Efektif Gerilme Prensibi: Toplam vs Efektif Gerilme

Kategori: Geoteknik Mühendisliği (GT) Seviye: Temel–Orta Birincil Standart: TS EN 1997-1:2005 (Eurocode 7 Türkçe Adaptasyonu) İkincil Standartlar: TBDY 2018, TS 1500:2006, TS 1900-2:2006, TS EN ISO 17892 Serisi

Özet

Efektif gerilme prensibi, zemin mekaniğinin temel taşlarından biri olup Karl Terzaghi tarafından 1936 yılında uluslararası zemin mekaniği kongresinde ortaya konulmuştur. Bu prensibe göre, zemin iskeletinin mekanik davranışını (sıkışma, kayma dayanımı, deformasyon) toplam gerilme değil; toplam gerilme ile boşluk suyu basıncı arasındaki fark olan efektif gerilme belirler. Türkiye'de TS EN 1997-1:2005 (Eurocode 7) kapsamında geoteknik tasarım hesaplamalarının tamamı efektif gerilme parametreleri esas alınarak yürütülmektedir. Yeraltı suyu tablasının değişimi, deprem etkisi, artezyen koşulları, kapillarite ve sıvılaşma gibi kritik mühendislik problemleri ancak bu prensip doğru uygulandığında güvenli çözüme kavuşturulabilir.

1. Terzaghi Efektif Gerilme Prensibi

Karl Terzaghi (1936) tarafından ortaya konulan bu temel prensip, zeminin mekanik davranışını şöyle özetler:

"Zeminin sıkışma, kayma dayanımı ve deformasyon davranışını kontrol eden gerilme, toplam normal gerilmenin boşluk suyu basıncından farkı olan efektif gerilmedir."

Prensip, zemin iskeletini oluşturan taneler arasındaki temas kuvvetlerinin yarattığı ortalama gerilmenin fiziksel anlamına dayanır. Zemin gözenek hacmini dolduran su ya da hava kısımları, cismin denge denkleminde ayrı bir bileşen (boşluk suyu basıncı) olarak yer alır. Terzaghi (1943), bu prensibin katı tanecikler arası temas basıncının ihmal edilmesiyle yaklaşık olarak geçerli olduğunu, ancak pratikte tüm mühendislik hesapları için yeterince kesin sonuç verdiğini vurgulamıştır.

Temel Denklem (TS EN 1997-1:2005 Madde 2.4):

$$\sigma' = \sigma - u$$

Dikkat: Pek çok inşaat mühendisi, projedeki zemin raporlarında sunulan $\sigma$ değerini doğrudan dayanım hesabında kullanmaktadır. Bu ciddi bir hatadır. Kayma dayanımı ve konsolidasyon hesaplarında her zaman $\sigma'$ kullanılmalıdır.

Saha Notu: Türkiye'deki zemin etüt raporlarında su tablası derinliği ve artezyen koşulları belirtilmiyorsa, efektif gerilme profili hesaplanamaz. TS EN 1997-1:2005 Madde 2.4.1 uyarınca geoteknik tasarımda su tablası davranışı her durumda değerlendirilmelidir.

2. Boşluk Suyu Basıncı Türleri

2.1 Statik Boşluk Suyu Basıncı (Hydrostatic)

Zemin, statik yeraltı suyu tabakası altında iken, herhangi bir $z$ derinliğindeki boşluk suyu basıncı yalnızca su tablasının üzerinde kalan su yüksekliğine bağlıdır:

$$u_0 = \gamma_w \cdot h_w$$

• $\gamma_w = 9{,}81$ kN/m³ (su birim hacim ağırlığı)
• $h_w$: Ölçüm noktasının su tablasının altında kaldığı derinlik (m)

Su tablasının 0 metreden başladığı (yüzeyde) bir profilde, $z = 5$ m derinlikte:

$$u_0 = 9{,}81 \times 5 = 49{,}05 \text{ kPa}$$

Saha Notu: Türkiye'nin alüvyal ovalarında (Gediz Ovası, Büyük Menderes, Çukurova, Erzurum Ovası) yeraltı su tablası çoğunlukla yüzeye yakındır (1–3 m). Bu bölgelerde yürütülen projelerde su tablasının mevsimsel değişimi (±1,5 m) hesaba katılmalıdır.

