Minimum ve maksimum donatı oranı nedir?

TS 500:2000 Madde 7.3'e göre kirişte çekme donatısı oranı ρ = As/(bw·d), ρmin = 0,8·fctd/fyd değerinden az olamaz (Denklem 7.3). Çekme ve basınç donatısı oranları farkı ρ − ρ′ ≤ 0,85ρb (Denklem 7.4), çekme donatısı oranı ise ρ ≤ 0,02 (Denklem 7.5) olmalıdır. TBDY 2018'de de mesnet çekme donatısı için aynı alt sınır (Madde 7.4.2.1) ile TS 500 üst sınırı ve %2 sınırı (Madde 7.4.2.4) geçerlidir.

TBDY 2018 için minimum beton sınıfı kaçtır?

TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre yönetmelik kapsamındaki tüm betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Deprem etkisini karşılayan elemanlarda C25 ila C80 beton sınıfları ile B420C ve B500C nervürlü donatı çelikleri kullanılır; S420, Rm/Re < 1,35 ve eşdeğer karbon oranı ≤ %0,55 koşuluyla kullanılabilir (Madde 7.2.5.3).

Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı: Dikdörtgen Kesit

Q: Tek donatılı mı çift donatılı mı tasarlamalıyım?

Tasarım momenti, tek donatılı kesitin TS 500:2000 sınırları (ρ ≤ 0,85ρb ve ρ ≤ 0,02) içinde taşıyabileceği en büyük momenti (Mlimit) aşıyorsa ve kesit büyütülemiyorsa basınç donatısı eklenerek çift donatılı tasarıma geçilir. Aksi hâlde tek donatılı tasarım yeterlidir; TBDY 2018 kapsamındaki çerçeve kirişlerinin mesnetlerinde alt donatı (Madde 7.4.2.3) yine de bulunur.

Özet

Bu makale, dikdörtgen enkesitli betonarme kirişlerin eğilme tasarımını uygulama odaklı biçimde ele almaktadır. Hesap, TS 500:2000 Bölüm 7'deki taşıma gücü varsayımlarına dayanır; TBDY 2018 Madde 7.2.4 de deprem etkisindeki betonarme elemanların boyutlandırılmasında bu kabullerin kullanılmasını zorunlu tutar. Tasarım momenti $M_{d}$ altındaki kesitte beton baskı bloğu ile çelik çekme kuvveti dengesinden gerekli boyuna donatı alanı $A_{s}$ türetilmiştir. Sünek davranış için TS 500:2000 Madde 7.3 (Denklem 7.3–7.5) ve TBDY 2018 Madde 7.4.2'deki alt ve üst donatı oranı sınırları, çift donatılı kesite geçiş ölçütü ve birim şekil değiştirme kontrolü adım adım açıklanmıştır. TBDY 2018'e göre betonarme binalarda C25'ten düşük beton kullanılamaz (Madde 7.2.5.1); deprem etkisini karşılayan elemanlarda B420C veya B500C donatı çeliği kullanılır (Madde 7.2.5.3). İlerleyen bölümlerde donatı yerleşimi, tablalı kiriş, süneklik düzeyi yüksek kiriş koşulları ve çözümlü örnekler yer almaktadır.

Tanım ve Temel İlke

Eğilme hesabı (flexural design): Bir eğilme elemanının (kiriş, döşeme) kesitindeki beton basıncı ile çelik çekme kuvvetinin dengesi esas alınarak donatı boyutlandırılmasıdır.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 7.3'e göre hesap eksenel basınç değeri $N_{d} \leq 0, 10 \cdot f_{c k} \cdot A_{c}$ sınırını aşmayan elemanlar eğilme elemanları olarak tanımlanmıştır.

Dikdörtgen betonarme kiriş enkesiti: solda tek donatılı (4Φ20 çekme, 2Φ12 montaj, Φ8/200 etriye), sağda çift donatılı (5Φ20 çekme, 2Φ20 basınç, Φ8/150 etriye); etriye, paspayı (c=25mm) ve boyut kotları (b=250mm, h=500mm) gösterilmiştir (TS 500:2000 / TBDY 2018) — **Şekil 1 — Dikdörtgen Betonarme Kiriş Enkesiti (Tek ve Çift Donatılı)**
TS 500:2000 Şekil 7.1 esas alınarak; kırmızı: çekme donatısı (As), basınç donatısı (As′), etriye konfigürasyonu, beton örtüsü ve formüller…
Ayrıntılı açıklamayı göster
**Şekil 1 — Dikdörtgen Betonarme Kiriş Enkesiti (Tek ve Çift Donatılı)**
TS 500:2000 Şekil 7.1 esas alınarak; kırmızı: çekme donatısı ( $A_{s}$ ), basınç donatısı ( $A_{s}^{'}$ ), etriye konfigürasyonu, beton örtüsü ve formüller gösterilmiştir.

BA-001 Betonarme kiriş eğilme hesabı akış diyagramı — girdi (Md, kesit, malzeme), tasarım dayanımları, tek/çift donatılı karar, k hesabı, ω çekim, As ve As' hesabı, As_min/As_max kontrol, donatı seçimi, ankraj boyu, çatlak ve sehim kontrolü (TS 500:2000 Bölüm 7 / EN 1992-1-1 / TBDY 2018) — **Şekil — Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı Akışı (Dikdörtgen Kesit)**
Tasarım momentinden malzeme dayanımlarına, tek/çift donatılı karardan donatı hesabı ve seçimine, ankraj/çatlak/sehim kontrolüne kadar tüm hesap akışı.

Temel Varsayımlar (TS 500:2000 Madde 7.1)

Düzlem kesitler yüklemeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli hipotezi).
Beton çekme dayanımı ihmal edilir.
Beton baskı bölgesinde eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı (Whitney bloku) kabulü yapılır: gerilme yoğunluğu $0, 85 \cdot f_{c d}$ , blok derinliği $a = β_{1} \cdot c$ .
Donatı çeliğinde iki doğrulu elastoplastik davranış; tasarım akma gerilmesi $f_{y d}$ .
Beton tasarım basınç birim şekil değiştirmesi sınırı: $ε_{c u} = 0, 003$ (TS 500:2000) veya $0, 0035$ (EN 1992-1-1:2004 Madde 6.1).

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz; ayrıca nitelik denetimli, bakımı yapılmış ve vibratörle yerleştirilmiş beton kullanılması zorunludur (Madde 7.2.5.2). Sahaya gelen betonun projedeki sınıfa uygunluğu irsaliye ve alınan numunelerin deney sonuçlarıyla izlenmelidir.

TS 500:2000'de eşdeğer basınç bloğu derinlik katsayısı $β_{1}$ (standartta $k_{1}$ ) C16–C25 için 0,85'tir; C30 için 0,82, C35 için 0,79, C40 için 0,76, C45 için 0,73 ve C50 için 0,70 alınır (TS 500:2000 Madde 7.1, Çizelge 7.1).

