Betonarme Kiriş Kesme Hesabı ve Etriye Tasarımı

Özet

Betonarme kirişlerin kesme (shear) hesabında tasarım kesme kuvveti $V_d$, eğik çatlama dayanımı $V_{cr}$ ile karşılaştırılır; $V_d>V_{cr}$ durumunda etriye (stirrup) tasarımı yapılır ve kesme dayanımı $V_r=V_c+V_w$ ($V_c=0,8V_{cr}$) ile hesaplanır. Türkiye'de geçerli birincil standart TS 500:2000 Madde 8.1'dir; deprem etkisindeki kirişlerde sarılma bölgesi koşulları TBDY 2018 Madde 7.4.4'te verilir. Süneklik düzeyi yüksek kirişlerde enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti, kiriş uçlarındaki moment kapasitelerinden hesaplanan $V_e$'dir (TBDY 2018 Madde 7.4.5.1). Bu makale, TS 500, TBDY 2018 ve EN 1992-1-1 karşılaştırmalı olarak ele alınarak sayısal örnekler, Türkiye saha koşullarına ilişkin notlar ve ayrıntılı bir kalite kontrol listesiyle sunulmaktadır.

1. Tanım ve Temel İlke

Kesme dayanımı (shear strength): Bir kesitte oluşan eğik çekme gerilmelerini taşıma kapasitesidir. Beton ve etriyenin toplamından elde edilir.

Etriye (stirrup): Kirişin boyuna eksenine dik (veya eğik) yerleştirilen enine donatı; betonun kesme kapasitesini destekler, boyuna donatıyı konumlar ve sarılma etkisi sağlar. Etriye çapı Türkiye pratiğinde Ø8–Ø12 mm arasında, kol sayısı ise kiriş genişliğine bağlı olarak 2–4 arasında değişmektedir.

Saha Notu: Türkiye'de kullanılan nervürlü donatı çeliklerinin standartları TS 708:2016'da tanımlanmaktadır. Etriye üretiminde yaygın olarak kullanılan sınıflar B420C ($f_{yk}\ge 420\text{ MPa}$) ve B500C ($f_{yk}\ge 500\text{ MPa}$)'dır. Projelerde B420C seçimi durumunda $f_{ywd}=420/1,15\approx 365\text{ MPa}$, B500C seçiminde $f_{ywd}=500/1,15\approx 435\text{ MPa}$ alınır (TS 500:2000 Madde 6.2.5, ${\gamma }_{ms}=1,15$).

Dikkat: Kesme kırılması eğilme kırılmasına göre çok daha gevrek bir davranıştır ve yeterli uyarı vermeden ani göçmeye yol açabilir. TS 500:2000 bu nedenle ('Gevrek Kırılmanın Önlenmesi', Madde 8.1.5) kirişlerde açıklık boyunca minimum etriye bulundurmayı zorunlu tutar ve gövde betonunun ezilmesini önlemek için tasarım kesme kuvvetine üst sınır koyar.

1.1 Hesap Kesiti

Tasarım kesme kuvveti $V_d$; mesnet yüzünden $d$ (faydalı yükseklik) kadar uzakta alınır (TS 500:2000 Madde 8.1.2). Kirişin başka bir kirişe saplandığı dolaylı mesnet (indirect support) durumunda $V_d$ saplanan kirişin yüzünde hesaplanır. Kolon yüzünden $d$ veya daha az uzakta tekil kuvvet bulunması halinde $V_d$ kolon yüzünde hesaplanır.

1.2 Betonun Kesme Davranışı

Betonun kesme direnci, agregaların mekanik kenetlenmesi (aggregate interlock), boyuna donatının çivi etkisi (dowel action) ve çekme bölgesindeki beton katkısı olmak üzere üç bileşenden oluşmaktadır. TS 500:2000 bu etkileri ampirik $V_{cr}$ formülüyle bir araya getirmektedir.

2. Malzeme Dayanımları

Yönetmelik Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.5.1'e göre tüm betonarme binalarda C25'ten düşük dayanımlı beton kullanılamaz; deprem etkisini karşılayacak elemanlarda C25–C80 beton sınıfları ile TS 708'deki B420C ve B500C donatı çelikleri kullanılır. S420 ise yalnız çekme dayanımı/akma dayanımı oranı 1,35'ten küçük ve eşdeğer karbon oranı %0,55'i geçmeyen koşulla kullanılabilir (Madde 7.2.5.3).

