Betonarme Kiriş Eğilme Formülleri (TS 500 ve Eurocode 2)

1. Türk Mevzuatı ve Standart Hiyerarşisi
2. Malzeme Özellikleri
   • Beton Sınıfları ve Hesap Değerleri
   • Çelik Donatı Sınıfları ve Hesap Değerleri
3. Temel Varsayımlar ve Kesit Davranışı
   • TS 500:2000 Temel Kabuller
   • EC2 / TS EN 1992-1-1:2014 Temel Kabuller
4. Tek Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500
   • Formüller
   • Donatı Oranı Sınırları
5. Çift Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500
   • Sınır Moment
   • Basma Donatısı Formülleri
6. Tablalı (T ve L) Kirişler — TS 500
   • Etkili Tabla Genişliği
7. Kesme Kuvveti ve Etriye Hesabına Giriş (TS 500)
8. Beton Örtüsü (Pas Payı) Gereksinimleri
9. TS 500 ve EC2 Karşılaştırması
10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları
11. Eurocode 2 Ana Formüller (TS EN 1992-1-1:2014)
12. Örnek Problemler
13. Sık Yapılan Hatalar
14. Kaynaklar

Özet

Bu rehber, dikdörtgen kesitli betonarme kirişlerin eğilme (fleksür) hesabında kullanılan TS 500:2000 ve Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2014) formüllerini karşılaştırmalı biçimde sunmakta; her iki standart için eşdeğer dikdörtgen basınç bloku kabulüne dayalı taşıma gücü (Ultimate Limit State — ULS) yaklaşımını açıklamaktadır. Türkiye pratiğinde TS 500:2000 birincil standarttır: TBDY 2018 Madde 7.2.4 uyarınca betonarme kesit hesaplarında TS 500'de verilen kabullerin kullanılması zorunludur; Eurocode 2 (TS EN 1992-1) yalnız C50'den yüksek beton sınıflarında gerilme dağılımı ve elastisite modülü için esas alınır. TBDY 2018 gerekliliklerine göre deprem etkisindeki kirişlerin donatı düzeni ve süneklik koşulları ayrıca ele alınmıştır. Makale; malzeme özellikleri, kesit geometrisi, tek/çift donatılı kesit formülleri, tablalı kiriş etkili genişliği, kesme hesabı temelleri, saha notları ve 3 adet sayısal örnek problemden oluşmaktadır.

1. Türk Mevzuatı ve Standart Hiyerarşisi

Türkiye'de betonarme kiriş tasarımı aşağıdaki standart ve yönetmelikler kapsamında yürütülür:

• TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları (TSE, Şubat 2000). Birincil ulusal standarttır; tüm betonarme kiriş boyutlandırma hesapları bu standart esas alınarak yapılır.
• TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (Resmî Gazete: 18.03.2018, Sayı: 30364 Mükerrer; Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı). Deprem tehlike haritaları 2018/11275 sayılı Bakanlar Kurulu Kararı ile yürürlüğe konulmuştur. Yönetmelik, deprem etkisindeki taşıyıcı sistem elemanlarının (kirişler dahil) süneklik düzeyi, donatı düzeni ve kapasitesine ilişkin zorunlu koşulları belirler.
• TS EN 1992-1-1:2014 — Eurocode 2'nin Türkçe adaptasyonu. TBDY 2018 Madde 7.2.4 uyarınca betonarme kesit hesabında TS 500'de verilen kabuller esastır; TS EN 1992-1 yalnız C50'den yüksek beton sınıflarında gerilme dağılımı ve elastisite modülü için kullanılır.
• TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri; kiriş yük kombinasyonlarının belirlenmesinde referans alınır.
• İmar Kanunu (3194), Yapı Denetimi Kanunu (4708) ve İş Güvenliği Kanunu (6331) — saha uygulaması ve denetim süreçlerini kapsar.

Saha Notu: Türkiye'de çoğu yapı ruhsatı ve yapı denetim sürecinde TS 500:2000 esas alınmaktadır. Eurocode 2'ye atıfta bulunan projeler dahi yük kombinasyonlarında TS 498 ve TBDY 2018'i birlikte kullanmak zorundadır; yalnızca EC2 uygulaması yasal değildir.

