Betonarme Kiriş Eğilme Formülleri (TS 500 ve Eurocode 2)

1. Türk Mevzuatı ve Standart Hiyerarşisi
2. Malzeme Özellikleri
   • Beton Sınıfları ve Hesap Değerleri
   • Çelik Donatı Sınıfları ve Hesap Değerleri
3. Temel Varsayımlar ve Kesit Davranışı
   • TS 500:2000 Temel Kabuller
   • EC2 / TS EN 1992-1-1:2014 Temel Kabuller
4. Tek Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500
   • Formüller
   • Donatı Oranı Sınırları
5. Çift Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500
   • Sınır Moment
   • Basma Donatısı Formülleri
6. Tablalı (T ve L) Kirişler — TS 500
   • Etkili Tabla Genişliği
7. Kesme Kuvveti ve Etriye Hesabına Giriş (TS 500)
8. Beton Örtüsü (Pas Payı) Gereksinimleri
9. TS 500 ve EC2 Karşılaştırması
10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları
11. Eurocode 2 Ana Formüller (TS EN 1992-1-1:2014)
12. Örnek Problemler
13. Sık Yapılan Hatalar
14. Kaynaklar

Özet

Bu rehber, dikdörtgen kesitli betonarme kirişlerin eğilme (fleksür) hesabında kullanılan TS 500:2000 ve Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2014) formüllerini karşılaştırmalı biçimde sunmakta; her iki standart için eşdeğer dikdörtgen basınç bloku kabulüne dayalı taşıma gücü (Ultimate Limit State — ULS) yaklaşımını açıklamaktadır. Türkiye pratiğinde TS 500:2000 birincil standart, Eurocode 2 ise tasarım doğrulama ve uluslararası projeler için ikincil referans olarak kullanılmaktadır. TBDY 2018 gerekliliklerine göre deprem etkisindeki kirişlerin donatı düzeni ve süneklik koşulları ayrıca ele alınmıştır. Makale; malzeme özellikleri, kesit geometrisi, tek/çift donatılı kesit formülleri, tablalı kiriş etkili genişliği, kesme hesabı temelleri, saha notları ve 3 adet sayısal örnek problemden oluşmaktadır.

1. Türk Mevzuatı ve Standart Hiyerarşisi

Türkiye'de betonarme kiriş tasarımı aşağıdaki standart ve yönetmelikler kapsamında yürütülür:

• TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları (TSE, Şubat 2000). Birincil ulusal standarttır; tüm betonarme kiriş boyutlandırma hesapları bu standart esas alınarak yapılır.
• TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (Resmî Gazete: 18.03.2018, Sayı: 30364). Deprem etkisindeki taşıyıcı sistem elemanlarının (kirişler dahil) süneklik sınıfı, donatı düzeni ve kapasitesine ilişkin zorunlu koşulları belirler.
• TS EN 1992-1-1:2014 — Eurocode 2'nin Türkçe adaptasyonu; TS 500 ile çeliştiği durumlarda TS 500 önceliklidir, ancak karşılaştırmalı kontrol ve uluslararası projeler için kullanılır.
• TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri; kiriş yük kombinasyonlarının belirlenmesinde referans alınır.
• İmar Kanunu (3194), Yapı Denetimi Kanunu (4708) ve İş Güvenliği Kanunu (6331) — saha uygulaması ve denetim süreçlerini kapsar.

Saha Notu: Türkiye'de çoğu yapı ruhsatı ve yapı denetim sürecinde TS 500:2000 esas alınmaktadır. Eurocode 2'ye atıfta bulunan projeler dahi yük kombinasyonlarında TS 498 ve TBDY 2018'i birlikte kullanmak zorundadır; yalnızca EC2 uygulaması yasal değildir.

