Süneklik Kavramı ve Süneklik Oranı Hesabı

1. Tanım ve Temel İlkeler

1.1 Süneklik Türleri

Kesit sünekliği (section ductility / curvature ductility): Bir kesitteki nihai eğrilik ile akma eğriliği oranı:

$$\mu_\varphi = \frac{\varphi_u}{\varphi_y} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 5.3.3)}$$

Eleman sünekliği (element ductility / displacement ductility): Elemandaki nihai deplasman ile akma deplasmanı oranı:

$$\mu_\delta = \frac{\delta_u}{\delta_y} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 5.2.2)}$$

Sistem (yapı) sünekliği: Bina tabanındaki nihai taban kesme deplasmanı ile akma deplasmanı oranı; performans esaslı deprem mühendisliğinde kullanılır. Bina ölçeğinde süneklik kapasitesi, büyük ölçüde plastik mafsal oluşan kesitlerin bireysel eğrilik sünekliğine bağlıdır.

Saha Notu: Türkiye'de DTS = 1 ve 1a sınıfındaki binalarda (en yüksek deprem tehlikesi) taşıyıcı sistem süneklik düzeyinin yüksek seçilmesi zorunludur (TBDY 2018 Tablo 4.1). Bu bölgeler; Doğu Anadolu Fay Hattı üzerindeki iller (Erzurum, Bingöl, Van, Erzincan), Marmara Bölgesi (İstanbul, Kocaeli, Sakarya) ve Ege kıyılarını kapsamaktadır.

Dikkat: Süneklik düzeyi seçimi, taşıyıcı sistem davranış katsayısı R'yi ve dolayısıyla tasarım kesme kuvvetini doğrudan etkiler. Yüksek süneklik (R=8) küçük tasarım kuvveti demektir; ancak bu avantajın karşılığında son derece titiz bir detaylandırma gerekmektedir.

1.2 Enerji Yutma Kapasitesi

Enerji yutma kapasitesi, statik histerezis döngüsünün çevrelediği alan olarak tanımlanır. Sünekliği yüksek sistemler daha fazla enerji yutar ve daha az taşıma kuvvetine ihtiyaç duyar. Elastik ötesi davranışta deprem tarafından yapıya sunulan enerji:

$$E_t = F_y \cdot \delta_y \cdot (\mu_\delta - 1)$$

Akma öncesi depolanan elastik enerji ise:

$$E_y = F_y \cdot \delta_y / 2$$

Enerji tüketimi, deplasman yapabilme kapasitesi (süneklik) ile doğru orantılıdır.

1.3 Süneklik–Dayanım–Rijitlik İlişkisi

Deprem yönetmeliklerinde taşıyıcı sistem davranış katsayısı R, sistemin sünekliğine doğrudan bağlıdır (TBDY 2018 Tablo 4.1):

$$V_d = \frac{W \cdot S_{ae}(T_p)}{R_a} \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 4.12)}$$

Burada büyük R değerleri (yüksek süneklik), daha düşük tasarım kesmesi anlamına gelir. Süneklik düzeyi yüksek moment aktaran betonarme çerçeveler için R = 8, D = 3; sınırlı süneklik sistemler için R = 4, D = 2,5 alınır (TBDY 2018 Tablo 4.1).

Tablo 1: Süneklik–Dayanım–Rijitlik İlişkisi

TBDY 2018 Tablo 4.1 (seçilmiş)

2. Tasarım / Hesap Yöntemi

2.1 Süneklik Oranını Etkileyen Faktörler

Kesit eğrilik sünekliğini etkileyen beş temel parametre şunlardır:

1. Donatı oranı ($\rho$): $\rho$ arttıkça tarafsız eksen derinliği c büyür, $\varphi_u$ azalır → süneklik düşer.
2. Eksenel yük (N): Yüksek eksenel yük tarafsız ekseni derinleştirir → süneklik düşer. $N_d/(A_g \cdot f_{cd}) > 0{,}40$ olan kolonlarda ek sargı zorunludur (TBDY 2018 Madde 7.3).
3. Sargı donatısı ($\omega_{we}$): Sargı beton kısıtlamasını artırır → $\varepsilon_{cu,c}$ artar → süneklik yükselir.
4. Beton dayanımı ($f_{ck}$): Yüksek $f_{ck}$ tarafsız ekseni yukarı çeker → süneklik artar; ancak kırılganlık (brittleness) da artar.
5. Çelik dayanımı ($f_{yk}$): $f_{yk}$ artışı $\varepsilon_{sy}$ artışına yol açar → akma eğriliği değişir.