2. Malzeme Özellikleri

2.1 Beton Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.1)

TS 500:2000 kapsamında beton sınıfı, karakteristik silindir basınç dayanımı $f_{ck}$ ile tanımlanır. Tasarımda kullanılan hesap değerleri (design values) aşağıdaki formüllerle elde edilir:

$$f_{cd}=\frac{f_{ck}}{{\gamma }_c}=\frac{f_{ck}}{1,5}$$ $$f_{ctd}=\frac{f_{ctk}}{{\gamma }_c}=\frac{0,35\sqrt{f_{ck}}}{1,5}$$

Dikkat: TS 500:2000 Madde 6.2.5 uyarınca beton için malzeme katsayısı ${\gamma }_{mc}=1,5$ alınır.

Saha Notu: Türkiye'de konut projelerinde C25 ve C30 beton sınıfları yaygın olarak kullanılır. TBDY 2018 Madde 7.2.1, betonarme taşıyıcı sistemleri depreme karşı davranışlarına göre sınıflandırır. Yüksek katlı binalarda C35–C45 beton sınıfları da tercih edilmektedir.

2.2 Çelik Donatı Sınıfları ve Hesap Değerleri (TS 500:2000 Tablo 2.2)

$$f_{yd}=\frac{f_{yk}}{{\gamma }_s}=\frac{f_{yk}}{1,15}$$

Saha Notu: Deprem etkisindeki betonarme elemanların boyutlandırılmasında ve donatı hesaplarında TBDY 2018 Madde 7.2.4 uyarınca TS 500'de verilen kabuller kullanılır.

Dikkat: Türkiye piyasasındaki "B420C" ve "B500C" adları TS 708:2010'da tanımlı donatı çeliği sınıflarıdır (nervürlü çubuklarda S420, B420B, B420C, B500B, B500C); TS 500 hesaplarında karakteristik akma dayanımı olarak sırasıyla 420 ve 500 MPa kullanılır. Üretici belgelerinde akma dayanımı ($R_e$), $R_m/R_e$ oranı ve en büyük kuvvetteki toplam uzama ($A_{gt}$) TS 708'e uygunluk yönünden kontrol edilmelidir; bu deneyler TS EN ISO 15630-1'e göre yapılır.

3. Temel Varsayımlar ve Kesit Davranışı

3.1 TS 500:2000 Temel Kabuller (Madde 7.1)

TS 500:2000 Madde 7.1, taşıma gücü yöntemi için aşağıdaki kabuller zincirini tanımlar:

$f_{ck}>30$ MPa için blok katsayısı:

$${\beta }_1=0,85-0,008\cdot (f_{ck}-30)\ge 0,65$$

3.2 EC2 / TS EN 1992-1-1:2014 Temel Kabuller (Madde 6.1)

Saha Notu: Türkiye, EN 1992-1-1 için ulusal eki (National Annex) TS EN 1992-1-1+NA:2014 olarak yayımlamıştır. Ulusal ek, ${\alpha }_{cc}=1,0$ önermektedir; bu değer bazı diğer ülkelerin 0,85 aldığı değerden farklıdır ve beton hesap değerini artırır.

4. Tek Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500

4.1 Formüller

Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.1a):

$$a=d-\sqrt{d^2-\frac{2M_d}{0,85\cdot f_{cd}\cdot b_w}}$$

Tarafsız eksen derinliği:

$$c=\frac{a}{{\beta }_1}$$

Gerekli çekme donatısı alanı (TS 500:2000 Denklem 7.2):

$$A_s=\frac{M_d}{f_{yd}\cdot \left(d-\frac{a}{2}\right)}$$

Moment kapasitesi kontrolü:

$$M_r=A_s\cdot f_{yd}\cdot \left(d-\frac{a}{2}\right)\ge M_d$$

Boyutsuz moment katsayısı (alternatif yöntem):

$$K_m=\frac{M_d}{f_{cd}\cdot b_w\cdot d^2}$$ $$a=d\cdot \left(1-\sqrt{1-\frac{2K_m}{0,85}}\right)$$

4.2 Donatı Oranı Sınırları (TS 500:2000)

Dengeli donatı oranı (Denklem 7.4):

$${\rho }_b=0,85\cdot {\beta }_1\cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}}\cdot \frac{{\epsilon }_{cu}}{{\epsilon }_{cu}+{\epsilon }_{sy}}$$

