Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı: Dikdörtgen Kesit

Özet

Bu makale, dikdörtgen enkesitli betonarme kirişlerin eğilme tasarımını uygulama odaklı biçimde ele almaktadır. Hesap zemini olarak TS 500:2000 Bölüm 7 ile TBDY 2018 Bölüm 7.4'te tanımlanan taşıma gücü (limit durum) kuralları benimsenmiş; tasarım momenti $M_d$ altındaki kesitte beton baskı bloğu ile çelik çekme kuvveti dengesinden gerekli boyuna donatı alanı $A_s$ türetilmiştir. Sünek davranışı güvence altına almak amacıyla TBDY 2018 Madde 5.4.1 ve TS 500 Madde 7.3'te verilen alt–üst donatı oranı sınırları, çift donatılı kesit geçiş kriterleri ve birim şekil değiştirme eşikleri adım adım açıklanmıştır. Sahadan bilinen iki önemli kısıt da ayrıca vurgulanmaktadır: deprem etkisine maruz elemanlarda en düşük beton sınıfı C25, tercih edilen donatı sınıfı ise B420C'dir (TBDY 2018 Md. 4.4.1). İlerleyen bölümlerde moment yeniden dağılımı, süneklik oranının kontrolü ve şantiyede sıkça karşılaşılan imalat toleranslarına yönelik pratik notlar ayrıntılı olarak işlenmektedir.

Tanım ve Temel İlke

Eğilme hesabı (flexural design): Bir eğilme elemanının (kiriş, döşeme) kesitindeki beton basıncı ile çelik çekme kuvvetinin dengesi esas alınarak donatı boyutlandırılmasıdır.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 7.1'e göre eksenel basınç kuvveti $N_d \leq 0{,}10 \cdot f_{ck} \cdot A_c$ koşulunu sağlayan elemanlar kiriş olarak tanımlanır. Bu koşulun aşıldığı durumda eleman bileşik eğilmeye göre (kolon gibi) hesaplanmalıdır.

Temel Varsayımlar (TS 500:2000 Madde 7.1)

1. Düzlem kesitler yüklemeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli hipotezi).
2. Beton çekme dayanımı ihmal edilir.
3. Beton baskı bölgesinde eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı (Whitney bloku) kabulü yapılır: gerilme yoğunluğu $0{,}85 \cdot f_{cd}$, blok derinliği $a = \beta_1 \cdot c$.
4. Donatı çeliğinde iki doğrulu elastoplastik davranış; tasarım akma gerilmesi $f_{yd}$.
5. Beton tasarım basınç birim şekil değiştirmesi sınırı: $\varepsilon_{cu} = 0{,}003$ (TS 500:2000) veya $0{,}0035$ (EN 1992-1-1:2004 Madde 6.1).

Saha Notu: Türkiye'deki tipik konut ve ticari projelerde C25–C30 beton ve B420C donatı çeliği yaygın olarak kullanılmaktadır. TBDY 2018 Madde 4.4.1 uyarınca deprem bölgelerinde C25'ten düşük beton sınıfı kullanılması yasaktır; bu nedenle sahada C25 veya C30 olmayan karışım reçeteleriyle karşılaşıldığında kalıp dökmeden önce mutlaka laboratuvar onayı alınmalıdır.

TS 500:2000'de $\beta_1 = 0{,}85$ (C30 ve altı); $f_{ck} > 30$ MPa için $\beta_1$ değerleri TS 500:2000 Çizelge 3.1'den alınır.

Tablo 1: Temel Varsayımlar (TS 500:2000 Madde 7.1)

Not: $\gamma_c = 1{,}5$ ve $\gamma_s = 1{,}15$ (TS 500:2000 Madde 4.3; EN 1992-1-1:2004 Madde 2.4.2.4)

Kiriş Enkesit Koşulları

Geometrik Sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.2.1 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1)

Tablo 2: Geometrik Sınırlar (TS 500:2000 Madde 7.2.1 ve TBDY 2018 Madde 7.4.1)

Dikkat: Deprem bölgesindeki yapılarda TS 500 ile TBDY 2018 çeliştiğinde daha kısıtlayıcı koşul olan TBDY 2018 geçerlidir (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1). Özellikle $b_w \geq 250$ mm kuralı sıklıkla ihmal edilmektedir.

