Mohr-Coulomb Kırılma Kriteri

Kategori: Geoteknik (GT) Seviye: Temel–Orta

Özet

Mohr-Coulomb kırılma kriteri, bir zemin elemanında kayma kırılmasının başlaması için gereken minimum kayma gerilmesi ile o düzlemdeki efektif normal gerilme arasındaki lineer ilişkiyi tanımlar. Kriter, iki temel parametreye dayanır: efektif kohezyon $c^{\prime }$ (kPa) ve efektif içsel sürtünme açısı ${\varphi }^{\prime }$ (°). Türkiye'de zemin kayma mukavemeti parametrelerinin laboratuvar ortamında belirlenmesi TS 1900-2:2006 Madde 5.4 ve 5.6 kapsamında, arazi deneyleri ise TS EN ISO 22476 serisi standartlar kapsamında yürütülür. Deprem tasarımında zemin sınıflandırması TBDY 2018 Bölüm 16 (Tablo 16.1) esas alınarak, dinamik parametreler ise genel olarak Bölüm 16 esaslarına göre değerlendirilir. Makale; temel kavramları, Mohr dairesi geometrisini, drenaj koşulları ile parametre seçimini, Türkiye saha koşullarına özgü bilgileri ve üç adet kaynaklı sayısal örneği kapsamaktadır.

1. Temel Kavram

Mohr-Coulomb kırılma kriteri, bir zeminde kayma kırılmasının oluşması için gerekli kayma gerilmesi ${\tau }_f$ ile o düzlemdeki efektif normal gerilme ${\sigma }_f^{\prime }$ arasındaki lineer ilişkiyi tanımlar.

Zeminlerde kayma kırılması, iki türlü gerilme çerçevesinde incelenir: efektif gerilme (drenajlı, uzun vadeli) ve toplam gerilme (drenajsız, kısa vadeli). Bu ayrım, tasarımda hangi parametre setinin kullanılacağını doğrudan belirler.

Saha Notu: Türkiye'de kıyı ve nehir düzlükleri (Gediz, Büyük Menderes, Sakarya, Ergene Ovaları) genellikle yüksek plastisiteli, yumuşak alüvyon killerinden oluşur. Bu zeminlerde kısa vadeli yükleme koşullarında drenajsız analiz (toplam gerilme), uzun vadeli kararlılık hesaplarında ise drenajlı analiz (efektif gerilme) kullanılır.

Dikkat: Efektif ve toplam gerilme parametrelerini aynı hesapta karıştırmak, hem aşırı güvenli hem de tehlikeli sonuçlar verebilir.

2. Mohr-Coulomb Kırılma Doğrusu

2.1 Efektif Gerilme Cinsinden (Drenajlı)

$${\tau }_f=c^{\prime }+{\sigma }_f^{\prime }\tan {\varphi }^{\prime }$$

2.2 Toplam Gerilme Cinsinden (Drenajsız)

$${\tau }_f=c_u+\sigma \tan {\varphi }_u$$

Tam doygun kil için drenajsız: ${\varphi }_u=0$, dolayısıyla:

$${\tau }_f=c_u(\text{sabit, gerilmeden bag˘ımsız})$$

Bu özel durum $\varphi =0$ analizi olarak adlandırılır ve yalnızca tam doygun, konsolide edilmemiş kil zeminlerine uygulanır (UU koşulları).

Parametreler:

3. Mohr Dairesi

3.1 Tanım

Bir zemin elemanındaki gerilme durumu, $\sigma$–$\tau$ düzleminde Mohr dairesi ile temsil edilir. Mohr dairesi, büyük asal gerilme ${\sigma }_1$ ve küçük asal gerilme ${\sigma }_3$ tarafından belirlenir.

Merkez:

$${\sigma }_c=\frac{{\sigma }_1+{\sigma }_3}{2}$$

Yarıçap:

$$R=\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}$$

Herhangi bir $\theta$ açısındaki düzlemde:

$$\sigma ={\sigma }_c+R\cos (2\theta )$$ $$\tau =R\sin (2\theta )$$

Saha Notu: Triaksiyel deneylerde en az üç farklı hücre basıncı (${\sigma }_3$) kullanılması, iki Mohr dairesine göre daha güvenilir bir kırılma zarfı elde edilmesini sağlar.

