Performansa Dayalı Değerlendirme — Hasar Sınırları

Performansa dayalı sismik değerlendirme, yapıların belirli deprem düzeyleri altında önceden tanımlanan hasar sınırlarını karşılayıp karşılamadığını nicel olarak sorgulayan mühendislik yaklaşımıdır. TBDY 2018 bu yaklaşımı Türk mevzuatına entegre etmiş; Dayanıma Göre Tasarım (DGT) ile birlikte Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT) çerçevesini tanımlamıştır.

1. TBDY 2018 Performans Tasarımı Felsefesi

TBDY 2018, deprem etkisi altındaki yapı tasarımında iki temel yaklaşım tanımlar:

1. Dayanıma Göre Tasarım (DGT): Azaltılmış deprem kuvvetleri kullanılarak lineer analiz.
2. Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT): Doğrusal olmayan yöntemlerle belirlenen şekildeğiştirme talepleri, tanımlı kapasitelerle karşılaştırılır.

ŞGDT yaklaşımında amaç, yapının belirli deprem düzeyleri altında önceden tanımlanan performans hedeflerini karşılamasını güvence altına almaktır.

1.1 Tarihsel Gelişim ve Uluslararası Bağlam

Performansa dayalı sismik tasarım kavramı ilk olarak 1994 Northridge ve 1995 Kobe depremlerinin ardından ABD'de gündeme gelmiştir. ATC 40 (1996) ve FEMA 356 (2000) bu alandaki temel kılavuz belgeler olarak yer almış; ilerleyen yıllarda FEMA 440 ve ASCE/SEI 41-17 bu çerçeveyi geliştirmiştir.

Türkiye'de performans değerlendirmesi ilk kez DBYBHY 2007 (mülga, yerine TBDY 2018) Bölüm 7'de mevcut binalar için düzenlenmiş; 01 Ocak 2019 tarihinde yürürlüğe giren TBDY 2018 ile yeni binalar da kapsama alınmış ve yöntemler uluslararası standartlarla uyumlu hale getirilmiştir.

Önemli: DGT ile ön tasarımı tamamlanan yeni binalar için BYS = 1 (yüksek bina), BYS = 2–3 (ileri performans hedefi) durumlarında ek olarak ŞGDT ile performans doğrulaması zorunludur (TBDY 2018 Madde 3.5.1). Bu zorunluluğu atlayan projeler yasal açıdan hatalı sayılır.

2. Deprem Yer Hareketi Düzeyleri

TBDY 2018 Madde 2.2'de dört farklı deprem düzeyi tanımlanmıştır:

Tablo 1: Deprem Yer Hareketi Düzeyleri

DD-2 deprem düzeyi; standart yapıların tasarımı ile önemli ve yüksek yapıların ön tasarımı için kullanılan referans deprem düzeyidir.

2.1 Tasarım Spektral İvme Katsayıları

TBDY 2018 Madde 2.3'e göre yatay elastik tasarım spektrumu:

$$S_{DS} = S_s \cdot F_s \qquad S_{D1} = S_1 \cdot F_1$$

Burada $F_s$ ve $F_1$, TBDY 2018 Tablo 2.3 ve Tablo 2.4'ten zemin sınıfına göre alınan yerel zemin etki katsayılarıdır.

Tablo 2: Tasarım Spektral İvme Katsayıları

ZD zemin sınıfı kısa periyot ivme katsayısını ZA'ya kıyasla 1,5–2,5 kat büyütebilir (TBDY 2018 Tablo 2.3).

3. Performans Düzeyleri

3.1 Kesintisiz Kullanım (KK)

Taşıyıcı sistem elemanlarında herhangi bir hasar oluşmaz. Yapı deprem sırasında ve sonrasında kesintisiz kullanılabilir durumdadır. Yaygın kullanım: köprüler, acil servisler, iletişim altyapısı.

3.2 Sınırlı Hasar (SH)

Bina taşıyıcı sistem elemanlarında sınırlı, büyük ölçüde elastik sınırlar içinde hasar meydana gelir. Doğrusal olmayan davranış sınırlıdır. Yapı onarılabilir; yapı güvenliği tehlikede değildir.