Minimum donatı oranı (TS 500:2000 Denklem 7.3):

$${\rho }_{min}=0,8\cdot \frac{f_{ctd}}{f_{yd}}\ge 0,002$$

Maksimum donatı oranı (TS 500:2000 Denklem 7.5):

$${\rho }_{max}=0,85\cdot {\rho }_b$$

Dikkat: TS 500'e göre net çekme donatısı oranı $\rho -{\rho }^{\prime }\le 0,85{\rho }_b$ olmalı ve çekme donatısı oranı ayrıca $\rho \le 0,02$ sınırını aşmamalıdır.

Saha Notu: Türkiye'deki rutin konut projelerinde kiriş donatı oranı genellikle $0,005\le \rho \le 0,015$ aralığında kalmaktadır. $\rho >0,018$ olan kirişlerde beton yerleşim güçlüğü ve konsolidasyon sorunları yaşanmaktadır; bu nedenle kiriş boyutu artırılması önerilir.

5. Çift Donatılı Dikdörtgen Kesit — TS 500

Uygulanan moment $M_d$, limit moment $M_{d,lim}$ değerini aştığında, kesit boyutları sabit tutulmak istendiğinde çift donatılı kesit tasarımına geçilir; alternatif olarak kesit boyutları büyütülerek tek donatılı çözüm de sürdürülebilir.

5.1 Sınır Moment

$$M_{d,lim}=0,85\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot a_{lim}\cdot \left(d-\frac{a_{lim}}{2}\right)$$

Burada $a_{lim}={\beta }_1\cdot c_{lim}$ ve sünek davranış için:

$$\frac{c_{lim}}{d}=\frac{{\epsilon }_{cu}}{{\epsilon }_{cu}+{\epsilon }_{sy}}=\frac{0,003}{0,003+f_{yd}/E_s}$$

5.2 Basma Donatısı Formülleri

Fark moment: $\Delta M=M_d-M_{d,lim}$

Basma donatısı:

$$A_s^{\prime }=\frac{\Delta M}{f_{yd}^{\prime }\cdot (d-d^{\prime })}$$

Çekme donatısı:

$$A_s=\frac{M_{d,lim}}{f_{yd}\cdot \left(d-\frac{a_{lim}}{2}\right)}+A_s^{\prime }\cdot \frac{f_{yd}^{\prime }}{f_{yd}}$$

Basma donatısının aktığı kabulü, şekil değiştirme uygunluğundan (${\epsilon }_{cu}=0,003$, ${\sigma }_s=E_s{\epsilon }_s\le f_{yd}$; TS 500:2000 Madde 7.1) $d^{\prime }/c\le 1-{\epsilon }_{sy}/{\epsilon }_{cu}$ olduğunda geçerlidir; aksi hâlde basma donatısı gerilmesi ${\sigma }_s^{\prime }=E_s\cdot 0,003(c-d^{\prime })/c<f_{yd}$ ile hesaplanır.

Dikkat: Çift donatılı kirişte basma donatısının yanal stabilitesi uygun enine donatı düzeniyle sağlanmalıdır.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde çift donatılı kiriş uygulamalarında "üst donatı montaj payı" sıkça atlanmaktadır. TS 500:2000 Madde 9.5.1 (Çizelge 9.3) uyarınca dış etkilere açık olmayan kolon ve kirişlerde basma donatısı dâhil net beton örtüsü en az 2 cm olmalıdır; standart detay çizimlerine şantiyede dikkat edilmelidir.

6. Tablalı (T ve L) Kirişler — TS 500

6.1 Etkili Tabla Genişliği (TS 500:2000 Madde 6.3.6)

T-kirişlerde momenti aktaran beton tablasının genişliği sınırlıdır. TS 500:2000 Madde 6.3.6 uyarınca simetrik T-kesitte etkili tabla genişliği:

$$b=b_w+0,2l_p$$

olarak hesaplanır. Ancak gövde dışına taşan tabla genişliği her yanda $6t$ değerini ve komşu kiriş gövde yüzüne uzaklığın yarısını aşamaz.