2.2 Aşırı Boşluk Suyu Basıncı (Excess Pore Pressure — $\Delta u$)

Yükleme, deprem veya sıkışma sonucunda oluşan statik üstü boşluk suyu basıncı:

$$u = u_0 + \Delta u$$

Konsolidasyon süreci, $\Delta u$'nun zamanla sıfıra ulaşmasıdır. Hızlı yükleme altında (örn. yapı inşaatı, dolgu), kil zeminlerde $\Delta u$ başlangıçta yüklemeye eşit büyüklüktedir; zaman içinde drenaj gerçekleştikçe azalır ve efektif gerilme artar.

Deprem koşulunda aşırı boşluk suyu basıncı (TBDY 2018 Ek 16B.4):

Depremde oluşan kayma gerilmesi:

$$\tau_{deprem} = 0{,}65 \cdot \frac{\sigma_{v0}}{\sigma'_{v0}} \cdot \frac{a_{max}}{g} \cdot r_d$$

Burada $r_d$ (derinlik azaltma katsayısı): $r_d = 1 - 0{,}012z$

Bu formül TBDY 2018 Ek 16B'de zorunlu hesap adımlarından birini oluşturmakta ve doğrudan efektif gerilme ($\sigma'_{v0}$) kullanımını gerektirmektedir.

Dikkat: Deprem etkisiyle kumlu ve siltli zeminlerde aşırı boşluk suyu basıncı hızla artabilir; efektif gerilme sıfıra yaklaşırsa sıvılaşma meydana gelir. Bu durum, yüzeye yakın gevşek kum tabakalarında özellikle risklidir.

2.3 Negatif Boşluk Suyu Basıncı (Suction)

Kapillarite veya kısmi doygunlukta $u < 0$ olabilir, efektif gerilmeyi arttırır:

$$u_c = -\gamma_w \cdot h_c < 0 \quad \Rightarrow \quad \sigma' = \sigma - u_c = \sigma + \gamma_w h_c$$

Bu durum özellikle su tablasının üzerindeki kıl kapillar bölgesinde geçerlidir. Türkiye'de çetin kışların yaşandığı bölgelerde (İç Anadolu, Doğu Anadolu) kapillar negatif basınç, donma-çözülme döngüsüyle birleşince zemin kıvamı mevsimsel olarak önemli ölçüde değişir.

2.4 Artezyen Basıncı (Artesian Pressure)

Geçirimsiz bir tabaka (kil, marn) altındaki kumlu-çakıllı formasyonlarda su basıncı, statik su yüksekliğini aşan bir basınç oluşturabilir. Bu durumda:

$$u_{artezyen} = \gamma_w \cdot h_{artezyen}$$

burada $h_{artezyen}$ gerçek piyezometrik yükseklik olmakla birlikte, zemin profilindeki statik koşullara göre hesaplandığından farklıdır. Artezyen basıncı altında zemin profili kesitinin alt tabakasında efektif gerilme belirgin ölçüde azalır; hatta sıfıra yaklaşabilir. Bu, istinat yapıları, derin kazılar ve zemin ankrajları için kritik bir güvenlik sorunudur.

Saha Notu: İstanbul alüvyal tabakası, Karadeniz kıyısı alüvyon konileri ve Konya Ovası derinliklerindeki kumtaşı akiferleri Türkiye'de artezyen koşullarının gözlemlendiği başlıca bölgelerdir. Bu alanlarda derin inşaat çukurlarında su kontrolü için perde duvar + drenaj birlikte proje/standart ko?ullar?na g?re de?erlendirilmelidir.

