Betonarme Kesme Formülleri: Vc, Vcr, Etriye Hesabı (TS 500 ve EC2)

1. Kesme Kırılması Mekanizması ve Türkiye Bağlamı
2. Yöntem 1 — TS 500:2000 (Madde 8.1)
   • Genel İlkeler
   • Maksimum Kesme Kuvveti Sınırı
   • Donatısız Beton Kesme Dayanımı
   • Etriye ile Taşınan Kesme Kuvveti
   • Etriye Aralığı
   • Minimum Etriye Oranı
   • Maksimum Etriye Aralığı
3. Yöntem 2 — Eurocode 2 (EN 1992-1-1 Madde 6.2)
4. TBDY 2018 — Deprem Tasarım Kesme Kuvveti
5. Tasarım Karşılaştırması: TS 500 vs EC2
6. Sayısal Örnek Karşılaştırması
7. Örnek Problemler
8. Dikkat Edilecek Noktalar
9. Kaynaklar

Özet

Betonarme kirişlerde kesme (shear — eğik çekme) kırılması, eğilme kırılmasına kıyasla ani ve gevrek bir göçme biçimidir; bu nedenle yönetmelikler tasarımı kesme için de özel kurallara bağlar. Türkiye'de birincil standart TS 500:2000 Madde 8.1'dir; bu standart, betonun kesme katkısını $V_{cr}$ olarak açıkça tanımlar ve $V_d > V_{cr}$ durumunda etriye hesabı yapılmasını zorunlu kılar. Avrupa Standardı EN 1992-1-1:2004 Madde 6.2 (Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2012 olarak yayımlanmıştır) ise değişken açılı kafes (variable strut inclination) modelini benimser; $\cot\theta$ seçimi tasarımcıya bırakılır. Deprem bölgelerinde TBDY 2018 Madde 7.4.5.3 ek kurallar getirir: sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri zorunludur ve beton katkısı ($V_c$) sıfır kabul edilir. Türkiye'de en yaygın kullanılan beton sınıfı konut yapılarında C25/30–C30/37, çelik sınıfı S420'dir.

Genel Bakış

Betonarme kirişlerde kesme (shear) dayanımı iki bileşenden oluşur:

1. Donatısız beton kesme dayanımı ($V_{cr}$ / $V_{Rd,c}$)
2. Etriyenin kesme dayanımı ($V_{sw}$ / $V_{Rd,s}$)

TS 500, beton bileşenini açıkça tanımlar ve $V_d > V_{cr}$ durumunda etriye hesabı yapılır. EC2, kafes analoji (truss analogy) modeli kullanır; baskı diyagoneli açısı $\theta$ tasarımcı tarafından seçilir.

Saha Notu: Türkiye'de deprem bölgelerinde (TBDY 2018 Deprem Tehlike Sınıfı DTS = 1, 1a, 2, 2a) taşıyıcı sistemlerin büyük çoğunluğu TBDY 2018 Madde 7.4.5 kapsamında özel sarılma etriyeleri gerektirir. Tasarımda TS 500 yetersiz kalabileceğinden TBDY 2018 kuralları her zaman öncelikli olarak kontrol edilmelidir.

1. Kesme Kırılması Mekanizması ve Türkiye Bağlamı

1.1 Kesme Kırılması Türleri

Betonarme kirişlerde kesme kırılması, eksenel basınç gerilmesinden kaynaklanan diyagonal baskı kırılması (diagonal compression failure) veya çekme gerilmesinden kaynaklanan diyagonal çekme kırılması (diagonal tension failure) olarak gerçekleşir. Diyagonal çatlaklar genellikle 45° açıyla mesnet bölgelerinden gelişir; bu çatlakları kontrol etmek için etriyeler kullanılır.

Dikkat: Eğilme çatlakları boyuna donatı yetersizliğinden, kesme (kayma) çatlakları ise etriye yetersizliğinden kaynaklanır. Türkiye'deki deprem hasarı raporları (1999 Marmara, 2011 Van, 2023 Kahramanmaraş), kolon-kiriş birleşim bölgelerinde etriye sıklaştırmasının yapılmamasının en yaygın yapısal hasar nedenlerinden biri olduğunu ortaya koymaktadır.

