Çelik Basınç Elemanı Hesabı — Burkulma Kontrolü ve Burkulma

Özet

Çelik basınç elemanları (kolonlar), eksenel yük altında burkulma (buckling) sınır durumuna göre boyutlandırılır. Euler burkulma teorisi, elastik burkulma yükünü verir; ancak gerçek davranış, artık gerilmeler (residual stresses) ve başlangıç geometrik kusurlar nedeniyle bu değerin altındadır. Avrupa burkulma eğrileri, gerçek basınç elemanlarındaki başlangıç eğriliği, yük dışmerkezliği ve artık gerilmeler gibi kusurları hesaba katan deneysel ve sayısal çalışmalara dayanır. Hem TS EN 1993-1-1:2005 (Eurocode 3) hem de ÇYTHYE (Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik) bu etkileri burkulma eğrileri ve kritik gerilme bağıntılarıyla ele alır. Türkiye'de çelik binaların tasarımında bağlayıcı yönetmelik ÇYTHYE 2016'dır: TBDY 2018 9.2.2.3'e göre çelik bir bina ÇYTHYE'deki YDKT veya GKT yöntemlerinden yalnız biriyle tasarlanır ve çelik taşıyıcı sistemlerde TBDY 2018 Bölüm 9 kuralları da uygulanır (9.2.2.1). ÇYTHYE'de veya Türk standartlarında yer almayan kurallar için uluslararası geçerliliği kabul edilen eşdeğer standartlar kullanılabilir (ÇYTHYE 1.2); bu yazıdaki TS EN 1993-1-1 hesabı bu çerçevede ve karşılaştırma amacıyla verilmiştir.

1. Tanım ve İlke

1.1 Burkulma Nedir?

Burkulma (buckling), basınç altındaki bir elemanın yanal yönde ani deplasmanla kararsız hale gelmesi olayıdır. Teorik anlamda, basınç kuvveti belirli bir eşik değeri olan kritik yükü ($N_{cr}$) aştığında eleman dengesini kaybeder. İki temel burkulma modu vardır:

• Eğilme burkulması (flexural buckling): En yaygın mod; eleman kendi ekseninden bükülür. HEB, HEA ve IPE profillerinde hakim moddur.
• Burulma-eğilme burkulması (torsional-flexural buckling): Özellikle açık ince kesitlerde (L, Z, T profiller) görülür. ÇYTHYE Madde 8.2.2'de düzenlenir (tek simetri eksenli, simetri ekseni olmayan ve bazı yapma enkesitler).

Saha Notu: Türkiye'deki çelik yapılarda yaygın kullanılan HEB ve IPE profilleri sıcak haddelenmiş profillerdir. TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2 kaynaklı (yapma) I/H profillere tf ≤ 40 mm için y-y b, z-z c eğrisini atar; bu, h/b > 1,2 olan haddelenmiş profillerden (a/b) bir sınıf elverişsiz, h/b ≤ 1,2 olanlarla (b/c) aynıdır.

Dikkat: TBDY 2018'de deprem verileri, 2018/11275 sayılı Bakanlar Kurulu kararıyla yürürlüğe konulan Türkiye Deprem Tehlike Haritaları ile tanımlanır (2.1.2); ÇŞB raporuna göre ülke yüzölçümünün %96'sı deprem tehlikesine açıktır. Çelik taşıyıcı sistemler ÇYTHYE'ye (YDKT veya GKT) ve TBDY 2018 Bölüm 9 kurallarına göre tasarlanır (9.2.2.1, 9.2.2.3).

1.2 Euler Burkulma Yükü

Euler kritik yükü elastik burkulma yükünü verir:

$$N_{cr}=\frac{{\pi }^{2}EI}{(L_{cr}{)}^2}$$

Dikkat: Euler burkulma yükü, yalnızca elastik burkulma için geçerlidir. Gerçek çelik kolonlarda artık gerilmeler ve geometrik kusurlar nedeniyle gerçek taşıma kapasitesi Euler yükünün genellikle %50–80'i düzeyindedir.

2. Tasarım Yöntemi

2.1 TS EN 1993-1-1:2005 Yöntemi (Eurocode 3)

TS EN 1993-1-1:2005, ÇYTHYE'de yer almayan konularda ÇYTHYE 1.2 çerçevesinde kullanılabilecek bir standarttır. EN 1993-1-1'in önerdiği kısmi katsayı ${\gamma }_{M1}=1,00$'dır; projede esas alınan ulusal ekteki değer kontrol edilmelidir.

