Kısa ve Uzun Dönem Sehim Hesabı — TS 500 Bölüm 13

1. Genel İlkeler
2. Sehim Hesabı Yapmadan Geçebilme Koşulu (h/l Oranı)
3. Etkili Eylemsizlik Momenti (Branson Yöntemi)
   • 3.1 Çatlama Momenti
   • 3.2 Çatlamış Kesit Eylemsizlik Momenti (I_cr)
   • 3.3 Ortalama Etkili Eylemsizlik Momenti (Sürekli Kirişler)
4. Ani (Kısa Dönem) Sehim Hesabı
5. Uzun Dönem (Zamana Bağlı) Sehim Hesabı
6. İzin Verilen Sehim Sınırları
7. Sehim Hesabı Akış Diyagramı
8. Örnek Problemler
9. Sık Yapılan Hatalar
10. Kaynaklar

1. Genel İlkeler

TS 500:2000 Madde 13.2.1 — Eğilme etkisindeki kiriş ve döşemelerde işlevi güçleştirecek, görünüşü olumsuz etkileyecek veya bitişik taşıyıcı olmayan yapı elemanlarının çatlamasına ya da ezilmesine neden olabilecek düzeyde sehimler oluşmamalıdır. Bu elemanların kalıcı ve hareketli yükler altındaki ani sehimleri ile büzülme ve sünme etkisiyle oluşan sehimlerin hesabında betonarme elemanın çatlama durumu göz önünde tutulmalıdır.

Sehim hesabı gereken durumlar:

• Sehime duyarlı elemanlar (alçıpan, bölme duvarı, seramik kaplama, cam cephe) destekleniyorsa
• Eleman yüksekliğinin açıklığa oranı TS 500:2000 Çizelge 13.1 sınırlarının altında kalıyorsa
• Hassas makine veya tıbbi cihaz taşıyan kat elemanları

Saha Notu: Türkiye'de konut yapılarında kiriş yüksekliklerinin açıklığa oranı sık sık 1/12–1/15 sınırının altında bırakılmaktadır. Özellikle 5–7 m açıklıklı yapılarda mimari düzlük kaygısıyla kiriş yüksekliği düşürüldüğünde, tuğla bölme duvarlarında eğilme sehimi kaynaklı diyagonal çatlaklar kaçınılmaz olmaktadır.

Dikkat: Kullanılabilirlik kontrolünde (sehim ve çatlak genişliği) tüm yük katsayıları 1,0 alınır; deprem ve rüzgar yükleri hesaba katılmaz (TS 500:2000 Madde 13.1).

2. Sehim Hesabı Yapmadan Geçebilme Koşulu (h/l Oranı)

Kiriş veya döşeme sehime duyarlı yapı elemanı taşımıyorsa ve bunlarla ilişkili değilse, eleman yüksekliğinin açıklığa oranı aşağıdaki sınırların üzerinde kalmak koşuluyla sehim hesabı yapılmayabilir.

Tablo 1: Sehim Hesabı Yapmadan Geçebilme Koşulu (h/l Oranı)

Kaynak: TS 500:2000, Çizelge 13.1

Dikkat: Üzerinde bölme duvarı olan veya hassas makine taşıyan büyük açıklıklı kiriş ve konsollarda h/l oranı sınırın üzerinde olsa bile sehim hesabı yapılması ve TS 500:2000 Çizelge 13.3 sınırlarının aşılmadığının gösterilmesi iyi mühendislik pratiği olarak kabul edilmektedir (ESOGÜ Betonarme Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet Topçu, 2019).

Saha Notu: Türkiye'deki çoğu projede h/l oranı kontrolü yapılmaksızın sehim hesabı atlanmaktadır. Yapı denetim kuruluşlarının $l_n/480$ sınırını bölme duvarlı kirişlere uyguladığı denetimlerde ciddi uyumsuzluklar saptanmıştır.

