Burkulma Eğrileri (a, b, c, d) Seçim Rehberi

Giriş

Çelik basınç elemanlarında (kolon, çapraz) burkulma dayanımı, TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1 uyarınca azaltma katsayısı $\chi$ ile hesaplanır. Azaltma katsayısı; elemanın imalat yöntemine, kesit geometrisine ve burkulma eksenine göre belirlenen burkulma eğrisine (a₀, a, b, c, d) bağlıdır.

Dikkat: Burkulma eğrisi seçimindeki tek bir hata, kolon dayanımını %20–40 oranında aşırı tahmin etmeye yol açabilir. Bu hata doğrudan taşıyıcı sistem güvenliğini tehdit eder.

1. Türkiye'deki Yasal Dayanak

Tablo 1: Türkiye'deki Yasal Dayanak

Saha Notu: ÇYTHYE-2016 AISC-LRFD tabanlı bir yönetmeliktir; Eurocode burkulma hesabı TS EN 1993-1-1'den gelir. İki yönetmelik karşılaştırmalı uygulandığında mühendis hangi yönetmeliğin birincil olduğunu belirlemelidir.

2. Burkulma Eğrilerinin Fiziksel Gerekçesi

Burkulma eğrilerinin farklılaşmasının temel nedeni artık gerilmeler ve geometrik kusurlar'dır:

• Sıcak hadde profiller → haddeleme sonrası soğumada başlıklarda çekme, gövdede basınç artık gerilmesi → daha elverişli eğri (düşük α)
• Kaynaklı profiller → kaynak bölgelerinde yüksek artık gerilmeler ($f_y$'ye yakın çekme) → daha muhafazakâr eğri (yüksek α)
• Soğuk şekillendirilmiş profiller → şekillendirme sertleşmesi → daha muhafazakâr eğri
• Kalın başlıklı profiller ($t_f > 40$–$100$ mm) → en yüksek α değerleri

Saha Notu: Türkiye'de çelik üretimi TS EN 10025-2:2019 kapsamında S235JR ve S355J2 sınıfı malzeme üretimi yapılmaktadır. S355 sınıfı giderek yaygınlaşmakta; S235 hâlâ ekonomik yapılarda ve endüstriyel binalarda tercih edilmektedir.

3. Burkulma Eğrisi Formülleri

3.1 Normalize Narinlik

$$\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{A \cdot f_y}{N_{cr}}} = \frac{L_{cr}}{i \cdot \lambda_1}$$ $$\lambda_1 = \pi \sqrt{\frac{E}{f_y}} = 93.9\,\varepsilon \qquad \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

Tablo 2: Normalize Narinlik

Dikkat: S355 için $\lambda_1 = 76.4$ kullanılmalıdır (S235 için 93.9 değil). Bu hatayı yapmak normalize narinliği yaklaşık %20 düşük hesaplamaya neden olur ve $\chi$ katsayısını yanlış yüksek verir.

3.2 Azaltma Katsayısı χ

Elastik burkulma kuvveti:

$$N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$$

Burkulma azaltma katsayısı (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1.2 Denklem 6.49):

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar{\lambda}^2}} \leq 1.0$$ $$\Phi = 0.5 \left[ 1 + \alpha (\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^2 \right]$$

Önemli: $\bar{\lambda} \leq 0.2$ ise $\chi = 1.0$ — burkulma kontrolü yapılmaz (Madde 6.3.1.2(4)).

3.3 İmperfeksiyon Katsayısı α (TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.1)

Tablo 3: İmperfeksiyon Katsayısı α (TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.1)

4. Burkulma Eğrisi Seçim Tablosu

Kaynak: TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.2

4.1 Hadde I Profiller (IPE, HEA, HEB, HEM)

Tablo 4: Hadde I Profiller (IPE, HEA, HEB, HEM)

Saha Notu: HEB profillerin h/b oranı küçük boyutlarda (HEB 100–280) ~1.0, büyük boyutlarda (HEB 320–600) h/b > 1.0 olmaktadır. Her profil için geometri hesaplanarak eğri seçilmeli; varsayım yapılmamalıdır.

4.2 Kaynaklı I Profiller

Tablo 5: Kaynaklı I Profiller

Dikkat: Kaynaklı profiller her zaman bir eğri daha muhafazakâr seçilir.

4.3 Kutu Profiller (SHS/RHS) ve Dairesel (CHS)

Tablo 6: Kutu Profiller (SHS/RHS) ve Dairesel (CHS)

4.4 U, T ve Diğer Profiller

Tablo 7: U, T ve Diğer Profiller

4.5 Eğri Seçim Akış Diyagramı

5. χ Değer Tablosu — Hızlı Referans

Tablo 8: χ Değer Tablosu — Hızlı Referans

Dikkat: $\bar{\lambda} = 1.0$'de eğri a ile d arasındaki fark: 0.706 − 0.447 = 0.259 → %36.7 daha az dayanım. Yanlış eğri seçiminin ne denli kritik olduğunu gösterir.

