Derin Kiriş (Yüksek Kiriş) Tasarımı

1. Giriş ve Tanım
2. Gerilme Dağılımı
3. Çubuk-Bağ (Strut-and-Tie) Modeli
4. ACI 318-19 Derin Kiriş Tasarım Prosedürü
5. TS 500:2000 Yüksek Kiriş Yaklaşımı
6. Açıklık Bölgesi ve Mesnet Bölgesi Tasarımı
7. Pratik Detaylandırma Kuralları
8. Türkiye'ye Özgü Tasarım Parametreleri
9. Örnek Problemler
10. Tasarım Örneği (Özgün — Kısa)
11. Sık Yapılan Hatalar
12. Kaynaklar

Özet

Derin kiriş (yüksek kiriş), açıklık/yükseklik oranının küçük olduğu ve Bernoulli kiriş teorisinin geçersiz kaldığı betonarme elemanlardır. TS 500:2000 Madde 7.3'e göre net açıklığı toplam yüksekliğinin 1,5 katından küçük basit kirişler ve 2,5 katından küçük sürekli kirişler "yüksek kiriş" olarak tasarlanır; bu kirişlerde tasarım doğrusal olmayan birim şekil değiştirme dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak yapılır, kesme tasarımı ise Madde 8.5'e göre yapılır. ACI 318-19 Madde 9.9.1.1'de ölçüt ${\ell }_n/h\le 4$ ya da mesnet yüzünden $2h$ mesafe içindeki tekil yüktür. Bu elemanlarda gerilme dağılımı doğrusal olmayıp yük aktarımı diyagonal basınç çubukları (strut) ve yatay çekme bağları (tie) aracılığıyla gerçekleşir. Türkiye'de yüksek binalardaki transfer kirişleri, köprü başlık kirişleri ve temel kirişleri bu kategoriye girer; kolonların kirişlere oturtulduğu binalarda TBDY 2018'in B3 düzensizliği koşulları (Madde 3.6.2.4) ve düşey deprem hesabı (Madde 4.4.3.1) ayrıca uygulanır.

1. Giriş ve Tanım

Derin kiriş (deep beam veya yüksek kiriş), açıklık/yükseklik oranının küçük olduğu, kesme kuvvetinin taşınma davranışını yönettiği betonarme elemanlardır. Klasik kiriş teorisindeki düzlem-kesit hipotezi bu elemanlarda geçerli değildir; gerilme dağılımı doğrusal olmaktan çıkar.

1.1 Tanım Kriterleri

ACI 318-19, Madde 9.9.1.1 kapsamında bir yüzünden yüklenip karşı yüzünden mesnetlenen ve aşağıdaki koşullardan birini sağlayan kiriş "derin kiriş" olarak sınıflandırılır:

• Net açıklık / toplam yükseklik oranı: ${\ell }_n/h\le 4$
• Tekil yükün mesnet yüzüne uzaklığı: $a\le 2h$

TS 500:2000, Madde 7.3'e göre net açıklığı toplam yüksekliğinin 1,5 katından küçük olan basit kirişler ve 2,5 katından küçük olan sürekli kirişler yüksek kiriş olarak tasarlanıp donatılır:

$$\frac{{\ell }_n}{h}<1,5\text{(basit mesnetli)}$$ $$\frac{{\ell }_n}{h}<2,5\text{(su¨rekli kiris¸)}$$

Bu kirişlerin kesme tasarımı Madde 8.5'e göre yapılır. Madde 8.5 ayrıca, bir yüzünden mesnetlenip diğer yüzünden yüklenen ve net açıklığı faydalı yüksekliğinin 5 katından küçük olan (${\ell }_n/d<5$) bütün kirişlerin kesme tasarımına özel sınırlar getirir.

TS EN 1992-1-1 (Eurocode 2) ise açıklığı toplam kesit yüksekliğinin 3 katından küçük olan elemanı derin kiriş olarak ele alır; bu elemanlar için donatı kuralları Madde 9.7'de verilir.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.2'ye göre yerinde dökme betonarme taşıyıcı sistemler TS 500, TS 708 ve TS EN 13670 kuralları kullanılarak projelendirilir; bu nedenle yüksek kiriş sınıflandırması ve kesme sınırları için TS 500 esas alınır. TS 500'de ayrıntısı verilmeyen çubuk-bağ modeli adımları için ACI 318-19 Bölüm 23 tamamlayıcı başvuru kaynağı olarak kullanılabilir.

Dikkat: TS 500 Madde 7.3 ve ACI 318-19 Madde 9.9.1.1 sınırları net açıklığa (${\ell }_n$, mesnet yüzleri arası) göre tanımlanır; TS 500 Madde 8.5 oranı ise faydalı yüksekliğe (${\ell }_n/d$) göre verir. Oranı hesaplarken net açıklık ile hesap açıklığı $\ell$, toplam yükseklik $h$ ile faydalı yükseklik $d$ karıştırılmamalıdır.