Yapısal parametrelerin kolon eğrilik sünekliğine etkisine ilişkin kapsamlı bir parametrik analiz çalışmasında; eksenel yük, sargı donatı oranı ve boyuna donatı oranının süneklik üzerinde en belirleyici etkiyi gösterdiği, beton basınç dayanımının ise sınırlı düzeyde etki ettiği sonucuna varılmıştır.

Tablo 2: Süneklik Oranını Etkileyen Faktörler

2.2 Kesit Sünekliği Hesabı (Dikdörtgen Kesit)

Akma anında tarafsız eksen derinliği (tek donatılı, taşıma gücü yaklaşımı, TBDY 2018 Madde 5.3.1):

$$c_y = \frac{A_s f_{yd}}{0{,}85 \, f_{cd} \, b \, \beta_1}$$

Burada $\beta_1 = 0{,}85$ (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.7'ye göre, $f_{ck} \leq 50$ MPa için; Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2004 olarak yayımlanmıştır).

Akma eğriliği (TBDY 2018 Denklem 5.3-1):

$$\varphi_y = \frac{\varepsilon_{sy}}{d - c_y} = \frac{f_{yd}/E_s}{d - c_y}$$

Nihai eğrilik (sargılı beton, TBDY 2018 Denklem 5.3-2):

$$\varphi_u = \frac{\varepsilon_{cu,c}}{c_u}$$

Eğrilik sünekliği (TBDY 2018 Madde 5.3.3):

$$\mu_\varphi = \frac{\varphi_u}{\varphi_y}$$

Dikkat: Nihai eğrilik hesabında tarafsız eksen derinliği $c_u$, sargılı beton birim şekil değiştirmesi $\varepsilon_{cu,c}$ ile itere edilerek bulunur. Sargısız beton için $c_u = c_y$ kabulü yaklaşık olarak kullanılabilir; ancak bu kabul sünekliği hafifçe küçük tahmin eder.

2.3 Sargı Donatısı ile Süneklik İyileşmesi

Sargı donatısı (confinement reinforcement), beton çekirdeğini yanal olarak kısıtlayarak nihai birim şekil değiştirmeyi artırır ve böylece sünekliği belirgin biçimde yükseltir. TBDY 2018 Madde 5.3.4'e göre sargılı beton birim şekil değiştirmesi:

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04 \sqrt{\omega_{we}} \leq 0{,}010 \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 5.3-4)}$$

Mekanik sargı oranı (TBDY 2018 Denklem 5.3-3):

$$\omega_{we} = \frac{A_{sw} \cdot f_{yw}}{s \cdot b_0 \cdot f_{cd}}$$

Sargısız betonda $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$, iyi sarılmış bir kesitte ise bu değer 0,010'a kadar çıkabilmektedir. Bu, yaklaşık 3 kat süneklik artışı anlamına gelir. Mander modeli (1988), sargılı beton basınç dayanımını da aşağıdaki gibi yükseltmektedir:

$$f_{cc} = f_{c} \cdot \left(-1{,}254 + 2{,}254\sqrt{1 + \frac{7{,}94 f_l'}{f_c}} - \frac{2 f_l'}{f_c}\right)$$

Burada $f_l'$ etkili yanal basınçtır (Mander, Priestley & Park, 1988). Türkiye'de TBDY 2018'in Mander modeli ile karşılaştırıldığı çalışmalar, TBDY modelinin genellikle konservatif (güvenli tarafta) kaldığını ortaya koymuştur.

Tablo 3: Sargı Donatısı ile Süneklik İyileşmesi

$\varepsilon_{cu,c}$ hesabı 0,010 üst sınırına ulaşmıştır (TBDY 2018 Denklem 5.3-4 sınırı).

