İki Doğrultulu Döşeme Eşdeğer Çerçeve Yöntemi

Özet

Eşdeğer çerçeve yöntemi (equivalent frame method — EFM), iki doğrultulu kirişsiz döşemeli sistemlerin (düz plak, başlıklı ve tablalı döşemeler) birbirine dik iki doğrultuda düzlemsel çerçeveler olarak çözümlendiği bir hesap yöntemidir. TS 500:2000 Madde 11.4.2 eşdeğer çerçeve yöntemini kullanılabilecek yöntemler arasında sayar; Madde 11.4.4.1 kirişsiz döşemeler için çerçeve yöntemini tanımlar. ACI 318-19'da yöntem Bölüm 8.11'de yer alır. TBDY 2018 Madde 4.3.4.4 ise yalnız kirişsiz döşemeli sistemlerde deprem etkilerinin tamamının perdelerle karşılanmasını ve hesabın iki aşamada yapılmasını ister; bu nedenle eşdeğer çerçeve yöntemi Türkiye'de esas olarak düşey yük çözümlemesinde kullanılır. Bu makale, rijitlik katsayılarının hesabı, kolon şeridi ile orta şerit moment dağılımı, zımbalama güvenliği ve Türkiye'ye özgü uygulamaları kapsamaktadır.

1. Tanım ve Temel İlke

Eşdeğer çerçeve (equivalent frame): İki doğrultulu döşemeli sistemlerde, her bir kolon aksından geçen şerit boyunca, döşeme (plak) ile kolon ve/veya perde elemanlarından oluşturulan düzlemsel çerçeve modelidir. Yatay düzlemde tüm döşeme alanı, kolon ve perde akslarına göre düzlemsel çerçevelere bölünür; her çerçeve bağımsız olarak analiz edilir.

Kolon şeridi (column strip) ve orta şerit (middle strip):

• Kolon şeridi: Kolon ekseninin her bir yanında $l_1/4$ veya $l_2/4$ genişliklerinden dar olanıyla tanımlanan iki şeridin birleşimi (TS 500:2000 Madde 11.4.2, Şekil 11.2).
• Orta şerit: İki komşu kolon şeridi arasında kalan bölge; toplam kolon aksı arası açıklığın kalan kısmıdır.

Saha Notu: Türkiye'de konut ve ticari projelerde yaygın açıklıklar $l_1=l_2=5,0-6,5\text{ m}$ aralığındadır. Bu aralıkta kolon şeridi genişliği tipik olarak 2,50–3,25 m; orta şerit genişliği ise 1,50–2,50 m olmaktadır. Şerit sınırlarının kalıp planına işlenmesi ve uygulama ekibine teslim edilmesi, sahada kritik önem taşır.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 11.4.2 kolon ve orta şerit tanımını verir; kolon şeridi, varsa moment hesaplanan doğrultudaki kirişleri de kapsar. TBDY 2018 Madde 7.11.14'e göre kolon şeritleri boyunca döşeme alt donatısında azaltma yapılmaz ve zımbalamanın kritik olduğu bölgelerde üst ve alt donatıda bindirmeli ek yapılmaz.

1.1 Yöntemin Geçerlilik Koşulları

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 4.3.4.4, yalnız kirişsiz döşemeli taşıyıcı sistemlerde deprem etkilerinin tamamının perdelerle karşılanmasını ister. Bu nedenle eşdeğer çerçeve yöntemi Türkiye'de esas olarak düşey yük çözümlemesinde kullanılır (TS 500 11.4.4.1 düşey yük çözümlemesinde kolonların uzak uçlarının ankastre varsayılmasına izin verir); deprem hesabı iki aşamalı olarak ayrıca yapılır.

Dikkat: Düzensiz planlı yapılarda (L, T, U şekilleri), büyük açıklık farklılıklarında ($l_1/l_2>2$) veya konsol bölgelerinde eşdeğer çerçeve yöntemi yeterli olmayabilir. Bu durumda sonlu elemanlar analizi (SAP2000, ETABS, ideCAD) gereklidir.

2. Tasarım / Hesap Yöntemi

Adım 1 — Çerçeve Geometrisinin Belirlenmesi

Her iki ana yön için ($x$ ve $y$) ayrı ayrı eşdeğer çerçeve kurulur.