1.2 Tipik Uygulama Alanları

Derin kirişler Türkiye'deki yüksek yapılarda sıkça karşılaşılan elemanlardır:

• Transfer kirişleri: Perde duvar veya kolon yüklerini zemine veya alt katlara aktarır; kolon düzeninin değiştiği katlarda (örn. zemin kat açık geçiş, üst kat konut) zorunlu olarak kullanılır.
• Köprü kirişleri: Kısa açıklık ve yüksek yük kombinasyonunda (özellikle viyaduklarda).
• Bina temeli kirişleri: Radye veya kasket temel kirişleri.
• Perde duvarlar: Boşluksuz perde duvarlar davranış açısından derin kiriş gibi modellenebilir (TBDY 2018, Bölüm 7).

Saha Notu (Türkiye): Transfer kirişli binalarda tasarım spektrumu, sahanın koordinatına göre Türkiye Deprem Tehlike Haritalarından alınan harita spektral ivme katsayıları $S_S$ ve $S_1$ ile kurulur (TBDY 2018, Madde 2.3.2); bu katsayılar kata göre değil sahaya göre tanımlanır. Kolonların kirişlere oturtulduğu durumda B3 düzensizliği koşulları (Madde 3.6.2.4) ve düşey deprem hesabı (Madde 4.4.3.1) ayrıca uygulanır.

2. Gerilme Dağılımı

Normal kirişlerde doğrusal olan gerilme dağılımı derin kirişlerde doğrusal olmayan (nonlinear) bir hal alır. Bu durum Bernoulli kiriş teorisinin geçersizliğini ortaya koyar.

2.1 D-Bölgesi ve B-Bölgesi

Derin kirişlerde yük uygulaması ve mesnet bölgeleri "D-bölgesi" (Disturbed region / Discontinuity region) olarak tanımlanır. B-bölgeleri (Bernoulli bölgesi), standart kiriş teorisinin geçerli olduğu bölgelerdir.

• D-bölgesi uzunluğu: kiriş yüksekliği $h$ kadar her yönde genişler.
• Derin kirişlerin tamamı pratikte D-bölgesidir.

2.2 Gerilme Akışı

Derin kirişlerde yük, diyagonal baskı çubukları (strut) ve yatay çekme bağları (tie) aracılığıyla mesnetlere aktarılır. Bu davranış çubuk-bağ (strut-and-tie) modelinin temelini oluşturur.

Saha Notu: Yük aktarım yolunun doğru modellenmesi için geometri (strut açısı, tie konumu) kiriş boyutlarıyla tutarlı olmalıdır. Kiriş yüksekliği arttıkça strut açısı düşer ve yatay çekme kuvveti büyür; bu da alt tie donatısını artırır.

Dikkat: Doğrusal gerilme varsayımı ile yapılan tasarım derin kirişlerde tehlikeli biçimde yetersiz sonuç verebilir. TS 500:2000 Madde 7.3, yüksek kirişlerin doğrusal olmayan birim şekil değiştirme dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak tasarlanmasını ister; bunun için çubuk-bağ modeli (STM) ya da doğrusal olmayan analiz kullanılabilir.

3. Çubuk-Bağ (Strut-and-Tie) Modeli

3.1 Temel Kavramlar

Çubuk-bağ modeli (STM), D-bölgesindeki kuvvet akışını idealize bir kafes mekanizması ile temsil eder. Üç temel bileşen bulunur:

STM, ACI 318-19 Bölüm 23'te ve bu bölüme ilişkin ACI PRC-445.2-21 kılavuzunda sistematik biçimde tanımlanmaktadır. TS EN 1992-1-1'de de çubuk-bağ modelleriyle tasarım kuralları bulunur; derin kirişlerin donatı kuralları Madde 9.7'dedir.

3.2 Strut (Çubuk) Dayanımı

ACI 318-19, Tablo 23.4.3 kapsamında etkili basınç mukavemeti:

$$f_{ce}=0,85\cdot {\beta }_s\cdot f_c^{\prime }$$

Burada ${\beta }_s$ katsayısı strut tipine göre belirlenir:

Saha Notu: ACI 318-19'da iç (şişen) strut için ${\beta }_s=0,75$ değeri, strutu kesen asgari dağıtılmış donatı Madde 23.5'e göre sağlandığında kullanılır (dik donatı ağında her doğrultuda oran en az 0,0025; tek doğrultulu donatıda $0,0025/{\sin }^2\alpha$). Bu donatı yoksa ve Madde 23.4.4'teki kesme kontrolü de yapılmıyorsa ${\beta }_s=0,75$ kullanılamaz; daha düşük katsayı Tablo 23.4.3(a)'dan alınır.

3.3 Tie (Bağ) Dayanımı

$$F_{nt}=A_{st}\cdot f_y$$

• $A_{st}$: çekme donatısı alanı (mm²)
• $f_y$: donatı akma dayanımı (MPa)
• Dayanım azaltma katsayısı: $\varphi =0,75$ (ACI 318-19, Tablo 21.2.1)

Tasarım koşulu:

$$\varphi \cdot F_{nt}\ge F_{ut}$$

Dikkat: TS 500 Çizelge 3.1'deki S420 donatı çeliği için $f_{yk}=420$ MPa'dır. TS 500:2000 Madde 6.2.5'e göre çekme donatısının hesap dayanımı $f_{yd}=f_{yk}/{\gamma }_{ms}$ olarak alınır (${\gamma }_{ms}=1,15$, $f_{yd}\approx 365$ MPa). ACI 318-19 bağıntılarında ise $f_y$ doğrudan kullanılır ve güvenlik $\varphi$ katsayısıyla sağlanır.