Saha Notu: Türkiye'de yaygın döşeme-kiriş sistemlerinde tabla kalınlığı 12–16 cm aralığındadır. BIM yazılımlarının etkili tabla genişliği çıktıları TS 500 Madde 6.3.6'daki $b=b_w+0,2l_p$ bağıntısı ve geometrik sınırlarla doğrulanmalıdır.

7. Kesme Kuvveti ve Etriye Hesabına Giriş (TS 500)

Kiriş kesme tasarımı TS 500:2000 Madde 8 kapsamında yürütülür. Temel denge:

$$V_r=V_{cr}+V_{sw}\ge V_d$$

Beton katkısı (etriyesiz kapasite):

$$V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b_w\cdot d\text{(TS 500 Denklem 8.1)}$$

Etriye katkısı (dik etriye, TS 500 Denklem 8.6):

$$V_{sw}=\frac{A_{sw}}{s}\cdot f_{ywd}\cdot d$$

Minimum etriye koşulu (TS 500:2000 Madde 8.1.5.1):

$${\rho }_w=\frac{A_{sw}}{b_w\cdot s}\ge 0,3\cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}$$

TBDY 2018 Sarılma Bölgesi — Deprem Etkin Kirişler (Madde 7.4.4)

TBDY 2018 Madde 7.4.4'e göre kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölge sarılma bölgesidir; bu bölgede 7.2.8'de tanımlanan özel deprem etriyeleri kullanılır:

• Sarılma bölgesi uzunluğu: $l_s=2h$ (kolon yüzünden itibaren)
• Enine donatı çapı $\varphi \ge 8$ mm; ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı: $s_1\le 50$ mm
• Sarılma bölgesinde etriye aralığı: $s\le \min (d/4;8{\varphi }_{boy};150\text{mm})$ (d: faydalı yükseklik, ${\varphi }_{boy}$: en küçük boyuna donatı çapı); etriye kolları arasındaki yatay uzaklık en çok 350 mm
• Sarılma bölgesi dışında TS 500 koşulları geçerlidir: $s\le d/2$; $V_d>3V_{cr}$ ise $s\le d/4$ (TS 500:2000 Madde 8.1.6)

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.4.4 uyarınca kiriş sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri kullanılmalıdır.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.4.4 kapsamındaki kirişlerde sarılma bölgesi etriye sıklaştırması uygulanmalıdır. Şantiyede bu etriye aralığının beton dökümü sırasında bozulmaması için birleşim bölgesi kalıp uygulamasına ve donatı bağlama sırasına dikkat edilmelidir.

8. Beton Örtüsü (Pas Payı) Gereksinimleri

8.1 TS 500:2000 Madde 9.5.1 (Çizelge 9.3)

Minimum net beton örtüsü (pas payı) $c_c$, en dış donatının dış yüzünden ölçülür:

Yangının, paslanmanın ve diğer zararlı dış etkenlerin söz konusu olduğu durumlarda (ör. deniz ortamı, endüstriyel tesis) beton örtüsü gerektiği kadar artırılmalıdır.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 9.5.1 (Çizelge 9.3) uyarınca hava koşullarına açık kolon ve kirişlerde net beton örtüsü en az 25 mm olmalıdır; bu değer proje detaylarında ve imalat sırasında uygulanan pas payı destekleriyle (pas payı manşonu) sağlanmalıdır.

Saha Notu: Pas payı elemanlarının (mesafe takozlarının) beton dökümü sırasında yerinden kayması sahada sık karşılaşılan bir kusurdur. Beton dökümü öncesi donatı kontrol tutanağında pas payı değeri ölçülerek kayıt altına alınmalıdır.

9. TS 500 ve EC2 Karşılaştırması

TS 500 ve EC2 farkının pratik önemi:

EC2, ${\epsilon }_{cu}=0,0035$ nedeniyle daha yüksek dengeli donatı oranı ${\rho }_b$ verir; bu durum EC2'nin daha az kısıtlayıcı ${\rho }_{max}$ sağlamasına yol açar. Bununla birlikte her iki standart da iyi tasarlanmış C30/S420 kirişlerde birbirine yakın $A_s$ sonuçları üretir (fark genellikle %3–8 aralığında kalır). TS 500 daha muhafazakâr taraftadır.

10. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları

10.1 Deprem Riski ve TBDY 2018

Türkiye'nin yaklaşık %96'sı deprem riski taşımaktadır. TBDY 2018 kapsamında:

• DTS 1, DTS 1a: TBDY 2018 Tablo 3.2'ye göre DD-2 deprem yer hareketi düzeyinde (%10/50 yıl aşılma olasılığı, 475 yıl tekrarlanma periyodu) kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı $S_{DS}\ge 0,75$ olan sahalara atanır; TBDY 2018 Madde 4.3.4.1(a) ve 4.3.4.3 uyarınca bu sınıflarda süneklik düzeyi sınırlı taşıyıcı sistemler kullanılamaz, kiriş tasarımı Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) esaslıdır.
• DTS 2, DTS 2a: $0,50\le S_{DS}<0,75$ aralığında atanır; TBDY 2018 Madde 4.3.4.3 uyarınca moment aktaran süneklik düzeyi sınırlı çerçeveler yalnızca DTS=3 ve DTS=4'te kullanılabildiğinden DTS 2/2a'da da SDY (ya da uygun karma sistem) esas alınır.

10.2 Zemin Koşulları

Türkiye'de yaygın zemin tipleri ve kiriş tasarımına etkileri:

10.3 İklim ve Don Derinliği (KGM 2020 Bölgesel Haritası)

Kiriş korumalı iç ortamlarda don etkisi doğrudan yoktur; ancak temel kirişleri için don derinliği kritiktir:

10.4 Birim Fiyat Referansları (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı — Şubat 2026)

Betonarme kiriş maliyeti hesabında kullanılan temel poz referansları:

Not: Bu fiyatlar yönlendirici niteliktedir; güncel poz numaraları ve birim fiyatlar için Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı Yüksek Fen Kurulu Başkanlığının yayımladığı güncel birim fiyat listesi kullanılmalıdır.

11. Eurocode 2 Ana Formüller (TS EN 1992-1-1:2014)

11.1 Boyutsuz Moment ve Tarafsız Eksen

$${\mu }_{Ed}=\frac{M_{Ed}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}$$ $$x=\frac{d-z}{0,4}\Rightarrow z=d\left(0,5+\sqrt{0,25-{\mu }_{Ed}/1,0}\right)$$ $$A_s=\frac{M_{Ed}}{f_{yd}\cdot z}$$

11.2 Süneklik Sınırı (EC2 Madde 5.5 — Sınıf B)

$$\frac{x}{d}\le 0,45(f_{ck}\le 50\text{MPa})$$

11.3 Minimum Donatı (EC2 Denklem 9.1N)

$$A_{s,min}=\frac{0,26\cdot f_{ctm}}{f_{yk}}\cdot b_t\cdot d\ge 0,0013\cdot b_t\cdot d$$

11.4 Maksimum Donatı (EC2 Madde 9.2.1.1)

$$A_{s,max}=0,04\cdot A_c$$

Saha Notu: TS EN 1992-1-1:2014 kullanılan projelerde yük kombinasyonlarının da TS EN 1990 ve TS EN 1991 serisiyle tutarlı biçimde alınması iyi mühendislik pratiğidir; malzeme formüllerini EC2'den alıp yükleri TS 498'den almak standartlar arası tutarsızlık yaratabilir.

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Tasarım momenti: $M_d=120\text{kN}\cdot \text{m}$
• Beton sınıfı: C25 → $f_{ck}=25\text{MPa}$, $f_{cd}=16,7\text{MPa}$, $f_{ctd}=1,17\text{MPa}$
• Çelik sınıfı: S420a → $f_{yd}=365\text{MPa}$, $E_s=200.000\text{MPa}$
• Kiriş genişliği: $b_w=250\text{mm}$
• Faydalı yükseklik: $d=450\text{mm}$

İstenen: TS 500:2000'e göre gerekli çekme donatısı alanı $A_s$'yi bulunuz ve donatı seçimi yapınız.