1.2 Türkiye'de Deprem Tehlike Sınıfları ve Tasarım Zorunluluğu

TBDY 2018 Tablo 3.3'e göre Türkiye, Deprem Tehlike Sınıfı (DTS) 1–4 arasında sınıflandırılmaktadır. Kütahya, Afyon, Ankara gibi İç Anadolu illeri DTS = 2–3 bandında; İstanbul, İzmir, Adana gibi illerin büyük bölümü DTS = 1 bandında yer alır. DTS = 1 ve 2 için TBDY 2018 Madde 7.4.5 kapsamındaki sarılma bölgesi koşulları zorunludur.

Tablo 1: Türkiye'de Deprem Tehlike Sınıfları ve Tasarım Zorunluluğu

Kaynak: KGM Karayolları Teknik Şartnamesi don derinliği haritası; TBDY 2018 Madde 5.4.1 minimum beton sınıfı C25 zorunluluğu.

2. Yöntem 1 — TS 500:2000 (Madde 8.1)

2.1 Genel İlkeler

TS 500:2000 Madde 8.1.1'e göre tasarım kesme kuvveti $V_d$, mesnet yüzünden faydalı derinlik $d$ uzaklıkta bulunan kritik kesitten hesaplanır. Kesit boyunca değişmeyen kesme kuvveti durumlarında (tekil yük gibi), doğrudan mesnet kesiti kullanılır.

TS 500'de iki temel kısıt tanımlanmıştır:

$$V_d \leq V_{d,\max} \quad \text{(kesit boyutu kontrolü)}$$ $$V_d \leq V_r = V_c + V_{sw} \quad \text{(dayanım kontrolü)}$$

2.2 Maksimum Kesme Kuvveti Sınırı (Denklem 8.1)

$$V_{d,\max} = 0{,}22 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d$$

$V_d > V_{d,\max}$ ise kesit boyutu yetersiz; $b_w$ veya $d$ büyütülmeli.

Fiziksel anlam: Bu sınır, betonun baskı diyagonelinin ezilmesini önler (diagonal compression failure).

2.3 Donatısız Beton Kesme Dayanımı (Denklem 8.2)

$$V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d \cdot \left(1 + \frac{N_d}{A_c}\right)$$

Parametreler:

• $f_{ctd}$: Tasarım eksenel çekme dayanımı = $f_{ctk} / \gamma_{mc}$; $\gamma_{mc} = 1{,}5$
• $N_d > 0$: basınç eksenel kuvveti (kapasiteyi artırır)
• $N_d < 0$: çekme eksenel kuvveti (kapasiteyi düşürür)
• Saf eğilme: $N_d = 0$

Tablo 2: Donatısız Beton Kesme Dayanımı (Denklem 8.2)

Kaynak: TS 500:2000 Çizelge 2.1; fcd = fck / (1,5 × 0,85) = fck / 1,275 — TS 500'de fcd hesabı için $\gamma_{mc} = 1{,}5$ ve basınç bloku katsayısı 0,85 uygulanır.

2.4 Etriye ile Taşınan Kesme Kuvveti

$$V_{sw} = V_d - V_{cr}$$

2.5 Etriye Aralığı (Denklem 8.3)

Dikey etriye:

$$s = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d}{V_{sw}}$$

Eğik (45°) etriye: (nadiren kullanılır)

$$s = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d \cdot (\sin\alpha + \cos\alpha)}{V_{sw}}$$

2.6 Minimum Etriye Oranı (TS 500 Madde 8.1.5)

$$\rho_{w,\min} = \frac{A_{sw}}{b_w \cdot s} \geq 0{,}3 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}$$

2.7 Maksimum Etriye Aralığı (TS 500 Madde 8.1.5)

Açıklık bölgesi:

$$s_{\max} = \min\!\left(\frac{d}{2};\; 300\;\text{mm}\right)$$

TBDY 2018 Madde 7.4.5.3 — Sarılma bölgesi (mesnet yüzünden 2h uzunluğu):

$$s_{sb,\max} = \min\!\left(\frac{d}{4};\; 8\phi_{l,\min};\; 150\;\text{mm}\right)$$

Dikkat (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3): Sarılma bölgesinde Ø8'den küçük çaplı enine donatı KULLANILMAYACAKTIR. İlk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olacaktır. Bu koşul Türkiye'de çoğunlukla ihlal edilmekte; birinci etriye 10–20 cm içeride bırakılmaktadır. Denetçi kontrolünde öncelikli dikkat noktasıdır.