• $l_1$: Analiz yönündeki kolon eksen açıklığı (m)
• $l_2$: Analiz yönüne dik doğrultudaki kolon eksen açıklığı (m)
• $l_n$: Net açıklık; kolon veya başlık yüzü ile yüzü arası; $0,65\cdot l_1$'den küçük alınamaz (TS 500:2000 Madde 11.4.4.2)
• $c_1$: Analiz yönünde kolon boyutu (mm)
• $c_2$: Dik yönde kolon boyutu (mm)
• $h_s$: Döşeme kalınlığı (mm); bkz. Tablo 3 için minimum değerler

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 11.4.2'ye göre kirişsiz döşeme kalınlığı olabildiğince zımbalama donatısı gerektirmeyecek biçimde seçilir; TBDY 2018 Madde 7.11.10'a göre zımbalama donatısı ancak plak kalınlığı en az 250 mm olduğunda kullanılabilir. TBDY 2018 Madde 7.11.2, kirişsiz döşemelerin kalınlığı için TS 500 koşullarını geçerli sayar.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre yönetmelik kapsamındaki tüm betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz; deprem etkisini karşılayan elemanlarda C25–C80 sınıfları kullanılır (Madde 7.2.5.3).

Adım 2 — Eşdeğer Döşeme Kirişi Rijitliği

Düz plak (başlıksız) sistemde eşdeğer kirişin genişliği, çerçeveye dik yöndeki iki komşu döşemenin açıklık ortaları arasındaki uzaklıktır (TS 500:2000 Madde 11.4.4.1); iç çerçevede bu genişlik $l_2$'dir:

Kolon içindeki bölgede atalet momenti artırılır:

Başlıklı (mantar) ve tablalı sistemlerde, başlık ve tabla bölgesinde artan eylemsizlik momentleri kolon ve döşeme rijitliklerinin hesabına katılır (TS 500:2000 Madde 11.4.4.1).

Döşeme eğilme rijitliği:

Burada $k$ katsayısı kolon geometrisine ($c_1/l_1$, $c_2/l_2$) bağlı olup PCA eşdeğer çerçeve tablolarından alınır; başlıksız düz döşemede yaklaşık $k\approx 4,0-4,4$ aralığındadır.

Beton elastisite modülü (TS 500:2000 Madde 3.3.3.1, Denk. 3.2):

Saha Notu: TBDY 2018 Tablo 4.2'ye göre deprem hesabında etkin kesit rijitliği çarpanı döşemede (düzlem dışı eğilme) 0,25, çerçeve kolonunda (eğilme) 0,70'tir. Eşdeğer çerçeve modeli deprem hesabında kullanılıyorsa bu çarpanlar uygulanır.

Adım 3 — Eşdeğer Kolon Rijitliği (Burulma Etkisi)

Döşeme-kolon bağlantısında burulma rijitliği önemlidir. Eşdeğer kolon rijitliği (ACI 318-19 R8.11.5; TS 500:2000 Madde 11.4.4.1 yalnız başlık ve tabla etkisinin rijitliklere katılmasını ister):

Kolon eğilme rijitliği ($K_c$):

$k_c$: kolon için sınır koşuluna göre rijitlik katsayısı (uçtan mafsallı için $k_c=3$, her iki ucu ankastre için $k_c=4$ veya başlık boyutuna göre tablo değeri).

Burulma elemanı rijitliği ($K_t$):

Burada $C$ burulma sabiti:

$x$ ve $y$ sırasıyla döşeme kesit genişliği ile yüksekliğidir; $x$ kısa kenar olmak üzere döşeme kesiti bütün alt bölümlere ayrılarak $C$ hesaplanır.

Paralel kiriş (başlık) varlığında:

Dağılım faktörleri (moment dağılım yöntemi için):

Saha Notu: Türkiye'deki pek çok projede burulma elemanı rijitliği ($K_t$) ihmal edilerek hesap yapılmaktadır. Bu yaklaşım, kolon rijitliğini olduğundan yüksek tahmin etmekte ve mesnet momentini artırmaktadır. Güvenli yönde olmakla birlikte açıklık momentini küçümseyebilir; sonuç olarak mesnet donatısı fazla, açıklık donatısı yetersiz kalabilir.

Dikkat: Kenar kolonlarda burulma elemanı döşemeye yalnız bir yandan bağlanır; $K_t$ hesabında dış kenar geometrisi (ve varsa kenar kirişi) dikkate alınmalıdır.