Adım 1 — Enkesit Sınıfının Belirlenmesi

TS EN 1993-1-1 Tablo 5.2'ye göre başlık ve gövdenin genişlik/kalınlık oranlarıyla enkesit sınıfı (Sınıf 1–4) belirlenir. ÇYTHYE 5.4.1'de ise eksenel basınçta enkesitler Tablo 5.1A'daki λr sınırına göre narin ve narin olmayan olarak ayrılır. Sınıf 1 sınırları:

• Başlık (rijitleştirilmemiş parça): $c/t_f\le 9\epsilon$ → Sınıf 1 sınırı
• Gövde (rijitleştirilmiş parça): $d/t_w\le 33\epsilon$ → Sınıf 1 sınırı
• $\epsilon =\sqrt{235/f_y}$

Sınıf 4 enkesitlerde burkulma dayanımında brüt alan $A$ yerine etkin alan $A_{eff}$ kullanılır: $N_{b,Rd}=\chi A_{eff}{f}_y/{\gamma }_{M1}$ (TS EN 1993-1-1 6.3.1.1); etkin alan TS EN 1993-1-5'e göre hesaplanır.

Adım 2 — Narinlik Kontrolü (ÇYTHYE Madde 8.1.1)

ÇYTHYE Madde 8.1.1 gereği basınç elemanlarının narinlik oranı $KL/r\le 200$ olmalıdır:

$$\frac{KL}{r}\le 200$$

Saha Notu: Konsol ve ötelemesi önlenmemiş çerçeve kolonlarında burkulma boyu katsayısı büyük olduğundan bu sınır kolayca aşılabilir; ÇYTHYE 8.1.1 sınırı sağlanmadan eleman boyutlandırılmamalıdır.

Adım 3 — Göçme Yükü ve Bağıl Narinlik (TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.1.2)

Plastik eksenel direnç:

$$N_{pl,Rd}=\frac{A\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}}$$

Bağıl narinlik (non-dimensional slenderness):

$$\bar{\lambda }=\sqrt{\frac{A\cdot f_y}{N_{cr}}}=\frac{L_{cr}}{i\cdot {\lambda }_1}$$

Burada:

$${\lambda }_1=\pi \sqrt{\frac{E}{f_y}}=93,9\epsilon \text{ve}\epsilon =\sqrt{\frac{235}{f_y[{\text{N/mm}}^2]}}$$

Adım 4 — Çarpım Faktörü $\Phi$

$$\Phi =0,5\left[1+\alpha (\bar{\lambda }-0,2)+{\bar{\lambda }}^2\right]$$

Burada $\alpha$ = kusur faktörü (burkulma eğrisine göre, bkz. Tablo 4).

Adım 5 — Azaltma Faktörü $\chi$

$$\chi =\frac{1}{\Phi +\sqrt{{\Phi }^2-{\bar{\lambda }}^2}}\le 1,0$$

Adım 6 — Tasarım Burkulma Dayanımı (TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.1.1)

$$N_{b,Rd}=\frac{\chi \cdot A\cdot f_y}{{\gamma }_{M1}}$$

Kontrol koşulu: $N_{Ed}\le N_{b,Rd}$

Önemli: EN 1993-1-1'in önerdiği değer ${\gamma }_{M1}=1,00$'dır; ÇYTHYE'de ise basınç elemanlarında ${\varphi }_c=0,90$ (YDKT) veya ${\Omega }_c=1,67$ (GKT) kullanılır (ÇYTHYE 8.1.2).

2.2 ÇYTHYE 2016 / 2018 Yöntemi (YDKT ve GKT)

ÇYTHYE, hem Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım (YDKT) hem de Güvenlik Katsayıları ile Tasarım (GKT) yaklaşımlarını içerir.

