Tasarım Dayanımları Hesaplama: fcd, fctd, fyd

1. Malzeme Kısmi Güvenlik Katsayıları
2. Beton Tasarım Basınç Dayanımı — fcd
3. Beton Tasarım Çekme Dayanımı — fctd
4. Çelik Tasarım Akma Dayanımı — fyd
5. Gerilme — Birim Şekil Değiştirme Modelleri
6. Türkiye Saha Koşulları ve Uygulamaya Özgü Notlar
7. Örnek Problemler
8. Sık Yapılan Hatalar
9. Kaynaklar

1. Malzeme Kısmi Güvenlik Katsayıları

Betonarme taşıma gücü hesaplarında (ULS — Ultimate Limit State) malzeme güvenilirlik farklılıklarını hesaba katmak için kısmi güvenlik katsayıları $\gamma_c$ (beton) ve $\gamma_s$ (çelik) kullanılır.

1.1 TS 500:2000 (Madde 4.3 ve Madde 6.2.5)

Tablo 1: TS 500:2000 (Madde 4.3 ve Madde 6.2.5)

Saha Notu: Türkiye uygulamasında yerinde dökülen beton için $\gamma_c = 1{,}50$ zorunludur. Yalnızca kalite denetimi yüksek önüretimli beton elemanlarda $\gamma_c = 1{,}40$ değeri kabul görebilir (TBDY 2018 Madde 8.2.3).

Dikkat: Servis durumu (SLS) hesaplarında (sehim, çatlak genişliği) $\gamma_c = \gamma_s = 1{,}0$ alınmalıdır. Taşıma gücü katsayılarını SLS hesabında kullanmak hatalı ve güvenli olmayan sonuç verir.

1.2 EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2009 (Madde 2.4.2.4)

Tablo 2: EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2009 (Madde 2.4.2.4)

Saha Notu (Türkiye): TBDY 2018, Madde 7.2.4'e göre kesit hesaplarında kullanılacak yöntem TS 500:2000'dir. Bu nedenle deprem kombinasyonlarında da $\gamma_c = 1{,}50$ ve $\gamma_s = 1{,}15$ değerleri Türkiye uygulamasında geçerlidir. Azaltılmış katsayılar yalnızca tam EC8 uygulamasında geçerlidir.

2. Beton Tasarım Basınç Dayanımı — fcd

2.1 Tanım ve Formül

TS 500:2000 Madde 4.3 Formülü:

$$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{f_{ck}}{1{,}5}$$

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.6, Denklem 3.15:

$$f_{cd} = \frac{\alpha_{cc} \cdot f_{ck}}{\gamma_c}$$

Burada $\alpha_{cc}$: uzun süreli etki ve yükleme şekli katsayısı. EN 1992-1-1 Madde 3.1.6'ya göre $\alpha_{cc}$ değeri ulusal ekle 0,80–1,00 arasında belirlenir. Türkiye uygulamasında $\alpha_{cc} = 1{,}0$ kabul edilir; bu nedenle TS 500 ve EC2 formülleri aynı sonucu verir.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5'e göre deprem etkisini karşılayacak betonarme elemanlarda en düşük beton sınıfı C25/30'dur (hazır beton). TDY 2007 (mülga, yerine TBDY 2018)'de C20 olan bu alt sınır, TBDY 2018 ile C25'e yükseltilmiştir. Önüretimli beton elemanlarda en az C30/37 kullanılması zorunludur.

2.2 Hesap Değerleri

Tablo 3: Hesap Değerleri

★ TBDY 2018 kapsamında deprem etkisini karşılayan elemanlarda minimum beton sınıfı.

Dikkat: k₁ katsayısı beton sınıfına göre değişir (C30 ve üstü için 0,85'ten küçük). Eşdeğer basınç bloğu derinliği $a = k_1 \cdot c$ formülünde bu fark ihmal edilirse taşıma momenti hatalı hesaplanır.