3.2 Kırılma Düzlemi Açısı

Kırılma düzleminin yatay ile yaptığı açı:

$${\theta }_f=45°+\frac{{\varphi }^{\prime }}{2}$$

Bu ifade, Mohr dairesi üzerindeki en kritik düzlemin, büyük asal gerilme yönüyle yaptığı açıyı verir. ${\varphi }^{\prime }=30°$ için ${\theta }_f=60°$ elde edilir; kırılma yüzeyi yatayla 60°'lik açı yapar.

4. Parametrelerin Deneyle Belirlenmesi

4.1 Doğrudan Kesme Deneyi (Direct Shear Test)

Türk Standardı: TS 1900-2:2006 Madde 5.6 Deney 6 Uluslararası: ASTM D3080 / TS EN ISO 17892-10

Uygulama: Farklı normal gerilme değerlerinde (${\sigma }_1^{\prime },{\sigma }_2^{\prime },{\sigma }_3^{\prime }$) örnekler kesilerek ${\tau }_f$–${\sigma }^{\prime }$ noktaları çizilir; doğrunun eğimi ${\varphi }^{\prime }$ ve y-kesişimi $c^{\prime }$ verir.

$${\varphi }^{\prime }=\arctan \left(\frac{{\tau }_{f2}-{\tau }_{f1}}{{\sigma }_2^{\prime }-{\sigma }_1^{\prime }}\right)$$

Avantaj: Hızlı, ucuz, geniş kesme kutusu boyutları (60 mm × 60 mm ile 300 mm × 300 mm arası) ile iri daneli malzemelere de uygulanabilir.

Sınırlılıklar: Kırılma düzlemi zorla belirlenir; hacim değişimi ölçülmez; drenaj koşulları tam kontrol edilemez.

Dikkat: Kıyı, dere ya da göl kıyısındaki alüvyon killi zeminlerde artık kayma mukavemeti ${\varphi }_r^{\prime }$ esas parametreden %20–40 düşük olabilir. Tekrarlı kesme ya da büyük deplasman deneyi gerekebilir.

4.2 Triaksiyel Deney (Triaxial Test)

Türk Standardı: TS 1900-2:2006 Madde 5.4 Deney 4 (UU), Madde 5.5 Deney 5 (CU/CD) Uluslararası: TS EN ISO 17892-8:2018 (UU); TS EN ISO 17892-9:2018 (CD/CU); ASTM D4767

Üç veya daha fazla numunede farklı hücre basınçları ${\sigma }_3$ uygulanır; her numune için Mohr dairesi çizilir. Ortak tanjant → Mohr-Coulomb zarfı.

Saha Notu: Türkiye'deki zemin etütlerinde CD deneyi (çok yavaş, 7–15 gün) pek yapılmaz; bunun yerine boşluk suyu basıncı ölçümlü CU deneyi (ASTM D4767 / TS 1900-2:2006) tercih edilir. CU+Δu ile hem toplam hem efektif parametreler elde edilir.

4.3 Kanat Kesme Deneyi (Vane Shear Test)

Türk Standardı: TS 3234:2010 (Zemin İncelemesi — Arazi Deneyleri) Uluslararası: ASTM D2573; BS EN ISO 22476-9

Yumuşak ve orta sert killerde yerinde $c_u$ tayini:

$$c_u=\frac{6T}{7\pi D^3}$$

(Silindirik kanat, $H/D=2$ oranı için)

Genel formül ($\beta$ son dağılım parametresi ile):

$$T=\pi \left(\frac{D^{2}H}{2}+\beta \frac{D^3}{6}\right)c_u$$

$\beta =2/3$ (uniform dağılım), $\beta =1/2$ (üçgen), $\beta =3/5$ (parabolik).