3. Formüller

3.1 Kesme Kuvveti Üst Sınırı (TS 500:2000 Madde 8.1.5, Denklem 8.7)

Gövde betonunun yüksek asal basınç gerilmeleriyle ezilmesini önlemek için tasarım kesme kuvveti sınırlanır; $V_d>V_{d,max}$ ise kiriş kesit boyutları büyütülmelidir.

$$V_{d,max}=0,22\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot d$$

3.2 Eğik Çatlama Dayanımı (TS 500:2000 Madde 8.1.3, Denklem 8.1)

Kesitin kesmede eğik çatlama dayanımı, eksenel kuvvetin etkisiyle birlikte aşağıdaki denklemle hesaplanır:

$$V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b_w\cdot d\cdot \left(1+\gamma \frac{N_d}{A_c}\right)$$

• $N_d$: Eksenel tasarım kuvveti [N] — çekmede de basınçta da pozitif alınır; eksenel basınçta $\gamma =0,07$, eksenel çekmede $\gamma =-0,3$
• $A_c=b_w\cdot h$: Brüt kesit alanı [mm²]
• Saf eğilme kirişlerinde ($N_d=0$): $V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b_w\cdot d$

3.3 Beton ve Etriye Katkısı

Kesitin kesme dayanımı beton katkısı ile etriye katkısının toplamıdır ve $V_r=V_c+V_w\ge V_d$ olmalıdır (TS 500:2000 Denklem 8.2–8.3); genel olarak beton katkısı $V_c=0,8V_{cr}$ alınır (Denklem 8.4). $V_d\le V_{cr}$ ise kesme donatısı hesabına gerek yoktur, ancak minimum etriye bulundurulur (Madde 8.1.4). Etriyenin karşılaması gereken pay:

$$V_w=V_d-V_c=V_d-0,8V_{cr}$$

3.4 Etriye Aralığı (TS 500:2000 Denklem 8.5)

Seçilen etriye kesit alanı ve dayanım değerlerinden gerekli etriye aralığı hesaplanır:

$$s=\frac{A_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot d}{V_w}$$

• $A_{sw}$: Bir etriye kesitinde toplam kol kesit alanı [mm²] (çift kollu Ø10 → $A_{sw}=2\times 78,5=157{\text{ mm}}^2$)
• $f_{ywd}$: Etriye tasarım akma dayanımı [MPa]
• $d$: Faydalı yükseklik [mm]

3.5 Minimum Etriye Donatısı Oranı (TS 500:2000 Madde 8.1.5.1, Denklem 8.6)

Minimum donatı oranı koşulu, kirişin hiçbir bölgesinde etriyesiz bırakılmamasını güvence altına alır:

$${\rho }_{w,min}=\frac{A_{sw}}{b_w\cdot s}\ge 0,3\cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}}$$

3.6 Kapasite Tasarımı — Deprem Kesme Kuvveti (TBDY 2018 Madde 7.4.5.1)

Süneklik düzeyi yüksek kirişlerde enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti $V_e$, depremin soldan sağa veya sağdan sola etkimesi durumları için ayrı ayrı ve elverişsiz sonuç verecek şekilde hesaplanır:

$$V_e=V_{dy}\pm \frac{M_{pi}+M_{pj}}{l_n}$$

Burada:

• $V_{dy}$: Düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti [kN]
• $M_{pi},M_{pj}$: Kiriş i ve j uçlarındaki moment kapasiteleri; $M_{pi}\approx 1,4\cdot M_{ri}$ ve $M_{pj}\approx 1,4\cdot M_{rj}$ alınabilir [kNm]. Depremin her doğrultusunda kirişin bir ucunda üst, diğer ucunda alt donatı çekmeye çalışır; iki uç momenti aynı dönme yönündedir ve kiriş boyunca sabit $(M_{pi}+M_{pj})/l_n$ kesme kuvveti oluşturur (TBDY 2018 Şekil 7.9). Düşey yüklerle birlikte D ile artırılmış deprem etkisinden bulunan kesme kuvveti $V_e$'den küçükse $V_e$ yerine bu değer kullanılır.
• $l_n$: Kiriş serbest açıklığı [m]

Sarılma bölgesinde: Yalnız deprem yüklerinden oluşan kesme kuvveti, depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından büyükse [$(V_e-V_{dy})>0,5V_e$] betonun kesme dayanımına katkısı $V_c=0$ alınır; aksi hâlde $V_c$ TS 500'e göre belirlenir (TBDY 2018 Madde 7.4.5.3).