Minimum Net Beton Örtüsü / Paspayı (TS 500:2000 Madde 7.2.2)

Tablo 3: Minimum Net Beton Örtüsü / Paspayı (TS 500:2000 Madde 7.2.2)

Saha Notu: Türkiye'nin kıyı bölgelerinde (Ege, Marmara, Akdeniz kıyıları) tuzlu atmosfer etkisi nedeniyle beton örtüsü değerleri en az 35–40 mm alınması; iç bölgeler için TS EN 1992-1-1:2004 Madde 4.4.1 çerçevesinde XC2–XC4 maruziyet sınıfına göre $c_{min,dur}$ uygulanması tavsiye edilir.

Tasarım / Hesap Yöntemi

Adım 1 — Kesit Ön Boyutlandırması

Kiriş faydalı yüksekliği $d$ için başlangıç tahmini olarak şu kural uygulanır:

$$d \approx \frac{L}{12} \div \frac{L}{10}$$

Kiriş toplam yüksekliği $h \geq 300$ mm ve döşeme kalınlığının $3$ katından büyük olmalıdır (TS 500:2000 Madde 7.2.1). Genişlik $b_w \geq 250$ mm (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1).

Faydalı yükseklik doğru hesabı: Faydalı yükseklik $d$, toplam yükseklikten paspayı, etriye çapı ve boyuna donatı yarı-çapı çıkarılarak bulunur:

$$d = h - c_c - \phi_{etriye} - \frac{\phi_{boy}}{2}$$

Örneğin: $h=600$ mm, $c_c=30$ mm, etriye Ø10, boyuna donatı Ø20 için: $d = 600 - 30 - 10 - 10 = 550$ mm

Adım 2 — Hesap Momenti (TS 498:1997 / TBDY 2018 Tablo 4.1)

Yük birleşimleri aşağıdaki formüllerle hesaplanır. Yalnızca düşey yük söz konusu olduğunda (TS 498:1997):

$$M_d = 1{,}4 \cdot G + 1{,}6 \cdot Q$$

Deprem kombinasyonunda (TBDY 2018 Denklem 4.1) ise ölü yük, hareketli yük ve deprem etkileri birlikte değerlendirilir:

$$M_d = 1{,}2 \cdot G + 1{,}0 \cdot Q + 1{,}0 \cdot E$$

Adım 3 — Donatı Alanı Hesabı (Tek Donatılı)

Önce baskı bloku derinliği, ardından gereken çekme donatısı hesaplanır.

Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.1):

$$a = d - \sqrt{d^2 - \frac{2 M_d}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w}}$$

Gereken çekme donatısı alanı (TS 500:2000 Denklem 7.2):

$$A_s = \frac{M_d}{f_{yd} \cdot \left(d - \dfrac{a}{2}\right)}$$

Dikkat: Bu formül yalnızca tek donatılı ve denge altı (sünek) kesitler için geçerlidir. $\rho \leq \rho_{max}$ koşulu sağlanmalıdır. Denge üstü durumda (aşırı donatılı) ya kesit büyütülmeli ya da çift donatılı tasarıma geçilmelidir.

Adım 4 — Donatı Oranı Kontrolü

Hesaplanan $A_s$ ile donatı oranı:

$$\rho = \frac{A_s}{b_w \cdot d}$$

Bu değer minimum ve maksimum sınırlar arasında kalmalıdır ($\rho_{min} \leq \rho \leq \rho_{max}$).

Formüller

Minimum Çekme Donatısı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.3)

Kesitteki çekme donatısı oranı şu koşuldan küçük olamaz:

$$\rho_{min} = 0{,}8 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{yd}} \geq 0{,}002$$

Saha Notu: C30/S420 için $\rho_{min} = 0{,}8 \times 1{,}267/365 = 0{,}00278$. Bu değer küçük açıklıklı ikincil kirişlerde zaman zaman kontrol edilmeden atlanmakta; bu durum özellikle çatı kirişlerinde yetersiz kapasite yaratabilmektedir.

