Tasarım Dayanımları Hesaplama: fcd, fctd, fyd

1. Malzeme Kısmi Güvenlik Katsayıları
2. Beton Tasarım Basınç Dayanımı — fcd
3. Beton Tasarım Çekme Dayanımı — fctd
4. Çelik Tasarım Akma Dayanımı — fyd
5. Gerilme — Birim Şekil Değiştirme Modelleri
6. Türkiye Saha Koşulları ve Uygulamaya Özgü Notlar
7. Örnek Problemler
8. Sık Yapılan Hatalar
9. Kaynaklar

Özet

Betonarme hesaplarda kullanılan tasarım dayanımları; karakteristik (deney tabanlı) malzeme dayanımlarının kısmi güvenlik katsayılarına bölünmesiyle elde edilir. Bu rehber; $f_{cd}$ (beton tasarım basınç dayanımı), $f_{ctd}$ (beton tasarım çekme dayanımı) ve $f_{yd}$ (çelik tasarım akma dayanımı) hesabını, uygulanan katsayıları, pratik tablo değerlerini, Türkiye saha koşullarına özgü notları ve adım adım sayısal çözümlü örnek problemleri sunmaktadır. Tüm hesaplar birincil olarak TS 500:2000 ve TBDY 2018 esaslarına; gerektiğinde EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1:2009) hükümlerine dayanmaktadır.

1. Malzeme Kısmi Güvenlik Katsayıları

Betonarme taşıma gücü hesaplarında (ULS — Ultimate Limit State) malzeme güvenilirlik farklılıklarını hesaba katmak için kısmi güvenlik katsayıları ${\gamma }_c$ (beton) ve ${\gamma }_s$ (çelik) kullanılır.

1.1 TS 500:2000 (Madde 6.2.5)

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 6.2.5'e göre yerinde dökülen betonda ${\gamma }_c=1,5$ alınır; öndökümlü betonda bu katsayı 1,4 alınabilir, betonda nitelik denetimi gerektiği gibi yapılamıyorsa tasarımcının kararıyla 1,7 alınır. TBDY 2018 Madde 8.2.3 malzeme katsayısı vermez; Madde 7.2.5'teki malzeme koşullarına uyulmasını ve önüretimli betonarme binalarda en düşük beton sınıfının C30 olmasını ister.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 6.2.5'e göre kullanılabilirlik sınır durumu hesaplarında (sehim, çatlak genişliği) malzeme katsayıları genellikle 1,0 alınır. TS 500'ün çatlak genişliği bağıntısında donatı gerilmesi de yük katsayısıyla çarpılmamış yüklerle hesaplanır (Madde 13.3.2).

1.2 EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2009 (Madde 2.4.2.4)

Kaza tasarım durumu, araç çarpması gibi olağanüstü bir olayı kapsar; deprem tasarım durumu Eurocode'larda ayrı bir tasarım durumudur. EN 1998-1 Madde 5.2.4, deprem tasarım durumundaki dayanım hesabında kalıcı ve geçici tasarım durumu katsayılarını (${\gamma }_c=1,5$, ${\gamma }_s=1,15$) önerir.

Saha Notu (Türkiye): TBDY 2018 Madde 7.2.4'e göre betonarme elemanların depreme dayanıklı boyutlandırılmasında ve donatı hesaplarında TS 500'deki kabuller kullanılır; C50'den yüksek sınıflarda gerilme dağılımı ve elastisite modülü TS EN 1992-1'e göre alınır. TS 500:2000 Madde 6.2.5 taşıma gücü sınır durumu için ${\gamma }_c=1,5$ ve ${\gamma }_s=1,15$ verir ve deprem birleşimi için ayrı bir katsayı tanımlamaz; deprem birleşimlerinde de bu değerler kullanılır.