4. Etriye Aralığı Sınırları

4.1 TS 500:2000 — Açıklık Bölgesi (Madde 8.1.6)

$$s\le \frac{d}{2}(V_d>3V_{cr}\text{ ise }s\le d/4)$$

4.2 TBDY 2018 — Sarılma Bölgesi (Madde 7.4.4)

Sarılma bölgesi (confinement zone), kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı ($2h$) uzunluğundaki bölgedir; bu bölgede özel deprem etriyeleri kullanılır.

Sarılma bölgesinde etriye aralığı:

$$s_{sb}\le \min \left(\frac{d}{4},8\cdot {\varphi }_{l,min},150\text{ mm}\right)$$

• İlk etriye kolon yüzüne en fazla 50 mm uzaklıkta olacak
• Sarılma bölgesinde minimum etriye çapı Ø8
• Kiriş eksenine dik doğrultuda etriye kolları arasındaki uzaklık 350 mm'yi aşamaz; geniş kirişlerde bu koşul iç kol (çiroz veya ikinci etriye) gerektirir
• Süneklik düzeyi sınırlı kirişlerde aynı sarılma kuralları, aralık üst sınırı $h/4$, $8\varphi$ ve 200 mm olarak uygulanır (TBDY 2018 Madde 7.8.4)

4.3 Açıklık Bölgesinde (Sarılma Dışı, TBDY 2018 Madde 7.4.4 → TS 500)

Sarılma bölgesi dışında TS 500'deki enine donatı koşulları uygulanır (TBDY 2018 Madde 7.4.4): $s\le d/2$, $V_d>3V_{cr}$ ise $s\le d/4$; ayrıca hesapla bulunan aralık ve minimum etriye koşulu sağlanır.

5. EN 1992-1-1 (Eurocode 2) ile Karşılaştırma

Bu bölümde EN 1992-1-1 (Eurocode 2) karşılaştırma amacıyla ele alınmıştır; Türkiye'de betonarme kirişlerin kesme tasarımı TS 500 ile, deprem etkisindeki binalarda ayrıca TBDY 2018 ile yapılır ve TBDY, betonun kesme katkısını TS 500'e göre belirletir.

5.1 EC2 Etriyesiz Kesme Dayanımı (Madde 6.2.2, Denklem 6.2.a)

EC2'de donatı oranı ve boyut etkisi $k$ faktörüyle hesaba katılır:

$$V_{Rd,c}=\left[C_{Rd,c}\cdot k\cdot {\left(100{\rho }_l\cdot f_{ck}\right)}^{1/3}+k_1{\sigma }_{cp}\right]\cdot b_w\cdot d$$ $$k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le 2,0(d\text{ mm cinsinden})$$ $$C_{Rd,c}=\frac{0,18}{{\gamma }_c}=\frac{0,18}{1,5}=0,12$$

Alt sınır: $V_{Rd,c}\ge \left(v_{min}+k_1{\sigma }_{cp}\right)b_{w}d$ ; $v_{min}=0,035k^{3/2}{f}_{ck}^{1/2}$

5.2 EC2 Etriyeli Kesme Dayanımı — Değişken Kafes Açısı (Madde 6.2.3)

EC2 değişken kafes açısı yöntemi daha optimum etriye miktarı verebilir:

$$V_{Rd,s}=\frac{A_{sw}}{s}\cdot z\cdot f_{ywd}\cdot \cot \theta$$ $$V_{Rd,max}=\frac{{\alpha }_{cw}\cdot b_w\cdot z\cdot {\nu }_1\cdot f_{cd}}{\cot \theta +\tan \theta }$$

Burada $z\approx 0,9d$; ${\nu }_1=0,6(1-f_{ck}/250)$; kafes açısı $\theta \in [21,8°,45°]$ ($\cot \theta \in [2,5;1,0]$).