3. Etkili Eylemsizlik Momenti (Branson Yöntemi)

TS 500:2000 Madde 13.2.2 — Betonarme eğilme elemanlarının rijitliği, çatlamanın ilerlemesiyle azalır. Bu azalma Branson (1977) tarafından önerilen ve TS 500'e alınan aşağıdaki yaklaşımla modellenir:

$$I_{ef} = I_{cr} + (I_c - I_{cr}) \left(\frac{M_{cr}}{M_{max}}\right)^3 \leq I_c$$

(TS 500:2000 Denklem 13.1)

Burada:

• $I_c$ = tam (çatlamamış) brüt kesit eylemsizlik momenti (donatı ihmal edilir)
• $I_{cr}$ = tarafsız eksene göre çatlamış kesit eylemsizlik momenti
• $M_{cr}$ = elemanın eğilmede çatlama momenti
• $M_{max}$ = kullanım yükünden oluşan maksimum eğilme momenti (yük katsayısız)

Koşul:

• $M_{max} \leq M_{cr}$ → Kesit çatlamamış → $I_{ef} = I_c$ (brüt beton)
• $M_{max} > M_{cr}$ → Kesit çatlamış → Denklem 13.1 kullanılır

3.1 Çatlama Momenti

TS 500:2000 Denklem 13.2:

$$M_{cr} = \frac{f_{ctd} \cdot I_c}{y_t}$$

Burada $y_t$ = en dış çekme lifinin tarafsız eksenden uzaklığı (mm). Dikdörtgen kesitte $y_t = h/2$; tablalı kesitte $y_t \neq h/2$ olduğundan ağırlık merkezi ayrıca hesaplanmalıdır.

Dikkat: Açıklık bölgesinde ve mesnet bölgesinde çekme lifleri farklı yüzeylerdedir. Sürekli kirişlerde $M_{cr}$ açıklık ve mesnet için ayrı ayrı hesaplanmalıdır.

3.2 Çatlamış Kesit Eylemsizlik Momenti (I_cr)

Çatlayan kesitte basınç bölgesi ve donatının beton eşdeğeri alanı dikkate alınır; çekme bölgesindeki beton ihmal edilir. Modülar oran $\alpha_e = E_s / E_c$.

Dikdörtgen kesit — tarafsız eksen derinliği $c$:

$$\frac{b_w \cdot c^2}{2} + (\alpha_e - 1) A_s' (c - d') - \alpha_e A_s (d - c) = 0$$ $$I_{cr} = \frac{b_w \cdot c^3}{3} + (\alpha_e - 1) A_s' (c - d')^2 + \alpha_e A_s (d - c)^2$$

Tablalı (T) kesit — $c \leq t_f$ (tarafsız eksen tabla içinde):

$$\frac{b_f \cdot c^2}{2} + (\alpha_e - 1) A_s' (c - d') - \alpha_e A_s (d - c) = 0$$ $$I_{cr} = \frac{b_f \cdot c^3}{3} + (\alpha_e - 1) A_s' (c - d')^2 + \alpha_e A_s (d - c)^2$$

Tablalı (T) kesit — $c > t_f$ (tarafsız eksen gövde içinde):

$$\frac{b_w \cdot c^2}{2} + (b_f - b_w) t_f \left(c - \frac{t_f}{2}\right) + (\alpha_e - 1) A_s' (c - d') = \alpha_e A_s (d - c)$$

3.3 Ortalama Etkili Eylemsizlik Momenti (Sürekli Kirişler)

TS 500:2000 Madde 13.2.2 — Sürekli kiriş ve döşemelerde açıklık ve mesnet kesitlerindeki etkili eylemsizlik momentlerinin ortalaması alınarak açıklık boyunca geçerli ortalama $I_{ef}$ belirlenir:

$$I_{ef,\text{ort}} = 0{,}5 \cdot I_{ef,\text{açıklık}} + 0{,}25 \left(I_{ef,\text{mesnet1}} + I_{ef,\text{mesnet2}}\right)$$

Mesnetlerden biri süreksiz ise önerilen formül (TS 500 dışı, araştırma önerisi):

$$I_{ef,\text{ort}} = 0{,}85 \cdot I_{ef,\text{açıklık}} + 0{,}15 \cdot I_{ef,\text{mesnet1}}$$

Saha Notu: Türkiye yapı stoğunun büyük çoğunluğunu oluşturan sürekli betonarme çerçevelerde ortalama $I_{ef}$ hesabı yapılmaksızın yalnızca açıklık kesiti kullanılması, özellikle mesnetlerde çatlama oluştuğunda gerçek sehimin önemli ölçüde küçük hesaplanmasına neden olur.