3. Yöntem 2 — Eurocode 2 (EN 1992-1-1 Madde 6.2)

TS EN Karşılığı: EN 1992-1-1:2004, Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2012 olarak yayımlanmıştır. Türkiye'deki resmi tasarım standardı TS 500:2000'dir; EC2, TS karşılığı olmayan detay koşullar veya karşılaştırma amacıyla referans alınabilir.

3.1 Etriye Gerektirmeyen Elemanlar — $V_{Rd,c}$ (Denklem 6.2a)

$$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c} \cdot k \cdot (100 \rho_l \cdot f_{ck})^{1/3} + k_1 \cdot \sigma_{cp}\right] \cdot b_w \cdot d$$

Minimum değer:

$$V_{Rd,c,\min} = (v_{\min} + k_1 \cdot \sigma_{cp}) \cdot b_w \cdot d$$ $$v_{\min} = 0{,}035 \cdot k^{3/2} \cdot f_{ck}^{1/2}$$

Parametreler:

• $C_{Rd,c} = 0{,}18/\gamma_c = 0{,}18/1{,}5 = 0{,}12$ (ulusal ek: NDP)
• $k = 1 + \sqrt{200/d} \leq 2{,}0$ ($d$ mm'de)
• $\rho_l = A_{sl}/(b_w \cdot d) \leq 0{,}02$ (boyuna donatı oranı)
• $\sigma_{cp} = N_{Ed}/A_c \leq 0{,}2 f_{cd}$ (eksenel gerilme; basınç pozitif)
• $k_1 = 0{,}15$

Not: $V_{Ed} \leq V_{Rd,c}$ ise etriye hesabı gerekmez, minimum etriye yeterli.

3.2 Etriye Tasarımı — $V_{Rd,s}$ (Değişken Açılı Kafes, Denklem 6.8)

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot\theta$$

Burada:

• $z = 0{,}9d$ (moment kolu yaklaşımı)
• $\theta$: baskı diyagoneli açısı; $1{,}0 \leq \cot\theta \leq 2{,}5$ (Madde 6.2.3(2)), yani $21{,}8° \leq \theta \leq 45°$

Pratik kural: $\cot\theta = 2{,}5$ (küçük kesme kuvvetleri, daha ekonomik); $\cot\theta = 1{,}0$ (büyük kesme kuvvetleri, daha güvenli).

3.3 Beton Baskı Diagoneli Kapasitesi (Denklem 6.9)

$$V_{Rd,\max} = \frac{\alpha_{cw} \cdot b_w \cdot z \cdot \nu_1 \cdot f_{cd}}{\cot\theta + \tan\theta}$$

• $\alpha_{cw} = 1{,}0$ (basınçsız eleman)
• $\nu_1 = 0{,}6 \cdot (1 - f_{ck}/250)$ (beton dayanım azaltma katsayısı)

3.4 Minimum Etriye (EC2 Madde 9.2.2)

$$\rho_{w,\min} = \frac{0{,}08 \cdot \sqrt{f_{ck}}}{f_{yk}}$$

3.5 Maksimum Etriye Aralığı (EC2 Tablo 9.3N)

Tablo 3: Maksimum Etriye Aralığı (EC2 Tablo 9.3N)

4. TBDY 2018 — Deprem Tasarım Kesme Kuvveti

4.1 Kirişlerde Tasarım Kesme Kuvveti (Madde 7.4.5.3)

Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) sistemlerde kiriş tasarım kesme kuvveti $V_e$, olası plastik mafsal momentleri esas alınarak aşağıdaki formülle hesaplanır:

$$V_e = V_{dy} + \frac{1{,}25 \cdot f_{yk}}{f_{ywk}} \cdot \frac{M_{pa} + M_{pb}}{l_n}$$

Burada:

• $V_{dy}$: Düşey yükler altında kirişin hesap kesme kuvveti (yük katsayısı 1,0)
• $M_{pa}, M_{pb}$: Kirişin iki ucundaki olası plastik moment kapasiteleri
• $l_n$: Net açıklık
• $1{,}25 \cdot f_{yk}/f_{ywk}$: Çeliğin pekleşme katsayısı; genellikle çelikler aynı sınıftan olduğunda 1,25 alınır

Dikkat (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3): Sarılma bölgesinde $V_c = 0$ kabul edilir. Yani betonun kesme katkısı sıfır alınır, yalnızca etriye katkısı hesaba katılır. Bu yaklaşım TS 500'e kıyasla çok daha tutucu bir tasarım gerektirir.