3.4 Düğüm Noktası (Nodal Zone) Dayanımı

ACI 318-19, Tablo 23.9.2 kapsamında düğüm tiplerine göre ${\beta }_n$:

Nodal zone etkili basınç mukavemeti:

$$f_{ce}=0,85\cdot {\beta }_n\cdot f_c^{\prime }$$

Kontrol koşulu (her düğüm yüzü için):

$$\varphi \cdot F_{nn}\ge F_{un},F_{nn}=f_{ce}\cdot A_{nz}$$

• $A_{nz}$: düğüm yüzeyinin alanı (mm²)

3.5 Minimum Strut Açısı

ACI 318-19, Madde 23.2.7 uyarınca, aynı düğümde birleşen herhangi bir strut ile tie eksenleri arasındaki açı:

$$\theta \ge 25°$$

Saha Notu: Kiriş geometrisi bu açıyı zorlayabilir. Model $\theta <25°$ veriyorsa kiriş yüksekliği artırılabilir ya da ara düğümlü başka bir kafes modeli seçilerek açı sınırı sağlanır.

4. ACI 318-19 Derin Kiriş Tasarım Prosedürü

4.1 Maksimum Kesme Kuvveti Sınırı

ACI 318-19, Madde 9.9.2.1 (SI birimlerinde, $f_c^{\prime }$ MPa):

$$V_u\le \varphi \cdot 0,83\sqrt{f_c^{\prime }}\cdot b_w\cdot d$$

Bu koşul derin kirişin kesit boyutlarını sınırlar; sağlanmazsa kesit boyutları büyütülür. TS 500 Madde 8.5'teki kesme üst sınırlarında da aynı kural geçerlidir.

4.2 Minimum Dağıtılmış Donatı (ACI 318-19, Madde 9.9.3)

Derin kirişlerde yatay ve düşey yönde asgari donatı oranları:

$${\rho }_h\ge 0,0025\text{(yatay donatı oranı)}$$ $${\rho }_v\ge 0,0025\text{(du¨s¸ey donatı oranı)}$$

Her iki yön için maksimum etriye aralığı:

$$s_{maks}=\min \left(\frac{d}{5},300\text{mm}\right)$$

Saha Notu: TS 500 Madde 8.5'teki alt sınır malzemeye bağlıdır: C30/S420 için $0,8f_{ctd}/f_{yd}\approx 0,0028$ (C25 için ≈ 0,0026, C35 için ≈ 0,0030) olup ACI 318-19'daki 0,0025 değerinden büyüktür. Aralık sınırı ise ACI'de daha sıkıdır (300 mm'ye karşı 400 mm). Bu nedenle iki yaklaşım birlikte kullanıldığında her koşulun elverişsiz olanı sağlanır.

5. TS 500:2000 Yüksek Kiriş Yaklaşımı

TS 500:2000'de yüksek kirişler iki maddede düzenlenir: tanım ve eğilme tasarımı ilkeleri Madde 7.3'te, kesme tasarımı Madde 8.5'te verilir.

5.1 Eğilme Tasarımı (TS 500:2000, Madde 7.3)

TS 500 Madde 7.3, yüksek kirişlerin tasarımının doğrusal olmayan birim şekil değiştirme dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak yapılmasını ister. Standart, yüksek kirişler için ayrı bir kaldıraç kolu bağıntısı vermez; eğilme donatısı çubuk-bağ modeli ya da doğrusal olmayan analizle bulunan çekme kuvvetinden hesaplanır:

$$A_s=\frac{F_t}{f_{yd}}$$

Burada:

• $F_t$: modelden bulunan tasarım çekme kuvveti (N)
• $f_{yd}$: donatının hesap akma dayanımı (MPa)

Yüksek kirişlerde donatı hesabında kullanılan faydalı yükseklikle bulunan çekme donatısı oranı, Denklem 7.3'teki alt sınırı ($\rho \ge 0,8f_{ctd}/f_{yd}$) sağlamalıdır.

5.2 Kesme Tasarımı (TS 500:2000, Madde 8.5)

Madde 8.5, bir yüzünden mesnetlenip diğer yüzünden yüklenen ve net açıklığı faydalı yüksekliğinin 5 katından küçük olan kirişlere uygulanır. Aynı yüzünden mesnetlenen ve yüklenen kirişlerde Bölüm 8.1 koşulları kullanılır.

Tasarım kesme kuvveti, düzgün yayılı yükte mesnet yüzünden $0,15{\ell }_n$, tekil yükte $0,5a$ uzaklıkta hesaplanır; bu uzaklık faydalı yükseklik $d$'yi geçemez ($a$: tekil yükün mesnet yüzüne uzaklığı).