2. Beton Tasarım Basınç Dayanımı — fcd

2.1 Tanım ve Formül

TS 500:2000 Madde 6.2.5 — beton tasarım basınç dayanımı (Denk. 6.2):

$$f_{cd}=\frac{f_{ck}}{{\gamma }_c}=\frac{f_{ck}}{1,5}$$

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.6, Denklem 3.15:

$$f_{cd}=\frac{{\alpha }_{cc}\cdot f_{ck}}{{\gamma }_c}$$

Burada ${\alpha }_{cc}$: uzun süreli etkiler ve yükleme biçiminin olumsuz etkileri için katsayı. EN 1992-1-1'de ${\alpha }_{cc}$ değeri ülkelerin ulusal ekiyle belirlenir. ${\alpha }_{cc}=1,0$ alındığında EC2'deki $f_{cd}$ TS 500'deki $f_{ck}/1,5$ ile aynı sayıyı verir; ancak eşdeğer dikdörtgen blokta TS 500 $0,85f_{cd}$, EC2 ise ($f_{ck}\le 50$ MPa için) $\eta f_{cd}=1,0\cdot f_{cd}$ gerilmesi kullandığından iki standardın kesit hesabı aynı değildir.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre yönetmelik kapsamındaki tüm betonarme binalarda C25'ten (TS EN 206 gösterimiyle C25/30) daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz; deprem etkisini karşılayan elemanlarda C25–C80 sınıfları kullanılır (Madde 7.2.5.3(a)). Önüretimli betonarme binalarda en düşük beton sınıfı C30'dur (Madde 8.2.3.2).

2.2 Hesap Değerleri

★ TBDY 2018 kapsamındaki betonarme binalarda kullanılabilecek en düşük beton sınıfı (Madde 7.2.5.1); deprem etkisini karşılayan elemanlarda C25–C80 (Madde 7.2.5.3(a)).

Dikkat: k₁ katsayısı beton sınıfına göre değişir (C30 ve üstü için 0,85'ten küçük). Eşdeğer basınç bloğu derinliği $a=k_1\cdot c$ formülünde bu fark ihmal edilirse taşıma momenti hatalı hesaplanır.

2.3 Eşdeğer Dikdörtgen Basınç Bloğu

TS 500:2000 ve EN 1992-1-1, beton basınç bölgesindeki gerçek parabolik gerilme dağılımı yerine hesaplamayı kolaylaştıran eşdeğer dikdörtgen blok modelini kullanır:

• Basınç bloğu gerilmesi: $0,85\cdot f_{cd}$ (TS 500) veya $\eta \cdot f_{cd}$, $f_{ck}\le 50$ MPa için $\eta =1,0$ (EC2 Md. 3.1.7)
• Blok derinliği: $a=k_1\cdot c$ (TS 500) veya $a=\lambda \cdot x$, $f_{ck}\le 50$ MPa için $\lambda =0,8$ (EC2 Md. 3.1.7)
• Maksimum basınç birim şekil değiştirmesi: ${\epsilon }_{cu}=0,003$ (TS 500) | ${\epsilon }_{cu3}=0,0035$ (EC2 dikdörtgen blok, $f_{ck}\le 50$ MPa)

$$F_c=0,85\cdot f_{cd}\cdot b\cdot (k_1\cdot c)$$ $$M_r=F_c\cdot \left(d-\frac{k_1\cdot c}{2}\right)=A_s\cdot f_{yd}\cdot \left(d-\frac{a}{2}\right)$$

3. Beton Tasarım Çekme Dayanımı — fctd

3.1 Tanım ve Formül

Taşıma gücüne dayalı kesit hesabında betonun çekme dayanımı ihmal edilir (TS 500:2000 Madde 7.1). Tasarım çekme dayanımı $f_{ctd}$ ise eğik çatlama (kesme) dayanımında (Denk. 8.1), burulma çatlama sınırında (Denk. 8.11), kirişlerde en az çekme donatısında ($\rho \ge 0,8f_{ctd}/f_{yd}$, Denk. 7.3) ve kenetlenme boyunda (Denk. 9.1) kullanılır.