2. Malzeme Özellikleri

2.1 Beton Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.1)

TS 500:2000 kapsamında beton sınıfı, karakteristik silindir basınç dayanımı $f_{ck}$ ile tanımlanır. Tasarımda kullanılan hesap değerleri (design values) aşağıdaki formüllerle elde edilir:

$$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{f_{ck}}{1{,}5}$$ $$f_{ctd} = \frac{f_{ctk}}{\gamma_c} = \frac{0{,}35\sqrt{f_{ck}}}{1{,}5}$$

Tablo 1: Beton Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.1)

Dikkat: TS 500:2000 Madde 2.1.2 uyarınca iyi denetimli şantiyelerde $\gamma_c = 1{,}5$, kötü denetimli şantiyelerde $\gamma_c = 1{,}65$ alınabilir. Türkiye'de yapı denetimi 4708 sayılı Kanun kapsamında zorunlu olduğundan, yapı denetim belgesi bulunan projelerde $\gamma_c = 1{,}5$ kullanılır.

Saha Notu: Türkiye'de konut projelerinde en yaygın kullanılan beton sınıfları C25 ve C30'dur. Deprem bölgelerinde TBDY 2018 Madde 7.2.1 uyarınca süneklik düzeyi yüksek (SDY) kirişlerde $f_{ck} \geq 25$ MPa zorunludur. Yüksek katlı binalarda C35–C45 tercih edilmektedir.

2.2 Çelik Donatı Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.2)

$$f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{f_{yk}}{1{,}15}$$

Tablo 2: Çelik Donatı Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.2)

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.4 uyarınca deprem etkisindeki sünek taşıyıcı elemanlar için yalnızca S420b veya S500 sınıfı nervürlü donatı kullanılabilir; TBDY'nin bu hükmü TS 500 sınıflandırmasına göre önceliklidir.

Dikkat: Türkiye piyasasında "B420C" ve "B500C" ticari isimlendirmeleri yaygındır. Bu çelikler sırasıyla S420b ve S500 sınıfına karşılık gelir; ancak üretici test raporlarından $f_{yk}$ ve $\varepsilon_{su}$ değerlerinin TS EN ISO 15630-1:2019 uygunluğu doğrulanmalıdır.

3. Temel Varsayımlar ve Kesit Davranışı

3.1 TS 500:2000 Temel Kabuller (Madde 7.1)

TS 500:2000 Madde 7.1, taşıma gücü yöntemi için aşağıdaki kabuller zincirini tanımlar:

Tablo 3: TS 500:2000 Temel Kabuller (Madde 7.1)

$f_{ck} > 30$ MPa için blok katsayısı:

$$\beta_1 = 0{,}85 - 0{,}008 \cdot (f_{ck} - 30) \geq 0{,}65$$

3.2 EC2 / TS EN 1992-1-1:2014 Temel Kabuller (Madde 6.1)

Tablo 4: EC2 / TS EN 1992-1-1:2014 Temel Kabuller (Madde 6.1)

Saha Notu: Türkiye, EN 1992-1-1 için ulusal eki (National Annex) TS EN 1992-1-1+NA:2014 olarak yayımlamıştır. Ulusal ek, $\alpha_{cc} = 1{,}0$ önermektedir; bu değer bazı diğer ülkelerin 0,85 aldığı değerden farklıdır ve beton hesap değerini artırır.

4. Tek Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500

4.1 Formüller

Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.1a):

$$a = d - \sqrt{d^2 - \frac{2 M_d}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w}}$$

Tarafsız eksen derinliği:

$$c = \frac{a}{\beta_1}$$

Gerekli çekme donatısı alanı (TS 500:2000 Denklem 7.2):

$$A_s = \frac{M_d}{f_{yd} \cdot \left(d - \dfrac{a}{2}\right)}$$

Moment kapasitesi kontrolü:

$$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{a}{2}\right) \geq M_d$$

Boyutsuz moment katsayısı (alternatif yöntem):

$$K_m = \frac{M_d}{f_{cd} \cdot b_w \cdot d^2}$$ $$a = d \cdot \left(1 - \sqrt{1 - \frac{2 K_m}{0{,}85}}\right)$$

4.2 Donatı Oranı Sınırları (TS 500:2000)

Dengeli donatı oranı (Denklem 7.4):

$$\rho_b = 0{,}85 \cdot \beta_1 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Minimum donatı oranı (TS 500:2000 Denklem 7.3):

$$\rho_{min} = 0{,}8 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{yd}} \geq 0{,}002$$

Maksimum donatı oranı (TS 500:2000 Denklem 7.5):

$$\rho_{max} = 0{,}85 \cdot \rho_b$$

Tablo 5: Donatı Oranı Sınırları (TS 500:2000)

Dikkat: $\rho > \rho_{max}$ durumunda kesit "aşırı donatılı" (over-reinforced) kabul edilir ve TBDY 2018 Madde 7.3 kapsamında sünek olmayan kesit olarak değerlendirilir; bu durumda kiriş boyutu büyütülmeli veya çift donatı kullanılmalıdır.

