Etkin boy katsayısı K nedir ve ne işe yarar?

K, basınç altındaki kolonların burkulma davranışını belirleyen boyutsuz bir katsayıdır. Uç mesnet koşullarını yansıtır ve burkulma boyu Lcr = K·L formülüyle hesaplanır; Euler kritik yükünün belirlenmesinde doğrudan kullanılır.

Yanal ötelemesiz (braced) ve ötelemeli (sway) çerçevelerde K değerleri nasıl farklılaşır?

Yanal desteği olan ötelemesiz çerçevelerde K ≤ 1,0 olup genellikle 0,7–0,85 aralığında alınır. Moment çerçevesi gibi ötelemeli sistemlerde ise K > 1,0 olup pratikte 1,2–2,0 arasında değişir.

Nomogram (Alignment Chart) yönteminde G katsayısı nasıl hesaplanır?

G katsayısı, düğüme bağlı kolonların (Ic/Lc) toplamının kirişlerin (Ig/Lg) toplamına oranıdır. AISC 360-16'ya göre G = 1,0 tam rijit ankastre için, G = 10,0 tam mafsallı için kullanılır; G < 0,40 durumlarda alt sınır olarak G = 0,40 uygulanır.

TS EN 1993-1-1:2005 kapsamında ötelemesiz sistem için hangi kriter sağlanmalıdır?

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.2(7) uyarınca yanal rijitliği yeterli çerçeveler için αcr ≥ 10 şartı sağlanmalıdır; bu şart sağlandığında sistem ötelemesiz (braced) kabul edilerek K ≤ 1,0 kullanılabilir.

Etkin Boy Katsayısı Belirleme Rehberi

Q: Her iki eksen için aynı K değeri kullanılabilir mi?

Hayır. Kolon her iki eksen için ayrı mesnet koşullarına sahip olabilir; güçlü ve zayıf eksen için K değerleri farklı hesaplanmalıdır (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1). Zayıf eksen çoğunlukla belirleyicidir.

Giriş

Etkin boy katsayısı $K$ , basınç altındaki kolonların burkulma davranışını belirleyen boyutsuz bir katsayıdır. Uç mesnet koşullarını ve yapısal bağlantı rijitliğini yansıtır; Euler kritik yükünün hesabında doğrudan kullanılır. TS EN 1993-1-1:2005 kapsamında burkulma boyu $L_{cr} = K \cdot L$ ile tanımlanır ve mesnet koşullarına bağlı olarak 0,50 ile 2,10+ arasında değişir.

Dört farklı kolon mesnet koşulunda etkin boy diyagramı: mafsallı-mafsallı K=1, ankastre-serbest K=2, ankastre-ankastre K=0.5, mafsallı-ankastre K=0.7 — Temel kolon burkulma şekilleri ve etkin boy Le: mesnet koşuluna göre K = 0,5 ile K = 2,0 arasında değişir. Etkin boy, sıfır moment noktaları arasındaki mesafeye karşılık gelir (TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 5.1).

CE-019 Etkin boy katsayısı K belirleme akış diyagramı — sallanma kontrolü (αcr), ideal mesnet K değerleri (0.5/0.7/1.0/2.0), gerçek yapı G faktörü hesabı, nomogram ve formül yöntemi, özel durumlar sırasıyla dokuz adım — **Şekil 1.1 — CE-019 Etkin Boy K Belirleme Akışı**
Sallanma kontrolü (αcr ≥ 10 sallanmayan), ideal mesnet K=0.5-2.0, gerçek yapıda G=Σ(Ic/Lc)/Σ(Ib/Lb), Yang formülü ve nomogram seçimi; Lcr = K·L ile burkulma kontrolüne aktarım.

CE-019 Etkin boy K ideal mesnet şartları ve nomogram — 6 mesnet kombinasyonu (K=0.5, 0.7, 1.0, 1.0, 2.0, 1.0), burkulma şekilleri, sallanan/sallanmayan nomogram (alignment chart), G faktörü hesap şeması ve sway vs non-sway karşılaştırma — **Şekil 1.2 — İdeal Mesnet K Değerleri + Nomogram**
Altı ideal mesnet kombinasyonu yan yana (her iki uç ankastre K=0.5, ankastre+serbest cantilever K=2.0); sallanan vs sallanmayan çerçeve nomogramı (alignment chart) ile G faktörü hesabı; pratik tasarımda K seçimi.

1. Tanım

Etkin boy katsayısı $K$ (effective length factor), burkulma boyunun $L_{cr} = K \cdot L$ hesabında kullanılan boyutsuz katsayıdır. Uç mesnet koşullarını yansıtır ve teorik olarak yarım sinüs dalgasının serbest boyuna karşılık gelir.

Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L

Euler kritik yükü:

N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2}

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde çelik kolonların taban levhası bağlantısı çoğunlukla kaynaklı veya ankrajlı ankastre kabul edilir; ancak gerçek rijitlik ölçülmediğinde AISC pratik değerinin (örn. $K = 0{,}65$ yerine $K = 0{,}80$ ) kullanılması güvenli taraftadır. ÇYTHYE Madde 6.4.3 kapsamında yanal ötelemeli sistemlerde nomogram zorunludur.

