Çerçeve, Perde ve Karma Sistem Karşılaştırması

Betonarme yapılarda taşıyıcı sistem seçimi, deprem davranışını belirleyen en kritik tasarım kararlarından biridir. TBDY 2018 Tablo 4.1, betonarme taşıyıcı sistemleri süneklik düzeyine ve sistem tipine göre sınıflandırır; salt çerçeveli, salt perdeli ve karma sistemler farklı R katsayıları, bina yükseklik sınıfları (BYS) ve öteleme kapasitelerine sahiptir.

Sistem Tanımları

Salt Çerçeveli Sistem (Frame System): Deprem yükleri yalnızca kolon-kiriş çerçeve elemanlarıyla karşılanır. Rijitlik moment aktarımına dayanır. TBDY 2018 Tablo 4.1'de A11 (süneklik düzeyi yüksek betonarme moment aktaran çerçeve) kodu ile tanımlanır; R = 8, D = 3.

Salt Perdeli Sistem (Wall System): Deprem yüklerinin tamamı betonarme perdeler tarafından karşılanır. Yüksek rijitlik nedeniyle doğal titreşim periyodu kısa, taban kesme kuvveti görece büyüktür. TBDY 2018 Tablo 4.1'de A12 (boşluklu perdeli, R=7) ve A13 (boşluksuz perdeli, R=6) olarak yer alır.

Karma Sistem (Dual System): Çerçeveler ve perdeler birlikte yük taşır. TBDY 2018 Madde 4.3.4.5 kapsamında perdelerin devrilme momentinin toplamı bina bazında %40–%75 arasında olmalıdır. A14 (boşluksuz perde + çerçeve, R=6) ve A15 (boşluklu perde + çerçeve, R=7) olarak kodlanır.

Saha Notu: Türkiye'de konut üretiminde en yaygın sistem 6–15 katlı karma (çerçeve+perde) sistemdir. Süneklik düzeyi yüksek A15 tipi, hem BYS=2'ye (70 m) çıkma imkânı hem de esnek mimari plan elde etme açısından avantaj sağlar.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 4.3.4.1(a) gereği DTS=1a, 2a, 3a ve 4a sınıfındaki binalarda süneklik düzeyi sınırlı (SDS) taşıyıcı sistemler kullanılamaz.

Sistem Seçim Akışı

Kapsamlı Karşılaştırma Tablosu

Tablo 1: Kapsamlı Karşılaştırma Tablosu

R Katsayısı — TBDY 2018 Tablo 4.1

Tablo 2: R Katsayısı — TBDY 2018 Tablo 4.1

Dikkat: TBDY 2018 Madde 4.3.2.4 uyarınca DTS=1, 1a, 2, 2a olan binalarda herhangi bir perdenin taban devrilme momentinin toplam devrilme momentinin 1/3'ünü aşması durumunda taşıyıcı sistem davranış katsayısı R yerine $(4/5)R$ alınır.

Yapısal Davranış Farklılıkları

Çerçeveli Sistem — Esneklik ve Dağıtılmış Süneklik

Çerçeveli sistem deprem enerjisini kiriş-kolon birleşimlerinde dağıtılmış plastik mafsallarla karşılar. Güçlü kolon–zayıf kiriş tasarım ilkesi esastır; TBDY 2018 Madde 7.3.5 gereği:

$$\sum M_{ra,kolon} \geq 1{,}2 \cdot \sum M_{ra,kiriş}$$

Ötelemeler büyük olduğundan göreli kat ötelemesi kontrolü kritik bir tasarım kısıtıdır. TBDY 2018 Madde 4.9.1.3'e göre betonarme taşıyıcı sistemler için ($\kappa = 1$) etkin göreli kat ötelemesi sınırı:

$$\lambda \cdot \frac{\delta_{i,\max}}{h_i} \leq 0{,}008 \quad \text{(dolgu duvarsız)}$$

Saha Notu: Türkiye'de zemin kat ticari olarak kullanılan çerçeveli binalarda B1 tipi zayıf kat (soft-story) düzensizliği sıklıkla oluşmaktadır. 2023 Kahramanmaraş depremleri bu düzensizliğin yıkıcı etkisini göstermiştir.

