Şev Stabilitesi Analizi: Bishop, Fellenius, Janbu

Birincil Standart: TS 8853:1991 (Yamaç ve Şevlerin Dengesi ve Hesap Metotları)

1. Giriş

Şev stabilitesi analizi, doğal veya yapay şevlerin kayma yenilmesine karşı güvenliğini değerlendirir. Güvenlik sayısı (Factor of Safety — FS), mevcut kayma dayanımının mobilize kayma dayanımına oranıdır:

$FS = \frac{\tau_f}{\tau_{mob}} = \frac{\text{Mevcut Dayanım}}{\text{Gerekli Dayanım}}$

Tablo 1: Giriş

Saha Notu: Türkiye'nin aktif deprem kuşağında yer alması nedeniyle TS 8853:1991 Madde 5.3 kapsamında her şev stabilitesi analizinde hem statik hem de pseudo-statik depremli durum incelenmelidir. DTS=1 ve DTS=2 sınıfı bölgelerde deprem durumu FS değeri 1,10'un altına düştüğünde yapısal iyileştirme zorunludur.

Dikkat: FS > 1,0 her zaman "güvenli" anlamına gelmez. Karadeniz Bölgesi'ndeki yağışlı dönemlerde YAS'ın yükselmesi FS'yi %30–50 düşürebilir; bu nedenle analize en olumsuz hidrodinamik koşul dahil edilmelidir.

1.1 Türkiye'de Şev Stabilitesi Önemi

Türkiye topraklarının %45'i heyelan riski taşıyan alanlardan oluşmaktadır. Özellikle Karadeniz, Doğu Anadolu ve Ege Bölgesi'ndeki yoğun yağış, dik topografya ve kil + kireçtaşı birikinti zemin kombinasyonu heyelan riskini artırmaktadır. 1999 Marmara Depremi, 2010 Gedikli ve 2022 Kahramanmaraş depremleri şev kaymaları ve heyelanlarla birlikte gerçekleşerek ciddi altyapı hasarlarına yol açmıştır.

KGM Teknik Şartnamesi'nde yarma şevleri için zemin cinsine göre eğim oranları 1H:1V ila 3H:2V arasında tanımlanmakta; şev yüksekliği 10 m'yi aştığında kademeli (palyeli) tasarım zorunlu tutulmaktadır.

1.2 Yöntem Seçim Kılavuzu

Tablo 2: Yöntem Seçim Kılavuzu

2. Dilim Yöntemleri (Method of Slices)

Kritik kayma yüzeyi (genellikle dairesel) dilimler halinde bölünür ve denge denklemleri uygulanır. Her dilim için kuvvetler şu şekilde tanımlanır:

Tablo 3: Notasyon ve Semboller

Saha Notu: Türkiye'de SLOPE/W (GEO-SLOPE) ve PLAXIS 2D yazılımları en yaygın kullanılan şev stabilitesi programlarıdır. Tasarım aşamasında en az iki farklı yöntemle çapraz doğrulama yapılması IMO tarafından önerilmektedir.

3. Fellenius (Ordinary Method of Slices — OMS)

Tanım: İsveç Dilim Yöntemi veya OMS olarak da bilinen Fellenius yöntemi (Fellenius, 1927), şev stabilitesi analizlerinin en basit limit denge yöntemidir. Dilimler arası kuvvetler ($E_i$, $X_i$) ihmal edilir.

