Şev Stabilitesi Analizi: Bishop, Fellenius, Janbu

Birincil Standart: TS 8853:1991 (Yamaç ve Şevlerin Dengesi ve Hesap Metotları)

Özet

Şev stabilitesi analizi (slope stability analysis), doğal veya yapay şevlerin olası kayma yenilmesine karşı güvenlik düzeyini değerlendiren temel geoteknik mühendisliği yöntemidir. Türk uygulamasında TS 8853:1991'e dayanılarak limit denge analizlerinde en küçük güvenlik sayısı (FS) genellikle 1,50 alınır. Bu makalede; Fellenius (Ordinary Method of Slices), Bishop Basitleştirilmiş ve Janbu Genelleştirilmiş yöntemleri teorik dayanakları, formülleri, sınırlılıkları ve Türkiye saha koşullarına özel uygulamalarıyla kapsamlı biçimde ele alınmaktadır. TBDY 2018 Madde 16.13 kapsamındaki depremli durum analizleri, boşluk suyu basıncı etkisi ve kritik kayma dairesi arama yöntemleri de ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

1. Giriş

Şev stabilitesi analizi, doğal veya yapay şevlerin kayma yenilmesine karşı güvenliğini değerlendirir. Güvenlik sayısı (Factor of Safety — FS), mevcut kayma dayanımının mobilize kayma dayanımına oranıdır:

$$FS=\frac{{\tau }_f}{{\tau }_{mob}}=\frac{\text{Mevcut Dayanım}}{\text{Gerekli Dayanım}}$$

Saha Notu: TBDY 2018 16.13.1'e göre şevlerin üzerinde veya yakınında inşa edilecek yapılar için şevin tasarım depremi etkisinde duraylı kalacağı tahkik edilir; Deprem Tasarım Sınıfı DTS=4 olan binalarda bu analiz yapılmayabilir. Eşdeğer statik limit denge analizinde özel riskler dışında ${\gamma }_{Rk}\ge 1,10$ yeterli kabul edilir (16.13.11); bu düzey sağlanamıyorsa şev geometrisi, drenaj ya da destek önlemleri yeniden ele alınır.

Dikkat: FS > 1,0 her zaman "güvenli" anlamına gelmez. Yağışlı dönemlerde (ör. Karadeniz Bölgesi) yeraltı su seviyesinin (YAS) yükselmesi FS'yi belirgin biçimde, koşula göre kabaca %30–50 mertebesinde düşürebilir; bu nedenle analize en olumsuz yeraltı suyu koşulu da dahil edilmelidir.

1.1 Türkiye'de Şev Stabilitesi Önemi

Türkiye topraklarının %45'i heyelan riski taşıyan alanlardan oluşmaktadır. Özellikle Karadeniz, Doğu Anadolu ve Ege Bölgesi'ndeki yoğun yağış, dik topografya ve kil + kireçtaşı birikinti zemin kombinasyonu heyelan riskini artırmaktadır. 1999 Marmara Depremi, 2010 Gedikli ve 2022 Kahramanmaraş depremleri şev kaymaları ve heyelanlarla birlikte gerçekleşerek ciddi altyapı hasarlarına yol açmıştır.

Karayolu yarma şevlerinde eğim, zemin ve kaya cinsine göre çoğunlukla 1H:1V ile 3H:2V arasında seçilir; yüksek yarmalarda (ör. 10 m'yi aşan) kademeli (palyeli) tasarım yaygındır. Geçerli eğim ve palye ölçütleri güncel KGM Karayolu Teknik Şartnamesi ve projenin geoteknik raporuyla belirlenir.

1.2 Yöntem Seçim Kılavuzu

2. Dilim Yöntemleri (Method of Slices)

Kritik kayma yüzeyi (genellikle dairesel) dilimler halinde bölünür ve denge denklemleri uygulanır. Her dilim için kuvvetler şu şekilde tanımlanır:

Saha Notu: Türkiye'de SLOPE/W (GEO-SLOPE) ve PLAXIS 2D yazılımları en yaygın kullanılan şev stabilitesi programlarıdır. Tasarım aşamasında en az iki farklı yöntemle çapraz doğrulama yapılması IMO tarafından önerilmektedir.