4.2 Olası Plastik Moment Kapasitesi

$$M_{pa} = 1{,}25 \cdot f_{yk} \cdot A_{s1} \cdot d_{s1}$$ $$M_{pb} = 1{,}25 \cdot f_{yk} \cdot A_{s2} \cdot d_{s2}$$

Saha Notu: Deprem hesabında kullanılan boyuna donatı alanlarının gerçekte dökülen değerlere karşılık gelmesi kritiktir. Sahada projeden fazla donatı konulması, $M_p$ değerini artırarak daha büyük $V_e$ verir; bu durum tasarım aşamasında gözden kaçabileceğinden, hesap edilenden fazla donatı kullanımından kaçınılmalıdır (TBDY 2018 Madde 7.4.4.1).

4.3 Deprem Hesap Akışı

5. Tasarım Karşılaştırması: TS 500 vs EC2

Tablo 4: Tasarım Karşılaştırması: TS 500 vs EC2

EC2 daha ekonomik olabilir: $\cot\theta = 2{,}5$ seçimi daha büyük etriye aralığı verebilir; ancak beton baskı diagoneli kapasitesi kontrol edilmelidir.

6. Sayısal Örnek Karşılaştırması

Veriler

• Beton: C30; $f_{cd} = 20{,}0\;\text{MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}267\;\text{MPa}$; $f_{ck} = 30\;\text{MPa}$; $f_{ctm} = 2{,}9\;\text{MPa}$
• Etriye: S420a; $f_{ywk} = 420\;\text{MPa}$; $f_{ywd} = 365\;\text{MPa}$
• $b_w = 300\;\text{mm}$; $d = 550\;\text{mm}$; $h = 600\;\text{mm}$
• $V_{Ed} = V_d = 200\;\text{kN}$; $N_d = 0$; $\rho_l = 0{,}010$

TS 500 Çözümü

$$V_{d,\max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 550 = 726\;\text{kN} \quad (V_d < V_{d,\max})$$ $$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}267 \times 300 \times 550 = 135{,}8\;\text{kN}$$ $$V_{sw} = 200 - 135{,}8 = 64{,}2\;\text{kN}$$

Çift kollu Ø10: $A_{sw} = 157\;\text{mm}^2$

$$s = \frac{157 \times 365 \times 550}{64200} = 490\;\text{mm} \to s_{\max} = 275\;\text{mm}$$

Seçim: Ø10/250 (açıklık); sarılmada Ø10/130.

EC2 Çözümü

$$k = 1 + \sqrt{200/550} = 1 + 0{,}603 = 1{,}603$$ $$v_{\min} = 0{,}035 \times 1{,}603^{3/2} \times 30^{0{,}5} = 0{,}389\;\text{MPa}$$ $$V_{Rd,c,\min} = 0{,}389 \times 300 \times 550 = 64{,}2\;\text{kN}$$ $$V_{Rd,c} = [0{,}12 \times 1{,}603 \times (100 \times 0{,}01 \times 30)^{1/3}] \times 300 \times 550 = 45{,}7\;\text{kN}$$ $$V_{Rd,c} = \max(45{,}7;\; 64{,}2) = 64{,}2\;\text{kN} < V_{Ed} = 200\;\text{kN} \to \text{ Etriye gerekli}$$

$\cot\theta = 2{,}5$; $z = 0{,}9 \times 550 = 495\;\text{mm}$

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{200000}{495 \times 365 \times 2{,}5} = 0{,}443\;\text{mm}^2/\text{mm}$$ $$s = \frac{157}{0{,}443} = 354\;\text{mm}; \quad s_{\max} = 0{,}75 \times 550 = 413\;\text{mm}$$

Seçim: Ø10/350 (EC2 daha büyük aralık → daha ekonomik).