Saha Notu: Türkiye'deki rutin konut projelerinde kiriş donatı oranı genellikle $0{,}005 \leq \rho \leq 0{,}015$ aralığında kalmaktadır. $\rho > 0{,}018$ olan kirişlerde beton yerleşim güçlüğü ve konsolidasyon sorunları yaşanmaktadır; bu nedenle kiriş boyutu artırılması önerilir.

5. Çift Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500

Uygulanan moment $M_d$, limit moment $M_{d,lim}$ değerini aştığında çift donatılı kesit tasarımı zorunlu hale gelir.

5.1 Sınır Moment

$$M_{d,lim} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot a_{lim} \cdot \left(d - \frac{a_{lim}}{2}\right)$$

Burada $a_{lim} = \beta_1 \cdot c_{lim}$ ve sünek davranış için:

$$\frac{c_{lim}}{d} = \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}} = \frac{0{,}003}{0{,}003 + f_{yd}/E_s}$$

5.2 Basma Donatısı Formülleri

Fark moment: $\Delta M = M_d - M_{d,lim}$

Basma donatısı:

$$A'_s = \frac{\Delta M}{f'_{yd} \cdot (d - d')}$$

Çekme donatısı:

$$A_s = \frac{M_{d,lim}}{f_{yd} \cdot \left(d - \dfrac{a_{lim}}{2}\right)} + A'_s \cdot \frac{f'_{yd}}{f_{yd}}$$

Basma donatısının akmasını sağlamak için: $d'/c \leq 1 - \varepsilon_{sy}/\varepsilon_{cu}$ koşulu sağlanmalıdır.

Dikkat: Çift donatılı kesitte basma donatısı ($A'_s$) etrafına çiroz (crossties) veya kapalı etriye sarılmalıdır; aksi hâlde basma donatısı burkulabilir. Bu zorunluluk TS 500:2000 Madde 7.6 ve TBDY 2018 Madde 7.3.4 ile hüküm altına alınmıştır.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde çift donatılı kiriş uygulamalarında "üst donatı montaj payı" sıkça atlanmaktadır. TS 500:2000 Madde 7.6.2 uyarınca basma donatısı pas payı dâhil minimum 2 cm'den belirleyen standart detay çizimlerine şantiyede dikkat edilmelidir.

6. Tablalı (T ve L) Kirişler — TS 500

6.1 Etkili Tabla Genişliği (TS 500:2000 Madde 6.3.6)

T-kirişlerde momenti aktaran beton tablasının genişliği sınırlıdır. TS 500:2000 Madde 6.3.6 uyarınca etkili tabla genişliği $b_e$, her yanda $b_0$ (gövde yüzüne olan mesafe) şu koşulların en küçüğü kadardır:

• $6t$ (tabla kalınlığının 6 katı)
• $a_n / 2$ (komşu paralel kiriş gövde yüzlerine net uzaklığın yarısı)
• $l_p / 8$ (iki moment sıfır noktası arasındaki hesap açıklığının 1/8'i)

Toplam etkili tabla genişliği: $b = b_w + 2b_0$ (simetrik T-kiriş için)

Tablo 6: Etkili Tabla Genişliği (TS 500:2000 Madde 6.3.6)

Saha Notu: Türkiye'de yaygın döşeme-kiriş sistemlerinde tabla kalınlığı 12–16 cm aralığındadır; bu nedenle etkili tabla genişliği çoğunlukla $l_p/8$ koşuluyla sınırlanır. BIM yazılımları bu hesabı otomatik yapsa da proje mühendisi yazılım çıktılarını TS 500 Madde 6.3.6 uyarınca manuel doğrulamalıdır.