Saha Notu: EC2 değişken kafes açısı yöntemi ($\cot \theta >1$), düşük-orta şiddette kesme kuvvetleri için daha az etriye sonucu verebilir. Ancak TBDY 2018 deprem bölgesi koşulları çoğu zaman EC2'den daha katı aralık sınırları öngörmektedir; Türkiye pratiğinde TBDY gerekliliklerini sağlamak genellikle belirleyicidir.

6. Hesap Adımları

TS 500:2000 — Adım Adım Etriye Hesabı (Madde 8.1)

1. $V_{d,max}$'ı belirle (TS 500 Dkl. 8.7) → Eğer $V_d>V_{d,max}$ → Kesiti büyüt.
2. $V_{cr}$'yi hesapla (TS 500 Dkl. 8.1) → Eğer $V_d\le V_{cr}$ → kesme donatısı hesabına gerek yok; minimum etriye konur (Md. 8.1.4).
3. $V_d>V_{cr}$ ise etriye hesapla (TS 500 Dkl. 8.3–8.5) → $V_c=0,8V_{cr}$ ve $V_w=V_d-V_c$ bul; etriye çapı ve kol sayısı seç, $A_{sw}$ belirle, $s$ hesapla.
4. ${\rho }_{w,min}$ kontrolü yap (TS 500 Md. 8.1.5) → Minimum donatı oranını sağla.
5. Maksimum aralık kontrolü yap → Sarılma bölgesinde TBDY 2018 Md. 7.4.4, açıklıkta TS 500 Md. 8.1.6 sınırlarını uygula.
6. Deprem etkisinde $V_e$ kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.4.5) → $V_e$'yi Denk. 7.9 ile hesapla, $V_e\le V_r$ ve $V_e\le 0,85b_{w}d\sqrt{f_{ck}}$ koşullarını kontrol et; sarılma bölgesinde $(V_e-V_{dy})>0,5V_e$ ise $V_c=0$ al (Md. 7.4.5.3).

7. Parametreler ve Tipik Değerler

8. Tasarım Örneği (TS 500:2000)

Veriler

• Beton: C30 → $f_{cd}=20,0\text{ MPa}$; $f_{ctk}=1,9\text{ MPa}$; $f_{ctd}=1,267\text{ MPa}$ (${\gamma }_{mc}=1,5$)
• Etriye: B420C → $f_{ywd}=365\text{ MPa}$ (${\gamma }_{ms}=1,15$)
• $b_w=300\text{ mm}$, $d=550\text{ mm}$, $h=600\text{ mm}$
• $V_d=220\text{ kN}$ (mesnet yüzünden $d$ uzakta)

Çözüm

$V_{d,max}$ kontrolü:

$$V_{d,max}=0,22\times 20\times 300\times 550=726000\text{ N}=726\text{ kN}(V_d<V_{d,max}✓)$$

$V_{cr}$ hesabı:

$$V_{cr}=0,65\times 1,267\times 300\times 550=135800\text{ N}=135,8\text{ kN}$$

$V_c$ ve $V_w$ hesabı (TS 500:2000 Denklem 8.4):

$$V_c=0,8\times 135,8=108,6\text{ kN},V_w=V_d-V_c=220-108,6=111,4\text{ kN}$$

Çift kollu Ø10 etriye: $A_{sw}=2\times 78,5=157{\text{ mm}}^2$

Etriye aralığı:

$$s=\frac{157\times 365\times 550}{111400}=\frac{31,52\times 10^6}{111400}\approx 283\text{ mm}$$

Sınır kontrolü:

• Açıklık: $V_d=220\text{ kN}<3V_{cr}=407,4\text{ kN}$ olduğundan $s\le d/2=275\text{ mm}$ → hesaplanan 283 mm > 275 mm → s = 275 mm alınır; kontrol: $V_r=V_c+V_w=108,6+157\times 365\times 550/275\times 10^{-3}=108,6+114,6=223,2\text{ kN}\ge V_d$
• Sarılma (örnek kabul: en küçük boyuna donatı Ø14): $\min (d/4,8\times {\varphi }_{l,min},150\text{ mm})=\min (138,8\times 14=112,150)=112\text{ mm}$ → $s_{sb}=110\text{ mm}$ seçilir