Bjerrum Düzeltme Faktörü: Plastisitesi yüksek killerde vane deneyi $c_u$ değeri yük taşıma kapasitesini aşırı değerlendirebilir. Bjerrum (1974) tarafından önerilen düzeltme:

$$c_{u,\text{tasarım}}=\lambda \cdot c_{u,\text{vane}}$$ $$\lambda =1,7-0,54\log (\text{PI\%})$$

Burada PI = plastisite indisi (%). Örneğin PI = 50 için $\lambda \approx 0,84$.

Saha Notu: Türkiye'nin kuzey kıyılarındaki (Karadeniz kıyı şeridi) ve delta ovalarındaki yüksek plastisiteli killerde (PI = 40–80) vane deneyi kaçınılmazdır, ancak Bjerrum düzeltmesi uygulanmadan elde edilen $c_u$ değerlerinin doğrudan tasarımda kullanılması tehlikelidir.

5. Drenajlı ve Drenajsız Parametreler

5.1 Drenajlı Parametreler ($c^{\prime }$, ${\varphi }^{\prime }$)

Efektif gerilme parametreleri, zeminin uzun vadeli gerçek davranışını yansıtır ve aşağıdaki hesaplarda kullanılır:

• Uzun vadeli şev stabilitesi
• Sıkışma hesapları
• Uzun vadeli taşıma gücü

Saha Notu: Türkiye'de orta-yüksek plastisiteli alüvyon killerde (Ankara kilinde tipik $c^{\prime }\approx 5$–$15$ kPa, ${\varphi }^{\prime }\approx 20$–$28°$) elde edilen parametrelerin, bölgesel deneyimler ve literatür değerleri ile karşılaştırılarak değerlendirilmesi önerilir.

5.2 Drenajsız Kayma Dayanımı ($c_u$ veya $s_u$)

Doygun kilde kısa vadeli (hızlı yükleme) koşulları için:

$$c_u=\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}({\varphi }_u=0\text{ kabulu¨})$$

Skempton (1957) Korelasyonu — Normalde konsolide kil için:

$$\frac{c_u}{{\sigma }_{v0}^{\prime }}=0,11+0,0037\cdot \text{PI}$$

Burada ${\sigma }_{v0}^{\prime }$ = efektif düşey jeoistatik gerilme (kPa), PI = plastisite indisi (%).

Örnek: PI = 40, ${\sigma }_{v0}^{\prime }$ = 80 kPa için: $c_u/80=0,11+0,0037\times 40=0,258\Rightarrow c_u=20,6$ kPa.

Dikkat: Skempton (1957) korelasyonu temelde normalde konsolide (NC) killer için geliştirilmiştir. Aşırı konsolide (OC) kil veya organik zemin için ayrı yaklaşımların (Larsson 1980, SHANSEP yöntemi vb.) değerlendirilmesi önerilir.

6. Normal ve Kayma Gerilmesi Hesabı

Herhangi bir düzlemde ($\beta$ = yataya göre açı):

$${\sigma }_n=\frac{{\sigma }_1+{\sigma }_3}{2}+\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}\cos (2\beta )$$ $$\tau =\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}\sin (2\beta )$$

Bu denklemler yardımıyla, asal gerilmelerden herhangi bir düzlemdeki gerilmeler hesaplanabilir; böylece kırılma kontrolü analitik olarak yapılabilir.

7. Kırılma Kriteri Kontrolü

Verilen gerilme durumunda kırılma olup olmadığı şöyle kontrol edilir:

1. Mohr dairesini çiz: merkez ${\sigma }_c$, yarıçap $R$
2. Mohr-Coulomb zarfını ekle: $\tau =c^{\prime }+{\sigma }^{\prime }\tan {\varphi }^{\prime }$
3. Dairenin zarfı kesmesi → kırılma oluştu
4. Daire zarfın altında → güvenli
5. Daire zarfa teğet → limit denge (kırılma sınırında)

Güvenlik sayısı (Mohr bazlı):

$$FS=\frac{{\tau }_f}{{\tau }_{\text{mob}}}=\frac{c^{\prime }+{\sigma }^{\prime }\tan {\varphi }^{\prime }}{\tau }$$

Saha Notu: Türkiye Deprem Yönetmeliği TBDY 2018 Madde 16.5.1'e göre, sahaya özel zemin davranış analizleri taban kayasında tanımlanan deprem yer hareketinin zemin tabakaları boyunca değişimini ve zemin yüzeyindeki deprem yer hareketini belirlemek üzere yapılır.