Adım 4 — Çerçevenin Çözülmesi

Çerçeve, standart iki boyutlu çerçeve analizi yöntemleriyle çözülür. Tercih edilen yöntemler:

1. Moment dağılım yöntemi (Cross yöntemi): El hesabı için uygundur; 3–5 iterasyonla yakınsama sağlanır.
2. Matriks-kiriş yöntemi: Bilgisayar hesabına uygun; doğrusal cebir sistemi.
3. Hesap yazılımları: SAP2000, ETABS, ideCAD Statik (TS 500 uyumlu).

Yükleme durumları (karakteristik yükler TS 498; yük katsayıları TS 500:2000 Madde 6.2.6):

• Tam yük (tüm açıklıklar yüklü): $q_d=1,4G+1,6Q$
• Alternatif yük (dama yükleme): Birincil açıklık yüklü, komşular boş
• Deprem birleşimleri: $G+Q+0,2S+E_d^{(H)}+0,3E_d^{(Z)}$ ve $0,9G+H+E_d^{(H)}-0,3E_d^{(Z)}$ (TBDY 2018 Madde 4.4.4.1, Denk. 4.11–4.12)

Dikkat: TS 498 yapı elemanlarına etkiyen karakteristik yük değerlerini verir; düşey yük katsayıları TS 500:2000 Madde 6.2.6'dadır. Deprem birleşimleri TBDY 2018 Madde 4.4.4.1'de tanımlanır; TBDY Tablo 4.1 ise yük birleşimi değil, taşıyıcı sistem davranış katsayısı R ve dayanım fazlalığı katsayısı D tablosudur.

Adım 5 — Moment Dağılımı: Kolon Şeridi ve Orta Şerit

Çerçeve çözümlemesinden bulunan mesnet ve açıklık momentleri TS 500:2000 Çizelge 11.2'ye göre kolon şeridi ile orta şerit arasında dağıtılır; her açıklıkta toplam sabit kalmak koşuluyla en çok ±%10 değiştirilebilir (Madde 11.4.4.1).

3. Formüller

Toplam Açıklık Momenti

Burada $l_n$ = kolon yüzünden kolon yüzüne serbest açıklık; hesapta $0,65\cdot l_1$'den küçük alınamaz.

Mesnet ve Açıklık Moment Dağılımı (TS 500:2000 Madde 11.4.4.2, moment katsayıları yöntemi)

İç açıklıklar:

• İç mesnet momenti: $M^{-}=0,65\cdot M_0$
• Açıklık momenti: $M^{+}=0,35\cdot M_0$

Kenar açıklıklar:

• İç mesnet momenti: $M_{\text{ic¸}}^{-}=0,70\cdot M_0$
• Açıklık momenti: $M_{\text{uc¸}}^{+}=0,50\cdot M_0$
• Dış mesnet momenti: $M_{\text{dıs¸}}^{-}=0,30\cdot M_0$

Dış mesnette dik doğrultudaki perde gibi elemanlarla ankastrelik sağlanıyorsa kenar açıklıkta da mesnet momentleri $0,65M_0$, açıklık momenti $0,35M_0$ alınır.

Moment Dağılım Katsayıları (TS 500:2000 Çizelge 11.2)

Moment katsayıları yönteminde (Madde 11.4.4.2) kenar kirişi yoksa dış mesnet momentinin tümü, kenar kirişi varsa %75'i kolon şeridine verilir.

Sismik Yük: Dengesiz Moment Aktarım Faktörü

TBDY 2018 Madde 7.11.8'e göre kirişsiz plak sistemlerde, düşey yüklerle birlikte D ile büyütülmüş deprem etkileri altında kolona aktarılan toplam momentin ${\gamma }_f$ katsayısıyla çarpılan kısmı eğilme donatısıyla, $1-{\gamma }_f$ ile çarpılan kısmı zımbalama (kayma) gerilmeleriyle aktarılır (ACI 318-19 Madde 8.4.2.3 ile aynı yaklaşım):

Kesme (zımbalama) payı: ${\gamma }_v=1-{\gamma }_f$; dairesel kolonlarda ${\gamma }_f=0,60$ alınır (Madde 7.11.9).

4. Zımbalama Kesme Güvenliği

Kirişsiz döşemelerin en kritik davranış modlarından biri zımbalama kesmesidir (punching shear). Kolon çevresinde ani ve gevrek kırılma meydana gelebilir.

