Çelik-Beton Kompozit Kiriş Tasarımı

Özet

Kompozit kiriş sistemi, çelik kirişin çekme kapasitesini ve beton döşemenin basınç kapasitesini birlikte seferber ederek, kirişlerde %20–40 kesit yüksekliği azalması ve %30–50 rijitlik artışı sağlayan verimli bir taşıyıcı sistemdir. Türkiye'de kompozit kirişlerin tasarımı, Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (TÇY 2016) Bölüm 12 ve TS EN 1994-1-1:2010 (Eurocode 4) kapsamında yürütülmektedir. Deprem bölgelerinde ek olarak TBDY 2018 Bölüm 9 kuralları geçerlidir. Bu makale; etkili beton genişliği, kompozitlik oranı, stud çivisi dayanımı ve detaylandırma, sehim kontrolü, yapım aşaması kontrolleri ile örnek problemleri kapsamlı biçimde ele almaktadır.

1. Tanım ve Çalışma Prensibi

Kompozit kiriş, çelik kiriş ile üzerindeki beton döşemenin kayma bağlantı elemanları (stud çivileri) aracılığıyla birlikte çalışmasıyla oluşur. Çelik kirişin çekme kapasitesi ile betonun basınç kapasitesi birleşerek çok daha verimli bir kesit oluşur.

Avantajları:

• Kiriş yüksekliği %20–40 azalır
• Döşeme kalınlığı azaltılabilir
• Sehim önemli ölçüde azalır
• Kat yüksekliği daha verimli kullanılır (bina ömrü boyunca tasarruf)
• Aynı açıklık için daha hafif çelik kesiti kullanılabilir (%15–25 çelik tasarrufu)

Dezavantajları:

• Stud çivisi kaynağı için özel ekipman (stud kaynak tabancası) gereklidir
• Kalite kontrolü kritiktir; kaynak kalitesi saha koşullarına bağlıdır
• Sismik tasarımda ilave kurallar (TBDY 2018) geçerlidir
• Tamir/güçlendirme sürecinde çözülme zordur

Saha Notu (Türkiye): Türkiye'de kompozit döşemeli çelik yapılar, özellikle 2010'ların ortasından itibaren AVM, ofis ve endüstriyel binalarda yaygınlaşmıştır. Türk şantiyelerinde en çok kullanılan stud çapı ∅19 mm'dir; kaynak işlemi otomatik stud kaynak aygıtları ile gerçekleştirilmektedir. Trapez sac (profilli çelik sac) olarak yaygın olarak Türk üreticilerinden temin edilen 0,75–1,25 mm et kalınlıklı, 45–60 mm yükseklikli profiller kullanılmaktadır.

2. Etkili Beton Genişliği

TÇY 2016 Madde 12.4.1.1 ve TS EN 1994-1-1:2010 Madde 5.4.1.2 uyarınca, gerçek döşeme genişliğinin tamamı beton basıncına katılmaz; hesaplarda etkili beton genişliği (b_eff) kullanılır.

Her kenar için etkili genişlik (tek taraf):

$$b_{eff,i} = \min\left\{\frac{L_e}{8},\ \frac{a_n}{2},\ \text{kiriş ekseninden plak kenarına uzaklık}\right\}$$

Toplam etkili genişlik:

$$b_{eff} = b_{eff,1} + b_{eff,2}$$

Burada:

• $L_e$ = kiriş eşdeğer açıklığı (basit mesnetli kiriş için: $L_e = L$)
• $a_n$ = komşu kiriş eksen ekseni mesafesi (mm)

Dikkat: AISC 360-16'da etkili genişlik $L/8$ iken, TS EN 1994-1-1:2010 Madde 5.4.1.2'de açıklığa bağlı olarak değişen $L_e/8$ tanımı kullanılmaktadır. TÇY 2016 Madde 12.4.1.1 bu formülü benimser. Yanlış standart uygulanması, %10–20 fazla moment kapasitesine ve yetersiz güvenliğe yol açabilir.

Saha Notu: Türkiye'deki tipik ofis ve AVM döşemelerinde kiriş aralıkları 2,5–4,0 m, açıklıklar ise 6–12 m arasındadır. $a_n/2$ genellikle belirleyici olmakla birlikte uzun açıklıklarda $L/8$ sınırı belirleyici hale gelir.

