Mafsallı vs Moment Bağlantısı Karşılaştırması

Özet

Çelik yapılarda kiriş-kolon bağlantıları, taşıyıcı sistemin davranışını doğrudan belirler. TS EN 1993-1-8:2005+AC:2009 (Türkiye'de TS EN 1993-1-8:2010 olarak yayımlanmıştır), bağlantıları dönme rijitliğine göre mafsallı, yarı-rijit ve rijit olarak sınıflandırmaktadır. Çelik yapı tasarımında uygulanacak hesap çerçevesi ve standart sürümü proje tasarım esaslarında belirlenir. Mafsallı bağlantılar düşük maliyetli olup moment aktarmaz; moment aktaran (rijit) bağlantılar ise lateral rijitlik sağlar ve özellikle deprem bölgelerinde süneklik açısından kritiktir. TBDY 2018 Ek 9B, moment aktaran çerçevelerde (SMF/IMF) kullanılacak bağlantıların minimum dönme kapasitesi ile ön nitelendirme koşullarını belirlemiştir. TBDY 2018 9.2.3.2, deprem yükleri etkisindeki eleman birleşimlerinde 8.8 veya 10.9 kalitesinde yüksek dayanımlı bulonların tam önçekmeyle kullanılmasını ister; bu hüküm tek başına HR tipi veya her bağlantı için aynı süneklik sınıfını belirlemez.

1. Bağlantı Sınıflandırması

TS EN 1993-1-8:2005 Madde 5.2 kapsamında çelik yapı bağlantıları, dönme rijitlikleri esas alınarak üç sınıfa ayrılır. Sınıflandırma, başlangıç dönme rijitliği $S_{j,\text{ini}}$'nin kirişin eğilme rijitliği $E{I}_b/L_b$'ye oranıyla belirlenir.

Çerçeve türüne göre $k_b$ katsayısı:

• Perdeli (braced) çerçeve: $k_b=8$ — yatay deplasmanı en az %80 azaltacak rijitleştirici sistem mevcut
• Perdelsiz (unbraced) çerçeve: $k_b=25$ — her katta $K_b/K_c\ge 0,1$ koşulunu sağlayacak

Rijit bağlantı alt sınırı:

$$S_{j,\text{rig}}=k_b\cdot \frac{E{I}_b}{L_b}$$

Mafsallı bağlantı üst sınırı:

$$S_{j,\text{pin}}=0,5\cdot \frac{E{I}_b}{L_b}$$

Saha Notu: Türkiye'deki sanayi yapılarının büyük bölümünde perdeli (braced) çerçeve sistemi tercih edilmekte, $k_b=8$ uygulanmaktadır. Moment aktaran çerçeve (MRF) ise yüksek deprem bölgelerinde enerji yutma kapasitesi gerektiren ofis ve konut yapılarında kullanılır.

Dikkat: Yarı-rijit bağlantıların analiz modelinde dikkate alınması yaygın bir yaklaşımdır. Literatürde, yarı-rijit bağlantıların gerçek rijitlikleriyle global analize dahil edilmesi ya da basitleştirilmiş sınır (mafsallı veya rijit) olarak kabul edilecekse tasarımcının bu kabulün güvenli tarafta olduğunu doğrulaması önerilir.

2. Karşılaştırma Tablosu

3. Mafsallı Bağlantı Türleri

Mafsallı bağlantılar, kiriş ucunda dönme özgürlüğü sağlayacak biçimde tasarlanır; moment aktarımı $0,25M_{pl,Rd}$'den küçük tutulur (TS EN 1993-1-8:2005 Tablo 5.1).

Saha Notu: Türkiye'deki prefabrik çelik sanayi yapılarında (organize sanayi bölgeleri, depo, antrepo) web plate gövde levhası bağlantısı en yaygın tercih olmaktadır. Montaj hızı ve işçilik maliyeti avantajı nedeniyle bölgesel uygulamalarda üretici standart detayı olarak kullanılmaktadır.