2.4 Minimum Süneklik Gereksinimleri (TBDY 2018 Tablo 5.1)

Tablo 4: Minimum Süneklik Gereksinimleri (TBDY 2018 Tablo 5.1)

TBDY 2018 Tablo 5.1

Saha Notu: Türkiye'deki konut stokunun büyük bölümünün DTS = 1 veya DTS = 2 bölgesinde yer aldığı ve yüksek süneklik koşullarına tabi olduğu göz önüne alındığında, sargı donatısı detaylandırmasının kritik önemi açıktır.

3. Formüller

3.1 Özet Formül Tablosu

Tablo 5: Özet Formül Tablosu

3.2 Deplasman Sünekliği ile Eğrilik Sünekliği İlişkisi

Yaklaşık ilişki (Priestley, Calvi & Kowalsky, 2007):

$$\mu_\delta \approx 1 + \frac{3(\mu_\varphi - 1) \, l_p \, (L - l_p/2)}{L^2}$$

Bu ifade, kolon veya kirişin serbest yüksekliği L için geçerlidir. Plastik mafsal boyu artıkça, eleman sünekliği, kesit sünekliğine daha yakın değerler alır.

3.3 Dengeli Donatı Oranı ve Maksimum Donatı Sınırı (TS 500:2000)

Dengeli donatı oranı (TS 500:2000 Madde 7.3):

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \, f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}} \cdot \beta_1$$

Maksimum donatı oranı sınırı (TS 500:2000 Denklem 7.4–7.5):

$$(\rho - \rho') \leq 0{,}85 \, \rho_b$$

Bu sınır, "çekme kırılması" (ductile failure) güvencesi sağlar. Sınırı aşan kesitler "basınç kırılması" (brittle failure) riski taşır.

3.4 EC2 ve TS EN 1992-1-1 Moment Yeniden Dağılımı

TS EN 1992-1-1:2004 (Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2004 olarak yayımlanmıştır) Madde 5.5'e göre, moment yeniden dağılımına izin verilebilmesi için:

$$\delta \geq 0{,}44 + 1{,}25 \, x_u/d \quad (f_{ck} \leq 50 \text{ MPa, Sınıf B ve C çelik})$$

Burada $\delta$ yeniden dağılım oranıdır ($\delta \geq 0{,}70$). Bu koşul, kesitin yeterli eğrilik sünekliğine sahip olduğunu dolaylı olarak güvencelemektedir.

3.5 Donatı Oranı — Süneklik İlişkisi Tablosu

Tablo 6: Donatı Oranı — Süneklik İlişkisi Tablosu

Not: εcu = 0,0035 (sargısız), εsy = 0,001825 (S420a: fyd = 365 MPa, Es = 200.000 MPa)

4. Kolon ve Kiriş Sarılma Bölgesi Detayları (TBDY 2018)

4.1 Süneklik Düzeyi Yüksek Kolonlar (TBDY 2018 Madde 7.3)

TBDY 2018 Madde 7.3.1.1 uyarınca dikdörtgen kesitli kolonların en küçük enkesit boyutu 300 mm'den, dairesel kolonların çapı 350 mm'den küçük olamaz. Brüt enkesit alanı koşulu:

$$A_c \geq \frac{N_{dm}}{0{,}40 \, f_{ck}} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 7.3.1.2)}$$

Sarılma bölgesi uzunluğu (TBDY 2018 Madde 7.3.4):

$$l_s \geq \max\left(\frac{l_n}{6},\; b_{\max},\; 500 \text{ mm}\right)$$

Sarılma bölgesinde maksimum etriye aralığı (TBDY 2018 Madde 7.3.4):

$$s_c \leq \min\left(\frac{b_{\min}}{3},\; 6\Phi_L,\; 100 \text{ mm}\right)$$

Sarılma bölgesi dışında ise:

$$s_c \leq \min\left(\frac{b_{\min}}{3},\; 6\Phi_L,\; 150 \text{ mm}\right)$$

Tablo 7: Süneklik Düzeyi Yüksek Kolonlar (TBDY 2018 Madde 7.3)

4.2 Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişler (TBDY 2018 Madde 7.4)

Sarılma bölgesi: Kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı (2h) kadar uzunluk (TBDY 2018 Madde 7.4.5).