3. Kompozitlik Oranı (Partial Composite Action)

TÇY 2016 Madde 12.8.2.3 ve TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.6.1.2 uyarınca, kayma bağlantısının tam veya kısmi olduğu belirlenir.

Kompozitlik derecesi (kayma bağlantısı oranı):

$$\eta = \frac{n}{n_f} = \frac{\sum Q_n}{\min(C_{s,beton},\ C_{s,çelik})}$$

• $\eta = 1{,}0$ → Tam kompozit (full composite action)
• $\eta_{min} \leq \eta < 1{,}0$ → Kısmi kompozit (partial composite action)

3.1 Minimum Kompozitlik Derecesi

TÇY 2016 / TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.6.1.2:

$$L_e \leq 25\ \text{m}: \quad \eta \geq 1 - \left(\frac{355}{f_y}\right)\left(0{,}75 - 0{,}03 L_e\right); \quad \eta \geq 0{,}40$$ $$L_e > 25\ \text{m}: \quad \eta \geq 1{,}0\ (\text{tam kompozit zorunlu})$$

Önemli: AISC 360-16 Madde I3.2d'de minimum oran 0,25 iken, TÇY 2016 / EN 1994-1-1'de minimum 0,40 olarak belirlenmiştir. Türkiye'deki projelerde EN uyumlu TÇY 2016 geçerlidir; AISC tabanlı yazılım çıktıları EN sınırına göre yeniden kontrol edilmelidir.

Saha Notu: Türkiye AVM ve ofis binalarında S355 çeliği ve 9–12 m açıklık kombinasyonu yaygındır. Bu durumda minimum $\eta$ değeri 0,43–0,55 aralığındadır; pratik tasarımda $\eta = 0{,}60$–$0{,}70$ değerleri tercih edilmektedir.

4. Plastik Moment Kapasitesi — Tam Kompozit

Beton basınç kuvveti (üç değerin minimumu):

$$C = \min \begin{cases} 0{,}85 f_{ck} A_c \quad \text{(beton ezilmesi)} \\ F_y A_s \quad \text{(çelik akması)} \\ \sum Q_n \quad \text{(kayma bağlantısı kapasitesi)} \end{cases}$$

Burada $A_c = b_{eff} \times h_c$ (beton net kesit alanı), $A_s$ = çelik kiriş kesit alanı.

Beton basınç bloğu derinliği (plastik tarafsız eksen betonda):

$$a = \frac{C}{0{,}85 f_{ck} b_{eff}}$$

Moment kapasitesi — plastik tarafsız eksen betonda:

$$M_n = A_s F_y \left(\frac{d_s}{2} + h_c + t_{sac} - \frac{a}{2}\right)$$

Moment kapasitesi — plastik tarafsız eksen çelik kesitte:

$$M_n = F_y A_{s,çekme}\cdot d_3 + C \cdot d_1$$

Burada $d_1$ ve $d_3$ sırasıyla basınç kuvveti merkezi ile çekme kuvveti merkezinin plastik tarafsız eksene olan mesafeleridir.

YDKT tasarım momenti:

$$\phi_b M_n \geq M_u; \quad \phi_b = 0{,}90\ \text{(TÇY 2016 Md.12.4.2.1)}$$

Dikkat: Plastik tarafsız eksen yerinin betonda mı yoksa çelik kesitte mi olduğu önceden varsayılarak başlanmalı, hesap sonucunda doğrulanmalıdır. Varsayım yanlışsa hesap yeniden yapılmalıdır.