Dikkat: Mafsallı bağlantıda ${\varphi }_{Cd}\ge 0,04\text{ rad}$ plastik dönme kapasitesinin sağlanması genel bir yaklaşım olarak kabul edilir; bu kapasite sağlanamadığında kiriş ucu tam serbest dönemez ve istenmeyen ikincil moment oluşur. Levha kalınlığı ile bulon geometrisinin dönme kapasitesi için ayrıca kontrol edilmesi tipik olarak önerilir.

4. Moment Bağlantısı Türleri

Moment aktaran bağlantılar, $M_{j,Rd}\ge 0,25M_{pl,Rd}$ koşulunu sağlar ve rijit veya yarı-rijit sınıflandırılır. Türkiye'deki çelik yapı mühendisliği uygulamalarında uzatılmış alın levhası bağlantısı en yaygın moment aktaran detaydır.

Saha Notu: İstanbul, İzmir ve Kocaeli gibi yüksek deprem bölgelerinde SMF sistemlerinde uzatılmış alın levhası + HR 10.9 önçekme bulonu tercih edilmektedir. Deprem bağlantılarında yalnızca HR tipi kullanılması önerilmektedir.

Dikkat: Tam penetrasyonlu küt kaynak gerektiren SMF bağlantılarında, ısıdan etkilenen bölgede (HAZ) tokluğun düştüğü bilinmektedir. Deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşimlerinde kaynak metali çentik tokluğunun tipik olarak -18°C'de minimum 27 J olması hedeflenir; kaynak sonrası soğuma hızı kontrol altında tutulmalıdır.

5. Rijitlik Sınırları ve M–ϕ İlişkisi

Bağlantının gerçek davranışını temsil eden moment-dönme ($M$–$\varphi$) ilişkisi, TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.3'te tanımlanan bileşen yöntemiyle (component method) modellenir. İlk rijitlik (başlangıç rijitliği) $S_{j,\text{ini}}$, birleşimi oluşturan bileşenlerin rijitlik katsayılarının seri bağlantısı olarak hesaplanır:

$$S_{j,\text{ini}}=\frac{E{z}^2}{\sum _i\frac{1}{k_i}}$$

Burada:

• $z$ = baskı merkezi ile çekme kuvveti resultantı arasındaki kol uzunluğu (mm)
• $k_i$ = her bileşenin rijitlik katsayısı (TS EN 1993-1-8 Tablo 6.10)
• $E=210.000\text{ MPa}$ (çelik elastisite modülü)

$M_{j,Ed}\le \frac{2}{3}{M}_{j,Rd}$ koşulunda $S_j=S_{j,\text{ini}}$ (doğrusal bölge). Bu sınır aşıldığında rijitlik azalma faktörü $\eta$ ile azaltılır ($\eta =2,0$ alın levhası, $\eta =3,5$ kaynaklı bağlantı için).

6. Uygulama Alanları

6.1 Mafsallı Bağlantı Kullanım Yerleri

• Çatı makasları ve ikincil taşıyıcılar (tali kirişler)
• Merkezi çaprazlı çerçeveler (CBF): yatay kuvvet çaprazlara iletilir; kirişler yalnızca düşey yük taşır
• Perdeli binalarda kat döşeme kirişleri
• Tek katlı sanayi yapıları ve depolar
• Açıklık içi ek yerleri

6.2 Moment Bağlantısı Kullanım Yerleri

• Yüksek binalar: Özel Moment Çerçeve (ÖÇÇ/SMF), Orta Moment Çerçeve (OÇÇ/IMF), Minimal Moment Çerçeve (MÇÇ/OMF)
• Deprem bölgelerinde enerji yutma sistemi olarak
• Çapraz ya da perde olmadığında lateral yük taşıyan rijit çerçeve sistemi
• Konsol kirişler (moment sıfırlanamaz)
• Köprü ana kirişleri ve karayolu köprü kirişleri
• Türkiye'de AVM ve çok katlı ofis yapılarında mimari açıklık gereksinimi varsa