Perdeli Sistem — Rijitlik ve Konsol Davranışı

Perdeler temele ankastre konsol gibi davranır; doğal titreşim periyodu daha kısadır:

$$T_{perdeli} < T_{çerçeveli}$$

Etkin kesit rijitliği çarpanı TBDY 2018 Tablo 4.2'de perdeler için 0,50 verilmiştir (kolonlar: 0,70, kirişler: 0,35).

Tablo 3: Perdeli Sistem — Rijitlik ve Konsol Davranışı

Perde tanımı için TBDY 2018 Madde 7.1.1 gereği:

$$\frac{l_w}{b_w} \geq 6$$

Karma Sistem — Optimum Denge

TBDY 2018 Madde 4.3.4.5 kapsamında SDY karma sistem için devrilme momenti oranı:

$$0{,}40 \leq \frac{\sum M_{DEV,perde}}{M_o} \leq 0{,}75$$

Bu aralığın dışına çıkılması durumunda:

• %40 altı: Sistem çerçeveli sayılır, R ve D katsayıları A11'e göre değerlenir
• %75 üstü: Sistem salt perdeli sayılır ve A13 R=6 değerleri uygulanır

Göreli Kat Ötelemesi Karşılaştırması

14 katlı tipik konut binası için sayısal veriler (DTS=1, ZD zemin, $S_{DS}=0{,}785$, BKS=3):

Tablo 4: Göreli Kat Ötelemesi Karşılaştırması

Etkin göreli kat ötelemesi hesabında büyütme bağıntısı:

$$\delta_i^{(X)} = \frac{R}{I} \cdot \Delta_i^{(X)}$$

ve sınır kontrolü:

$$\lambda \cdot \frac{\delta_{i,\max}^{(X)}}{h_i} \leq \kappa \cdot 0{,}008$$

Burada $\lambda$ = DD-3/DD-2 elastik spektrum oranı (ortalama ≈ 0,35–0,40), $\kappa$ = 1 (betonarme).

Zemin Kat (Yumuşak Kat) Riski

Çerçeveli sistem mimari açık zemin kat içermesi halinde TBDY 2018 Madde 3.6.2 kapsamında B1 tipi zayıf kat düzensizliği oluşur.

$$\frac{\Sigma A_{col,i}}{\Sigma A_{col,i+1}} < 0{,}80 \Rightarrow \text{B1 düzensizliği}$$

Saha Notu: 2023 Kahramanmaraş depremi sonrası acil yıkım kararı alınan binaların yaklaşık %40'ı zayıf kat içermekteydi.

Perde Yerleşimi ve Perde Oranı

Her iki yönde minimum perde alanı/kat alanı oranı önerisi (DTS=1 bölgeleri):

$$\frac{\Sigma A_w}{A_{kat}} \geq 0{,}004$$

TBDY 2018 Madde 7.11.2 gereği perde gövde donatı oranı:

$$\rho_{min} = 0{,}0025$$

Tablo — Türkiye'nin Büyük Şehirlerinde DTS ve Önerilen Sistem:

Tablo 5: Perde Yerleşimi ve Perde Oranı

Performans Hedefleri

TBDY 2018 Tablo 3.4 kapsamında yeni yapılar için normal performans hedefi: DD-2 deprem yer hareketi düzeyi ile Kontrollü Hasar (KH).

Tablo 6: Performans Hedefleri

Örnek Problemler

Problem 1: A15 Sistem BYS Kontrolü

Veri: Betonarme konut, DTS = 2, BKS = 3, Taşıyıcı sistem: SDY boşluklu perdeli + çerçeve (A15), $H_N = 38\text{ m}$

Sistem kodu: A15 → TBDY 2018 Tablo 4.1

Çözüm:

$$R = 7, \quad D = 2{,}5$$

BYS belirleme: DTS=2, $H_N = 38\text{ m}$ → BYS = 4 (28 m < $H_N$ ≤ 42 m)

A15 sistemi BYS üst sınırı: DTS=1,2 için en fazla $H_N \leq 70\text{ m}$

$$H_N = 38\text{ m} < 70\text{ m} \Rightarrow \text{Koşul sağlandı}$$

Sonuç: R = 7, D = 2,5, BYS = 4; bina A15 sistemi ile tasarlanabilir.