2.3 Eşdeğer Dikdörtgen Basınç Bloğu

TS 500:2000 ve EN 1992-1-1, beton basınç bölgesindeki gerçek parabolik gerilme dağılımı yerine hesaplamayı kolaylaştıran eşdeğer dikdörtgen blok modelini kullanır:

• Basınç bloğu gerilmesi: $0{,}85 \cdot f_{cd}$
• Blok derinliği: $a = k_1 \cdot c$ (TS 500) veya $a = \lambda \cdot x$ (EC2 Md. 3.1.7)
• Maksimum basınç birim şekil değiştirmesi: $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$ (TS 500) | $\varepsilon_{cu2} = 0{,}0035$ (EC2 Md. 3.1.7)

$$F_c = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot (k_1 \cdot c)$$ $$M_r = F_c \cdot \left(d - \frac{k_1 \cdot c}{2}\right) = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{a}{2}\right)$$

3. Beton Tasarım Çekme Dayanımı — fctd

3.1 Tanım ve Formül

Beton çekme dayanımı doğrudan taşıma gücü hesabında kullanılmaz (çekme bölgesi ihmal edilir), ancak kesme dayanımı, burulma çatlama sınırı, minimum donatı alanı ve çatlak genişliği hesaplarında kritik rol oynar.

TS 500:2000 Madde 4.3 Formülü:

$$f_{ctd} = \frac{f_{ctk}}{\gamma_c} = \frac{f_{ctk}}{1{,}5}$$

$f_{ctk}$: TS 500 Çizelge 3.1'den alınan karakteristik çekme dayanımı.

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.6, Denklem 3.16:

$$f_{ctd} = \frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c} = \frac{1{,}0 \cdot 0{,}7 \cdot f_{ctm}}{1{,}5}$$

3.2 Hesap Değerleri

Tablo 4: Hesap Değerleri

Not: TS 500 $f_{ctd}$ ile EC2 $f_{ctd}$ değerleri birbirine yakındır; fark genellikle ±%5–10 düzeyindedir.

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 8.1.1'e göre eğik çatlama dayanımı hesabında $f_{ctd}$ doğrudan kullanılır. C20 beton için $V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d$ denkleminde $f_{ctd} = 1{,}07\text{ MPa}$ alınır.

Dikkat: TS 500 ve EC2 farklı $f_{ctk}$ tanımları kullandığından farklı $f_{ctd}$ elde edilir. Hangi standardın esas alındığı proje başında netleştirilmelidir; iki standardın değerleri birbiriyle karıştırılmamalıdır.

4. Çelik Tasarım Akma Dayanımı — fyd

4.1 Tanım ve Formül

TS 500:2000 Madde 4.3 / EN 1992-1-1:2004 Madde 3.2.7:

$$f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{f_{yk}}{1{,}15}$$

4.2 Türkiye'de Kullanılan Donatı Çeliği Sınıfları (TS 708:2010)

Türkiye'de donatı çeliği TS 708:2010 standardına göre sınıflandırılır. 2010 öncesi (S220, S420) ve 2010 sonrası (B serisi) sınıflar mevcuttur.

Tablo 5: Türkiye'de Kullanılan Donatı Çeliği Sınıfları (TS 708:2010)

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5'e göre deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlar için yalnızca B420C veya B500C donatı çeliği kullanılması zorunludur. Bu sınıfların kopma uzaması oranı ($A_{gt} \geq 7{,}5\%$) ve çekme/akma dayanım oranı ($R_m/R_e \geq 1{,}15$) koşulları sünekliği güvence altına alır. Etriye ve çiroz donatıları için B420C yeterli iken, boyuna donatılarda B500C tercih edilmektedir.

Dikkat: Piyasada S420 etiketli ürünlere rastlanabilmektedir. Şantiyede demir teslim alırken TS 708:2010'a göre çelik sınıfı "C" indisi taşıyor mu mutlaka kontrol edilmelidir. "B" indisli çelik (B420B, B500B) TBDY deprem etkisi kapsamında süneklik koşulunu karşılamayabilir.