${\rho }_{w,min}$ kontrolü:

$${\rho }_{w,min}=0,3\times \frac{1,267}{365}=0,00104$$ $${\rho }_w=\frac{157}{300\times 110}=0,00476>0,00104✓$$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2\times 600=1200\text{ mm}$ her uçta): Ø10/110 çift kol
• Açıklık: Ø10/275

9. Yönetmelik Referansları

10. Türkiye Saha Koşulları

10.1 Deprem Bölgesi ve TBDY 2018 Gereksinimleri

Türkiye Deprem Tehlike Haritası konuma bağlı tehlike değerleri üretir; DTS/BYS ve taşıyıcı sistem seçimi şehir genellemesiyle değil, koordinat bazlı TDTH verisi ve TBDY 2018 sınıflandırmasıyla belirlenir. Bu sınıflandırma etriye hesabını doğrudan etkileyebilir:

• Kapasite tasarımı ($V_e$ formülü) gerekli durumlarda kontrol edilir
• Sarılma bölgesi koşulları (TBDY 2018 Md. 7.4.4; süneklik düzeyi sınırlı kirişlerde Md. 7.8.4) uygulanır
• Tüm betonarme binalarda C25'ten düşük dayanımlı beton kullanılamaz (TBDY 2018 Md. 7.2.5.1)

10.2 Beton Örtüsü ve Faydalı Yükseklik

TS 500:2000 Madde 7.3'e göre kirişlerde net beton örtüsü, özel yapılar dışında, içteki elemanlarda 20 mm'den, dıştaki elemanlarda 25 mm'den az olamaz; elverişsiz çevre koşullarında ve daha fazla yangın güvenliği gereken durumlarda bu değerler artırılır. Aynı kiriş yüksekliğinde beton örtüsü arttıkça faydalı yükseklik $d$ azalır; bu da $V_{cr}$, $V_w$ ve $V_{d,max}$ değerlerini doğrudan düşürür.

10.3 Yasal Çerçeve

10.4 Birim Fiyat Referansları

Etriye imalatı için birim fiyat bilgisi tarihli kaynakla kontrol edilmelidir; 2026 YFK/ÇŞİDB birim fiyatları yayımlandığından aşağıdaki pozlar yalnızca poz ailelerini hatırlatır:

• Poz 15.160.1003: Ø8–Ø12 mm nervürlü beton çelik çubuğu; çubukların kesilmesi, bükülmesi ve yerine konulması (ÇŞB 2025 birim fiyat listesi)
• Poz 15.160.1001–15.160.1002: Nervürlü çelik hasırın yerine konulması (birim ağırlığa göre iki poz; ÇŞB 2025 birim fiyat listesi)

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton: C30 → $f_{cd}=20\text{ MPa}$; $f_{ctd}=1,267\text{ MPa}$
• Etriye: B420C → $f_{ywd}=365\text{ MPa}$
• $b_w=300\text{ mm}$; $d=560\text{ mm}$; $h=600\text{ mm}$
• $V_d=89,6\text{ kN}$ (K102 açıklığı)

İstenen: Etriye çapı ve aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: $V_{d,max}$ kontrolü (TS 500:2000 Dkl. 8.1):

$$V_{d,max}=0,22\times 20\times 300\times 560=739,2\text{ kN}>89,6\text{ kN}✓$$

Adım 2: $V_{cr}$ hesabı (TS 500:2000 Dkl. 8.2, $N_d=0$):

$$V_{cr}=0,65\times 1,267\times 300\times 560=138300\text{ N}=138,3\text{ kN}$$

Adım 3: Karşılaştırma: $V_d=89,6\text{ kN}<V_{cr}=138,3\text{ kN}$ → kesme donatısı hesabına gerek yok; minimum etriye konur (TS 500:2000 Md. 8.1.4)

Adım 4: Minimum etriye (TS 500:2000 Md. 8.1.5) — Ø8 çift kollu seçilir, $A_{sw}=2\times 50,3=100,6{\text{ mm}}^2$

Doğrudan sınırdan: $s\le d/2=280\text{ mm}$ (TS 500:2000 Md. 8.1.6) → s = 200 mm seçilir (pratik).