3.1 Formülasyon

$FS = \frac{\sum \left[ c' l_i + (W_i \cos\alpha_i - u_i l_i) \tan\phi' \right]}{\sum W_i \sin\alpha_i}$

Burada:

• $c'$ = Efektif kohezyon (kPa)
• $\phi'$ = Efektif içsel sürtünme açısı (°)
• $l_i = b_i / \cos\alpha_i$ = Dilim taban uzunluğu (m)
• $u_i$ = Boşluk suyu basıncı (kPa)

3.2 Yöntemin Varsayımları ve Sınırlılıkları

Tablo 4: Yöntemin Varsayımları ve Sınırlılıkları

Dikkat: Yüksek boşluk suyu basıncı ($r_u > 0{,}50$) ve dik eğimli dilimlerde ($\alpha_i > 45°$) Fellenius yöntemi negatif FS üretebilir; bu durum fiziksel anlam taşımaz. TS 8853:1991 Madde 6.1 Dipnot 2'de bu sınırlılık açıkça belirtilmiştir.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde sondaj kuyularına yerleştirilen piezyometrelerden okunan YAS değerleri, Fellenius yönteminde $u_i = \gamma_w h_{wi}$ ile doğrudan kullanılabilir. Karadeniz sahilindeki yol şevlerinde mevsimsel YAS dalgalanması $\pm 2{-}5$ m arasında değişebilir.

4. Bishop Basitleştirilmiş Yöntemi (Simplified Bishop Method)

Tanım: Bishop (1955) tarafından geliştirilen bu yöntemde, dilimler arası yatay kuvvetler ($E_i$) hesaba katılır; ancak düşey dilimler arası kuvvetler ihmal edilir ($X_i = 0$).

4.1 Temel Formüller

$FS = \frac{\sum \dfrac{1}{m_{\alpha i}} \left[ c' b_i + (W_i - u_i b_i) \tan\phi' \right]}{\sum W_i \sin\alpha_i}$

$m_{\alpha i} = \cos\alpha_i + \frac{\tan\phi' \sin\alpha_i}{FS}$

4.2 İterasyon Prosedürü (TS 8853:1991 Ek B'ye göre)

1. Başlangıç değeri: $FS_0 = 1{,}0$ kabul et
2. Her dilim için $m_{\alpha i}$ hesapla
3. Yeni $FS$ hesapla
4. Değişim kriteri: $|FS_{yeni} - FS_{eski}| < 0{,}001$ olana kadar tekrarla
5. Genellikle 3–5 iterasyon yeterlidir

Saha Notu: Yüksek eğimli Türkiye yollarında (Artvin-Şavşat, Rize-Çamlıhemşin güzergâhları gibi) Bishop yöntemi ile bulunan FS genellikle Fellenius'tan %8–15 daha yüksek çıkmaktadır.

Dikkat: Bishop yöntemi yalnızca dairesel kayma yüzeyleri için geçerlidir. Dolgular, kaya yarmaları veya katmanlı zeminlerdeki bileşik kayma yüzeyleri için Janbu veya Spencer yöntemi kullanılmalıdır.

5. Janbu Genelleştirilmiş Yöntemi (Generalized Janbu Method)

Tanım: Janbu (1954, 1973) tarafından geliştirilen bu yöntem, hem dairesel hem de dairesel olmayan (bileşik, poligonal) kayma yüzeyleri için uygundur.

5.1 Basitleştirilmiş Janbu Formülü

$FS = f_0 \cdot \frac{\sum \dfrac{1}{m_{\alpha i}} \left[ c' b_i + (W_i - u_i b_i) \tan\phi' \right]}{\sum W_i \tan\alpha_i}$

5.2 Düzeltme Katsayısı $f_0$

$f_0 = 1 + b_1 \left[ \frac{d}{L} - 1{,}4 \left( \frac{d}{L} \right)^2 \right]$

Burada:

• $d$ = Kayma yüzeyinin referans çizgisine maksimum dik uzaklığı (m)
• $L$ = Kayma yüzeyinin taç–topuk yatay uzunluğu (m)

Tablo 5: Düzeltme Katsayısı

Saha Notu: Türkiye'nin kuzey ve doğu illerinde çoklu zemin tabakalı şevlerde bileşik kayma yüzeyi sıkça gözlemlenmektedir. Bu durumlarda Janbu yöntemi KGM yol yarma projelerinde zorunlu tercih olmaktadır.