Tasarım kesme kuvveti aşağıdaki üst sınırları aşamaz; aşarsa kesit boyutları büyütülür:

$$\frac{{\ell }_n}{d}<2\Rightarrow V_d\le 0,20f_{cd}{b}_{w}d\text{(Denk. 8.31)}$$ $$2\le \frac{{\ell }_n}{d}\le 5\Rightarrow V_d\le 0,017f_{cd}{b}_{w}d\left(10+\frac{{\ell }_n}{d}\right)\text{(Denk. 8.32)}$$

Betonun katkısı Denklem 8.1 ve 8.4 ile bulunur (eksenel kuvvet yoksa):

$$V_{cr}=0,65f_{ctd}{b}_{w}d,V_c=0,8V_{cr}$$

$V_d>V_{cr}$ ise kiriş eksenine dik ($A_v$, aralık $s$) ve paralel ($A_{vh}$, aralık $s_h$) kesme donatısının katkısı Denklem 8.33 ile hesaplanır:

$$V_w=\frac{d}{12}\left[\left(1+\frac{{\ell }_n}{d}\right)\frac{A_v{f}_{ywd}}{s}+\frac{A_{vh}{f}_{yd}}{s_h}\left(11-\frac{{\ell }_n}{d}\right)\right]$$

• $f_{cd}$, $f_{ctd}$: betonun tasarım basınç ve çekme dayanımı (MPa)
• $A_v$, $A_{vh}$: düşey ve yatay kesme donatısı alanı (mm²)
• $s$, $s_h$: düşey ve yatay donatı aralığı (mm)
• Tasarım koşulu: $V_d\le V_r=V_c+V_w$

Dikkat: TS 500 Madde 8.5 bağıntılarında toplam yükseklik $h$ değil, faydalı yükseklik $d$ kullanılır; sınıflandırma oranı da ${\ell }_n/d$'dir.

5.3 Minimum Kesme Donatısı (TS 500:2000, Madde 8.5)

• Düşey donatı: $A_v/s\ge 0,8(f_{ctd}/f_{ywd})b_w$ (Denk. 8.34)
• Yatay donatı: $A_{vh}/s_h\ge 0,8(f_{ctd}/f_{yd})b_w$ (Denk. 8.35; standartta $A_{sh}$ simgesiyle)
• Kiriş eksenine dik ve paralel kesme donatılarının aralığı $d/5$'ten ve 400 mm'den fazla olamaz.

6. Açıklık Bölgesi ve Mesnet Bölgesi Tasarımı

6.1 Açıklık Bölgesi

• Yatay çekme kuvvetleri, ana çekme donatısı (tie) tarafından karşılanır.
• Donatı alt bölgede yoğunlaştırılmalı, ankraj uzunluğu yeterli olmalıdır.
• Kiriş tüm yüksekliği boyunca dağıtılmış donatı gereklidir.

6.2 Mesnet Bölgesi

• Destek tepki kuvveti, oturma plakası (bearing plate) üzerinden uygulanır.
• Oturma plakası boyutu, CCC veya CCT nodal zone kapasitesine göre belirlenir.
• Yeterli ankraj için donatı plakaya ya da kancayla bağlanmalıdır.

Saha Notu (Türkiye): Türkiye'deki çoğu inşaatta mesnet plakası kullanılmadan doğrudan kiriş oturması yapılmaktadır. Bu durum yetersiz nodal zone alanına yol açabilir. Transfer kirişlerinde oturma plakası ya da bölgesel donatı takviyesi proje/standart koşullarına göre değerlendirilmelidir.

Dikkat: Mesnet bölgesinde betonun sürünme ve rötre kaynaklı gerilmeleri ihmal edilmemeli; uzun süreli yükleme etkisi altında nodal zone kapasitesi yeniden kontrol edilmelidir.

7. Pratik Detaylandırma Kuralları

7.1 Donatı Yerleşimi

• Ana çekme donatısı (tie donatısı) kiriş alt kısmında ve mümkün olduğunca tek katmanda yerleştirilmelidir.
• İki kiriş yüzeyinde dağıtılmış düşey ve yatay donatı bulunmalıdır.
• Düğümde yeterli düz kenetlenme boyu yoksa bağ (tie) donatısı düğüm içinde bükülerek, U-firketelerle ya da ankraj elemanlarıyla kenetlenir; mesnet bölgesinde gerekli beton örtüsü TS 500 Çizelge 9.3'e göre sağlanır.
• TS 500:2000 Madde 8.5'e göre kiriş eksenine dik ve paralel kesme donatılarının aralığı $d/5$'ten ve 400 mm'den fazla olamaz; ACI 318-19'da bu sınır $\min (d/5;300\text{mm})$'dir.

7.2 Ankraj Uzunlukları

Tie donatısı düğüm noktasının dışında yeterli kenetlenme boyu sağlamalıdır. ACI 318-19'da düz çubukların çekme kenetlenme boyu Bölüm 25.4'teki bağıntılarla (çubuk çapı, beton dayanımı, konum ve kaplama katsayılarına bağlı olarak) hesaplanır; SI birimlerinde katsayılar ABD birim sistemindekilerden farklı olduğundan bağıntı standarttan doğrudan alınmalıdır.