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 1: Beton Sınıflarına Göre Tasarım Dayanımları ve β1 (TS 500:2000 Çizelge 3.2, Madde 6.2.5, Çizelge 7.1)
Beton Sınıfı	$f_{c k}$ (MPa)	$f_{c d}$ (MPa)	$f_{c t k}$ (MPa)	$f_{c t d}$ (MPa)	$β_{1}$
C20/25	20	13,3	1,60	1,07	0,85
C25/30	25	16,7	1,80	1,20	0,85
C30/37	30	20,0	1,90	1,27	0,82
C35/45	35	23,3	2,10	1,40	0,79
C40/50	40	26,7	2,20	1,47	0,76
C45/55	45	30,0	2,30	1,53	0,73
C50/60	50	33,3	2,50	1,67	0,70

Not: Yerinde dökülen beton için $γ_{c} = 1, 5$ (öndökümlü betonda 1,4), donatı çeliği için $γ_{s} = 1, 15$ (TS 500:2000 Madde 6.2.5; EN 1992-1-1:2004 Madde 2.4.2.4)

Kiriş Enkesit Koşulları

Geometrik Sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.3 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1.1)

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 2: Geometrik Sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.3 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1.1)
Koşul	TS 500:2000	TBDY 2018 (SDY)
Minimum kiriş genişliği ( $b_{w}$ )	≥ 200 mm	≥ 250 mm
Minimum kiriş yüksekliği ( $h$ )	≥ 300 mm ve ≥ 3 $h_{f}$	≥ 300 mm ve ≥ 3 $h_{f}$
Maksimum yükseklik/genişlik oranı	—	$h \leq 3, 5 \cdot b_{w}$
Maksimum kiriş genişliği	$b_{w} \leq a + h$ ( $a$ : kolon genişliği)	$b_{w} \leq b_{k} + h$ ( $b_{k}$ : kolonun veya perdenin kirişe dik genişliği)

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.2.2'ye göre TS 500 ve ilgili standartlardaki kuralların farklı olduğu özel durumlarda TBDY 2018 Bölüm 7'deki kurallar esas alınır; bu nedenle kolonlarla çerçeve oluşturan kirişlerde $b_{w} \geq 250$ mm uygulanır. Kolonlara mafsallı bağlanan kirişler, bağ kirişleri ve düğüm noktası dışında çerçeve kirişine saplanan ikincil kirişler için bu boyut sınırları zorunlu değildir (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1(d)).

TS 500 Şekil 7.1: Tablalı kirişin kesit boyutları; bw (gövde genişliği), h (toplam yükseklik), d (faydalı yükseklik), d' (basınç donatısı örtüsü) ve cc (paspayı) boyut kotları ile kolon/perde bağlantısı — **Şekil 2 — Kiriş Kesit Boyutları (TS 500:2000 Şekil 7.1)**
Tablalı kirişte $b_{w} \geq 200$ mm (TS 500) veya $b_{w} \geq 250$ mm (TBDY 2018); toplam yükseklik $h \geq 300$ mm ve $h \geq 3 t$ koşulları sağlanmalıdır.

Minimum Net Beton Örtüsü / Paspayı (TS 500:2000 Madde 9.5.1 ve 7.3)

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 3: En Dış Donatının Dış Yüzünden Ölçülen Net Beton Örtüsü (TS 500:2000 Madde 9.5.1, Çizelge 9.3)
Donatı Konumu	Net Beton Örtüsü $c_{c}$ (mm)
Zeminle doğrudan ilişkili elemanlar	≥ 50
Hava koşullarına açık kolon ve kirişler	≥ 25
Yapı içi, dış etkilere açık olmayan kolon/kirişler	≥ 20
Perde duvar ve döşemeler	≥ 15

Saha Notu: TS 500:2000'e göre elverişsiz çevre koşullarında ve paslanma gibi zararlı dış etkilerin söz konusu olduğu durumlarda beton örtüsü gerekli görüldüğü kadar artırılmalıdır (Madde 7.3 ve 9.5.1). Deniz kıyısında tuzlu havaya maruz elemanlarda artırılmış örtü değeri, TS EN 206 çevresel etki sınıfına (deniz kaynaklı klorür için XS sınıfları) ve TS EN 1992-1-1 Madde 4.4.1'deki $c_{min, d u r}$ yaklaşımına göre proje şartnamesinde belirlenir.

Tasarım / Hesap Yöntemi

Adım 1 — Kesit Ön Boyutlandırması

Kiriş faydalı yüksekliği $d$ için başlangıç tahmini olarak şu kural uygulanır:

d \approx \frac{L}{12} \div \frac{L}{10}

Kiriş toplam yüksekliği 300 mm'den ve döşeme kalınlığının 3 katından az olamaz ( $h \geq 300$ mm, $h \geq 3 t$ ; TS 500:2000 Madde 7.3, TBDY 2018 Madde 7.4.1.1(b)). Gövde genişliği TS 500'e göre en az 200 mm, kolonlarla çerçeve oluşturan kirişlerde TBDY 2018 Madde 7.4.1.1(a)'ya göre en az 250 mm'dir.

Faydalı yükseklik doğru hesabı: Faydalı yükseklik $d$ , toplam yükseklikten paspayı, etriye çapı ve boyuna donatı yarı-çapı çıkarılarak bulunur:

d = h - c_{c} - ϕ_{e t r i y e} - \frac{ϕ _{b oy}}{2}

Örneğin: $h = 600$ mm, $c_{c} = 30$ mm, etriye Ø10, boyuna donatı Ø20 için: $d = 600 - 30 - 10 - 10 = 550$ mm

Adım 2 — Hesap Momenti (TS 500:2000 Madde 6.2.6 / TBDY 2018 Madde 4.4.4)

Karakteristik yükler TS 498'e göre belirlenir; yük birleşimleri TS 500:2000 Madde 6.2.6'da verilir. Yalnızca düşey yük söz konusu olduğunda (TS 500:2000 Denklem 6.3):

M_{d} = 1, 4 \cdot G + 1, 6 \cdot Q

Deprem etkisini içeren birleşimler betonarme binalarda TBDY 2018 Madde 4.4.4.1'e göre alınır ( $E_{d}^{(H)}$ : yatay, $E_{d}^{(Z)}$ : düşey deprem etkisi; $S$ : kar yükü, $H$ : yatay zemin itkisi):

G + Q + 0, 2 S + E_{d}^{(H)} + 0, 3 E_{d}^{(Z)} (4.11)

0, 9 G + H + E_{d}^{(H)} - 0, 3 E_{d}^{(Z)} (4.12)

Denklem (4.11)'de $G$ yerine $1, 2 G$ alınması TBDY 2018 Madde 4.4.4.2(a)'ya göre yalnız çelik ve hafif çelik binalarda YDKT yaklaşımı içindir.

Adım 3 — Donatı Alanı Hesabı (Tek Donatılı)

Önce baskı bloku derinliği, ardından gereken çekme donatısı hesaplanır.

Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Madde 7.1 varsayımlarıyla kuvvet ve moment dengesinden):

a = d - d^{2} - \frac{2 M _{d}}{0 , 85 \cdot f _{c d} \cdot b _{w}}

Gereken çekme donatısı alanı (çekme donatısının aktığı kabulüyle, $σ_{s} = f_{y d}$ ):

A_{s} = \frac{M _{d}}{f _{y d} \cdot ( d - \frac{a}{2} )}

Dikkat: Bu bağıntılar çekme donatısının aktığı (denge altı, sünek) tek donatılı kesitler içindir; TS 500:2000 Denklem 7.4 ve 7.5 sınırları ( $ρ - ρ^{'} \leq 0, 85 ρ_{b}$ ve $ρ \leq 0, 02$ ) sağlanmalıdır. Sınır aşılıyorsa kesit büyütülür ya da basınç donatısı eklenerek çift donatılı tasarıma geçilir.

Adım 4 — Donatı Oranı Kontrolü

Hesaplanan $A_{s}$ ile donatı oranı:

ρ = \frac{A _{s}}{b _{w} \cdot d}

Bu değer minimum ve maksimum sınırlar arasında kalmalıdır ( $ρ_{min} \leq ρ \leq ρ_{ma x}$ ).

Formüller

Minimum Çekme Donatısı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.3)

Kesitteki çekme donatısı oranı şu koşuldan küçük olamaz:

ρ_{min} = 0, 8 \cdot \frac{f _{c t d}}{f _{y d}}

Saha Notu: C30/S420 için $ρ_{min} = 0, 8 \times 1, 267/365 = 0, 00278$ . Bu değer küçük açıklıklı ikincil kirişlerde zaman zaman kontrol edilmeden atlanmakta; bu durum özellikle çatı kirişlerinde yetersiz kapasite yaratabilmektedir.