3. Fellenius (Ordinary Method of Slices — OMS)

Tanım: İsveç Dilim Yöntemi veya OMS olarak da bilinen Fellenius yöntemi (Fellenius, 1927), şev stabilitesi analizlerinin en basit limit denge yöntemidir. Dilimler arası kuvvetler ($E_i$, $X_i$) ihmal edilir.

3.1 Formülasyon

$$FS=\frac{\sum \left[c^{\prime }{l}_i+(W_i\cos {\alpha }_i-u_i{l}_i)\tan {\varphi }^{\prime }\right]}{\sum W_i\sin {\alpha }_i}$$

Burada:

• $c^{\prime }$ = Efektif kohezyon (kPa)
• ${\varphi }^{\prime }$ = Efektif içsel sürtünme açısı (°)
• $l_i=b_i/\cos {\alpha }_i$ = Dilim taban uzunluğu (m)
• $u_i$ = Boşluk suyu basıncı (kPa)

3.2 Yöntemin Varsayımları ve Sınırlılıkları

Dikkat: Yüksek boşluk suyu basıncı ($r_u>0,50$) ve dik eğimli dilimlerde (${\alpha }_i>45°$) Fellenius yöntemi negatif FS üretebilir; bu durum fiziksel anlam taşımaz.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde sondaj kuyularına yerleştirilen piezyometrelerden okunan YAS değerleri, Fellenius yönteminde $u_i={\gamma }_w{h}_{wi}$ ile doğrudan kullanılabilir. Karadeniz sahilindeki yol şevlerinde mevsimsel YAS dalgalanması $\pm 2-5$ m arasında değişebilir.

4. Bishop Basitleştirilmiş Yöntemi (Simplified Bishop Method)

Tanım: Bishop (1955) tarafından geliştirilen bu yöntemde, dilimler arası yatay kuvvetler ($E_i$) hesaba katılır; ancak düşey dilimler arası kuvvetler ihmal edilir ($X_i=0$).

4.1 Temel Formüller

$$FS=\frac{\sum \frac{1}{m_{\alpha i}}\left[c^{\prime }{b}_i+(W_i-u_i{b}_i)\tan {\varphi }^{\prime }\right]}{\sum W_i\sin {\alpha }_i}$$ $$m_{\alpha i}=\cos {\alpha }_i+\frac{\tan {\varphi }^{\prime }\sin {\alpha }_i}{FS}$$

4.2 İterasyon Prosedürü

1. Başlangıç değeri: $F{S}_0=1,0$ kabul et
2. Her dilim için $m_{\alpha i}$ hesapla
3. Yeni $FS$ hesapla
4. Değişim kriteri: $|F{S}_{yeni}-F{S}_{eski}|<0,001$ olana kadar tekrarla
5. Genellikle 3–5 iterasyon yeterlidir

Saha Notu: Yüksek eğimli Türkiye yollarında (Artvin-Şavşat, Rize-Çamlıhemşin güzergâhları gibi) Bishop yöntemi ile bulunan FS genellikle Fellenius'tan %8–15 daha yüksek çıkmaktadır.

Dikkat: Bishop yöntemi yalnızca dairesel kayma yüzeyleri için geçerlidir. Dolgular, kaya yarmaları veya katmanlı zeminlerdeki bileşik kayma yüzeyleri için Janbu veya Spencer yöntemi kullanılmalıdır.

5. Janbu Genelleştirilmiş Yöntemi (Generalized Janbu Method)

Tanım: Janbu (1954, 1973) tarafından geliştirilen bu yöntem, hem dairesel hem de dairesel olmayan (bileşik, poligonal) kayma yüzeyleri için uygundur.

5.1 Basitleştirilmiş Janbu Formülü

$$FS=f_0\cdot \frac{\sum \frac{c^{\prime }{b}_i+(W_i-u_i{b}_i)\tan {\varphi }^{\prime }}{m_{\alpha i}\cos {\alpha }_i}}{\sum W_i\tan {\alpha }_i}$$

Burada $m_{\alpha i}$ Bölüm 4.1'deki ifadedir. Yöntem yatay kuvvet dengesine dayandığı için paydada $\tan {\alpha }_i$ yer alır; pay terimlerinde ise Bishop'tan farklı olarak ek bir $1/\cos {\alpha }_i$ çarpanı bulunur.