Tablo 5: EC2 Çözümü

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton: C20; $f_{cd} = 13{,}3\;\text{MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}067\;\text{MPa}$
• Etriye: S220; $f_{ywd} = 191\;\text{MPa}$
• $b_w = 300\;\text{mm}$; $d = 460\;\text{mm}$
• $V_d = 158{,}42\;\text{kN}$; $N_d = 0$

İstenen: Kesit kontrolü ve etriye aralığı tasarımı.

Çözüm:

Adım 1: Vd,max kontrolü (TS 500:2000 Madde 8.1.1 Denklem 8.1)

$$V_{d,\max} = 0{,}22 \times 13{,}3 \times 300 \times 460 = 403{,}7\;\text{kN} > V_d = 158{,}42\;\text{kN}$$

Adım 2: Vcr hesabı (TS 500:2000 Denklem 8.2)

$$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}067 \times 300 \times 460 = 95{,}7\;\text{kN}$$

Adım 3: Etriye gerekip gerekmediği kontrolü

$$V_d = 158{,}42\;\text{kN} > V_{cr} = 95{,}7\;\text{kN} \to \text{ Etriye gerekli}$$

Adım 4: Vsw ve etriye aralığı (TS 500 Denklem 8.3)

$$V_{sw} = 158{,}42 - 95{,}7 = 62{,}72\;\text{kN}$$

Çift kollu Ø10 etriye: $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157\;\text{mm}^2$

$$s = \frac{157 \times 191 \times 460}{62720} = 219{,}9\;\text{mm} \approx 220\;\text{mm}$$

Adım 5: Sınır kontrolleri

$$s_{\max} = \min\!\left(\frac{d}{2};\; 300\right) = \min(230;\; 300) = 230\;\text{mm}$$ $$s = 220\;\text{mm} < s_{\max} = 230\;\text{mm}$$

Minimum etriye oranı:

$$\rho_{w,\min} = 0{,}3 \times \frac{1{,}067}{191} = 0{,}00167 \to A_{sw}/s = 0{,}00167 \times 300 = 0{,}501\;\text{mm}^2/\text{mm}$$ $$A_{sw}/s = 157/220 = 0{,}714 > 0{,}501$$

Sonuç: Ø10/200 (açıklık bölgesi)

Kontrol: 220 mm < smax=230 mm; $\rho_w > \rho_{w,\min}$; $V_d < V_{d,\max}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C30; $f_{cd} = 20{,}0\;\text{MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}267\;\text{MPa}$; $f_{ck} = 30\;\text{MPa}$
• Boyuna donatı: S420; $f_{yk} = 420\;\text{MPa}$; $f_{yd} = 365\;\text{MPa}$
• Etriye: S420; $f_{ywd} = 365\;\text{MPa}$
• Kesit: $b_w = 300\;\text{mm}$; $h = 600\;\text{mm}$; $d = 550\;\text{mm}$
• Açıklık: $l_n = 5{,}5\;\text{m}$; Düzgün yayılı yük: $g + q = 40\;\text{kN/m}$ (katsayılı)
• Üst boyuna donatı mesnette: $A_{s,\text{üst}} = 3\text{Ø}16 = 603\;\text{mm}^2$
• Alt boyuna donatı mesnette: $A_{s,\text{alt}} = 2\text{Ø}16 = 402\;\text{mm}^2$
• Deprem bölgesi: Evet (DTS=2, TBDY 2018 uygulanacak)

İstenen: TS 500 ve TBDY 2018 Madde 7.4.5.3 kapsamında etriye tasarımı.

Çözüm:

Adım 1: Tasarım kesme kuvveti

$$V_d = \frac{(g+q) \cdot l_n}{2} = \frac{40 \times 5{,}5}{2} = 110\;\text{kN}$$

Kritik kesit (mesnet yüzünden d = 550 mm):

$$V_{d,\text{kritik}} = 110 - 40 \times \frac{0{,}550}{1} = 88\;\text{kN}$$

Adım 2: TS 500 kontrolü (sıradan yük)

$$V_{d,\max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 550 = 726\;\text{kN} > 88\;\text{kN}$$ $$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}267 \times 300 \times 550 = 135{,}8\;\text{kN} > V_d = 88\;\text{kN}$$

TS 500'e göre minimum etriye yeterli ($V_d < V_{cr}$). Ancak TBDY 2018 koşulları kontrol edilmeli!