YDKT (Madde 5.3.1): Tasarım dayanımı $\ge$ Gerekli dayanım koşulu:

$${\varphi }_c\cdot P_n\ge P_u$$

${\varphi }_c=0,90$ (basınç için dayanım katsayısı)

GKT (Madde 5.3.2): Güvenli dayanım $\ge$ Gerekli dayanım koşulu:

$$P_n/{\Omega }_c\ge P_a$$

${\Omega }_c=1,67$ (güvenlik katsayısı)

YDKT Yük Birleşimleri (ÇYTHYE Madde 5.3.1):

• $1,2G+1,6Q+0,5(Q_r\text{ veya }S\text{ veya }R)$ — birleşim (2)
• $1,2G+1,0Q+0,2S+1,0E$ — birleşim (5); deprem etkisini içeren birleşimlerde TBDY 2018 9.2.5 ve 4.4.4.2(a) esas alınır

Saha Notu: Türkiye'de çelik endüstri ve depo binalarında YDKT yaklaşımı tercih edilmektedir. YDKT, tasarım güvenlik seviyesi açısından GKT ile eşdeğerdir; hesaplama sürecinde ise daha şeffaf bir güvenlik analizine imkân tanır.

2.3 AISC 360-16 Yöntemi (İkincil — TS karşılığı olmayan durumlarda)

Kritik Gerilme

Elastik olmayan burkulma ($KL/r\le 4,71\sqrt{E/F_y}$):

$$F_{cr}=\left[0,658^{F_y/F_e}\right]F_y$$

Elastik burkulma ($KL/r>4,71\sqrt{E/F_y}$):

$$F_{cr}=0,877\cdot F_e$$

Euler gerilmesi:

$$F_e=\frac{{\pi }^{2}E}{(KL/r{)}^2}$$

Nominal basınç dayanımı:

$$P_n=F_{cr}\cdot A_g$$

LRFD: ${\varphi }_c{P}_n\ge P_u$ (${\varphi }_c=0,90$) ASD: $P_n/{\Omega }_c\ge P_a$ (${\Omega }_c=1,67$)

Referans: AISC 360-16 Bölüm E3.

Dikkat: AISC 360-16 Türkiye'de bağlayıcı bir yönetmelik değildir. ÇYTHYE'de veya ilgili Türk standartlarında yer almayan tasarım kuralları için Ek-4'teki kaynaklar ve uluslararası geçerliliği kabul edilen eşdeğer standartlar, ÇYTHYE'nin ilkelerini ve asgari güvenlik seviyesini sağlayacak şekilde kullanılabilir (ÇYTHYE Madde 1.2). Yük birleşimleri ÇYTHYE 5.3'e (YDKT veya GKT), deprem etkisini içeren birleşimler TBDY 2018 9.2.5'e göre alınır.

3. Burkulma Eğrileri

3.1 Kusur Faktörleri ve Eğri Seçimi

Burkulma eğrileri, gerçek basınç elemanlarındaki başlangıç eğriliği, yük dışmerkezliği ve artık gerilmeler gibi kusurları hesaba katan kapsamlı deneysel ve sayısal çalışmalara dayanan "Avrupa burkulma eğrileri"dir; seçim kuralları TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2'de verilir.

Saha Notu: h/b ≤ 1,2 olan HEB profillerinde (ör. HEB 200–300, h/b = 1,0) kuvvetli eksen için Eğri b, zayıf eksen için Eğri c; h/b > 1,2 olan IPE profillerinde (ör. IPE 300, h/b = 2,0) kuvvetli eksen için Eğri a, zayıf eksen için Eğri b uygulanır (t_f ≤ 40 mm).

4. Narinlik Sınırları

Dikkat: ÇYTHYE Madde 8.1.1, basınç elemanlarında $L_c/i\le 200$ sınırını koşul olarak koyar. Sınır aşılıyorsa enkesit büyütülür ya da ara destek eklenerek burkulma boyu azaltılır.

5. Parametreler

6. Tasarım Örneği

Veri

• Profil: HEB 200, S355 çeliği
• Serbest boy: $L=4,0\text{ m}$
• Mesnet koşulu: her iki uçta mafsallı ($K=1,0$)
• Tasarım eksenel yükü: $N_{Ed}=800\text{ kN}$
• Zayıf eksen kontrolü (z-z)

HEB 200 Özellikleri

• $A=7808{\text{ mm}}^2$; $I_z=2003{\text{ cm}}^4$ → $i_z=\sqrt{I_z/A}=50,7\text{ mm}$; $h/b=1,0$; $t_f=15\text{ mm}$

Çözüm (TS EN 1993-1-1; narinlik sınırı ÇYTHYE)