8. TBDY 2018 Kapsamında Zemin Sınıflandırması

Dikkat: ZF sınıfı; sıvılaşabilir zeminler, yüksek derecede hassas killer, göçebilir zayıf çimentolu zeminler ile toplam kalınlığı 3 metreden fazla turba ve/veya organik içeriği yüksek killeri kapsar. Bu sınıf için sahaya özel zemin davranış analizi yapılır (TBDY 2018 Tablo 16.1 ve Madde 2.4.2).

Saha Notu: Türkiye'nin büyük bölümünde ZD sınıfı zemin hakimdir. İstanbul, Bursa, İzmir ve Adapazarı gibi büyük yerleşim alanlarında ZE ve hatta ZF sınıfı zeminler yaygın olup bu bölgelerde temel tasarımı öncesinde TBDY 2018 kapsamında kapsamlı zemin etüdü yapılması önem taşır.

9. Deney Tipi Seçim Prosedürü

Saha Notu: Türkiye'de zemin etüt raporlarında her boşaltılan kılavuzda en az bir UU triaksiyel veya serbest basınç deneyi yapılması uygulamada benimsenebilir. CU deneyinde boşluk suyu basıncı ölçülerek toplam ve efektif gerilme parametreleri değerlendirilebilir.

10. Türkiye Saha Koşullarına Özgü Notlar

10.1 İklim ve Don Etkisi

Don etkisiyle zemin kayma mukavemeti geçici olarak artar (donmuş zemin); ancak çözünme döneminde hızla düşer. Bu durum, don ve çözünme döngüsüne maruz zemin şevlerinde kayma riskini artırır.

10.2 Türkiye'de Yaygın Zemin Tipleri ve Tipik Parametreler

10.3 Yasal Zorunluluklar

• 3194 sayılı İmar Kanunu ve ilgili mevzuat: Yapı ruhsatı işlemleri kapsamında zemin etüt raporu istenir.
• 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu: Kalite kontrol süreçlerinde zemin deneylerinin onaylı laboratuvarlarda yapılması öngörülür.
• 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu ve İlgili Yönetmelikler: Kazı çalışmalarında şev stabilitesi ve iş güvenliği önlemlerinin mühendislik esaslarına göre planlanması beklenir.

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Konu: CD triaksiyel deneyde ${\varphi }^{\prime }$ belirlenmesi (NC kum)

Veriler:

• Numune tipi: Normalde konsolide (NC) temiz kum — $c^{\prime }=0$
• Hücre basıncı: ${\sigma }_3=125$ kPa
• Kırılmadaki deviator gerilme: $\Delta {\sigma }_d=175$ kPa

İstenen: Efektif içsel sürtünme açısı ${\varphi }^{\prime }$.

Çözüm:

Adım 1: Büyük asal gerilmeyi bul:

$${\sigma }_1={\sigma }_3+\Delta {\sigma }_d=125+175=300\text{ kPa}$$

Adım 2: Mohr dairesinin sinüs ifadesini kur (TS 1900-2:2006):

$$\sin {\varphi }^{\prime }=\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{{\sigma }_1+{\sigma }_3}=\frac{300-125}{300+125}=\frac{175}{425}=0,4118$$

Adım 3: Sürtünme açısını hesapla:

$${\varphi }^{\prime }=\arcsin (0,4118)\approx 24,3°$$

Adım 4: Kırılma düzlemi açısını hesapla (TS 1900-2:2006):

$${\theta }_f=45°+\frac{{\varphi }^{\prime }}{2}=45°+12,15°=57,15°\approx 57°$$

Sonuç: ${\varphi }^{\prime }=24,3°$, kırılma düzlemi açısı ${\theta }_f\approx 57°$.