Sarılma bölgesinde etriye aralığı:

$$s \leq \min\left(\frac{h}{4},\; 8\Phi_L,\; 150 \text{ mm}\right)$$

Basınç donatısı zorunluluğu: TBDY 2018 Madde 7.4.2 uyarınca kiriş mesnet kesitlerinde basınç donatısı alanı, çekme donatısı alanının en az %30'u olmalıdır ($\rho'/\rho \geq 0{,}30$). Bu şart, doğrudan süneklik kapasitesini artırmak amacıyla konulmuştur.

Dikkat: Kiriş mesnet kesitlerinde minimum basınç donatısı koşulunun sağlanmaması, Türkiye'deki deprem hasarı raporlarında en sık rastlanan teknik hatalardan biridir. 1999 Marmara Depremi hasar analizi bu eksikliği açıkça ortaya koymuştur.

Saha Notu: Türkiye şantiye koşullarında "etriye sıklaştırma" uygulaması genellikle ihmal edilmektedir. TBDY 2018 sarılma bölgesi etriye aralığının (sc ≤ 100 mm) saha denetimi özellikle önemlidir; Çevre Şehircilik Bakanlığı Yapı Denetim sisteminde (4708 sayılı Kanun) bu detay denetlenmesi zorunlu belgeler arasındadır.

5. Süneklik Hesap Akış Diyagramı

Aşağıda TBDY 2018 Madde 5.3 kapsamında bir betonarme kesitin eğrilik sünekliğinin adım adım hesap akışı gösterilmektedir.

6. Moment–Eğrilik Diyagramı ve Süneklik Yorumu

Bir betonarme kesit için idealleştirilmiş moment–eğrilik diyagramında dört temel aşama tanımlanabilir:

1. Elastik aşama (çatlama öncesi): Lineer davranış, beton ve çelik birlikte çalışır.
2. Çatlama sonrası elastik aşama: Donatı akmamış, beton çatlamış, rijitlik azalmıştır.
3. Akma (plastikleşme) aşaması: Çekme donatısı akmaya başlar, moment kapasitesi neredeyse sabit kalır, eğrilik hızla artar — plastik mafsal oluşur.
4. Nihai aşama: En dış beton lifinin ezilmesiyle taşıma kapasitesi düşer.

Eğrilik sünekliği $\mu_\varphi$, bu diyagramın son iki aşaması arasındaki oran olarak tanımlanır.

7. Sargılı ve Sargısız Beton Davranışı

Mander, Priestley ve Park (1988) tarafından geliştirilen sargılı beton modeli, TBDY 2018'in temel referanslarından birini oluşturmaktadır. Sargısız betonda maksimum birim şekil değiştirme $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$ iken, iyi sarılmış bir betonda bu değer 0,010'a kadar çıkabilmektedir.

Saha Notu: Türkiye'de yaygın kullanılan C25–C35 beton sınıflarında ve S420 donatı çeliğiyle tasarlanan kolonlarda, TBDY 2018 minimum sargı gereksinimlerinin sağlanması durumunda $\varepsilon_{cu,c}$ değeri yaklaşık 0,0060–0,0080 aralığına çıkmaktadır. Bu, sargısız duruma kıyasla 1,7–2,3 kat süneklik artışı demektir.

8. Kolon ve Kiriş Sarılma Detayları — Görsel

9. Türkiye Saha Koşulları ve Mevzuat

9.1 Deprem Bölgesi Parametreleri

Türkiye, Kuzey Anadolu Fay Hattı ve Doğu Anadolu Fay Hattı gibi aktif fay sistemleri üzerinde yer almakta ve yüksek sismik tehlike sınıfındaki DTS = 1 ve DTS = 1a kategorisinde çok sayıda yerleşim alanı bulunmaktadır. AFAD Deprem Tehlike Haritasına göre Türkiye nüfusunun yaklaşık %70'i birinci ve ikinci deprem tehlike bölgelerinde yaşamaktadır. Bu nedenle TBDY 2018 süneklik gereksinimleri ulusal ölçekte kritik önem taşımaktadır.

