Betonarme Kiriş Kesme Hesabı ve Etriye Tasarımı

Özet

Betonarme kirişlerin kesme (shear) hesabı, donatısız betonun kesme dayanımı $V_{cr}$ ile karşılaştırmalı olarak yürütülür; $V_d > V_{cr}$ durumunda etriye (stirrup) tasarımı yapılır. Türkiye'de geçerli birincil standart TS 500:2000 Madde 8.1'dir; depremli bölgelerdeki sarılma bölgesi koşulları ise TBDY 2018 Madde 7.4.5 kapsamında ele alınır. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerde kapasite tasarımı ilkesi uyarınca kiriş uçlarındaki moment kapasitelerine dayalı $V_e$ kesme kuvveti kullanılması zorunludur. Bu makale, TS 500, TBDY 2018 ve EN 1992-1-1 karşılaştırmalı olarak ele alınarak sayısal örnekler, Türkiye saha koşullarına ilişkin notlar ve ayrıntılı bir kalite kontrol listesiyle sunulmaktadır.

1. Tanım ve Temel İlke

Kesme dayanımı (shear strength): Bir kesitte oluşan eğik çekme gerilmelerini taşıma kapasitesidir. Beton ve etriyenin toplamından elde edilir.

Etriye (stirrup): Kirişin boyuna eksenine dik (veya eğik) yerleştirilen enine donatı; betonun kesme kapasitesini destekler, boyuna donatıyı konumlar ve sarılma etkisi sağlar. Etriye çapı Türkiye pratiğinde Ø8–Ø12 mm arasında, kol sayısı ise kiriş genişliğine bağlı olarak 2–4 arasında değişmektedir.

Saha Notu: Türkiye'de kullanılan nervürlü donatı çeliklerinin standartları TS 708:2016'da tanımlanmaktadır. Etriye üretiminde yaygın olarak kullanılan sınıflar B420C ($f_{yk} \geq 420\text{ MPa}$) ve B500C ($f_{yk} \geq 500\text{ MPa}$)'dır. Projelerde B420C seçimi durumunda $f_{ywd} = 420/1{,}15 \approx 365\text{ MPa}$, B500C seçiminde $f_{ywd} = 500/1{,}15 \approx 435\text{ MPa}$ alınır (TS 500:2000 Madde 6.2.5, $\gamma_{ms} = 1{,}15$).

Dikkat: Kesme kırılması eğilme kırılmasına göre çok daha gevrek bir davranış sergiler; yeterli uyarı olmadan ani çöküşe yol açabilir. Bu nedenle etriye tasarımı, boyuna donatı tasarımından önce ele alınmalı ve hiçbir zaman ihmal edilmemelidir (TBDY 2018 Madde 7.4.1).

1.1 Hesap Kesiti

Tasarım kesme kuvveti $V_d$; mesnet yüzünden $d$ (faydalı yükseklik) kadar uzakta alınır (TS 500:2000 Madde 8.1.2). Kirişin başka bir kirişe saplandığı dolaylı mesnet (indirect support) durumunda $V_d$ saplanan kirişin yüzünde hesaplanır. Kolon yüzünden $d$ veya daha az uzakta tekil kuvvet bulunması halinde $V_d$ kolon yüzünde hesaplanır.

1.2 Betonun Kesme Davranışı

Betonun kesme direnci, agregaların mekanik kenetlenmesi (aggregate interlock), boyuna donatının çivi etkisi (dowel action) ve çekme bölgesindeki beton katkısı olmak üzere üç bileşenden oluşmaktadır. TS 500:2000 bu etkileri ampirik $V_{cr}$ formülüyle bir araya getirmektedir.

2. Malzeme Dayanımları

Tablo 1: Malzeme Dayanımları

Tablo 2: Malzeme Dayanımları

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.3'e göre Türkiye'de DTS=1, 1a, 2, 2a bölgelerinde kiriş, kolon ve perdeler için en düşük C25 betonu ve boyuna donatı için B420C veya B500C kullanılması zorunludur.

3. Formüller

3.1 Maksimum İzin Verilen Kesme Kuvveti (TS 500:2000 Denklem 8.1)

Kesit üst sınırı aşılmamalıdır; $V_d > V_{d,max}$ durumunda kesit kesme açısından yetersizdir ve $b_w$ veya $d$ büyütülmelidir.