3. Efektif Gerilme Profili Hesabı

3.1 Kuru Zemin (Su Tabakası Yok)

Sadece kuru/doğal zemin ağırlığı:

$$\sigma_v = \gamma_d \cdot z$$ $$u = 0 \quad \Rightarrow \quad \sigma'_v = \sigma_v$$

3.2 Su Tablası Yüzeyden Aşağıda ($z = d_w$)

Derinlik $z$'de ($z > d_w$):

$$\sigma_v = \gamma_d \cdot d_w + \gamma_{sat} \cdot (z - d_w)$$ $$u = \gamma_w \cdot (z - d_w)$$ $$\sigma'_v = \sigma_v - u = \gamma_d \cdot d_w + (\gamma_{sat} - \gamma_w)(z - d_w) = \gamma_d \cdot d_w + \gamma' \cdot (z - d_w)$$

Efektif (batık) birim hacim ağırlığı:

$$\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$$

3.3 Su Tablası Yüzeyde ($d_w = 0$)

$$\sigma'_v = \gamma' \cdot z$$

3.4 Yüzey Yükü Etkisi

Zemin yüzeyinde $q$ (kPa) değerinde bir alan yükü uygulandığında, toplam düşey gerilme artışı:

$$\Delta \sigma_v = q$$

Bu artış derinliğe bağlı olarak Boussinesq teorisiyle dağılır. Ancak yüzey yükü u üzerinde doğrudan etkili değildir (drenajlı koşullar); bu nedenle uzun vadede efektif gerilme yükün tamamını alır.

Saha Notu: Türkiye'de yapılaşmış alanlar üzerinde sonradan dolgular oluşturulduğunda (imar değişikliği, yol yükseltme), altındaki kil ve silt tabakalarda aşırı boşluk suyu basıncı gelişir ve konsolidasyon oturmaları aylarca-yıllarca sürer. Bursa, İzmir ve Adana gibi oturumlu alüvyon alanlarında bu durum sık karşılaşılan bir sorun kaynağıdır.

4. Tipik Zemin Parametreleri

Saha Notu: Türkiye'de Akdeniz ve Ege bölgelerinde marn ve kireçtaşı artıkları oldukça yaygındır. Bu zeminler çoğunlukla aşırı konsolide (OCR > 3) olup, $\sigma'_p$ değeri mevcut $\sigma'_{v0}$'dan büyüktür. Gereksiz yere normal konsolide kil gibi modellenmesi aşırı oturma tahminine yol açar.

5. Sayısal Örnek (Temel)

Problem: Aşağıdaki profilde 8 m derinlikteki efektif düşey gerilmeyi hesapla.

Zemin profili:

• 0–3 m: Kuru kum, $\gamma_d = 16$ kN/m³
• 3 m: Su tablası
• 3–8 m: Doygun kum, $\gamma_{sat} = 20$ kN/m³

Toplam düşey gerilme ($z = 8$ m):

$$\sigma_v = 16 \times 3 + 20 \times 5 = 48 + 100 = 148 \text{ kPa}$$

Boşluk suyu basıncı ($z = 8$ m, su tablası 3 m'de):

$$u = 9{,}81 \times (8 - 3) = 9{,}81 \times 5 = 49{,}05 \text{ kPa}$$

Efektif düşey gerilme:

$$\sigma'_v = 148 - 49{,}05 = 98{,}95 \approx 99 \text{ kPa}$$

Alternatif (batık birim hacim ağırlık ile):

$$\gamma' = 20 - 9{,}81 = 10{,}19 \text{ kN/m}^{3}$$ $$\sigma'_v = 16 \times 3 + 10{,}19 \times 5 = 48 + 50{,}95 = 98{,}95 \text{ kPa} \quad \checkmark$$

6. Drenajlı ve Drenajsız Davranış

6.1 Drenajlı Davranış (Drained)

Yükleme yavaş gerçekleşir → aşırı boşluk suyu basıncı oluşmadan sürekli drenaj sağlanır:

$$\Delta u = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta\sigma' = \Delta\sigma$$

Uygulama: Granüler zeminler (kum, çakıl), uzun vadeli kil davranışı, drenajlı şev stabilitesi.

Mohr-Coulomb drenajlı kayma dayanımı:

$$\tau_f = c' + \sigma'_n \cdot \tan\phi'$$

TS EN 1997-1:2005 Madde 6.5 uyarınca drenajlı hesaplarda $c'$ ve $\phi'$ efektif gerilme parametreleri kullanılır.