Dikkat: Kolon her iki eksen için ayrı mesnet koşullarına sahip olabilir; güçlü ve zayıf eksen için $K$ değerleri farklı hesaplanmalıdır (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1).

2. Teorik K Değerleri — İdeal Mesnet Koşulları

Teorik değerler, uç deplasmanın ve dönmenin tamamen kısıtlandığı ya da tamamen serbest olduğu ideal koşullar için türetilmiştir. Gerçek yapılar bu idealden sapacağından AISC 360-16 Commentary Tablo C-A-7.1 "pratik (tasarım) değerleri" önerir.

AISC mesnet koşulları tablosu — 6 farklı uç koşulda teorik K (0.5–2.0) ve önerilen tasarım K değerleri, burkulma şekilleri kesikli çizgi ile gösterilmekte — Mesnet koşullarına göre teorik ve pratik K değerleri (AISC 360-16 Commentary Tablo C-A-7.1): Pratik değerler gerçek yapısal esnekliği yansıtmak için teorik değerlerin %10–20 üzerinde alınır.

Tablo 1: Teorik K Değerleri — İdeal Mesnet Koşulları

Mesnet Koşulu / Teorik K / Pratik K (AISC 360-16) / Pratik K (TS EN 1993-1-1)

Mesnet Koşulu	Teorik K	Pratik K (AISC 360-16)	Pratik K (TS EN 1993-1-1)
Her iki uç mafsallı	1,0	1,0	1,0
Alt sabit, üst mafsallı	0,7	0,80	0,7
Her iki uç ankastre	0,5	0,65	0,5
Alt ankastre, üst serbest (konsol)	2,0	2,10	2,0
Alt ankastre, üst öteleme serbest	1,2	1,20	1,0–1,2
Her iki uç öteleme serbest (sway)	1,0	1,20	>1,0

Kaynak: AISC 360-16 Commentary Tablo C-A-7.1; TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 5.1

Etkili kolon boyu kavramsal şema — sıfır moment noktaları arasındaki mesafe, 5 farklı mesnet durumu için etkin boy Le gösterimi — Etkin kolon boyu kavramı: "Kolonun temel elastik burkulma modunda sıfır moment noktaları arasındaki mesafe" (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1). Beş farklı mesnet kombinasyonu için $L_e$ değerleri gösterilmektedir.

Not: AISC pratik değerleri teorik değerlere kıyasla gerçek yapısal esneklik ve mesnet koşullarını dikkate alarak %10–20 artırılmıştır.

3. Çerçeve Türüne Göre K

Perde duvar, çapraz (diyagonal brace) veya rijit çekirdek ile yanal deplasmanı önlenmiş çerçevelerde:

K \leq 1{,}0

Pratik değer: genellikle $K = 0{,}7$ – $0{,}85$ (mesnet rijitliğine bağlı). TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.2(7) uyarınca yanal rijitliği yeterli çerçeveler için $\alpha_{cr} \geq 10$ şartı sağlanmalıdır.

Tablo 2: Yanal Destek Sağlayan Çerçeveler (Braced Frames — Ötelenmesiz)

Bağlantı Türü	K Aralığı	Açıklama
Her iki uç mafsallı	1,0	Kaydırmalı kafes sistemler
Alt ankastre, üst mafsallı	0,7–0,80	Tipik fabrika binaları
Her iki uç ankastre	0,5–0,65	Çok katlı çaprazlı çerçeve

Saha Notu: Türkiye'de endüstriyel yapılarda (çelik depo, fabrika) genellikle mafsallı taban levhası kullanılır. Bu durumda çerçeve çapraz destek içerse de kolon tabanının mafsallı kabul edilmesi K = 1,0 değerini zorunlu kılar. ÇYTHYE Madde 6.4.3 kapsamında taban levhası rijitliğinin analitik olarak doğrulanması önerilir.

Dikkat: Yapıda perde duvar veya çapraz mevcutsa dahi tüm katlarda yeterli rijitlik sağlanmıyorsa sistem sway (ötelemeli) olarak kabul edilmelidir. TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.1(3) uyarınca $\alpha_{cr}$ kritik yük faktörü hesaplanmalıdır.

Yatay rijitlik kolonlar üzerinden sağlanıyorsa (moment çerçeveleri):

K > 1{,}0

Teorik sınır: $1{,}0 \leq K < \infty$ ; pratikte $K = 1{,}2$ – $2{,}0$ arasıdır.

Tablo 3: Yanal Destek Olmayan Çerçeveler (Sway Frames — Ötelemeli)

Yapı Türü	K Aralığı	Standart
Tek katlı moment çerçevesi	1,5–2,0	AISC 360-16 / ÇYTHYE
Çok katlı moment çerçevesi, orta kolon	1,2–1,5	TS EN 1993-1-1
Çok katlı moment çerçevesi, köşe kolon	1,5–2,0	AISC 360-16
Konsol kolon (zemine ankastre, üst serbest)	2,0–2,1	TS EN 1993-1-1

FEM burkulma analizi — yanal ötelemeli çerçevede 1. burkulma modu deformasyon konturları, kolonlar sway modunda bükülüyor — FEM burkulma analizi: Yanal ötelemeli (sway) çerçevede 1. burkulma modu. Kolonlar $K > 1{,}0$ bölgesinde ötelemeli burkulma şekli gösterir; $\alpha_{cr}$ bu analizden doğrudan okunabilir (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.1).