Tasarım Zımbalama Yükü (TS 500:2000 Madde 8.3.1, Şekil 8.2)

$F_d$: Alt kolon eksenel kuvveti eksi üst kolon eksenel kuvveti ($N_2-N_1$, katsayılı yüklerle). $F_a$: Zımbalama çevresi içinde kalan plak yükü, $F_a=p(b+d)(h+d)$.

Zımbalama Çevresi (TS 500:2000 Madde 8.3.1)

Dikdörtgen kolon için (kolon yüzünden $d/2$ uzaklıkta):

$d$: Döşeme faydalı yüksekliği.

Zımbalama Dayanımı (TS 500:2000 Denklem 8.21, 8.24)

$\gamma$: Eğilme etkisini yansıtan katsayı; kenar ve köşe dışındaki dikdörtgen kolonlar için (TS 500:2000 Denk. 8.24):

$e$: Dışmerkezlik; eğilme düzleminde kolonun iki yanındaki plak momentleri toplamının %40'ı ile alt ve üst kolonlardaki eksenel kuvvetlerin farkından bulunur: $e=0,4(M_{d1}+M_{d2})/(N_2-N_1)$ (TS 500:2000 Şekil 8.3). Eksenel yüklemede $\gamma =1,0$ alınır.

Beton tasarım çekme dayanımı (TS 500:2000 Denk. 3.1 ve Madde 6.2.5, ${\gamma }_{mc}=1,5$):

Koşul

Eğer $V_{pr}<V_d$ ise:

• Döşeme kalınlığını artır ($h_s$)
• Kolon boyutlarını artır ($c_1$, $c_2$)
• Mantar başlık kullan
• Plak kalınlığı en az 250 mm ise zımbalama donatısı kullan; donatıyla artırılan dayanım Denk. 8.21 değerinin 1,5 katını aşamaz (TS 500:2000 Madde 8.3.2).

Zımbalama donatısı (TBDY 2018 Madde 7.11.10–7.11.12, $h_s\ge 250\text{ mm}$ için): iki doğrultuda kapalı etriye şeritleri kullanıldığında donatılı plağın zımbalama dayanımı kayma gerilmesi cinsinden:

Saha Notu: Zımbalama, kolon çevresinde ani ve gevrek bir kırılmadır; TBDY 2018 kirişsiz döşemeli sistemlerde deprem etkilerinin tamamının perdelerle karşılanmasını (Madde 4.3.4.4) ve zımbalama kontrolünde düşey yüklerle birlikte D ile büyütülmüş deprem etkilerinin kullanılmasını (Madde 7.11.7–7.11.8) öngörür.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.11.10'a göre plak kalınlığının 250 mm'den az olmadığı durumda plağın zımbalama dayanımı donatı kullanılarak arttırılabilir. Yalnızca $h_s\ge 250\text{ mm}$ durumunda donatıyla güçlendirme yapılabilir.

5. TBDY 2018'e Göre Sismik Tasarım Gereklilikleri

Kirişsiz döşemeli sistemler, deprem etkisi altında özel koşullar gerektirmektedir.

5.1 İki Aşamalı Hesap (TBDY 2018 Madde 4.3.4.4)

1. Birinci aşama: Çerçeve kolonları alttan ve üstten mafsallı alınır → deprem etkilerinin tamamı perdeler tarafından karşılanır.
2. İkinci aşama: Kolonlar monolitik (rijit bağlantılı) modellenir.
3. Her iki aşamadan elverişsiz iç kuvvet sonuçları esas alınır. Göreli kat ötelemesi ikinci aşama sonuçlarından hesaplanır.

5.2 Döşeme-Kolon Birleşim Bölgesi Kontrolü (TBDY 2018 Madde 7.11)

Döşeme-kolon birleşim bölgesinde dengesiz momentten kaynaklanan sismik yük aktarımı:

• ${\gamma }_f$ oranı eğilme donatısıyla aktarılır
• ${\gamma }_v=1-{\gamma }_f$ oranı zımbalama (kayma) gerilmeleri yoluyla aktarılır (Madde 7.11.8)
• Zımbalama kontrolü düşey yüklerle birlikte D ile büyütülmüş deprem etkileri için de yapılır (Madde 7.11.7–7.11.8)

5.3 Döşemeden Perdeye Deprem Kuvveti Aktarımı (TBDY 2018 Madde 7.11.5)

Döşemeden perdeye aktarılacak deprem kuvveti:

$D$: Dayanım fazlalığı katsayısı; $V_{d,i}$ ve $V_{d,i+1}$: Alt ve üst kat perde kesme kuvvetleri.