7. Deprem Performansı

TBDY 2018, Bölüm 9 ve Ek 9B kapsamında çelik yapılarda bağlantı süneklik koşulları tanımlanmıştır. Deprem etkisindeki elemanların birleşimlerinde 8.8 veya 10.9 kalitesinde yüksek dayanımlı bulonların tam önçekme ile kullanılması zorunludur (TBDY 2018 Madde 9.2.3.2).

Mafsallı bağlantıda enerji yutma mekanizması yoktur. Deprem kuvvetlerinin çelik çerçevede karşılanması için çapraz sistem veya perde zorunludur. ÖÇÇ sistemlerde bağlantı kolon yüzündeki gerekli moment kapasitesi $M_{uc}$, kiriş plastik kapasitesinden olası pekleşme katsayısı $R_y\cdot C_{pr}$ ile büyütülerek belirlenir (TBDY 2018 Madde 9.3.4.1 ve Ek 9B).

Saha Notu: Türkiye'nin 1. ve 2. deprem bölgesine giren İstanbul, İzmir, Kocaeli ve Bursa gibi illerde özel moment çerçeve bağlantıları için ön niteliklendirilmiş (prequalified) detaylar kullanılması yaygındır; sahada önçekme torkunun uygun ekipmanla (ör. hidrolik tork anahtarı) doğrulanması yaygın uygulamadır.

8. Ekonomik Karşılaştırma

Saha Notu: Moment aktaran bağlantılardaki ek imalat maliyeti bağlantı başına kaba tahminde %15–35 arasında değişmektedir; ancak bu maliyet sistematik olarak daha ince profil seçimiyle kısmen geri kazanılabilir.

9. T-Eşdeğer Modeli ve Alın Levhası Bağlantısı Tasarımı

Alın levhası (end plate) bağlantılarında moment aktarımı, çekme bölgesindeki bulon-levha bileşeninin T-eşdeğer yöntemiyle (T-stub method) modellenmesi esasına dayanır (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2, Tablo 6.2).

9.1 T-Eşdeğer Mod Tanımları

Mod 1 — Levha akması (plastik mafsallar levhada):

$$F_{T,1,Rd}=\frac{4M_{pl,1,Rd}}{m}$$

Mod 2 — Levha akması + bulon kopması:

$$F_{T,2,Rd}=\frac{2M_{pl,2,Rd}+n\sum F_{t,Rd}}{m+n}$$

Mod 3 — Yalnızca bulon kopması (levha yeterince sert):

$$F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}$$

Tasarım değeri en düşük modu esas alır:

$$F_{T,Rd}=\min \left(F_{T,1,Rd},F_{T,2,Rd},F_{T,3,Rd}\right)$$

Burada:

• $m$ = alın levhası plastik mafsal kolu (mm) — bulon ekseni ile kaynak veya kiriş gövdesi arasındaki mesafe
• $n=\min (e,1,25m)$ — bulon ekseni ile levha kenarı arası mesafe
• $M_{pl,Rd}=0,25\cdot l_{eff}\cdot t_p^2\cdot f_y/{\gamma }_{M0}$ — levha plastik moment kapasitesi
• $F_{t,Rd}$ = tekil bulon çekme kapasitesi

Tasarım hedefi: Sünek davranış için Mod 1 veya Mod 2'nin yönetici olması hedeflenir; Mod 3 yönetici ise levha kalınlığının artırılması ya da bulon çapının azaltılması tipik yaklaşımdır.

Saha Notu: Levha kalınlığının yetersiz seçilmesi durumunda Mod 3'ün yönetici olabileceği ve bağlantının sünek davranış yerine gevrek bulon kopmasıyla sonuçlanabileceği dikkate alınmalıdır. Literatürde tipik minimum levha kalınlıkları: IPE serisi için 12 mm, HEA/HEB serisi için 16–20 mm olarak önerilebilmektedir.