Dengeli Donatı Oranı (TS 500:2000 Madde 7.1 varsayımlarından)

Beton ile çeliğin eş zamanlı göçme koşuluna karşılık gelen dengeli donatı oranı; beton birim kısalması $ε_{c u}$ ve çelik akma birim uzaması $ε_{sy} = f_{y d} / E_{s}$ cinsinden ( $E_{s} = 200000$ MPa):

ρ_{b} = 0, 85 \cdot β_{1} \cdot \frac{f _{c d}}{f _{y d}} \cdot \frac{ε _{c u}}{ε _{c u} + ε _{sy}}

Maksimum Donatı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.4 ve 7.5)

Kirişlerde çekme ve basınç donatısı oranları farkı dengeli donatı oranının 0,85 katını aşamaz; ayrıca çekme donatısı oranı 0,02'yi geçemez:

ρ - ρ^{'} \leq ρ_{ma x} = 0, 85 \cdot ρ_{b} ρ \leq 0, 02

Tek donatılı kesitte ( $ρ^{'} = 0$ ) üst sınır $ρ_{ma x} = min (0, 85 ρ_{b}; 0, 02)$ olarak kullanılır. TBDY 2018 Madde 7.4.2.4 de açıklık ve mesnetlerdeki çekme donatısı oranını TS 500 maksimum değeri ve %2 ile sınırlar.

Eğilme Taşıma Gücü ( $M_{r}$ )

Seçilen donatıyla tasarım dayanımları ( $f_{c d}$ , $f_{y d}$ ) kullanılarak hesaplanan eğilme taşıma gücü $M_{r}$ , tasarım momenti $M_{d}$ 'den küçük olmamalıdır (TS 500:2000 Madde 6.2.3, $R_{d} \geq F_{d}$ ):

M_{r} = A_{s} \cdot f_{y d} \cdot (d - \frac{a}{2}) \geq M_{d}

Tarafsız Eksen Derinliği

Tarafsız eksen derinliği $c$ , baskı blokunun iç denge koşulundan bulunur:

c = \frac{A _{s} \cdot f _{y d}}{0 , 85 \cdot f _{c d} \cdot b _{w} \cdot β _{1}}

TS 500:2000 Denklem 7.4'teki $ρ \leq 0, 85 ρ_{b}$ sınırı, tek donatılı kesitte tarafsız eksen derinliğinin dengeli durumdakinin 0,85 katını aşmaması anlamına gelir:

\frac{c}{d} \leq 0, 85 \cdot \frac{ε _{c u}}{ε _{c u} + ε _{sy}}

B420C ( $ε_{sy} = 0, 001825$ ) ve $ε_{c u} = 0, 003$ için bu sınır $c / d \leq 0, 53$ 'tür; $ρ \leq 0, 02$ koşulu (Denklem 7.5) ayrıca kontrol edilir.

Çift Donatılı Kiriş Tasarımı

Kesit boyutları sabit tutulduğunda $ρ > ρ_{ma x}$ durumunda basınç bölgesine basınç donatısı ( $A_{s}^{'}$ ) eklenerek taşıma gücü artırılır. Bu durum özellikle yüksek taşıma momenti gerektiren yüksek katlı binaların uzun açıklıklı kirişlerinde, sürekli kirişlerin mesnet bölgelerinde ve deprem tasarımında ortaya çıkar.

Limit Moment (Tek Donatılı Kapasite Sınırı)

Önce tek donatılı olarak taşınabilecek en büyük moment hesaplanır. Burada $A_{s, ma x} = ρ_{ma x} \cdot b_{w} \cdot d$ , $c_{ma x} = A_{s, ma x} \cdot f_{y d} / (0, 85 \cdot f_{c d} \cdot b_{w} \cdot β_{1})$ ve $a_{ma x} = β_{1} \cdot c_{ma x}$ 'tır ( $ρ_{ma x} = min (0, 85 ρ_{b}; 0, 02)$ ):

M_{l imi t} = 0, 85 \cdot f_{c d} \cdot b_{w} \cdot a_{ma x} \cdot (d - \frac{a _{ma x}}{2})

Çift Donatılı Kesit — Donatı Hesabı

$M_{d} > M_{l imi t}$ durumunda çift donatılı tasarıma geçilir. Fazla moment $M_{2}$ basınç donatısıyla karşılanır:

M_{2} = M_{d} - M_{l imi t}

Basınç donatısı: Basınç donatısının katkısı, çekme tarafındaki donatı ile aynı tasarım dayanımında çalıştığı varsayımıyla hesaplanır:

A_{s}^{'} = \frac{M _{2}}{f _{y d}^{'} \cdot ( d - d ^{'} )}

Dikkat: Basınç donatısının akıp akmadığı kontrol edilmelidir. Akmışsa $f_{y d}^{'} = f_{y d}$ ; akmamışsa gerilme, birim şekil değiştirme uyumundan $σ_{s}^{'} = E_{s} \cdot ε_{s}^{'} \leq f_{y d}$ olarak bulunur (TS 500:2000 Madde 7.1, Denklem 7.1):

ε_{s}^{'} = ε_{c u} \cdot \frac{c - d ^{'}}{c} (ε_{c u} = 0, 003)

Toplam çekme donatısı: Limit moment için gereken donatıya, basınç donatısı kuvvetini dengeleyen ek çekme donatısı eklenir:

A_{s} = \frac{M _{l imi t}}{f _{y d} \cdot ( d - a _{ma x} /2 )} + A_{s}^{'} \cdot \frac{f _{y d}^{'}}{f _{y d}}

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 4: Çift Donatılı Kesit — Donatı Hesabı
Koşul	Durum	Çözüm
$ρ < ρ_{min}$	Yetersiz donatı	$A_{s} = A_{s, min}$ kullan
$ρ_{min} \leq ρ \leq ρ_{ma x}$	Tek donatılı — sünek	Normal tasarım
$ρ > ρ_{ma x}$ , boyut artırılabilir	Aşırı donatılı	Kesit büyüt
$ρ > ρ_{ma x}$ , boyut sabit	Çift donatılı gerekli	$A_{s}^{'}$ ekle

Donatı Boyutlandırma ve Seçim

Donatı Çapları ve Kesit Alanları (TS 708:2010)

Hesaplanan $A_{s}$ değerine en yakın ve daha büyük kesit alanı sağlayan çubuk kombinasyonu seçilir.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 5: Donatı Çapları ve Kesit Alanları (TS 708:2010)
Çap (Ø mm)	1 çubuk	2 çubuk	3 çubuk	4 çubuk	5 çubuk	6 çubuk
10	0,79	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71
12	1,13	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79
14	1,54	3,08	4,62	6,16	7,70	9,24
16	2,01	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06
18	2,54	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27
20	3,14	6,28	9,42	12,57	15,71	18,85
22	3,80	7,60	11,40	15,21	19,01	22,81
25	4,91	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45
28	6,16	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95
32	8,04	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25

Bir Sıraya Sığan Maksimum Çubuk Sayısı

Aynı sıradaki çubuklar arasındaki net aralık donatı çapından, en büyük agrega boyutunun 4/3'ünden ve 25 mm'den az olamaz; iki sıra arasındaki net açıklık da en az 25 mm veya çap kadar olmalıdır (TS 500:2000 Madde 9.5.2; Madde 7.3'te kirişler için alt sınır 20 mm olarak verilir). Aşağıdaki tablo net beton örtüsü 30 mm, Ø10 etriye ve en büyük agrega boyutu 22 mm (net aralık ≈ 29 mm) kabulüyle hesaplanmıştır; farklı paspayı, etriye ve agrega boyutu için yeniden hesaplanmalıdır:

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 6: Bir Sıraya Sığan Maksimum Çubuk Sayısı
Kiriş Genişliği (mm)	Ø16	Ø18	Ø20	Ø22	Ø25	Ø28
250	4	4	4	3	3	3
300	5	5	5	4	4	4
350	6	6	6	5	5	5
400	7	7	7	6	6	6
500	9	9	9	8	8	7

Saha Notu: Kiriş boyuna donatısında çap seçilirken çubukların kiriş genişliğine sığması (Tablo 6), kenetlenme boyu ve en küçük çap sınırı birlikte değerlendirilir: kirişlerde boyuna donatı çapı 12 mm'den küçük olamaz (TS 500:2000 Madde 7.3; TBDY 2018 Madde 7.4.2.2). Büyük çaplı az sayıda çubuk yerine daha küçük çaplı çok sayıda çubuk, çatlakların dağılması ve kenetlenme açısından çoğu zaman elverişlidir; ancak aralık koşulu sağlanamıyorsa ikinci sıraya geçilir ve $d$ yeniden hesaplanır.