Dengeli Donatı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.4)

Beton ile çeliğin eş zamanlı göçme koşuluna karşılık gelen dengeli donatı oranı; beton birim kısalması $\varepsilon_{cu}$ ve çelik akma birim uzaması $\varepsilon_{sy} = f_{yd}/E_s$ cinsinden ($E_s = 200\,000$ MPa):

$$\rho_b = 0{,}85 \cdot \beta_1 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Maksimum Donatı Oranı (TS 500:2000 Denklem 7.5)

Sünek davranış için tek donatılı kirişte izin verilen üst sınır:

$$\rho_{max} = 0{,}85 \cdot \rho_b$$

Çift donatılı kirişte çekme ve basınç donatısı farkı:

$$(\rho - \rho') \leq 0{,}85 \cdot \rho_b$$

Eğilme Dayanımı (Nominal Moment Kapasitesi)

Seçilen donatı ile kesitin sağladığı moment kapasitesi $M_d$'den büyük olmalıdır:

$$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{a}{2}\right) \geq M_d$$

Tarafsız Eksen Derinliği

Tarafsız eksen derinliği $c$, baskı blokunun iç denge koşulundan bulunur:

$$c = \frac{A_s \cdot f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot \beta_1}$$

Süneklik kontrolü için $c/d \leq 0{,}45$ (EN 1992-1-1:2004 Madde 5.5; TBDY 2018 Madde 7.4.4):

$$\frac{x}{d} \leq \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Çift Donatılı Kiriş Tasarımı

Kesit boyutları sabit tutulduğunda $\rho > \rho_{max}$ durumunda basınç bölgesine basınç donatısı ($A_s'$) eklenerek taşıma gücü artırılır. Bu durum özellikle yüksek taşıma momenti gerektiren yüksek katlı binaların uzun açıklıklı kirişlerinde, sürekli kirişlerin mesnet bölgelerinde ve deprem tasarımında ortaya çıkar.

Limit Moment (Tek Donatılı Kapasite Sınırı)

Önce tek donatılı olarak taşınabilecek maksimum moment hesaplanır. Burada $a_{max} = \beta_1 \cdot c_{max}$ ve $c_{max} = 0{,}85 \cdot \rho_b \cdot d$ (tek donatılı limit):

$$M_{limit} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot a_{max} \cdot \left(d - \frac{a_{max}}{2}\right)$$

Çift Donatılı Kesit — Donatı Hesabı

$M_d > M_{limit}$ durumunda çift donatılı tasarıma geçilir. Fazla moment $M_2$ basınç donatısıyla karşılanır:

$$M_2 = M_d - M_{limit}$$

Basınç donatısı: Basınç donatısının katkısı, çekme tarafındaki donatı ile aynı tasarım dayanımında çalıştığı varsayımıyla hesaplanır:

$$A_s' = \frac{M_2}{f_{yd}' \cdot (d - d')}$$

Dikkat: Basınç donatısının akmış olup olmadığı kontrol edilmelidir. Akmış ise $f_{yd}' = f_{yd}$; akmamışsa birim şekil değiştirme uyumundan gerçek gerilme hesaplanır:

$\varepsilon_s' = \varepsilon_{cu} \cdot \frac{c - d'}{c} \quad \text{(EC2 Madde 6.1)}$

Toplam çekme donatısı: Limit moment için gereken donatı ile basınç donatısından gelişen ek çekme talebi toplanır:

$$A_s = \frac{M_{limit}}{f_{yd} \cdot (d - a_{max}/2)} + A_s'$$

Tablo 4: Çift Donatılı Kesit — Donatı Hesabı

Donatı Boyutlandırma ve Seçim

Donatı Çapları ve Kesit Alanları (TS 708:2010)

Hesaplanan $A_s$ değerine en yakın ve daha büyük kesit alanı sağlayan çubuk kombinasyonu seçilir.