TS 500:2000 Madde 6.2.5 — beton tasarım çekme dayanımı:

$$f_{ctd}=\frac{f_{ctk}}{{\gamma }_c}=\frac{f_{ctk}}{1,5}$$

$f_{ctk}$: TS 500 Çizelge 3.2'den alınan ya da Denk. 3.1 ile ($f_{ctk}=0,35\sqrt{f_{ck}}$, MPa) hesaplanan karakteristik eksenel çekme dayanımı.

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.6, Denklem 3.16:

$$f_{ctd}=\frac{{\alpha }_{ct}\cdot f_{ctk,0.05}}{{\gamma }_c}=\frac{1,0\cdot 0,7\cdot f_{ctm}}{1,5}$$

3.2 Hesap Değerleri

Not: Tablo değerleriyle C16–C35 aralığında iki standardın $f_{ctd}$ değerleri arasındaki fark %6,5'i aşmaz (C16 ve C20'de EC2 değeri %6,5 küçük, C25'te eşit); C40–C50 aralığında EC2 değerleri %14–18 daha büyüktür. TS 500 Denk. 3.1 doğrudan kullanıldığında C25 için $f_{ctk}=0,35\sqrt{25}=1,75$ MPa ve $f_{ctd}=1,75/1,5=1,17$ MPa bulunur; Çizelge 3.2 bu değeri 1,8 MPa'ya yuvarlar.

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 8.1.3'e göre eğik çatlama dayanımı $V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b_w\cdot d(1+\gamma N_d/A_c)$ bağıntısıyla hesaplanır (Denk. 8.1; eksenel basınçta $\gamma =0,07$, eksenel çekmede $\gamma =-0,3$). C20 beton için $f_{ctd}=1,6/1,5=1,07\text{ MPa}$ alınır.

Dikkat: TS 500 karakteristik eksenel çekme dayanımını $f_{ctk}=0,35\sqrt{f_{ck}}$ (Denk. 3.1) ile, EC2 ise ortalama çekme dayanımını $f_{ctm}=0,30f_{ck}^{2/3}$ ile tanımlar ve tasarımda %5'lik alt değer $f_{ctk,0.05}$'i kullanır. Hangi standart esas alınıyorsa $f_{ctd}$ o standardın bağıntısıyla hesaplanmalı, iki standardın değerleri aynı hesapta karıştırılmamalıdır.

4. Çelik Tasarım Akma Dayanımı — fyd

4.1 Tanım ve Formül

TS 500:2000 Madde 6.2.5 / EN 1992-1-1:2004 Madde 3.2.7:

$$f_{yd}=\frac{f_{yk}}{{\gamma }_s}=\frac{f_{yk}}{1,15}$$

4.2 Türkiye'de Kullanılan Donatı Çeliği Sınıfları (TS 708)

Türkiye'de donatı çeliği TS 708 standardına göre sınıflandırılır; TBDY 2018 Tablo 1.1 standardın 2016 baskısına (TS 708:2016) atıf yapar. TSE ürün belgelerinde TS 708:2016 kapsamında S420, B420B, B420C, B500B ve B500C nervürlü çubuklar yer alır. Aşağıdaki mekanik özellikler TS 708:2010 baskısının Çizelge 3'ünden alınmıştır (2016 baskısı lisanslıdır).

Tüm sınıflarda $E_s=200000$ MPa'dır (TS 500:2000 Madde 3.2).

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.3(b)'ye göre deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda TS 708'deki B420C ve B500C nervürlü donatı çelikleri kullanılır; S420 ancak TS 708 koşullarına ek olarak çekme/akma dayanımı oranı 1,35'ten küçükse ($R_m/R_e<1,35$) ve eşdeğer karbon oranı %0,55'i geçmiyorsa kullanılabilir. TS 708:2010 Çizelge 3'e göre C sınıflarında maksimum yükte toplam uzama $A_{gt}\ge 7,5\%$ ve $1,15\le R_m/R_e<1,35$'tir; B sınıflarında bu değerler %5 ve 1,08'dir.

