cdot (d - d')}$$

Adım 4 — Basınç donatısı birim şekil değiştirmesi:

$$\varepsilon_s' = 0{,}003 \cdot \left(1 - \frac{k_1 \cdot k_3}{0{,}235} \cdot \frac{d'}{d}\right)$$

$\varepsilon_s' \geq \varepsilon_{sy}$ ise $\sigma_s' = f_{yd}$; değilse $\sigma_s' = E_s \cdot \varepsilon_s'$.

Adım 5 — Basınç donatısı alanı:

$$A_s' = A_{s2} \cdot \frac{f_{yd}}{\sigma_s'}$$

Toplam çekme donatısı: $A_s = A_{s1} + A_{s2}$

Saha Notu: Türkiye'de yüksek katlı yapılarda ve büyük açıklıklı (≥ 7 m) kirişlerde çift donatılı kesit zorunlu olabilmektedir. Özellikle mesnet bölgelerinde deprem etkisiyle moment yön değiştirdiğinden (negatif → pozitif), TBDY 2018 Madde 7.4.3.3 mesnet altı donatısının üstündekinin en az yarısı kadar olmasını şart koşmaktadır.

Dikkat: Basınç donatısı konulmasının amacı yalnızca moment taşıma kapasitesini artırmak değildir; aynı zamanda sünekliği artırır ve uzun dönem sehimi azaltır.

Madde 7.6 — Bileşik Eğilme (Eğilme + Eksenel Kuvvet)

Bir elemanın kiriş sayılabilmesi için eksenel kuvvetin küçük kalması gerekir. Kiriş koşulu (TS 500:2000 Madde 7.1 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1.2):

$$N_d \leq 0{,}1 \cdot f_{ck} \cdot A_c$$

Bu koşul sağlanıyorsa eleman kiriş olarak hesaplanır. Basınç durumunda ($N_d < 0$), $N_d = 0$ alınarak güvenli tarafa geçilebilir. Çekme durumunda ($N_d > 0$) ise donatı alanını artırmaktadır; modifiye moment $M_d' = M_d - N_d \cdot (h/2 - d')$ kullanılmalıdır.

Saha Notu: Türkiye'de perdeli-çerçeveli karma taşıyıcı sistemlerde çerçeve kirişlerine büyük eksenel kuvvetler aktarılabilir. Bu durum özellikle asimetrik plan düzenlemelerinde (köşe kolonlar, büyük döşeme boşlukları komşusu kirişler) gözlemlenmektedir.

Madde 7.7 — Hesap Adımları Özet Akışı

Eğilme hesabı için adım adım prosedür, TS 500:2000 Madde 7 ve Topçu (2019) kaynaklarına dayalı olarak aşağıda özetlenmiştir:

1. Malzeme dayanımlarını hesapla: $f_{cd}$, $f_{yd}$, $f_{ctd}$, $k_1$, $\rho_b$, $\rho_{min}$, $\rho_{max}$
2. $K$ sabitini hesapla ve $a$ basınç bloğu derinliğini bul
3. $A_s$ donatı alanını hesapla
4. $\rho_{min} \leq \rho \leq \rho_{max}$ sınır kontrollerini yap
5. Sünek kırılma koşulunu kontrol et: $\rho - \rho' \leq 0{,}85\rho_b$
6. T-kesit ise tabla kapasitesi kontrolü yap, gerekirse T-kesit analizi uygula
7. $M_d > M_{d,max}$ ise çift donatılı kesit hesabına geç
8. Etriye ve sarılma bölgesi gereksinimlerini kontrol et (TBDY 2018)

Madde 7.8 — Türkiye Koşullarına Özgü Gereksinimler

7.8.1 — Deprem Etkisi ve TBDY 2018 Gereksinimleri

Türkiye'nin yaklaşık %96'sı deprem tehlikesi bulunan bölgelerde yer almaktadır. Bu nedenle kirişlerin eğilme hesabında yalnızca TS 500:2000 değil, aynı zamanda TBDY 2018 Bölüm 7 gereksinimleri de sağlanmalıdır:

• Minimum beton sınıfı: C25/30 (TBDY 2018 Madde 7.2.5.1)
• Çelik sınıfı: B420C veya B500C; SDY sistemlerde zorunlu (TBDY 2018 Madde 7.2.5.3)
• Minimum kiriş genişliği: 25 cm (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1a)
• Mesnet basınç donatısı: $\rho_1' \geq \rho_1/4$ ve $\rho_1' \geq 0{,}5\rho_1$ (TBDY 2018 Madde 7.4.3.3)
• Sarılma bölgesi etriye adımı: $s' \leq \min(h/4,\ 15\text{ cm},\ 8\phi_{min})$ (TBDY 2018 Madde 7.4.4.1)
• Sarılma bölgesi uzunluğu: $L_c = 2h$ (TBDY 2018 Madde 7.4.4.2)

7.8.2 — Beton Örtüsü ve Çevre Koşulları

TS 500:2000 Madde 11 uyarınca minimum net beton örtüsü:

• İç koşullar (kapalı): $c_c \geq 2\text{ cm}$ (öneri: 3 cm)
• Dış koşullar (açık hava): $c_c \geq 2{,}5\text{ cm}$ (öneri: 3 cm)
• Deniz kıyısı, Ege–Marmara kıyı şeridi: $c_c \geq 5\text{ cm}$
• 2–4 saat yangın dayanımı isteniyorsa: $c_c \geq 4\text{ cm}$

Tablo 7: — Beton Örtüsü ve Çevre Koşulları

7.8.3 — İmar ve Denetim Mevzuatı

• 3194 Sayılı İmar Kanunu: Yapı ruhsatı ve fenni mesuliyet zorunluluğu
• 4708 Sayılı Yapı Denetimi Kanunu: Bağımsız yapı denetim kuruluşu zorunluluğu (Marmara Depremi sonrası 2001'de yürürlüğe girmiştir)
• 6331 Sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu: Şantiyede güvenlik yükümlülükleri (iskele, kiriş kalıbı sökümü vb.)

Madde 7.9 — Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kesit: $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$, $d = 460\text{ mm}$
• Malzeme: C30/37–B420C, şantiye denetimi iyi
• Yükler: $G = 40\text{ kN}$, $g = 10\text{ kN/m}$, $q = 5\text{ kN/m}$; $L = 5\text{ m}$
• Yük bileşimleri: $M_G = 50{,}0$, $M_g = 31{,}25$, $M_q = 15{,}63\text{ kN\cdot m}$

İstenen: $M_d$ tasarım momentini güvenle taşıyan $A_s$ donatı alanı ve çubuk seçimi.

Çözüm:

Malzeme dayanımları: $f_{cd} = 30/1{,}5 = 20{,}0\text{ N/mm}^2$, $f_{ctd} = 1{,}9/1{,}5 = 1{,}27\text{ N/mm}^2$, $f_{yd} = 420/1{,}15 = 365{,}2\text{ N/mm}^2$, $k_3 = 0{,}85$, $\rho_b = 0{,}0237$, $\rho_{min} = 0{,}0028$, $\rho_{max} = 0{,}02$

Adım 1 — Tasarım momenti (TS 498 yük katsayıları):

$$M_d = 1{,}4 \cdot (31{,}25 + 50{,}0) + 1{,}6 \cdot 15{,}63 = 138{,}8\text{ kN\cdot m}$$

Adım 2 — K sabiti:

$$K = \frac{2 \cdot 138{,}8 \times 10^6}{0{,}85 \cdot 20 \cdot 250 \cdot 460^2} = 0{,}3087$$