Dikkat: Janbu basitleştirilmiş yönteminde $f_0$ düzeltmesi uygulanmazsa, FS %5–12 arasında düşük hesaplanır.

5.3 Dilim Yöntemi Referans Kesiti

6. Yöntem Karşılaştırması

Tablo 6: Yöntem Karşılaştırması

Tablo 7: Yöntem Karşılaştırması

7. Kritik Kayma Dairesi

Minimum FS veren kayma dairesi kritik kayma dairesidir. Merkez koordinatları ($x_0, y_0$) ve yarıçap $R$ optimize edilerek bulunur.

1. Deneme merkez noktaları seç (ızgara yöntemi)
2. Her merkez için FS hesapla
3. Eşit FS kontur çizgileri çiz
4. Minimum FS noktasını belirle

TBDY 2018 Madde 16.3 kapsamında ZC-ZD sınıfı zeminlerde en az 5×5 ızgara noktasında arama yapılması önerilir.

Dikkat: Yalnızca tek bir kayma dairesini kontrol etmek kabul edilemez; kritik kayma dairesi sistematik arama ile bulunmalıdır.

8. Boşluk Suyu Basıncı Tanımı

8.1 $r_u$ Katsayısı (Pore Pressure Ratio)

$r_u = \frac{u_i}{\gamma z_i}$

Tablo 8: Katsayısı (Pore Pressure Ratio)

8.2 Piezyometre Ölçümü

Açık tüp piezyometreler (standart Casagrande tipi) her dilim için $u_i$ değerini doğrudan verir:

$u_i = \gamma_w \cdot h_{wi}$

Saha Notu: Türkiye'nin Karadeniz sahil güzergâhlarında yağışlı dönemlerde $r_u$ değerleri 0,35'ten 0,60'a yükselebilmekte, bu durum FS'yi yaklaşık 0,30–0,40 düşürmektedir.

Dikkat: Tasarımda yalnızca ortalama YAS değeri kullanılmamalı; mevsimsel en yüksek YAS koşulu da ayrıca analiz edilmelidir.

9. Deprem Etkisi — Pseudo-Statik Analiz (TBDY 2018 Madde 16.13)

9.1 Pseudo-Statik Yöntem

TBDY 2018 Madde 16.13.1 uyarınca, deprem etkisi yatay eşdeğer statik kuvvetlerle temsil edilir:

$k_h = \frac{a_h}{g}; \quad F_{deprem} = k_h \cdot W_i$

$\sum M_D = \sum W_i \sin\alpha_i + k_h \sum W_i \cos\alpha_i \cdot \frac{h_i}{R}$

9.2 TBDY 2018 Kapsamında $k_h$ Değerleri

Tablo 9: TBDY 2018 Kapsamında Değerleri

9.3 Newmark Yer Değiştirme Analizi

TBDY 2018 Madde 16.13.3 kapsamında kritik altyapılarda Newmark (1965) kayar blok analizi ile kalıcı yer değiştirme hesabı yapılır. Kabul kriteri: $d_{kalıcı} \leq 5{-}10$ cm (kritik yapılar için). Genel kural: $k_v = k_h / 2$.

10. Yönetmelik Referansları ve Standartlar

Tablo 10: Yönetmelik Referansları ve Standartlar

11. Şev Stabilitesi Analiz Akışı

12. Şev Stabilizasyon Yöntemleri

Tablo 11: Şev Stabilizasyon Yöntemleri

Saha Notu: Türkiye'de fore kazık uygulamasında Ø65–Ø150 cm çap aralığı standarttır. Ankraj sistemlerinde TS EN 1537:2013 kapsamında proof test (= 1,50 × tasarım yükü) ve acceptance test (= 1,25 × tasarım yükü) zorunludur.