Tablo 5: Donatı Çapları ve Kesit Alanları (TS 708:2010)

Bir Sıraya Sığan Maksimum Çubuk Sayısı

Donatı çubuklarının yerleştirilebilmesi için çubuklar arası minimum net açıklık ve paspayı koşulları sağlanmalıdır. Tipik kiriş genişlikleri için:

Tablo 6: Bir Sıraya Sığan Maksimum Çubuk Sayısı

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde en yaygın boyuna donatı seçimi Ø16 ile Ø22 arasındadır. Ø25 ve üzeri çaplar özel imalat gerektirebilir; temin güçlüğü nedeniyle büyük çaplı tek donatı yerine küçük çaplı çoklu donatı tercih edilmelidir.

Parametreler ve Tipik Değerler

Tablo 7: Parametreler ve Tipik Değerler

TBDY 2018 Süneklik Koşulları (Kiriş İçin)

TBDY 2018, betonarme kirişleri Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) ve Süneklik Düzeyi Sınırlı (SDS) olarak iki sınıfa ayırır.

SDY Kirişler — Boyuna Donatı Koşulları (TBDY 2018 Madde 7.4.2)

• Kiriş mesnet kesitlerinde alt veya üst boyuna donatı alanı, mesnet kesitinde en fazla yüklü taraftaki donatı alanının 1/3'ünden az olamaz.
• Mesnet kesitlerinde alt boyuna donatı miktarı: üst mesnet donatısının en az %50'si olacak (TBDY 2018 Madde 7.4.2.4).

SDY Kirişler — Enine Donatı / Sarılma Bölgesi (TBDY 2018 Madde 7.4.3)

Sarılma bölgesi kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren 2h kadar uzunluktaki bölgedir. Bu bölgede sıklaştırılmış etriye zorunludur.

Sarılma bölgesinde etriye aralığı:

$$s \leq \min\left(\frac{h}{4},\ 8\phi_{min,boy},\ 150\ \text{mm}\right) \quad \text{(TBDY 2018 Madde 7.4.3.1)}$$

Sarılma bölgesi dışında TS 500:2000 enine donatı koşullarına uyulur: $s \leq h/2 \leq 200$ mm.

Tablo 8: SDY Kirişler — Enine Donatı / Sarılma Bölgesi (TBDY 2018 Madde 7.4.3)

Saha Notu: TBDY 2018'den önce eski TDY 2007 (mülga, yerine TBDY 2018) kapsamında yapılmış binalarda sarılma bölgesi etriye aralığının sıklıkla 150–200 mm alındığı görülmektedir. Mevcut bina raporlarında bu aralığın yeni yönetmeliğe uygunluğu kontrol edilmelidir.

Tablalı (T) Kiriş Eğilmesi

Kirişli döşeme sistemlerinde döşeme ve kiriş birlikte dökülür; tablalı kiriş (T-kiriş) oluşur. Açıklıkta kiriş tablalı kesit olarak, mesnette ise dikdörtgen kesit olarak hesaplanır.

Etkili tabla genişliği (TS 500:2000 Madde 7.2.3) toplam gövde genişliği ile her iki yandaki efektif levha paylarının toplamıdır:

$$b_{eff} = b_w + 2 \cdot b_{eff,i}$$

Tek taraflı döşeme için efektif levha payı aşağıdaki üç değerin en küçüğüyle sınırlandırılır:

• $b_{eff,i} \leq \min\{l_0/8,\; s_{clear}/2,\; h_f \cdot 6\}$

Saha Notu: Döşemelerin kirişlere katkısı ihmal edildiğinde açıklık bölgesinde aşırı donatı konulabilir. Tabla genişliği hesabı, hesap programlarında da doğrulanmalıdır.