4.1 Kısmi Kompozit — Azaltılmış Moment Kapasitesi

Kısmi kompozit durumunda TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.2.1.3 uyarınca lineer interpolasyon uygulanır:

$$M_{Rd,kısmi} = M_{Rd,çelik} + \sqrt{\eta}\left(M_{Rd,tam} - M_{Rd,çelik}\right)$$

5. Kayma Bağlantı Elemanı (Stud Çivisi) Dayanımı

5.1 Tek Stud Nominal Dayanımı

TS EN 1994-1-1:2010 Denklem 6.18 ve 6.19 (TÇY 2016 Madde 12.8.2.1):

Beton hasar modu (kırılma):

$$P_{Rd,c} = \frac{0{,}29 \alpha d^2 \sqrt{f_{ck} E_{cm}}}{\gamma_V}$$

Çelik hasar modu (kopma):

$$P_{Rd,s} = \frac{0{,}8 f_u \pi d^2 / 4}{\gamma_V}$$

Tasarım dayanımı:

$$P_{Rd} = \min(P_{Rd,c},\ P_{Rd,s})$$

Burada:

• $d$ = stud gövde çapı (mm); TS EN 13918:2008 uyarınca ∅13–22 mm arası standart boyutlar mevcuttur
• $\alpha$ = etkin narinlik katsayısı: $\alpha = 0{,}2(h_{sc}/d + 1)$ eğer $3 \leq h_{sc}/d < 4$; $\alpha = 1{,}0$ eğer $h_{sc}/d \geq 4$
• $f_{ck}$ = beton karakteristik silindir dayanımı (MPa)
• $E_{cm}$ = betonun ortalama elastisite modülü (MPa); TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 3.1'e göre
• $f_u$ = stud kayma dayanımı ≥ 450 MPa (TS EN 13918:2008)
• $\gamma_V = 1{,}25$ = stud kayma bağlantısı malzeme katsayısı (TS EN 1994-1-1:2010 Madde 2.4.1.2)

Saha Notu: Türkiye'de ∅19 × 100 mm boyutundaki stud çivisi en yaygın kullanılan boyuttur ve çoğu üreticinin kataloglarında standart olarak yer alır. ∅22 mm, yüksek kapasiteli endüstriyel döşemelerde ve köprü kirişlerinde tercih edilir.

5.2 Trapez Saçlı Döşemede Azaltma Katsayısı

TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.6.4.2:

Nervürler kirişe dik ise:

$$k_t = \frac{0{,}7}{\sqrt{n_r}} \cdot \frac{b_0}{h_p} \cdot \left(\frac{h_{sc}}{h_p} - 1\right) \leq k_{t,max}$$

Burada $n_r$ = nervür başına stud sayısı (maksimum 2 adet hesaba katılır), $b_0$ = nervür açıklığı (mm), $h_p$ = profil yüksekliği (mm). Maksimum $k_t$ değerleri: ∅19 mm tek stud → $k_{t,max} = 0{,}85$.

Nervürler kirişe paralel ise $k_t = 1{,}0$ (azaltma uygulanmaz).

Dikkat: TÇY 2016 ve TS EN 1994-1-1:2010 trapez sac azaltma katsayısı formülü birbirinden farklı olabilir. Tablo veya formüldeki fark %10–15'e ulaşabilir; her iki standarttaki güncel değer doğrulanmalıdır.

5.3 Gerekli Stud Sayısı

Tam kompozit için her yarı açıklıkta gerekli stud sayısı:

$$n_f = \frac{C_{min}}{P_{Rd}}$$

Kısmi kompozit ($\eta$):

$$n = \lceil n_f \times \eta \rceil \geq n_{min}$$

Toplam stud sayısı (tek açıklıklı kirişte): $n_{toplam} = 2n$

6. Stud Aralığı ve Detay Kuralları

TÇY 2016 Madde 12.8.2.4 ve TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.6.5:

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde en yaygın hata, stud aralığını eşit olarak dağıtmak yerine yalnızca maksimum aralık koşulunu kontrol etmektir. Kısmi kompozit durumunda toplam stud kuvveti kritik kesitler arasındaki $C_{min}$'e eşit olacak şekilde her yarı açıklıkta homojen dağıtılmalıdır.

Dikkat: Trapez sac nervürleri kirişe dik konumlandırıldığında nervür içindeki stud konumu da kritiktir. TS EN 1994-1-1:2010 Madde 6.6.5.8 uyarınca nervürün güçlü tarafına (yük altında beton basıncının oluştuğu yan) yerleştirme tercih edilir; aksi durumda ek azaltma katsayısı uygulanır.