Dikkat: TS 708:2016 kapsamında S420 ve B indisli (B420B, B500B) nervürlü çubuklar da üretilir; şantiyede teslim alınan donatının sınıfı etiket ve ürün belgesinden kontrol edilmelidir. TBDY 2018 Madde 7.2.5.3(b) deprem etkisini karşılayan elemanlar için B indisli çeliklere yer vermez; S420 ise yalnız yukarıdaki koşullarla kullanılabilir.

5. Gerilme — Birim Şekil Değiştirme Modelleri

5.1 Beton Modeli

TS 500:2000 Madde 7.1 — Eşdeğer Dikdörtgen Blok (EN 1992-1-1 Madde 3.1.7 karşılığı Tablo 6'da):

$${\sigma }_c=0,85\cdot f_{cd}\text{(basınc¸ lifinden }a=k_{1}c\text{ derinlig˘e kadar)}$$

Dikkat: TS 500 (${\epsilon }_{cu}=0,003$, blok gerilmesi $0,85f_{cd}$, derinlik $k_{1}c$) ile EC2 (${\epsilon }_{cu3}=0,0035$, $\eta f_{cd}$, $\lambda x$) dikdörtgen blok parametreleri birlikte farklıdır. Örneğin C25 ve $f_{yk}=420$ MPa için dengeli tarafsız eksen oranı TS 500'de $c_b/d\approx 0,62$, EC2'de (${\alpha }_{cc}=1,0$) $x_b/d\approx 0,66$ bulunur; iki standardın parametreleri aynı hesapta karıştırılmamalıdır.

5.2 Çelik Modeli (Elasto-Plastik)

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.2.7 / TS 500:2000:

$${\sigma }_s=E_s\cdot {\epsilon }_s\le f_{yd}\text{(elastik bo¨lge, }|{\epsilon }_s|\le {\epsilon }_{sy}\text{)}$$ $${\sigma }_s=f_{yd}\text{(plastik bo¨lge, }|{\epsilon }_s|>{\epsilon }_{sy}\text{)}$$

Tüm donatı çelikleri için $E_s=200000\text{ MPa}$ ve kopma birim uzaması ${\epsilon }_{su}=0,1$ alınır (TS 500:2000 Madde 7.1).

6. Türkiye Saha Koşulları ve Uygulamaya Özgü Notlar

6.1 TBDY 2018 Çerçevesinde Malzeme Sınırlamaları

TBDY 2018 Madde 7.2.5 kapsamında betonarme binalarda:

• Beton: En az C25 (TS EN 206 gösterimiyle C25/30; Madde 7.2.5.1 ve 7.2.5.3(a)); önüretimli betonarme binalarda en az C30 (Madde 8.2.3.2)
• Çelik: Deprem etkisini karşılayan elemanlarda B420C veya B500C; S420 yalnız $R_m/R_e<1,35$ ve eşdeğer karbon ≤ %0,55 koşuluyla (Madde 7.2.5.3(b))
• Beton kalite kontrolü: TS 500'deki tanıma göre nitelik denetimli, bakımı yapılmış ve vibratörle yerleştirilmiş beton; kendiliğinden yerleşen beton da kullanılabilir (Madde 7.2.5.2)

6.2 Agresif Ortam ve Çevre Koşulları

Beton sınıfı seçiminde deprem yönetmeliğinin alt sınırı ile birlikte betonun maruz kalacağı çevre (etki) sınıfı da dikkate alınır:

Saha Notu: TBDY 2018'de deprem etkileri Türkiye Deprem Tehlike Haritaları ile tanımlanır (Madde 1.2.1); C25 alt sınırı ise binanın yerinden bağımsız olarak yönetmelik kapsamındaki tüm betonarme binalarda geçerlidir (Madde 7.2.5.1). Kıyıda deniz havasına açık elemanlarda (XS1) önerilen en küçük sınıf C30/37 olduğundan bu elemanlarda çevre sınıfı belirleyici olur.

6.3 Türkiye Zemin Koşulları ve Beton Sınıfı Seçimi

Zeminle temas eden betonun etki sınıfı bölge adına göre değil, zemin ve yeraltı suyunun kimyasal analizine göre belirlenir: TS EN 206-1 Çizelge 2, yeraltı suyunda sülfat, pH, zararlı CO₂, amonyum ve magnezyum, zeminde toplam sülfat ve asitlik sınır değerlerine göre XA1–XA3 sınıflarını tanımlar; en baskın tek değer sınıfı belirler.