Saha Notu: TBDY 2018 Bölüm 9 uyarınca yüksek süneklik düzeyli çelik çerçevelerde (YSD) kolon-kiriş bağlantıları tam moment aktarımlı olarak tasarlanmalıdır. Deprem bölgelerinde ötelemeli çerçeve kullanımından kaçınılmalı ya da K değerleri muhafazakâr alınmalıdır.

4. Nomogram Kullanımı

AISC 360-16 ve ÇYTHYE'de yaygın kullanılan Alignment Chart (Jackson-Moreland Nomogram) yöntemi, $G_A$ ve $G_B$ katsayılarına dayalı grafiksel bir hesap yöntemidir.

G = \frac{\sum (I_c / L_c)}{\sum (I_g / L_g)}

Tablo 4: Notasyon ve Semboller

Sembol	Açıklama
$I_c / L_c$	Düğüme bağlı kolonlarda kesit atalet momenti / kolon boyu
$I_g / L_g$	Düğüme bağlı kirişlerde kesit atalet momenti / kiriş boyu

Jackson-Moreland Alignment Chart nomogramı — sol: ötelemesiz (braced) çerçeve GA-K-GB ilişkisi; sağ: ötelemeli (unbraced) çerçeve GA-K-GB ilişkisi — Jackson-Moreland Alignment Chart: Sol — Ötelemesiz (braced) çerçeve için K = 0,5–1,0 aralığı. Sağ — Ötelemeli (unbraced) çerçeve için K = 1,0–∞ aralığı. $G_A$ ve $G_B$ değerleri bir cetvel ile bağlanarak $K$ okunur (AISC 360-16 Commentary Appendix 7).

Tablo 5: G Katsayısı Sınır Değerleri

Durum	Teorik G	Pratik G (AISC 360-16)
Tam rijit (ankastre)	0	1,0
Tam mafsallı	∞	10,0
Alt sınır (AISC Commentary)	—	0,40

Dikkat: G < 0,40 durumlarda G = 0,40 alınır.

Tablo 6: Burkulma Modu Düzenleme Katsayısı (TS EN 1993-1-1 Ek B)

Kiriş Uç Koşulu	$\eta$
Her iki uç ankastre	1,0
Uzak uç mafsallı	0,75
Uzak uç ankastre (çift eğrilik)	1,5
Uzak uç serbest (konsol)	0,5

Efektif kiriş rijitliği: $(I_g / L_g)_{eff} = \eta \cdot (I_g / L_g)$

5. Pratik K Değerleri Tablosu

Tablo 7: Pratik K Değerleri Tablosu

Yapı Türü / Kolon Konumu / K Değeri / Standart Referansı

Yapı Türü / Kolon Konumu	K Değeri	Standart Referansı
Tek katlı çerçeve, çapraz yanal destek	0,7–1,0	AISC 360-16 Tablo C-A-7.1
Tek katlı moment çerçeve (yanal açık)	1,2–2,0	ÇYTHYE Md. 6.4.3
Çok katlı çelik çerçeve (çaprazlı)	0,7–0,85	TS EN 1993-1-1 Madde 6.3
Çok katlı moment çerçeve (planda rijit)	1,2–1,5	AISC 360-16
Konsol kolon, zemine ankastre	2,0–2,1	TS EN 1993-1-1 Tablo 5.1
Mafsallı-ankastre kolon	0,80	AISC 360-16 Commentary
Tam ankastre-ankastre kolon	0,50–0,65	AISC 360-16 Tablo C-A-7.1

ÇYTHYE kapsamında:

Yanal ötelemesi önlenmiş sistemler: K = 1,0 (mafsallı-mafsallı için teorik)
Yanal ötelemeli sistemler: K ≥ 1,2 (nomogram ile belirlenir)
Kolon tabanı, başlangıç boyutlandırmasında pratik ankastre için G = 1,0 uygulanabilir

Tablo 8: Pratik K Değerleri Tablosu

Sistem Türü / Süneklik Düzeyi / K Sınırı

Sistem Türü	Süneklik Düzeyi	K Sınırı
Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeve (MCÇÇ)	Yüksek Süneklik	1,0
Dışmerkez Çaprazlı Çelik Çerçeve (DCÇÇ)	Yüksek Süneklik	1,0
Moment Aktaran Çelik Çerçeve (MAÇÇ)	Yüksek Süneklik	Nomogram
Sıradan Çelik Çerçeve	Sınırlı Süneklik	Hesaba göre

Kaynak: TBDY 2018 Tablo 9.3, Madde 9.2.4

6. Eurocode 3 Yaklaşımı

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.2 ve Ek B'de burkulma boyu $L_{cr}$ doğrudan elastik kritik yük analizinden elde edilir:

L_{cr} = \pi \sqrt{\frac{EI}{N_{cr,i}}}

Burada $N_{cr,i}$ ilgili burkulma modu için kritik eksenel kuvvettir.