7. Kesme Kuvveti ve Etriye Hesabına Giriş (TS 500)

Kiriş kesme tasarımı TS 500:2000 Madde 8 kapsamında yürütülür. Temel denge:

$$V_r = V_{cr} + V_{sw} \geq V_d$$

Beton katkısı (etriyesiz kapasite):

$$V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d \quad \text{(TS 500 Denklem 8.1)}$$

Etriye katkısı (dik etriye, TS 500 Denklem 8.6):

$$V_{sw} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot f_{ywd} \cdot d$$

Minimum etriye koşulu (TS 500:2000 Madde 8.4.1):

$$\rho_w = \frac{A_{sw}}{b_w \cdot s} \geq 0{,}3 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}$$

TBDY 2018 Sarılma Bölgesi — Deprem Etkin Kirişler (Madde 7.3.4)

Deprem bölgelerinde kiriş uçlarında sarılma bölgesi uygulanır:

• Sarılma bölgesi uzunluğu: $l_s \geq 2h$ (kiriş yüksekliğinin 2 katı)
• Sarılma bölgesinde ilk etriye mesafesi: $s_1 \leq 50$ mm
• Sarılma bölgesinde etriye aralığı: $s \leq \min(h/4;\; 8\phi_b;\; 150\;\text{mm})$
• Sarılma bölgesi dışında: $s \leq \min(h/2;\; 12\phi_b;\; 200\;\text{mm})$

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.3.4.2 uyarınca, kiriş sarılma bölgesinde kapalı etriye (closed stirrup) kullanımı zorunludur; açık etriye kabul edilmez.

Saha Notu: Türkiye'nin 1.–2. deprem tehlike bölgelerindeki (DTS 1, DTS 2) yapılarda kiriş sarılma bölgesi etriye sıklaştırması uygulanması zorunludur. Şantiyede bu etriye aralığının beton dökümü sırasında bozulmaması için birleşim bölgesi kalıp uygulamasına ve donatı bağlama sırasına dikkat edilmelidir.

8. Beton Örtüsü (Pas Payı) Gereksinimleri

8.1 TS 500:2000 Madde 3.3

Minimum beton örtüsü (pas payı) $c_{min}$:

Tablo 7: TS 500:2000 Madde 3.3

Dikkat: Türkiye'de deprem bölgelerinde Bayındırlık ve İskân Bakanlığı genelgeleri, kiriş ve kolon beton örtüsünü minimum 25 mm olarak zorunlu kılmaktadır; bu değer proje detaylarında ve imalat sırasında uygulanan pas payı destekleriyle (pas payı manşonu) sağlanmalıdır.

Saha Notu: Türkiye şantiye koşullarında pas payı manşonlarının yerinden kayması yaygın bir sorundur. Beton dökümü öncesi donatı kontrol tutanağında pas payı değeri ölçülerek kayıt altına alınmalı; TS EN ISO 17660-1:2006 kapsamındaki kaynaklı birleşimlerde ek örtü gerekebilir.

9. TS 500 ve EC2 Karşılaştırması

Tablo 8: TS 500 ve EC2 Karşılaştırması

TS 500 ve EC2 farkının pratik önemi:

EC2, $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$ nedeniyle daha yüksek dengeli donatı oranı $\rho_b$ verir; bu durum EC2'nin daha az kısıtlayıcı $\rho_{max}$ sağlamasına yol açar. Bununla birlikte her iki standart da iyi tasarlanmış C30/S420 kirişlerde birbirine yakın $A_s$ sonuçları üretir (fark genellikle %3–8 aralığında kalır). TS 500 daha muhafazakâr taraftadır.

10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları

10.1 Deprem Riski ve TBDY 2018

Türkiye'nin yaklaşık %96'sı deprem riski taşımaktadır. TBDY 2018 kapsamında:

• DTS 1, DTS 1a: $P_D = 2\%$ (50 yılda aşılma olasılığı) sahalarında kiriş tasarımı Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) olarak zorunludur.
• DTS 2, DTS 2a: SDY veya Süneklik Düzeyi Sınırlı (SDS) seçimine göre detaylandırma yapılır.