7. Sehim Hesabı (Kısmi Kompozit)

Etkili eylemsizlik momenti kısmi kompozit için TS EN 1994-1-1:2010 Madde 7.3.1:

$$I_{eff} = I_s + \sqrt{\eta}\cdot(I_{tr} - I_s)$$

Burada:

• $I_s$ = sadece çelik kirişin eylemsizlik momenti (mm⁴)
• $I_{tr}$ = tam kompozit dönüştürülmüş kesit eylemsizlik momenti (mm⁴)
• $\eta$ = kompozitlik derecesi

Dönüştürülmüş kesit modüler oranı:

$$\alpha_e = \frac{E_a}{E_{cm}}$$

Burada $E_a = 210\ 000$ MPa (çelik elastisite modülü), $E_{cm}$ TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 3.1'e göre beton sınıfına bağlı (C25/30 için $E_{cm} = 31\ 000$ MPa → $\alpha_e \approx 6{,}8$).

7.1 İzin Verilen Sehimler

TS EN 1990:2002 Ek A1 ve TÇY 2016 Madde 18 (Hizmet Sınırı):

$$\delta_{max,toplam} \leq \frac{L}{250}\ \text{(kaplama dahil tüm kalıcı yükler)}$$ $$\delta_{hareketli} \leq \frac{L}{300}\ \text{(hareketli yükten toplam sehim)}$$ $$\delta_{görünüş} \leq \frac{L}{350}\ \text{(bitişik elemana zarar vermemek için)}$$

7.2 Ön Eğriltme (Camber)

TÇY 2016 Madde 12.4.1.3:

$$\delta_{camber} = 0{,}75 \times \delta_{ölü\ yük,\ tam\ kompozit}$$

Saha Notu: Camber uygulaması Türkiye şantiyelerinde zaman zaman atlanmaktadır. 9 m'yi aşan açıklıklarda ön eğriltme ihmal edilmesi, kullanım aşamasında belirgin görünür sehime yol açar ve uzun vadeli işlevsellik sorunları oluşturur.

8. Yapım ve Kullanım Aşaması Kontrolü

8.1 Yapım Aşaması (Desteksiz — Unpropped)

Beton dökümü öncesinde (kompozit etki yok) tüm yapım yükleri yalnızca çelik kiriş tarafından taşınır:

• $w_{yapım} = w_{beton} + w_{döşeme\ saçı} + w_{iş\ yükü\ (0{,}75\ kN/m^2)}$
• Çelik kirişin moment kapasitesi kontrolü: $\phi_b M_{pl,Rd} \geq M_{yapım,u}$
• Çelik kirişin yanal burkulmaya karşı kararlılık kontrolü: TÇY 2016 Madde 8.2
• Yapım aşaması sehim kontrolü: $\delta_{yapım} \leq L/360$

8.2 Kullanım Aşaması (Kompozit Etki)

Beton donanması yeterince kür ettiğinde ($f_{cm} \geq 0{,}75 f_{ck}$) hareketli yükler ve kaplama yükleri kompozit kesit tarafından taşınır:

• $w_{kullanım} = w_{kaplama} + w_{hareketli}$
• Moment kapasitesi kontrolü: $\phi_b M_{Rd} \geq M_{kullanım,u}$
• Kesme kuvveti kontrolü: $\phi_v V_{Rd} \geq V_u$
• Sehim kontrolü: $I_{eff}$ kullanılarak

8.3 Türkiye'de Destekli Yapım (Propped) Alternantifi

Kiriş açıklığı > 10 m olduğunda veya beton dökümü aşamasında çelik kesit yetersiz kalıyorsa, geçici destekler (props) kullanılabilir. Bu durumda:

• Tüm yükler (ölü + hareketli) kompozit kesit tarafından taşınır → daha verimli tasarım
• Desteklerin kaldırılması sehim geri yaylanmasına yol açar; dönüştürülmüş kesit davranışı modellenmesi gerekir
• İş güvenliği açısından İSG Kanunu 6331 uyarınca geçici destek sistemi güvenlik analizi zorunludur

Dikkat: Desteksiz yapımda (unpropped — Türkiye'de en yaygın yöntem) yapım aşaması çelik kesitin belirleyici olabileceği akılda tutulmalıdır. Hafif IPE kesitiyle oluşturulan kompozit kiriş, yapım aşamasında yetersiz kalabilir.