Kontrol: NC kum için beklenen aralık ${\varphi }^{\prime }=20°$–$38°$; sonuç makul aralıkta. ✓

Problem 2 — Orta

Konu: CU triaksiyel deneyde toplam ve efektif parametreler + boşluk suyu basıncı

Veriler:

• Zemin tipi: Normalde konsolide kil
• Hücre basıncı (konsolidasyon): ${\sigma }_3=150$ kPa
• Kırılmadaki deviator gerilme: $\Delta {\sigma }_d=120$ kPa
• Bilinen efektif sürtünme açısı: ${\varphi }^{\prime }=27°$

İstenen: (a) CU toplam sürtünme açısı ${\varphi }_{\text{cu}}$, (b) kırılmadaki boşluk suyu basıncı $u_f$.

Çözüm:

Adım 1: Toplam gerilmeleri belirle:

$${\sigma }_3=150\text{ kPa},{\sigma }_1=150+120=270\text{ kPa}$$

Adım 2: Toplam sürtünme açısını bul:

$$\sin {\varphi }_{\text{cu}}=\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{{\sigma }_1+{\sigma }_3}=\frac{270-150}{270+150}=\frac{120}{420}=0,2857$$ $${\varphi }_{\text{cu}}=\arcsin (0,2857)\approx 16,6°$$

Adım 3: Efektif gerilme zarfından boşluk basıncını bul. Deviator gerilme toplam ve efektif Mohr dairelerinde aynıdır: ${\sigma }_1^{\prime }-{\sigma }_3^{\prime }=120$ kPa.

$$\sin 27°=\frac{{\sigma }_1^{\prime }-{\sigma }_3^{\prime }}{{\sigma }_1^{\prime }+{\sigma }_3^{\prime }}\Rightarrow {\sigma }_1^{\prime }+{\sigma }_3^{\prime }=\frac{120}{\sin 27°}=\frac{120}{0,454}=264,3\text{ kPa}$$

Adım 4: Boşluk suyu basıncı:

$$u_f=\frac{({\sigma }_1+{\sigma }_3)-({\sigma }_1^{\prime }+{\sigma }_3^{\prime })}{2}=\frac{420-264,3}{2}=\frac{155,7}{2}\approx 77,9\text{ kPa}$$

Adım 5: Kırılma düzlemi açısı (efektif parametrelerden):

$${\theta }_f=45°+\frac{27°}{2}=58,5°$$

Sonuç: ${\varphi }_{\text{cu}}\approx 16,6°$, $u_f\approx 77,9$ kPa, ${\theta }_f=58,5°$.

Kontrol: NC kilde $u_f>0$ beklenir (daralma eğilimi); sonuç fiziksel olarak tutarlı. ✓ Ayrıca: $u_f/{\sigma }_3=77,9/150=0,52$ → Skempton A parametresi normal NC kil aralığında (0,5–1,0). ✓

Problem 3 — Zor

Konu: CD triaksiyel deneyde $c^{\prime }$ ve ${\varphi }^{\prime }$ belirlenmesi + kırılma düzlemi analizi + güvenlik sayısı + TBDY 2018 sınıflandırması

Veriler:

• Numune: Alüvyon kumlu kil (Türkiye kıyı bölgesi tipik zemin)
• Hücre basıncı: ${\sigma }_3=100$ kPa
• Kırılmadaki deviator gerilme: ${\sigma }_{ax}=200$ kPa
• Deney tipi: CD (drenajlı, $u=0$)
• İkinci numune: ${\sigma }_3=200$ kPa, ${\sigma }_{ax}=362$ kPa (deviator gerilme)

İstenen:

(a) $c^{\prime }$ ve ${\varphi }^{\prime }$ değerleri (b) Kırılma düzlemi açısı ${\theta }_f$ (c) Kırılma düzlemindeki ${\sigma }_n^{\prime }$ ve ${\tau }_f$ değerleri (d) Güvenlik sayısı (FS) (e) TBDY 2018 Tablo 16.1 uyarınca zemin sınıfı tahmini

Çözüm:

Adım 1 — Asal gerilmeleri bul:

Numune 1: ${\sigma }_3=100$ kPa, ${\sigma }_1=100+200=300$ kPa Numune 2: ${\sigma }_3=200$ kPa, ${\sigma }_1=200+362=562$ kPa