6. Adım Adım Hesap Prosedürü

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1 kapsamında burkulma dayanımı hesap adımları:

1. Profil tipi ve imalat yöntemini belirle (hadde / kaynaklı / soğuk şekil)
2. Burkulma eksenini belirle (güçlü y–y, zayıf z–z)
3. h/b oranını hesapla; $t_f$ kalınlığını ölç / kontrol et
4. TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.2'den burkulma eğrisi (a / b / c / d) seç
5. Tablo 6.1'den $\alpha$ imperfeksiyon katsayısını al
6. Kritik burkulma yükünü hesapla: $N_{cr} = \pi^2 EI / L_{cr}^2$
7. Normalize narinliği hesapla: $\bar{\lambda} = \sqrt{A \cdot f_y / N_{cr}}$
8. $\Phi = 0.5[1 + \alpha(\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^2]$
9. $\chi = 1/(\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar{\lambda}^2}) \leq 1.0$
10. $N_{b,Rd} = \chi \cdot A \cdot f_y / \gamma_{M1}$ ($\gamma_{M1} = 1.0$ — Türkiye NA)
11. $N_{Ed} / N_{b,Rd} \leq 1.0$

Saha Notu (ÇYTHYE-2016 Karşılaştırması): Eurocode (TS EN 1993-1-1) hesabında $\gamma_{M1} = 1.0$; ÇYTHYE-2016 için $\phi_c = 0.90$ kullanılır. Karma uygulama yapılmamalıdır.

7. Deprem Tasarımı — TBDY 2018

Tablo 9: Deprem Tasarımı — TBDY 2018

Dikkat (TBDY 2018 Madde 9.2): SDY çelik çerçevelerde HEA profillerin büyük çoğunluğu başlık narinlik koşulunu sağlamamaktadır. Deprem bölgelerinde SDY sistem tasarımında HEA yerine HEB veya özel kesit tercih edilmelidir.

Burkulma boyu katsayısı K (ÇYTHYE-2016 Madde 6.4.4):

Tablo 10: Deprem Tasarımı — TBDY 2018

8. Örnek Problemler

Problem 1 — IPE 300, S235, Zayıf Eksen

Veriler:

• Profil: IPE 300 (sıcak hadde); A = 53.8 cm², $i_z = 3.35$ cm
• h = 300 mm, b = 150 mm, $t_f = 10.7$ mm
• Çelik: S235 ($f_y = 235$ N/mm²)
• Burkulma boyu: $L_{cr,z} = 3.0$ m (zayıf eksen, mafsallı uçlar)
• $N_{Ed} = 400$ kN

Eğri seçimi: h/b = 300/150 = 2.0 > 1.2, $t_f = 10.7$ mm ≤ 40 mm, z–z ekseni → Eğri c ($\alpha = 0.49$)

Çözüm:

Adım 1 — $\lambda_1$ (S235): $\lambda_1 = 93.9$

Adım 2 — Normalize narinlik:

$$\bar{\lambda}_z = \frac{L_{cr,z}}{i_z \cdot \lambda_1} = \frac{3000}{33.5 \times 93.9} = \frac{3000}{3146} = 0.954$$

Adım 3 — $\Phi$:

$$\Phi = 0.5[1 + 0.49(0.954 - 0.2) + 0.954^2] = 0.5[1 + 0.369 + 0.910] = 1.140$$

Adım 4 — $\chi$:

$$\chi = \frac{1}{1.140 + \sqrt{1.140^2 - 0.954^2}} = \frac{1}{1.140 + 0.624} = 0.567$$

Adım 5 — $N_{b,Rd}$:

$$N_{b,Rd} = \frac{0.567 \times 5380 \times 235}{1.0} = 716.5 \text{ kN}$$

Kontrol (TS EN 1993-1-1 Denklem 6.46):

$$\frac{N_{Ed}}{N_{b,Rd}} = \frac{400}{716.5} = 0.558 \leq 1.0 \quad \checkmark$$

Sonuç: IPE 300 / S235 uygundur; kullanım oranı %55.8.