$V_{d,max} = 0{,}22 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d$

3.2 Donatısız Beton Kesme Dayanımı (TS 500:2000 Denklem 8.2)

Betonun eksenel kuvvet etkisiyle değişen kesme katkısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

$V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d \cdot \left(1 + \frac{N_d}{A_c}\right)$

• $N_d$: Eksenel tasarım kuvveti [N] — basınç ise $+$ işaretli ($\alpha = +0{,}07$), çekme ise $-$ işaretli ($\alpha = -0{,}3$)
• $A_c = b_w \cdot h$: Brüt kesit alanı [mm²]
• Saf eğilme kirişlerinde ($N_d = 0$): $V_{cr} = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d$

3.3 Etriye ile Taşınan Kesme Kuvveti

Etriyenin karşılaması gereken kesme kuvveti payı:

$V_{sw} = V_d - V_{cr}$

3.4 Etriye Aralığı (TS 500:2000 Denklem 8.3)

Seçilen etriye kesit alanı ve dayanım değerlerinden gerekli etriye aralığı hesaplanır:

$s = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d}{V_{sw}}$

• $A_{sw}$: Bir etriye kesitinde toplam kol kesit alanı [mm²] (çift kollu Ø10 → $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157\text{ mm}^2$)
• $f_{ywd}$: Etriye tasarım akma dayanımı [MPa]
• $d$: Faydalı yükseklik [mm]

3.5 Minimum Etriye Donatısı Oranı (TS 500:2000 Madde 8.1.5)

Minimum donatı oranı koşulu, kirişin hiçbir bölgesinde etriyesiz bırakılmamasını güvence altına alır:

$\rho_{w,min} = \frac{A_{sw}}{b_w \cdot s} \geq 0{,}3 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}$

3.6 Kapasite Tasarımı — Deprem Kesme Kuvveti (TBDY 2018 Madde 7.4.5.2)

Süneklik düzeyi yüksek kirişlerde enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti $V_e$, depremin soldan sağa veya sağdan sola etkimesi durumları için ayrı ayrı ve elverişsiz sonuç verecek şekilde hesaplanır:

$V_e = V_{dy} \pm \frac{M_{pi} + M_{pj}}{l_n}$

Burada:

• $V_{dy}$: Düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti [kN]
• $M_{pi}, M_{pj}$: Kiriş i ve j uçlarındaki pekleşmeli taşıma gücü momentleri $\cong 1{,}4 \cdot M_{ri}$ [kNm]
• $l_n$: Kiriş serbest açıklığı [m]

Sarılma bölgesinde: Eğer $(V_e - V_{dy}) \geq 0{,}5 V_d$ koşulu sağlanıyorsa, betonun kesme dayanımına katkısı $V_c = 0$ alınır (TBDY 2018 Madde 7.4.5.4).

4. Etriye Aralığı Sınırları

4.1 TS 500:2000 — Açıklık Bölgesi (Madde 8.1.5)

$s \leq \min\left(\frac{d}{2},\; 300\text{ mm}\right)$

4.2 TBDY 2018 — Sarılma Bölgesi (Madde 7.4.5.3)

Depremli sistemlerde sarılma bölgesi (confinement zone) kiriş her iki ucunda $2h$ (toplam yükseklik) boyunca uzanır.

Sarılma bölgesinde etriye aralığı:

$s_{sb} \leq \min\left(\frac{d}{4},\; 8 \cdot \phi_{l,min},\; 150\text{ mm}\right)$

• İlk etriye kolon yüzüne en fazla 50 mm uzaklıkta olacak
• Sarılma bölgesinde minimum etriye çapı Ø8
• Kiriş gövde genişliği $b_w > 400\text{ mm}$ ise çift etriye veya iç kol zorunludur

4.3 Açıklık Bölgesinde (Sarılma Dışı, TBDY 2018 Madde 7.4.5.4)

Pratik kural: Açıklık bölgesinde sarılma bölgesindeki aralığın 2 katı uygulanır; yine de TS 500 sınırlarını aşamaz.