Adım 3 — Basınç bloğu derinliği:

$$a = 460 \cdot \left(1 - \sqrt{1 - 0{,}3087}\right) = 77{,}5\text{ mm}$$

Adım 4 — Donatı alanı:

$$A_s = 0{,}85 \cdot \frac{20}{365{,}2} \cdot 77{,}5 \cdot 250 = 902\text{ mm}^2$$

Adım 5 — Donatı seçimi: 3φ20 → $A_s = 942\text{ mm}^2$

Kontrol: $\rho = 942/(250 \cdot 460) = 0{,}0082$; $\rho_{min} = 0{,}0028 \leq 0{,}0082 \leq \rho_{max} = 0{,}020$

Sonuç: $A_s = 3\phi20$ (942 mm²); Montaj: 2φ12 üst konstrüktif; Etriye: φ8/200 (açıklık), φ8/100 (sarılma bölgesi)

Problem 2 — Orta

Veriler:

• T-kesit: $b_e = 1000\text{ mm}$, $b_w = 300\text{ mm}$, $h_f = 100\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, $d = 560\text{ mm}$
• Malzeme: C30/37–B420C, denetim iyi
• Tasarım momenti: $M_d = 314{,}6\text{ kN\cdot m}$

İstenen: T-kesitli kirişin $A_s$ donatı alanı ve çubuk seçimi.

Çözüm:

Adım 1 — Tabla kapasitesi kontrolü ($a = h_f = 100\text{ mm}$ varsayımı):

$$M_{tabla} = 0{,}85 \cdot 20 \cdot 100 \cdot 1000 \cdot (560 - 50) = 867\text{ kN\cdot m}$$

$M_{tabla} = 867\text{ kN\cdot m} > M_d = 314{,}6\text{ kN\cdot m}$ → Basınç alanı tabla içinde ($a < h_f$).

Adım 2 — Genişliği $b_e = 1000\text{ mm}$ olan dikdörtgen hesap:

$$K = \frac{2 \cdot 314{,}6 \times 10^6}{0{,}85 \cdot 20 \cdot 1000 \cdot 560^2} = 0{,}118$$

Adım 3:

$$a = 560 \cdot (1 - \sqrt{1 - 0{,}118}) = 34{,}1\text{ mm} < h_f = 100\text{ mm}$$

Adım 4:

$$A_s = 0{,}85 \cdot \frac{20}{365{,}2} \cdot 34{,}1 \cdot 1000 = 1587\text{ mm}^2$$

Adım 5 — Donatı seçimi: 5φ20 → $A_s = 1571\text{ mm}^2$

Kontrol: $\rho = 1571/(300 \cdot 560) = 0{,}0094$; $\rho_{min} \leq \rho \leq \rho_{max}$

Sonuç: $A_s = 5\phi20$ (1571 mm²); 2φ12 montaj donatısı üst; Etriye φ8/200 ve φ8/100.

Problem 3 — İleri

Veriler:

• Dikdörtgen kesit: $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, $d = 560\text{ mm}$, $d' = 40\text{ mm}$
• Malzeme: C30/37–B420C, denetim iyi
• Tasarım momenti: $M_d = 500\text{ kN\cdot m}$

İstenen: Tek donatılı olarak taşınamıyorsa çift donatılı $A_s$ ve $A_s'$ alanlarını bulunuz.

Çözüm:

Adım 1 — Tek donatılı kapasite sınırı ($\rho_1 = \rho_l$):

$$M_{d,max} = 0{,}235 \cdot 20 \cdot 300 \cdot 560^2 \cdot \left(1 - \frac{0{,}1175}{0{,}85}\right) = 381\text{ kN\cdot m}$$

$M_{d,max} = 381 < M_d = 500\text{ kN\cdot m}$ → Çift donatılı kesit gerekli.