TS 500:2000 Madde 9.1.2.1'e göre nervürlü çubuklarda düz kenetlenme boyu:

$${\ell }_b=0,12\frac{f_{yd}}{f_{ctd}}\varphi \ge 20\varphi$$

• Denklem 9.1'den bulunan boy, Konum I'deki çubuklar için 1,4 ile, Konum II'deki çubuklar için 1,0 ile çarpılır.
• Kesitteki donatı gerekenden fazlaysa boy $A_{s,gerekli}/A_{s,mevcut}$ oranıyla azaltılabilir; ancak azaltılmış boy Denklem 9.1'den bulunan boyun yarısından ve $20\varphi$'den az olamaz.
• C30 beton ve S420 donatıda ($f_{ctd}\approx 1,28$ MPa, $f_{yd}\approx 365$ MPa) Denklem 9.1 yaklaşık $34\varphi$ verir.

7.3 Minimum Beton Kaplama

TS EN 1992-1-1:2004, Madde 4.4.1 ve TS 500:2000 Madde 9.5.1 (Çizelge 9.3) kapsamında:

Saha Notu: Deniz kıyısında klorür etkisine açık transfer kirişlerinde çevresel etki sınıfı (XS) proje aşamasında belirlenmeli ve beton örtüsü ilgili standart koşullarına göre artırılmalıdır; TS 500 Madde 9.5.1 de paslanma ve benzeri zararlı dış etkenlerin söz konusu olduğu durumlarda beton örtüsünün gerektiği kadar artırılmasını ister.

8. Türkiye'ye Özgü Tasarım Parametreleri

8.1 Deprem Etkisi (TBDY 2018)

Türkiye'de yeni binaların deprem etkisi altında tasarımı TBDY 2018'e göre yapılır (Madde 1.1.1); transfer kirişi bulunan binalarda aşağıdaki koşullar ayrıca önem taşır.

Tasarım spektral ivme katsayıları: Harita spektral ivme katsayıları $S_S$ ve $S_1$, sahanın koordinatına göre Türkiye Deprem Tehlike Haritalarından alınır ve yerel zemin etki katsayılarıyla tasarım katsayılarına dönüştürülür (TBDY 2018, Madde 2.3.2.2, Denk. 2.1):

$$S_{DS}=S_S{F}_S,S_{D1}=S_1{F}_1$$

İl merkezi için tek bir değer kullanılmaz; aynı ilde bile sahaya göre değişen katsayılar AFAD'ın Türkiye Deprem Tehlike Haritaları uygulamasından koordinatla alınır.

Kolonların kirişe oturması (B3 düzensizliği): Transfer kirişleri, düşey taşıyıcı elemanların bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin üstüne oturtulması anlamına geldiğinden TBDY 2018 Tablo 3.6'daki B3 düzensizliğini (taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliği) oluşturur. Madde 3.6.2.4'e göre kolonun iki ucundan mesnetli bir kirişe oturması durumunda 4.4.3'e göre düşey deprem hesabı yapılması yeterlidir; üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına ve perdelerin kendi düzlemleri içinde kirişlerin üstüne açıklık ortasında oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.

Dikkat: Madde 4.4.3.1'e göre DTS=1, 1a, 2 ve 2a olarak sınıflandırılan ve kirişlere oturan kolonları içeren binalarda düşey deprem hesabı, bu elemanların yerel düşey titreşim modları esas alınarak 2.3.5'teki düşey elastik ivme spektrumuna göre yapılır.

8.2 Zemin Koşulları

Tablodaki sınıflar yalnızca tipik örnektir. Yerel zemin sınıfı, üst 30 metredeki ortalama $(V_S{)}_{30}$, $(N_{60}{)}_{30}$ veya $(c_u{)}_{30}$ değerlerine göre TBDY 2018 Tablo 16.1'den belirlenir; zemin araştırmaları ise her bina için Madde 16.2.1.1'e göre yapılır.

8.3 Don Derinliği

8.4 Yasal Çerçeve

• 3194 İmar Kanunu: Kanun kapsamındaki bütün yapılar için, 26. maddedeki istisna dışında, belediye veya valilikten yapı ruhsatiyesi alınması mecburidir (Madde 21); ruhsat başvurusuna statik proje de eklenir (Madde 22).
• 4708 Yapı Denetimi Hakkında Kanun: Kanun kapsamındaki her türlü yapı, yapı denetim kuruluşlarının denetimine tabidir (Madde 2); kuruluş uygulama projelerini ve hesaplarını ilgili mevzuata göre inceleyip ilgili idareye uygunluk görüşünü bildirir. Transfer kirişleri bu denetimin parçasıdır; Kanun elemanlara özel bir sınıflandırma yapmaz.
• 6331 İş Güvenliği Kanunu: Büyük hacimli transfer kirişi betonajında kalıp/iskele stabilitesi yasal sorumluluktur.
• Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Birim Fiyat Pozları: C30 beton poz no 16.053, S420 donatı poz no 21.010 (2026 yılı birim fiyat cetveli).