4. Ani (Kısa Dönem) Sehim Hesabı

TS 500:2000 Madde 13.2.2 — Tüm kullanım yüklerinden (sabit $g$ + hareketli $q$) oluşan ani sehim $\delta_i$, yapı statiği ilkelerine göre $E_c \cdot I_{ef}$ rijitliği kullanılarak hesaplanır.

Tablo 2: Ani (Kısa Dönem) Sehim Hesabı

Kaynak: Prof. Dr. Ahmet Topçu, Betonarme I, ESOGÜ, 2019; TS 500:2000 Madde 13.2.2

Beton Elastisite Modülü (TS 500:2000 Madde 3.3):

$$E_c = 3250\sqrt{f_{ck}} + 14\,000 \quad [\text{MPa}]$$

Tablo 3: Ani (Kısa Dönem) Sehim Hesabı

Kaynak: TS 500:2000 Çizelge 3.2

Dikkat: Sehim hesabında $E_c$ değeri olarak 28 günlük değer kullanılır. Erken kalıp sökümlü inşaatlarda beton tam dayanımına ulaşmadan yükleme yapılması, gerçek sehimin hesaplananın 2–3 katına çıkmasına neden olabilir.

Saha Notu: Türkiye'de yaygın C25 beton için $E_c \approx 30\,250$ MPa alınır. İklim koşullarına bağlı olarak kür yetersizliği nedeniyle sahada gerçekleşen $E_c$, laboratuvar değerinin %10–20 altında kalabilmektedir. Bu nedenle sehim kontrolünde en az C25 beton kullanılması ve yeterli kür uygulanması kritik önem taşır.

5. Uzun Dönem (Zamana Bağlı) Sehim Hesabı

TS 500:2000 Madde 13.2.3 — İskele-kalıp alındıktan sonra oluşan sabit yük ani sehimine, sünme (creep) ve büzülme (shrinkage) etkisiyle zaman içinde ek sehimler eklenir. Bu artış yaklaşık 4–5 yıl sürer.

Kalıcı sehim katsayısı $\lambda$ (TS 500:2000 Madde 13.2.3):

$$\lambda = \frac{\gamma_t}{1 + 50\rho'}$$

Burada $\rho' = A_s' / (b_w \cdot d)$ = basınç donatısı oranı.

Tablo 4: Uzun Dönem (Zamana Bağlı) Sehim Hesabı

Kaynak: TS 500:2000 Çizelge 13.2

Zamana bağlı ek sehim:

$$\delta_{uzun} = \lambda \cdot \delta_{ig}$$

Toplam sehim:

$$\delta_t = \delta_i + \lambda \cdot \delta_{ig}$$

Burada $\delta_{ig}$ = kalıcı yüklerden (sabit yük + uzun süreli hareketli yükün kalıcı kısmı) oluşan ani sehimdir.

Kalıcı yüklerin tanımı: Sadece sabit yükler değil, hareketli yükün uzun süreli kalan kısmı da kalıcı yük sayılır. Örneğin konutlarda hareketli yükün %40–50'si (dolap, fırın, buzdolabı vb.), fabrikalarda sabit makineler uzun süreli kalıcı yük olarak alınabilir.

$$\delta_{ig} = \delta_i \cdot \frac{\sum q_{\text{kalıcı}}}{\sum q_{\text{toplam}}}$$

Dikkat: Sürekli kirişlerde $\rho'$ oranı açıklık ve mesnetlerde farklı olur. TS 500:2000 ortalama değerin alınmasına izin verir:

$$\rho'_{\text{ort}} = 0{,}5\rho'_{\text{açıklık}} + 0{,}25(\rho'_{\text{mesnet1}} + \rho'_{\text{mesnet2}})$$

Saha Notu: Basınç donatısı $A_s'$ arttıkça $\lambda$ azalır, dolayısıyla zamana bağlı sehim de azalır. Bu nedenle sehim sorunlu açıklıklarda montaj donatısının bilinçli artırılması pratik bir çözümdür.

6. İzin Verilen Sehim Sınırları

TS 500:2000 Madde 13.2.4 ve Çizelge 13.3 — Hesaplanan sehimler aşağıdaki sınırlarla karşılaştırılır:

Tablo 5: İzin Verilen Sehim Sınırları

(*) Bölme duvar bulunan veya büyük sehimden etkilenebilecek eleman taşıyan

Kaynak: TS 500:2000 Çizelge 13.3

Bölme duvarlı kirişlerde ek sehim kontrolü:

$$\delta_{\text{ek}} = \delta_t + \delta_{i,q_{\text{geriye kalan}}} \leq \frac{l_n}{480} \quad \text{veya} \quad \frac{l_n}{240}$$

Burada $\delta_{i,q_{\text{geriye kalan}}}$ = hareketli yükün kalıcı olmayan (geri kalan) kısmından oluşan ani sehimdir.