TBDY 2018 Şekil 7.7: Sürekli kirişte boyuna donatının yerleşimi; en büyük mesnet üst donatısının en az 1/4'ünün kiriş boyunca sürekli devam etmesi, kiriş alt donatısının komşu kolon yüzünden itibaren en az ℓb ve 50φ uzatılması ve kolonda 90 derecelik kancalı kenetlenme ölçüleri (a+b ≥ ℓb, a ≥ 0,4ℓb, b ≥ 12φ) gösterilmiştir — **Şekil 3 — Sürekli Kirişte Boyuna Donatı Yerleşim Kuralları (TBDY 2018 Şekil 7.7)**
Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az 1/4'ü tüm kiriş boyunca sürekli devam ettirilir; iki taraftan…
Ayrıntılı açıklamayı göster
**Şekil 3 — Sürekli Kirişte Boyuna Donatı Yerleşim Kuralları (TBDY 2018 Şekil 7.7)**
Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az 1/4'ü tüm kiriş boyunca sürekli devam ettirilir; iki taraftan kirişlerin birleştiği kolonlarda kiriş alt donatıları, açıklığa komşu kolon yüzünden itibaren en az $ℓ_{b}$ ve en az $50 ϕ$ kadar uzatılır (TBDY 2018 Madde 7.4.3.1(a) ve (c)).

Parametreler ve Tipik Değerler

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 7: Parametreler ve Tipik Değerler
Parametre	Sembol	Tipik Aralık	Birim	Kaynak
Beton sınıfı	$f_{c k}$	25–35	MPa	TBDY 2018 Madde 7.2.5.1 (en düşük C25)
Donatı akma dayanımı	$f_{y k}$	420 (B420C)	MPa	TS 708:2010
Tasarım beton dayanımı	$f_{c d} = f_{c k} / γ_{c}$	16,7–23,3	MPa	TS 500:2000 Md. 6.2.5
Tasarım çelik dayanımı	$f_{y d} = f_{y k} / γ_{s}$	365 (B420C)	MPa	TS 500:2000 Md. 6.2.5
Beton güvenlik katsayısı	$γ_{c}$	1,50 (yerinde döküm)	—	TS 500:2000 Md. 6.2.5
Çelik güvenlik katsayısı	$γ_{s}$	1,15	—	TS 500:2000 Md. 6.2.5
Çekme donatısı oranı	$ρ$	0,004–0,018	—	Uygulama; sınırlar TS 500:2000 Md. 7.3
Faydalı yükseklik oranı	$d / h$	0,88–0,92	—	Uygulama
Baskı bloku oranı	$a / d$	0,05–0,30	—	Uygulama

TBDY 2018 Süneklik Koşulları (Kiriş İçin)

TBDY 2018, betonarme kirişleri Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) ve Süneklik Düzeyi Sınırlı (SDS) olarak iki sınıfa ayırır.

SDY Kirişler — Boyuna Donatı Koşulları (TBDY 2018 Madde 7.4.2.1–7.4.2.4)

Kiriş mesnetlerinde çekme donatısı oranı $ρ \geq 0, 8 f_{c t d} / f_{y d}$ olmalıdır (TBDY 2018 Madde 7.4.2.1, Denklem 7.8).
Boyuna donatı çapı 12 mm'den küçük olamaz; kirişin alt ve üstünde en az iki çubuk kiriş açıklığı boyunca sürekli bulunur (TBDY 2018 Madde 7.4.2.2).
DTS = 1, 1a, 2 ve 2a olan sistemlerde kiriş mesnedindeki alt donatı, aynı mesnetteki üst donatının %50'sinden az olamaz; diğer durumlarda bu oran %30'a indirilebilir (TBDY 2018 Madde 7.4.2.3).
Açıklık ve mesnetlerdeki çekme donatısı oranı TS 500'de verilen en büyük değerden ve %2'den fazla olamaz (TBDY 2018 Madde 7.4.2.4).

SDY Kirişler — Enine Donatı / Sarılma Bölgesi (TBDY 2018 Madde 7.4.4)

Sarılma bölgesi kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı (2h) uzunluğundaki bölgedir. Bu bölge boyunca TBDY 2018 Madde 7.2.8'de tanımlanan özel deprem etriyeleri kullanılır; φ8'den küçük çaplı enine donatı kullanılmaz ve ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olur (TBDY 2018 Madde 7.4.4).

Sarılma bölgesinde etriye aralığı:

s \leq min (\frac{d}{4}, 8 ϕ_{min, b oy}, 150 mm) (TBDY 2018 Madde 7.4.4)

Burada $d$ kiriş etkili (faydalı) yüksekliğidir; TBDY 2018 Şekil 7.8'de aynı sınır $h_{k} /4$ olarak çizilmiştir, madde metni ve TS 500:2000 Madde 8.1.6 etkili yüksekliği esas alır. Madde 7.4.5.3'e göre kesme hesabı daha elverişsiz bir aralık veriyorsa o değer kullanılır. Sarılma bölgesi dışında TS 500:2000 Madde 8.1.6'ya göre $s \leq d /2$ (tasarım kesme kuvveti $V_{d} > 3 V_{cr}$ ise $s \leq d /4$ ) koşuluna uyulur.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 8: SDY Kirişler — Enine Donatı / Sarılma Bölgesi (TBDY 2018 Madde 7.4.4; TS 500:2000 Madde 8.1.6)
Bölge	Kural	Tipik Değer
Sarılma bölgesi (kolon yüzünden 2h)	$s \leq min (d /4, 8 ϕ, 150 mm)$ ; ilk etriye kolon yüzünden ≤ 50 mm	100–150 mm
Sarılma bölgesi dışı	$s \leq d /2$ ( $V_{d} > 3 V_{cr}$ ise $s \leq d /4$ ); kesme hesabı	kesme hesabına göre
Sarılma bölgesinde en küçük enine donatı çapı	φ8'den küçük olamaz	Ø8–Ø10

Saha Notu: Mevcut binaların deprem performansı TBDY 2018 Bölüm 15'teki kurallarla değerlendirilir (Madde 15.1.1). Bu değerlendirmede kiriş sarılma bölgelerindeki etriye aralığı, çapı ve kanca detayı yerinde tespit edilmeli, eleman kapasiteleri tespit edilen donatıya göre hesaplanmalıdır; yeni bina tasarım kuralı tek başına mevcut binanın yeterlik ölçütü değildir.

Şantiyede kiriş-kolon birleşim noktası: kırmızı oklar ile işaretlenmiş etriye donatıları, sarılma bölgesinde sıklaştırılmış etriye düzenlemesi — **Şekil 4 — Kiriş-Kolon Birleşiminde Sarılma Bölgesi Etriyesi**
Sarılma bölgesinde (2h uzunluğunda) özel deprem etriyelerinin aralığı s≤min(d/4, 8ϕ, 150 mm) koşulunu sağlamalıdır; ilk etriye kolon yüzünden en çok 50 mm…
Ayrıntılı açıklamayı göster
**Şekil 4 — Kiriş-Kolon Birleşiminde Sarılma Bölgesi Etriyesi**
Sarılma bölgesinde ( $2 h$ uzunluğunda) özel deprem etriyelerinin aralığı $s \leq min (d /4, 8 ϕ, 150 mm)$ koşulunu sağlamalıdır; ilk etriye kolon yüzünden en çok 50 mm uzaklıkta olur (TBDY 2018 Madde 7.4.4).