Adım 3: TBDY 2018 Madde 7.4.5.3 — Tasarım kesme kuvveti Ve

Olası moment kapasiteleri ($M_p = 1{,}25 \cdot f_{yk} \cdot A_s \cdot d$):

$$M_{pa} = 1{,}25 \times 420 \times 603 \times 10^{-3} \times 550 \times 10^{-3} = 173{,}9\;\text{kNm}$$ $$M_{pb} = 1{,}25 \times 420 \times 402 \times 10^{-3} \times 550 \times 10^{-3} = 116{,}1\;\text{kNm}$$

Düşey yük kesme kuvveti (yük katsayısı 1,0):

$$V_{dy} = \frac{(g+q)/1{,}35 \times l_n}{2} \approx \frac{(40/1{,}35) \times 5{,}5}{2} = 81{,}5\;\text{kN}$$ $$V_e = V_{dy} + \frac{1{,}25 \times f_{yk}}{f_{ywk}} \cdot \frac{M_{pa} + M_{pb}}{l_n}$$ $$V_e = 81{,}5 + 1{,}25 \times \frac{(173{,}9 + 116{,}1)}{5{,}5} = 81{,}5 + 1{,}25 \times 52{,}73 = 147{,}4\;\text{kN}$$

Adım 4: Sarılma bölgesi etriye hesabı ($V_c = 0$)

$$V_{sw} = V_e - 0 = 147{,}4\;\text{kN}$$

Çift kollu Ø10: $A_{sw} = 157\;\text{mm}^2$

$$s = \frac{157 \times 365 \times 550}{147400} = 213{,}5\;\text{mm}$$

Adım 5: Sarılma bölgesi sınırları (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3)

$$s_{sb} \leq \min\!\left(\frac{d}{4};\; 8\phi_{l,\min};\; 150\right) = \min(137{,}5;\; 8 \times 16 = 128;\; 150) = 128\;\text{mm}$$

Hesap aralığı 213 mm > 128 mm olduğundan Ø12 etriye seçilir:

$A_{sw} = 2 \times 113 = 226\;\text{mm}^2$, s = 125 mm ≤ $s_{sb} = 128$ mm

Sağlanan: $226/125 = 1{,}808\;\text{mm}^2/\text{mm} >> 147400/(365 \times 550) = 0{,}734\;\text{mm}^2/\text{mm}$

Sarılma bölgesi genişliği: $2h = 2 \times 600 = 1200\;\text{mm}$ (her mesnet yüzünden)

Adım 6: Açıklık bölgesi (TS 500)

$$s \leq \min(d/2;\; 300) = 275\;\text{mm} \to \text{ Ø10/250 kullan}$$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi (her mesnet yüzünden 1200 mm): Ø12/125
• Açıklık bölgesi: Ø10/250
• İlk etriye mesnet yüzünden ≤ 50 mm

Kontrol: $V_e < V_{d,\max}$; $s_{sb} \leq$ sınır; $V_c = 0$ varsayımı uygulandı

Problem 3 — Zor

Senaryo: Bir deprem bölgesindeki (İstanbul, DTS=1, zemin sınıfı ZD) 7 katlı betonarme bina sürekli kirişi. TS 500 ve TBDY 2018 kapsamında hem TS 500 hem EC2 yöntemleriyle kesme tasarımı yapılacak ve sonuçlar karşılaştırılacaktır.

Veriler:

• Beton: C30; $f_{ck} = 30\;\text{MPa}$; $f_{cd} = 20\;\text{MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}267\;\text{MPa}$
• Boyuna donatı: S420; $f_{yk} = 420\;\text{MPa}$; $f_{yd} = 365\;\text{MPa}$
• Etriye: S420; $f_{ywk} = f_{ywd} = 365\;\text{MPa}$
• Kesit: $b_w = 300\;\text{mm}$; $h = 600\;\text{mm}$; $d = 548\;\text{mm}$; pas payı 32 mm
• Net açıklık: $l_n = 6{,}0\;\text{m}$
• Düzgün yayılı yük: $g = 20\;\text{kN/m}$; $q = 10\;\text{kN/m}$ (katsayısız)
• Sol mesnet üst donatı: $4\text{Ø}20 = 1257\;\text{mm}^2$
• Sağ mesnet üst donatı: $3\text{Ø}20 = 942\;\text{mm}^2$
• Her iki mesnet alt donatı: $2\text{Ø}16 = 402\;\text{mm}^2$
• $\rho_l = 1257 / (300 \times 548) = 0{,}00765$

İstenen: (a) TS 500 tasarımı, (b) EC2 tasarımı, (c) TBDY 2018 tasarımı ve karşılaştırma.

Çözüm:

Adım 1: Tasarım kesme kuvveti (TS 500 katsayılı)

$$p_d = 1{,}4 \times 20 + 1{,}6 \times 10 = 44\;\text{kN/m}$$ $$V_d = \frac{44 \times 6{,}0}{2} = 132\;\text{kN}$$

Kritik kesit (mesnet yüzünden d = 548 mm uzakta):

$$V_{d,\text{krit}} = 132 - 44 \times 0{,}548 = 107{,}9\;\text{kN}$$

Adım 2: TS 500 Kontrolü

$$V_{d,\max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 548 = 723{,}4\;\text{kN}$$ $$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}267 \times 300 \times 548 = 135{,}3\;\text{kN} > 107{,}9\;\text{kN}$$

TS 500'e göre minimum etriye yeterli:

$$\rho_{w,\min} = 0{,}3 \times \frac{1{,}267}{365} = 0{,}00104 \to A_{sw}/s = 0{,}00104 \times 300 = 0{,}312\;\text{mm}^2/\text{mm}$$

Ø10 çift kollu: $s = 157/0{,}312 = 503\;\text{mm} \to s_{\max} = 274\;\text{mm}$ → Ø10/250

Adım 3: EC2 Çözümü

$$k = 1 + \sqrt{200/548} = 1{,}604$$ $$V_{Rd,c} = [0{,}12 \times 1{,}604 \times (100 \times 0{,}00765 \times 30)^{1/3}] \times 300 \times 548 = 41{,}9\;\text{kN}$$ $$V_{Rd,c,\min} = 0{,}035 \times 1{,}604^{3/2} \times \sqrt{30} \times 300 \times 548 = 0{,}389 \times 164400 = 63{,}9\;\text{kN}$$ $$V_{Rd,c} = \max(41{,}9;\; 63{,}9) = 63{,}9\;\text{kN} < V_{Ed} = 107{,}9\;\text{kN} \to \text{ Etriye gerekli}$$

$\cot\theta = 2{,}5$ (kontrol: $V_{Ed}/V_{Rd,\max}(\theta=22°) = 107{,}9/613 = 0{,}176 < 1$)

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{107900}{0{,}9 \times 548 \times 365 \times 2{,}5} = \frac{107900}{451269} = 0{,}239\;\text{mm}^2/\text{mm}$$

Ø10 çift kollu: $s = 157/0{,}239 = 657\;\text{mm} \to s_{\max} = 0{,}75d = 411\;\text{mm}$ → Ø10/400

Adım 4: TBDY 2018 Tasarımı

Olası moment kapasiteleri:

Sol mesnet: $M_{pa} = 1{,}25 \times 420 \times 1257 \times 10^{-3} \times 548 \times 10^{-3} = 361{,}5\;\text{kNm}$

Sağ mesnet: $M_{pb} = 1{,}25 \times 420 \times 942 \times 10^{-3} \times 548 \times 10^{-3} = 270{,}8\;\text{kNm}$

Düşey yük $V_{dy}$ (katsayısız, 1,0 katsayı):

$$V_{dy} = \frac{(20 + 10) \times 6{,}0}{2} = 90\;\text{kN}$$ $$V_e = 90 + 1{,}25 \times \frac{(361{,}5 + 270{,}8)}{6{,}0} = 90 + 1{,}25 \times 105{,}4 = 221{,}7\;\text{kN}$$

Sarılma bölgesinde $V_c = 0$:

$$\frac{A_{sw}}{s} = \frac{V_e}{f_{ywd} \times d} = \frac{221700}{365 \times 548} = 1{,}107\;\text{mm}^2/\text{mm}$$

Sarılma bölgesi sınırı:

$$s_{sb} \leq \min(548/4;\; 8 \times 16;\; 150) = \min(137;\; 128;\; 150) = 128\;\text{mm}$$

Ø12 çift kollu: $A_{sw} = 226\;\text{mm}^2$, $s_{\text{hesap}} = 226/1{,}107 = 204\;\text{mm}$ > 128 mm → s = 125 mm seçilir ($A_{sw}/s = 226/125 = 1{,}808 > 1{,}107$)

Sarılma bölgesi uzunluğu: $2h = 1200\;\text{mm}$ her mesnet yüzünden.

Adım 5: Sonuç Karşılaştırması

Tablo 6: Problem 3 — Zor

Yorum: TBDY 2018 yöntemi, deprem yükü altındaki kiriş uçlarında çok daha yoğun etriye gerektirmektedir (Ø12/125 vs Ø10/250). Bu fark, deprem tasarımında "olası plastik mafsal" yaklaşımı ve $V_c=0$ kabulünden kaynaklanmaktadır.

8. Dikkat Edilecek Noktalar

1. TS 500 vs TBDY hiyerarşisi: TS 500:2000 temel standart; TBDY 2018 deprem kuralları ek koşul olarak her zaman üst önceliktedir. Tasarım her iki standartta da sağlanmalıdır.
2. EC2 daha ekonomik olabilir: $\cot\theta = 2{,}5$ ile daha büyük etriye aralığı elde edilebilir; ancak beton baskı diagoneli kapasitesi ($V_{Rd,\max}$) kontrol edilmelidir. TS EN 1992-1-1:2012 ikincil referans olup Türkiye'de yasal zorunluluğu yoktur.
3. Sarılma bölgesi birinci etriyesi: TBDY 2018 Madde 7.4.5.3 gereği ilk etriye kolon yüzünden en fazla 50 mm uzakta konmalıdır. Sahada bu mesafenin çok daha büyük tutulduğu sıkça gözlemlenmektedir.
4. Etriye kapalılığı ve kanca açısı: TBDY 2018 Madde 7.4.5.3, sarılma bölgesindeki etriyelerin 135° kancalı kapalı etriye olmasını zorunlu kılar. 90° kancalar depremde beton örtüsünün patlamsıyla açılır.
5. Minimum beton sınıfı: TBDY 2018 Madde 5.4.1 gereği tüm taşıyıcı elemanlarda en az C25 kullanılmalıdır.
6. $\rho_l$ boyuna donatı oranı (EC2): EC2 beton katkısı $V_{Rd,c}$, boyuna donatı oranına ($\rho_l$) bağlıdır. Donatı oranı düşük ($\rho_l < 0{,}001$) olduğunda $V_{Rd,c}$ çok küçülür; bu durum minimum etriye koşulunu belirleyici hale getirir.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Madde 8.1. Türk Standartları Enstitüsü (TSE), Ankara.
2. EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures — Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, Madde 6.2.1–6.2.3. (Türkiye adaptasyonu: TS EN 1992-1-1:2012)
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Madde 7.4.5.3. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Resmi Gazete: 18 Mart 2018, Sayı: 30364.
4. TS EN 206:2021 — Beton — Özellik, Performans, Üretim ve Uygunluk. Türk Standartları Enstitüsü.
5. Dündar, C. & Tanrıkulu, A. K. — Örnek Problemlerle Betonarme, Çukurova Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Adana, 2006. (Bölüm 5: Kesme Kuvveti Etkisindeki Elemanlar, s. 95–119)
6. Ünsal, İ. & Şahan, M. F. — "TBDY 2018 Yönetmeliğinde Verilen Süneklik Düzeyi Yüksek Betonarme Taşıyıcı Sistemler için Maliyet ve Deprem Performansı Bakımından Bir Karşılaştırma", Çukurova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 36(2), 509–522, Haziran 2021.
7. KGM Teknik Şartnamesi — Karayolları Genel Müdürlüğü, Don Derinliği Haritası ve Bölgesel Zemin Parametreleri, 2020.
8. Topçu, A. — Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000), Teknik Sunum, Osmangazi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü.
9. ideCAD Yardım Belgesi — TS 500 Eğilme ve Kayma Donatısı Alanı Hesabı, ideYapı A.Ş., 2023.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.