Çözüm:

Adım 1 — Baskı bloku derinliği ($k_1={\beta }_1=0,85$; TS 500:2000 Çizelge 7.1, C25):

$$a=d-\sqrt{d^2-\frac{2M_d}{0,85\cdot f_{cd}\cdot b_w}}=450-\sqrt{450^2-\frac{2\times 120\times 10^6}{0,85\times 16,7\times 250}}$$ $$a=450-\sqrt{202.500-67.760}=450-\sqrt{134.740}=450-367,1=82,9\text{mm}$$

Adım 2 — Tarafsız eksen derinliği:

$$c=\frac{a}{{\beta }_1}=\frac{82,9}{0,85}=97,5\text{mm}$$

Adım 3 — Süneklik kontrolü:

$${\epsilon }_{sy}=\frac{f_{yd}}{E_s}=\frac{365}{200.000}=0,001825$$ $$c_{lim}=d\cdot \frac{{\epsilon }_{cu}}{{\epsilon }_{cu}+{\epsilon }_{sy}}=450\times \frac{0,003}{0,003+0,001825}=450\times 0,622=279,9\text{mm}$$

$c=97,5\text{mm}<c_{lim}=279,9\text{mm}$ — Tek donatılı çözüm geçerlidir.

Adım 4 — Çekme donatısı:

$$A_s=\frac{M_d}{f_{yd}\cdot (d-a/2)}=\frac{120\times 10^6}{365\times (450-41,5)}=\frac{120\times 10^6}{365\times 408,5}=804{\text{mm}}^2$$

Adım 5 — Minimum donatı kontrolü:

$${\rho }_{min}=0,8\times \frac{1,17}{365}=0,00256\ge 0,002$$ $$A_{s,min}=0,00256\times 250\times 450=288{\text{mm}}^2<804{\text{mm}}^2$$

Adım 6 — Donatı seçimi:

3Ø18 → $A_s=763{\text{mm}}^2$ yetersiz; 3Ø20 → $A_s=942{\text{mm}}^2$ ($942>804$)

Sonuç: $A_s=942{\text{mm}}^2$ (3Ø20)

Kontrol: $a=942\times 365/(0,85\times 16,7\times 250)=96,9$ mm; $M_r=942\times 365\times (450-48,5)\approx 138,1\text{kN}\cdot \text{m}>120\text{kN}\cdot \text{m}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Tasarım momenti: $M_d=250\text{kN}\cdot \text{m}$
• Beton sınıfı: C30 → $f_{ck}=30\text{MPa}$, $f_{cd}=20,0\text{MPa}$, $f_{ctd}=1,28\text{MPa}$
• Çelik sınıfı: S420a → $f_{yd}=365\text{MPa}$, ${\epsilon }_{sy}=0,001825$
• Kiriş genişliği: $b_w=300\text{mm}$
• Toplam yükseklik: $h=600\text{mm}$ → Faydalı yükseklik (pas payı + etriye 10 mm + boyuna 16 mm/2): $d\approx 546\text{mm}$

İstenen: TS 500:2000'e göre tek veya çift donatılı tasarım yapınız.

Çözüm:

Adım 1 — Limit momentin hesabı ($k_1=0,82$, C30; TS 500:2000 Çizelge 7.1):

$${\epsilon }_{sy}=0,001825;\frac{c_{lim}}{d}=\frac{0,003}{0,003+0,001825}=0,622$$ $$a_{lim}=k_1\cdot c_{lim}=0,82\times 0,622\times 546=278,5\text{mm}$$ $$M_{d,lim}=0,85\times 20\times 300\times 278,5\times (546-278,5/2)=5.100\times 278,5\times 406,8\approx 577,8\text{kN}\cdot \text{m}$$

$M_d=250\text{kN}\cdot \text{m}<M_{d,lim}=577,8\text{kN}\cdot \text{m}$ → Tek donatılı kesit yeterlidir.