Bu kuvvet, perdeye saplanan aktarma donatılarının eksenel çekme dayanımı ($2A_{sa}{f}_{yd}$) ile döşeme–perde birleşimindeki kesme sürtünmesi dayanımının ($\mu A_{sb}{f}_{yd}$, $\mu \le 1,0$) toplamını aşmamalıdır (TBDY 2018 Madde 7.11.5).

Saha Notu: A12, A13 ve A32 sistemlerinin hangi bina yükseklik sınıflarında kullanılabileceği TBDY 2018 Tablo 4.1'de verilir; iki aşamalı hesap bu sistemlerin tamamı için gereklidir (Madde 4.3.4.4).

Dikkat: TBDY 2018 Madde 4.3.4.4 uyarınca, sadece kirişsiz döşemeleri içeren taşıyıcı sistemlerde deprem etkilerinin tamamı perdeler tarafından karşılanmalı ve hesap iki aşamada yapılmalıdır.

6. Tablo: Moment Dağılım Yüzdeleri

7. Sayısal Örnek (Orijinal)

Veriler

• Plak boyutları: $l_1=6,0\text{ m}$, $l_2=5,5\text{ m}$ (iç açıklık)
• Döşeme kalınlığı: $h_s=220\text{ mm}$
• Beton sınıfı: C30 → $E_c=31800\text{ MPa}$
• Tasarım yük: $q_d=12,5{\text{kN/m}}^2$ ($1,4G+1,6Q$)
• Net açıklık: $l_n=6,0-0,50=5,50\text{ m}$ (kolon $500\times 500\text{ mm}$)

Adım 1 — Toplam açıklık momenti:

$l_n=5,50\ge 0,65\times 6,0=3,90\text{ m}$ → Koşul sağlanıyor.

Adım 2 — Moment dağılımı (iç açıklık, TS 500:2000 Madde 11.4.4.2; yöntemin koşullarının sağlandığı kabul edilmiştir):

• Mesnet momenti: $M^{-}=0,65\times 260,0=169,0\text{kN}\cdot \text{m}$
• Açıklık momenti: $M^{+}=0,35\times 260,0=91,0\text{kN}\cdot \text{m}$

Adım 3 — Kolon şeridi genişliği:

Adım 4 — Kolon şeridine düşen mesnet momenti:

Adım 5 — Orta şeridine düşen mesnet momenti:

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• $l_1=5,4\text{ m}$, $l_2=5,4\text{ m}$ (kare iç panel)
• Kolon boyutu: $450\times 450\text{ mm}$
• Döşeme kalınlığı: $h_s=200\text{ mm}$
• Tasarım yük: $q_d=11,2{\text{kN/m}}^2$
• Net açıklık: $l_n=5,4-0,45=4,95\text{ m}$

İstenen: Toplam açıklık momentini ($M_0$) ve kolon şeridine düşen negatif mesnet momentini hesapla (TS 500:2000 Madde 11.4.4.2).

Çözüm:

Adım 1 — $l_n$ kontrolü:

Adım 2 — Toplam açıklık momenti:

Adım 3 — İç mesnet momenti (TS 500:2000 Madde 11.4.4.2, iç açıklık):

Adım 4 — Kolon şeridi genişliği:

Adım 5 — Kolon şeridi negatif mesnet momenti (%75):

Sonuç: $M_0=185,2\text{kN}\cdot \text{m}$; Kolon şeridi mesnet momenti (birim) $=33,4\text{kN}\cdot \text{m/m}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• $l_1=5,0\text{ m}$ (iç açıklık), $l_2=5,5\text{ m}$
• Kolon boyutu: $c_1=500\text{ mm}$, $c_2=500\text{ mm}$
• Döşeme kalınlığı: $h_s=250\text{ mm}$
• Kat yüksekliği: $l_c=3,0\text{ m}$
• Beton: C30 → $E_c=31800\text{ MPa}$, $f_{ck}=30\text{ MPa}$
• Yük: $q_d=13,5{\text{kN/m}}^2$

İstenen: İç açıklık için (a) döşeme şeridi rijitliği $K_{sb}$, (b) sabit uç momenti (FEM), (c) kolon rijitliği $K_c$, (d) dağılım faktörü (DF) hesapla.