Tablo 9: Eurocode 3 Yaklaşımı

Parametre / TS EN 1993-1-1:2005 / AISC 360-16

Parametre	TS EN 1993-1-1:2005	AISC 360-16
Birincil yöntem	$\alpha_{cr}$ analizi	Alignment Chart
İkincil yöntem	Ek B (dağılım katsayısı)	Basitleştirilmiş denklemler
G veya $\eta$ tanımı	Dağılım katsayısı	G (stiffness ratio)
Sınır değer	$\alpha_{cr} \geq 10$ (ötelemesiz)	G = 0,40 (alt sınır)
Konsol K değeri	2,0	2,10

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Tek Katlı Braced Frame

Senaryo: Tek katlı endüstriyel bina, çaprazlı sistem. Kolon alt ve üst ucu mafsallı mesnetlenmiş, sistem yanal ötelemesiz.

Veriler:

Kolon boyu: L = 6,0 m
Mesnet koşulu: Alt mafsallı – Üst mafsallı
Sistem: Yanal ötelemesiz (braced frame)

Çözüm:

Adım 1 — K değeri belirleme (AISC 360-16 Tablo C-A-7.1 / TS EN 1993-1-1 Tablo 5.1):

Her iki uç mafsallı → Teorik K = 1,0 → Pratik K = 1,0

K = 1{,}0

Adım 2 — Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L = 1{,}0 \times 6{,}0 = 6{,}0 \text{ m}

Sonuç: $L_{cr} = 6{,}0 \text{ m}$

Kontrol: Braced frame → K ≤ 1,0; Her iki uç dönmeye serbest → K = 1,0

Problem 2 — 3 Katlı Moment Çerçevesi, Nomogram

Senaryo: 3 katlı çelik ofis binası, moment çerçevesi (sway frame). İç kolon inceleniyor.

Veriler:

İncelenen kolon: HEB 300, $L_c = 3{,}5$ m, $I_c = 25{.}170 \text{ cm}^4$
Üst kata kolon: HEB 260, $L_c = 3{,}0$ m, $I_c = 14{.}920 \text{ cm}^4$
Kiriş (eşit boyda): IPE 360, $L_g = 7{,}0$ m, $I_g = 16{.}270 \text{ cm}^4$ , 2 adet
Alt düğüm: Rijit ankastre → $G_B = 1{,}0$ (AISC pratik ankastre)
Sistem: Yanal ötelemeli (moment çerçevesi)

Çözüm:

Adım 1 — $G_A$ hesabı:

G_A = \frac{\sum (I_c/L_c)}{\sum (I_g/L_g)} = \frac{(25170/350) + (14920/300)}{2 \times (16270/700)}

Pay (kolonlar): $71{,}91 + 49{,}73 = 121{,}64 \text{ cm}^3$

Payda (kirişler): $2 \times 23{,}24 = 46{,}49 \text{ cm}^3$

G_A = \frac{121{,}64}{46{,}49} = 2{,}62

Adım 2 — $G_B = 1{,}0$ (AISC pratik ankastre)

Adım 3 — Nomogramdan K değeri ( $G_A = 2{,}62$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli):

K \approx 1{,}40

Adım 4 — Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L = 1{,}40 \times 3{,}50 = 4{,}90 \text{ m}

Sonuç: $G_A = 2{,}62$ , $G_B = 1{,}0$ , $K \approx 1{,}40$ , $L_{cr} = 4{,}90 \text{ m}$

Problem 3 — 4 Katlı Çerçeve, İki Eksen, TBDY 2018

Senaryo: 4 katlı çelik çerçeve (yanal ötelemeli), S355, İstanbul (II. Deprem Bölgesi). Her iki eksende farklı mesnet koşulları.

Veriler:

Kolon: HEB 300, L = 4,0 m; $I_{c} = 25{.}170 \text{ cm}^4$ ; $i_y = 13{,}08$ cm, $i_z = 7{,}58$ cm
Üst kat kolon: HEB 260, L = 3,5 m; $I_c = 14{.}920 \text{ cm}^4$
Kiriş (y–y): IPE 400, $I_g = 23{.}130 \text{ cm}^4$ , $L_g = 6{,}0$ m, 2 adet, $\eta = 1{,}0$
Kiriş (z–z): IPE 270, $I_g = 5{.}790 \text{ cm}^4$ , $L_g = 5{,}0$ m, 1 adet, uzak uç mafsallı → $\eta = 0{,}75$
Alt düğüm: Rijit ankastre → $G_B = 1{,}0$

Güçlü Eksen (y–y):

G_{A,y} = \frac{(25170/400) + (14920/350)}{2 \times 1{,}0 \times (23130/600)} = \frac{62{,}93 + 42{,}63}{2 \times 38{,}55} = \frac{105{,}56}{77{,}10} = 1{,}37

Nomogramdan ( $G_A = 1{,}37$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli): $K_y \approx 1{,}22$

L_{cr,y} = 1{,}22 \times 4{,}00 = 4{,}88 \text{ m}

\lambda_y = \frac{488{,}0}{13{,}08} = 37{,}3

Zayıf Eksen (z–z):

(I_g/L_g)_{eff} = 0{,}75 \times \frac{5790}{500} = 8{,}685 \text{ cm}^3

G_{A,z} = \frac{105{,}56}{8{,}685} = 12{,}15 \quad \Rightarrow \text{Pratik sınır: } G_{A,z} = 10{,}0

Nomogramdan ( $G_A = 10{,}0$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli): $K_z \approx 1{,}77$

L_{cr,z} = 1{,}77 \times 4{,}00 = 7{,}08 \text{ m}

\lambda_z = \frac{708{,}0}{7{,}58} = 93{,}4

Belirleyici eksen: $\lambda_z = 93{,}4 > \lambda_y = 37{,}3$ → Zayıf eksen (z–z) belirleyici.