6.2 Drenajsız Davranış (Undrained)

Yükleme hızlı gerçekleşir → drenaj olmaksızın hacim değişimi yaşanmaz, aşırı boşluk suyu basıncı oluşur:

$$\Delta\epsilon_v = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta u = B [\Delta\sigma_3 + A(\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3)]$$

Skempton Boşluk Suyu Basıncı Katsayıları (A, B) — TS EN ISO 17892-8:

• $B = 1{,}0$ (tam doygun zemin)
• $A \approx 0{,}5$–$1{,}3$ (NC kil); $A \approx -0{,}5$–$0$ (OC sert kil)

Drenajsız koşulda efektif kayma dayanımı parametreleri yerine toplam gerilme parametreleri ($c_u$, $\phi_u = 0$) kullanılır. Bu durum TS EN 1997-1:2005 Madde 6.5.2 kapsamında ele alınmaktadır.

Uygulama: Hızlı yükleme altındaki kil, deniz tabanı stabilitesi, kısa vadeli şev stabilitesi.

6.3 Hangi Durum Belirleyici?

Dikkat: Türkiye'de birçok zemin raporu yalnızca UU (konsolidasyonsuz-drenajsız) triaksiyel deney sonuçlarını sunmaktadır. Bu sonuçlar kısa vadeli drenajsız analizler için uygundur; uzun vadeli stabilite hesaplarında CD veya CU deneyi (TS 1900-2:2006 Madde 5.13) sonuçları kullanılmalıdır.

7. Kapillarite ve Efektif Gerilme

Su tablasının üzerinde kapillarite etkisiyle $u < 0$ (negatif boşluk suyu basıncı) oluşabilir:

$$u_c = -\gamma_w \cdot h_c$$ $$\sigma'_v = \sigma_v - u_c = \sigma_v + \gamma_w h_c$$

Kapillarite efektif gerilmeyi arttırır → zemin daha sağlam görünebilir (geçici)

Kapillar yükseklik:

$$h_c = \frac{C}{e \cdot D_{10}}$$

($C$: 0,01–0,05 cm²; $e$: boşluk oranı; $D_{10}$: etkili tane çapı)

Saha Notu (Türkiye Koşulları — Don Derinliği): İç Anadolu ve Doğu Anadolu'da don derinliği 0,99–2,66 m arasında değişmektedir (Ankara: 0,99–1,15 m; Erzurum: ~2,3 m; Çorum: 1,61–2,66 m). Kapillar bölgedeki suyu absorbe eden ince kum ve silt, donma sırasında hacimce büyür (frost heave). Temel tabanı don derinliğinin altına konumlandırılmazsa kapillar negatif boşluk basıncı, donma döngüsüyle birlikte ciddi kaldırma kuvvetleri oluşturabilir.

8. Yük Altında Efektif Gerilme Artışı

Taban basıncı $q$ uygulanan bir temel altında Boussinesq yöntemiyle:

$$\Delta\sigma_v = q \cdot I_\sigma$$

(Dikdörtgen temel için $I_\sigma$, derinlik ve temel boyutuna göre Boussinesq tablosundan alınır)

Uzun vadede:

$$\sigma'_{v,son} = \sigma'_{v,0} + \Delta\sigma_v$$

Yük altındaki efektif gerilme artışı konsolidasyon oturması hesabının temelini oluşturur:

$$S_c = \frac{C_c \cdot H}{1 + e_0} \cdot \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v,0} + \Delta\sigma_v}{\sigma'_{v,0}}\right) \quad \text{(NC kil, TS EN 1997-1:2005 Madde 6.6.2)}$$

Aşırı konsolide kilde ($\sigma'_{v,0} + \Delta\sigma_v \leq \sigma'_p$):

$$S_c = \frac{C_r \cdot H}{1 + e_0} \cdot \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v,0} + \Delta\sigma_v}{\sigma'_{v,0}}\right)$$

Dikkat: Türkiye'de Akdeniz ve Karadeniz kıyısındaki alüvyal killerin konsolidasyon oturmaları proje ömrü boyunca (20–50 yıl) devam edebilir. Bunun ihmal edilmesi boru hatları, köprü ayakları ve temel kirişlerinde zararlı diferansiyel oturmaya yol açar.