Tablo 3: Açıklık Bölgesinde (Sarılma Dışı, TBDY 2018 Madde 7.4.5.4)

5. EN 1992-1-1 (Eurocode 2) ile Karşılaştırma

EN 1992-1-1:2004 Türkiye'de TS EN 1992-1-1:2007 olarak yayımlanmıştır. Türkiye uygulamalarında birincil standart TS 500'dür; EN 1992-1-1 tamamlayıcı ve karşılaştırmalı amaçlarla kullanılır.

5.1 EC2 Etriyesiz Kesme Dayanımı (Madde 6.2.2, Denklem 6.2.a)

EC2'de donatı oranı ve boyut etkisi $k$ faktörüyle hesaba katılır:

$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c} \cdot k \cdot \left(100 \rho_l \cdot f_{ck}\right)^{1/3} + k_1 \sigma_{cp}\right] \cdot b_w \cdot d$

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \leq 2{,}0 \quad (d \text{ mm cinsinden})$

$C_{Rd,c} = \frac{0{,}18}{\gamma_c} = \frac{0{,}18}{1{,}5} = 0{,}12$

Alt sınır: $V_{Rd,c} \geq \left(v_{min} + k_1 \sigma_{cp}\right) b_w d$ ; $v_{min} = 0{,}035\, k^{3/2} f_{ck}^{1/2}$

5.2 EC2 Etriyeli Kesme Dayanımı — Değişken Kafes Açısı (Madde 6.2.3)

EC2 değişken kafes açısı yöntemi daha optimum etriye miktarı verebilir:

$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot\theta$

$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} \cdot b_w \cdot z \cdot \nu_1 \cdot f_{cd}}{\cot\theta + \tan\theta}$

Burada $z \approx 0{,}9d$; $\nu_1 = 0{,}6(1 - f_{ck}/250)$; kafes açısı $\theta \in [21{,}8°, 45°]$ ($\cot\theta \in [2{,}5; 1{,}0]$).

Tablo 4: EC2 Etriyeli Kesme Dayanımı — Değişken Kafes Açısı (Madde 6.2.3)

Saha Notu: EC2 değişken kafes açısı yöntemi ($\cot\theta > 1$), düşük-orta şiddette kesme kuvvetleri için daha az etriye sonucu verebilir. Ancak TBDY 2018 deprem bölgesi koşulları çoğu zaman EC2'den daha katı aralık sınırları öngörmektedir; Türkiye pratiğinde TBDY gerekliliklerini sağlamak genellikle belirleyicidir.

6. Hesap Adımları

TS 500:2000 — Adım Adım Etriye Hesabı (Madde 8.1)

1. $V_{d,max}$'ı belirle (TS 500 Dkl. 8.1) → Eğer $V_d > V_{d,max}$ → Kesiti büyüt.
2. $V_{cr}$'yi hesapla (TS 500 Dkl. 8.2) → Eğer $V_d \leq V_{cr}$ → Minimum etriye yeterli.
3. $V_d > V_{cr}$ ise etriye hesapla (TS 500 Dkl. 8.3) → Etriye çapı ve kol sayısı seç, $A_{sw}$ belirle, $s$ hesapla.
4. $\rho_{w,min}$ kontrolü yap (TS 500 Md. 8.1.5) → Minimum donatı oranını sağla.
5. Maksimum aralık kontrolü yap → Sarılma / açıklık bölgeleri için sınırları uygula (TBDY 2018 Md. 7.4.5.3–7.4.5.4).
6. Deprem bölgesi ise $V_e$ kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2) → Kapasite tasarımına göre $V_e$ hesapla, $(V_e - V_{dy}) \geq 0{,}5 V_d$ ise $V_c = 0$ al.