TBDY 2018 Narinlik Kontrolü (YSD kolon, S355 için sınır ≤ 120):

\lambda_z = 93{,}4 \leq 120 \quad \Rightarrow \text{Narinlik koşulu SAĞLANIYOR}

Tablo 10: Problem 3 — 4 Katlı Çerçeve, İki Eksen, TBDY 2018

Eksen / GAG_AGA / KKK / LcrL_{cr}Lcr (m) / ...

Eksen	$G_A$	$K$	$L_{cr}$ (m)	$\lambda$	Durum
Güçlü (y–y)	1,37	1,22	4,88	37,3	Sağlanıyor
Zayıf (z–z)	10,0 (sınırlı)	1,77	7,08	93,4	Sağlanıyor

8. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

Hata / Doğrusu / İlgili Standart

Hata	Doğrusu	İlgili Standart
Tüm kolonlara K = 1,0 uygulamak	Yanal ötelemeli çerçevelerde K > 1,0 olmalı	ÇYTHYE Md. 6.4.3
Birleşim rijitliğini ihmal etmek	Yarı-rijit birleşimler G katsayısını değiştirir	TS EN 1993-1-1 Ek B
Her iki eksen için aynı K kullanmak	Her eksen için mesnet koşulları farklı olabilir	TS EN 1993-1-1 Md. 6.3.1
G hesabında $\eta$ katsayısını atlamak	Uzak uç mafsallı kirişlerde $\eta = 0{,}75$ uygulanmalı	TS EN 1993-1-1 Ek B
Yalnızca teorik K değerini kullanmak	Gerçek mesnet koşulları için pratik değerler kullanılmalı	AISC 360-16
G < 0,40 değerini olduğu gibi kullanmak	G = 0,40 alt sınırı uygulanmalı	AISC 360-16 Commentary
TS 648 (eski standart) referansı vermek	TS EN 1993-1-1:2022 güncel standarttır	ÇYTHYE / TSE
Yalnızca güçlü ekseni hesaplamak	Zayıf eksen genellikle belirleyicidir	TS EN 1993-1-1 Md. 6.3.1

9. Kaynaklar

TS EN 1993-1-1:2005 — Çelik yapıların tasarımı, Madde 5.2.2, Madde 6.3.1, Ek B. TSE, Ankara.
AISC 360-16 — Specification for Structural Steel Buildings, Commentary Appendix 7, Tablo C-A-7.1. AISC, Chicago.
ÇYTHYE-2016 — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik, Madde 6.4.3. R.G. 02.09.2016 / 29818.
TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9, Madde 9.2.4, Tablo 9.3. AFAD.
Şaravanja, A. (2024) — The Jackson and Moreland Alignment Charts. e-ZBORNIK 27/2024, Mostar Üniversitesi.
Chen, W.F. & Lui, E.M. (1987) — Structural Stability: Theory and Implementation. Elsevier.

Kaynakça

İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

TS EN 1993-1-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
ÇYTHYE-2016 — T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr
TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
AISC 360-16 — American Institute of Steel Construction (AISC). https://www.aisc.org

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

Giriş

1. Tanım

Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L

Euler kritik yükü:

N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2}

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde çelik kolonların taban levhası bağlantısı çoğunlukla kaynaklı veya ankrajlı ankastre kabul edilir; ancak gerçek rijitlik ölçülmediğinde AISC pratik değerinin (örn. $K = 0{,}65$ yerine $K = 0{,}80$ ) kullanılması güvenli taraftadır. ÇYTHYE Madde 6.4.3 kapsamında yanal ötelemeli sistemlerde nomogram zorunludur.

Dikkat: Kolon her iki eksen için ayrı mesnet koşullarına sahip olabilir; güçlü ve zayıf eksen için $K$ değerleri farklı hesaplanmalıdır (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1).

2. Teorik K Değerleri — İdeal Mesnet Koşulları

Tablo 1: Teorik K Değerleri — İdeal Mesnet Koşulları

Mesnet Koşulu / Teorik K / Pratik K (AISC 360-16) / Pratik K (TS EN 1993-1-1)

Mesnet Koşulu	Teorik K	Pratik K (AISC 360-16)	Pratik K (TS EN 1993-1-1)
Her iki uç mafsallı	1,0	1,0	1,0
Alt sabit, üst mafsallı	0,7	0,80	0,7
Her iki uç ankastre	0,5	0,65	0,5
Alt ankastre, üst serbest (konsol)	2,0	2,10	2,0
Alt ankastre, üst öteleme serbest	1,2	1,20	1,0–1,2
Her iki uç öteleme serbest (sway)	1,0	1,20	>1,0

Kaynak: AISC 360-16 Commentary Tablo C-A-7.1; TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 5.1

Not: AISC pratik değerleri teorik değerlere kıyasla gerçek yapısal esneklik ve mesnet koşullarını dikkate alarak %10–20 artırılmıştır.