Problem 2 — HEB 240, S275, İki Eksen

Veriler:

• Profil: HEB 240; A = 106 cm², $i_y = 10.67$ cm, $i_z = 6.08$ cm
• h = 240 mm, b = 240 mm, $t_f = 17$ mm
• Çelik: S275 ($f_y = 275$ N/mm²)
• Burkulma boyları: $L_{cr,y} = 7.0$ m (y–y), $L_{cr,z} = 4.0$ m (z–z)
• $N_{Ed} = 1200$ kN

Eğri seçimi: h/b = 1.0 ≤ 1.2, $t_f = 17$ mm ≤ 100 mm → y–y: Eğri a ($\alpha = 0.21$); z–z: Eğri b ($\alpha = 0.34$)

$\lambda_1$ (S275):

Çözüm:

$$\lambda_1 = 93.9 \times \sqrt{\frac{235}{275}} = 93.9 \times 0.924 = 86.8$$

y–y ekseni (eğri a):

$$\bar{\lambda}_y = \frac{7000}{106.7 \times 86.8} = 0.756$$ $$\Phi_y = 0.5[1 + 0.21(0.756 - 0.2) + 0.756^2] = 0.844 \quad \Rightarrow \quad \chi_y = 0.821$$

z–z ekseni (eğri b):

$$\bar{\lambda}_z = \frac{4000}{60.8 \times 86.8} = 0.758$$ $$\Phi_z = 0.5[1 + 0.34(0.758 - 0.2) + 0.758^2] = 0.882 \quad \Rightarrow \quad \chi_z = 0.751$$

Belirleyici eksen: $\chi = \min(0.821; 0.751) = 0.751$ → z–z ekseni

$$N_{b,Rd} = \frac{0.751 \times 10600 \times 275}{1.0} = 2190 \text{ kN}$$ $$\frac{N_{Ed}}{N_{b,Rd}} = \frac{1200}{2190} = 0.548 \leq 1.0 \quad \checkmark$$

Sonuç: HEB 240 / S275 uygundur; belirleyici eksen z–z, kullanım oranı %54.8.

Problem 3 — Kaynaklı RHS, S355, TBDY 2018 SDN

Senaryo: 4 katlı SDN (Süneklik Düzeyi Normal) çelik bina, İzmir. Kaynaklı RHS 200×150×10 kolon.

Veriler:

• Profil: Kaynaklı RHS 200×150×10 (t = 10 mm ≤ 40 mm)
• $A = 66.0$ cm², $i_y = 6.23$ cm, $i_z = 4.72$ cm
• Çelik: S355 ($f_y = 355$ N/mm²)
• $L_{cr,y} = L_{cr,z} = 4.0$ m; $N_{Ed} = 1800$ kN

TBDY 2018 Tablo 9.3 SDN kontrolü:

Çözüm:

$$\lambda_{md} = 1.12\sqrt{\frac{210000}{355}} = 1.12 \times 24.33 = 27.2$$ $$\frac{h - 3t}{t} = \frac{200 - 30}{10} = 17.0 \leq 27.2 \quad \checkmark \qquad \frac{b - 3t}{t} = \frac{150 - 30}{10} = 12.0 \leq 27.2 \quad \checkmark$$

Eğri seçimi: Kaynaklı kutu, $t = 10$ mm ≤ 40 mm → Her iki eksen için: Eğri b ($\alpha = 0.34$)

$\lambda_1$ (S355): $\lambda_1 = 76.4$

y–y ekseni:

$$\bar{\lambda}_y = \frac{4000}{62.3 \times 76.4} = 0.840$$ $$\Phi_y = 0.5[1 + 0.34(0.840 - 0.2) + 0.840^2] = 0.962 \quad \Rightarrow \quad \chi_y = 0.699$$

z–z ekseni (belirleyici):

$$\bar{\lambda}_z = \frac{4000}{47.2 \times 76.4} = 1.109$$ $$\Phi_z = 0.5[1 + 0.34(1.109 - 0.2) + 1.109^2] = 1.270 \quad \Rightarrow \quad \chi_z = 0.529$$ $$N_{b,Rd} = \frac{0.529 \times 6600 \times 355}{1.0} = 1239.5 \text{ kN}$$ $$\frac{N_{Ed}}{N_{b,Rd}} = \frac{1800}{1239.5} = 1.452 > 1.0 \quad \text{SAĞLANMIYOR}$$

Yeniden boyutlandırma: Alternatif RHS 250×200×12 ($A \approx 101.8$ cm², $i_z \approx 6.24$ cm):

$$\bar{\lambda}_z = \frac{4000}{62.4 \times 76.4} = 0.839 \quad \Rightarrow \quad \chi_z \approx 0.699$$ $$N_{b,Rd} = 0.699 \times 10180 \times 355 = 2528 \text{ kN} > 1800 \text{ kN} \quad \checkmark$$

Sonuç: RHS 200×150×10 yetersizdir. En az RHS 250×200×12 / S355 kullanılmalıdır.

9. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

10. Yönetmelik Referansları

Tablo 12: Yönetmelik Referansları

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-1:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. ÇYTHYE-2016 — T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr
3. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
4. TS EN 10025-2:2019 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.