Sarılma bölgesi (TBDY 2018 Md. 7.4.4; örnek kabul: en küçük boyuna donatı Ø14): $s\le \min (d/4=140,8\times 14=112,150)=112\text{ mm}$ → Ø8/100 uygulanır.

Adım 5: ${\rho }_w$ kontrolü:

$${\rho }_w=\frac{100,6}{300\times 200}=0,00168>{\rho }_{w,min}=0,3\times \frac{1,267}{365}=0,00104✓$$

Sonuç: Açıklıkta Ø8/200, sarılma bölgesinde Ø8/100 (çift kol)

Kontrol: Mesnet yüzünden $d$ uzakta kesme $V_d<V_{cr}$ → minimum etriye yeterlidir. ${\rho }_w>{\rho }_{w,min}$ sağlanmıştır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C25 → $f_{cd}=16,67\text{ MPa}$; $f_{ctd}=1,20\text{ MPa}$ ($f_{ctk}=1,8\text{ MPa}$ / ${\gamma }_{mc}=1,5$)
• Donatı: B420C → $f_{ywd}=365\text{ MPa}$
• $b_w=250\text{ mm}$; $d=380\text{ mm}$; $h=400\text{ mm}$
• $V_d=93,71\text{ kN}$ (K105 açıklığı, mesnet yüzünden $d$ uzakta)
• İl: Türkiye — deprem bölgesi (DTS = 2 varsayımı); sarılma bölgesi uygulanacak; en küçük boyuna donatı Ø12 (örnek kabul)

İstenen: Sarılma ve açıklık bölgeleri için etriye çapı ve aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: $V_{d,max}$ kontrolü (TS 500:2000 Dkl. 8.1):

$$V_{d,max}=0,22\times 16,67\times 250\times 380=348,4\text{ kN}>93,71\text{ kN}✓$$

Adım 2: $V_{cr}$ hesabı (TS 500:2000 Dkl. 8.2):

$$V_{cr}=0,65\times 1,20\times 250\times 380=74,1\text{ kN}$$

Adım 3: $V_d=93,71>V_{cr}=74,1$ kN → etriye hesaplanacak (TS 500:2000 Denklem 8.4):

$$V_c=0,8\times 74,1=59,3\text{ kN},V_w=93,71-59,3=34,4\text{ kN}$$

Adım 4: Ø8 çift kollu etriye dene → $A_{sw}=100,6{\text{ mm}}^2$:

$$s=\frac{100,6\times 365\times 380}{34400}=\frac{13,95\times 10^6}{34400}=406\text{ mm}$$

Hesaplanan $s=406\text{ mm}$ çok büyük → sınır değerlere bakılır.

Adım 5: Sınırlar (TBDY 2018, deprem bölgesi):

• Sarılma: $s_{sb}\le \min (d/4=95\text{ mm},8\times {\varphi }_{12}=96\text{ mm},150\text{ mm})=95\text{ mm}$ → $s_{sb}=90\text{ mm}$ seçilir
• Açıklık: $V_d<3V_{cr}=222\text{ kN}$ olduğundan $s\le d/2=190\text{ mm}$ → $s=150\text{ mm}$ seçilir

Adım 6: ${\rho }_w$ kontrolü (sarılma bölgesi için):

$${\rho }_w=\frac{100,6}{250\times 90}=0,00447>{\rho }_{w,min}=0,3\times \frac{1,20}{365}=0,00099✓$$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2\times 400=800\text{ mm}$ her uçta): Ø8/90 çift kol
• Açıklık bölgesi: Ø8/150 çift kol
• İlk etriye: kolon yüzünden ≤ 50 mm

Kontrol: $s_{sb}=90\text{ mm}\le \min (95,96,150)=95\text{ mm}$ ✓; $s_{a\stackrel{\backslash c}{c}ıklık}=150\text{ mm}\le d/2=190\text{ mm}$ ✓