1. Narinlik kontrolü (ÇYTHYE Madde 8.1.1):

$$\frac{KL}{r_z}=\frac{1,0\times 4000}{50,7}=78,9\le 200✓$$

2. Burkulma boyu:

$$L_{cr}=K\cdot L=1,0\times 4000=4000\text{ mm}$$

3. Narinlik:

$${\lambda }_z=\frac{L_{cr}}{i_z}=\frac{4000}{50,7}=78,9$$

4. ${\lambda }_1$:

$$\epsilon =\sqrt{235/355}=0,814$$ $${\lambda }_1=93,9\times 0,814=76,4$$

5. Bağıl narinlik:

$$\bar{\lambda }=\frac{78,9}{76,4}=1,033$$

6. Burkulma eğrisi: HEB 200, $h/b=1,0\le 1,2$, $t_f=15\text{ mm}\le 100\text{ mm}$ → z-z ekseni → Eğri c → $\alpha =0,49$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

7. $\Phi$ faktörü:

$$\Phi =0,5[1+0,49(1,033-0,2)+1,033^2]=0,5[1+0,408+1,067]=1,238$$

8. Azaltma faktörü:

$$\chi =\frac{1}{1,238+\sqrt{1,238^2-1,033^2}}=\frac{1}{1,238+\sqrt{1,533-1,067}}=\frac{1}{1,238+0,683}=0,521$$

9. Burkulma dayanımı:

$$N_{b,Rd}=\frac{0,521\times 7808\times 355}{1,0\times 10^3}=1444\text{ kN}$$

10. Kontrol:

$$N_{Ed}=800\text{ kN}<N_{b,Rd}=1444\text{ kN}\Rightarrow \text{UYGUN}✓$$

Kullanım oranı: $800/1444=0,55$ (%55). Önceki çözümde z-z için Eğri b ve $i_z=52,2$ mm alınmıştı ($N_{b,Rd}=1646$ kN); Tablo 6.2'ye göre HEB 200'ün zayıf ekseni Eğri c'dir.

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Profil: IPE 300, çelik sınıfı S275
• Serbest boy: $L=3,0\text{ m}$
• Mesnet koşulu: her iki uçta mafsallı ($K=1,0$)
• Tasarım eksenel yükü: $N_{Ed}=350\text{ kN}$
• Kontrol ekseni: z-z (zayıf eksen)

IPE 300 Özellikleri (TS EN 10034):

• $A=5381{\text{ mm}}^2$; $I_z=603{\text{ cm}}^4$; $i_z=33,5\text{ mm}$; $h/b=300/150=2,0$; $t_f=10,7\text{ mm}$

İstenen: Burkulma dayanımını hesapla ve kontrol et.

Çözüm:

Adım 1 — Narinlik kontrolü:

$$\frac{KL}{r_z}=\frac{1,0\times 3000}{33,5}=89,6\le 200✓$$

Adım 2 — $\epsilon$ ve ${\lambda }_1$:

$$\epsilon =\sqrt{235/275}=0,924$$ $${\lambda }_1=93,9\times 0,924=86,8$$

Adım 3 — Bağıl narinlik:

$${\bar{\lambda }}_z=\frac{89,6}{86,8}=1,032$$

Adım 4 — Burkulma eğrisi: IPE 300: $h/b=2,0>1,2$, $t_f=10,7\text{ mm}\le 40\text{ mm}$ → z-z ekseni → Eğri b → $\alpha =0,34$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

Adım 5 — $\Phi$ faktörü:

$$\Phi =0,5[1+0,34(1,032-0,2)+1,032^2]=0,5[1+0,283+1,065]=1,174$$

Adım 6 — Azaltma faktörü:

$$\chi =\frac{1}{1,174+\sqrt{1,174^2-1,032^2}}=\frac{1}{1,174+\sqrt{1,378-1,065}}=\frac{1}{1,174+0,559}=0,577$$

Adım 7 — Burkulma dayanımı:

$$N_{b,Rd}=\frac{0,577\times 5381\times 275}{1,0\times 10^3}=854\text{ kN}$$

Sonuç: $N_{Ed}=350\text{ kN}<N_{b,Rd}=854\text{ kN}$ → UYGUN

Kullanım oranı: $350/854=0,41$ (%41). Önceki çözümde IPE 300'ün zayıf ekseni için Eğri c alınmıştı ($N_{b,Rd}=770$ kN); Tablo 6.2'ye göre h/b > 1,2 olan haddelenmiş profilde z-z Eğri b'dir.