5.2 Düzeltme Katsayısı $f_0$

$$f_0=1+b_1\left[\frac{d}{L}-1,4{\left(\frac{d}{L}\right)}^2\right]$$

Burada:

• $d$ = Kayma yüzeyinin referans çizgisine maksimum dik uzaklığı (m)
• $L$ = Kayma yüzeyinin taç–topuk yatay uzunluğu (m)

Saha Notu: Çok tabakalı şevlerde kayma yüzeyi zayıf tabakayı izleyerek bileşik (dairesel olmayan) biçim alabilir. Bu durumda dairesel olmayan yüzeyleri çözebilen Janbu, Spencer ya da Morgenstern-Price yöntemleri tercih edilir.

Dikkat: Janbu basitleştirilmiş yönteminde $f_0$ düzeltmesi uygulanmazsa, FS %5–12 arasında düşük hesaplanır.

5.3 Dilim Yöntemi Referans Kesiti

6. Yöntem Karşılaştırması

7. Kritik Kayma Dairesi

Minimum FS veren kayma dairesi kritik kayma dairesidir. Merkez koordinatları ($x_0,y_0$) ve yarıçap $R$ optimize edilerek bulunur.

1. Deneme merkez noktaları seç (ızgara yöntemi)
2. Her merkez için FS hesapla
3. Eşit FS kontur çizgileri çiz
4. Minimum FS noktasını belirle

TBDY 2018 16.13.11, dilim yöntemine dayanan eşdeğer statik analizlerde kritik yüzeyin belirlenmesini ve güvenlik sayısının ardışık yaklaşımla hesaplanmasını öngörür; arama ızgarasının sıklığı (ör. 5×5 ya da daha sık) yönetmelikte verilmez; sonucun ızgara aralığına duyarlılığı ayrıca kontrol edilmelidir.

Dikkat: Yalnızca tek bir kayma dairesini kontrol etmek kabul edilemez; kritik kayma dairesi sistematik arama ile bulunmalıdır.

8. Boşluk Suyu Basıncı Tanımı

8.1 $r_u$ Katsayısı (Pore Pressure Ratio)

$$r_u=\frac{u_i}{\gamma z_i}$$

8.2 Piezyometre Ölçümü

Açık tüp piezyometreler (standart Casagrande tipi) her dilim için $u_i$ değerini doğrudan verir:

$$u_i={\gamma }_w\cdot h_{wi}$$

Saha Notu: Türkiye'nin Karadeniz sahil güzergâhlarında yağışlı dönemlerde $r_u$ değerleri 0,35'ten 0,60'a yükselebilmekte, bu durum FS'yi yaklaşık 0,30–0,40 düşürmektedir.

Dikkat: Tasarımda yalnızca ortalama YAS değeri kullanılmamalı; mevsimsel en yüksek YAS koşulu da ayrıca analiz edilmelidir.

9. Deprem Etkisi — Pseudo-Statik Analiz (TBDY 2018 Madde 16.13)

9.1 Pseudo-Statik Yöntem

TBDY 2018 Madde 16.13.9 uyarınca, eşdeğer statik analizlerde yatay ve düşey eylemsizlik kuvvetlerinin etkisi dikkate alınır:

$$F_H=0,5W(0,4S_{DS}{S}_T)=k_{h}W;k_h=0,2S_{DS}{S}_T;F_V=\pm 0,5F_H$$

Dairesel yüzeyde Bishop tipi çözümde kaydırıcı terim TBDY Denk. (16.31) paydasındaki gibi alınır ($H_{c,i}$: dilim tabanının orta noktasından dilim merkezine düşey uzaklık, $R_d$: daire yarıçapı):

$$\sum W_i(1-k_v)\sin {\alpha }_i+k_h\sum W_i\left(\cos {\alpha }_i-\frac{H_{c,i}}{R_d}\right)$$