Problem 2: Karma Sistem Devrilme Momenti Oranı

Veri: DTS = 1, SDY karma sistem hedefleniyor. X yönünde toplam bina devrilme momenti $M_o = 18{.}500\text{ kN\cdot m}$, perde taban devrilme momentleri toplamı $\Sigma M_{DEV} = 11{.}000\text{ kN\cdot m}$

Çözüm:

Adım 1 — Devrilme momenti oranı:

$$\alpha_m = \frac{\Sigma M_{DEV}}{M_o} = \frac{11{.}000}{18{.}500} = 0{,}595$$

Adım 2 — Koşul kontrolü (TBDY 2018 Madde 4.3.4.5):

$$0{,}40 \leq 0{,}595 \leq 0{,}75 \quad \checkmark$$

Adım 3 — R katsayısı: A15 geçerli → R = 7, D = 2,5

Sonuç: Karma sistem koşulu sağlandı. Tek perde 1/3 sınırı ayrıca kontrol edilmeli; sağlanamıyorsa R yerine $(4/5)R = 5{,}6$ alınır.

Problem 3: Taban Kesme Kuvveti Karşılaştırması

Veri: 14 katlı bina, $W = 73{.}334\text{ kN}$, DTS=1, ZD zemin, $S_{DS} = 0{,}785$, $T_x = 1{,}10\text{ s}$. A15_2 sistem, R = 5,6 (tek perde 1/3 aşımı nedeniyle $4/5 \times 7$), I = 1

Azaltılmış tasarım spektral ivmesi ($T_B = 0{,}20\text{ s}$, $T_x > T_B$):

Çözüm:

$$S_{ae}(T_x) = S_{DS} \cdot \frac{T_B}{T_x} \cdot g = 0{,}785 \times \frac{0{,}20}{1{,}10} \times g = 0{,}143g$$ $$S_{aR}(T_x) = \frac{S_{ae}(T_x)}{R_a} = \frac{0{,}143g}{5{,}6} = 0{,}0255g$$

Toplam eşdeğer deprem yükü:

$$V_{tE}^{(X)} = m_t \cdot S_{aR}(T_x) = \frac{73{.}334}{g} \cdot 0{,}0255g = 1{.}870\text{ kN} \approx 191\text{ ton}$$

Minimum taban kesme kuvveti (TBDY 2018 Denklem 4.19):

$$V_{t,min} = 0{,}04 \cdot m_t \cdot I \cdot S_{DS} \cdot g = 0{,}04 \times 73{.}334 \times 1 \times 0{,}785 = 2{.}304\text{ kN} \approx 235\text{ ton}$$

Belirleyici değer:

$$V_{tE} = \max(191, 235) = 235\text{ ton}$$

Modal analizden $V_{tE}(X) = 436{,}3\text{ ton}$ elde edilmiştir. Fark, ampirik periyot üst sınırı kısıtı ve mod birleştirme yönteminden kaynaklanmaktadır. Modal analiz sonucu esastır.

Seçim Rehberi

Tablo 7: Seçim Rehberi

Sık Yapılan Hatalar

Perde oranının çok düşük tutulması: %75 devrilme momenti koşulu sağlanamaz; karma sistem çerçeveye dönüşür, R düşer. Her iki yönde $A_w/A_f \geq 0{,}004$ hedeflenmeli.

Devrilme momenti oranını %75 üstüne çıkarmak: Sistem salt perdeli sayılır; R=6'ya düşer. $\alpha_m = 0{,}40$–0,75 aralığında kalmak için perde boyutunu optimize edin.

Tek perde 1/3 sınırını aşmak: R yerine $(4/5)R$ uygulanır. Birden fazla küçük perde kullanın.

Etkin kesit rijitliği çarpanlarını kullanmamak: TBDY 2018 Tablo 4.2 değerlerini mutlaka yazılıma girin.

Zemin katta perde koymamak: B1 tipi zayıf kat oluşur — depremde göçme riski. Zemin katta en az bir çift simetrik perde yerleştirin.

BYS sınırını göz ardı etmek: A11 seçilip $H_N=60\text{ m}$ inşa edilmesi TBDY'ye aykırıdır.

Güçlü kolon–zayıf kiriş koşulunu sağlamamak: Plastik mafsallar kolonlarda oluşur; erken göçme. TBDY 2018 Madde 7.3.5 tüm birleşimlerde kontrol edilmeli.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Perde Duvar Hesaplama
• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.