10.2 Zemin Koşulları

Türkiye'de yaygın zemin tipleri ve kiriş tasarımına etkileri:

Tablo 9: Zemin Koşulları

10.3 İklim ve Don Derinliği (KGM 2020 Bölgesel Haritası)

Kiriş korumalı iç ortamlarda don etkisi doğrudan yoktur; ancak temel kirişleri için don derinliği kritiktir:

Tablo 10: İklim ve Don Derinliği (KGM 2020 Bölgesel Haritası)

10.4 Birim Fiyat Referansları (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı — Şubat 2026)

Betonarme kiriş maliyeti hesabında kullanılan temel poz referansları:

Tablo 11: Birim Fiyat Referansları (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı — Şubat 2026)

Not: Bu fiyatlar yönlendirici niteliktedir; güncel poz birim fiyatları için Çevre ve Şehircilik Bakanlığı YFK (yfk.csb.gov.tr) resmi listesi kullanılmalıdır.

11. Eurocode 2 Ana Formüller (TS EN 1992-1-1:2014)

11.1 Boyutsuz Moment ve Tarafsız Eksen

$$\mu_{Ed} = \frac{M_{Ed}}{b \cdot d^2 \cdot f_{cd}}$$ $$x = \frac{d - z}{0{,}4} \quad \Rightarrow \quad z = d\left(0{,}5 + \sqrt{0{,}25 - \mu_{Ed}/1{,}0}\right)$$ $$A_s = \frac{M_{Ed}}{f_{yd} \cdot z}$$

11.2 Süneklik Sınırı (EC2 Madde 5.5 — Sınıf B)

$$\frac{x}{d} \leq 0{,}45 \quad (f_{ck} \leq 50\;\text{MPa})$$

11.3 Minimum Donatı (EC2 Denklem 9.1N)

$$A_{s,min} = \frac{0{,}26 \cdot f_{ctm}}{f_{yk}} \cdot b_t \cdot d \geq 0{,}0013 \cdot b_t \cdot d$$

11.4 Maksimum Donatı (EC2 Madde 9.2.1.1)

$$A_{s,max} = 0{,}04 \cdot A_c$$

Saha Notu: TS EN 1992-1-1:2014, Türkiye'de doğrudan yürürlükte olmakla birlikte yük kombinasyonlarında TS EN 1990:2015 ve TS EN 1991 serisi ile birlikte tutarlı biçimde kullanılması zorunludur. Yalnızca malzeme formüllerini EC2'den alıp yükleri TS 498'den almak tutarsızlık yaratır.

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Tasarım momenti: $M_d = 120\;\text{kN\cdot m}$
• Beton sınıfı: C25 → $f_{ck} = 25\;\text{MPa}$, $f_{cd} = 16{,}7\;\text{MPa}$, $f_{ctd} = 1{,}17\;\text{MPa}$
• Çelik sınıfı: S420a → $f_{yd} = 365\;\text{MPa}$, $E_s = 200{.}000\;\text{MPa}$
• Kiriş genişliği: $b_w = 250\;\text{mm}$
• Faydalı yükseklik: $d = 450\;\text{mm}$

İstenen: TS 500:2000'e göre gerekli çekme donatısı alanı $A_s$'yi bulunuz ve donatı seçimi yapınız.

Çözüm:

Adım 1 — Baskı bloku derinliği ($\beta_1 = 0{,}85$ çünkü $f_{ck} = 25 \leq 30$ MPa):

$$a = d - \sqrt{d^2 - \frac{2 M_d}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w}} = 450 - \sqrt{450^2 - \frac{2 \times 120 \times 10^6}{0{,}85 \times 16{,}7 \times 250}}$$ $$a = 450 - \sqrt{202.500 - 67.760} = 450 - \sqrt{134.740} = 450 - 367{,}1 = 82{,}9\;\text{mm}$$

Adım 2 — Tarafsız eksen derinliği:

$$c = \frac{a}{\beta_1} = \frac{82{,}9}{0{,}85} = 97{,}5\;\text{mm}$$

Adım 3 — Süneklik kontrolü:

$$\varepsilon_{sy} = \frac{f_{yd}}{E_s} = \frac{365}{200.000} = 0{,}001825$$ $$c_{lim} = d \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}} = 450 \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 450 \times 0{,}622 = 279{,}9\;\text{mm}$$

$c = 97{,}5\;\text{mm} < c_{lim} = 279{,}9\;\text{mm}$ — Tek donatılı çözüm geçerlidir.