9.2 TBDY 2018 Kapsamında $k_h$ Değerleri

9.3 Newmark Yer Değiştirme Analizi

TBDY 2018 16.13.8'e göre izin verilebilir yerdeğiştirme ölçütlerinin geçerli olduğu durumlarda Newmark (1965) kayan rijit blok yöntemi veya eşdeğer yöntemlerle kalıcı yerdeğiştirmeler hesaplanabilir. Yönetmelik izin verilebilir yerdeğiştirme için sayısal bir sınır vermez; kritik yapılarda $d_{kalıcı}\le 5-10$ cm mertebesi yaygın bir ön ölçüttür. Düşey eylemsizlik kuvveti $F_V=\pm 0,5F_H$ ($k_v=\pm 0,5k_h$) alınır (16.13.9).

10. Yönetmelik Referansları ve Standartlar

12. Şev Stabilizasyon Yöntemleri

Saha Notu: Fore kazıklı şev ve iksa uygulamalarında Ø65–Ø150 cm çaplar sık kullanılır. Kazı Destek Yapıları Tasarım ve Uygulama Esasları'na (RG 16.07.2026) göre uygunluk testleri geçici ve kalıcı ankrajlı tüm projelerde zorunludur (ispat yükü geçici ankrajda tasarım yükünün en az 1,33, kalıcıda 1,50 katı); kabul testi tüm ankrajlarda yapılır (ispat yükü geçicide en az 1,25, kalıcıda 1,33 katı).

13. Türkiye Saha Koşulları ve Bölgesel Değerlendirme

Don Derinliği (KGM 2020 Bölge Haritası) — Şev Tasarımına Etkisi: Don-çözülme döngüsü yüzeysel kaymaları tetikler:

• Marmara: 40–60 cm
• İç Anadolu: 80–120 cm
• Doğu Anadolu: 100–150 cm
• Karadeniz sahil: 20–40 cm

14. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Homogen kil şev: ${\varphi }^{\prime }=20°$, $c^{\prime }=15$ kPa
• Birim hacim ağırlığı: $\gamma =18$ kN/m³
• Kayma dairesi: $R=10$ m; $u=0$ (kuru şev)
• 4 dilim verisi:

İstenen: Fellenius yöntemi ile FS hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1 — Fellenius formülü ($u=0$):

$$FS=\frac{\sum \left[c^{\prime }{l}_i+W_i\cos {\alpha }_i\tan {\varphi }^{\prime }\right]}{\sum W_i\sin {\alpha }_i}$$

Adım 2 — Dilim hesap tablosu:

Adım 3 — FS hesapla:

$$FS=\frac{125,0+112,2}{20,4}\approx 11,6$$

Sonuç: $FS\approx 11,6\ge 1,50$ → Bu kayma dairesi için şev güvenlidir. FS'nin bu kadar yüksek çıkmasının nedeni, 3. ve 4. dilimlerin taban açısının negatif olması (bu dilimler kaymaya karşı koyar) ve kaydırıcı toplamın yalnız 20,4 kN kalmasıdır; bu daire kritik değildir, kritik daire Bölüm 7'deki aramayla bulunur.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kil şevi: ${\varphi }^{\prime }=25°$, $c^{\prime }=10$ kPa, $\gamma =19$ kN/m³
• Kayma dairesi: $R=12$ m; $r_u=0,25$ ($u_i{b}_i=r_u\gamma z_i{b}_i$)
• 3 dilim:

İstenen: Bishop Basitleştirilmiş yöntemi ile FS hesaplayın (iterasyon ile).

Çözüm:

Adım 1 — $F{S}_0=1,0$ başlangıç değeri ile $m_{\alpha i}$ hesabı:

$$m_{\alpha i}=\cos {\alpha }_i+\frac{\tan {\varphi }^{\prime }\sin {\alpha }_i}{FS}$$

Dilim 1: $m_{\alpha 1}=\cos (20°)+\tan (25°)\cdot \sin (20°)=0,940+0,466\times 0,342=1,099$

Dilim 2: $m_{\alpha 2}=0,996+0,466\times 0,087=1,037$

Dilim 3: $m_{\alpha 3}=0,985+0,466\times (-0,174)=0,904$

Adım 2 — Pay hesabı:

Payda: $\sum W_i\sin {\alpha }_i=76,0\times 0,3420+171,0\times 0,0872+114,0\times (-0,1736)=21,1$ kN

$$F{S}_1=\frac{185,6}{21,1}\approx 8,80$$

2. iterasyonda ($FS=8,80$ ile) $m_{\alpha i}$ değerleri 0,958 / 1,001 / 0,976 olur ve $FS\approx 8,99$ bulunur; 3. iterasyonda değişim 0,001'in altına iner.