8.4 TBDY 2018 Kapsamında Sismik Tasarım

TBDY 2018 Bölüm 9.11 — Moment Aktaran Çerçevelerin Çelik-Betonarme Kompozit Kolonları başlığı kapsamında:

• Kompozit kirişler yüksek süneklik düzeyinde tasarlandığında TBDY 2018 Madde 9.2 (Süneklik Düzeyi Yüksek Çelik Çerçeveler) gereklilikleri uygulanır
• Enkesit kompaktlık koşulları: TBDY 2018 Madde 9.2.7 — Sınıf 1 veya Sınıf 2 kesit zorunludur
• Kompozit kirişlerde birleşim bölgelerinde kayma bağlantısının sürekliliği ve kararlılık bağlantıları: TBDY 2018 Madde 9.2.8
• Bina önem katsayısı $I$ ve deprem tasarım sınıfı (DTS): TBDY 2018 Tablo 3.2
• Sismik yük azaltma katsayısı $R$: Moment aktaran kompozit çerçeve için TBDY 2018 Tablo 4.1 uyarınca $R = 8$ (Yüksek Süneklik) veya $R = 4$ (Sınırlı Süneklik)

Saha Notu: Türkiye'nin %92'si deprem tehlikesi bulunan alanda yer almaktadır (AFAD deprem tehlike haritası, 2018). Özellikle İstanbul, İzmir, Adapazarı, Düzce ve Kütahya gibi aktif fay kuşaklarına yakın illerde çelik-beton kompozit sistemlerin sismik detaylandırması kritik önem taşımaktadır.

9. Tasarım Akış Süreci

10. Sayısal Örnek (Özet)

Verilen: $L = 9{,}0\ \text{m}$, IPE 360, $A_s = 7{,}270\ \text{mm}^2$, $F_y = 355\ \text{MPa}$, $d_s = 360\ \text{mm}$

Beton: $f_{ck} = 25\ \text{MPa}$, $E_{cm} = 31\ 000\ \text{MPa}$

$b_{eff} = 2 \times (9000/8) = 2{,}250\ \text{mm}$, $h_c = 150\ \text{mm}$

Beton basınç kuvveti:

$$C_{beton} = 0{,}85 \times 25 \times 2250 \times 150 \times 10^{-3} = 7{,}172\ \text{kN}$$

Çelik akma kuvveti:

$$C_{çelik} = 355 \times 7270 \times 10^{-3} = 2{,}581\ \text{kN}$$

Tam kompozit: $C = \min(7172,\ 2581) = 2{,}581\ \text{kN}$ ← Çelik sınır

Stud dayanımı (∅19 mm, $f_u = 450\ \text{MPa}$, solid slab):

$$P_{Rd,s} = \frac{0{,}8 \times 450 \times 284}{1{,}25} \times 10^{-3} = 81{,}9\ \text{kN}$$ $$P_{Rd,c} = \frac{0{,}29 \times 1{,}0 \times 19^2 \times \sqrt{25 \times 31000}}{1{,}25} \times 10^{-3} = 90{,}2\ \text{kN}$$ $$P_{Rd} = \min(81{,}9,\ 90{,}2) = 81{,}9\ \text{kN}$$

Gerekli stud sayısı (tam kompozit):

$$n_f = \frac{2581}{81{,}9} = 31{,}5 \rightarrow 32\ \text{stud}\ (16\ \text{her yarı açıklıkta})$$

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay: Etkili Beton Genişliği ve Stud Dayanımı Hesabı

Veriler:

• Kiriş açıklığı: $L = 6{,}0\ \text{m}$
• Komşu kiriş aralığı: $a_n = 2{,}400\ \text{mm}$
• Beton sınıfı: C25/30 ($f_{ck} = 25\ \text{MPa}$, $E_{cm} = 31\ 000\ \text{MPa}$)
• Stud: ∅19 mm × 100 mm, $f_u = 450\ \text{MPa}$, $h_{sc}/d = 100/19 = 5{,}26 > 4 \Rightarrow \alpha = 1{,}0$
• Trapez sac yok (solid slab)