Dikkat: Türkiye'de projelerin büyük çoğunluğunda $l_n/240$ sınırı uygulanmaktadır. Ancak yoğun bölme duvarlı konutlarda ve pencere-kapı doğraması bulunan yapılarda $l_n/480$ sınırı esas alınmalıdır. Yapı denetim kuruluşlarının bu konuda farklı yorum uyguladığı gözlemlenmiştir; projenin başında hangi sınırın geçerli olduğu yazılı olarak netleştirilmelidir.

Saha Notu: Alçıpan bölme duvarlarda sehim sınırı $l_n/480$ veya 20 mm (küçük olan) olarak alınması önerilir. Seramik kaplama için sınır daha katıdır; üretici teknik kılavuzlarında 5–8 mm sehim limitleri belirtilmektedir.

7. Sehim Hesabı Akış Diyagramı

Aşağıdaki diyagram TS 500:2000 Bölüm 13 kapsamında sehim kontrolünün adımlarını özetlemektedir.

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Sistem: Konsol kiriş — dikdörtgen kesit

Veriler:

• Açıklık: $l_n = 2{,}5$ m
• Kesit: $b_w = 300$ mm, $h = 600$ mm, $d = 560$ mm, $d' = 40$ mm
• Beton: C30/37 → $f_{cd} = 20$ MPa, $f_{ctd} = 1{,}3$ MPa, $E_c = 32\,000$ MPa
• Donatı: B420C → $f_{yd} = 365$ MPa, $E_s = 2 \times 10^5$ MPa → $n = \alpha_e = 6{,}25$
• Çekme donatısı (üstte): $3\varnothing 20$ → $A_s = 942$ mm²
• Basınç donatısı (altta-montaj): $3\varnothing 14$ → $A_s' = 462$ mm²
• Sabit yük: $g = 20$ kN/m (yayılı) + $G = 10$ kN (uç noktası)
• Hareketli yük: $q = 7$ kN/m, kalıcı kısmı $q_{kal} = 2$ kN/m

İstenen: 5 yıl sonraki toplam sehim $\delta_t$

Çözüm:

Adım 1 — Brüt kesit eylemsizliği ve çatlama momenti:

$I_c = \frac{300 \times 600^3}{12} = 5{,}40 \times 10^9 \text{ mm}^4$

$M_{cr} = \frac{f_{ctd} \cdot I_c}{y_t} = \frac{1{,}3 \times 5{,}40 \times 10^9}{300} = 23{,}4 \times 10^6 \text{ N\cdot mm} = 23{,}4 \text{ kN\cdot m}$

Not: TS 500:2000'de eğilme çekme dayanımı olarak $f_{ctd}$'nin 2,5 katı değeri bazı kaynaklarda belirtilmektedir. Prof. Dr. Topçu (2019) bu kesit için $M_{cr} = 58{,}5$ kN· m hesaplamıştır; bu değer $M_{cr} = 2{,}5 f_{ctd} I_c / y_t$ formülüne karşılık gelir.

Adım 2 — Kullanım yükü momenti:

$M_{max} = g \cdot l_n^2 / 2 + G \cdot l_n + q \cdot l_n^2 / 2 = 20 \times 2{,}5^2/2 + 10 \times 2{,}5 + 7 \times 2{,}5^2/2 = 62{,}5 + 25 + 21{,}9 = 109{,}4 \text{ kN\cdot m}$

$M_{max} = 109{,}4 \text{ kN\cdot m} > M_{cr} = 58{,}5 \text{ kN\cdot m}$ → Kesit çatlamış

Adım 3 — Tarafsız eksen ve I_cr:

$\frac{300 c^2}{2} + (\alpha_e-1)A_s'(c - d') - \alpha_e A_s(d - c) = 0$

$150c^2 + 5{,}25 \times 462(c - 40) - 6{,}25 \times 942(560 - c) = 0$

$c^2 + 54{,}43c - 22\,628{,}8 = 0 \rightarrow c = 125{,}6 \text{ mm}$

$I_{cr} = \frac{300 \times 125{,}6^3}{3} + 5{,}25 \times 462 \times (125{,}6 - 40)^2 + 6{,}25 \times 942 \times (560 - 125{,}6)^2 = 1{,}33 \times 10^9 \text{ mm}^4$

Adım 4 — Etkili eylemsizlik momenti:

$I_{ef} = I_{cr} + \left(\frac{M_{cr}}{M_{max}}\right)^3 (I_c - I_{cr}) = 1{,}33 \times 10^9 + \left(\frac{58{,}5}{109{,}4}\right)^3 (5{,}40 - 1{,}33) \times 10^9 = 1{,}95 \times 10^9 \text{ mm}^4$

Adım 5 — Ani sehim:

$E_c I_{ef} = 32\,000 \times 1{,}95 \times 10^9 = 62\,400 \text{ kN\cdot m}^2$

$\delta_i = \frac{(g+q) l_n^4}{8 E_c I_{ef}} + \frac{G l_n^3}{3 E_c I_{ef}} = \frac{27 \times 2{,}5^4}{8 \times 62\,400} + \frac{10 \times 2{,}5^3}{3 \times 62\,400} = 0{,}00290 \text{ m} = 2{,}9 \text{ mm}$

Adım 6 — Kalıcı yükten ani sehim:

$\delta_{ig} = \delta_i \cdot \frac{g + q_{kal} + G_{\text{eşdeğer}}}{g + q + G_{\text{eşdeğer}}} = 2{,}9 \times \frac{20 + 2 + 10/(2{,}5)}{20 + 7 + 10/(2{,}5)} = 2{,}5 \text{ mm}$

Adım 7 — Zamana bağlı sehim (5 yıl, $\gamma_t = 2{,}0$):

$\rho' = \frac{A_s'}{b_w \cdot d} = \frac{462}{300 \times 560} = 0{,}00275$

$\lambda = \frac{\gamma_t}{1 + 50\rho'} = \frac{2{,}0}{1 + 50 \times 0{,}00275} = \frac{2{,}0}{1{,}1375} = 1{,}76$

$\delta_t = \delta_i + \lambda \cdot \delta_{ig} = 2{,}9 + 1{,}76 \times 2{,}5 = 7{,}3 \text{ mm}$

Sonuç: $\delta_t = 7{,}3 \text{ mm}$ (5 yıl sonra)

Kontrol (TS 500:2000 Çizelge 13.3): Konsol — hareketli yükten ani sehim:

$\delta_{i,Q} = 2{,}9 \times \frac{7}{27 + 10/(2{,}5)} \approx 0{,}6 \text{ mm} < l_n/180 = 2500/180 = 13{,}9 \text{ mm}$

Problem 2 — Orta

Sistem: Basit mesnetli tablalı (T) kiriş

Veriler:

• Açıklık: $l_n = 7{,}0$ m
• Kesit: $b_f = 1000$ mm, $b_w = 300$ mm, $t_f = 120$ mm, $h = 700$ mm, $d = 660$ mm, $d' = 40$ mm
• Beton: C30/37 → $f_{ctd} = 1{,}3$ MPa, $E_c = 32\,000$ MPa, $n = 6{,}25$
• Çekme donatısı: $4\varnothing 20$ → $A_s = 1257$ mm²
• Basınç donatısı: $3\varnothing 14$ → $A_s' = 462$ mm²
• Sabit yük: $g = 20$ kN/m + $G = 10$ kN (merkeze)
• Hareketli yük: $q = 7$ kN/m, $q_{kal} = 2$ kN/m

İstenen: 5 yıl sonraki toplam sehim

Çözüm:

Adım 1 — Brüt kesit ağırlık merkezi ve I_c:

$y_t = \frac{1000 \times 120 \times (700 - 60) + 300 \times 580 \times 290}{1000 \times 120 + 300 \times 580} = \frac{76\,800\,000 + 50\,460\,000}{120\,000 + 174\,000} = \frac{127\,260\,000}{294\,000} = 432{,}9 \text{ mm}$

$y_c = 700 - 432{,}9 = 267{,}1 \text{ mm}$

$I_c = \frac{1000 \times 120^3}{12} + 1000 \times 120 \times 207{,}1^2 + \frac{300 \times 580^3}{12} + 300 \times 580 \times 142{,}9^2 = 13{,}72 \times 10^9 \text{ mm}^4$