3. Çerçeve Türüne Göre K

Perde duvar, çapraz (diyagonal brace) veya rijit çekirdek ile yanal deplasmanı önlenmiş çerçevelerde:

K \leq 1{,}0

Tablo 2: Yanal Destek Sağlayan Çerçeveler (Braced Frames — Ötelenmesiz)

Bağlantı Türü	K Aralığı	Açıklama
Her iki uç mafsallı	1,0	Kaydırmalı kafes sistemler
Alt ankastre, üst mafsallı	0,7–0,80	Tipik fabrika binaları
Her iki uç ankastre	0,5–0,65	Çok katlı çaprazlı çerçeve

Saha Notu: Türkiye'de endüstriyel yapılarda (çelik depo, fabrika) genellikle mafsallı taban levhası kullanılır. Bu durumda çerçeve çapraz destek içerse de kolon tabanının mafsallı kabul edilmesi K = 1,0 değerini zorunlu kılar. ÇYTHYE Madde 6.4.3 kapsamında taban levhası rijitliğinin analitik olarak doğrulanması önerilir.

Yatay rijitlik kolonlar üzerinden sağlanıyorsa (moment çerçeveleri):

K > 1{,}0

Teorik sınır: $1{,}0 \leq K < \infty$ ; pratikte $K = 1{,}2$ – $2{,}0$ arasıdır.

Tablo 3: Yanal Destek Olmayan Çerçeveler (Sway Frames — Ötelemeli)

Yapı Türü	K Aralığı	Standart
Tek katlı moment çerçevesi	1,5–2,0	AISC 360-16 / ÇYTHYE
Çok katlı moment çerçevesi, orta kolon	1,2–1,5	TS EN 1993-1-1
Çok katlı moment çerçevesi, köşe kolon	1,5–2,0	AISC 360-16
Konsol kolon (zemine ankastre, üst serbest)	2,0–2,1	TS EN 1993-1-1

Saha Notu: TBDY 2018 Bölüm 9 uyarınca yüksek süneklik düzeyli çelik çerçevelerde (YSD) kolon-kiriş bağlantıları tam moment aktarımlı olarak tasarlanmalıdır. Deprem bölgelerinde ötelemeli çerçeve kullanımından kaçınılmalı ya da K değerleri muhafazakâr alınmalıdır.

4. Nomogram Kullanımı

AISC 360-16 ve ÇYTHYE'de yaygın kullanılan Alignment Chart (Jackson-Moreland Nomogram) yöntemi, $G_A$ ve $G_B$ katsayılarına dayalı grafiksel bir hesap yöntemidir.

G = \frac{\sum (I_c / L_c)}{\sum (I_g / L_g)}

Tablo 4: Notasyon ve Semboller

Sembol	Açıklama
$I_c / L_c$	Düğüme bağlı kolonlarda kesit atalet momenti / kolon boyu
$I_g / L_g$	Düğüme bağlı kirişlerde kesit atalet momenti / kiriş boyu

Tablo 5: G Katsayısı Sınır Değerleri

Durum	Teorik G	Pratik G (AISC 360-16)
Tam rijit (ankastre)	0	1,0
Tam mafsallı	∞	10,0
Alt sınır (AISC Commentary)	—	0,40

Dikkat: G < 0,40 durumlarda G = 0,40 alınır.

Tablo 6: Burkulma Modu Düzenleme Katsayısı (TS EN 1993-1-1 Ek B)

Kiriş Uç Koşulu	$\eta$
Her iki uç ankastre	1,0
Uzak uç mafsallı	0,75
Uzak uç ankastre (çift eğrilik)	1,5
Uzak uç serbest (konsol)	0,5

Efektif kiriş rijitliği: $(I_g / L_g)_{eff} = \eta \cdot (I_g / L_g)$

5. Pratik K Değerleri Tablosu

Tablo 7: Pratik K Değerleri Tablosu

Yapı Türü / Kolon Konumu / K Değeri / Standart Referansı

Yapı Türü / Kolon Konumu	K Değeri	Standart Referansı
Tek katlı çerçeve, çapraz yanal destek	0,7–1,0	AISC 360-16 Tablo C-A-7.1
Tek katlı moment çerçeve (yanal açık)	1,2–2,0	ÇYTHYE Md. 6.4.3
Çok katlı çelik çerçeve (çaprazlı)	0,7–0,85	TS EN 1993-1-1 Madde 6.3
Çok katlı moment çerçeve (planda rijit)	1,2–1,5	AISC 360-16
Konsol kolon, zemine ankastre	2,0–2,1	TS EN 1993-1-1 Tablo 5.1
Mafsallı-ankastre kolon	0,80	AISC 360-16 Commentary
Tam ankastre-ankastre kolon	0,50–0,65	AISC 360-16 Tablo C-A-7.1

ÇYTHYE kapsamında:

Yanal ötelemesi önlenmiş sistemler: K = 1,0 (mafsallı-mafsallı için teorik)
Yanal ötelemeli sistemler: K ≥ 1,2 (nomogram ile belirlenir)
Kolon tabanı, başlangıç boyutlandırmasında pratik ankastre için G = 1,0 uygulanabilir