Tasarım Örneği (Orijinal)

Veriler

• Beton sınıfı: C30 → $f_{ck} = 30$ MPa, $f_{cd} = 30/1{,}5 = 20{,}0$ MPa
• Çelik: S420a → $f_{yk} = 420$ MPa, $f_{yd} = 420/1{,}15 = 365$ MPa
• Kiriş genişliği: $b_w = 300$ mm
• Toplam yükseklik: $h = 600$ mm
• Net beton örtüsü: $c_c = 30$ mm; etriye Ø10; boyuna donatı Ø20
• Faydalı yükseklik: $d = 600 - 30 - 10 - 20/2 = 550$ mm
• Tasarım momenti: $M_d = 280$ kN· m

Çözüm

Adım 1 — Blok derinliği:

$$a = 550 - \sqrt{550^2 - \frac{2 \times 280 \times 10^6}{0{,}85 \times 20{,}0 \times 300}} = 550 - \sqrt{302500 - 109804} = 550 - 439 = 111\,\text{mm}$$

Adım 2 — Donatı alanı:

$$A_s = \frac{280 \times 10^6}{365 \times (550 - 111/2)} = \frac{280 \times 10^6}{365 \times 494{,}5} = 1552\,\text{mm}^2$$

Seçim: 5Ø20 → $A_s = 5 \times 314 = 1570\,\text{mm}^2$ (> 1552 mm²)

Adım 3 — Kontroller:

$\rho = 1570 / (300 \times 550) = 0{,}00951$

$f_{ctd} = 1{,}9/1{,}5 = 1{,}267$ MPa (C30, TS 500:2000)

$\rho_{min} = 0{,}8 \times 1{,}267/365 = 0{,}00278$ → $0{,}00951 > 0{,}00278$ (koşul sağlandı)

$\beta_1 = 0{,}85$ (C30 için)

$\varepsilon_{sy} = 365/200000 = 0{,}001825$

$\rho_b = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{20}{365} \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 0{,}0246$

$\rho_{max} = 0{,}85 \times 0{,}0246 = 0{,}0209$

$0{,}00951 < 0{,}0209$ (Süneklik sağlandı)

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton sınıfı: C25 → $f_{cd} = 25/1{,}5 = 16{,}7$ MPa
• Donatı: S420 → $f_{yd} = 420/1{,}15 = 365$ MPa
• Kiriş: $b_w = 300$ mm, $h = 500$ mm
• Paspayı: $c_c = 35$ mm; etriye Ø8; boyuna donatı Ø16
• Faydalı yükseklik: $d = 500 - 35 - 8 - 8 = 449$ mm
• Tasarım momenti: $M_d = 120$ kN· m

İstenen: Gereken çekme donatısı alanı $A_s$ ve uygun çubuk seçimi.

Çözüm:

Adım 1 — Baskı bloku derinliği (TS 500:2000 Denklem 7.1):

$$a = 449 - \sqrt{449^2 - \frac{2 \times 120 \times 10^6}{0{,}85 \times 16{,}7 \times 300}} = 449 - \sqrt{201601 - 56570} = 449 - 380{,}8 = 68{,}2\,\text{mm}$$

Adım 2 — Donatı alanı (TS 500:2000 Denklem 7.2):

$$A_s = \frac{120 \times 10^6}{365 \times (449 - 68{,}2/2)} = \frac{120 \times 10^6}{365 \times 414{,}9} = 792\,\text{mm}^2$$

Adım 3 — Seçim: 4Ø16 → $A_s = 4 \times 201 = 804\,\text{mm}^2 > 792$ mm²

Adım 4 — Kontrol:

$\rho = 804 / (300 \times 449) = 0{,}00597$

$\rho_{min} = 0{,}8 \times (1{,}20/365) = 0{,}00263 < 0{,}00597$ (koşul sağlandı)

$\rho_b = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{16{,}7}{365} \times \frac{0{,}003}{0{,}004825} = 0{,}0205$; $\rho_{max} = 0{,}0174$

$0{,}00597 < 0{,}0174$ — Sünek tasarım

Sonuç: 4Ø16 → $A_s = 804$ mm². Kontrol: $\rho_{min}(0{,}00263) \leq \rho(0{,}00597) \leq \rho_{max}(0{,}0174)$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C30, $f_{cd} = 20{,}0$ MPa; Çelik: B420C, $f_{yd} = 365$ MPa
• $b_w = 250$ mm (TBDY 2018 min.), $h = 550$ mm
• Paspayı $c_c = 30$ mm, etriye Ø10, boyuna Ø22
• $d = 550 - 30 - 10 - 11 = 499$ mm
• Kiriş net açıklığı: $l_n = 6{,}0$ m
• Hareketli yük: $q_k = 20$ kN/m; sabit yük: $g_k = 15$ kN/m (kiriş ağırlığı dahil)
• Deprem bölgesi: DTS=1 (1. derece deprem bölgesi, İstanbul/Bursa/İzmir gibi)