9.2 Bulon Çekme Kapasitesi

TS EN 1993-1-8:2005 Tablo 3.4:

$$F_{t,Rd}=\frac{0,9\cdot f_{ub}\cdot A_s}{{\gamma }_{M2}}$$

Burada $f_{ub}$ = bulon kopma dayanımı (8.8 için 800 MPa; 10.9 için 1000 MPa), $A_s$ = diş kök kesiti alanı, ${\gamma }_{M2}=1,25$.

Not: $F_{p,Cd}=0,7f_{ub}{A}_s$ — tam önçekme için kullanılan tipik tasarım önçekme kuvveti bağıntısıdır.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 9.2.3.2 uyarınca deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşim ve eklerinde (8.8) veya (10.9) kalitesinde yüksek dayanımlı bulonlar tam önçekme verilerek kullanılacaktır.

10. Kaynak Kapasitesi

ÇYY 2016 Bölüm 13'e göre köşe kaynak tasarımı birim uzunluk kaynak kapasitesi:

$$f_{w,Rd}=\frac{f_u/\sqrt{3}}{{\beta }_w\cdot {\gamma }_{M2}}\cdot a$$

Minimum köşe kaynak boyutu: $a_{\min }\ge \max \left(\sqrt{t_{\max }}-0,5,3\right)$ mm (DIN 18800-1'deki pratik kural; ÇYTHYE 2016'daki en küçük köşe kaynak boyutu ilgili tablodan ayrıca kontrol edilmelidir).

11. Web Plate (Gövde Levhası) Tasarımı — Mafsallı Bağlantı

Bulon kesme kapasitesi (TS EN 1993-1-8:2005 Tablo 3.4):

$$F_{v,Rd}=\frac{{\alpha }_v\cdot f_{ub}\cdot A_s}{{\gamma }_{M2}}$$

Burada ${\alpha }_v$, kalite sınıfı ve kayma düzlemi konumuna bağlı bir katsayıdır; dişli kesit alanı kullanılan 10.9 bulonlarda literatürde çoğunlukla $0,5$ alınması önerilir.

Bulon ezilme kapasitesi:

$$F_{b,Rd}=\frac{k_1\cdot {\alpha }_b\cdot f_u\cdot d\cdot t}{{\gamma }_{M2}}$$

Levha net kesit kesme kapasitesi:

$$V_{Rd,\text{net}}=\frac{A_{v,\text{net}}\cdot f_y}{\sqrt{3}\cdot {\gamma }_{M0}}$$

Blok kopma kapasitesi (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 3.10.2):

$$V_{eff,Rd}=\frac{f_u\cdot A_{nt}}{{\gamma }_{M2}}+\frac{f_y\cdot A_{nv}}{\sqrt{3}\cdot {\gamma }_{M0}}$$

$d_0$ = bulon delik çapı; $t$ = bağlanan en ince plakanın kalınlığı.

12. Parametre Tablosu

13. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kiriş: IPE 360, S275 (h = 360 mm, tw = 8 mm, tf = 12,7 mm)
• Levha: 100 × 260 × 8 mm (S275, fy = 275 MPa, fu = 430 MPa)
• Bulon düzeni: 4 × M20 10.9, p1 = 70 mm, e1 = 40 mm, e2 = 40 mm; d0 = 22 mm, As = 245 mm²
• Tasarım kesme kuvveti: $V_{Ed}=120\text{ kN}$

İstenen: Mafsallı web plate bağlantısının kesme kapasitesini kontrol ediniz.