9. Sıvılaşma ve Efektif Gerilme

Sıvılaşma (liquefaction), gevşek doygun kohezyonsuz zeminlerin (kum, siltli kum) tekrarlı dinamik yükler (deprem) altında boşluk suyu basıncının artması sonucunda efektif gerilmenin sıfıra yaklaşması ve kayma dayanımının geçici olarak yok olması olayıdır.

Sıvılaşma koşulu:

$$u \to \sigma_v \quad \Rightarrow \quad \sigma' = \sigma_v - u \to 0$$

TBDY 2018 Madde 16.6.4 uyarınca potansiyel sıvılaşabilir zeminler; yeraltı su tablasının altındaki kum, çakıllı kum, siltli killi kum, plastik olmayan silt ve silt-kum karışımları olarak tanımlanmaktadır.

Sıvılaşma güvenlik sayısı (TBDY 2018 Madde 16.6.8):

$$G_s = \frac{\tau_R}{\tau_{deprem}}$$

$G_s \geq 1{,}1$ ise sıvılaşma riski yoktur; $G_s < 1{,}0$ ise sıvılaşma potansiyeli mevcuttur.

Saha Notu (Türkiye Riski): Türkiye'de 1999 Marmara depremleri (İzmit Mw=7.6, Düzce Mw=7.1) sırasında Adapazarı'nda yaygın zemin sıvılaşması gözlemlenmiş; alüvyal kum üzerindeki çok sayıda yapı oturma ve devrilme hasarına uğramıştır. TBDY 2018 Bölüm 16 bu deneyimlerden dersler çıkarılarak revize edilmiştir. Türkiye'nin deprem riski yüksek bölgelerinde (1. ve 2. derece deprem kuşağı) alüvyal zemin üzerindeki tüm yapılar için sıvılaşma değerlendirmesi yapılmalıdır.

10. OCR (Aşırı Konsolidasyon Oranı) ve Prekonsolidasyon Basıncı

Aşırı konsolidasyon oranı:

$$OCR = \frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}$$

• $OCR = 1$: Normal konsolide (NC) zemin
• $OCR > 1$: Aşırı konsolide (OC) zemin

Dikkat: Türkiye'nin iç bölgelerindeki Neojen killeri (Konya, Ankara, Erzurum çevreleri) genellikle OCR = 4–20 arasındadır. Bu zeminler zemin raporu olmaksızın NC kabul edilirse, konsolidasyon oturması ciddi oranda abartılır ve gereksiz yere pahalı temel çözümlerine gidilir.

11. Yönetmelik Referansları

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• 0–4 m: Kuru ince kum, $\gamma_d = 15{,}5$ kN/m³
• 4 m: Su tablası (YAS)
• 4–9 m: Doygun kum, $\gamma_{sat} = 19{,}3$ kN/m³
• $\gamma_w = 9{,}81$ kN/m³

İstenen: A (z=0), B (z=4 m, YAS=4 m) ve C (z=9 m) noktalarında $\sigma_v$, $u$ ve $\sigma'_v$ değerlerini hesapla.

Çözüm:

Nokta A (z = 0 m):

$$\sigma_v = 0 \text{ kPa}; \quad u = 0; \quad \sigma'_v = 0 \text{ kPa}$$

Nokta B (z = 4 m, YAS seviyesi):

$$\sigma_v = 15{,}5 \times 4 = 62{,}0 \text{ kPa}$$ $$u = 0 \quad \text{(su tablasında boşluk basıncı 0)}$$ $$\sigma'_v = 62{,}0 - 0 = 62{,}0 \text{ kPa}$$

Nokta C (z = 9 m):

$$\sigma_v = 15{,}5 \times 4 + 19{,}3 \times 5 = 62{,}0 + 96{,}5 = 158{,}5 \text{ kPa}$$ $$u = 9{,}81 \times (9 - 4) = 9{,}81 \times 5 = 49{,}05 \text{ kPa}$$ $$\sigma'_v = 158{,}5 - 49{,}05 = 109{,}5 \text{ kPa}$$