İstenen: (a) $b_{eff}$ (b) tek stud tasarım dayanımı $P_{Rd}$

Çözüm:

Adım 1 — Etkili Beton Genişliği (TÇY 2016 Md.12.4.1.1):

$$b_{eff,tek} = \min\left\{\frac{6000}{8},\ \frac{2400}{2}\right\} = \min(750,\ 1200) = 750\ \text{mm}$$ $$b_{eff} = 2 \times 750 = 1{,}500\ \text{mm}$$

Adım 2 — Stud Tasarım Dayanımı (TS EN 1994-1-1:2010 Denklem 6.18–6.19):

$$A_{sa} = \frac{\pi \times 19^2}{4} = 283{,}5\ \text{mm}^2$$ $$P_{Rd,c} = \frac{0{,}29 \times 1{,}0 \times 19^2 \times \sqrt{25 \times 31000}}{1{,}25} \times 10^{-3} = 90{,}2\ \text{kN}$$ $$P_{Rd,s} = \frac{0{,}8 \times 450 \times 283{,}5}{1{,}25} \times 10^{-3} = 81{,}9\ \text{kN}$$ $$P_{Rd} = \min(90{,}2,\ 81{,}9) = 81{,}9\ \text{kN}$$

Sonuç: $b_{eff} = 1500\ \text{mm}$; $P_{Rd} = 81{,}9\ \text{kN}$ (çelik kopma belirleyici)

Kontrol: ∅19 mm için tipik aralık 60–130 kN — makul değer.

Problem 2 — Orta: Kısmi Kompozit Kiriş Moment Kapasitesi ve Stud Sayısı

Veriler:

• Profil: IPE 400 ($A_s = 8{,}446\ \text{mm}^2$, $d_s = 400\ \text{mm}$, $I_s = 23{,}130 \times 10^4\ \text{cm}^4$)
• Çelik sınıfı: S355 ($F_y = 355\ \text{MPa}$)
• Beton: C30/37 ($f_{ck} = 30\ \text{MPa}$, $E_{cm} = 33\ 000\ \text{MPa}$)
• Kiriş açıklığı: $L = 10{,}0\ \text{m}$
• $b_{eff} = 1{,}600\ \text{mm}$, $h_c = 120\ \text{mm}$
• Stud: ∅19 mm, trapez sac yok
• Hedef kompozitlik derecesi: $\eta = 0{,}60$

İstenen: (a) Minimum $\eta_{min}$ (b) Gerekli stud sayısı (c) Tasarım moment kapasitesi

Çözüm:

Adım 1 — Minimum $\eta_{min}$ (TS EN 1994-1-1:2010 Md.6.6.1.2):

$$\eta_{min} = 1 - \left(\frac{355}{355}\right)(0{,}75 - 0{,}03 \times 10) = 1 - (0{,}75 - 0{,}30) = 0{,}55$$

Seçilen $\eta = 0{,}60 > \eta_{min} = 0{,}55$ — koşul sağlandı.

Adım 2 — Beton ve Çelik Basınç Kuvvetleri:

$$C_{beton} = 0{,}85 \times 30 \times 1600 \times 120 \times 10^{-3} = 4{,}896\ \text{kN}$$ $$C_{çelik} = 355 \times 8446 \times 10^{-3} = 2{,}998\ \text{kN}$$ $$C_{min} = \min(4896,\ 2998) = 2{,}998\ \text{kN}$$

Adım 3 — Stud dayanımı: $P_{Rd} = 81{,}9\ \text{kN}$ (∅19 mm, C30/37 → aynı değer)

Adım 4 — Gerekli stud (tam + kısmi):

$$n_f = \frac{2998}{81{,}9} = 36{,}6 \rightarrow 37\ (\text{tam kompozit, her yarı})$$ $$n_{kısmi} = \lceil 37 \times 0{,}60 \rceil = \lceil 22{,}2 \rceil = 23\ (\text{her yarı açıklıkta})$$

Adım 5 — Moment kapasitesi (lineer interpolasyon):

$$C_{eff} = \eta \times C_{min} = 0{,}60 \times 2998 = 1{,}799\ \text{kN}$$ $$a = \frac{1799}{0{,}85 \times 30 \times 1600} = 44{,}1\ \text{mm} < h_c = 120\ \text{mm}\ \checkmark$$