13. Türkiye Saha Koşulları ve Bölgesel Değerlendirme

Tablo 12: Türkiye Saha Koşulları ve Bölgesel Değerlendirme

Don Derinliği (KGM 2020 Bölge Haritası) — Şev Tasarımına Etkisi: Don-çözülme döngüsü yüzeysel kaymaları tetikler:

• Marmara: 40–60 cm
• İç Anadolu: 80–120 cm
• Doğu Anadolu: 100–150 cm
• Karadeniz sahil: 20–40 cm

14. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Homogen kil şev: $\phi' = 20°$, $c' = 15$ kPa
• Birim hacim ağırlığı: $\gamma = 18$ kN/m³
• Kayma dairesi: $R = 10$ m; $u = 0$ (kuru şev)
• 4 dilim verisi:

Tablo 13: Problem 1 — Kolay

İstenen: Fellenius yöntemi ile FS hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1 — Fellenius formülü (TS 8853:1991 Md. 6.1):

$FS = \frac{\sum \left[ c' l_i + W_i \cos\alpha_i \tan\phi' \right]}{\sum W_i \sin\alpha_i}$

Adım 2 — Dilim hesap tablosu:

Tablo 14: Problem 1 — Kolay

Adım 3 — FS hesapla:

$FS = \frac{125{,}0 + 113{,}0}{20{,}4} \approx 1{,}60$

Sonuç: $FS \approx 1{,}60 \geq 1{,}50$ (TS 8853:1991 Tablo 1) → Şev kalıcı koşullarda güvenlidir.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kil şevi: $\phi' = 25°$, $c' = 10$ kPa, $\gamma = 19$ kN/m³
• Kayma dairesi: $R = 12$ m; $r_u = 0{,}25$
• 3 dilim:

Tablo 15: Problem 2 — Orta

İstenen: Bishop Basitleştirilmiş yöntemi ile FS hesaplayın (iterasyon ile).

Çözüm:

Adım 1 — $FS_0 = 1{,}0$ başlangıç değeri ile $m_{\alpha i}$ hesabı:

$m_{\alpha i} = \cos\alpha_i + \frac{\tan\phi' \sin\alpha_i}{FS}$

Dilim 1: $m_{\alpha 1} = \cos(20°) + \tan(25°) \cdot \sin(20°) = 0{,}940 + 0{,}466 \times 0{,}342 = 1{,}099$

Dilim 2: $m_{\alpha 2} = 0{,}996 + 0{,}466 \times 0{,}087 = 1{,}037$

Dilim 3: $m_{\alpha 3} = 0{,}985 + 0{,}466 \times (-0{,}174) = 0{,}904$

Adım 2 — Pay hesabı:

Tablo 16: Problem 2 — Orta

Payda: $\sum W_i \sin\alpha_i = 26{,}0 + 14{,}9 - 19{,}8 = 21{,}1$ kN

$FS_1 = \frac{206{,}9}{140{,}3} \approx 1{,}48$

2. iterasyon ile $FS \approx 1{,}50$ yakınsanır.

Sonuç: $FS \approx 1{,}50$ — TS 8853:1991 minimum değerini tam karşılar.

Problem 3 — Zor

Senaryo: Karadeniz Bölgesi'nde D100 karayolu güzergâhında bir yol yarma şevi. Kaymış şev, geri analizle parametreler belirlenmiş ve iyileştirme tasarımı yapılmaktadır.

Veriler:

• Zemin: Killi marn, $c' = 12$ kPa, $\phi' = 22°$, $\gamma = 19{,}5$ kN/m³
• Şev yüksekliği: $H = 15$ m; kayma yüzeyi bileşik, $d/L = 0{,}18$, $L = 18$ m
• $r_u = 0{,}35$; deprem DTS=1, $k_h = 0{,}18$
• 5 dilim verisi:

Tablo 17: Problem 3 — Zor

İstenen: (a) Janbu statik FS, (b) pseudo-statik depremli FS, (c) TS 8853 + TBDY 2018 değerlendirmesi.