Alternatif (batık ağırlık ile):

$$\gamma' = 19{,}3 - 9{,}81 = 9{,}49 \text{ kN/m}^{3}$$ $$\sigma'_v = 62{,}0 + 9{,}49 \times 5 = 62{,}0 + 47{,}45 = 109{,}5 \text{ kPa} \quad \checkmark$$

Sonuç: C noktasında $\sigma'_v = 109{,}5$ kPa

Problem 2 — Orta

Senaryo: Ankara civarındaki bir proje alanında zemin sondajı aşağıdaki profili ortaya çıkarmıştır. Yüzey yüküne ek olarak artezyen basıncı etkisi incelenecektir.

Veriler:

• 0–2 m: Dolgu/Toprak (kuru), $\gamma_d = 17{,}0$ kN/m³
• 2 m: Yeraltı su seviyesi (YAS)
• 2–6 m: Doygun siltli kil, $\gamma_{sat} = 18{,}5$ kN/m³
• 6–10 m: Doygun kil (geçirimsiz), $\gamma_{sat} = 19{,}0$ kN/m³
• 10 m: Basınçlı kum akifer (artezyen); piyezometrik yükseklik yüzeyin 2 m üzerinde (basınç kafası = +2 m)
• Yüzey yükü: $q = 30$ kPa
• $\gamma_w = 9{,}81$ kN/m³

İstenen:

(a) z = 10 m'de (kil-kum sınırı) toplam, boşluk suyu ve efektif düşey gerilmeleri hesapla. (b) Artezyen koşulunun etkisini tartış.

Çözüm:

Adım 1 — Toplam düşey gerilme (z = 10 m):

$$\sigma_v = q + \gamma_{d1} \cdot 2 + \gamma_{sat2} \cdot 4 + \gamma_{sat3} \cdot 4$$ $$\sigma_v = 30 + 17{,}0 \times 2 + 18{,}5 \times 4 + 19{,}0 \times 4$$ $$\sigma_v = 30 + 34 + 74 + 76 = 214{,}0 \text{ kPa}$$

Adım 2 — Boşluk suyu basıncı (artezyen dahil, z = 10 m):

Statik koşulda $u_0 = 9{,}81 \times (10 - 2) = 78{,}5$ kPa olurdu. Ancak artezyen basıncı nedeniyle piyezometrik yükseklik = 10 + 2 = 12 m (yüzeyin 2 m üstü → referans 0 m'den):

$$u_{artezyen} = 9{,}81 \times 12 = 117{,}7 \text{ kPa}$$

Adım 3 — Efektif düşey gerilme:

$$\sigma'_v = 214{,}0 - 117{,}7 = 96{,}3 \text{ kPa}$$

Artezyen olmasaydı: $\sigma'_v = 214{,}0 - 78{,}5 = 135{,}5$ kPa

Sonuç: Artezyen basıncı nedeniyle efektif gerilme 135,5 → 96,3 kPa'ya düşmüştür (%29 azalma).

Kontrol: $\sigma'_v > 0$ → kum akifer üzerindeki kil yüzey basıncı alttan kaldırma kuvvetini karşılayabiliyor ✓

Türkiye Bağlamı: Bu tür artezyen koşulları Konya Ovası, Bursa-İnegöl Ovası ve Büyük Menderes alüvyal konilerinde belgelenmiştir. Derin kazı yapılacak alanlarda artezyen basıncını kesmeden kazıya başlanması heave (taban kabarması) ve yapısal hasara yol açabilir (TS EN 1997-1:2005 Madde 10.3).

Problem 3 — Zor

Senaryo: İzmir yakınlarındaki bir alüvyal sahada inşa edilecek 4 katlı bir yapı için zemin etüdü aşağıdaki profili ortaya koymuştur. Yapı yükünden kaynaklanan gerilme artışı ve sıvılaşma riski değerlendirilecektir.