5. Gerilme — Birim Şekil Değiştirme Modelleri

5.1 Beton Modeli

TS 500:2000 ve EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.7 — Eşdeğer Dikdörtgen Blok:

$$\sigma_c = 0{,}85 \cdot f_{cd} \quad \text{for} \quad 0 \leq \varepsilon_c \leq \varepsilon_{cu}$$

Tablo 6: Beton Modeli

Dikkat: $\varepsilon_{cu}$ değerinin TS 500 (0,003) ile EC2 (0,0035) arasındaki fark, dengeli donatı oranı $\rho_b$ ve taşıma momenti hesabını doğrudan etkiler. EC2 esas alındığında daha küçük $\rho_b$ ve farklı tarafsız eksen derinliği elde edilir.

5.2 Çelik Modeli (Elasto-Plastik)

EN 1992-1-1:2004 Madde 3.2.7 / TS 500:2000:

$$\sigma_s = E_s \cdot \varepsilon_s \leq f_{yd} \quad \text{(elastik bölge, } |\varepsilon_s| \leq \varepsilon_{sy}\text{)}$$ $$\sigma_s = f_{yd} \quad \text{(plastik bölge, } |\varepsilon_s| > \varepsilon_{sy}\text{)}$$

Tüm donatı çelikleri için $E_s = 200\,000\text{ MPa}$ ve kopma birim uzaması $\varepsilon_{su} = 0{,}1$ alınır (TS 500:2000).

6. Türkiye Saha Koşulları ve Uygulamaya Özgü Notlar

6.1 TBDY 2018 Çerçevesinde Malzeme Sınırlamaları

TBDY 2018 Madde 7.2.5 kapsamında deprem etkisini taşıyan betonarme yapılarda:

• Beton: En az C25/30 (hazır beton); önüretimli elemanlarda en az C30/37
• Çelik: B420C veya B500C (TS 708:2010)
• Beton kalite kontrolü: Vibratörle yerleştirilmiş, bakımı yapılmış; kendiliğinden yerleşen beton kullanılabilir

6.2 Agresif Ortam ve Çevre Koşulları

Türkiye'nin farklı iklim bölgelerinde beton sınıfı seçimi agresif ortam etkisiyle değişir:

Tablo 7: Agresif Ortam ve Çevre Koşulları

Saha Notu: Türkiye'nin 1. derece deprem bölgelerinde (İstanbul, İzmir, Adana vb.) TBDY 2018 kapsamında C25 alt sınır geçerlidir; ancak kıyı iklimi ve deprem yükü bir arada değerlendirildiğinde C30 tercih edilmesi tavsiye edilir.

6.3 Türkiye Zemin Koşulları ve Beton Sınıfı Seçimi

Türkiye'de yaygın zemin tipleri farklı agresif etki riskine sahiptir:

• Alüvyon zemin (İstanbul, İzmir, Adana deltaları): Yüksek yer altı suyu → XC4/XS maruziyet, C30+ önerilir
• Kireçtaşı/kaya zemin (Toros, Ege platoları): Genellikle düşük agresif risk, C25 yeterli
• Marn/kil zemin (Ankara, İç Anadolu): Sülfit/sülfat içeriği → XA maruziyet kontrolü gerekli
• Volkanik zemin (Kapadokya, Erzurum): Yüksek gözeneklilik → XF4 don riski, C35 önerilir

6.4 Birim Fiyat Referansları (Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı)

Türkiye yıllık birim fiyat pozlarında (Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı) donatı ve beton maliyetleri için referans pozlar:

Tablo 8: Birim Fiyat Referansları (Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı)

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Konu: Etriyeli kolon için $f_{cd}$ ve $f_{yd}$ hesabı ile taşıma kapasitesi

Veriler:

• Beton sınıfı: C20 → $f_{ck} = 20\text{ MPa}$
• Çelik sınıfı: S220 → $f_{yk} = 220\text{ MPa}$
• Kolon boyutları: $b = 250\text{ mm}$, $h = 250\text{ mm}$
• Boyuna donatı: 4Ø16 → $A_s = 4 \times 201 = 804\text{ mm}^2$
• Malzeme katsayıları: $\gamma_c = 1{,}50$, $\gamma_s = 1{,}15$ (TS 500:2000 Md. 4.3)

İstenen: Tasarım dayanımlarını ve salt eksenel yük kapasitesini ($N_{or}$) hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım dayanımlarını hesapla:

$$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{20}{1{,}50} = 13{,}33\text{ MPa}$$ $$f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{220}{1{,}15} = 191{,}3\text{ MPa}$$

Adım 2 — Kesit alanlarını hesapla:

$$A_c = b \times h = 250 \times 250 = 62\,500\text{ mm}^2$$

Donatı oranı: $\rho_t = A_s / A_c = 804 / 62\,500 = 0{,}013 = 1{,}3\%$ (TS 500:2000 Md. 7.3.1: min. %1, max. %4 — koşul sağlandı)

Adım 3 — Salt eksenel yük kapasitesi (TS 500:2000 Denklem):

$$N_{or} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot A_c + f_{yd} \cdot A_s$$ $$N_{or} = (0{,}85 \times 13{,}33 \times 62\,500 + 191{,}3 \times 804) \times 10^{-3}$$ $$N_{or} = (708\,081 + 153\,805) \times 10^{-3} = 861{,}9\text{ kN}$$

Sonuç: $f_{cd} = 13{,}33\text{ MPa}$, $f_{yd} = 191{,}3\text{ MPa}$, $N_{or} = 861{,}9\text{ kN}$

Kontrol: Donatı oranı %1 < 1,3% < %4 → TS 500:2000 Madde 7.3.1 koşulu sağlandı.

Problem 2 — Orta

Konu: C16/S420 dikdörtgen kesitli kirişin taşıma momenti hesabı

Veriler:

• Beton sınıfı: C16 → $f_{ck} = 16\text{ MPa}$
• Çelik sınıfı: S420 → $f_{yk} = 420\text{ MPa}$
• Kesit: $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 500\text{ mm}$, paspayı $d' = 30\text{ mm}$ → $d = 470\text{ mm}$
• Donatı alanı: $A_s = 1862\text{ mm}^2$
• Malzeme katsayıları: $\gamma_c = 1{,}50$, $\gamma_s = 1{,}15$ (TS 500:2000 Md. 4.3)

İstenen: Dengeli donatı yüzdesi $\rho_b$ ve taşıma gücü momenti $M_r$'yi bulunuz.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım dayanımlarını hesapla:

$$f_{cd} = \frac{16}{1{,}50} = 10{,}67\text{ MPa}, \quad k_1 = 0{,}85 \text{ (C16)}$$ $$f_{yd} = \frac{420}{1{,}15} = 365{,}2\text{ MPa}, \quad \varepsilon_{sy} = \frac{365{,}2}{200\,000} = 0{,}001826$$

Adım 2 — Dengeli tarafsız eksen derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.4):

$$c_b = d \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}} = 470 \cdot \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001826} = 291{,}9\text{ mm}$$

Adım 3 — Dengeli donatı alanı ve oranı:

$$F_{cb} = F_{sb}: \quad 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c_b \cdot b_w = A_{sb} \cdot f_{yd}$$ $$A_{sb} = \frac{0{,}85 \times 10{,}67 \times 0{,}85 \times 291{,}9 \times 300}{365{,}2} = 1\,906{,}7\text{ mm}^2$$ $$\rho_b = \frac{A_{sb}}{b_w \cdot d} = \frac{1\,906{,}7}{300 \times 470} = 0{,}01352$$

Adım 4 — Donatı kontrolü:

$$\rho = \frac{1862}{300 \times 470} = 0{,}01320 < \rho_b = 0{,}01352 \Rightarrow \textbf{Denge altı kiriş} \quad (\varepsilon_s > \varepsilon_{sy}, \ \sigma_s = f_{yd})$$