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Basit mesnetli kiriş; üst yüzünden düzgün yayılı yükle yüklü, alt yüzünden mesnetli
• Kiriş net açıklığı: ${\ell }_n=2,4$ m
• Kiriş toplam yüksekliği: $h=1,2$ m; faydalı yükseklik: $d=1,1$ m
• Kiriş genişliği: $b_w=400$ mm
• Kritik kesitteki tasarım kesme kuvveti: $V_d=850$ kN
• Beton sınıfı: C30 ($f_{ck}=30$ MPa, $f_{cd}=20$ MPa, $f_{ctd}=1,278$ MPa)
• Donatı: S420 ($f_{yk}=420$ MPa, $f_{yd}=f_{ywd}=365$ MPa)

İstenen: Kirişi TS 500:2000 ve ACI 318-19'a göre sınıflandır; TS 500 Madde 8.5'e göre kesme üst sınırını kontrol et ve kesme donatısını belirle.

Çözüm:

Adım 1 — Sınıflandırma (TS 500:2000 Madde 7.3 ve 8.5; ACI 318-19 Madde 9.9.1.1):

$$\frac{{\ell }_n}{h}=\frac{2,4}{1,2}=2,0\ge 1,5\Rightarrow \text{TS 500’e go¨re basit kiris¸ olarak yu¨ksek kiris¸ deg˘il}$$

ACI 318-19'a göre ise ${\ell }_n/h=2,0\le 4$ olduğundan derin kiriştir. TS 500'de eğilme donatısı olağan kiriş gibi hesaplanır; ancak kiriş bir yüzünden yüklenip karşı yüzünden mesnetlendiği ve ${\ell }_n/d<5$ olduğu için kesme tasarımı Madde 8.5'e göre yapılır:

$$\frac{{\ell }_n}{d}=\frac{2400}{1100}=2,18(2\le {\ell }_n/d\le 5)$$

Adım 2 — Kesme üst sınırı (Denk. 8.32). Tasarım kesme kuvveti mesnet yüzünden $0,15{\ell }_n=360$ mm uzaklıkta alınır ($\le d$):

$$V_{d,maks}=0,017\times 20\times 400\times 1100\times (10+2,18)\times 10^{-3}=1822\text{ kN}>V_d=850\text{ kN}$$

Adım 3 — Beton katkısı (Denk. 8.1 ve 8.4):

$$V_{cr}=0,65\times 1,278\times 400\times 1100\times 10^{-3}=365,5\text{ kN}$$ $$V_c=0,8\times 365,5=292,4\text{ kN}$$

$V_d=850$ kN $>V_{cr}$ olduğundan kesme donatısı Denklem 8.33 ile hesaplanır.

Adım 4 — Asgari donatı ve aralık (Denk. 8.34–8.35):

$$\frac{A_v}{s}=\frac{A_{vh}}{s_h}\ge 0,8\times \frac{1,278}{365}\times 400=1,12{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Aralık sınırı: $d/5=220$ mm ve 400 mm'den küçük olanı, yani 220 mm.

Seçim: düşey Ø14 çift kollu etriye ve iki yüzde yatay Ø14, $s=s_h=200$ mm → $A_v/s=A_{vh}/s_h=2\times 154/200=1,54$ mm²/mm $\ge 1,12$ mm²/mm ✓

Adım 5 — Donatı katkısı (Denk. 8.33):

$$V_w=\frac{1100}{12}\left[(1+2,18)(1,54\times 365)+(1,54\times 365)(11-2,18)\right]\times 10^{-3}=618,7\text{ kN}$$ $$V_r=V_c+V_w=292,4+618,7=911,1\text{ kN}\ge V_d=850\text{ kN}$$

Sonuç: Kiriş TS 500'e göre yüksek kiriş sayılmaz, ancak kesme tasarımı Madde 8.5'e göre yapılır; düşey ve yatay Ø14/200 (her iki yüz) kesme donatısı yeterlidir ($V_r/V_d=911,1/850=1,07$).

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş net açıklığı: ${\ell }_n=3000$ mm
• Kiriş toplam yüksekliği: $h=1500$ mm
• Kiriş genişliği: $b_w=400$ mm
• Efektif yükseklik: $d=1400$ mm
• Tasarım kesme kuvveti: $V_u=1200$ kN
• Beton sınıfı: C30 ($f_c^{\prime }=30$ MPa)
• Donatı: S420 ($f_y=420$ MPa)

İstenen: (a) Maksimum kesme kapasitesi kontrolü, (b) Strut açısı kontrolü, (c) Tie donatısı hesabı, (d) Minimum dağıtılmış donatı.