Adım 4 — Çekme donatısı:

$$A_s = \frac{M_d}{f_{yd} \cdot (d - a/2)} = \frac{120 \times 10^6}{365 \times (450 - 41{,}5)} = \frac{120 \times 10^6}{365 \times 408{,}5} = 804\;\text{mm}^2$$

Adım 5 — Minimum donatı kontrolü:

$$\rho_{min} = 0{,}8 \times \frac{1{,}17}{365} = 0{,}00256 \geq 0{,}002$$ $$A_{s,min} = 0{,}00256 \times 250 \times 450 = 288\;\text{mm}^2 < 804\;\text{mm}^2$$

Adım 6 — Donatı seçimi:

3Ø18 → $A_s = 763\;\text{mm}^2$ yetersiz; 3Ø20 → $A_s = 942\;\text{mm}^2$ ($942 > 804$)

Sonuç: $A_s = 942\;\text{mm}^2$ (3Ø20)

Kontrol: $M_r \approx 132\;\text{kN\cdot m} > 120\;\text{kN\cdot m}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Tasarım momenti: $M_d = 250\;\text{kN\cdot m}$
• Beton sınıfı: C30 → $f_{ck} = 30\;\text{MPa}$, $f_{cd} = 20{,}0\;\text{MPa}$, $f_{ctd} = 1{,}28\;\text{MPa}$
• Çelik sınıfı: S420a → $f_{yd} = 365\;\text{MPa}$, $\varepsilon_{sy} = 0{,}001825$
• Kiriş genişliği: $b_w = 300\;\text{mm}$
• Toplam yükseklik: $h = 600\;\text{mm}$ → Faydalı yükseklik (pas payı + etriye 10 mm + boyuna 16 mm/2): $d \approx 546\;\text{mm}$

İstenen: TS 500:2000'e göre tek veya çift donatılı tasarım yapınız.

Çözüm:

Adım 1 — Limit momentin hesabı ($\beta_1 = 0{,}85$, C30):

$$\varepsilon_{sy} = 0{,}001825; \quad \frac{c_{lim}}{d} = \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 0{,}622$$ $$a_{lim} = \beta_1 \cdot c_{lim} = 0{,}85 \times 0{,}622 \times 546 = 288{,}7\;\text{mm}$$ $$M_{d,lim} = 0{,}85 \times 20 \times 300 \times 288{,}7 \times (546 - 288{,}7/2) = 5.100 \times 288{,}7 \times 401{,}7 \approx 590\;\text{kN\cdot m}$$

$M_d = 250\;\text{kN\cdot m} < M_{d,lim} = 590\;\text{kN\cdot m}$ → Tek donatılı kesit yeterlidir.

Adım 2 — Baskı bloku derinliği:

$$a = 546 - \sqrt{546^2 - \frac{2 \times 250 \times 10^6}{0{,}85 \times 20 \times 300}} = 546 - \sqrt{298.116 - 98.039} = 546 - \sqrt{200.077} = 546 - 447{,}3 = 98{,}7\;\text{mm}$$

Adım 3 — Donatı alanı:

$$A_s = \frac{250 \times 10^6}{365 \times (546 - 49{,}4)} = \frac{250 \times 10^6}{365 \times 496{,}6} = 1379\;\text{mm}^2$$

Adım 4 — Boyutsuz moment katsayısı (çapraz kontrol):

$$K_m = \frac{250 \times 10^6}{20 \times 300 \times 546^2} = \frac{250 \times 10^6}{1.789.560} = 0{,}1397$$ $$a = 546 \times \left(1 - \sqrt{1 - \frac{2 \times 0{,}1397}{0{,}85}}\right) = 546 \times (1 - \sqrt{0{,}6713}) = 546 \times 0{,}181 = 98{,}7\;\text{mm}$$