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Beton: C25 → $f_{cd}=16,67\text{ MPa}$; $f_{ctd}=1,20\text{ MPa}$; $f_{ck}=25\text{ MPa}$
• Donatı: B420C → $f_{ywd}=365\text{ MPa}$
• $b_w=250\text{ mm}$; $d=380\text{ mm}$; $h=400\text{ mm}$; $l_n=4,25\text{ m}$
• Kiriş uçlarındaki taşıma gücü momentleri (örnek verisi; iki uç aynı donatılı): üst donatı çekmede $M_r^{-}=124,83\text{ kNm}$, alt donatı çekmede $M_r^{+}=83,22\text{ kNm}$
• Düşey yükten basit kiriş kesme kuvveti: $V_{dy}=71,29\text{ kN}$
• Süneklik düzeyi yüksek çerçeve kirişi; en küçük boyuna donatı Ø12 (örnek kabul)

İstenen: Kapasite tasarımına göre sarılma bölgesi etriye aralığını belirle.

Çözüm:

Adım 1: Moment kapasiteleri (TBDY 2018 Md. 7.4.5.1; $M_p\approx 1,4M_r$):

$$M_{pi}=1,4\times M_{ri},M_{pj}=1,4\times M_{rj}$$

Adım 2: Deprem hangi doğrultuda etkirse etkisin, kirişin bir ucunda üst donatı, diğer ucunda alt donatı çekmeye çalışır; iki uç aynı donatılı olduğundan iki doğrultu aynı sonucu verir:

$$V_e=V_{dy}+\frac{M_{pi}+M_{pj}}{l_n}=71,29+\frac{1,4\times (124,83+83,22)}{4,25}=71,29+\frac{291,27}{4,25}=71,29+68,53=139,82\text{ kN}$$

Adım 3: Kesit üst sınır kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.4.5.2):

$$V_e\le 0,85\cdot b_w\cdot d\cdot \sqrt{f_{ck}}=0,85\times 250\times 380\times \sqrt{25}=403,75\text{ kN}>139,82\text{ kN}✓$$

Adım 4: $V_c=0$ kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.4.5.3): yalnız depremden oluşan kesme kuvveti, depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısıyla karşılaştırılır:

$$(V_e-V_{dy})=139,82-71,29=68,53\text{ kN}<0,5\times V_e=0,5\times 139,82=69,91\text{ kN}$$

Koşul sağlanmıyor: betonun katkısı TS 500'e göre alınır:

$$V_c=0,8\times 0,65\times 1,20\times 250\times 380=59280\text{ N}=59,28\text{ kN}$$

Adım 5: Gerekli etriye katkısı ($V_e$ kolon yüzündeki değeriyle, güvenli yanda):

$$V_w=V_e-V_c=139,82-59,28=80,54\text{ kN}$$

Adım 6: Etriye aralığı (Ø8 çift kol, $A_{sw}=100,6{\text{ mm}}^2$):

$$s=\frac{A_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot d}{V_w}=\frac{100,6\times 365\times 380}{80540}=\frac{13,95\times 10^6}{80540}=173,2\text{ mm}$$

Adım 7: TBDY 2018 Md. 7.4.4 sarılma aralığı üst sınırı:

$$s_{sb}\le \min \left(\frac{380}{4},8\times 12,150\right)=\min (95,96,150)=95\text{ mm}$$

Hesaplanan 173,2 mm > 95 mm → $s_{sb}=90\text{ mm}$ seçilir (sınır belirleyici)

Adım 8: Kontrol — Ø8/90 çift kollu etriyeyle kesme dayanımı ($V_e\le V_r$, TBDY 2018 Denk. 7.10):

$$V_r=V_c+\frac{A_{sw}}{s}\cdot f_{ywd}\cdot d=59,28+\frac{100,6}{90}\times 365\times 380\times 10^{-3}=59,28+155,04=214,3\text{ kN}>V_e=139,82\text{ kN}✓$$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi ($2\times 400=800\text{ mm}$): Ø8/90 çift kol; $V_c=0$ alınsaydı gerekli aralık 99,8 mm olurdu, 90 mm yine yeterlidir
• İlk etriye: ≤ 50 mm
• Açıklık bölgesi: Ø8/150 (TS 500 Md. 8.1.6; Problem 2)