İstenen: (a) Tasarım momenti, (b) Gereken $A_s$, (c) Süneklik kontrolü, (d) TBDY 2018 min. genişlik kontrolü

Çözüm:

(a) Tasarım Momenti (TS 498:1997):

$$q_d = 1{,}4 \times 15 + 1{,}6 \times 20 = 21 + 32 = 53\,\text{kN/m}$$ $$M_d = \frac{q_d \cdot l_n^2}{8} = \frac{53 \times 6{,}0^2}{8} = \frac{53 \times 36}{8} = 238{,}5\,\text{kN\cdot m}$$

(b) Baskı bloku ve donatı:

$$a = 499 - \sqrt{499^2 - \frac{2 \times 238{,}5 \times 10^6}{0{,}85 \times 20{,}0 \times 250}} = 499 - \sqrt{249001 - 112235} = 499 - 370{,}0 = 129\,\text{mm}$$ $$A_s = \frac{238{,}5 \times 10^6}{365 \times (499 - 64{,}5)} = \frac{238{,}5 \times 10^6}{365 \times 434{,}5} = 1502\,\text{mm}^2$$

Seçim: 4Ø22 → $A_s = 4 \times 380 = 1520\,\text{mm}^2 > 1502$ mm²

(c) Süneklik Kontrolü:

$\rho = 1520/(250 \times 499) = 0{,}01218$

$\rho_b = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{20}{365} \times \frac{0{,}003}{0{,}004825} = 0{,}0246$

$\rho_{max} = 0{,}0209$; $0{,}01218 < 0{,}0209$ — Sünek tasarım

(d) TBDY 2018 Madde 7.4.1.1 Kontrolü:

$b_w = 250$ mm ≥ 250 mm (TBDY 2018 Madde 7.4.1.1a)

$h = 550$ mm ≥ 300 mm; $h = 550$ mm ≤ $3{,}5 \times 250 = 875$ mm

Sonuç: 4Ø22 ($A_s = 1520$ mm²). Tüm sınır değerleri sağlanmıştır.

Problem 3 — Zor (Çift Donatılı Kiriş)

Senaryo: Deprem bölgesinde (DTS=1, BKS=2) yer alan bir ofis binasının 8 m açıklıklı sürekli kirişinin sol mesnet kesiti; yüksek tasarım momentli, süneklik kontrolü ve TBDY 2018 alt donatı koşulunu içeren gerçekçi bir tasarım senaryosu.

Veriler:

• Beton: C30, $f_{cd} = 20{,}0$ MPa; Çelik: B420C, $f_{yd} = 365$ MPa ($\gamma_s = 1{,}15$)
• Kesit: $b_w = 300$ mm, $h = 650$ mm
• Paspayı $c_c = 30$ mm, etriye Ø10, boyuna Ø22
• $d = 650 - 30 - 10 - 11 = 599$ mm; $d' = 30 + 10 + 11 = 51$ mm
• Mesnet tasarım momenti (sol): $M_d = 520$ kN· m
• TBDY 2018: SDY — mesnet alt donatısı ≥ %50 üst donatı

İstenen: Çift donatılı kiriş tasarımı ($A_s$ ve $A_s'$), süneklik kontrolü ve TBDY 2018 alt donatı koşulu.