Su ile uzun süre temas eden temel yüzeylerinin çoğu XC2 sınıfındadır; zararlı kimyasal yoksa etki sınıfı buna göre seçilir. Bu nedenle zemin etüdünde alınan zemin ve su numunelerinin kimyasal analiz sonuçları beton sınıfı ve çimento türü seçiminde esas alınmalıdır.

6.4 Birim Fiyat Referansları (Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı)

ÇŞB'nin 2025 yılı İnşaat Birim Fiyatları listesinde hazır beton ve donatı imalatı için ilgili pozlar aşağıdadır; liste her yıl yenilenir.

Donatı pozları çelik sınıfına (B420C/B500C) göre değil çap aralığına göre ayrılır.

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Konu: Etriyeli kolon için $f_{cd}$ ve $f_{yd}$ hesabı ile taşıma kapasitesi

Veriler:

• Beton sınıfı: C20 → $f_{ck}=20\text{ MPa}$
• Çelik sınıfı: S220 → $f_{yk}=220\text{ MPa}$
• Kolon boyutları: $b=250\text{ mm}$, $h=250\text{ mm}$
• Boyuna donatı: 4Ø16 → $A_s=4\times 201=804{\text{ mm}}^2$
• Malzeme katsayıları: ${\gamma }_c=1,50$, ${\gamma }_s=1,15$ (TS 500:2000 Madde 6.2.5)

İstenen: Tasarım dayanımlarını ve salt eksenel yük kapasitesini ($N_{or}$) hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım dayanımlarını hesapla:

$$f_{cd}=\frac{f_{ck}}{{\gamma }_c}=\frac{20}{1,50}=13,33\text{ MPa}$$ $$f_{yd}=\frac{f_{yk}}{{\gamma }_s}=\frac{220}{1,15}=191,3\text{ MPa}$$

Adım 2 — Kesit alanlarını hesapla:

$$A_c=b\times h=250\times 250=62500{\text{ mm}}^2$$

Donatı oranı: ${\rho }_t=A_s/A_c=804/62500=0,013=1,3\%$ (TS 500:2000 Madde 7.4.1, Denk. 7.8–7.9: en az %1, bindirme bölgesi dışında en çok %4 — koşul sağlandı)

Adım 3 — Salt eksenel yük kapasitesi (TS 500:2000 Madde 7.1 kabulleriyle: tüm kesitte $0,85f_{cd}$ basınç gerilmesi, donatı akmış; donatının yer değiştirdiği beton alanı ihmal edilmiştir):

$$N_{or}=0,85\cdot f_{cd}\cdot A_c+f_{yd}\cdot A_s$$ $$N_{or}=(0,85\times 13,33\times 62500+191,3\times 804)\times 10^{-3}$$ $$N_{or}=(708156+153805)\times 10^{-3}=862,0\text{ kN}$$

Sonuç: $f_{cd}=13,33\text{ MPa}$, $f_{yd}=191,3\text{ MPa}$, $N_{or}=862,0\text{ kN}$

Kontrol: Donatı oranı %1 < %1,3 < %4 → TS 500:2000 Madde 7.4.1 koşulu sağlandı; kesit genişliği 250 mm ve Ø16 boyuna donatı da aynı maddenin alt sınırlarını (250 mm, φ14) sağlar. Bu örnek yalnız TS 500 hesap dayanımlarını gösterir: TBDY 2018 kapsamındaki yeni binalarda C20 beton ve S220 donatı kullanılamaz (Madde 7.2.5.1, 7.2.5.3) ve dikdörtgen kolonların en küçük boyutu 300 mm'dir (Madde 7.3.1.1).