Sonuç: $FS\approx 9,0\ge 1,50$ → bu deneme dairesi için şev yeterlidir. Kaydırıcı toplam (21,1 kN) küçük olduğu için FS yüksektir; bu daire kritik değildir, kritik daire Bölüm 7'deki aramayla bulunur.

Problem 3 — Zor

Senaryo: Karadeniz Bölgesi'nde D100 karayolu güzergâhında bir yol yarma şevi için, deneylerle belirlenen parametrelerle bileşik bir deneme kayma yüzeyi kontrol edilmektedir.

Veriler:

• Zemin: Killi marn, $c^{\prime }=12$ kPa, ${\varphi }^{\prime }=22°$, $\gamma =19,5$ kN/m³
• Şev yüksekliği: $H=15$ m; kayma yüzeyi bileşik, $d/L=0,18$, $L=18$ m
• $r_u=0,35$ ($u_i{b}_i=r_u{W}_i$); deprem DTS=1, $k_h=0,2S_{DS}{S}_T=0,18$ ($S_{DS}{S}_T=0,90$), $k_v=\pm 0,5k_h=\pm 0,09$
• 5 dilim verisi:

İstenen: (a) Janbu statik FS, (b) pseudo-statik depremli FS, (c) TS 8853 + TBDY 2018 değerlendirmesi.

Çözüm:

(a) Janbu Statik FS:

$f_0$ hesabı ($c>0,\varphi >0$ → $b_1=0,50$):

$$f_0=1+0,50\left[0,18-1,4\times (0,18{)}^2\right]=1,067$$

Kaydırıcı toplam $\sum W_i\tan {\alpha }_i=111,8$ kN; iterasyon sonunda $\sum \frac{c^{\prime }{b}_i+(W_i-u_i{b}_i)\tan {\varphi }^{\prime }}{m_{\alpha i}\cos {\alpha }_i}=682,7$ kN, yani $F_0=682,7/111,8\approx 6,11$:

$$F{S}_{statik}=f_0\times F_0=1,067\times 6,11\approx 6,52$$

(b) Pseudo-statik depremli FS ($k_h=0,18$):

Payda: $\sum W_i(1-k_v)\tan {\alpha }_i+k_h\sum W_i=0,91\times 111,8+0,18\times 1710=409,5$ kN ($k_v=+0,09$, elverişsiz yön). İterasyon sonunda pay $609,7$ kN, $F_0=609,7/409,5\approx 1,49$:

$$F{S}_{deprem}=1,067\times 1,49\approx 1,59$$

$k_v=-0,09$ için $FS\approx 1,85$ bulunur; küçük olan değer esas alınır.

(c) Değerlendirme:

Karar: Bu deneme yüzeyi için şev statik ve depremli durumda yeterli güvenliğe sahiptir (depremli durumda TBDY 2018 16.13.11: ${\gamma }_{Rk}\ge 1,10$). Deprem etkisiyle kaydırıcı toplam 111,8 kN'dan 409,5 kN'a çıkar ve FS 6,52'den 1,59'a düşer. Tek bir yüzeyle karar verilmez: kritik yüzey sistematik aramayla (Bölüm 7) bulunmalı ve iyileştirme gereği o yüzeyin sonucuna göre değerlendirilmelidir.