Koşullar (TBDY 2018 Madde 3.3.3 ve 5.8.1.4):

• Kesitteki plastik dönme talebi $\leq$ SH sınır değeri: $\theta_p^{(SH)} = 0$
• Herhangi bir katta Belirgin Hasar Bölgesi'ne geçen kiriş sayısı $\leq$ toplam kirişlerin %20'si
• Tüm düşey taşıyıcı elemanlar (kolon, perde) Sınırlı Hasar bölgesinde kalmalıdır

3.3 Kontrollü Hasar (KH)

Can güvenliği sağlanır; taşıyıcı sistem elemanlarında ağır olmayan, genellikle onarılabilir hasar oluşabilir. Kolon ve perdelerde sınırlı plastik deformasyon kabul edilir.

Koşullar (TBDY 2018 Madde 3.3.4):

• Herhangi bir katta İleri Hasar Bölgesi'ne geçen kiriş sayısı $\leq$ %35
• İleri Hasar Bölgesi'ndeki düşey taşıyıcı elemanların kesme katkısı $\leq$ %20
• Üst katta bu oran $\leq$ %40

3.4 Göçmenin Önlenmesi (GÖ)

Can güvenliği risk altındadır; taşıyıcı sistemde ileri düzey hasar ve çok büyük plastik deformasyonlar gerçekleşir. Yapı kullanılamaz duruma gelir ancak ani göçme önlenir.

Koşullar (TBDY 2018 Madde 3.3.5):

• Herhangi bir katta Göçme Bölgesi'ne geçen kiriş yüzdesi $\leq$ %20
• Hiçbir kolonun Göçme Bölgesi'ne girmemesi
• Belirgin Hasar Bölgesi'ni aşan düşey taşıyıcı elemanların kesme katkısı $\leq$ %30

Not: Göçme Durumu (GÇ), herhangi bir GÖ koşulunun sağlanamadığı durumu ifade eder. Bu durumdaki yapıların kullanılması can güvenliği açısından sakıncalıdır.

4. Kesit Hasar Sınırları

4.1 Plastik Dönme Kapasitesi

GÖ kesit dönme kapasitesi (TBDY 2018 Denklem 5.7a):

$$\theta_p^{(GÖ)} = \frac{2}{3} \left[ (\phi_u - \phi_y) \cdot L_p \cdot \left(1 - \frac{0{,}5\,L_p}{L_s}\right) + 4{,}5\,\phi_u\,d_b \right]$$

Kontrollü Hasar (KH) sınırı (TBDY 2018 Denklem 5.7b):

$$\theta_p^{(KH)} = 0{,}75 \cdot \theta_p^{(GÖ)}$$

Sınırlı Hasar (SH) sınırı (TBDY 2018 Madde 5.8.1.4):

$$\theta_p^{(SH)} = 0 \quad \text{(plastikleşme yok)}$$

Semboller:

Tablo 3: Notasyon ve Semboller

4.2 Akma Dönmesi Hesabı

Kolon ve kirişlerin akma dönmesi (TBDY 2018 Denklem 5.8a):

$$\theta_y = \frac{\phi_y\,L_s}{3} + 0{,}0015\,\eta\!\left(1 + 1{,}5\,\frac{h}{L_s}\right) + \frac{\phi_y\,d_b\,f_{ye}}{8\sqrt{f_{ce}}}$$

$\eta = 1$ kiriş ve kolonlar için; $\eta = 0{,}5$ perdeler için alınır.

Beklenen malzeme dayanımları:

$$f_{ce} = 1{,}3\,f_{ck} \qquad f_{ye} = 1{,}2\,f_{yk}$$

4.3 Etkin Kesit Rijitliği

TBDY 2018 Madde 5.4.5.2'ye göre:

$$(EI)_e = \frac{M_y}{\theta_y \cdot L_s / 3}$$

4.4 Kesit Hasar Bölgeleri

Tablo 4: Kesit Hasar Bölgeleri

Dikkat: TBDY 2018 Madde 15.7.1.4 uyarınca talep kesme kuvvetinin kesme kapasitesine oranı $> 1{,}30$ ise şekildeğiştirme sınır değerleri 0,50 ile çarpılarak azaltılır. Nervürsüz donatı varlığında da benzer azaltma uygulanır.

5. Performans Hedefleri

5.1 Normal Performans Hedefi (Yeni Binalar)

Tablo 5: Normal Performans Hedefi (Yeni Binalar)

5.2 İleri Performans Hedefi (BYS = 2, 3)

Tablo 6: İleri Performans Hedefi (BYS = 2, 3)

5.3 Yüksek Binalar (BYS = 1)

Tablo 7: Yüksek Binalar (BYS = 1)

5.4 Mevcut Binalar (TBDY 2018 Bölüm 15)

Tablo 8: Mevcut Binalar (TBDY 2018 Bölüm 15)

5.5 Bina Yükseklik Sınıfı (BYS) Özeti

Tablo 9: Bina Yükseklik Sınıfı (BYS) Özeti

6. Değerlendirme Yöntemleri

6.1 Doğrusal Değerlendirme

TBDY 2018 Madde 5.3 kapsamında, yönetmelik tarafından öngörülen sınırlar içinde kalan yapılara uygulanabilir. Özellikle A1 (burulma düzensizliği) ve B2 (zayıf kat) düzensizliklerinin varlığında doğrusal yöntem kısıtlanır ya da yasaklanır.

6.2 Doğrusal Olmayan Statik (İtme) Analizi

Sabit tek modlu itme analizi (TBDY 2018 Madde 5.6.3) prosedürü:

1. Artımsal yatay yük uygulanır (mod şekliyle orantılı).
2. Plastik mafsallar belirir (kiriş/kolon uçları, perde alt uçları).
3. Kapasite eğrisi elde edilir.
4. Modal kapasite eğrisi ile elastik tasarım spektrumu kesiştirilir.
5. Dönüştürme katsayısı $C_R$ ile hedef deplasman belirlenir (TBDY 2018 Ek 5B.3).
6. Eleman şekildeğiştirme talepleri kapasitelerle karşılaştırılır.

Hedef deplasman (TBDY 2018 Madde 5B.3):

$$u_N = \Phi_{N1} \cdot \Gamma_1 \cdot d_{1,\text{max}}$$

Burada $\Gamma_1$ modal katılım katsayısı, $\Phi_{N1}$ çatı katı mod şekli genliği ve $d_{1,\text{max}} = C_{R1} \cdot S_{de}(T_1)$ doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirmedir.

6.3 Doğrusal Olmayan Dinamik (Zaman Tanım Alanı) Analizi

TBDY 2018 Madde 5.7 uyarınca:

• Minimum 11 deprem kaydı seçilmeli ve ölçeklendirilmelidir.
• Her kayıt için eleman talepleri hesaplanır; 11 kaydın ortalaması kabul kriteri olarak kullanılır.
• Zemin davranışı (ZE, ZF sınıfı zeminlerde sahaya özel) ayrıca modellenir.

Bu yöntem yalnızca BYS = 1 binaları ve ZF zemin sınıfındaki yapılar için zorunludur (TBDY 2018 Madde 5.7.1.1).

7. Şekildeğiştirme Sınırlarının Uygulanması

Kesitte talep edilen plastik dönme $\theta_p^{\text{talep}}$, analiz sonucunda elde edilir.

GÖ kontrolü:

$$\theta_p^{\text{talep}} \leq \theta_p^{(GÖ)} \implies \text{GÖ sağlandı}$$

KH kontrolü:

$$\theta_p^{\text{talep}} \leq \theta_p^{(KH)} = 0{,}75\,\theta_p^{(GÖ)} \implies \text{KH sağlandı}$$

TBDY 2018 Madde 15.7.1.4 notu: $V_e / V_k > 1{,}30$ ise şekildeğiştirme sınır değerleri 0,50 ile çarpılarak azaltılır. Nervürsüz donatı varlığında da benzer azaltma geçerlidir.

Kesme, bağ kirişi, birleşim bölgesi gibi gevrek davranış sergileyen elemanlar için plastik dönme hesabı yapılmaz; bu elemanlarda talep/kapasite oranı 1'i aşmamalıdır (TBDY 2018 Madde 5.8.3).

8. Sargılı Beton ve Akma/Göçme Eğriliği

8.1 Sargılı Beton Modeli

TBDY 2018 Bölüm 5A, Mander et al. (1988) modeline dayanan sargılı beton gerilme–şekildeğiştirme bağıntısını esas alır. Sargı etkisi parametresi:

$$\omega_{we} = \frac{\rho_{sh} \cdot f_{ywe}}{f_{ce}}$$

Sargılı beton sınır birim kısalması (TBDY 2018 Denklem 5.1a):

$$\varepsilon_{cg}^{(GÖ)} = 0{,}0035 + \frac{0{,}04\sqrt{\omega_{we}}}{1}$$

Tablo 10: Sargılı Beton Modeli

8.2 Moment–Eğrilik Analizi

Kolon ve kirişlerde $\phi_y$ ile $\phi_u$ moment-eğrilik analiziyle belirlenir:

• Sargısız kesit: $\phi_u / \phi_y \approx 4{-}8$
• TBDY 2018 uyumlu sargılı kesit (yüksek süneklik): $\phi_u / \phi_y \approx 10{-}20$

9. Değerlendirme Akış Şeması

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Kiriş Plastik Dönme Kapasitesi (Kolay)

Veriler:

• Kesit tipi: B2 kiriş, $b \times h = 25 \times 50 \text{ cm}$
• Net açıklık: $L_{net} = 5{,}75 \text{ m}$
• Akma eğriliği: $\phi_y = 0{,}00807 \text{ rad/m}$
• Göçme eğriliği: $\phi_u = 0{,}1865 \text{ rad/m}$
• Ortalama donatı çapı: $d_b = 0{,}015 \text{ m}$ ($\phi 14$)

İstenen: GÖ ve KH hasar sınırı plastik dönme kapasiteleri

Çözüm:

Adım 1 — Kesme açıklığı ve plastik mafsal boyu:

$$L_s = \frac{L_{net}}{2} = \frac{5{,}75}{2} = 2{,}875 \text{ m}$$ $$L_p = \frac{h}{2} = \frac{0{,}50}{2} = 0{,}25 \text{ m}$$

Adım 2 — GÖ plastik dönme kapasitesi (TBDY 2018 Denklem 5.7a):

$$\theta_p^{(GÖ)} = \frac{2}{3} \left[ (0{,}1865 - 0{,}00807) \times 0{,}25 \times \left(1 - \frac{0{,}5 \times 0{,}25}{2{,}875}\right) + 4{,}5 \times 0{,}1865 \times 0{,}015 \right]$$ $$= \frac{2}{3} \times 0{,}05539 = \mathbf{0{,}0369 \text{ rad}}$$

Adım 3 — KH plastik dönme kapasitesi:

$$\theta_p^{(KH)} = 0{,}75 \times 0{,}0369 = \mathbf{0{,}0277 \text{ rad}}$$

Sonuç: $\phi_u / \phi_y = 23{,}1$ — yüksek süneklik düzeyine işaret eder.

Problem 2 — Kolon Plastik Dönme ve Etkin Rijitlik (Orta)

Veriler:

• Kesit tipi: C1 kolon, $b \times h = 30 \times 70 \text{ cm}$
• Net açıklık: $l_c = 2{,}30 \text{ m}$
• Akma eğriliği: $\phi_y = 0{,}0113 \text{ rad/m}$
• Göçme eğriliği: $\phi_u = 0{,}0538 \text{ rad/m}$
• Boyuna donatı çapı: $d_b = 0{,}016 \text{ m}$ ($\phi 16$)
• Beton: C35 → $f_{ce} = 1{,}3 \times 35 = 45{,}5 \text{ MPa}$
• Donatı: S420 → $f_{ye} = 1{,}2 \times 420 = 504 \text{ MPa}$
• Akma momenti: $M_y = 309{,}97 \text{ kNm}$

Çözüm:

Adım 1:

$$L_s = \frac{2{,}30}{2} = 1{,}15 \text{ m}, \quad L_p = \frac{h}{2} = \frac{0{,}30}{2} = 0{,}15 \text{ m}$$

Adım 2 — GÖ plastik dönme (TBDY 2018 Denklem 5.7a):

$$\theta_p^{(GÖ)} = \frac{2}{3} \left[ 0{,}0425 \times 0{,}15 \times 0{,}9348 + 0{,}00387 \right] = \frac{2}{3} \times 0{,}00983 = \mathbf{0{,}00655 \text{ rad}}$$

Adım 3 — KH kapasitesi: $\theta_p^{(KH)} = 0{,}75 \times 0{,}00655 = \mathbf{0{,}00492 \text{ rad}}$

Adım 4 — Akma dönmesi (TBDY 2018 Denklem 5.8a, $\eta = 1$):

$$\theta_y = \frac{0{,}0113 \times 1{,}15}{3} + 0{,}0015 \times 1 \times \left(1 + 1{,}5 \times \frac{0{,}30}{1{,}15}\right) + \frac{0{,}0113 \times 0{,}016 \times 504}{8\sqrt{45{,}5}} = 0{,}00811 \text{ rad}$$

Adım 5 — Etkin kesit rijitliği:

$$(EI)_e = \frac{M_y}{\theta_y \cdot L_s / 3} = \frac{309{,}97}{0{,}00811 \times 1{,}15 / 3} \approx \mathbf{99{.}675 \text{ kNm}^2}$$

Brüt rijitliğin yaklaşık %19'u.

Problem 3 — 8 Katlı Bina Performans Değerlendirmesi (Zor)

Senaryo: 8 katlı betonarme bina, X doğrultusunda statik itme analizi; Bursa, DTS=1, ZD zemin.

Veriler:

• $H_N = 22{,}4 \text{ m}$ → BYS = 5; C35, S420; $S_{DS} = 0{,}973$
• Modal kütle: $M_1^* = 2365{,}345 \text{ kNs}^2/\text{m}$; $\Gamma_1 = 48{,}065 \text{ 1/m}$
• Çatı katı mod şekli: $\Phi_{N1} = 0{,}028387 \text{ m}$
• Elastik spektral yerdeğiştirme: $S_{de}(T_1) = 109{,}6 \text{ mm}$; $C_{R1} = 1{,}0$

Çözüm:

Adım 1 — Doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme:

$$d_{1,\text{max}} = C_{R1} \cdot S_{de}(T_1) = 1{,}0 \times 109{,}6 \text{ mm} = 109{,}6 \text{ mm}$$

Adım 2 — Hedef deplasman istemi (TBDY 2018 Denklem 5B.2):

$$u_N^{(X)} = \Phi_{N1} \cdot \Gamma_1 \cdot d_{1,\text{max}} = 0{,}028387 \times 48{,}065 \times 0{,}1096 = \mathbf{149{,}5 \text{ mm}}$$

Adım 3 — 4. kat kiriş hasar değerlendirmesi:

• Toplam kiriş: 8; Belirgin Hasar Bölgesi'nde: 3 kiriş
• Oran: $3/8 = \%37{,}5$

Kontrol (TBDY 2018 Madde 3.3.3):

• SH için BH kirişleri $\leq \%20$ → $37{,}5\% > 20\%$ → SH sağlanmıyor
• KH için İH kirişleri $\leq \%35$ → Tüm kirişler BH'da, İH yok → Düşey elemanlar da sınırlı hasarda → Kontrollü Hasar (KH) sağlanıyor

Sonuç: BYS = 5, DD-2 için KH hedefinin karşılanması gerekmekte (TBDY 2018 Tablo 3.4(a)) — hedef sağlandı.

11. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

İlgili Yönetmelik Maddeleri

• TBDY 2018 Madde 2.2 — Deprem yer hareketi düzeyleri
• TBDY 2018 Madde 3.3–3.5 — Performans düzeyleri ve hedefleri
• TBDY 2018 Madde 5.4–5.8 — ŞGDT analiz prosedürleri
• TBDY 2018 Madde 5B — İtme analizi ve hedef deplasman
• TBDY 2018 Bölüm 15 — Mevcut bina değerlendirme
• ASCE 41-17 — Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings
• FEMA 356 / ATC 40 — Performans tabanlı değerlendirme referansları

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.