Problem 2 — Orta

Konu: C16/S420 dikdörtgen kesitte donatının akma kabulünün kontrolü

Eğitim amaçlı girdiler: $b_w=300\text{ mm}$, $h=500\text{ mm}$, donatı ağırlık merkezine uzaklık $d^{\prime }=30\text{ mm}$, $d=470\text{ mm}$ ve $A_s=1862{\text{ mm}}^2$. Malzeme girdileri $f_{ck}=16\text{ MPa}$, $f_{yk}=420\text{ MPa}$, ${\gamma }_c=1,50$ ve ${\gamma }_s=1,15$ olarak alınmıştır. Bu eski malzeme sınıflı kesit bir hesap örneğidir; yeni bir yapıya malzeme seçimi veya tasarım uygunluğu önermez.

TS 500 §7.1'de düzlem kesit, tam aderans ve elasto plastik donatı davranışı kabul edilir; betonun sınır birim kısalması ${\epsilon }_{cu}=0,003$, çeliğin elastisite modülü $E_s=200000\text{ MPa}$ alınır. Eşdeğer basınç bloğunun şiddeti $0,85f_{cd}$ ve derinliği $a=k_{1}c$ olup Çizelge 7.1'de C16 ve C20 için $k_1=0,85$ verilir. Aşağıdaki hesaplarda ara değerler yuvarlanmadan kullanılmıştır.

1. Tasarım dayanımları ve dengeli durum

$$f_{cd}=\frac{16}{1,50}\approx 10,6667\text{ MPa},f_{yd}=\frac{420}{1,15}\approx 365,2174\text{ MPa}$$ $${\epsilon }_{sy}=\frac{f_{yd}}{E_s}\approx 0,00182609,c_b=d\frac{{\epsilon }_{cu}}{{\epsilon }_{cu}+{\epsilon }_{sy}}\approx 292,162\text{ mm}$$ $$A_{sb}=\frac{0,85f_{cd}{k}_1{c}_b{b}_w}{f_{yd}}\approx 1849,526{\text{ mm}}^2$$ $${\rho }_b=\frac{A_{sb}}{b_{w}d}\approx 0,0131172,\rho =\frac{1862}{300\times 470}\approx 0,0132057$$

Burada $\rho >{\rho }_b$ olduğundan çekme donatısının akmış olduğunu varsaymak tutarlı değildir. Yalnız ${\sigma }_s=f_{yd}$ kabulüyle bulunan $c\approx 294,133\text{ mm}$, dengeli derinliği aşar; şekil değiştirme uyumu yeniden çözülmelidir.

2. Kuvvet dengesi ve şekil değiştirme uyumu

$$0,85f_{cd}{k}_{1}c{b}_w=A_s{E}_s{\epsilon }_{cu}\frac{d-c}{c}$$

Bu denklemin pozitif kökü ve buna karşılık gelen donatı gerilmesi:

$$c\approx 292,701\text{ mm},{\epsilon }_s={\epsilon }_{cu}\frac{d-c}{c}\approx 0,00181720$$ $${\sigma }_s=E_s{\epsilon }_s\approx 363,440\text{ MPa}<f_{yd}$$

3. Moment

$$M_r=0,85f_{cd}{k}_{1}c{b}_w\left(d-\frac{k_{1}c}{2}\right)\times 10^{-6}\approx 233,878\text{ kNm}$$

Sonuç: Verilen kesit ve varsayımlarla $M_r\approx 233,88\text{ kNm}$; çekme donatısı akma gerilmesine ulaşmaz. Bu sonuç bir sünek tasarım kabulü veya kesit uygunluğu onayı değildir. Kesit tasarımında donatı sınırları ve ilgili deprem hükümleri ayrıca sağlanmalıdır.

Problem 3 — Zor

Konu: C20/S420 çift donatılı kirişte kuvvet dengesi ve iki donatı tabakasının akma kontrolü

Eğitim amaçlı girdiler: $b_w=250\text{ mm}$, $h=600\text{ mm}$, $d^{\prime }=75\text{ mm}$, $d=525\text{ mm}$, çekme donatısı $A_s=2580,6{\text{ mm}}^2$ ve basınç donatısı $A_s^{\prime }=774{\text{ mm}}^2$. $f_{ck}=20\text{ MPa}$, $f_{yk}=420\text{ MPa}$, ${\gamma }_c=1,50$, ${\gamma }_s=1,15$, $k_1=0,85$ alınır. Önceki örnekte belirtilen TS 500 §7.1 kesit varsayımları kullanılır. Basınç donatısının yer değiştirdiği beton alanı bu öğretici hesapta düşülmemiştir.