15. Sık Yapılan Hatalar

1. Yalnızca tek kayma dairesi analiz etmek — Kritik kayma yüzeyi sistematik arama ile bulunmalıdır (TBDY 2018 16.13.11 kritik yüzeyin belirlenmesini ister).
2. Mevsimsel YAS etkisini ihmal etmek — Yağışlı bölgelerde (ör. Karadeniz) analiz mevsimsel en yüksek YAS koşulu için de yapılmalıdır.
3. Depremli durum analizi yapmamak — TBDY 2018 16.13.1 gereği şev üzerinde veya yakınında yapı varsa deprem etkisinde tahkik gerekir; yalnız DTS=4 binalarda yapılmayabilir.
4. Fellenius yöntemi ile yüksek $r_u$ kullanmak — Yüksek boşluk suyu basıncında (ör. $r_u>0,40$) Fellenius FS'yi aşırı düşük verebilir; Bishop, Janbu ya da tam denge yöntemleri tercih edilmelidir.
5. Dilim sayısı seçimi hatası — 6–12 dilim yeterli; daha az dilimde hata payı artar.
6. Bileşik şevlerde yalnızca dairesel kayma yüzeyi aramak — Çok tabakalı profillerde bileşik yüzey kontrolü ihmal edilmemelidir.
7. $f_0$ düzeltme katsayısını atlamak — Janbu basitleştirilmiş yöntemde $f_0$ uygulanmadan sonuç %5–12 hatalı olur.
8. Zemin parametrelerini geoteknik raporsuz varsaymak — Parametreler sondaj, arazi ve laboratuvar deneylerine dayanan zemin araştırmasıyla belirlenmelidir; TBDY 2018 16.2.2 bu sonuçların Veri Raporu ve Geoteknik Rapor'dan oluşan Zemin ve Temel Etüd Raporlarında sunulmasını ister.

Kaynaklar

1. Fellenius, W., Erdstatische Berechnungen, 1927.
2. Bishop, A.W., "The use of the slip circle in the stability analysis of slopes", Géotechnique, 5(1), 7–17, 1955.
3. Janbu, N., "Slope stability computations", Embankment-Dam Engineering (Casagrande Volume), 47–86, 1973.
4. Das, B.M., Principles of Geotechnical Engineering, 9th Ed., Cengage Learning, 2014.
5. Coduto, D.P., Yeung, R., Kitch, W.A., Foundation Engineering: Principles and Practices, 3rd Ed., Pearson, 2016.
6. TS 8853:1991, Zemin — Yamaç ve Şevlerin Dengesi ve Hesap Metotları, TSE, Ankara.
7. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Madde 16.13, Resmi Gazete 18.03.2018.
8. TS EN 1997-1:2004, Eurocode 7: Geotechnical Design — Part 1: General rules, TSE.
9. USACE EM 1110-2-1902, Slope Stability, US Army Corps of Engineers, 2003.
10. KGM Teknik Şartnamesi, Karayolları Kazı ve Dolgu Çalışmaları, KGM, 2013.
11. Ün, B. ve Yıldız, A., "Şev Stabilitesi Probleminin Geri Analizle Çözümü", Academic Platform Journal of Engineering and Science, DOI: 10.21541/apjes.740867, 2020.
12. İMO Geoteknik Uygulama İlkeleri, Şev Stabilitesi ve Heyelan Analizi, İnşaat Mühendisleri Odası, 2020.
13. Büyükkağnıcı, C.Z. ve Işık, N.S., "Şev Duraylılığı Analizlerinde Limit Denge Yöntemleri, Eurocode 7 ve BS8006 Standartlarıyla Hesaplanan Başarı Oranlarının Karşılaştırılması", TÜBAV Bilim Dergisi, 12(2), 18–29, 2019.
14. Sakın, B.S., Mersin-Anamur Karayolu 143+000-143+260 Kilometreleri Arası Şist Birimindeki Şev Duraysızlık Probleminin İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Mersin Üniversitesi, 2018 (Tablo 4.7: TS 8853 güvenlik sayıları).
15. T.C. Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı AYGM, Geoteknik Tasarım Esasları, Mart 2020.
16. Kazı Destek Yapıları Tasarım ve Uygulama Esasları, Resmî Gazete 16.07.2026/33311 eki.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Şev Stabilitesi Hesaplama
• İstinat Duvarı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Şev Stabilitesi Analizi: Bishop, Fellenius, Janbu. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/gt/sev-stabilitesi-analizi-bishop-fellenius-janbu