Adım 2 — 1. model çekme donatısı:

$$A_{s1} = 0{,}235 \cdot \frac{20}{365{,}2} \cdot 300 \cdot 560 = 2162\text{ mm}^2$$

Adım 3 — 2. model momenti ve donatısı:

$$M_2 = 500 - 381 = 119\text{ kN\cdot m}$$ $$A_{s2} = \frac{119 \times 10^6}{365{,}2 \cdot (560 - 40)} = 627\text{ mm}^2$$

Adım 4 — Basınç donatısı birim şekil değiştirmesi kontrolü:

$$\varepsilon_s' = 0{,}003 \cdot \left(1 - \frac{0{,}82 \cdot 0{,}85 \cdot 40}{0{,}235 \cdot 560}\right) = 0{,}0024$$

$\sigma_s' = 200000 \cdot 0{,}0024 = 480\text{ N/mm}^2 > f_{yd} = 365{,}2$ → Basınç donatısı akmış, $\sigma_s' = f_{yd} = 365{,}2$ alınır.

Adım 5 — Basınç donatısı alanı:

$$A_s' = A_{s2} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{yd}} = 627\text{ mm}^2$$

Adım 6 — Toplam çekme donatısı:

$$A_s = A_{s1} + A_{s2} = 2162 + 627 = 2789\text{ mm}^2$$

Donatı seçimi: 4φ24 (1810 mm²) 1. sıra + 4φ18 (1018 mm²) 2. sıra = 2828 mm² alt; 3φ18 (763 mm²) üst basınç donatısı.

Kontrol: $\rho = 2828/(300 \cdot 560) = 0{,}0168$; $\rho' = 763/(300 \cdot 560) = 0{,}0045$ $\rho - \rho' = 0{,}0123 < 0{,}85 \cdot \rho_b = 0{,}0201$; $\rho \leq 0{,}02$

Sonuç: $A_s = 4\phi24 + 4\phi18$ (2828 mm²) alt; $A_s' = 3\phi18$ (763 mm²) üst basınç donatısı; Etriye φ8/100 sarılma bölgesi.

Sık Yapılan Hatalar

1. T-kesit etkili genişliğini hesaplamadan gövde genişliği $b_w$ ile hesap yapmak — Güvenli tarafta olmakla birlikte ekonomik değildir; açıklık bölgesinde T-kesit analizi mutlaka yapılmalıdır.
2. $k_1$ katsayısını beton sınıfına göre güncellememe — C30 için $k_1 = 0{,}85$ değil, 0,82'dir.
3. TBDY 2018'in C25 minimum şartını atlama — TS 500:2000 C16'ya izin verse de TBDY 2018 Madde 7.2.5.1 C25'i zorunlu kılmaktadır.
4. Dengeli donatı oranı kontrolünü sadece $\rho < 0{,}02$ ile sınırlamak — Ek kontrol: $\rho - \rho' \leq 0{,}85\rho_b$ şartı da sağlanmalıdır.
5. Beton örtüsünü 2 cm alarak donatı eksenini ihmal etmek — Faydalı yükseklik $d = h - d'$; $d'$ beton örtüsü + etriye çapı + boyuna donatı yarıçapının toplamıdır.
6. Şantiyede $d'$ yerine $h$ kullanarak $A_s$ hesabı yapmak — Gerçek taşıma kapasitesi olduğu düşünülenden daha düşük çıkar.
7. Mesnet altı donatısını TBDY 2018 Madde 7.4.3.3 şartına göre kontrol etmemek — $\rho_1' \geq \max(\rho_1/4;\ 0{,}8f_{ctd}/f_{yd})$ koşulu sağlanmalıdır.

Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Resmi Gazete Tarihi: 18.03.2018, Sayı: 30364.
3. TS 708:2016, Çelik — Betonarme Çelikleri, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.
4. Topçu, A., Betonarme I Ders Notları, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019.
5. Ersoy, U., Özcebe, G., Betonarme, Evrim Yayınevi, İstanbul, 2012.
6. ideCAD, TS 500 Eğilme ve Kayma Donatısı Alanı Hesabı, ideYAPI, 2024.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.