Adım 2 — Çatlama momenti:

$M_{cr} = \frac{1{,}3 \times 13{,}72 \times 10^9}{432{,}9} = 41{,}2 \times 10^6 \text{ N\cdot mm}$

(Topçu'nun kaynağında eğilme çekme dayanımı için 2,5 faktörü uygulandığında: $M_{cr} = 103$ kN· m)

Adım 3 — Kullanım yükü momenti:

$M_{max} = \frac{(g+q)l_n^2}{8} + \frac{G \cdot l_n}{4} = \frac{27 \times 49}{8} + \frac{10 \times 7}{4} = 165{,}4 + 17{,}5 = 182{,}9 \text{ kN\cdot m}$

$M_{max} = 182{,}9 > M_{cr} = 103$ kN· m → Çatlamış

Adım 4 — Tarafsız eksen ($c \leq t_f$ varsayımı):

$\frac{1000 c^2}{2} + 5{,}25 \times 462 (c - 40) - 6{,}25 \times 1257 (660 - c) = 0$

$c^2 + 20{,}56c - 10\,564 = 0 \rightarrow c = 93 \text{ mm} < t_f = 120 \text{ mm}$

Adım 5 — I_cr ve I_ef:

$I_{cr} = \frac{1000 \times 93^3}{3} + 5{,}25 \times 462 (93-40)^2 + 6{,}25 \times 1257 (660-93)^2 = 2{,}80 \times 10^9 \text{ mm}^4$

$I_{ef} = 2{,}80 \times 10^9 + \left(\frac{103}{182{,}9}\right)^3 (13{,}72 - 2{,}80) \times 10^9 = 4{,}75 \times 10^9 \text{ mm}^4$

Adım 6 — Ani sehim:

$E_c I_{ef} = 32\,000 \times 4{,}75 \times 10^9 = 152\,000 \text{ kN\cdot m}^2$

$\delta_i = \frac{7^4}{48 \times 152\,000} \left(\frac{5 \times 27 \times 7}{8} + 10\right) = 0{,}006 \text{ m} = 6{,}0 \text{ mm}$

Adım 7 — Zamana bağlı (5 yıl):

$\delta_{ig} = 6{,}0 \times \frac{20 + 2 + 10/7 \times 4}{20 + 7 + 10/7 \times 4} = 5{,}19 \text{ mm}$

$\rho' = 462/(300 \times 660) = 0{,}00233$

$\lambda = 2{,}0/(1 + 50 \times 0{,}00233) = 2{,}0/1{,}115 = 1{,}79$

$\delta_t = 6{,}0 + 1{,}79 \times 5{,}19 = 6{,}0 + 9{,}29 = 15{,}3 \text{ mm}$

Kontrol (TS 500:2000 Çizelge 13.3):

$l_n/240 = 7000/240 = 29{,}2 \text{ mm} > 15{,}3 \text{ mm}$

$l_n/360 = 7000/360 = 19{,}4 \text{ mm} > \delta_{i,Q} = 6 \times 7/37 = 1{,}1 \text{ mm}$

Sonuç: Kiriş 5 yıl sonra 15,3 mm sehim yapar; $l_n/240 = 29{,}2$ mm sınırının altındadır. Bölme duvarlı kullanımda $l_n/480 = 14{,}6$ mm → sınır aşılmış → kesit yeterli değil.

Problem 3 — Zor

Sistem: Sürekli kiriş 2. açıklık — tablalı (T) kesit, farklı mesnet koşulları

Veriler:

• Açıklık: $l_n = 5{,}0$ m (2. açıklık)
• Kesit: $b_f = 800$ mm, $b_w = 250$ mm, $t_f = 120$ mm, $h = 500$ mm, $d = 460$ mm, $d' = 60$ mm
• Beton: C30/37 → $E_c = 32\,000$ MPa, $f_{ctd} = 1{,}3$ MPa, $n = 6{,}25$
• Donatılar (kesitlere göre farklı): a-a (sol mesnet): $A_s = 1090$ mm², $A_s' = 1719$ mm²; b-b (açıklık): $A_s = 1257$ mm², $A_s' = 462$ mm²; c-c (sağ mesnet): $A_s = 1257$ mm², $A_s' = 0$ → çatlamamış
• Yükler: $g = 36$ kN/m, $q = 12$ kN/m, $q_{kal} = 5$ kN/m