Çözüm:

Adım 1 — Maksimum Kesme Sınırı Kontrolü (ACI 318-19 Madde 9.9.2.1):

$$\varphi V_{max}=0,75\times 0,83\sqrt{30}\times 400\times 1400\times 10^{-3}=0,75\times 4,546\times 400\times 1400\times 10^{-3}=1909\text{ kN}$$ $$1909\text{ kN}>V_u=1200\text{ kN}$$

Adım 2 — STM Geometrisi ve Strut Açısı:

Açıklık ortasında tek tekil yük kabulüyle: tie ekseni alt kenardan 100 mm, üst düğüm üst kenardan 100 mm aşağıda → düğümler arası düşey mesafe $1500-2\times 100=1300$ mm; yatay mesafe ${\ell }_n/2=1500$ mm.

$$\theta =\arctan \left(\frac{1300}{{\ell }_n/2}\right)=\arctan \left(\frac{1300}{1500}\right)=\arctan (0,867)=40,9°>25°$$

Adım 3 — Tie Kuvveti (Denge Denklemi):

$$F_{tie}=\frac{V_u}{\tan \theta }=\frac{1200}{\tan 40,9°}=\frac{1200}{0,867}=1385\text{ kN}$$

Adım 4 — Tie Donatısı:

$$A_{st}=\frac{F_{tie}}{\varphi \cdot f_y}=\frac{1385\times 10^3}{0,75\times 420}=4397{\text{ mm}}^2$$

Donatı seçimi: 8Ø28 → $A_s=8\times 616=4928$ mm² > 4397 mm²

Adım 5 — Minimum Dağıtılmış Donatı (ACI 318-19 Madde 9.9.3):

$$\frac{A_{h,min}}{s_h}=0,0025\times 400=1,0{\text{ mm}}^2/\text{mm}\Rightarrow \text{Ø12/200 (her iki yu¨z)}:\frac{2\times 113}{200}=1,13{\text{ mm}}^2/\text{mm}$$

Sonuç: Ana tie donatısı: 8Ø28 (4928 mm²); dağıtılmış donatı: Ø12/200 (her iki yüz, yatay ve düşey)

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Transfer kirişi, iki kolon yükü taşıyor (açıklık ortasına göre simetrik; her kolon mesnet yüzünden $a=1000$ mm uzaklıkta)
• Net açıklık: ${\ell }_n=4000$ mm
• Toplam yükseklik: $h=2000$ mm, $b_w=500$ mm
• Efektif yükseklik: $d=1850$ mm
• Kolon yükü (her biri): $P_u=3000$ kN (toplam tasarım yükü: 6000 kN)
• Mesnet reaksiyonları: $V_u=3000$ kN (simetrik)
• Beton: C35 ($f_c^{\prime }=35$ MPa)
• Donatı: S420 ($f_y=420$ MPa)
• Mesnet plaka genişliği ($l_b$): 300 mm

İstenen: STM tasarımı — (a) Maksimum kesme kontrolü, (b) Strut açısı, (c) Tie donatısı, (d) Nodal zone (CCT) kontrolü, (e) Strut kapasitesi kontrolü.

Çözüm:

Adım 1 — Yüksek Kiriş Sınıflandırması:

$$\frac{{\ell }_n}{h}=\frac{4000}{2000}=2,0\le 4\Rightarrow \text{ACI 318-19’a go¨re derin kiris¸}$$

TS 500 açısından: ${\ell }_n/h=2,0\ge 1,5$ olduğundan Madde 7.3'e göre yüksek kiriş sınıfına girmez; ancak ${\ell }_n/d=4000/1850=2,16<5$ olduğundan kesme tasarımında Madde 8.5 sınırları geçerlidir.

Adım 2 — Maksimum Kesme Sınırı:

$$\varphi V_{max}=0,75\times 0,83\sqrt{35}\times 500\times 1850\times 10^{-3}=0,75\times 4,910\times 500\times 1850\times 10^{-3}=3407\text{ kN}$$ $$V_u=3000\text{ kN}<3407\text{ kN}$$

Adım 3 — STM Geometrisi:

Tie düzeyi: alt kenardan 150 mm → $y_{tie}=150$ mm

Üst düğüm üst kenardan 150 mm aşağıda alınırsa düğümler arası düşey mesafe: $\Delta y=2000-2\times 150=1700$ mm; yatay mesafe $a=1000$ mm.

$$\theta =\arctan \left(\frac{1700}{1000}\right)=\arctan (1,70)=59,5°>25°$$

Adım 4 — Tie Kuvveti:

$$F_{tie}=\frac{V_u}{\tan \theta }=\frac{3000}{\tan 59,5°}=\frac{3000}{1,700}=1765\text{ kN}$$

Adım 5 — Tie Donatısı:

$$A_{st}=\frac{F_{tie}}{\varphi \cdot f_y}=\frac{1765\times 10^3}{0,75\times 420}=5603{\text{ mm}}^2$$

Donatı seçimi: 8Ø30 → $A_s=8\times 706,5=5652$ mm² > 5603 mm²

Adım 6 — Strut Kapasitesi Kontrolü:

$$F_{strut}=\frac{V_u}{\sin \theta }=\frac{3000}{\sin 59,5°}=\frac{3000}{0,862}=3481\text{ kN}$$ $$w_s=w_t\cos \theta +l_b\sin \theta =300\times \cos 59,5°+300\times \sin 59,5°=152+259=411\text{ mm}(w_t=2\times 150=300\text{ mm})$$ $$\varphi F_{ns}=0,75\times (0,85\times 0,75\times 35)\times 500\times 411\times 10^{-3}=0,75\times 22,31\times 500\times 411\times 10^{-3}=3439\text{ kN}$$

$\varphi F_{ns}=3439\text{ kN}<F_{strut}=3481\text{ kN}$ → 300 mm mesnet plakasıyla strut kapasitesi %1,2 yetersizdir. Adım 7'de belirlenen 340 mm plakayla $w_s=300\times \cos 59,5°+340\times \sin 59,5°=445$ mm ve $\varphi F_{ns}=0,75\times 22,31\times 500\times 445\times 10^{-3}=3724$ kN $\ge 3481$ kN olur. (${\beta }_s=0,75$ kullanımı, dağıtılmış donatının ACI 318-19 Madde 23.5'i sağlamasına bağlıdır.)