Adım 5 — Tarafsız eksen derinliği:

$$0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b_w = A_s \cdot f_{yd}$$ $$c = \frac{1862 \times 365{,}2}{0{,}85 \times 10{,}67 \times 0{,}85 \times 300} = 285{,}0\text{ mm}$$

Adım 6 — Taşıma gücü momenti:

$$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{k_1 \cdot c}{2}\right) = 1862 \times 365{,}2 \times \left(470 - \frac{0{,}85 \times 285}{2}\right) \times 10^{-6}$$ $$M_r = 1862 \times 365{,}2 \times (470 - 121{,}1) \times 10^{-6} = \mathbf{237{,}0\text{ kNm}}$$

Sonuç: $\rho_b = 0{,}01352$, $M_r = 237{,}0\text{ kNm}$

Kontrol: $\rho < \rho_b$ → denge altı kiriş onaylandı.

Problem 3 — Zor

Konu: C20/S420 çift donatılı dikdörtgen kiriş taşıma momenti — basınç donatısının akıp akmadığının kontrolü dahil

Veriler:

• Beton sınıfı: C20 → $f_{ck} = 20\text{ MPa}$, $k_1 = 0{,}85$
• Çelik sınıfı: S420 → $f_{yk} = 420\text{ MPa}$
• Kesit: $b_w = 250\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$, paspayı $d' = 75\text{ mm}$ → $d = 525\text{ mm}$
• Çekme donatısı: $A_s = 2\,580{,}6\text{ mm}^2$
• Basınç donatısı: $A_s' = 774\text{ mm}^2$

İstenen: Taşıma gücü momentini hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım dayanımları:

$$f_{cd} = \frac{20}{1{,}50} = 13{,}33\text{ MPa}, \quad f_{yd} = \frac{420}{1{,}15} = 365{,}2\text{ MPa}$$

Adım 2 — Donatı oranlarını hesapla:

$$\rho = \frac{A_s}{b_w \cdot d} = \frac{2580{,}6}{250 \times 525} = 0{,}01964$$ $$\rho' = \frac{A_s'}{b_w \cdot d} = \frac{774}{250 \times 525} = 0{,}005943$$

Adım 3 — Donatı indeksi ve basınç donatısının akma kontrolü (TS 500:2000 Madde 7.2):

$$\omega = (\rho - \rho') \cdot \frac{f_{yd}}{f_{cd}} = (0{,}01964 - 0{,}005943) \cdot \frac{365{,}2}{13{,}33} = 0{,}375$$

Sınır katsayısı (basınç donatısı akma sınırı):

$$\omega_c = 0{,}85 \cdot k_1 \cdot \frac{0{,}003 \cdot E_s}{0{,}003 \cdot E_s - f_{yd}} \cdot \frac{d'}{d} = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{600}{600 - 365{,}2} \times \frac{75}{525} = 0{,}265$$

$\omega = 0{,}375 > \omega_c = 0{,}265$ → Basınç donatısı akmış, $\sigma_s' = f_{yd}$ alınır.

Adım 4 — İki kuvvet çifti yöntemi (TS 500:2000):

$A_{s2} = A_s' = 774\text{ mm}^2$ (ikinci çift), $A_{s1} = A_s - A_s' = 2580{,}6 - 774 = 1806{,}6\text{ mm}^2$

Birinci çift tarafsız ekseni:

$$0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b_w = A_{s1} \cdot f_{yd}$$ $$c = \frac{1806{,}6 \times 365{,}2}{0{,}85 \times 13{,}33 \times 0{,}85 \times 250} = 280{,}9\text{ mm}$$

Adım 5 — Taşıma gücü momenti:

$$M_r = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b_w \cdot \left(d - \frac{k_1 \cdot c}{2}\right) + A_s' \cdot f_{yd} \cdot (d - d')$$ $$M_r = \left[0{,}85 \times 13{,}33 \times 0{,}85 \times 280{,}9 \times 250 \times \left(525 - \frac{0{,}85 \times 280{,}9}{2}\right) + 774 \times 365{,}2 \times (525-75)\right] \times 10^{-6}$$ $$M_r = [267{,}9 \times 10^6 \times 0{,}4063 + 127{,}6 \times 10^6] \times 10^{-6}$$ $$\boxed{M_r \approx 394{,}7\text{ kNm}}$$