Tablo 8: Pratik K Değerleri Tablosu

Sistem Türü / Süneklik Düzeyi / K Sınırı

Sistem Türü	Süneklik Düzeyi	K Sınırı
Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeve (MCÇÇ)	Yüksek Süneklik	1,0
Dışmerkez Çaprazlı Çelik Çerçeve (DCÇÇ)	Yüksek Süneklik	1,0
Moment Aktaran Çelik Çerçeve (MAÇÇ)	Yüksek Süneklik	Nomogram
Sıradan Çelik Çerçeve	Sınırlı Süneklik	Hesaba göre

Kaynak: TBDY 2018 Tablo 9.3, Madde 9.2.4

6. Eurocode 3 Yaklaşımı

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 5.2.2 ve Ek B'de burkulma boyu $L_{cr}$ doğrudan elastik kritik yük analizinden elde edilir:

L_{cr} = \pi \sqrt{\frac{EI}{N_{cr,i}}}

Burada $N_{cr,i}$ ilgili burkulma modu için kritik eksenel kuvvettir.

Tablo 9: Eurocode 3 Yaklaşımı

Parametre / TS EN 1993-1-1:2005 / AISC 360-16

Parametre	TS EN 1993-1-1:2005	AISC 360-16
Birincil yöntem	$\alpha_{cr}$ analizi	Alignment Chart
İkincil yöntem	Ek B (dağılım katsayısı)	Basitleştirilmiş denklemler
G veya $\eta$ tanımı	Dağılım katsayısı	G (stiffness ratio)
Sınır değer	$\alpha_{cr} \geq 10$ (ötelemesiz)	G = 0,40 (alt sınır)
Konsol K değeri	2,0	2,10

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Tek Katlı Braced Frame

Senaryo: Tek katlı endüstriyel bina, çaprazlı sistem. Kolon alt ve üst ucu mafsallı mesnetlenmiş, sistem yanal ötelemesiz.

Veriler:

Kolon boyu: L = 6,0 m
Mesnet koşulu: Alt mafsallı – Üst mafsallı
Sistem: Yanal ötelemesiz (braced frame)

Çözüm:

Adım 1 — K değeri belirleme (AISC 360-16 Tablo C-A-7.1 / TS EN 1993-1-1 Tablo 5.1):

Her iki uç mafsallı → Teorik K = 1,0 → Pratik K = 1,0

K = 1{,}0

Adım 2 — Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L = 1{,}0 \times 6{,}0 = 6{,}0 \text{ m}

Sonuç: $L_{cr} = 6{,}0 \text{ m}$

Kontrol: Braced frame → K ≤ 1,0; Her iki uç dönmeye serbest → K = 1,0

Problem 2 — 3 Katlı Moment Çerçevesi, Nomogram

Senaryo: 3 katlı çelik ofis binası, moment çerçevesi (sway frame). İç kolon inceleniyor.

Veriler:

İncelenen kolon: HEB 300, $L_c = 3{,}5$ m, $I_c = 25{.}170 \text{ cm}^4$
Üst kata kolon: HEB 260, $L_c = 3{,}0$ m, $I_c = 14{.}920 \text{ cm}^4$
Kiriş (eşit boyda): IPE 360, $L_g = 7{,}0$ m, $I_g = 16{.}270 \text{ cm}^4$ , 2 adet
Alt düğüm: Rijit ankastre → $G_B = 1{,}0$ (AISC pratik ankastre)
Sistem: Yanal ötelemeli (moment çerçevesi)

Çözüm:

Adım 1 — $G_A$ hesabı:

G_A = \frac{\sum (I_c/L_c)}{\sum (I_g/L_g)} = \frac{(25170/350) + (14920/300)}{2 \times (16270/700)}

Pay (kolonlar): $71{,}91 + 49{,}73 = 121{,}64 \text{ cm}^3$

Payda (kirişler): $2 \times 23{,}24 = 46{,}49 \text{ cm}^3$

G_A = \frac{121{,}64}{46{,}49} = 2{,}62

Adım 2 — $G_B = 1{,}0$ (AISC pratik ankastre)

Adım 3 — Nomogramdan K değeri ( $G_A = 2{,}62$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli):

K \approx 1{,}40

Adım 4 — Burkulma boyu:

L_{cr} = K \cdot L = 1{,}40 \times 3{,}50 = 4{,}90 \text{ m}

Sonuç: $G_A = 2{,}62$ , $G_B = 1{,}0$ , $K \approx 1{,}40$ , $L_{cr} = 4{,}90 \text{ m}$

Problem 3 — 4 Katlı Çerçeve, İki Eksen, TBDY 2018

Senaryo: 4 katlı çelik çerçeve (yanal ötelemeli), S355, İstanbul (II. Deprem Bölgesi). Her iki eksende farklı mesnet koşulları.