1. Dayanımlar ve donatı oranları

$$f_{cd}=\frac{20}{1,50}\approx 13,3333\text{ MPa},f_{yd}=\frac{420}{1,15}\approx 365,2174\text{ MPa}$$ $$\rho =\frac{2580,6}{250\times 525}\approx 0,0196617,{\rho }^{\prime }=\frac{774}{250\times 525}\approx 0,00589714$$

2. İki tabakanın da aktığı kabulüyle tarafsız eksen

$$0,85f_{cd}{k}_{1}c{b}_w+A_s^{\prime }{f}_{yd}=A_s{f}_{yd}$$ $$c=\frac{(A_s-A_s^{\prime })f_{yd}}{0,85f_{cd}{k}_1{b}_w}\approx 273,966\text{ mm}$$

3. Kabulün şekil değiştirmelerle kontrolü

$${\epsilon }_s=0,003\frac{d-c}{c}\approx 0,00274889,{\epsilon }_s^{\prime }=0,003\frac{c-d^{\prime }}{c}\approx 0,00217873$$

Her iki değer de ${\epsilon }_{sy}\approx 0,00182609$ değerinden büyüktür. Bu kesit hesabında iki donatı tabakası için akma gerilmesi kabulü tutarlıdır.

4. Moment bileşenleri

$$M_c=0,85f_{cd}{k}_{1}c{b}_w\left(d-\frac{k_{1}c}{2}\right)\times 10^{-6}\approx 269,5715\text{ kNm}$$ $$M_s=A_s^{\prime }{f}_{yd}(d-d^{\prime })\times 10^{-6}\approx 127,2052\text{ kNm}$$ $$M_r=M_c+M_s\approx 396,7767\text{ kNm}$$

Sonuç: Verilen girdiler ve belirtilen modelle $M_r\approx 396,78\text{ kNm}$. Kuvvet dengesi ve iki tabakanın akma kabulü sağlanır; bu kontrol, bütün tasarım ve detaylandırma koşullarının sağlandığını göstermez.

8. Sık Yapılan Hatalar

1. $f_{ck}$ değeri doğrudan kesit dayanımı hesabında kullanılır. Taşıma gücüne dayalı kesit hesabında (eğilme, eksenel yük) $f_{cd}=f_{ck}/{\gamma }_c$ kullanılır (TS 500:2000 Madde 6.2.5). Bazı sınır koşulları ise yönetmelikte doğrudan $f_{ck}$ ile tanımlanır (ör. TS 500 Denk. 7.2'de eğilme elemanı tanımı $N_d\le 0,1f_{ck}{A}_c$); hangi dayanımın kullanılacağı ilgili denklemden okunmalıdır.

2. $f_{yd}$ için ${\gamma }_s=1,0$ alınır. Taşıma gücü hesabında donatının tüm sınıfları için ${\gamma }_s=1,15$ alınır (TS 500:2000 Madde 6.2.5). ${\gamma }_s=1,0$ ile tasarım akma dayanımı %15 büyük hesaplanır; donatının belirleyici olduğu kesitlerde eğilme kapasitesi de buna yakın oranda büyük çıkar (ör. C25, 300×550 mm, $A_s=1500$ mm² kesitte %12).

3. TS 500 $f_{ctd}$ ile EC2 $f_{ctd}$ karıştırılır. TS 500 $f_{ctk}=0,35\sqrt{f_{ck}}$ bağıntısını, EC2 ise $f_{ctm}=0,30f_{ck}^{2/3}$ ortalamasından türetilen $f_{ctk,0.05}$ değerini kullanır. C40–C50 aralığında EC2 değerleri %14–18 büyük olduğundan hangi standardın esas alındığı proje başında belirlenmeli ve tutarlı uygulanmalıdır.