Sonuç: Çift donatılı kiriş taşıma gücü momenti $M_r = 394{,}7\text{ kNm}$

Kontrol: Kiriş denge altı mı? $\rho_1 = \rho - \rho' = 0{,}01370$, C20/S420 için $\rho_b \approx 0{,}0165$ → $\rho_1 < \rho_b$ → Denge altı. Basınç donatısı akma koşulu: $\omega > \omega_c$.

8. Sık Yapılan Hatalar

1. $f_{ck}$ değeri doğrudan kesit formüllerinde kullanılır. Taşıma gücü yönteminde (ULS) tüm hesaplarda $f_{cd} = f_{ck}/\gamma_c$ kullanılmalıdır. $f_{ck}$ yalnızca karakteristik değerdir.

2. $f_{yd}$ için $\gamma_s = 1{,}0$ alınır. Taşıma gücü yönteminde $\gamma_s = 1{,}15$ zorunludur (TS 500:2000 Md. 4.3). Bu hata, gerçek kapasiteyi %15 oranında abartır.

3. TS 500 $f_{ctd}$ ile EC2 $f_{ctd}$ karıştırılır. İki standart farklı $f_{ctk}$ tanımı kullandığından sonuç farklı olur; hangi standardın esas alındığı proje başında belirlenmeli ve tutarlı uygulanmalıdır.

4. Servis yükü hesabında ULS katsayıları kullanılır. Sehim, çatlak genişliği hesabında (SLS) $\gamma_c = \gamma_s = 1{,}0$ alınmalıdır; aksi takdirde servis dayanımı değerleri hatalı düşük çıkar.

5. $\varepsilon_{cu}$ farkı gözetilmez. TS 500'de $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$; EC2'de $\varepsilon_{cu2} = 0{,}0035$. Bu fark dengeli donatı oranı $\rho_b$ ve taşıma momenti hesabını etkiler; iki standardın değerleri aynı hesapta karıştırılmamalıdır.

6. TBDY 2018 kapsamında C20 veya B420 (B veya düz) çelik kullanılması. TBDY 2018 Madde 7.2.5: deprem elemanlarında minimum C25/30, sadece B420C veya B500C çelik. Eski tip S420 veya B420B çelik kullanımı mevzuata aykırıdır.

7. Beton sınıfı C30 ve üstünde k₁ değerinin sabit alınması. C30 için k₁ = 0,82, C35 için k₁ = 0,79 alınmalıdır; C20 için geçerli k₁ = 0,85 değeri yüksek dayanımlı beton sınıflarında kullanılamaz.

10. Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Türk Standartları Enstitüsü. Madde 4.3, Çizelge 3.1–3.2, Madde 6.2.5, Madde 7.2.
2. EN 1992-1-1:2004 (TS EN 1992-1-1:2009) — Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Madde 2.4.2.4, 3.1.6, 3.1.7, 3.2.7.
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı. Madde 7.2.4, 7.2.5, 8.2.3.
4. TS 708:2010 — Çelik – Betonarme İçin Donatı Çeliği. Türk Standartları Enstitüsü.
5. TS EN 206:2014 — Beton — Özellik, Performans, İmalat ve Uygunluk. Türk Standartları Enstitüsü.
6. Dündar, C. & Tokgöz, S. (2006). Çözümlü Örneklerle Betonarme Problemleri. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Adana.
7. European Concrete Platform (2017). Eurocode 2 — Worked Examples. Rev A 31-03-2017.
8. Thbb.org — Yeni Deprem Yönetmeliği'nin Beton ile İlgili Getirdiği Değişiklikler. Türkiye Hazır Beton Birliği.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.