Veriler:

Kolon: HEB 300, L = 4,0 m; $I_{c} = 25{.}170 \text{ cm}^4$ ; $i_y = 13{,}08$ cm, $i_z = 7{,}58$ cm
Üst kat kolon: HEB 260, L = 3,5 m; $I_c = 14{.}920 \text{ cm}^4$
Kiriş (y–y): IPE 400, $I_g = 23{.}130 \text{ cm}^4$ , $L_g = 6{,}0$ m, 2 adet, $\eta = 1{,}0$
Kiriş (z–z): IPE 270, $I_g = 5{.}790 \text{ cm}^4$ , $L_g = 5{,}0$ m, 1 adet, uzak uç mafsallı → $\eta = 0{,}75$
Alt düğüm: Rijit ankastre → $G_B = 1{,}0$

Güçlü Eksen (y–y):

G_{A,y} = \frac{(25170/400) + (14920/350)}{2 \times 1{,}0 \times (23130/600)} = \frac{62{,}93 + 42{,}63}{2 \times 38{,}55} = \frac{105{,}56}{77{,}10} = 1{,}37

Nomogramdan ( $G_A = 1{,}37$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli): $K_y \approx 1{,}22$

L_{cr,y} = 1{,}22 \times 4{,}00 = 4{,}88 \text{ m}

\lambda_y = \frac{488{,}0}{13{,}08} = 37{,}3

Zayıf Eksen (z–z):

(I_g/L_g)_{eff} = 0{,}75 \times \frac{5790}{500} = 8{,}685 \text{ cm}^3

G_{A,z} = \frac{105{,}56}{8{,}685} = 12{,}15 \quad \Rightarrow \text{Pratik sınır: } G_{A,z} = 10{,}0

Nomogramdan ( $G_A = 10{,}0$ , $G_B = 1{,}0$ , yanal ötelemeli): $K_z \approx 1{,}77$

L_{cr,z} = 1{,}77 \times 4{,}00 = 7{,}08 \text{ m}

\lambda_z = \frac{708{,}0}{7{,}58} = 93{,}4

Belirleyici eksen: $\lambda_z = 93{,}4 > \lambda_y = 37{,}3$ → Zayıf eksen (z–z) belirleyici.

TBDY 2018 Narinlik Kontrolü (YSD kolon, S355 için sınır ≤ 120):

\lambda_z = 93{,}4 \leq 120 \quad \Rightarrow \text{Narinlik koşulu SAĞLANIYOR}

Tablo 10: Problem 3 — 4 Katlı Çerçeve, İki Eksen, TBDY 2018

Eksen / GAG_AGA / KKK / LcrL_{cr}Lcr (m) / ...

Eksen	$G_A$	$K$	$L_{cr}$ (m)	$\lambda$	Durum
Güçlü (y–y)	1,37	1,22	4,88	37,3	Sağlanıyor
Zayıf (z–z)	10,0 (sınırlı)	1,77	7,08	93,4	Sağlanıyor

8. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

Hata / Doğrusu / İlgili Standart

Hata	Doğrusu	İlgili Standart
Tüm kolonlara K = 1,0 uygulamak	Yanal ötelemeli çerçevelerde K > 1,0 olmalı	ÇYTHYE Md. 6.4.3
Birleşim rijitliğini ihmal etmek	Yarı-rijit birleşimler G katsayısını değiştirir	TS EN 1993-1-1 Ek B
Her iki eksen için aynı K kullanmak	Her eksen için mesnet koşulları farklı olabilir	TS EN 1993-1-1 Md. 6.3.1
G hesabında $\eta$ katsayısını atlamak	Uzak uç mafsallı kirişlerde $\eta = 0{,}75$ uygulanmalı	TS EN 1993-1-1 Ek B
Yalnızca teorik K değerini kullanmak	Gerçek mesnet koşulları için pratik değerler kullanılmalı	AISC 360-16
G < 0,40 değerini olduğu gibi kullanmak	G = 0,40 alt sınırı uygulanmalı	AISC 360-16 Commentary
TS 648 (eski standart) referansı vermek	TS EN 1993-1-1:2022 güncel standarttır	ÇYTHYE / TSE
Yalnızca güçlü ekseni hesaplamak	Zayıf eksen genellikle belirleyicidir	TS EN 1993-1-1 Md. 6.3.1

9. Kaynaklar

TS EN 1993-1-1:2005 — Çelik yapıların tasarımı, Madde 5.2.2, Madde 6.3.1, Ek B. TSE, Ankara.
AISC 360-16 — Specification for Structural Steel Buildings, Commentary Appendix 7, Tablo C-A-7.1. AISC, Chicago.
ÇYTHYE-2016 — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik, Madde 6.4.3. R.G. 02.09.2016 / 29818.
TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9, Madde 9.2.4, Tablo 9.3. AFAD.
Şaravanja, A. (2024) — The Jackson and Moreland Alignment Charts. e-ZBORNIK 27/2024, Mostar Üniversitesi.
Chen, W.F. & Lui, E.M. (1987) — Structural Stability: Theory and Implementation. Elsevier.

Kaynakça

İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

TS EN 1993-1-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
ÇYTHYE-2016 — T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr
TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
AISC 360-16 — American Institute of Steel Construction (AISC). https://www.aisc.org

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

Etkin Boy Katsayısı Belirleme Rehberi

Giriş

1. Tanım

2. Teorik K Değerleri — İdeal Mesnet Koşulları

3. Çerçeve Türüne Göre K

4. Nomogram Kullanımı

5. Pratik K Değerleri Tablosu

6. Eurocode 3 Yaklaşımı

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Tek Katlı Braced Frame

Problem 2 — 3 Katlı Moment Çerçevesi, Nomogram

Problem 3 — 4 Katlı Çerçeve, İki Eksen, TBDY 2018

8. Sık Yapılan Hatalar

9. Kaynaklar

Kaynakça

Kaynaklar

İlgili Hesaplama Araçları