7. Parametreler ve Tipik Değerler

Tablo 5: Parametreler ve Tipik Değerler

8. Tasarım Örneği (TS 500:2000)

Veriler

• Beton: C30 → $f_{cd} = 20{,}0\text{ MPa}$; $f_{ctk} = 1{,}9\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}267\text{ MPa}$ ($\gamma_{mc} = 1{,}5$)
• Etriye: B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$ ($\gamma_{ms} = 1{,}15$)
• $b_w = 300\text{ mm}$, $d = 550\text{ mm}$, $h = 600\text{ mm}$
• $V_d = 220\text{ kN}$ (mesnet yüzünden $d$ uzakta)

Çözüm

$V_{d,max}$ kontrolü:

$V_{d,max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 550 = 726\,000\text{ N} = 726\text{ kN} \quad (V_d < V_{d,max}\;\checkmark)$

$V_{cr}$ hesabı:

$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}267 \times 300 \times 550 = 135\,800\text{ N} = 135{,}8\text{ kN}$

$V_{sw}$ hesabı:

$V_{sw} = 220 - 135{,}8 = 84{,}2\text{ kN}$

Çift kollu Ø10 etriye: $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157\text{ mm}^2$

Etriye aralığı:

$s = \frac{157 \times 365 \times 550}{84200} = \frac{31{,}53 \times 10^6}{84200} \approx 374\text{ mm}$

Sınır kontrolü:

• Açıklık: $d/2 = 275\text{ mm}$ → $s \leq 275\text{ mm}$ → hesaplanan 374 mm > 275 mm → s = 275 mm alınır
• Sarılma: $\min(d/4,\; 8 \times \phi_{l,min},\; 150\text{ mm}) = \min(138,\; 8 \times 14 = 112,\; 150) = 112\text{ mm}$ → $s_{sb} = 110\text{ mm}$ seçilir

$\rho_{w,min}$ kontrolü:

$\rho_{w,min} = 0{,}3 \times \frac{1{,}267}{365} = 0{,}00104$

$\rho_w = \frac{157}{300 \times 110} = 0{,}00476 > 0{,}00104\quad\checkmark$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2 \times 600 = 1200\text{ mm}$ her uçta): Ø10/110 çift kol
• Açıklık: Ø10/275

9. Yönetmelik Referansları

Tablo 6: Yönetmelik Referansları

10. Türkiye Saha Koşulları

10.1 Deprem Bölgesi ve TBDY 2018 Gereksinimleri

Türkiye, Türkiye Deprem Tehlike Haritası'na göre (AFAD, 2018) büyük ölçüde Deprem Tasarım Sınıfı DTS=1 ve DTS=2 bölgelerini kapsamaktadır. Bu bölgelerde bina taşıyıcı sistemleri süneklik düzeyi yüksek (DY) olarak tasarlanmak zorundadır. Bu durum etriye hesabını doğrudan etkiler:

• Kapasite tasarımı ($V_e$ formülü) zorunlu hale gelir
• Sarılma bölgesi koşulları (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2–7.4.5.4) uygulanır
• C25'in altında beton, deprem bölgelerinde kullanılamaz (TBDY 2018 Md. 7.2.3)

Tablo 7: Deprem Bölgesi ve TBDY 2018 Gereksinimleri

10.2 İklim ve Don Derinliği

Beton örtü kalınlıkları don sızdırmazlık açısından önem taşır. KGM Teknik Şartnamesine göre don derinlikleri bölgesel olarak değişmekte; bu durum beton örtüsünü (ve dolayısıyla faydalı yüksekliği $d$'yi) doğrudan etkilemektedir. Türkiye'de iç mekân kirişlerde minimum beton örtüsü 20 mm, dışa açık kirişlerde 25 mm olup don bölgelerinde bu değer artırılabilir (TS 500:2000 Madde 6.4).

10.3 Yasal Çerçeve

Tablo 8: Yasal Çerçeve

10.4 Birim Fiyat Referansları

Etriye imalatı için Çevre ve Şehircilik Bakanlığı 2025 Yılı Birim Fiyatları:

• Poz 15.160.1003: Nervürlü beton çelik çubuğu Ø8–12 mm (S420, B420C, B500C) — TS 708 uyumu zorunlu
• Poz 15.162: Çelik hasır donatı (özel kesme bölgesi uygulamaları için)

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton: C30 → $f_{cd} = 20\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}267\text{ MPa}$
• Etriye: B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$
• $b_w = 300\text{ mm}$; $d = 560\text{ mm}$; $h = 600\text{ mm}$
• $V_d = 89{,}6\text{ kN}$ (K102 açıklığı)