Adım 5 — Maksimum donatı kontrolü:

$$\rho = \frac{A_s}{b_w \cdot d} = \frac{1379}{300 \times 546} = 0{,}00841$$

$\rho_{max} = 0{,}0209$ (C30/S420) → $0{,}00841 < 0{,}0209$

Adım 6 — Donatı seçimi:

4Ø22 → $A_s = 1521\;\text{mm}^2$ ($1521 > 1379$)

Sonuç: $A_s = 1521\;\text{mm}^2$ (4Ø22)

Kontrol:

$$a_{kontrol} = \frac{1521 \times 365}{0{,}85 \times 20 \times 300} = \frac{555.165}{5.100} = 108{,}9\;\text{mm}$$ $$M_r = 1521 \times 365 \times (546 - 54{,}5) = 1521 \times 365 \times 491{,}5 = 272{,}7\;\text{kN\cdot m} > 250\;\text{kN\cdot m}$$

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Tasarım momenti (deprem kombinasyonu): $M_d = 520\;\text{kN\cdot m}$
• Beton sınıfı: C30 → $f_{ck} = 30\;\text{MPa}$, $f_{cd} = 20{,}0\;\text{MPa}$, $f_{ctd} = 1{,}28\;\text{MPa}$
• Çelik sınıfı: S420b → $f_{yd} = 365\;\text{MPa}$, $\varepsilon_{sy} = 0{,}001825$
• Kiriş genişliği: $b_w = 300\;\text{mm}$
• Toplam yükseklik: $h = 700\;\text{mm}$ → $d = 640\;\text{mm}$; $d' = 60\;\text{mm}$
• Yapı: Deprem Tasarım Sınıfı DTS 1 (en yüksek deprem riski), SDY zorunlu

İstenen: TS 500:2000 ve TBDY 2018 çerçevesinde çift donatılı kiriş tasarımı yapınız; süneklik koşullarını denetleyiniz.

Çözüm:

Adım 1 — Limit moment:

$$\frac{c_{lim}}{d} = \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 0{,}6218; \quad a_{lim} = 0{,}85 \times 0{,}6218 \times 640 = 338{,}3\;\text{mm}$$ $$M_{d,lim} = 0{,}85 \times 20 \times 300 \times 338{,}3 \times (640 - 169{,}2) = 5.100 \times 338{,}3 \times 470{,}8 \approx 813{,}5\;\text{kN\cdot m}$$

$M_d = 520\;\text{kN\cdot m} < M_{d,lim} = 813{,}5\;\text{kN\cdot m}$ → Teorik olarak tek donatılı mümkün.

Ancak TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 uyarınca SDY kirişlerde $c/d \leq 0{,}25$ koşulu aranır. Tek donatılı çözüm için $c/d$ kontrolü:

$$a = 640 - \sqrt{640^2 - \frac{2 \times 520 \times 10^6}{0{,}85 \times 20 \times 300}} = 640 - \sqrt{409.600 - 203.922} = 640 - \sqrt{205.678} = 640 - 453{,}5 = 186{,}5\;\text{mm}$$ $$c = a/\beta_1 = 186{,}5 / 0{,}85 = 219{,}4\;\text{mm}$$ $$c/d = 219{,}4/640 = 0{,}343 > 0{,}25$$

TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 ihlali → Çift donatılı tasarım zorunludur.

Adım 2 — TBDY 2018 sınırına göre çift donatılı tasarım:

$c_{max,TBDY} = 0{,}25 \times 640 = 160\;\text{mm}$ → $a_{max,TBDY} = 0{,}85 \times 160 = 136\;\text{mm}$

$$M_{d,TBDY} = 0{,}85 \times 20 \times 300 \times 136 \times (640 - 68) = 5.100 \times 136 \times 572 = 396{,}7\;\text{kN\cdot m}$$

Adım 3 — Fark moment ve basma donatısı:

$$\Delta M = M_d - M_{d,TBDY} = 520 - 396{,}7 = 123{,}3\;\text{kN\cdot m}$$

Basma donatısının akması kontrolü:

$$\frac{d'}{c_{max}} = \frac{60}{160} = 0{,}375; \quad 1 - \varepsilon_{sy}/\varepsilon_{cu} = 1 - 0{,}001825/0{,}003 = 0{,}392$$