Veriler:

• 0–1 m: Kuru toprak dolgu, $\gamma_d = 16$ kN/m³
• 1 m: Yeraltı su seviyesi (YAS)
• 1–5 m: Doygun gevşek kum (sıvılaşma adayı), $\gamma_{sat} = 19$ kN/m³, $N_{SPT} = 8$
• 5–10 m: Normal konsolide yumuşak kil, $\gamma_{sat} = 17{,}5$ kN/m³, $C_c = 0{,}42$, $e_0 = 1{,}20$, $C_r = 0{,}08$
• Temel tipi: Yüzeysel radye, taban derinliği $D_f = 1$ m
• Net taban basıncı: $q_{net} = 80$ kPa
• Tasarım depremi: $S_{DS} = 0{,}8$ (İzmir bölgesi)
• $\gamma_w = 9{,}81$ kN/m³

İstenen:

(a) Kil tabakanın ortasındaki ($z = 7{,}5$ m) başlangıç efektif düşey gerilmesini ($\sigma'_{v0}$) hesapla. (b) Temel yükü altında kil tabakasında konsolidasyon oturmasını hesapla (2:1 yöntemi ile $\Delta\sigma_v$ dağılımı). (c) TBDY 2018 Ek 16B'ye göre $z = 3$ m'deki kum tabakasının sıvılaşma güvenlik sayısını hesapla ($C_N$, $N_{1,60}$, $CRR$, $CSR$).

Çözüm:

BÖLÜM (a) — Kil ortasında $\sigma'_{v0}$ (z = 7,5 m):

$$\sigma_v = 16 \times 1 + 19 \times 4 + 17{,}5 \times 2{,}5 = 16 + 76 + 43{,}75 = 135{,}75 \text{ kPa}$$ $$u = 9{,}81 \times (7{,}5 - 1) = 9{,}81 \times 6{,}5 = 63{,}77 \text{ kPa}$$ $$\sigma'_{v0} = 135{,}75 - 63{,}77 = 71{,}98 \approx 72{,}0 \text{ kPa}$$

BÖLÜM (b) — Konsolidasyon oturması:

Temel tabanında ($D_f = 1$ m) gerilme artışının 2:1 yöntemiyle kil ortasına (z=7,5 m, temel tabanından 6,5 m aşağıda) dağılımı:

Temel boyutu $B \times L = 15 \times 20$ m (radye):

$$\Delta\sigma_v = \frac{q_{net} \cdot B \cdot L}{(B + z)(L + z)} = \frac{80 \times 15 \times 20}{(15 + 6{,}5)(20 + 6{,}5)} = \frac{24000}{21{,}5 \times 26{,}5} = \frac{24000}{569{,}75} \approx 42{,}1 \text{ kPa}$$

NC kil olduğu için ($OCR = 1$):

$$S_c = \frac{C_c \cdot H}{1 + e_0} \cdot \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma_v}{\sigma'_{v0}}\right)$$ $$S_c = \frac{0{,}42 \times 5}{1 + 1{,}20} \cdot \log_{10}\left(\frac{72{,}0 + 42{,}1}{72{,}0}\right)$$ $$S_c = \frac{2{,}10}{2{,}20} \cdot \log_{10}(1{,}585) = 0{,}955 \times 0{,}200 = 0{,}191 \text{ m} \approx 191 \text{ mm}$$

BÖLÜM (c) — TBDY 2018 Ek 16B sıvılaşma hesabı (z = 3 m):

Adım 1 — Efektif gerilme:

$$\sigma_{v0} = 16 \times 1 + 19 \times 2 = 54{,}0 \text{ kPa}$$ $$u = 9{,}81 \times (3 - 1) = 19{,}62 \text{ kPa}$$ $$\sigma'_{v0} = 54{,}0 - 19{,}62 = 34{,}38 \text{ kPa}$$

Adım 2 — SPT düzeltmesi (TBDY 2018 Ek 16B.2):

$$C_N = \left(\frac{100}{\sigma'_{v0}}\right)^{0{,}5} = \left(\frac{100}{34{,}38}\right)^{0{,}5} = (2{,}91)^{0{,}5} = 1{,}71 \leq 2{,}0 \quad \checkmark$$