İstenen: Etriye çapı ve aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: $V_{d,max}$ kontrolü (TS 500:2000 Dkl. 8.1):

$V_{d,max} = 0{,}22 \times 20 \times 300 \times 560 = 739{,}2\text{ kN} > 89{,}6\text{ kN} \quad \checkmark$

Adım 2: $V_{cr}$ hesabı (TS 500:2000 Dkl. 8.2, $N_d = 0$):

$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}267 \times 300 \times 560 = 138{,}4 \approx 139{,}8\text{ kN}$

Adım 3: Karşılaştırma: $V_d = 89{,}6\text{ kN} < V_{cr} = 139{,}8\text{ kN}$ → Minimum etriye yeterli

Adım 4: Minimum etriye (TS 500:2000 Md. 8.1.5) — Ø8 çift kollu seçilir, $A_{sw} = 2 \times 50{,}3 = 100{,}6\text{ mm}^2$

Doğrudan sınırdan: $s \leq \min(d/2, 300\text{ mm}) = \min(280, 300) = 280\text{ mm}$ → s = 200 mm seçilir (pratik).

Sarılma bölgesi: $s/2 = 100\text{ mm}$ → Ø8/100 uygulanır.

Adım 5: $\rho_w$ kontrolü:

$\rho_w = \frac{100{,}6}{300 \times 200} = 0{,}00168 > \rho_{w,min} = 0{,}3 \times \frac{1{,}267}{365} = 0{,}00104 \quad \checkmark$

Sonuç: Açıklıkta Ø8/200, sarılma bölgesinde Ø8/100 (çift kol)

Kontrol: Mesnet yüzünden $d$ uzakta kesme $V_d < V_{cr}$ → minimum etriye yeterlidir. $\rho_w > \rho_{w,min}$ sağlanmıştır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C25 → $f_{cd} = 16{,}67\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}00\text{ MPa}$ ($f_{ctk} = 1{,}5\text{ MPa}$ / $\gamma_{mc} = 1{,}5$)
• Donatı: B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$
• $b_w = 250\text{ mm}$; $d = 380\text{ mm}$; $h = 400\text{ mm}$
• $V_d = 93{,}71\text{ kN}$ (K105 açıklığı, mesnet yüzünden $d$ uzakta)
• İl: Türkiye — deprem bölgesi (DTS=2 varsayımı); sarılma bölgesi uygulanacak

İstenen: Sarılma ve açıklık bölgeleri için etriye çapı ve aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: $V_{d,max}$ kontrolü (TS 500:2000 Dkl. 8.1):

$V_{d,max} = 0{,}22 \times 16{,}67 \times 250 \times 380 = 347{,}2\text{ kN} > 93{,}71\text{ kN} \quad \checkmark$

Adım 2: $V_{cr}$ hesabı (TS 500:2000 Dkl. 8.2):

$V_{cr} = 0{,}65 \times 1{,}00 \times 250 \times 380 = 61{,}75\text{ kN}$

Adım 3: $V_d > V_{cr}$ → etriye hesaplanacak:

$V_{sw} = 93{,}71 - 61{,}75 = 31{,}96\text{ kN}$

Adım 4: Ø8 çift kollu etriye dene → $A_{sw} = 100{,}6\text{ mm}^2$:

$s = \frac{100{,}6 \times 365 \times 380}{31{,}960} = \frac{13{,}95 \times 10^6}{31{,}960} = 436\text{ mm}$

Hesaplanan $s = 436\text{ mm}$ çok büyük → sınır değerlere bakılır.