4. Kullanılabilirlik hesabında taşıma gücü katsayıları kullanılır. TS 500:2000 Madde 6.2.5'e göre sehim ve çatlak genişliği gibi kullanılabilirlik hesaplarında malzeme katsayıları genellikle 1,0 alınır. 1,5 ve 1,15 ile küçültülmüş dayanımlar bu hesaplarda malzemeyi gerçekte beklenenden zayıf gösterir.

5. ${\epsilon }_{cu}$ farkı gözetilmez. TS 500'de ${\epsilon }_{cu}=0,003$, EC2 dikdörtgen blokta ($f_{ck}\le 50$ MPa) ${\epsilon }_{cu3}=0,0035$ alınır. Bu fark, blok katsayılarındaki farkla birlikte dengeli donatı oranı ${\rho }_b$ ve taşıma momenti hesabını etkiler; iki standardın değerleri aynı hesapta karıştırılmamalıdır.

6. TBDY 2018 kapsamında C20 beton ya da B indisli veya düz donatı kullanılması. TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre betonarme binalarda C25'ten düşük sınıflı beton kullanılamaz. Deprem etkisini karşılayan elemanlarda B420C veya B500C kullanılır; S420 yalnız $R_m/R_e<1,35$ ve eşdeğer karbon ≤ %0,55 koşuluyla kullanılabilir, B420B, B500B ve S220 bu listede yer almaz (Madde 7.2.5.3(b)).

7. Beton sınıfı C30 ve üstünde k₁ değerinin sabit alınması. TS 500:2000 Çizelge 7.1'e göre C30 için k₁ = 0,82, C35 için k₁ = 0,79'dur; C25 ve altı için geçerli k₁ = 0,85 değeri daha yüksek sınıflarda kullanılmaz.

10. Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Örnek 2–3 için §7.1 ve Çizelge 7.1; hesap dayanımları için §6.2.5. Erişim: 23 Eylül 2026.
2. EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1:2009) — Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Madde 2.4.2.4, 3.1.6, 3.1.7, 3.2.7.
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı. Madde 1.2.1, 7.2.4, 7.2.5, 7.3.1.1, 7.4.2.1, 8.2.3; Tablo 1.1.
4. TS 708 — Çelik – Betonarme İçin – Donatı Çeliği. Türk Standartları Enstitüsü. TBDY 2018 Tablo 1.1'de atıf yapılan baskı TS 708:2016; Tablo 5'teki mekanik özellikler TS 708:2010 Çizelge 3'ten.
5. TS EN 206:2014 — Beton — Özellik, Performans, İmalat ve Uygunluk. Türk Standartları Enstitüsü. Tablo 7 değerleri İller Bankası Statik Betonarme Projelerin Hazırlanmasına Ait Teknik Şartname'deki TS EN 206-1 Çizelge 1, 2 ve F.1 aktarımından.
6. Dündar, C. & Tokgöz, S. (2006). Çözümlü Örneklerle Betonarme Problemleri. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Adana.
7. European Concrete Platform (2017). Eurocode 2 — Worked Examples. Rev A 31-03-2017.
8. Thbb.org — Yeni Deprem Yönetmeliği'nin Beton ile İlgili Getirdiği Değişiklikler. Türkiye Hazır Beton Birliği.
9. JRC (2012) Eurocode 8: Seismic Design of Buildings — Worked examples (EUR 25204 EN), §3.4.1; JRC (2014) Eurocode 2: Background & Applications — Design of concrete buildings, worked examples; JRC (2012) Bridge Design to Eurocodes — Worked examples, §5.2.2.3.
10. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı, 2025 Yılı İnşaat Birim Fiyatları (poz 15.150.1005–1006, 15.160.1003–1005).

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Tasarım Dayanımları Hesaplama: fcd, fctd, fyd. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/tasarim-dayanimlari-hesaplama-fcd-fctd-fyd