Adım 2 — Baskı bloku derinliği:

$$a=546-\sqrt{546^2-\frac{2\times 250\times 10^6}{0,85\times 20\times 300}}=546-\sqrt{298.116-98.039}=546-\sqrt{200.077}=546-447,3=98,7\text{mm}$$

Adım 3 — Donatı alanı:

$$A_s=\frac{250\times 10^6}{365\times (546-49,4)}=\frac{250\times 10^6}{365\times 496,6}=1379{\text{mm}}^2$$

Adım 4 — Boyutsuz moment katsayısı (çapraz kontrol):

$$K_m=\frac{250\times 10^6}{20\times 300\times 546^2}=\frac{250\times 10^6}{1,789\times 10^9}=0,1397$$ $$a=546\times \left(1-\sqrt{1-\frac{2\times 0,1397}{0,85}}\right)=546\times (1-\sqrt{0,6713})=546\times 0,181=98,7\text{mm}$$

Adım 5 — Maksimum donatı kontrolü:

$$\rho =\frac{A_s}{b_w\cdot d}=\frac{1379}{300\times 546}=0,00841$$

${\rho }_{max}=\min (0,85{\rho }_b;0,02)=\min (0,0202;0,02)=0,02$ (C30/S420; TS 500:2000 Denk. 7.4–7.5) → $0,00841<0,02$

Adım 6 — Donatı seçimi:

4Ø22 → $A_s=1521{\text{mm}}^2$ ($1521>1379$)

Sonuç: $A_s=1521{\text{mm}}^2$ (4Ø22)

Kontrol:

$$a_{kontrol}=\frac{1521\times 365}{0,85\times 20\times 300}=\frac{555.165}{5.100}=108,9\text{mm}$$ $$M_r=1521\times 365\times (546-54,5)=1521\times 365\times 491,5=272,7\text{kN}\cdot \text{m}>250\text{kN}\cdot \text{m}$$

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Tasarım momenti (mesnet, deprem birleşimi; üst lif çekmede): $M_d=520\text{kN}\cdot \text{m}$
• Beton sınıfı: C30 → $f_{ck}=30\text{MPa}$, $f_{cd}=20,0\text{MPa}$, $f_{ctd}=1,28\text{MPa}$, $k_1=0,82$ (TS 500:2000 Çizelge 7.1)
• Çelik sınıfı: S420 → $f_{yd}=365\text{MPa}$, ${\epsilon }_{sy}=0,001825$, $E_s=200.000\text{MPa}$
• Kiriş genişliği: $b_w=300\text{mm}$
• Toplam yükseklik: $h=700\text{mm}$ → $d=640\text{mm}$; $d^{\prime }=60\text{mm}$
• Yapı: Deprem Tasarım Sınıfı DTS = 1 ($S_{DS}\ge 0,75$, BKS = 2 veya 3; TBDY 2018 Tablo 3.2); taşıyıcı sistem süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeve (yalnız çerçeveli sistemde süneklik düzeyi sınırlı çerçeve DTS = 1'de kullanılamaz; TBDY 2018 Madde 4.3.4.3)

İstenen: TS 500:2000 ve TBDY 2018 çerçevesinde mesnet kesitinin boyuna donatısını belirleyiniz; donatı koşullarını ve kapasiteyi denetleyiniz.

Çözüm:

Adım 1 — Limit moment:

$$\frac{c_{lim}}{d}=\frac{0,003}{0,003+0,001825}=0,6218;a_{lim}=k_1\cdot c_{lim}=0,82\times 0,6218\times 640=326,3\text{mm}$$ $$M_{d,lim}=0,85\times 20\times 300\times 326,3\times (640-163,15)=5.100\times 326,3\times 476,9\approx 793,6\text{kN}\cdot \text{m}$$

$M_d=520\text{kN}\cdot \text{m}<M_{d,lim}=793,6\text{kN}\cdot \text{m}$ → TS 500'e göre tek donatılı kesit yeterlidir; mesnetteki alt donatı TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 gereği ayrıca konur (Adım 4).

Adım 2 — Çekme donatısı:

$$a=640-\sqrt{640^2-\frac{2\times 520\times 10^6}{0,85\times 20\times 300}}=640-\sqrt{409.600-203.922}=640-453,5=186,5\text{mm}$$ $$A_s=\frac{520\times 10^6}{365\times (640-93,25)}=\frac{520\times 10^6}{365\times 546,8}=2605{\text{mm}}^2$$

$c=a/k_1=186,5/0,82=227,4\text{mm}<c_{lim}=0,6218\times 640=398,0\text{mm}$ → çekme donatısı akar.