$0{,}375 < 0{,}392$ → Basma donatısı akar, $f'_{yd} = 365\;\text{MPa}$ kullanılabilir.

$$A'_s = \frac{\Delta M}{f'_{yd} \cdot (d - d')} = \frac{123{,}3 \times 10^6}{365 \times (640 - 60)} = \frac{123{,}3 \times 10^6}{365 \times 580} = 582\;\text{mm}^2$$

Adım 4 — Çekme donatısı:

$$A_{s,1} = \frac{M_{d,TBDY}}{f_{yd} \cdot (d - a_{max,TBDY}/2)} = \frac{396{,}7 \times 10^6}{365 \times (640 - 68)} = \frac{396{,}7 \times 10^6}{365 \times 572} = 1901\;\text{mm}^2$$ $$A_{s,2} = A'_s \cdot \frac{f'_{yd}}{f_{yd}} = 582 \times 1{,}0 = 582\;\text{mm}^2$$ $$A_s = A_{s,1} + A_{s,2} = 1901 + 582 = 2483\;\text{mm}^2$$

Adım 5 — TBDY 2018 Madde 7.3.4 Basma Donatısı Oranı Kontrolü:

TBDY 2018 Madde 7.3.4.1: $A'_s \geq 0{,}5 A_s$

$$0{,}5 \times 2483 = 1241\;\text{mm}^2 > 582\;\text{mm}^2 \quad \text{→ Koşul sağlanmıyor!}$$

Basma donatısını artır: $A'_s = 1241\;\text{mm}^2$ kullan. Fark $M_{d,lim}$ değişikliği değil TBDY süneklik koşuludur.

Seçim:

• Çekme donatısı: 6Ø25 → $A_s = 2945\;\text{mm}^2$
• Basma donatısı: 4Ø22 → $A'_s = 1521\;\text{mm}^2$ ($\geq 0{,}5 \times 2945 = 1473\;\text{mm}^2$)

Sonuç:

• Çekme: 6Ø25 ($A_s = 2945\;\text{mm}^2$)
• Basma: 4Ø22 ($A'_s = 1521\;\text{mm}^2$)
• TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 süneklik koşulu: $1521/2945 = 0{,}517 \geq 0{,}5$

Kontrol (kapasite):

$$a_{son} = \frac{(2945 - 1521) \times 365}{0{,}85 \times 20 \times 300} = \frac{519.760}{5.100} = 101{,}9\;\text{mm}; \quad c = 101{,}9/0{,}85 = 119{,}9\;\text{mm}$$ $$c/d = 119{,}9/640 = 0{,}187 < 0{,}25$$ $$M_r = 2945 \times 365 \times (640 - 51) - 1521 \times 365 \times (640 - 60 - 51) \approx 635 - 90 = 545\;\text{kN\cdot m} > 520\;\text{kN\cdot m}$$

13. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 12: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Şubat 2000. Madde 2.1, 2.2, 3.3, 6.3.6, 7.1–7.6, 8.1–8.4.
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018 / Sayı 30364. Madde 7.2, 7.3.4.
3. TS EN 1992-1-1:2014 — Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1, TSE. Madde 3.1.7, 5.5, 6.1, 6.2, 9.2.1.1.
4. TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TSE.
5. Topçu, A. — Betonarme 1 Ders Notları, Osmangazi Üniversitesi, 2020. Bölüm 7.
6. Ersoy, U.; Özcebe, G. — Betonarme, Evrim Yayınevi, 7. Baskı, 2012. Bölüm 3–5.
7. Karakoç, C. — Betonarme Yapı Tasarımı, Birsen Yayınevi, 4. Baskı, 2015. Bölüm 5.
8. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı YFK — 2026 Şubat Ayı Güncel İnşaat Birim Fiyat Listesi. yfk.csb.gov.tr (Erişim: Mart 2026).
9. KGM — Türkiye Don Derinliği Bölgesel Haritası, Karayolları Genel Müdürlüğü, 2020.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.