Kontrol: ${\bar{\lambda }}_z=1,032>0,2$ olduğundan azaltma uygulanması doğrudur. $KL/r=89,6<200$ koşulu sağlanmaktadır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Profil: HEB 240, çelik sınıfı S355
• Serbest boy: $L=5,0\text{ m}$
• Mesnet koşulu: zemin katta ankastre-mafsallı ($K=0,7$)
• Tasarım eksenel yükü: $N_{Ed}=1200\text{ kN}$
• Her iki eksen için kontrol yapılacak

HEB 240 Özellikleri (TS EN 10034):

• $A=10600{\text{ mm}}^2$; $I_y=11260{\text{ cm}}^4$; $I_z=3923{\text{ cm}}^4$
• $i_y=103\text{ mm}$; $i_z=60,8\text{ mm}$; $h/b=1,0$; $t_f=17\text{ mm}$

İstenen: Her iki eksen için burkulma dayanımını hesapla; belirleyici ekseni bul.

Çözüm:

y-y ekseni (kuvvetli eksen):

Adım 1 — Burkulma boyu: $L_{cr,y}=0,7\times 5000=3500\text{ mm}$

Adım 2 — Narinlik: ${\lambda }_y=3500/103=34,0\le 200$ ✓

Adım 3 — Bağıl narinlik (${\lambda }_1=76,4$ for S355):

$${\bar{\lambda }}_y=34,0/76,4=0,445$$

Adım 4 — Burkulma eğrisi: $h/b=1,0\le 1,2$, $t_f=17\text{ mm}$ → y-y → Eğri b → $\alpha =0,34$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

Adım 5:

$${\Phi }_y=0,5[1+0,34(0,445-0,2)+0,445^2]=0,5[1+0,083+0,198]=0,641$$ $${\chi }_y=\frac{1}{0,641+\sqrt{0,641^2-0,445^2}}=\frac{1}{0,641+\sqrt{0,411-0,198}}=\frac{1}{0,641+0,462}=0,907$$ $$N_{b,Rd,y}=\frac{0,907\times 10600\times 355}{10^3}=3413\text{ kN}$$

z-z ekseni (zayıf eksen):

Adım 1 — Burkulma boyu: $L_{cr,z}=0,7\times 5000=3500\text{ mm}$ (aynı K değeri)

Adım 2 — Narinlik: ${\lambda }_z=3500/60,8=57,6\le 200$ ✓

Adım 3 — Bağıl narinlik:

$${\bar{\lambda }}_z=57,6/76,4=0,754$$

Adım 4 — Burkulma eğrisi: $h/b=1,0\le 1,2$, $t_f=17\text{ mm}$ → z-z → Eğri c → $\alpha =0,49$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

Adım 5:

$${\Phi }_z=0,5[1+0,49(0,754-0,2)+0,754^2]=0,5[1+0,271+0,569]=0,920$$ $${\chi }_z=\frac{1}{0,920+\sqrt{0,920^2-0,754^2}}=\frac{1}{0,920+\sqrt{0,846-0,569}}=\frac{1}{0,920+0,526}=0,692$$ $$N_{b,Rd,z}=\frac{0,692\times 10600\times 355}{10^3}=2604\text{ kN}$$

Belirleyici eksen: z-z zayıf ekseni → $N_{b,Rd}=2604\text{ kN}$

Kontrol: $N_{Ed}=1200\text{ kN}<N_{b,Rd}=2604\text{ kN}$ → UYGUN

Kullanım oranı: $1200/2604=0,46$ (%46)

Not: I ve H kesitlerde iki eksen için burkulma boyu aynı ($K=0,7$) alındığında zayıf eksen belirleyicidir: $i_z<i_y$ olduğundan ${\bar{\lambda }}_z>{\bar{\lambda }}_y$ olur ve Tablo 6.2 zayıf eksene aynı ya da daha elverişsiz bir eğri atar. Çerçeve tasarımında iki yön için K değerleri farklı olabilir. $K=0,7$ teorik değerdir; ÇYTHYE 6.4.3(a) çaprazlı sistemlerde daha küçük bir değer geçerli bir yaklaşımla kanıtlanmadıkça $K=1,0$ alınmasını ister (bu durumda z-z için $N_{b,Rd}\approx 1870$ kN, kullanım oranı 0,64).

Problem 3 — Zor

Senaryo: İstanbul'da endüstri binası zemin kat kolonu; enkesit sınıfı, ÇYTHYE narinlik sınırı ve TS EN 1993-1-1 burkulma kontrolü.