Çözüm:

Adım 1 — Bulon kesme kapasitesi (TS EN 1993-1-8:2005 Tablo 3.4):

$$F_{v,Rd}=\frac{0,5\times 1000\times 245}{1,25}=98,0\text{ kN/bulon}$$ $$V_{Rd,\text{bulon}}=4\times 98,0=392,0\text{ kN}>120\text{ kN}✓$$

Adım 2 — Bulon ezilme kapasitesi:

$${\alpha }_b=\min (0,61;0,81;2,33;1,0)=0,61;k_1=\min (3,39;2,5)=2,5$$ $$F_{b,Rd}=\frac{2,5\times 0,61\times 430\times 20\times 8}{1,25}=84,3\text{ kN/bulon}$$ $$V_{Rd,\text{ezilme}}=4\times 84,3=337,2\text{ kN}>120\text{ kN}✓$$

Adım 3 — Levha brüt kesit kesme kapasitesi:

$$V_{Rd,\text{levha}}=\frac{260\times 8\times 275}{\sqrt{3}\times 1,0}=330,3\text{ kN}>120\text{ kN}✓$$

Adım 4 — Blok kopma kontrolü (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 3.10.2):

$$V_{eff,Rd}=\frac{430\times 232}{1,25}+\frac{275\times 1.384}{\sqrt{3}}=79,7+219,8=299,5\text{ kN}>120\text{ kN}✓$$

Sonuç: 4 × M20 10.9 + 100×260×8 mm gövde levhası bağlantısı $V_{Ed}=120\text{ kN}$ için yeterlidir. Belirleyici sınır durum blok kopma kapasitesidir (299,5 kN).

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş: IPE 300, S355 (hb = 300 mm, Wpl,y = 628,4 cm³)
• Kolon: HEA 200, S355 (tfc = 10 mm)
• Alın levhası: tp = 16 mm, S355; Bulon: 4 × M20 8.8 HR, As = 245 mm²
• $M_{Ed}=80\text{ kN}\cdot \text{m}$; m = 28 mm, n = 35 mm, leff = 120 mm

İstenen: T-eşdeğer modeli ile bağlantı moment kapasitesini belirleyiniz.

Çözüm:

Adım 1 — Plastik moment kapasitesi: $M_{pl,Rd}=628,4\times 355/1000=223,1\text{ kN}\cdot \text{m}$

Adım 2 — Tekil bulon çekme kapasitesi:

$$F_{t,Rd}=\frac{0,9\times 800\times 245}{1,25}=141,1\text{ kN/bulon}$$

Adım 3 — T-eşdeğer modeli:

$$M_{pl,1,Rd}=\frac{0,25\times 120\times 16^2\times 355}{1,0}=2.729\text{ kN}\cdot \text{mm}$$ $$F_{T,1,Rd}=\frac{4\times 2.729}{28}=389,9\text{ kN};F_{T,2,Rd}=\frac{5.458+9.877}{63}=242,6\text{ kN};F_{T,3,Rd}=282,2\text{ kN}$$ $$F_{T,Rd}=\min (389,9;242,6;282,2)=242,6\text{ kN (Mod 2 yo¨netici)}$$

Adım 4 — Moment kapasitesi (z = 250 mm):

$$M_{j,Rd}=242,6\times 0,250=60,7\text{ kN}\cdot \text{m}<M_{Ed}=80\text{ kN}\cdot \text{m}\text{YETERSI˙Z}$$

Sonuç: Mevcut tasarım yetersizdir. İyileştirme: (a) 2. bulon satırı ekle, (b) M24 10.9 bulona geç, veya (c) levha kalınlığını 20 mm'ye çıkar.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Kiriş: IPE 400, S355 (Ib = 23130 cm⁴, Lb = 9000 mm)
• Kolon: HEB 300, S355 (tfc = 19 mm, dc = 208,5 mm, twc = 11 mm, Avc = 4517 mm²)
• Uzatılmış alın levhası: tp = 20 mm; 8 × M24 10.9 HR (As = 353 mm²); z = 320 mm; m = 30 mm; kb = 8

İstenen: Başlangıç rijitliğini hesaplayın ve rijitlik sınıfını belirleyin.