Adım 3 — Donatı oranı sınırları (TS 500:2000 Denk. 7.3–7.5; TBDY 2018 Madde 7.4.2.1 ve 7.4.2.4):

$$\rho =\frac{2605}{300\times 640}=0,0136;{\rho }_b=0,85k_1\frac{f_{cd}}{f_{yd}}\cdot \frac{c_{lim}}{d}=0,85\times 0,82\times \frac{20}{365}\times 0,6218=0,0237$$

${\rho }_{max}=\min (0,85{\rho }_b;0,02)=\min (0,0202;0,02)=0,02$; ${\rho }_{min}=0,8\times 1,28/365=0,0028$ → $0,0028<0,0136<0,02$ ✓

Adım 4 — TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 mesnet alt donatısı: DTS = 1 olduğundan mesnetteki alt donatı, aynı mesnetteki üst donatının %50'sinden az olamaz.

Seçim:

• Üst (çekme): 6Ø25 → $A_s=2945{\text{mm}}^2$ (iki sıra; $\rho =2945/(300\times 640)=0,0153\le 0,02$)
• Alt (basınç): 4Ø22 → $A_s^{\prime }=1521{\text{mm}}^2$ ($\ge 0,5\times 2945=1473{\text{mm}}^2$)

Kontrol (kapasite, şekil değiştirme uygunluğu): İki donatının da aktığı varsayılırsa $a=(2945-1521)\times 365/(0,85\times 20\times 300)=101,9\text{mm}$ ve $c=101,9/0,82=124,3\text{mm}$ bulunur; $d^{\prime }/c=60/124,3=0,483>1-{\epsilon }_{sy}/{\epsilon }_{cu}=0,392$ olduğundan basma donatısı akmaz. Denge denklemi $0,85f_{cd}{b}_w{k}_{1}c+A_s^{\prime }{E}_s\cdot 0,003(c-d^{\prime })/c=A_s{f}_{yd}$ çözülür:

$$c=135,5\text{mm};{\epsilon }_s^{\prime }=0,003\times \frac{135,5-60}{135,5}=0,00167;{\sigma }_s^{\prime }=200.000\times 0,00167=334\text{MPa}$$ $$a=0,82\times 135,5=111,1\text{mm}$$ $$M_r=0,85\times 20\times 300\times 111,1\times (640-55,55)+1521\times 334\times (640-60)=331,2+294,6=625,8\text{kN}\cdot \text{m}>520\text{kN}\cdot \text{m}$$

Sonuç: Üst 6Ø25, alt 4Ø22. $M_r\approx 626\text{kN}\cdot \text{m}>520\text{kN}\cdot \text{m}$; TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 ($1521/2945=0,52\ge 0,50$) ve Madde 7.4.2.4 ($\rho \le 0,02$) sağlanır. Çekme donatısı birim uzaması ${\epsilon }_s=0,003\times (640-135,5)/135,5=0,0112>{\epsilon }_{sy}$. Sarılma bölgesi etriyeleri Madde 7.4.4'e göre ayrıca düzenlenir.

13. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Şubat 2000. Madde 2.1, 2.2, 3.3, 6.3.6, 7.1–7.6, 8.1–8.4.
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018 / Sayı 30364 (Mükerrer). Tablo 3.2; Madde 4.3.4, 4.4.4, 7.2.4, 7.4.
3. TS EN 1992-1-1:2014 — Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1, TSE. Madde 3.1.7, 5.5, 6.1, 6.2, 9.2.1.1.
4. TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TSE.
5. Topçu, A. — Betonarme 1 Ders Notları, Osmangazi Üniversitesi, 2020. Bölüm 7.
6. Ersoy, U.; Özcebe, G. — Betonarme, Evrim Yayınevi, 7. Baskı, 2012. Bölüm 3–5.
7. Karakoç, C. — Betonarme Yapı Tasarımı, Birsen Yayınevi, 4. Baskı, 2015. Bölüm 5.
8. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı YFK — 2026 Şubat Ayı Güncel İnşaat Birim Fiyat Listesi. yfk.csb.gov.tr (Erişim: Mart 2026).
9. KGM — Türkiye Don Derinliği Bölgesel Haritası, Karayolları Genel Müdürlüğü, 2020.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Betonarme Kiriş Eğilme Formülleri (TS 500 ve Eurocode 2). Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/betonarme-kiris-egilme-formulleri-ts-500-eurocode-2