Çözüm:

(a) Janbu Statik FS:

$f_0$ hesabı ($c>0, \phi>0$ → $b_1 = 0{,}50$):

$f_0 = 1 + 0{,}50 \left[ 0{,}18 - 1{,}4 \times (0{,}18)^2 \right] = 1{,}067$

İterasyon sonrası ($F_0 \approx 1{,}20$):

$FS_{statik} = f_0 \times F_0 = 1{,}067 \times 1{,}20 \approx \mathbf{1{,}28}$

(b) Pseudo-statik depremli FS ($k_h = 0{,}18$):

Payda ~%25 artar:

$FS_{deprem} \approx \frac{1{,}28}{1{,}25} \approx \mathbf{1{,}02}$

(c) Değerlendirme:

Tablo 18: Problem 3 — Zor

Karar: Şev her iki koşulda da yetersizdir. TS 8853:1991 Madde 7.2 ve TBDY 2018 Madde 16.13.4 gereği stabilizasyon zorunludur. Önerilen çözüm: Ankraj + fore kazık kombinasyonu + yüzey drenajı.

15. Sık Yapılan Hatalar

1. Yalnızca tek kayma dairesi analiz etmek — Kritik kayma dairesi sistematik arama ile bulunmalıdır (TS 8853 Md. 4.5).
2. Mevsimsel YAS etkisini ihmal etmek — Karadeniz şevlerinde en yüksek YAS koşulunda analiz zorunlu.
3. Depremli durum analizi yapmamak — TBDY 2018 Md. 16.13 gereği tüm DTS bölgelerinde zorunlu.
4. Fellenius yöntemi ile yüksek $r_u$ kullanmak — $r_u > 0{,}40$'da Bishop/Janbu zorunlu.
5. Dilim sayısı seçimi hatası — 6–12 dilim yeterli; daha az dilimde hata payı artar.
6. Bileşik şevlerde yalnızca dairesel kayma yüzeyi aramak — Çok tabakalı profillerde bileşik yüzey kontrolü ihmal edilmemelidir.
7. $f_0$ düzeltme katsayısını atlamak — Janbu basitleştirilmiş yöntemde $f_0$ uygulanmadan sonuç %5–12 hatalı olur.
8. Zemin parametrelerini geoteknik raporsuz varsaymak — TS 3234:1978 kapsamında saha araştırması şarttır.

Kaynaklar

1. Fellenius, W., Erdstatische Berechnungen, 1927.
2. Bishop, A.W., "The use of the slip circle in the stability analysis of slopes", Géotechnique, 5(1), 7–17, 1955.
3. Janbu, N., "Slope stability computations", Embankment-Dam Engineering (Casagrande Volume), 47–86, 1973.
4. Das, B.M., Principles of Geotechnical Engineering, 9th Ed., Cengage Learning, 2014.
5. Coduto, D.P., Yeung, R., Kitch, W.A., Foundation Engineering: Principles and Practices, 3rd Ed., Pearson, 2016.
6. TS 8853:1991, Zemin — Yamaç ve Şevlerin Dengesi ve Hesap Metotları, TSE, Ankara.
7. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Madde 16.13, Resmi Gazete 18.03.2018.
8. TS EN 1997-1:2004, Eurocode 7: Geotechnical Design — Part 1: General rules, TSE.
9. USACE EM 1110-2-1902, Slope Stability, US Army Corps of Engineers, 2003.
10. KGM Teknik Şartnamesi, Karayolları Kazı ve Dolgu Çalışmaları, KGM, 2013.
11. Ün, B. ve Yıldız, A., "Şev Stabilitesi Probleminin Geri Analizle Çözümü", Academic Platform Journal of Engineering and Science, DOI: 10.21541/apjes.740867, 2020.
12. İMO Geoteknik Uygulama İlkeleri, Şev Stabilitesi ve Heyelan Analizi, İnşaat Mühendisleri Odası, 2020.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Şev Stabilitesi Hesaplama
• İstinat Duvarı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.