Çözüm:

Adım 1 — Rijitlik katsayıları:

$$k_1=\frac{0,38\times 4.517}{320}=5,36;k_2=k_3=\frac{0,7\times 130\times 11}{208,5}=4,80;k_4=14,9;k_5=17,3;k_{10}=14,5\text{ (mm)}$$

Adım 2 — Efektif rijitlik (tek satır):

$$k_{eff}=\frac{1}{1/4,80+1/14,9+1/17,3+1/14,5}=\frac{1}{0,402}=2,49\text{ mm}$$

İki satır: $k_{eq}=2\times 2,49=4,98\text{ mm}$

Adım 3 — Başlangıç rijitliği:

$$S_{j,\text{ini}}=\frac{210.000\times 320^2}{1/5,36+1/4,80+1/4,98}=\frac{2,150\times 10^{10}}{0,596}=36.100\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$

Adım 4 — Rijitlik sınıflandırması:

$$S_{j,\text{rig}}=8\times \frac{210.000\times 23.130\times 10^4}{9.000}=431.760\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$ $$S_{j,\text{pin}}=0,5\times 53.970=26.985\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$ $$26.985<36.100<431.760\Rightarrow \text{YARI-RI˙JI˙T}$$

Sonuç: Bağlantı yarı-rijittir (36.100 kN·m/rad). Moment çerçeveleri için kolon sertleştirici levhası eklenerek k2 ve k3 değerleri artırılabilir; rijit sınıfa geçiş kontrol edilebilir.

14. Sık Yapılan Hatalar

1. Bağlantı rijitliğinin analiz modeline yansıtılmaması: Yarı-rijit bağlantılar için $S_j$ değerinin hesap modeline girilmemesi; kirişin moment diyagramının ve kolonun burkulma boyunun hatalı hesaplanmasına yol açar.

2. Mafsallı bağlantıda yetersiz dönme kapasitesi: Literatürde, mafsallı bağlantının tipik olarak ${\varphi }_{Cd}\ge 0,04\text{ rad}$ plastik dönme kapasitesi sağlaması önerilir. Levha kalınlığının $t_p<d/3$ koşulunun altında tutularak yeterli esnekliğin sağlanması yaygın bir yaklaşımdır.

3. T-eşdeğer modelinde Mod 3 yönetici olduğunda ince levha kullanımı: Alın levhası kalınlığının yetersiz olması durumunda Mod 3 (bulon kopması) yönetici olur ve bağlantı gevrek davranır. Levha kalınlığını artırarak Mod 1 veya Mod 2'yi yönetici yapın.

4. Deprem tasarımında ön niteliklendirilmemiş bağlantı kullanımı: TBDY 2018 Bölüm 9B ve AISC 358-16 kapsamında onaylanmamış bağlantı detaylarının SMF sistemlerde kullanılması. Siklik test veya analitik doğrulama gerektirir.

5. HV tipi bulon kullanımı deprem bölgelerinde: Depreme maruz bağlantılarda HV tipi bulonların gevrek kopma davranışı gösterdiği araştırmalarla belgelenmiştir. Deprem bölgelerinde yalnızca HR tipi TS EN 14399-3 bulonu kullanın.

6. Yarı-rijit bağlantının global analizde ihmal edilmesi: Yarı-rijit bağlantılar basit kiriş veya tam sürekli kiriş olarak yanlış modellenir; kiriş sehimi ve kolon stabilite hesapları hatalı çıkar.

Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-8:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
2. TS EN 10025-2:2006 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
3. TS EN 1993-1-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
4. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
5. TS EN 14399-1:2015 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
6. TS EN 14399-3:2015 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Mafsallı vs Moment Bağlantısı Karşılaştırması. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/mafsalli-vs-moment-baglantisi-karsilastirmasi