Veriler:

• Profil: HEB 300, çelik sınıfı S275 (TS EN 10025-2:2019, $f_y=275{\text{ N/mm}}^2$, t ≤ 40 mm)
• Toplam serbest boy: $L=6,0\text{ m}$ (zemin kat)
• Mesnet koşulu: alt uçta ankastre (kolon ayağı rijit bağlantılı), üst uçta mafsallı (kiriş-kolon birleşimi moment aktarmıyor); yanal öteleme önlenmemiş
• YDKT tasarım eksenel yükü: $N_u=1,2G+1,6Q=1,2\times 300+1,6\times 500=1160\text{ kN}$ (ÇYTHYE 5.3.1, birleşim (2))
• Kontrol: z-z zayıf ekseni (bina düzlemine dik yön)
• Deprem etkisini içeren yük birleşimleri ve deprem hesabı ayrıca yapılır (TBDY 2018 9.2.5, 4.4.4.2); bu örnek düşey yük birleşimiyle eksenel basınç kontrolünü gösterir.

HEB 300 Özellikleri (TS EN 10034):

• $A=14900{\text{ mm}}^2$; $I_z=8563{\text{ cm}}^4$; $i_z=75,8\text{ mm}$; $h/b=1,0$; $t_f=19\text{ mm}$; $t_w=11\text{ mm}$; $r=27\text{ mm}$

İstenen: (a) Enkesit sınıfı, (b) burkulma boyu katsayısı, (c) narinlik kontrolü, (d) burkulma dayanımı ve kullanım oranı, (e) yetersizlik hâlinde çözüm önerisi.

Çözüm:

a) Enkesit Sınıfı (TS EN 1993-1-1 Tablo 5.2):

$$\epsilon =\sqrt{235/275}=0,924$$

Başlık (rijitleştirilmemiş): $c=(b-t_w-2r)/2=(300-11-2\times 27)/2=117,5\text{ mm}$

$$c/t_f=117,5/19=6,2\le 9\epsilon =9\times 0,924=8,3\Rightarrow \text{Sınıf 1}$$

Gövde (rijitleştirilmiş): $c=h-2t_f-2r=300-2\times 19-2\times 27=208\text{ mm}$

$$c/t_w=208/11=18,9\le 33\epsilon =33\times 0,924=30,5\Rightarrow \text{Sınıf 1}$$

Enkesit Sınıfı: 1 → Brüt alan $A$ kullanılır.

b) Burkulma boyu katsayısı (ÇYTHYE 6.4.3(b)(2), Denk. 6.6): Yanal ötelemesi önlenmemiş sistemde $K$, kolon uçlarındaki $G_A$ ve $G_B$ oranlarına bağlıdır. Rijit temel bağlantısında $G_B=1$ alınabilir; üst uçta kiriş mafsallı bağlandığından dönmeyi tutmaz ($G_A\to \infty$):

$$K=\sqrt{\frac{G_A(1,6G_B+4,0)+(4G_B+7,5)}{G_A+G_B+7,5}}\to \sqrt{1,6\times 1+4,0}=\sqrt{5,6}=2,37$$

Önceki çözümde "ÇYTHYE 6.4.3 uyarınca K = 1,5 (muhafazakâr kabul)" yazılmıştı; ÇYTHYE 6.4.3'te böyle sabit bir değer yoktur ve bu mesnet koşulu için K = 1,5 güvenli tarafta değildir.

c) Narinlik Kontrolü (ÇYTHYE Madde 8.1.1):

$$L_{cr,z}=K\cdot L=2,37\times 6000=14.220\text{ mm}$$ $$\frac{KL}{r_z}=\frac{14.220}{75,8}=187,6\le 200✓$$

d) Burkulma Dayanımı (TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.1):

$${\lambda }_1=93,9\times 0,924=86,8$$ $${\bar{\lambda }}_z=\frac{187,6}{86,8}=2,161$$

Burkulma eğrisi: HEB 300, $h/b=1,0\le 1,2$, $t_f=19\text{ mm}\le 100\text{ mm}$ → z-z → Eğri c → $\alpha =0,49$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

$$\Phi =0,5[1+0,49(2,161-0,2)+2,161^2]=3,316$$ $$\chi =\frac{1}{3,316+\sqrt{3,316^2-2,161^2}}=0,171$$ $$N_{b,Rd}=\frac{0,171\times 14900\times 275}{1,0\times 10^3}=701\text{ kN}$$ $$N_u=1160\text{ kN}>N_{b,Rd}=701\text{ kN}\Rightarrow \text{YETERSI˙Z}$$