İstenen: 1 yıl sonraki toplam sehim

Çözüm:

Adım 1 — Brüt kesit (tüm kesitler için aynı):

$y_t = 31{,}56 \text{ cm}, \quad y_c = 18{,}44 \text{ cm}, \quad I_c = 424\,266 \text{ cm}^4 = 4{,}243 \times 10^9 \text{ mm}^4$

$M_{cr,\text{mesnet}} = \frac{1{,}3 \times 4{,}243 \times 10^9}{184{,}4} = 29{,}9 \times 10^6 \text{ N\cdot mm}$

(Topçu kaynağında 2,5 faktörü ile: $M_{cr,\text{mesnet}} = 74{,}78$ kN· m, $M_{cr,\text{açıklık}} = 43{,}69$ kN· m)

Adım 2 — Her kesitin çatlama kontrolü ($g+q$ yükleri):

Tablo 6: Problem 3 — Zor

Adım 3 — Her kesit için I_cr ve I_ef:

• a-a (Üstte çekme, $c > t_f$): $c = 119{,}46$ mm → $I_{cr} = 858\,402 \text{ cm}^4$ → $I_{ef} = 219\,198 \text{ cm}^4$
• b-b (Altta çekme, $c < t_f$): $c = 84{,}32$ mm → $I_{cr} = 127\,339 \text{ cm}^4$ → $I_{ef} = 159\,139 \text{ cm}^4$
• c-c (Çatlamamış): $I_{ef} = I_c = 424\,266 \text{ cm}^4$

Adım 4 — Ortalama I_ef (TS 500 Madde 13.2.2):

$I_{ef,\text{ort}} = 0{,}5 \times 159\,139 + 0{,}25(219\,198 + 424\,266) = 240\,436 \text{ cm}^4$

Adım 5 — Ani sehim:

$E_c I_{ef} = 32\,000 \times 240\,436 \times 10^4 = 76\,940 \text{ kN\cdot m}^2$

Sürekli kirişte mesnet momentleri hesaba katılarak:

$\delta_i = 2{,}23 \text{ mm}$

Adım 6 — Kalıcı yükten sehim ve zamana bağlı (1 yıl, $\gamma_t = 1{,}4$):

$\delta_{ig} = 2{,}23 \times \frac{36 + 5}{36 + 12} = 1{,}90 \text{ mm}$

$\rho'_{\text{ort}} = 0{,}5 \times \frac{462}{250 \times 460} + 0{,}25 \times \frac{1719}{250 \times 460} + 0{,}25 \times 0 = 0{,}0085$

$\lambda = \frac{1{,}4}{1 + 50 \times 0{,}0085} = \frac{1{,}4}{1{,}425} = 0{,}982$

$\delta_t = 2{,}23 + 0{,}982 \times 1{,}90 = 4{,}09 \text{ mm}$

Kontrol:

$l_n/240 = 5000/240 = 20{,}8 \text{ mm} > 4{,}09 \text{ mm}$

Sonuç: 1 yıl sonra toplam sehim 4,09 mm; TS 500:2000 Çizelge 13.3 sınırı sağlanmıştır.

9. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 7: Sık Yapılan Hatalar

11. Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Şubat 2000, Bölüm 13 (Madde 13.2.1–13.2.4, Çizelgeler 13.1–13.3).
2. Prof. Dr. Ahmet Topçu — Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, Sayfa 279–291.
3. ideCAD — Sehim Kontrolü TS 500, İdecad Atlassian Bilgi Tabanı, 2024.
4. ideCAD — Ani Sehim ve Zamana Bağlı Sehim Hesabı Örnek 1 ve Örnek 2, 2024.
5. Branson, D. E. — Deformation of Concrete Structures, McGraw-Hill, New York, 1977.
6. TS EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2) — Beton Yapıların Tasarımı — Genel Kurallar, Madde 7.4 (Sehim limitleri: l/250, l/500).
7. Prof. Dr. İ. B. Topçu — TS 500/2000 Standardının Beton Açısından İncelenmesi, BUPİM, 2004.
8. ideCAD — TS 500 Dengeli Donatı Oranı Kontrolü, 2024.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Döşeme Donatısı Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.