TBDY 2018 Şekil 7.3: Kolon sarılma bölgesi, kolon orta bölgesi ve kolon-kiriş birleşim bölgesindeki enine donatı düzeni; sc, so ve sj etriye aralıkları, sarılma bölgesi uzunluğu ve etriye-çiroz yerleşim örnekleri — **Şekil 5 — Kolonda Sarılma, Orta ve Birleşim Bölgelerinde Enine Donatı Düzeni (TBDY 2018 Şekil 7.3)**
Kolon sarılma bölgelerinde etriye ve çiroz aralığı en küçük kesit boyutunun 1/3'ünü, 150 mm'yi ve boyuna donatı…
Ayrıntılı açıklamayı göster
**Şekil 5 — Kolonda Sarılma, Orta ve Birleşim Bölgelerinde Enine Donatı Düzeni (TBDY 2018 Şekil 7.3)**
Kolon sarılma bölgelerinde etriye ve çiroz aralığı en küçük kesit boyutunun 1/3'ünü, 150 mm'yi ve boyuna donatı çapının 6 katını aşmaz, 50 mm'den de küçük olmaz: $50 mm \leq s_{c} \leq min (b_{min} /3, 150 mm, 6 ϕ_{ℓ})$ (TBDY 2018 Madde 7.3.4.1(a)). Şekil ayrıca kolon orta bölgesi ( $s_{o}$ ) ve kolon-kiriş birleşim bölgesi ( $s_{j}$ ) aralıklarını gösterir.

Tablalı (T) Kiriş Eğilmesi

Kirişli döşeme sistemlerinde döşeme ve kiriş birlikte dökülür; tablalı kiriş (T-kiriş) oluşur. Açıklıkta kiriş tablalı kesit olarak, mesnette ise dikdörtgen kesit olarak hesaplanır.

Etkili tabla genişliği (TS 500:2000 Madde 6.3.6): simetrik (T) kesitte gövde genişliğine $0, 2 ℓ_{p}$ , simetrik olmayan (L) kesitte $b_{1}$ genişliğine $0, 1 ℓ_{p}$ eklenir (Denklem 6.11 ve 6.12):

b = b_{w} + 0, 2 \cdot ℓ_{p} (T kesit) b = b_{1} + 0, 1 \cdot ℓ_{p} (L kesit)

Burada $b_{1}$ , L kesitte tablanın serbest kenarından gövdenin iç yüzüne kadar olan genişliktir (TS 500:2000 Şekil 6.1). Gövde dışına taşan tabla genişliği her bir yanda tabla kalınlığının 6 katını ve komşu kiriş gövde yüzüne olan uzaklığın yarısını aşamaz. $ℓ_{p}$ kirişin iki moment sıfır noktası arasındaki uzunluktur; kesin hesap yapılmayan durumlarda basit mesnetli kirişte $1, 0 ℓ$ , sürekli kiriş kenar açıklığında $0, 8 ℓ$ , iç açıklıkta $0, 6 ℓ$ , konsolda $1, 5 ℓ$ alınabilir ( $ℓ$ : hesap açıklığı; Denklem 6.13).

Saha Notu: Döşemelerin kirişlere katkısı ihmal edildiğinde açıklık bölgesinde aşırı donatı konulabilir. Tabla genişliği hesabı, hesap programlarında da doğrulanmalıdır.

Döşeme-kolon-kiriş sistem kesitleri ve tablalı kirişler: üstte tipik kolon-kiriş-döşeme bağlantısı, altta A-A kesitinde tablalı kiriş boyutları (b, l1, h1, h2) ve nervürlü ters kiriş detayı ile etr.Ø8/5 aralığı — **Şekil 6 — Tablalı Kiriş ve Döşeme-Kiriş Sistem Kesitleri**
Açıklık bölgesinde T-kesit, mesnette dikdörtgen kesit olarak çalışır; nervürlü ters kirişlerde ise levha katkısı farklı biçimde hesaba katılır.

T-kesitli kiriş deney numunesi detayları: etriyeli kirişte (a) A-A ve B-B kesitlerinde 4Ø19 alt ve 2Ø19 üst donatı ile Ø6/175-200 etriye; spiralli kirişte (b) Ø6.3/100-175 spiral tel kafes düzenlemesi — **Şekil 7 — T-Kirişte Boyuna ve Enine Donatı Düzenleme Detayları**
Etriyeli (a) ve spiral donatılı (b) T-kiriş numunelerinde donatı yerleşimi; A-A ve B-B kesitlerinde açıklık ile mesnet donatı miktarları görülmektedir.

Tasarım Örneği (Orijinal)

Veriler

Beton sınıfı: C30 → $f_{c k} = 30$ MPa, $f_{c d} = 30/1, 5 = 20, 0$ MPa
Çelik: S420a → $f_{y k} = 420$ MPa, $f_{y d} = 420/1, 15 = 365$ MPa
Kiriş genişliği: $b_{w} = 300$ mm
Toplam yükseklik: $h = 600$ mm
Net beton örtüsü: $c_{c} = 30$ mm; etriye Ø10; boyuna donatı Ø20
Faydalı yükseklik: $d = 600 - 30 - 10 - 20/2 = 550$ mm
Tasarım momenti: $M_{d} = 280$ kN·m

Çözüm

Adım 1 — Blok derinliği:

a = 550 - 55 0^{2} - \frac{2 \times 280 \times 1 0 ^{6}}{0 , 85 \times 20 , 0 \times 300} = 550 - 302500 - 109804 = 550 - 439 = 111 mm

Adım 2 — Donatı alanı:

A_{s} = \frac{280 \times 1 0 ^{6}}{365 \times ( 550 - 111/2 )} = \frac{280 \times 1 0 ^{6}}{365 \times 494 , 5} = 1552 mm^{2}

Seçim: 5Ø20 → $A_{s} = 5 \times 314 = 1570 mm^{2}$ (> 1552 mm²)

Adım 3 — Kontroller:

ρ = 1570/ (300 \times 550) = 0, 00951

$f_{c t d} = 1, 9/1, 5 = 1, 267$ MPa (C30, TS 500:2000)

$ρ_{min} = 0, 8 \times 1, 267/365 = 0, 00278$ → $0, 00951 > 0, 00278$ (koşul sağlandı)

$β_{1} = 0, 82$ (C30 için, TS 500:2000 Çizelge 7.1)

ε_{sy} = 365/200000 = 0, 001825

ρ_{b} = 0, 85 \times 0, 82 \times \frac{20}{365} \times \frac{0 , 003}{0 , 003 + 0 , 001825} = 0, 0238

$0, 85 \times 0, 0238 = 0, 0202$ ; ayrıca $ρ \leq 0, 02$ (TS 500:2000 Denklem 7.4 ve 7.5) → $ρ_{ma x} = 0, 020$

$0, 00951 < 0, 020$ (koşul sağlandı)

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

Beton sınıfı: C25 → $f_{c d} = 25/1, 5 = 16, 7$ MPa
Donatı: S420 → $f_{y d} = 420/1, 15 = 365$ MPa
Kiriş: $b_{w} = 300$ mm, $h = 500$ mm
Paspayı: $c_{c} = 35$ mm; etriye Ø8; boyuna donatı Ø16
Faydalı yükseklik: $d = 500 - 35 - 8 - 8 = 449$ mm
Tasarım momenti: $M_{d} = 120$ kN·m

İstenen: Gereken çekme donatısı alanı $A_{s}$ ve uygun çubuk seçimi.

Çözüm:

Adım 1 — Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.1):

a = 449 - 44 9^{2} - \frac{2 \times 120 \times 1 0 ^{6}}{0 , 85 \times 16 , 7 \times 300} = 449 - 201601 - 56570 = 449 - 380, 8 = 68, 2 mm

Adım 2 — Donatı alanı (TS 500:2000 Denklem 7.2):

A_{s} = \frac{120 \times 1 0 ^{6}}{365 \times ( 449 - 68 , 2/2 )} = \frac{120 \times 1 0 ^{6}}{365 \times 414 , 9} = 792 mm^{2}

Adım 3 — Seçim: 4Ø16 → $A_{s} = 4 \times 201 = 804 mm^{2} > 792$ mm²

Adım 4 — Kontrol:

ρ = 804/ (300 \times 449) = 0, 00597

$ρ_{min} = 0, 8 \times (1, 20/365) = 0, 00263 < 0, 00597$ (koşul sağlandı)

$ρ_{b} = 0, 85 \times 0, 85 \times \frac{16 , 7}{365} \times \frac{0 , 003}{0 , 004825} = 0, 0205$ ; $ρ_{ma x} = 0, 0174$

$0, 00597 < 0, 0174$ — Sünek tasarım

Sonuç: 4Ø16 → $A_{s} = 804$ mm². Kontrol: $ρ_{min} (0, 00263) \leq ρ (0, 00597) \leq ρ_{ma x} (0, 0174)$

Problem 2 — Orta

Veriler:

Beton: C30, $f_{c d} = 20, 0$ MPa; Çelik: B420C, $f_{y d} = 365$ MPa
$b_{w} = 250$ mm (TBDY 2018 min.), $h = 550$ mm
Paspayı $c_{c} = 30$ mm, etriye Ø10, boyuna Ø22
$d = 550 - 30 - 10 - 11 = 499$ mm
Kiriş net açıklığı: $l_{n} = 6, 0$ m
Hareketli yük: $q_{k} = 20$ kN/m; sabit yük: $g_{k} = 15$ kN/m (kiriş ağırlığı dahil)
Deprem Tasarım Sınıfı: DTS = 1 (örnek için varsayılmıştır; DTS, TBDY 2018 Tablo 3.2'ye göre $S_{D S}$ ve bina kullanım sınıfından belirlenir)

İstenen: (a) Tasarım momenti, (b) Gereken $A_{s}$ , (c) Süneklik kontrolü, (d) TBDY 2018 min. genişlik kontrolü

Çözüm:

(a) Tasarım Momenti (TS 500:2000 Denklem 6.3; yalnız düşey yük, basit mesnet kabulü; deprem birleşimi bu örnekte gösterilmemiştir):

q_{d} = 1, 4 \times 15 + 1, 6 \times 20 = 21 + 32 = 53 kN/m

M_{d} = \frac{q _{d} \cdot l _{n}^{2}}{8} = \frac{53 \times 6 , 0 ^{2}}{8} = \frac{53 \times 36}{8} = 238, 5 kN \cdot m

(b) Baskı bloku ve donatı:

a = 499 - 49 9^{2} - \frac{2 \times 238 , 5 \times 1 0 ^{6}}{0 , 85 \times 20 , 0 \times 250} = 499 - 249001 - 112235 = 499 - 370, 0 = 129 mm

A_{s} = \frac{238 , 5 \times 1 0 ^{6}}{365 \times ( 499 - 64 , 5 )} = \frac{238 , 5 \times 1 0 ^{6}}{365 \times 434 , 5} = 1502 mm^{2}

Seçim: 4Ø22 → $A_{s} = 4 \times 380 = 1520 mm^{2} > 1502 mm^{2}$

Tek sıra kontrolü: net iç genişlik $250 - 2 \times 30 - 2 \times 10 = 170$ mm; net aralık $(170 - 4 \times 22) /3 = 27, 3$ mm, 25 mm'den ve çubuk çapından büyüktür (TS 500:2000 Madde 9.5.2). Aynı madde net aralığın en büyük agrega boyutunun 4/3'ünden az olmamasını da istediğinden agrega boyutu en çok 20 mm olmalıdır ( $4/3 \times 20 = 26, 7$ mm); Tablo 6'daki 22 mm agrega kabulüyle bu genişliğe 3Ø22 sığar.

(c) Süneklik Kontrolü:

ρ = 1520/ (250 \times 499) = 0, 01218

$ρ_{b} = 0, 85 \times 0, 82 \times \frac{20}{365} \times \frac{0 , 003}{0 , 004825} = 0, 0238$ ( $β_{1} = 0, 82$ , C30)

$0, 85 ρ_{b} = 0, 0202$ ; TS 500:2000 Denklem 7.5 ve TBDY 2018 Madde 7.4.2.4 ile $ρ \leq 0, 02$ → $ρ_{ma x} = 0, 020$ ; $0, 01218 < 0, 020$ — koşul sağlanır

(d) TBDY 2018 Madde 7.4.1.1 Kontrolü:

$b_{w} = 250$ mm ≥ 250 mm (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1a)

$h = 550$ mm ≥ 300 mm; $h = 550$ mm ≤ $3, 5 \times 250 = 875$ mm

Sonuç: 4Ø22 ( $A_{s} = 1520$ mm²). Tüm sınır değerleri sağlanmıştır.

Problem 3 — Zor (Mesnet Kesiti: Limit Moment, İki Sıra Donatı ve TBDY Koşulları)

Senaryo: Deprem Tasarım Sınıfı DTS = 1 ve bina kullanım sınıfı BKS = 2 olan bir ofis binasında 8 m açıklıklı sürekli çerçeve kirişinin sol mesnet kesiti. Yüksek mesnet momenti nedeniyle donatının kesite yerleşimi, limit moment (tek/çift donatı kararı), donatı oranı sınırları ve TBDY 2018 mesnet alt donatısı koşulu kontrol edilir.

Veriler:

Beton: C30, $f_{c d} = 20, 0$ MPa, $β_{1} = 0, 82$ ; Çelik: B420C, $f_{y d} = 365$ MPa ( $γ_{s} = 1, 15$ )
Kesit: $b_{w} = 300$ mm, $h = 650$ mm
Paspayı $c_{c} = 30$ mm, etriye Ø10, boyuna Ø25
Mesnet tasarım momenti (sol): $M_{d} = 520$ kN·m
TBDY 2018: süneklik düzeyi yüksek çerçeve kirişi; DTS = 1 → mesnet alt donatısı ≥ %50 üst donatı (Madde 7.4.2.3)

İstenen: Mesnet üst (çekme) donatısı ve yerleşimi, limit moment ile tek/çift donatı kararı, donatı oranı kontrolü, TBDY 2018 alt donatı koşulu ve sarılma bölgesi etriyesi.

Çözüm:

Adım 1 — Donatının kesite yerleşimi (TS 500:2000 Madde 9.5.2):

Tek sıra kabulüyle $d = 650 - 30 - 10 - 12, 5 = 597, 5$ mm alınırsa gereken çekme donatısı yaklaşık $2882 mm^{2}$ olur (6Ø25 = 2945 mm²). Kiriş içindeki net genişlik $300 - 2 \times 30 - 2 \times 10 = 220$ mm'dir; 6Ø25 tek sırada en az $6 \times 25 + 5 \times 25 = 275$ mm gerektirdiğinden sığmaz. Bir sıraya en çok 4Ø25 yerleşir: net aralık $(220 - 4 \times 25) /3 = 40$ mm (en büyük agrega boyutu 30 mm'yi aşmamalıdır). Donatı iki sıraya yerleştirilir ve $d$ yeniden hesaplanır (bkz. Kritik Noktalar, Hata 6).

Sıra ağırlık merkezleri (üst yüzden): 1. sıra $30 + 10 + 12, 5 = 52, 5$ mm; 2. sıra, sıralar arası net açıklık 25 mm ile $52, 5 + 12, 5 + 25 + 12, 5 = 102, 5$ mm.

Adım 2 — Çekme donatısı (iki sıra, 4Ø25 + 3Ø25):

Ağırlık merkezi $(4 \times 52, 5 + 3 \times 102, 5) /7 = 73, 9$ mm → $d = 650 - 73, 9 = 576, 1$ mm

a = 576, 1 - 576, 1^{2} - \frac{2 \times 520 \times 1 0 ^{6}}{0 , 85 \times 20 \times 300} = 576, 1 - 331891 - 203922 = 576, 1 - 357, 7 = 218, 4 mm

A_{s} = \frac{520 \times 1 0 ^{6}}{365 \times ( 576 , 1 - 109 , 2 )} = \frac{520 \times 1 0 ^{6}}{365 \times 466 , 9} = 3051 mm^{2}

Seçim: 7Ø25 (1. sıra 4Ø25, 2. sıra 3Ø25) → $A_{s} = 7 \times 491 = 3437 mm^{2} > 3051$ mm². Aynı düzende 6Ø25 (4 + 2) ile $d = 580, 8$ mm ve gereken alan $3012 mm^{2} > 2945 mm^{2}$ olduğundan 6Ø25 yetersizdir.

Adım 3 — Donatı oranı, süneklik ve limit moment:

$ρ = 3437/ (300 \times 576, 1) = 0, 0199$ ; $ρ_{min} = 0, 8 \times 1, 267/365 = 0, 00278$

$ρ_{b} = 0, 85 \times 0, 82 \times \frac{20}{365} \times \frac{0 , 003}{0 , 004825} = 0, 0238$ ; $0, 85 \times 0, 0238 = 0, 0202$ ; $ρ \leq 0, 02$ (TS 500:2000 Denklem 7.5; TBDY 2018 Madde 7.4.2.4) → $ρ_{ma x} = 0, 020$

$0, 00278 < 0, 0199 < 0, 020$ — sınırlar sağlanır (üst sınıra yakın). $c = a / β_{1} = 218, 4/0, 82 = 266, 3$ mm; $ε_{s} = 0, 003 \times (576, 1 - 266, 3) /266, 3 = 0, 00349 > ε_{sy} = 0, 001825$ → çekme donatısı akar.

Limit moment ( $ρ_{ma x} = 0, 02$ için):

A_{s, ma x} = 0, 02 \times 300 \times 576, 1 = 3457 mm^{2}

$c_{ma x} = 3457 \times 365/ (0, 85 \times 20 \times 300 \times 0, 82) = 1261805/4182 = 301, 7 mm$ ; $a_{ma x} = 0, 82 \times 301, 7 = 247, 4 mm$

M_{l imi t} = 3457 \times 365 \times (576, 1 - 123, 7) \times 1 0^{- 6} = 570, 8 kN \cdot m

$M_{l imi t} = 570, 8 kN \cdot m > M_{d} = 520 kN \cdot m$ → basınç donatısı hesabına gerek yoktur; kesit tek donatılı olarak yeterlidir. TBDY 2018 gereği mesnette bulunan alt donatı basınç bölgesinde kalır; bu hesapta katkısı ihmal edilmiştir.

Adım 4 — TBDY 2018 Madde 7.4.2.3 alt donatı koşulu (DTS = 1):

Mesnet alt donatısı ≥ %50 × aynı mesnetteki üst donatı:

A_{s, a l t, min} = 0, 50 \times 3437 = 1718, 5 mm^{2}

Seçim alt donatı: 3Ø25 ( $3 \times 491 = 1473 mm^{2}$ ) yetmez; 4Ø25 → $A_{s, a l t} = 4 \times 491 = 1964 mm^{2} \geq 1718, 5 mm^{2}$ (tek sıraya sığar).

Adım 5 — Sarılma bölgesi etriyesi (TBDY 2018 Madde 7.4.4; TS 500:2000 Madde 8.1.6):

$d = 576, 1$ mm, en küçük boyuna donatı Ø25:

$s \leq min (576, 1/4; 8 \times 25; 150) = min (144, 0; 200; 150) = 144 mm$ → $s = 140$ mm seçilir

Sarılma bölgesi uzunluğu = $2 h = 2 \times 650 = 1300 mm$ her iki mesnetten; ilk etriye kolon yüzünden en çok 50 mm uzaklıkta

Etriye: Ø10/140 mm özel deprem etriyesi sarılma bölgelerinde; açıklıkta Ø10/200 mm ( $s \leq d /2 = 288$ mm, TS 500:2000 Madde 8.1.6). Kesme hesabı (TBDY 2018 Madde 7.4.5) bu örnekte yapılmamıştır ve daha sık etriye gerektirebilir.

Sonuç: Mesnet üst çekme donatısı 7Ø25, iki sırada (4 + 3; $A_{s} = 3437$ mm², $d = 576, 1$ mm); alt donatı 4Ø25 ( $A_{s} = 1964$ mm²); sarılma bölgesi etriyeleri Ø10/140 mm. Kontrol: $ρ_{min} \leq ρ = 0, 0199 \leq ρ_{ma x} = 0, 020$ ; $M_{d} < M_{l imi t}$ ; TBDY 2018 alt donatı ve sarılma bölgesi koşulları sağlanır. Tek sıraya yerleştirildiği varsayılan 6Ø25 kesite sığmaz ve iki sırada yetersiz kalır.

Yönetmelik Referansları

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 9: Yönetmelik Referansları
Konu	TS 500:2000	TBDY 2018	EN 1992-1-1:2004
Temel varsayımlar	Md. 7.1	Md. 7.2.4	Md. 6.1
Kiriş boyutları	Md. 7.3	Md. 7.4.1.1	Md. 5.3.1
Min. donatı	Denklem 7.3	Md. 7.4.2.1	Md. 9.2.1.1
Dengeli donatı	Md. 7.1 varsayımlarından	—	—
Maks. donatı	Denklem 7.4 ve 7.5	Md. 7.4.2.4	Md. 9.2.1.1
Sarılma bölgesi etriye	Md. 8.1.6	Md. 7.4.4	Md. 9.2.2
Güvenlik katsayıları	Md. 6.2.5	—	Md. 2.4.2.4
Paspayı / beton örtüsü	Md. 7.3, Md. 9.5.1 (Çizelge 9.3)	—	Md. 4.4.1
Yük birleşimleri	Md. 6.2.6	Md. 4.4.4.1	—
Beton ve donatı sınıfı	—	Md. 7.2.5	—

Türkiye Saha Koşulları ve Yasal Zorunluluklar

Beton Sınıfı Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 7.2.5)

TBDY 2018 kapsamındaki tüm betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz (Madde 7.2.5.1). Deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda TS EN 206'da verilen betonlardan C25 ila C80 sınıfları kullanılır (Madde 7.2.5.3(a)); C80'den yüksek sınıflı betonla yapılan betonarme binalar yönetmeliğin kapsamı dışındadır (Madde 7.1.3). Uygulamada sık görülen aralıklar (bilgi amaçlı):

Konut binaları: C25–C30
Ticari binalar: C30–C35
Endüstriyel/yüksek katlı: C35–C50

Donatı Çeliği Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 7.2.5.3)

Deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda TS 708'de verilen B420C ve B500C nervürlü donatı çelikleri kullanılır. TS 708 koşullarına ek olarak çekme dayanımı/akma dayanımı oranının 1,35'ten küçük olması ( $R_{m} / R_{e} < 1, 35$ ) ve eşdeğer karbon oranının %0,55'i geçmemesi koşuluyla S420 beton çeliği de kullanılabilir (TBDY 2018 Madde 7.2.5.3(b)). Bu sayımda yer almayan S220 gibi sınıflar deprem etkisini karşılayan elemanlarda kullanılmaz.

Yasal Mevzuat

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 10: Yasal Mevzuat
Yasa/Yönetmelik	Kapsam
3194 İmar Kanunu (1985)	Yapı izni, proje onayı
4708 Yapı Denetimi Kanunu (2001)	Şantiye denetimi, malzeme kabul raporları
6331 İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu (2012)	Şantiye İSG planı, koruyucu donanım
TBDY 2018 (R.G. 18.03.2018)	Deprem hesabı, malzeme seçimi
TS 500:2000	Betonarme hesap ve yapım kuralları

Dikkat: 4708 sayılı Kanun kapsamındaki yapılarda beton numuneleri, döküm yerinde yapı denetim elemanlarının huzurunda, deneyi yapacak laboratuvarın teknik elemanlarınca ilgili standartlara uygun olarak alınır (Yapı Denetimi Uygulama Yönetmeliği Madde 5(4)(ç)). Muayene ve deney sonuçları standart ve şartnamelerin öngördüğü değerlerde değilse, hatalı imalatlar uygun hâle getirilinceye kadar imalat durdurulur (Madde 5(4)(d)).

Kritik Noktalar ve Sık Hatalar

Hata: Faydalı yükseklik $d$ yanlış belirlenir. $d$ , en dış basınç lifinden çekme donatısının ağırlık merkezine olan uzaklıktır. Tek sırada $d = h - c_{c} - ϕ_{e t r i y e} - ϕ_{b oy} /2$ olur; donatı iki sıraya yerleştiğinde ağırlık merkezi yeniden hesaplanmalıdır.
Hata: $f_{c d}$ yerine $f_{c k}$ kullanılır. Tasarım dayanımı karakteristik dayanımın malzeme katsayısına bölünmesiyle bulunur: yerinde dökülen betonda $γ_{m c} = 1, 5$ , öndökümlü betonda 1,4; nitelik denetimi gerektiği gibi yapılamıyorsa tasarımcı 1,7 alır (TS 500:2000 Madde 6.2.5). C30 yerinde dökme betonda $f_{c d} = 30/1, 5 = 20, 0$ MPa'dır; hesapta $f_{c k} = 30$ MPa kullanılmaz.
Hata: Süneklik kontrolü (dengeli donatı) atlanır. Sadece gereken donatı hesaplanıp $ρ \leq ρ_{ma x}$ kontrolü yapılmaz. Depremli sistemlerde bu hata kritik güvenlik açığı yaratır.
Hata: TBDY 2018 kiriş genişliği kuralı göz ardı edilir. TS 500 $b_{w} \geq 200$ mm derken TBDY 2018 Madde 7.4.1.1(a) kolonlarla çerçeve oluşturan kirişlerde $b_{w} \geq 250$ mm şartı getirir; kuralların farklı olduğu durumlarda TBDY 2018 esas alınır (Madde 7.2.2).
Hata: $β_{1}$ katsayısı sabit alınır. TS 500:2000 Çizelge 7.1'de $β_{1}$ ( $k_{1}$ ) C25'e kadar 0,85'tir, C30'da 0,82'ye ve C50'de 0,70'e düşer. Sabit 0,85 kullanmak dengeli donatı oranını ve buna bağlı $ρ_{ma x}$ sınırını olduğundan büyük hesaplatır.
Hata: Tek sıra donatı sığmaz, çift sıra gerekir ama moment kolu güncellenmez. İkinci sıra donatının ağırlık merkezinden hesaplanan $d$ değeri, tek sıraya göre daha küçüktür.
Hata: Baskı donatısı muhasebe edilmez. Çift donatılı kesitlerde basınç donatısının katkısı hesaba katılmadan tasarım yapılır ve kesit kapasitesi küçük hesaplanır.
Hata: C25 altı beton kullanılır (TBDY ihlali). TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre betonarme binalarda C25'ten daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz; sahaya gelen betonun sınıfı irsaliye ve numune deney sonuçlarıyla izlenmelidir.
Hata: Sarılma bölgesi etriye aralığı gereğinden büyük alınır. Açıklıkta kullanılan etriye aralığının (örn. 200 mm) sarılma bölgesinde de sürdürülmesi, TBDY 2018 Madde 7.4.4'teki $s \leq min (d /4, 8 ϕ, 150 mm)$ koşulunu ihlal eder.

Kaynaklar

TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Madde 6.2.3, 6.2.5, 6.2.6, 7.1–7.3, 8.1.6, 9.5.
TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018 sayı 30364, Madde 4.4.4, 7.2, 7.3.4, 7.4, 15.1.1.
EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Madde 6.1, 5.5, 9.2.1 (Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2012 olarak yayımlanmıştır).
TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, Türk Standartları Enstitüsü.
TS 708:2010 — Çelik — Betonarme Çeliği, Türk Standartları Enstitüsü.
Topçu, A. — Betonarme 1 Ders Notları, Kiriş Eğilme Hesabı Sunumu, Osmangazi Üniversitesi.
Dündar, C. — Betonarme-I Ders Notları, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü.
Derdiman, M. K. (2022) — "Betonarme Sürekli Kirişlerde Optimal Kesit ve Donatı Tasarımı", Dergipark, DOI: 10.21923/jesd.1077189.
ideCAD Bilgi Bankası — "Eğilme Elemanları (Kirişler) İle İlgili Koşullar TS 500", ideCAD (help.idecad.com.tr)
Acaydın, A. — Betonarme-I Ders Tabloları, Kiriş Eğilme ve Malzeme Tabloları, Üniversite Ders Notları.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

Çerez Tercihleri

Özet

Tanım ve Temel İlke

Temel Varsayımlar (TS 500:2000 Madde 7.1)

Kiriş Enkesit Koşulları

Geometrik Sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.3 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1.1)

Minimum Net Beton Örtüsü / Paspayı (TS 500:2000 Madde 9.5.1 ve 7.3)

Tasarım / Hesap Yöntemi

Adım 1 — Kesit Ön Boyutlandırması

Adım 2 — Hesap Momenti (TS 500:2000 Madde 6.2.6 / TBDY 2018 Madde 4.4.4)

Adım 3 — Donatı Alanı Hesabı (Tek Donatılı)

Adım 4 — Donatı Oranı Kontrolü

Formüller

Minimum Çekme Donatısı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.3)

Dengeli Donatı Oranı (TS 500:2000 Madde 7.1 varsayımlarından)

Maksimum Donatı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.4 ve 7.5)

Eğilme Taşıma Gücü (Mr​)

Tarafsız Eksen Derinliği

Çift Donatılı Kiriş Tasarımı

Limit Moment (Tek Donatılı Kapasite Sınırı)

Çift Donatılı Kesit — Donatı Hesabı

Donatı Boyutlandırma ve Seçim

Donatı Çapları ve Kesit Alanları (TS 708:2010)

Bir Sıraya Sığan Maksimum Çubuk Sayısı

Parametreler ve Tipik Değerler

TBDY 2018 Süneklik Koşulları (Kiriş İçin)

SDY Kirişler — Boyuna Donatı Koşulları (TBDY 2018 Madde 7.4.2.1–7.4.2.4)

SDY Kirişler — Enine Donatı / Sarılma Bölgesi (TBDY 2018 Madde 7.4.4)

Tablalı (T) Kiriş Eğilmesi

Tasarım Örneği (Orijinal)

Veriler

Çözüm

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Problem 2 — Orta

Problem 3 — Zor (Mesnet Kesiti: Limit Moment, İki Sıra Donatı ve TBDY Koşulları)

Yönetmelik Referansları

Türkiye Saha Koşulları ve Yasal Zorunluluklar

Beton Sınıfı Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 7.2.5)

Donatı Çeliği Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 7.2.5.3)

Yasal Mevzuat

Kritik Noktalar ve Sık Hatalar

Kaynaklar

İlgili Hesaplama Araçları

Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı: Dikdörtgen Kesit — Sıkça Sorulan SorularSıkça Sorulan Sorular

İlgili Hesaplama Araçları

Eğilme Taşıma Gücü ( $M_{r}$ )

Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı: Dikdörtgen Kesit — Sıkça Sorulan Sorular