Kullanım oranı: $1160/701=1,65$ (%165). Önceki çözüm K = 1,5 ve Eğri b ile $N_{b,Rd}=1619$ kN, kullanım 0,72 buluyordu.

e) Çözüm önerisi — yanal ötelemenin çapraz sistemle önlenmesi: Çaprazlı sistemlerde daha küçük bir değer kanıtlanmadıkça $K=1,0$ alınır (ÇYTHYE 6.4.3(a)):

$${\bar{\lambda }}_z=\frac{6000/75,8}{86,8}=0,912,\Phi =1,090,\chi =0,593$$ $$N_{b,Rd}=\frac{0,593\times 14900\times 275}{10^3}=2430\text{ kN}>N_u=1160\text{ kN}\Rightarrow \text{UYGUN}$$

Kullanım oranı: $1160/2430=0,48$ (%48). Öteleme serbest bırakılacaksa kesit büyütülmelidir.

Kontrol: Kolon, ötelemesi önlenmemiş sistemde ($K\approx 2,37$) yetersizdir; kesit büyütülmeli ya da yanal öteleme çapraz sistemle önlenmelidir. Deprem hesabında tasarım spektral ivme katsayıları, proje konumu için Türkiye Deprem Tehlike Haritaları'ndan alınan $S_S$ ve $S_1$ ile yerel zemin etki katsayılarından $S_{DS}=S_S{F}_S$, $S_{D1}=S_1{F}_1$ olarak hesaplanır (TBDY 2018 2.3.2.2); deprem etkisini içeren yük birleşimleri 9.2.5'e göre alınır.

8. Türkiye'ye Özgü Koşullar

8.1 Deprem Bölgesi ve TBDY 2018

TBDY 2018'de deprem verileri, 22/01/2018 tarihli ve 2018/11275 sayılı Bakanlar Kurulu kararıyla yürürlüğe konulan Türkiye Deprem Tehlike Haritaları ile tanımlanır ve haritalara tdth.afad.gov.tr adresinden erişilir (2.1.2); yönetmelik 1/1/2019'da yürürlüğe girmiştir (Madde 5). Aşağıdaki tablodaki değerler yalnız fikir vermek içindir ve kaynakla doğrulanmamıştır; tasarımda proje konumu için haritadan alınan değerler kullanılır:

TBDY 2018 Bölüm 9, moment aktaran çelik çerçevelerde ek enkesit ve süneklik koşulları öngörmektedir:

• TBDY 2018 Madde 9.3.1.1: Süneklik düzeyi yüksek moment aktaran çerçevelerin kiriş ve kolonlarında başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranları Tablo 9.3'teki ${\lambda }_{hd}$ sınırını aşmaz
• TBDY 2018 Madde 9.3.1.3: Bu çerçevelerin kolonları, 9.2.5 yük birleşimleriyle bulunan iç kuvvetler ile, eğilme momentleri gözönüne alınmaksızın 9.2.6'ya göre dayanım fazlalığı katsayısıyla büyütülmüş deprem etkilerinden elde edilen eksenel kuvvetlerin en elverişsizine göre boyutlandırılır

8.2 Türkiye İklim Koşulları ve Don Derinliği

Çelik yapı kolonlarının temel bağlantılarında ve zemin temas bölgelerinde don derinliği belirleyicidir. KGM'nin Türkiye Don İndeksi Haritası'na göre:

Saha Notu: Kolon ayağı ve ankrajların bulunduğu temel, proje sahasının don etkisinden korunacak derinlikte olmalıdır; don derinliği yerel iklim verisi ve zemin etüdüne göre belirlenir. Don kaynaklı kabarma (frost heave) temel levhalarında dönme ve yer değiştirmeye yol açabilir.

8.3 Türkiye Piyasasında Yaygın Çelik Profiller ve Çelik Sınıfları

Türkiye'de çelik yapılar için TS EN 10025-2:2019 kapsamında S235, S275 ve S355 sınıfı çelikler kullanılmaktadır. Yerli üretimde başlıca tedarikçiler (Kroman Çelik, Erdemir, Çelsantaş) bu standarda uygun sertifika belgesi sunmaktadır. S355 sınıfı giderek yaygınlaşmakta olup özellikle yüksek yapılarda, geniş açıklıklı endüstri binalarında ve deprem bölgelerinde tercih edilmektedir.