Adım 2 — Mohr dairesi merkezleri ve yarıçapları:

Numune 1: ${\sigma }_{c1}=200$ kPa, $R_1=100$ kPa Numune 2: ${\sigma }_{c2}=381$ kPa, $R_2=181$ kPa

Adım 3 — İçsel sürtünme açısını bul:

$$\sin {\varphi }^{\prime }=\frac{R_2-R_1}{{\sigma }_{c2}-{\sigma }_{c1}}=\frac{181-100}{381-200}=\frac{81}{181}=0,4475$$ $${\varphi }^{\prime }=\arcsin (0,4475)\approx 26,6°\approx 27°$$

Adım 4 — Kohezyon kesimini bul:

$$c^{\prime }=R_1-{\sigma }_{c1}\sin {\varphi }^{\prime }=100-200\times 0,4475=100-89,5=10,5\text{ kPa}$$

Kontrol: $c^{\prime }=R_2-{\sigma }_{c2}\sin {\varphi }^{\prime }=181-381\times 0,4475=181-170,5=10,5$ kPa ✓

Adım 5 — Kırılma düzlemi açısı:

$${\theta }_f=45°+\frac{27°}{2}=58,5°$$

Adım 6 — Kırılma düzlemindeki gerilmeler (Numune 1):

$${\sigma }_n^{\prime }=\frac{{\sigma }_1+{\sigma }_3}{2}+\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}\cos (2{\theta }_f)$$ $${\sigma }_n^{\prime }=200+100\cos (117°)=200+100\times (-0,454)=200-45,4=154,6\text{ kPa}$$ $$\tau =\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{2}\sin (2{\theta }_f)=100\sin (117°)=100\times 0,891=89,1\text{ kPa}$$

Adım 7 — Mohr-Coulomb dayanımını kontrol et:

$${\tau }_f=c^{\prime }+{\sigma }_n^{\prime }\tan {\varphi }^{\prime }=10,5+154,6\times \tan (27°)=10,5+154,6\times 0,510=10,5+78,8=89,3\text{ kPa}$$ $$FS=\frac{{\tau }_f}{\tau }=\frac{89,3}{89,1}\approx 1,002\approx 1,0$$

Daire zarfa teğet olduğundan FS ≈ 1,0 → kırılma sınırında (limit denge). ✓

Adım 8 — TBDY 2018 Tablo 16.1 Zemin Sınıfı Tahmini:

Verilen kumlu kil için $c_u$ değeri yaklaşık 10–40 kPa aralığında varsayılırsa ve tipik SPT-N kıyı alüvyon için 5–15 darbe/30 cm ise ZE sınıfı uygun görünebilir. TBDY 2018 Tablo 16.1'e göre ZE sınıfında ${\bar{N}}_{60}<15$, ${\bar{V}}_{s30}<180$ m/s ve ${\bar{c}}_u<70$ kPa'dır; yerel zemin sınıfı saha verileriyle belirlenir.

Sonuçlar:

• $c^{\prime }=10,5$ kPa, ${\varphi }^{\prime }\approx 27°$
• ${\theta }_f=58,5°$
• Kırılma düzleminde ${\sigma }_n^{\prime }=154,6$ kPa, $\tau =89,1$ kPa
• Güvenlik sayısı $FS\approx 1,0$ → kırılma sınırında (deney doğrulaması: beklenen sonuç)
• Tahmini zemin sınıfı: ZE (sınıflandırma, sahaya ait ${\bar{N}}_{60}$, ${\bar{V}}_{s30}$ veya ${\bar{c}}_u$ verileriyle kontrol edilmelidir)

12. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 1900-2:2006 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
2. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
3. TS EN 1997-1:2012 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
4. ASTM D3080.
5. ASTM D4767.
6. TS EN ISO 17892-8:2018 — ISO / TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
7. TS EN ISO 17892-9:2018 — ISO / TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• Şev Stabilitesi Hesaplama
• SPT N30 Düzeltme Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Mohr-Coulomb Kırılma Kriteri. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/gt/mohr-coulomb-kirilma-kriteri