Çözüm:

Adım 1 — Dengeli donatı ve limit moment:

$\beta_1 = 0{,}85$ (C30); $\varepsilon_{sy} = 365/200000 = 0{,}001825$

$$\rho_b = 0{,}85 \times 0{,}85 \times \frac{20}{365} \times \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 0{,}0246$$

$\rho_{max} = 0{,}85 \times 0{,}0246 = 0{,}0209$

$A_{s,max} = 0{,}0209 \times 300 \times 599 = 3755\,\text{mm}^2$

$c_{max} = 3755 \times 365 / (0{,}85 \times 20 \times 300 \times 0{,}85) = 1370575/4335 = 316\,\text{mm}$

$a_{max} = 0{,}85 \times 316 = 268\,\text{mm}$

$M_{limit} = A_{s,max} \times f_{yd} \times (d - a_{max}/2) = 3755 \times 365 \times (599 - 134) = 3755 \times 365 \times 465 = 637{,}4\,\text{kN\cdot m}$

$M_{limit} = 637{,}4\,\text{kN\cdot m} > M_d = 520\,\text{kN\cdot m}$ → Tek donatılı tasarım yeterlidir; ancak bu problem TBDY 2018 mesnet alt donatısı zorunluluğunun değerlendirilmesi amacıyla çift donatılı analiz üzerine kurgulanmıştır.

Adım 2 — Üst (çekme) donatısı hesabı:

$$a = 599 - \sqrt{599^2 - \frac{2 \times 520 \times 10^6}{0{,}85 \times 20 \times 300}} = 599 - \sqrt{358801 - 203922} = 599 - \sqrt{154879} = 599 - 393{,}5 = 205{,}5\,\text{mm}$$ $$A_s = \frac{520 \times 10^6}{365 \times (599 - 102{,}8)} = \frac{520 \times 10^6}{365 \times 496{,}2} = 2869\,\text{mm}^2$$

Seçim: 4Ø28 → $A_{s} = 4 \times 616 = 2464\,\text{mm}^2$ yetersiz; 6Ø25 → $A_s = 6 \times 491 = 2945\,\text{mm}^2 > 2869$ mm²

Adım 3 — Süneklik Kontrolü:

$\rho = 2945/(300 \times 599) = 0{,}0164$; $\rho_{max} = 0{,}0209$

$0{,}0164 < 0{,}0209$ — Sünek

Adım 4 — TBDY 2018 Madde 7.4.2.4 Alt Donatı Koşulu:

Mesnet alt donatısı ≥ %50 × üst mesnet donatısı:

$A_{s,alt,min} = 0{,}50 \times 2945 = 1473\,\text{mm}^2$

Seçim alt donatı: 3Ø25 → $A_{s,alt} = 3 \times 491 = 1473\,\text{mm}^2$ (Tam limit sağlanıyor)

Adım 5 — Sarılma bölgesi etriye (TBDY 2018 Madde 7.4.3):

$h = 650$ mm, boyuna donatı Ø25:

$s \leq \min(650/4,\; 8 \times 25,\; 150) = \min(162{,}5;\ 200;\ 150) = 150\,\text{mm}$

Sarılma bölgesi uzunluğu = $2h = 2 \times 650 = 1300\,\text{mm}$ her iki mesnetten

Etriye: Ø10/150 mm sarılma bölgelerinde; Ø10/200 mm açıklıkta

Sonuç: Üst çekme donatısı 6Ø25 ($A_s=2945$ mm²), alt donatı 3Ø25 ($A_s=1473$ mm²). Sarılma bölgesi etriyeleri Ø10/150 mm. Kontrol: $\rho_{min} \leq \rho \leq \rho_{max}$; TBDY 2018 alt donatı koşulu; sarılma bölgesi — tüm koşullar sağlanmıştır.

Yönetmelik Referansları

Tablo 9: Yönetmelik Referansları

Türkiye Saha Koşulları ve Yasal Zorunluluklar

Beton Sınıfı Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 4.4.1)

Deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda TS EN 206:2002 kapsamında C25 ila C80 beton sınıfları kullanılabilir. Minimum C25 ($f_{ck}=25$ MPa) zorunludur. Türkiye'deki tipik uygulamalar:

• Konut binaları: C25–C30 (1.–2. Derece deprem bölgesi)
• Ticari binalar: C30–C35
• Endüstriyel/yüksek katlı: C35–C50

Donatı Çeliği Kısıtlaması (TBDY 2018 Madde 4.4.2)

SDY ve SDS kirişlerde yalnızca B420C veya S420 (ilgili kısıtlar çerçevesinde) donatı çeliği kullanılabilir. B500C, S420b ve S220 depremli sistemlerin kritik bölgelerinde yasaktır.