Çözüm:

a) Döşeme atalet momenti:

b) $c_1/l_1$ oranı ve $k$ katsayısı (PCA eşdeğer çerçeve tablosundan interpolasyon; örnek kabul):

c) Döşeme rijitliği:

d) Kolon rijitliği:

e) Sabit uç momenti (FEM):

Sonuç: $K_{sb}\approx 6,14\times 10^6{E}_c\text{ N}\cdot \text{mm}$; $K_c\approx 6,94\times 10^6{E}_c\text{ N}\cdot \text{mm}$; $FEM=158,7\text{ kN}\cdot \text{m}$

Kontrol: Dağılım faktörü iç düğümde:

Bu basitleştirilmiş değerde düğümde tek kolon alınmış ve burulma elemanı ihmal edilmiştir; alt ve üst kolon birlikte ($\sum K_c=2K_c$) alınırsa $D{F}_{sb}=6,14/(2\times 6,14+2\times 6,94)=0,23$ olur.

Problem 3 — Zor

Verilen:

• Kirişsiz döşeme; $h_s=250\text{ mm}$; $d=220\text{ mm}$
• Kolon boyutu: $c_1=c_2=300\text{ mm}$ (kare kolon)
• Döşeme tasarım yükü: $q_d=15{\text{kN/m}}^2$
• Kolon eksenel yük farkı (katsayılı): $F_d=F_2-F_1=1300-880=420\text{ kN}$ (yalnız düşey yük)
• Depremli durum: $F_{d,dep}=1170-800=370\text{ kN}$; $M_{d1}=85\text{ kN}\cdot \text{m}$, $M_{d2}=95\text{ kN}\cdot \text{m}$
• Beton: C20 → $f_{ctd}=0,35\sqrt{20}/1,5=1,0435{\text{N/mm}}^2$ (TBDY 2018 kapsamındaki betonarme binalarda C25'ten düşük beton kullanılamaz, Madde 7.2.5.1; C20 burada karşılaştırma için alınmıştır)
• Çelik: S420

İstenen: (a) Yalnız düşey yük için zımbalama güvenliği, (b) Deprem + düşey yük kombinasyonu için zımbalama güvenliği, gerekirse donatı hesabı.

Çözüm:

(a) Yalnız düşey yük (TS 500:2000 Madde 8.3.1):

Adım 1 — Zımbalama çevresi ($d/2=110\text{ mm}$ ötede):

Adım 2 — Zımbalama çevresi içi yük:

Adım 3 — Tasarım zımbalama yükü:

Adım 4 — Moment ihmal, $\gamma =1,0$; Zımbalama dayanımı:

Kontrol: $V_{pr}=477,5>V_d=416\text{ kN}$ → Güvenlik sağlandı

(b) Deprem + düşey yük:

Adım 1 — Kolonun iki yanındaki plak momentleri toplamı (TS 500:2000 Şekil 8.3): $M_{d1}+M_{d2}=85+95=180\text{ kN}\cdot \text{m}$. Momentlerin düşey yüklerle birlikte D ile büyütülmüş deprem etkilerini içerdiği kabul edilmiştir (örnek kabul; TBDY 2018 Madde 7.11.8).

Adım 2 — Dışmerkezlik (plak momentleri toplamının %40'ı, TS 500:2000 Şekil 8.3):

Adım 3 — $\gamma$ katsayısı (kenar ve köşe dışındaki dikdörtgen kolon, TS 500:2000 Denk. 8.24; $e_y=0$, $b_x=b_y=520$ mm):

Adım 4 — Tasarım zımbalama yükü (depremli; bu birleşimde döşeme yükü $p=10{\text{kN/m}}^2$, örnek kabul):

Adım 5 — Dayanım (C20):

Kontrol: $V_{pr,dep}=305,6<V_{d,dep}=367,3\text{ kN}$ → Zımbalama güvenliği sağlanmıyor ($V_{pr}/V_d=0,83$).