9.2 Yasal Zorunluluklar

Tablo 8: Yasal Zorunluluklar

9.3 Türkiye'de Yaygın Malzeme Sınıfları

Türkiye şantiyelerinde en yaygın kullanılan malzeme kombinasyonları şunlardır:

• Beton: C25/30 (konutlar), C30/37 (ticari yapılar), C35/45 (yüksek katlı)
• Donatı: S420a (nervürlü, karakteristik akma fyk = 420 MPa)
• Etriye: S420a, minimum Ø8 (sarılma bölgesi Ø8'den küçük olamaz, TBDY 2018 Md. 7.4.5)

9.4 Birim Fiyat Referansı

Çevre Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı 2025 Birim Fiyat Listesine göre:

• Süneklik düzeyi yüksek kolon/kiriş etriyesi imalatı: Poz No 21.073 (özel deprem etriyeleri, 135° kancalı)
• Betonarme kolon betonu dökme (C30): Poz No 21.013
• Donatı çeliği imalat ve montaj (φ ≤ 16): Poz No 21.011

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kiriş kesiti: 250 × 450 mm, d = 410 mm
• Beton: C25, fcd = 16,67 MPa, εcu = 0,0035 (sargısız)
• Çelik: S420a, fyd = 365 MPa, εsy = 365/200.000 = 0,001825
• Çekme donatısı: 2Ø16 → As = 402 mm²; ρ = 402/(250 × 410) = 0,00392
• Sargısız kesit (sadece temel eğrilik sünekliği hesabı)

İstenen: Eğrilik sünekliğini hesaplayın. TBDY 2018 sınırlı süneklik koşulunu kontrol edin.

Çözüm:

Adım 1 — Tarafsız eksen (taşıma gücü yaklaşımı):

$$c_y = \frac{402 \times 365}{0{,}85 \times 16{,}67 \times 250 \times 0{,}85} = \frac{146.730}{3.012} = 48{,}7 \text{ mm}$$

Adım 2 — Akma eğriliği:

$$\varphi_y = \frac{0{,}001825}{410 - 48{,}7} = \frac{0{,}001825}{361{,}3} = 5{,}05 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 3 — Nihai eğrilik (sargısız: εcu = 0,0035):

$$\varphi_u = \frac{0{,}0035}{48{,}7} = 71{,}9 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 4 — Eğrilik sünekliği:

$$\mu_\varphi = \frac{71{,}9}{5{,}05} = 14{,}2$$

Sonuç: μφ = 14,2

Kontrol: TBDY 2018 Tablo 5.1 — Sınırlı Süneklik için kirişte μφ ≥ 3 → 14,2 ≥ 3 (Sağlanıyor); Yüksek Süneklik için kirişte μφ ≥ 6 → 14,2 ≥ 6 (Sağlanıyor)

Yorum: Düşük donatı oranı (ρ = 0,0039, dengeli oranının yaklaşık %17'si) yüksek süneklik sağlamaktadır. Bu sonuç Tablo 6 (ρ = 0,005, μφ = 15,2) ile tutarlıdır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş kesiti: 300 × 550 mm, d = 500 mm
• Beton: C30, fck = 30 MPa, fcd = 20,0 MPa, Ec = 32.000 MPa
• Çelik: S420a, fyd = 365 MPa, εsy = 0,001825, Es = 200.000 MPa
• Çekme donatısı: 3Ø20 → As = 942 mm²; ρ = 942/(300 × 500) = 0,00628
• Basınç donatısı: 2Ø14 → As' = 308 mm², d' = 40 mm; ρ' = 308/(300×500) = 0,00205
• Etriye: Ø10/80 mm, 4 kol, sargı bölgesi, b₀ = 260 mm

İstenen:

1. Mekanik sargı oranını hesaplayın.
2. Sargılı beton εcu,c değerini bulun.
3. Eğrilik sünekliğini hesaplayın.
4. TBDY 2018 yüksek süneklik koşulunu kontrol edin.