Adım 7 — CCT Düğüm Kontrolü (Alt Mesnet Noktası):

$$f_{ce}=0,85\times 0,80\times 35=23,8\text{ MPa}$$ $$A_{nz}=l_b\times b_w=300\times 500=150000{\text{ mm}}^2$$ $$\varphi F_{nn}=0,75\times 23,8\times 150000\times 10^{-3}=2678\text{ kN}$$ $$F_{un}=V_u=3000\text{ kN}>\varphi F_{nn}=2678\text{ kN}\Rightarrow \text{Mesnet plakası genis¸letilmeli!}$$ $$A_{nz,gerekli}=\frac{3000\times 10^3}{0,75\times 23,8}=168070{\text{ mm}}^2$$ $$l_{b,gerekli}=\frac{168070}{500}=336\text{ mm}\Rightarrow \text{Plaka boyutu: }340\text{ mm sec¸}$$

Sonuç:

• Tie donatısı: 8Ø30 (5652 mm²)
• Mesnet plakası: 340 mm × 500 mm (revize)
• Dağıtılmış donatı: Ø12/175 (her iki yüz, yatay ve düşey) ($\rho =2\times 113/(500\times 175)=0,0026\ge 0,0025$)
• Strut kapasitesi 340 mm plakayla sağlanır (3724 kN ≥ 3481 kN)

10. Tasarım Örneği (Özgün — Kısa)

Problem: $b_w=400$ mm, $h=1500$ mm, ${\ell }_n=3000$ mm (${\ell }_n/h=2,0<4$), $f_c^{\prime }=30$ MPa, $f_y=420$ MPa, $V_u=1200$ kN

Adım 1 — Maksimum Kesme Sınırı Kontrolü:

$$\varphi V_{max}=0,75\times 0,83\times \sqrt{30}\times 400\times 1400\times 10^{-3}=1909\text{kN}>1200\text{kN}$$

Adım 2 — STM Geometrisi: $d=1400$ mm alınır. Strut açısı:

$$\theta =\arctan \left(\frac{1300}{1500}\right)=40,9°>25°$$

Adım 3 — Tie Kuvveti:

$$F_t=\frac{V_u}{\tan \theta }=\frac{1200}{\tan 40,9°}=1385\text{kN}$$

Adım 4 — Tie Donatısı:

$$A_{st}=\frac{F_t}{\varphi \cdot f_y}=\frac{1385\times 10^3}{0,75\times 420}=4397{\text{mm}}^2\Rightarrow {\text{8Ø28 (4928 mm}}^2\text{)}$$

Adım 5 — Minimum Dağıtılmış Donatı:

$$\frac{A_{v,min}}{s}=0,0025\times 400=1,0{\text{mm}}^2/\text{mm}\Rightarrow \text{Ø12/200 her iki yu¨z }(1,13{\text{mm}}^2/\text{mm})$$

11. Sık Yapılan Hatalar

13. Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, 2000. Madde 7.3 (yüksek kiriş tanımı), 8.5 (yüksekliği fazla olan kirişlerde kesme), 9.1.2 (kenetlenme), 9.5.1 (beton örtüsü).
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2018. Madde 1.1.1, 2.3.2, 3.6.2.4, 4.4.3.1, 7.2.2; Tablo 3.6, Tablo 16.1.
3. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute, 2019. Madde 9.9, 23; Tablo 21.2.1, 23.4.3, 23.9.2.
4. ACI 445.2-21 — Strut-and-Tie Method Guidelines for ACI 318-19, American Concrete Institute, 2021.
5. TS EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures — Part 1-1, Madde 9.7 (derin kirişler).
6. TS 708:2010 — Çelik — Betonarme Çeliği, Türk Standartları Enstitüsü, 2010.
7. StructurePoint, Design of Deep Beam (Transfer Girder) Using Strut-and-Tie Method (ACI 318-14), 2023.
8. Wight, J.K., Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 7. Baskı, Pearson, 2015. Bölüm 17.
9. KGM — Karayolları Teknik Şartnamesi, Karayolları Genel Müdürlüğü, 2020 (Don derinliği haritası).
10. FHWA, Strut-and-Tie Model Design Examples for Bridges (NHI 17071), FHWA, 2017.

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

yapidan (2026). Derin Kiriş (Yüksek Kiriş) Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/derin-kiris-yuksek-kiris-tasarimi