Adım 5: Sınırlar (TBDY 2018, deprem bölgesi):

• Sarılma: $s_{sb} \leq \min(d/4 = 95\text{ mm},\; 8 \times \phi_{12} = 96\text{ mm},\; 150\text{ mm}) = 95\text{ mm}$ → $s_{sb} = 90\text{ mm}$ seçilir
• Açıklık: $s \leq \min(d/2 = 190\text{ mm},\; 300\text{ mm}) = 190\text{ mm}$ → $s = 150\text{ mm}$ seçilir

Adım 6: $\rho_w$ kontrolü (sarılma bölgesi için):

$\rho_w = \frac{100{,}6}{250 \times 90} = 0{,}00447 > \rho_{w,min} = 0{,}3 \times \frac{1{,}00}{365} = 0{,}00082 \quad \checkmark$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2 \times 400 = 800\text{ mm}$ her uçta): Ø8/90 çift kol
• Açıklık bölgesi: Ø8/150 çift kol
• İlk etriye: kolon yüzünden ≤ 50 mm

Kontrol: $s_{sb} = 90\text{ mm} \leq \min(95, 96, 150) = 95\text{ mm}$ ✓; $s_{açıklık} = 150\text{ mm} \leq d/2 = 190\text{ mm}$ ✓

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Beton: C25 → $f_{cd} = 16{,}67\text{ MPa}$; $f_{ctd} = 1{,}00\text{ MPa}$; $f_{ck} = 25\text{ MPa}$
• Donatı: B420C → $f_{ywd} = 365\text{ MPa}$
• $b_w = 250\text{ mm}$; $d = 380\text{ mm}$; $h = 400\text{ mm}$; $l_n = 4{,}25\text{ m}$
• Sol mesnet üst çekme donatısı: $A_s = 678{,}58\text{ mm}^2$ → $M_{ri}^+ = 124{,}83\text{ kNm}$; üst mesnet alt: $A_s = 452{,}39\text{ mm}^2$ → $M_{ri}^- = 83{,}22\text{ kNm}$
• Sağ mesnet (j): $M_{rj}^+ = 124{,}83\text{ kNm}$; $M_{rj}^- = 83{,}22\text{ kNm}$ (simetrik)
• Düşey yükten basit kiriş kesme kuvveti: $V_{dy} = 71{,}29\text{ kN}$; $V_d = 93{,}7\text{ kN}$
• DTS = 2 (süneklik düzeyi yüksek)

İstenen: Kapasite tasarımına göre sarılma bölgesi etriye aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: Pekleşmeli taşıma gücü momentleri (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2):

$M_{pi} = 1{,}4 \times M_{ri}, \quad M_{pj} = 1{,}4 \times M_{rj}$

Adım 2: Elverişsiz kesme kuvveti kombinasyonları:

I. Durum (deprem soldan sağa):

$V_e = 71{,}29 + \frac{1{,}4 \times 83{,}22 + 1{,}4 \times 83{,}22}{4{,}25} = 71{,}29 + \frac{116{,}51 + 116{,}51}{4{,}25} = 71{,}29 + 54{,}83 = 126{,}12\text{ kN}$

II. Durum (deprem sağdan sola):

$V_e = 71{,}29 + \frac{1{,}4 \times 124{,}83 + 1{,}4 \times 124{,}83}{4{,}25} = 71{,}29 + 82{,}80 = 130{,}0\text{ kN}$

Elverişsiz: $V_e = 130{,}0\text{ kN}$ (II. Durum)

Adım 3: Kesit üst sınır kontrolü (TBDY 2018):

$V_e \leq 0{,}85 \cdot b_w \cdot d \cdot \sqrt{f_{ck}} = 0{,}85 \times 250 \times 380 \times \sqrt{25} = 403{,}75\text{ kN} > 130{,}0\text{ kN} \quad \checkmark$

Adım 4: $V_c = 0$ kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.4.5.4):

$(V_e - V_{dy}) = 130{,}0 - 71{,}29 = 58{,}71\text{ kN} \geq 0{,}5 \times V_d = 0{,}5 \times 93{,}7 = 46{,}85\text{ kN}$

Koşul sağlanıyor: $V_c = 0$ alınır

Adım 5: Sarılma bölgesinde kesitten $d$ uzakta $V_e$ hesabı:

$V_e^d = 130{,}0 - V_{dy,d} = 130{,}0 - 71{,}29 \times \frac{0{,}38}{4{,}25/2} = 130{,}0 - 12{,}73 = 117{,}27\text{ kN}$

Adım 6: Etriye hesabı ($V_c = 0$ olduğundan $V_w = V_e^d$):

$s = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d}{V_e^d} = \frac{100{,}6 \times 365 \times 380}{117{,}270} = \frac{13{,}95 \times 10^6}{117{,}270} = 118{,}9\text{ mm}$