Ham $N_{SPT} = 8$; düzeltme katsayıları: $C_B = 1{,}0$, $C_R = 0{,}85$, $C_S = 1{,}0$, $E_m = 0{,}60$:

$$N_{60} = N_{SPT} \times \frac{E_m}{0{,}60} \times C_B \times C_R \times C_S = 8 \times 1{,}0 \times 1{,}0 \times 0{,}85 \times 1{,}0 = 6{,}8$$ $$N_{1,60} = C_N \times N_{60} = 1{,}71 \times 6{,}8 = 11{,}6$$

Adım 3 — Çevrimsel direnç oranı (CRR):

$N_{1,60} = 11{,}6 < 30$ → sıvılaşma analizine devam:

$$CRR_{M7{,}5} = \frac{1}{34 - N_{1{,}60f}} + \frac{N_{1{,}60f}}{135} + \frac{50}{(10 \cdot N_{1{,}60f} + 45)^2} - \frac{1}{200}$$

$N_{1,60f} = N_{1,60} = 11{,}6$:

$$CRR_{M7{,}5} \approx \frac{1}{22{,}4} + \frac{11{,}6}{135} + \frac{50}{(161)^2} - \frac{1}{200} = 0{,}0446 + 0{,}0859 + 0{,}00193 - 0{,}005 = 0{,}127$$

Adım 4 — Depremden kayma gerilmesi (CSR):

Derinlik azaltma katsayısı: $r_d = 1 - 0{,}012 \times 3 = 0{,}964$

$a_{max}/g = S_{DS}/2{,}5 = 0{,}8/2{,}5 = 0{,}32$ (yaklaşık)

$$CSR = 0{,}65 \times \frac{\sigma_{v0}}{\sigma'_{v0}} \times \frac{a_{max}}{g} \times r_d = 0{,}65 \times \frac{54{,}0}{34{,}38} \times 0{,}32 \times 0{,}964 = 0{,}317$$

Adım 5 — Büyüklük düzeltmesi ($C_M$ for Mw = 7.5): $C_M = 1{,}0$

Adım 6 — Sıvılaşma direnci:

$$\tau_R = CRR_{M7{,}5} \times C_M \times \sigma'_{v0} = 0{,}127 \times 1{,}0 \times 34{,}38 = 4{,}37 \text{ kPa}$$ $$\tau_{deprem} = CSR \times \sigma'_{v0} = 0{,}317 \times 34{,}38 = 10{,}9 \text{ kPa}$$ $$G_s = \frac{\tau_R}{\tau_{deprem}} = \frac{4{,}37}{10{,}9} = 0{,}40 < 1{,}0 \quad \Rightarrow \quad \textbf{SIVILAŞMA RİSKİ VAR!}$$

Sonuçlar:

• (a) $\sigma'_{v0} = 72{,}0$ kPa (kil orta noktası)
• (b) $S_c = 191$ mm konsolidasyon oturması
• (c) $G_s = 0{,}40 < 1{,}0$ → TBDY 2018 Madde 16.6.8 gereği zemin iyileştirmesi zorunludur (jet grout, vibro-kompaksiyon veya drenaj sistemi)

Türkiye Bağlamı: İzmir'de 30 Ekim 2020 depreminde (Mw=7,0) denize yakın alüvyal sahalarda zemin sıvılaşması gözlemlenmiş ve birkaç yapı yıkılmıştır. TBDY 2018 Bölüm 16 gereği bu bölgedeki yapılarda sıvılaşma hesabı zorunludur. Zemin iyileştirme yöntemi olarak TS EN 12716 (Jet Grout) veya TS EN ISO 22477 kapsamındaki yöntemler kullanılabilir.

13. Sık Yapılan Hatalar

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1997-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
3. TS 1500:2006 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
4. TS 1900-2:2006 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
5. TS EN ISO 17892 — ISO / TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
6. ASTM D4767.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• Şev Stabilitesi Hesaplama
• SPT N30 Düzeltme Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

bilgiportali (2026). Efektif Gerilme Prensibi: Toplam vs Efektif Gerilme. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/gt/efektif-gerilme-prensibi-toplam-efektif-gerilme