Not: TBDY 2018 kapsamındaki betonarme binalarda C25'ten düşük sınıflı beton kullanılamaz (Madde 7.2.5.1). C25 ve C30 ile:

Sonuç: Depremli durumda C20 ve C25 ile zımbalama güvenliği sağlanmaz; C30 ile sınırda sağlanır ($V_{pr}/V_d=374,3/367,3=1,02$). Plak kalınlığı 250 mm olduğundan TBDY 2018 Madde 7.11.10–7.11.12'ye göre zımbalama donatısı da kullanılabilir; bu durumda betonun katkısı $0,5f_{ctd}$'ye düşer ve donatılı plağın dayanımı en çok $1,5f_{ctd}$ olur. Kolon boyutunu ya da plak kalınlığını artırmak diğer seçeneklerdir.

9. Sık Yapılan Hatalar

1. $l_n\ge 0,65\cdot l_1$ koşulunu atlamak: Geniş kolonlarda bu sınır belirleyici olur; küçük net açıklıkla $M_0$ hatalı hesaplanır.
2. Burulma rijitliği $K_t$'yi ihmal etmek: Mesnet momentleri olduğundan yüksek hesaplanır; açıklık donatısı yetersiz kalır.
3. Kolon şeridi sınırlarını yanlış belirlemek: Kolon ekseninin her bir yanındaki şerit genişliği $l_1/4$ ile $l_2/4$'ten küçük olanıdır (TS 500:2000 Madde 11.4.2).
4. Kolon yüzünde moment almamak: Kritik kesit kolon yüzündedir, merkez-merkez değil.
5. TBDY 2018 iki aşamalı hesabı yapmamak: Mafsallı-mafsallı ve monolitik analiz ayrı ayrı yürütülmeli; elverişsiz durum seçilmelidir.
6. Zımbalama kontrolünü depremli kombinasyonda ihmal etmek: TBDY 2018 Madde 7.11.7–7.11.8, kirişsiz döşemelerde zımbalama kontrolünde düşey yüklerle birlikte D ile büyütülmüş deprem etkilerinin esas alınmasını öngörür.
7. Açıklık momentini tam olarak dağıtmamak: $M^{+}=0,35M_0$ değerinin kolon şeridine %60, orta şeride %40 dağıtılması gerekirken sadece toplam hesaplanıp geçilmesi.

İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Madde 11.4 (11.4.2, 11.4.4.1–11.4.4.2; iki doğrultuda çalışan plaklar) ve Madde 8.3 (Zımbalama).
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Madde 4.3.4.4 (Kirişsiz döşemeli sistemler), Madde 4.4.4.1 (yük birleşimleri), Tablo 4.1–4.2 ve Madde 7.11 (Döşemeler). RG tarihi: 18.03.2018, Sayı: 30364.
3. TS EN 1992-1-1:2004+AC:2009+A1:2015 — Beton yapıların tasarımı, Bölüm 1-1 (TBDY 2018 Tablo 1.1'de atıf yapılan baskı).
4. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, Bölüm 8.11 (Equivalent Frame Method) ve Bölüm 22.6 (Punching Shear).
5. TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri.
6. Ersoy, U. & Özcebe, G. — Betonarme, METU Press, 2016, Bölüm 11.
7. Dündar, C. & Karaahmeth, S. — Zımbalama Etkisi, İMZ-304 Betonarme 2 Ders Notları, Toros Üniversitesi.
8. Al-Mulali, M.Z. — Equivalent Frame Method (EFM), Al-Mustaqbal University College, 2022.
9. Structurepoint — Two-Way Flat Plate Concrete Floor System Design, ACI 318-14, 2017.
10. Keleş, Y., Kasap, H. & Yaman, Z. — "Evaluating the Effects of Different Slab Types on Static and Dynamic Characteristics," Challenge Journal of Structural Mechanics, 7(2), 2021. DOI: 10.20528/cjsmec.2021.02.003.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
2. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — TBDY 2018 yayımı (18.03.2018)
3. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). JRC Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
4. ACI 318-19 — American Concrete Institute (ACI). American Concrete Institute (concrete.org)

İlgili Makaleler

• Bkz. BA-004 — Betonarme Döşeme Tasarımı (Temel döşeme teorisi)
• Bkz. BA-030 — Kirişsiz Döşeme Sistemleri
• Bkz. BA-031 — Mantar Döşeme Tasarımı
• Bkz. BA-033 — Zımbalama Kesme Hesabı
• Bkz. BA-040 — Döşeme Süreklilik ve Yük Aktarımı

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Döşeme Donatısı Hesaplama
• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• İnşaat Demiri Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.