8.4 İlgili Yasal Mevzuat

• 3194 sayılı İmar Kanunu: Yapı ruhsatı ve proje onay süreci
• 4708 sayılı Yapı Denetimi Hakkında Kanun: Kanuna göre faaliyet gösteren yapı denetim kuruluşlarının ve proje müellifi, yapı müteahhidi, şantiye şefi ile yapı sahibinin görev ve sorumlulukları Yapı Denetimi Uygulama Yönetmeliği'nde düzenlenir (Md. 1)
• 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu: İşveren mesleki risklerin önlenmesi dâhil her türlü tedbiri almakla yükümlüdür (Md. 4). Yapı İşlerinde İSG Yönetmeliği Ek-4'e göre seviye farkı bulunan ve düşme sonucu yaralanma ihtimali olan her türlü alandaki çalışma yüksekte çalışma sayılır; güvenlik öncelikle korkuluk, platform, iskele ve güvenlik ağı gibi toplu koruma tedbirleriyle sağlanır.

9. Yönetmelik Referansları

10. Kritik Noktalar

KP-1: TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2, I/H kesitlerde zayıf eksene (z-z) kuvvetli eksenle aynı ya da daha elverişsiz bir eğri atar. Her iki eksen için bağıl narinlik ve eğri ayrı belirlenir; ÇYTHYE 8.1.2'ye göre de dayanım, asal eksenlerden herhangi biri etrafındaki burkulma sınır durumlarının en küçüğüdür.

KP-2: Burkulma boyu ($L_{cr}=K\cdot L$) gerçek mesnet koşullarına göre belirlenmeli; ötelemenin önlenmediği moment aktaran çerçevelerde $K>1,0$'dır ve ÇYTHYE 6.4.3(b)'deki denklemler veya nomogramlarla ($G_A$, $G_B$) hesaplanır.

KP-3: $\bar{\lambda }\le 0,2$ ise veya $N_{Ed}/N_{cr}\le 0,04$ ise burkulma etkisi ihmal edilebilir; eleman yalnız enkesit dayanımına göre kontrol edilir (TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.1.2(4)).

KP-4: Kaynaklı I/H profillere TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2'de ayrı eğriler atanır (t_f ≤ 40 mm: y-y b, z-z c; t_f > 40 mm: y-y c, z-z d).

KP-5: AISC ve EN arasındaki fark: AISC elastik ve elastik olmayan bölgeyi $KL/r=4,71\sqrt{E/F_y}$ ile ayırırken, EN bağıl narinlik $\bar{\lambda }$ kullanır.

KP-6: Sınıf 4 enkesitlerde brüt alan $A$ yerine etkin alan $A_{eff}$ kullanılır: $N_{b,Rd}=\chi A_{eff}{f}_y/{\gamma }_{M1}$ (TS EN 1993-1-1 6.3.1.1); etkin alan TS EN 1993-1-5'e göre hesaplanır.

KP-7 (Türkiye'ye Özgü): TBDY 2018 9.3.1.3'e göre süneklik düzeyi yüksek moment aktaran çerçeve kolonları, eğilme momentleri gözönüne alınmaksızın dayanım fazlalığı katsayısıyla büyütülmüş deprem etkilerinden (9.2.6) bulunan eksenel kuvvetler için de kontrol edilir. Ayrıca her kiriş-kolon düğüm noktasında kolonların kirişlerden daha güçlü olma koşulu (Denk. 9.7) gösterilir (9.3.2.1).

11. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
2. ÇYTHYE 2016/2018 — T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete (resmigazete.gov.tr)
3. AISC 360-16 — American Institute of Steel Construction (AISC). American Institute of Steel Construction (aisc.org)
4. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
5. TS EN 10025-2 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
6. ÇYTHYE 2016 (Resmî Gazete eki) — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik, RG 04.02.2016/29614. Resmî Gazete PDF
7. JRC Eurocodes: Background & Applications — Design of Steel Buildings (2015), Bölüm 1: EN 1993-1-1 basınç elemanları ve burkulma eğrisi seçimi.

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Çelik Basınç Elemanı Hesabı — Burkulma Kontrolü ve Burkulma. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/celik-basinc-elemani-hesabi-burkulma-kontrolu-egrileri