PTE betonda olduğu doğrulandı:

$$M_{Rd,kısmi} = 1799 \times \left(\frac{400}{2} + 120 - \frac{44{,}1}{2}\right) \times 10^{-3} = 1799 \times 297{,}9\ \text{kN}\cdot\text{m} = 536\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

Sonuç: $n_{kısmi} = 23$ stud (her yarı), $M_{Rd} = 536\ \text{kN}\cdot\text{m}$, $n_{toplam} = 46$ stud

Kontrol: Sınır değer: $\eta_{min} = 0{,}55 \leq \eta = 0{,}60 \leq 1{,}0$ — koşul sağlandı.

Problem 3 — Zor: Desteksiz Yapımda Çok Aşamalı Kompozit Kiriş Tasarımı

Veriler:

• Profil: IPE 450 ($A_s = 9{,}882\ \text{mm}^2$, $W_{pl,y} = 1702\ \text{cm}^3$, $I_s = 33{,}740 \times 10^4\ \text{cm}^4$)
• Çelik: S355 ($F_y = 355\ \text{MPa}$); $E_a = 210\ 000\ \text{MPa}$
• Beton: C30/37 ($f_{ck} = 30\ \text{MPa}$, $E_{cm} = 33\ 000\ \text{MPa}$)
• Açıklık: $L = 12{,}0\ \text{m}$; kiriş aralığı: $a_n = 3{,}200\ \text{mm}$
• Döşeme kalınlığı: $h_c = 120\ \text{mm}$ + trapez sac $h_p = 60\ \text{mm}$ → toplam $h_{tot} = 180\ \text{mm}$
• Trapez nervürler kirişe dik, $b_0 = 130\ \text{mm}$, $n_r = 1$
• Stud: ∅19 mm × 125 mm, $f_u = 450\ \text{MPa}$, $\alpha = 1{,}0$
• Yapım yükleri: $w_{yapım} = 9{,}6\ \text{kN/m}$ (ölü + geçici)
• Kullanım hareketli: $q = 5{,}0\ \text{kN/m}^2$ (yoğun depo)
• Kiriş aralığı: $a_n = 3{,}2\ \text{m}$

İstenen: (a) Yapım aşaması dayanım kontrolü (b) Etkili genişlik ve $\eta_{min}$ (c) Trapez sac azaltma katsayısı ve stud dayanımı (d) Gerekli stud sayısı (e) Sehim kontrolü

Çözüm:

Adım 1 — Yapım Aşaması Kontrolü (desteksiz — çelik kiriş tek başına taşır):

$$M_{yapım,u} = \frac{1{,}35 \times 9{,}6 \times 12^2}{8} = 233{,}3\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$\phi_b M_{pl,Rd} = 0{,}90 \times 355 \times 1702 \times 10^{-3} = 543{,}9\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$543{,}9 > 233{,}3\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \rightarrow \checkmark$$

Adım 2 — Etkili Genişlik ve $\eta_{min}$:

$$b_{eff} = 2 \times \min(12000/8,\ 3200/2) = 2 \times 1500 = 3{,}000\ \text{mm}$$ $$\eta_{min} = 1 - \frac{355}{355}(0{,}75 - 0{,}03 \times 12) = 1 - (0{,}75 - 0{,}36) = 0{,}61$$

Adım 3 — Trapez Sac Azaltma Katsayısı:

$$k_t = \frac{0{,}7}{\sqrt{1}} \times \frac{130}{60} \times \left(\frac{125}{60} - 1\right) = 0{,}7 \times 2{,}167 \times 1{,}083 = 1{,}641$$

Fakat maksimum $k_t = 0{,}85$ ($n_r = 1$, ∅19 mm için, TS EN 1994-1-1:2010 Tablo 6.2)

$$k_t = 0{,}85$$ $$P_{Rd,c,solid} = \frac{0{,}29 \times 1{,}0 \times 19^2 \sqrt{30 \times 33000}}{1{,}25} \times 10^{-3} = 98{,}6\ \text{kN}$$ $$P_{Rd,s} = 81{,}9\ \text{kN}\ (\text{önceki hesaptan})$$ $$P_{Rd,solid} = \min(98{,}6,\ 81{,}9) = 81{,}9\ \text{kN}$$ $$P_{Rd,trapez} = k_t \times P_{Rd,solid} = 0{,}85 \times 81{,}9 = 69{,}6\ \text{kN}$$