Adım 7: TBDY 2018 Md. 7.4.5.3 sarılma aralığı üst sınırı:

$s_{sb} \leq \min\left(\frac{380}{4},\; 8 \times 12,\; 150\right) = \min(95,\; 96,\; 150) = 95\text{ mm}$

Hesaplanan 118,9 mm > 95 mm → $s_{sb} = 90\text{ mm}$ seçilir (sınır değer kullanılır)

Adım 8: Kontrol — Ø8/90 çift kollu etriyenin taşıma kapasitesi:

$V_r = \frac{A_{sw}}{s} \cdot f_{ywd} \cdot d = \frac{100{,}6}{90} \times 365 \times 380 = 154{,}9\text{ kN} > V_e^d = 117{,}27\text{ kN} \quad \checkmark$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2 \times 400 = 800\text{ mm}$): Ø8/90 çift kol ($V_c = 0$ koşuluyla)
• İlk etriye: ≤ 50 mm
• Açıklık bölgesi: Ø8/150 (TS 500 Md. 8.1.5)

Kontrol: $s = 90\text{ mm} \leq 95\text{ mm}$ ✓; $V_r = 154{,}9\text{ kN} > V_e^d = 117{,}27\text{ kN}$ ✓; $\rho_w > \rho_{w,min}$ ✓

12. Sık Yapılan Hatalar

1. Hata: $V_d$ mesnet ekseninde hesaplanır. TS 500:2000 Madde 8.1.2'ye göre $V_d$ mesnet yüzünden $d$ kadar uzakta hesaplanmalıdır. Yanlış nokta seçimi %15–20 fazla kesme kuvveti verir.

2. Hata: Sarılma bölgesi uzunluğu $h$ olarak alınır. TBDY 2018 Madde 7.4.5.2'ye göre sarılma bölgesi her uçta $2h$ (iki kez toplam yükseklik) uzunluğundadır.

3. Hata: Sarılma bölgesinde Ø6 etriye kullanılır. TBDY 2018 Madde 7.4.5.3: sarılma bölgesinde minimum çap Ø8'dir.

4. Hata: İlk etriye kolon yüzünden 100 mm uzağa yerleştirilir. Kural: ilk etriye kolon yüzüne en fazla 50 mm uzaklıkta olacak (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3).

5. Hata: Açıklık bölgesinde sarılma aralığı uygulanır. Açıklıkta TS 500 $d/2$ ve 300 mm sınırları geçerlidir; sarılma bölgesi sınırları yalnız uç bölgeler için bağlayıcıdır.

6. Hata: $V_{cr}$ hesabında $N_d$ ihmal edilir. Eksenel basınçlı elemanlarda (kiriş-kolon bileşik eleman) $N_d$ terimi $V_{cr}$'yi artırır.

7. Hata: Etriye kol sayısı dikkate alınmaz. Geniş kirişlerde ($b_w > 400\text{ mm}$) iç kollar zorunludur.

8. Hata: Deprem bölgesinde $V_e$ yerine $V_d$ kullanılır. DTS=1 ve DTS=2 bölgelerinde süneklik düzeyi yüksek sistemlerde kapasite tasarımı $V_e$ formülü zorunludur (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2).

9. Hata: $V_c = 0$ koşulu kontrol edilmez. $(V_e - V_{dy}) \geq 0{,}5 V_d$ sağlanıyorsa betonun kesme katkısı sıfırlanmalıdır (TBDY 2018 Md. 7.4.5.4).

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Madde 8.1.
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018, Bölüm 7.4.5.
3. EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2007 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Madde 6.2.
4. TS 708:2016 — Betonarme Çelikleri, Türk Standartları Enstitüsü.
5. Topçu, A. — Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000), Betonarme I Ders Notu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2026.
6. Hüsem, M. — Bölüm II: Betonarme Kirişler, Karadeniz Teknik Üniversitesi, 2019.
7. ideCAD Bilgi Bankası — "Malzeme Katsayıları TS 500", help.idecad.com.tr.
8. ideCAD Bilgi Bankası — "Beton Hesap Basınç ve Çekme Dayanımı", idecad.com.tr.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.