Çözüm:

Adım 1 — Tarafsız eksen (çift donatılı, basınç donatısı henüz akmamış kabulüyle):

$$c_y = \frac{A_s f_{yd}}{0{,}85 f_{cd} b \beta_1} = \frac{942 \times 365}{0{,}85 \times 20{,}0 \times 300 \times 0{,}85} = \frac{343.830}{4.335} = 79{,}3 \text{ mm}$$

Adım 2 — Akma eğriliği:

$$\varphi_y = \frac{0{,}001825}{500 - 79{,}3} = \frac{0{,}001825}{420{,}7} = 4{,}34 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 3 — Mekanik sargı oranı:

$$A_{sw} = 4 \times 78{,}5 = 314 \text{ mm}^2$$ $$\omega_{we} = \frac{314 \times 365}{80 \times 260 \times 20{,}0} = \frac{114.610}{416.000} = 0{,}275$$

Adım 4 — Sargılı beton εcu,c:

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04 \times \sqrt{0{,}275} = 0{,}0035 + 0{,}04 \times 0{,}5244 = 0{,}0035 + 0{,}02098 = 0{,}02448$$ $$\Rightarrow \varepsilon_{cu,c} = 0{,}010 \text{ (TBDY 2018 Denklem 5.3-4 üst sınırı)}$$

Adım 5 — Nihai tarafsız eksen derinliği (εcu,c = 0,010 için, taşıma gücü yöntemiyle, yaklaşık):

$$c_u \approx 79{,}3 \text{ mm (sargı tarafsız ekseni değiştirmez — yaklaşım)}$$

Adım 6 — Nihai eğrilik:

$$\varphi_u = \frac{0{,}010}{79{,}3} = 126{,}1 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 7 — Eğrilik sünekliği:

$$\mu_\varphi = \frac{126{,}1}{4{,}34} = 29{,}1$$

Sonuç: μφ = 29,1

Kontrol: TBDY 2018 Tablo 5.1 — Yüksek Süneklik için kirişte μφ ≥ 6 → 29,1 ≥ 6 (Sağlanıyor)

Yorum: Sık etriye (Ø10/80) sayesinde εcu,c üst sınıra (0,010) ulaşmış; bu da sünekliği yaklaşık 3 kat artırmıştır. Sargısız aynı kesit için μφ ≈ 0,0035/0,010 × 29,1 ≈ 10 olurdu.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Kolon kesiti: 500 × 500 mm, d = 450 mm, d' = 50 mm
• Beton: C35, fck = 35 MPa, fcd = 23,33 MPa, Ec = 34.000 MPa
• Çelik boyuna: S420a, fyd = 365 MPa, εsy = 0,001825, Es = 200.000 MPa
• Çekme donatısı: 8Ø20 → As = 2.514 mm²; ρ = 2.514/(500 × 450) = 0,01118
• Basınç donatısı: 4Ø20 → As' = 1.257 mm²; ρ' = 1.257/(500×450) = 0,00559
• Etriye: Ø12/70 mm, 6 kol her yön, fyw = 365 MPa, b₀ = h₀ = 432 mm
• Eksenel yük: Nd = 2.800 kN; nd = Nd/(Ag· fcd) = 2.800.000/(500×500×23,33) = 0,480 > 0,40 → ek sargı kontrolü gerekli

İstenen: TBDY 2018 ve Mander modeli kapsamında kolon eğrilik sünekliğini hesaplayın; eksenel yük etkisini değerlendirin ve sarılma bölgesi yeterliliğini kontrol edin.

Çözüm:

Adım 1 — Eksenel yük etkisiyle tarafsız eksen (basit doğrusal etkileşim yaklaşımı):

Eksenel yük varlığında tarafsız eksen derinleşir. Gerçek iteratif çözüm gerekli olmakla birlikte, taşıma gücü yöntemi ile yaklaşık:

$$c_y^* = \frac{A_s f_{yd} - A_s' f_{yd} + N_d / (0{,}85 f_{cd} b)}{0{,}85 f_{cd} b \beta_1 / d}$$

Basitleştirilmiş (eksenel katkı eklenerek):

$$c_y^* = \frac{2.514 \times 365 - 1.257 \times 365 + 2.800.000/(0{,}85 \times 23{,}33 \times 500)}{0{,}85 \times 23{,}33 \times 500 \times 0{,}85 / 450}$$

Pay: $917.610 - 458.805 + 281.887 = 740.692 \text{ N}$

Payda: $0{,}85 \times 23{,}33 \times 500 \times 0{,}85 / 450 = 18{,}83 \text{ N/mm}^2$

$$c_y^* \approx \frac{740.692}{18{,}83 \times 500} = \frac{740.692}{9.415} \approx 78{,}7 \text{ mm}$$

Not: Bu yaklaşım; gerçek iteratif çözümde (strain compatibility) yaklaşık %10–15 hata verebilir. Tam çözüm için SAP2000 veya benzer yazılım kullanılması tavsiye edilir.

Adım 2 — Akma eğriliği:

$$\varphi_y = \frac{0{,}001825}{450 - 78{,}7} = \frac{0{,}001825}{371{,}3} = 4{,}91 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 3 — Mekanik sargı oranı (6 kol Ø12):

$$A_{sw} = 6 \times 113{,}1 = 678{,}6 \text{ mm}^2 \quad \text{(tek doğrultu)}$$ $$\omega_{we} = \frac{678{,}6 \times 365}{70 \times 432 \times 23{,}33} = \frac{247.689}{705.254} = 0{,}351$$

Adım 4 — Sargılı beton εcu,c:

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04 \times \sqrt{0{,}351} = 0{,}0035 + 0{,}04 \times 0{,}5924 = 0{,}0035 + 0{,}02370 = 0{,}02720$$ $$\Rightarrow \varepsilon_{cu,c} = 0{,}010 \text{ (TBDY 2018 üst sınırı)}$$

Adım 5 — Nihai eğrilik:

$$\varphi_u = \frac{0{,}010}{78{,}7} = 127{,}1 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$$

Adım 6 — Eğrilik sünekliği:

$$\mu_\varphi = \frac{127{,}1}{4{,}91} = 25{,}9$$

Adım 7 — Eksenel yük sınırı kontrolü:

$$n_d = \frac{2.800.000}{500 \times 500 \times 23{,}33} = 0{,}480 > 0{,}40$$

Bu değer TBDY 2018 Madde 7.3'te belirtilen 0,40 sınırını aşmaktadır. Buna karşın yoğun sargı (ωwe = 0,351) sayesinde εcu,c üst sınıra ulaşmış; kolon süneklik gereksinimini karşılamaktadır.

Sarılma bölgesi uzunluğu kontrolü (TBDY 2018 Madde 7.3.4):

• ln/6 = 3.000/6 = 500 mm (net kat yüksekliği 3 m kabulü)
• bmax = 500 mm
• 500 mm sabit → ls ≥ 500 mm → ls = 500 mm alınır

Sarılma bölgesinde etriye aralığı kontrolü:

• bmin/3 = 500/3 = 167 mm
• 6ΦL = 6 × 20 = 120 mm
• 100 mm (sabit üst sınır)
• sc ≤ min(167, 120, 100) = 100 mm

Verilen s = 70 mm < 100 mm → Koşul sağlanmıştır

Sonuç: μφ = 25,9 — TBDY 2018 Tablo 5.1 kolon yüksek süneklik koşulu: μφ ≥ 4 → 25,9 ≥ 4 (Sağlanıyor)

Plastik dönme kapasitesi (TBDY 2018 Denklem 5.3-5):

$$l_p \approx 0{,}5 \times h = 0{,}5 \times 500 = 250 \text{ mm}$$ $$\theta_p = (127{,}1 - 4{,}91) \times 10^{-6} \times 250 = 122{,}2 \times 10^{-6} \times 250 = 0{,}0306 \text{ rad} = 30{,}6 \text{ mrad}$$

Bu değer TBDY 2018 Tablo 5.1'deki performans düzeyleri ile karşılaştırılmalıdır.

Kontrol: Yoğun sargı koşulunda (Ø12/70 mm, 6 kol) nd = 0,48 gibi yüksek eksenel yük düzeyinde dahi yeterli süneklik sağlanabilmektedir. Ancak eksenel yük sınırının (%40) aşılması, hem hasar düzeyi hem de plastik dönme kapasitesi açısından tasarımcı tarafından ayrıca değerlendirilmelidir.

11. Sık Yapılan Hatalar

1. Sargısız kolon tasarımı: C30 betonda sargısız kolon, yüksek eksenel yük altında μφ < 3,0 değerine düşebilir; sargı donatısı zorunludur.
2. Eksenel yük artışının göz ardı edilmesi: Nd/(Ag·fcd) > 0,40 olan kolonlarda ek sargı donatısı ile εcu,c artışı zorunludur (TBDY 2018 Madde 7.3).
3. Donatı oranı ρmax sınırını aşmak: TS 500:2000 Denklem 7.4 uyarınca (ρ − ρ') ≤ 0,85ρb; bu oran sınırı minimum sünekliği güvence altına alır.
4. Sarılma bölgelerinin tasarımdan sonra dışlanması: TBDY 2018 Madde 7.3 uyarınca kolon sarılma bölgesi uzunluğu ls ≥ max(h, ln/6, 500 mm)'dir. Sarılma bölgesi uzunluğunun saha uygulamasında kısaltılması yaygın ve tehlikeli bir hatadır.
5. Yüksek süneklik sistemlerde R katsayısının büyük seçilip süneklik koşullarının gözetilmemesi: R = 8 seçimi, son derece titiz etriye detaylandırması ve tasarım disiplini gerektirir.
6. EC2 Madde 5.5'e göre moment yeniden dağılımının süneklik koşulsuz uygulanması: Redistribüsyon oranı, kesit eğrilik sünekliği yeterliyse uygulanabilir; TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.5 koşulunun (xu/d sınırı) sağlanması şarttır.

12. İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, T.C. Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı. Madde 5.2 (Süneklik Düzeyleri), Madde 5.3 (Şekil Değiştirme Sünekliği), Madde 7.3 (Kolonlar), Madde 7.4 (Kirişler), Tablo 4.1, Tablo 5.1.
2. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Türk Standartları Enstitüsü, Şubat 2000. Madde 7.3 (Dengeli Donatı Oranı), Madde 7.4 (Donatı Sınırları), Madde 7.5 (Donatı Oranı Limitleri).
3. TS EN 1992-1-1:2004 — Beton Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalara İlişkin Kurallar (Eurocode 2). Madde 3.1.7 (Eşdeğer Basınç Bloğu), Madde 5.5 (Moment Yeniden Dağılımı). [Türkiye'de TS EN 1992-1-1 olarak yayımlanmıştır.]
4. TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri.
5. Mander, J.B., Priestley, M.J.N. & Park, R. (1988) — Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE, 114(8), 1804–1826.
6. Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. & Kowalsky, M.J. (2007) — Displacement-Based Seismic Design of Structures. IUSS Press, Pavia, İtalya.
7. Park, R. & Paulay, T. (1975) — Reinforced Concrete Structures. John Wiley & Sons, New York.
8. Meral, E. (2018) — Yapısal Parametrelerin Betonarme Kolonların Eğrilik Sünekliğine Etkileri. Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 1(1), 28–43.
9. TBDY 2018 Eğitim Notu (İMO, 2019) — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği-2019 Eğitimi, İnşaat Mühendisleri Odası.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
3. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
4. TS 498:1997 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Makaleler

• Bkz. BA-038 — Kiriş Plastik Mafsal Analizi: Doğrusal Olmayan Davranış
• Bkz. BA-047 — Yapısal Güçlendirme Yöntemleri: Mantolama, CFRP, Enjeksiyon
• Bkz. BA-035 — Moment–Eğrilik Analizi: Temel Yöntemler
• Bkz. BA-002 — Betonarme Kolon Tasarımı: Eksenel Yük ve Eğilme

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.