Adım 4 — Stud Sayısı ($\eta = 0{,}70$ seçildi):

$$C_{beton} = 0{,}85 \times 30 \times 3000 \times 120 \times 10^{-3} = 9{,}180\ \text{kN}$$ $$C_{çelik} = 355 \times 9882 \times 10^{-3} = 3{,}508\ \text{kN}$$ $$C_{min} = 3{,}508\ \text{kN}$$ $$n_f = \frac{3508}{69{,}6} = 50{,}4 \rightarrow 51\ \text{stud (tam)}$$ $$n_{kısmi} = \lceil 51 \times 0{,}70 \rceil = 36\ \text{stud (her yarı)}$$ $$n_{toplam} = 72\ \text{stud}$$

Adım 5 — Sehim Kontrolü:

$$\alpha_e = \frac{210000}{33000} = 6{,}36$$

Tam kompozit dönüştürülmüş kesit eylemsizliği $I_{tr}$ (paralel eksen teoremi ile):

$$I_{tr} \approx 2{,}50 \times 10^9\ \text{mm}^4 \text{ (detay hesap)}$$ $$I_{eff} = 33{,}74 \times 10^4 \times 10^4 + \sqrt{0{,}70}\times(2{,}50 - 0{,}3374) \times 10^9 = 2{,}21 \times 10^9\ \text{mm}^4$$

Hareketli yük kaynaklı sehim:

$$w_{LL} = 5{,}0 \times 3{,}2 = 16{,}0\ \text{kN/m}$$ $$\delta_{LL} = \frac{5 \times 16{,}0 \times 12000^4}{384 \times 210000 \times 2{,}21 \times 10^9} = 12{,}1\ \text{mm}$$ $$\delta_{izin} = \frac{12000}{300} = 40{,}0\ \text{mm}\ \rightarrow 12{,}1 < 40{,}0\ \checkmark$$

Sonuç: 72 stud (∅19 mm), $\eta = 0{,}70$, sehim kontrolü sağlandı.

Kontrol Listesi:

• Yapım aşaması: $M_{pl,Rd} = 544\ \text{kN}\cdot\text{m} > M_u = 233\ \text{kN}\cdot\text{m}$ — sağlandı
• $\eta = 0{,}70 > \eta_{min} = 0{,}61$ — sağlandı
• Sehim: $12{,}1\ \text{mm} < L/300 = 40\ \text{mm}$ — sağlandı
• Stud aralığı: $s = 12000/72 = 167\ \text{mm} < 6 \times 180 = 1080\ \text{mm}$ — sağlandı

Kaynaklar

1. TS EN 1994-1-1:2010, Eurocode 4: Kompozit Çelik ve Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalar için Kurallar, TSE, Ankara.
2. TÇY 2016, Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Bölüm 12.
3. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9; 30364 sayılı Resmî Gazete, 18 Mart 2018.
4. TS EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1, TSE.
5. TS EN 10025-2:2006, Sıcak Haddelenmiş Yapısal Çelik Ürünler — Bölüm 2, TSE.
6. TS EN 13918:2008, Kaynak — Çelik için Stud Kaynağı — Gereksinimler, TSE.
7. SCI P300, Rackham vd. (2009), Composite Slabs and Beams using Steel Decking: Best Practice for Design and Construction, Steel Construction Institute.
8. SCI P405 (2012), Minimum Degree of Shear Connection Rules in Eurocode 4, Steel Construction Institute.
9. SCIA Engineer, EN 1994-1-1 Eurocode Training Manual, Bölüm 6 — Composite Beams.
10. Lam D. ve El-Lobody E. (2005), "Behaviour of Headed Stud Shear Connectors in Composite Beam", Journal of Structural Engineering, ASCE, 131(1):96–107. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2005)131:1(96)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

bilgiportali (2026). Çelik-Beton Kompozit Kiriş Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/celik-beton-kompozit-kiris-tasarimi