Kontrol: $s=90\text{ mm}\le 95\text{ mm}$ ✓; $V_r=214,3\text{ kN}>V_e=139,82\text{ kN}$ ✓; ${\rho }_w>{\rho }_{w,min}$ ✓

12. Sık Yapılan Hatalar

1. Hata: $V_d$ mesnet ekseninde hesaplanır. TS 500:2000 Madde 8.1.2'ye göre $V_d$ mesnet yüzünden $d$ kadar uzakta hesaplanmalıdır. Başka bir kirişe oturan kirişlerde (dolaylı mesnet) ve mesnet yüzünden $d$ veya daha yakında tekil yük etkiyebilecek durumlarda ise mesnet yüzündeki kesme kuvveti esas alınır.

2. Hata: Sarılma bölgesi uzunluğu $h$ olarak alınır. TBDY 2018 Madde 7.4.4'e göre sarılma bölgesi her uçta kolon yüzünden itibaren $2h$ (kiriş yüksekliğinin iki katı) uzunluğundadır.

3. Hata: Sarılma bölgesinde Ø6 etriye kullanılır. TBDY 2018 Madde 7.4.4: sarılma bölgesinde 8 mm'den küçük çaplı enine donatı kullanılmaz.

4. Hata: İlk etriye kolon yüzünden 100 mm uzağa yerleştirilir. Kural: ilk etriye kolon yüzüne en fazla 50 mm uzaklıkta olacak (TBDY 2018 Madde 7.4.4).

5. Hata: Açıklık bölgesinde sarılma aralığı uygulanır. Sarılma bölgesi dışında TS 500 koşulları geçerlidir: $s\le d/2$, $V_d>3V_{cr}$ ise $s\le d/4$ (TS 500 Md. 8.1.6; TBDY 2018 Md. 7.4.4); sarılma bölgesi sınırları yalnız uç bölgeler için bağlayıcıdır.

6. Hata: $V_{cr}$ hesabında $N_d$ ihmal edilir. Eksenel basınçlı elemanlarda (kiriş-kolon bileşik eleman) $N_d$ terimi $V_{cr}$'yi artırır.

7. Hata: Etriye kol sayısı dikkate alınmaz. Kiriş eksenine dik doğrultuda etriye kolları arasındaki uzaklık 350 mm'yi aşamaz (TBDY 2018 Md. 7.4.4); geniş kirişlerde iç kol veya çift etriye gerekir.

8. Hata: Kapasite kesme kontrolü atlanır. Koordinat bazlı DTS/BYS ve taşıyıcı sistem seçimi ilgili koşulları doğuruyorsa kapasite tasarımına dayalı $V_e$ kontrolü ayrıca yapılmalıdır (TBDY 2018 Md. 7.4.5.1–7.4.5.2).

9. Hata: $V_c=0$ koşulu kontrol edilmez. Sarılma bölgesinde yalnız deprem yüklerinden oluşan kesme kuvveti, depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından büyükse [$(V_e-V_{dy})>0,5V_e$] betonun kesme katkısı sıfır alınmalıdır (TBDY 2018 Md. 7.4.5.3).

10. Hata: Beton katkısı olarak $V_{cr}$ kullanılır. TS 500'e göre beton katkısı $V_c=0,8V_{cr}$'dir (Denklem 8.4); etriye payını $V_d-V_{cr}$ ile bulmak etriye ihtiyacını olduğundan az gösterir.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Madde 8.1.
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmî Gazete 18.03.2018, Bölüm 7.4.5.
3. EN 1992-1-1:2004 / TS EN 1992-1-1:2007 — Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Madde 6.2.
4. TS 708:2016 — Betonarme Çelikleri, Türk Standartları Enstitüsü.
5. Topçu, A. — Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000), Betonarme I Ders Notu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2026.
6. Hüsem, M. — Bölüm II: Betonarme Kirişler, Karadeniz Teknik Üniversitesi, 2019.
7. ideCAD Bilgi Bankası — "Malzeme Katsayıları TS 500", help.idecad.com.tr.
8. ideCAD Bilgi Bankası — "Beton Hesap Basınç ve Çekme Dayanımı", idecad.com.tr.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Betonarme Kiriş Kesme Hesabı ve Etriye Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/betonarme-kiris-kesme-hesabi-etriye-tasarimi