Yasal Mevzuat

Tablo 10: Yasal Mevzuat

Dikkat: 4708 Yapı Denetimi Kanunu kapsamındaki şantiyelerde beton numune alma, test ve raporlama sistematik biçimde yapılmalıdır. Aksi hâlde hem hukuki sorumluluk doğar hem de deprem dayanımı belgelenmiş olmaz.

Kritik Noktalar ve Sık Hatalar

1. Hata: Faydalı yükseklik $d$ yanlış belirlenir. $d$, dış beton yüzünden boyuna donatının ağırlık merkezine olan uzaklıktır; hesapta etriye çapı ve boyuna donatı çapının yarısı mutlaka dikkate alınmalıdır.

2. Hata: $f_{cd}$ yerine $f_{ck}$ kullanılır. Güvenlik katsayısı $\gamma_c = 1{,}5$ daima uygulanmalıdır. C30 için $f_{cd} = 20{,}0$ MPa; $f_{ck} = 30$ MPa değil.

3. Hata: Süneklik kontrolü (dengeli donatı) atlanır. Sadece gereken donatı hesaplanıp $\rho \leq \rho_{max}$ kontrolü yapılmaz. Depremli sistemlerde bu hata kritik güvenlik açığı yaratır.

4. Hata: TBDY 2018 kiriş genişliği kuralı göz ardı edilir. TS 500 $b_w \geq 200$ mm derken TBDY 2018 Madde 7.4.1.1 $b_w \geq 250$ mm şartı getirir; deprem bölgesindeki yapılarda daha kısıtlayıcı olan geçerlidir.

5. Hata: $\beta_1$ katsayısı sabit alınır. $f_{ck} > 30$ MPa durumunda $\beta_1 < 0{,}85$'e düşer; ihmal edilmesi kesit kapasitesini aşırı tahmin ettirir.

6. Hata: Tek sıra donatı sığmaz, çift sıra gerekir ama moment kolu güncellenmez. İkinci sıra donatının ağırlık merkezinden hesaplanan $d$ değeri, tek sıraya göre daha küçüktür.

7. Hata: Baskı donatısı muhasebe edilmez. Çift donatılı kesitlerde basınç donatısının katkısı hesaba katılmadan tasarım yapılır ve kesit kapasitesi küçük hesaplanır.

8. Hata: C25 altı beton kullanılır (TBDY ihlali). Türkiye'nin bazı kırsal şantiyelerinde maliyet baskısıyla C20 veya düzensiz karma reçetesi uygulandığı gözlemlenmektedir. Bu hem yasal hem güvenlik açısından ciddi ihlaldir.

9. Hata: Sarılma bölgesi etriye aralığı gereğinden büyük alınır. Açıklıkta kullanılan etriye adımı (örn. 200 mm) sarılma bölgesinde de sürdürülmesi, TBDY 2018 Madde 7.4.3.1'i doğrudan ihlal eder.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Madde 7.1–7.3.
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018 sayı 30364, Bölüm 4.4, Bölüm 7.4.
3. EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Madde 6.1, 5.5, 9.2.1 (Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2012 olarak yayımlanmıştır).
4. TS 498:1997 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, Türk Standartları Enstitüsü.
5. TS 708:2010 — Çelik — Betonarme Çeliği, Türk Standartları Enstitüsü.
6. Topçu, A. — Betonarme 1 Ders Notları, Kiriş Eğilme Hesabı Sunumu, Osmangazi Üniversitesi.
7. Dündar, C. — Betonarme-I Ders Notları, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü.
8. Derdiman, M. K. (2022) — "Betonarme Sürekli Kirişlerde Optimal Kesit ve Donatı Tasarımı", Dergipark, DOI: 10.21923/jesd.1077189.
9. ideCAD Bilgi Bankası — "Eğilme Elemanları (Kirişler) İle İlgili Koşullar TS 500", https://help.idecad.com.tr
10. Acaydın, A. — Betonarme-I Ders Tabloları, Kiriş Eğilme ve Malzeme Tabloları, Üniversite Ders Notları.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama