Çapraz Eleman Boyutlandırma

1. Merkezi Çaprazlı Çerçeve (CBF) Genel Bilgisi

Merkezi çaprazlı çerçeve (Concentrically Braced Frame — CBF), yatay yükleri çapraz elemanlar aracılığıyla eksenel kuvvetlerle taşıyan yapısal sistemdir. Düzlemdeki çaprazlar kiriş ve kolon eksenlerinde birleşir.

Türkiye Sismik Bağlamı: TBDY 2018 Tablo 4.1'e göre süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı çelik çerçevelerde R = 5, D = 2 ve BYS ≥ 4 değerleri geçerlidir (Sistem kodu C13). Dışmerkez veya burkulması önlenmiş (BRB) çaprazlı çerçevelerde ise R = 8, D = 2.5 alınmakta ve BYS ≥ 2'ye izin verilmektedir (C12).

Saha Notu: Türkiye'nin tamamı deprem kuşağında bulunduğundan, CBF tasarımlarında öncelikle TBDY 2018 Tablo 4.1'den uygun sistem kodu seçilmeli; ardından ÇYTHYE 2016 Bölüm 9'da tanımlanan süneklik kuralları uygulanmalıdır. Elazığ (2020, Mw=6.8) ve İzmir (2020, Mw=7.0) depremleri, yetersiz detaylandırılmış çapraz birleşimlerinin hasara yol açtığını göstermiştir.

Dikkat: K-tipi çaprazlar ÇYTHYE 2016 Madde 9.4 kapsamında yasaklıdır; kolon gövdesinde kabul edilemez moment oluşturduğu için bu sistemden kaçınılmalıdır.

Tablo 1: Merkezi Çaprazlı Çerçeve (CBF) Genel Bilgisi

CBF Tipleri:

Tablo 2: Merkezi Çaprazlı Çerçeve (CBF) Genel Bilgisi

2. Çapraz Eleman Tasarım Prensipleri

2.1 Çekme Çaprazı (Tension-Only Brace)

Yalnızca çekme kuvveti taşır; basınç altında burkulduğu kabul edilir.

Narinlik sınırı (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.8.2 / AISC 341-16 Madde F1.5a):

$$\frac{KL}{r} \leq 200 \quad \text{(çekme çaprazı için üst sınır)}$$

Çekme dayanımı hesabı (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.2.3):

$$N_{t,Rd} = \min\left(\frac{A \cdot f_y}{\gamma_{M0}},\ \frac{0{,}9 \cdot A_{net} \cdot f_u}{\gamma_{M2}}\right)$$

Burada $\gamma_{M0} = 1{,}00$ ve $\gamma_{M2} = 1{,}25$ Türkiye'de geçerli değerlerdir (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.1).

ÇYTHYE 2016 Ek Koşulu (Madde 9.6.3.4 — TBDY 2018 SCBF için): Kopma dayanımı akma dayanımından küçük olamaz:

$$R_t \cdot f_u \cdot A_e \geq R_y \cdot f_y \cdot A_g$$

Burada $R_y = 1{,}1$ ve $R_t = 1{,}2$ (S235/S275/S355 çeliği için ÇYTHYE 2016 Tablo 2.1).

Saha Notu: Türkiye'de çapraz uç birleşimlerinde delme veya kesme kaynaklı net enkesit kaybı sıklıkla görülmektedir. $A_{net}/A_g$ oranının 0.85'in altına düşmesi durumunda kopma dayanımı kontrolü kritik hale gelir.

2.2 Basınç Çaprazı

Burkulma dayanımı belirleyici olup sınır narinlik önemlidir.

Tablo 3: Basınç Çaprazı

Dikkat: TBDY 2018 önceki yönetmeliğin aksine V/Ters-V için ayrı bir narinlik sınırı tanımlamamakta; tüm çaprazlar için $KL/r \leq 200$ koşulunu geçerli kılmaktadır. Uygulamada $KL/r \leq 4\sqrt{E/F_y} \approx 100$ değerinin altında tutulması burkulma sonrası performans açısından önerilmektedir (AISC 341-16 Madde F2.5b).

3. Eksenel Basınç Dayanımı

3.1 EC3 (TS EN 1993-1-1:2005) Basınç Burkulma Dayanımı

Burkulma dayanımı Madde 6.3.1.1 uyarınca:

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \cdot A \cdot f_y}{\gamma_{M1}} \quad \text{(Sınıf 1–3 kesitler için)}$$

Normalize narinlik (TS EN 1993-1-1:2005 Denklem 6.50):

$$\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{A \cdot f_y}{N_{cr}}} = \frac{1}{\pi} \cdot \frac{KL}{i} \cdot \sqrt{\frac{f_y}{E}}$$

Phi katsayısı (Denklem 6.49):

$$\Phi = 0{,}5\left[1 + \alpha(\bar{\lambda} - 0{,}2) + \bar{\lambda}^2\right]$$

Azaltma faktörü (Denklem 6.49):

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar{\lambda}^2}} \leq 1{,}0$$

3.1.1 Burkulma Eğrisi Seçimi

Tablo 4: Burkulma Eğrisi Seçimi

Saha Notu: Türkiye'de çapraz elemanlarda en yaygın profil seçenekleri sıcak hadde SHS ve CHS'dir. Bu profiller burkulma eğrisi a sınıfına girer. Soğuk şekillendirilmiş profiller kullanılması halinde eğri c uygulanmalı; dayanım önemli ölçüde azalacaktır. Profil sertifikasıyla (TS EN 10210-1 / TS EN 10219-1) üretim yöntemi doğrulanmalıdır.

3.2 AISC 360-16 Basınç Dayanımı (Madde E3)

Elastik burkulma gerilmesi:

$$F_e = \frac{\pi^2 E}{(KL/r)^2}$$

$KL/r \leq 4{,}71\sqrt{E/F_y}$ durumu (inelastik):

$$F_{cr} = \left[0{,}658^{F_y/F_e}\right] F_y$$

$KL/r > 4{,}71\sqrt{E/F_y}$ durumu (elastik):

$$F_{cr} = 0{,}877 \cdot F_e$$

Tablo 5: AISC 360-16 Basınç Dayanımı (Madde E3)

4. Çapraz Bağlantı Detayları

4.1 Levhalı (Gusset Plate) Bağlantı

Çapraz elemanlar genellikle gusset (birleşim levhası) aracılığıyla kiriş-kolon düğümüne bağlanır. Bağlantı tasarımı TS EN 1993-1-8:2005 ve AISC 360-16 Bölüm J4 kapsamında değerlendirilir.

Whitmore Etkin Genişliği:

$$l_w = l_{brace} + 2 \cdot \tan(30°) \cdot L_{gusset}$$

Gusset levha akma dayanımı (çekme):

$$P_{gusset,akma} = f_y \cdot t_g \cdot l_w$$

Gusset levha burkulma (Thornton yöntemi — Basınç):

$$\bar{\lambda}_{gusset} = \frac{0{,}65 \cdot L_g}{t_g \cdot \pi} \sqrt{\frac{12 \cdot F_y}{E}}$$

Burada $L_g$ gusset levha ortalama uzunluğudur. Thornton yönteminde efektif uzunluk katsayısı K = 0.65 alınır (iki ucu ankastre koşulu).

Saha Notu: Türkiye sahalarında en yaygın uygulama hatası gusset levhayı olması gerekenden ince almaktır. Genel kural olarak $t_g \geq 10$ mm (S235) veya $t_g \geq 8$ mm (S355) alınması önerilir; ancak kesin tasarım her zaman Whitmore+Thornton kontrolüne dayanmalıdır.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 9.6.4 / 9.7.5 uyarınca sismik tasarımda gusset levhalar, çaprazın beklenen akma dayanımı ($R_y F_y A_g$) ile belirlenen kuvvetlere karşı boyutlandırılmalıdır. Statik hesap kuvvetleri bu gereksinimi karşılamayabilir.

4.2 Bağlantı Eksantriklikleri

• K-çapraz: Kolon gövdesinde moment oluşturduğundan ÇYTHYE 2016 Madde 9.4.3'te kullanımı açıkça yasaklanmıştır.
• V/Ters-V çaprazlar: Kiriş orta noktasında hem çekme hem basınç etkisi oluşur; TBDY 2018 Madde 9.6.4.1'e göre kiriş bu yükler için ayrıca boyutlandırılmalıdır.
• Eksen hizalama: Tüm bağlantı eksenlerinin kiriş/kolon ağırlık merkezinden geçmesi zorunludur; sapma 50 mm'yi aşarsa ek moment hesabı yapılır (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 5.1.5).

Tablo 6: Bağlantı Eksantriklikleri

5. TBDY 2018 / ÇYTHYE 2016 Gereksinimleri

5.1 Süneklik Sınıfları

Tablo 7: Süneklik Sınıfları

5.2 SDY Yüksek MÇÇ (SCBF) Özel Gereksinimleri (TBDY 2018 Madde 9.6)

1. Kesit Sınıfı (Madde 9.6.1.1): Çaprazlar TBDY 2018 Tablo 9.3'te verilen $\lambda_{hd}$ sınır değerlerini karşılamalıdır. SHS/RHS profiller için: $b/t \leq 1{,}12\sqrt{E/F_y}$ (S355 çeliği: $b/t \leq 27{,}7$)
2. Narinlik (Madde 9.6.3.1): $KL/r \leq 200$
3. Basınç-çekme dengesi (Madde 9.6.1.2): Her katta çekme+basınç çapraz kapasiteleri dengeli olmalı; basınçta çalışan çaprazlar yatay kuvvetin %30–%70'ini karşılamalıdır.
4. Kiriş tasarımı — V tipi (Madde 9.6.4.1): V/Ters-V sistemlerde kirişler, çaprazların basınç kaybı sonrası plastik mafsal oluşumuna göre boyutlandırılmalıdır.
5. Gusset levha (Madde 9.6.4.2 / 9.7.5): Plastik mafsal bölgesinde yeterli dönme kapasitesi sağlanmalıdır. Serbest kenar uzunluğu $\leq 0{,}65 t_g\sqrt{E/F_y}$ şartı sağlanmalıdır.

5.3 Tasarım Kuvvetleri (Kapasite Tasarımı)

SCBF sistemlerde çapraz eleman kuvvetleri beklenen akma gerilmesi ile hesaplanır:

$$P_{brace,beklenen} = R_y \cdot F_y \cdot A_g$$

Burada $R_y = 1{,}1$ (S235/S275/S355 için ÇYTHYE 2016 Tablo 2.1).

Saha Notu: Türkiye'deki saha pratiklerinde kapasite tasarımı adımı sıklıkla atlanmakta, kirişler ve kolonlar yalnızca statik kuvvetler için boyutlandırılmaktadır. Bu, TBDY 2018 Madde 9.6.2 ihlali ve yapı ruhsatı iptaline yol açabilir.

6. Tasarım Örneği — X-Çaprazlı CBF (S355)

Veriler:

• Sistem: X-CBF (SCBF — SDY Yüksek)
• Kattaki yatay kuvvet: $V_{Ed} = 600$ kN
• Çapraz boyu: $L_{diag} = 5{,}83$ m (4m × 4m panel)
• Çelik: S355 ($f_y = 355$ N/mm²)
• $E = 210$ GPa; $K = 0{,}5$ (her iki uç kısmi ankastre)

Adım 1 — Eksenel çapraz kuvveti:

$$P_{diag} = \frac{V}{2 \cos\theta} = \frac{600}{2 \times \cos(45°)} = 424\ \text{kN}$$

Adım 2 — Profil seçimi (SHS 120×120×8, sıcak hadde):

$A = 34{,}9\ \text{cm}^2$, $i_{min} = 4{,}60\ \text{cm}$

Adım 3 — Narinlik kontrolü (TBDY 2018 Madde 9.6.3.1):

$$\frac{KL}{r} = \frac{0{,}5 \times 5830}{46{,}0} = 63{,}4 \leq 200 \quad \checkmark$$

Adım 4 — Normalize narinlik (Burkulma eğrisi a, $\alpha = 0{,}21$):

$$\bar{\lambda} = \frac{63{,}4}{\pi} \sqrt{\frac{355}{210000}} = \frac{63{,}4}{93{,}9} = 0{,}675$$

Adım 5 — $\Phi$ ve $\chi$ hesabı:

$$\Phi = 0{,}5[1 + 0{,}21(0{,}675-0{,}2) + 0{,}675^2] = 0{,}5[1 + 0{,}0998 + 0{,}456] = 0{,}778$$ $$\chi = \frac{1}{0{,}778 + \sqrt{0{,}778^2 - 0{,}675^2}} = \frac{1}{0{,}778 + 0{,}345} = 0{,}890$$

Adım 6 — Tasarım basınç dayanımı ($\gamma_{M1} = 1{,}0$):

$$N_{b,Rd} = \frac{0{,}890 \times 3490 \times 355}{1{,}0} = 1103\ \text{kN}$$

Kontrol:

$$\frac{P_{diag}}{N_{b,Rd}} = \frac{424}{1103} = 0{,}384 \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Kesit Sınıfı Kontrolü (TBDY 2018 Tablo 9.3):

$$\frac{b}{t} = \frac{120 - 2\times8}{8} = 13{,}0 \leq 1{,}12\sqrt{\frac{210000}{355}} = 27{,}2 \quad \checkmark\ \text{(Sınıf 1)}$$

SCBF Beklenen Akma Kuvveti:

$$P_{brace,beklenen} = R_y F_y A_g = 1{,}1 \times 355 \times 3490 = 1363\ \text{kN} \quad \text{(kiriş/kolon tasarımı için)}$$

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kesit: CHS 168.3×8.0, sıcak hadde, S355
• $A = 40{,}3\ \text{cm}^2$, $i = 5{,}55\ \text{cm}$
• Çapraz boyu: $L = 4{,}0$ m; Uç koşulları: Her iki uç mafsallı ($K = 1{,}0$)
• Tasarım basınç kuvveti: $P_{Ed} = 350$ kN

İstenen: EC3 yöntemine göre burkulma güvenliğini kontrol et.

Çözüm:

Adım 1: $\frac{KL}{r} = \frac{1{,}0 \times 4000}{55{,}5} = 72{,}1 \leq 200$ ✓

Adım 2: $N_{cr} = \frac{\pi^2 \times 210000 \times 4{,}83\times10^6}{4000^2} = 625\ \text{kN}$

Adım 3: $\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{4030 \times 355}{625\,000}} = \sqrt{0{,}2288} = 0{,}771$

Adım 4: $\Phi = 0{,}5[1 + 0{,}21(0{,}771-0{,}2) + 0{,}771^2] = 0{,}857$

Adım 5: $\chi = \frac{1}{0{,}857 + \sqrt{0{,}857^2 - 0{,}771^2}} = 0{,}800$

Adım 6: $N_{b,Rd} = \frac{0{,}800 \times 4030 \times 355}{1{,}0} = 1145\ \text{kN}$

$$\frac{P_{Ed}}{N_{b,Rd}} = \frac{350}{1145} = 0{,}306 \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Sonuç: CHS 168.3×8.0 S355 profili basınç burkulma dayanımı açısından yeterlidir. Kullanım oranı %30.6.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Sistem: V-tipi merkezi çaprazlı çerçeve (SDY Yüksek — SCBF)
• Panel boyutları: 7.5 m × 4.0 m (genişlik × yükseklik)
• Kat yatay kuvveti: $V_{Ed} = 480$ kN (TBDY 2018 YDKT)
• Çelik sınıfı: S355 ($f_y = 355$ N/mm²)
• Profil: SHS 140×140×14, sıcak hadde ($A = 67{,}2\ \text{cm}^2$, $i = 5{,}44\ \text{cm}$)
• $K = 0{,}65$

İstenen: Narinlik, EC3 basınç dayanımı, kesit sınıfı ve beklenen akma kuvveti

Çözüm:

Adım 1: $L_{diag} = \sqrt{7{,}5^2 + 4{,}0^2} = 8{,}50\ \text{m}$; $\theta = \arctan(4{,}0/3{,}75) = 46{,}8°$

$$P_{diag} = \frac{480}{2\times\cos(46{,}8°)} = 351\ \text{kN}$$

Adım 2: Narinlik: $\frac{KL}{r} = \frac{0{,}65 \times 8500}{54{,}4} = 101{,}6 \leq 200$ ✓

Adım 3: $\bar{\lambda} = \frac{101{,}6}{\pi}\sqrt{\frac{355}{210000}} = 1{,}082$

$$\Phi = 0{,}5[1 + 0{,}21(1{,}082-0{,}2) + 1{,}082^2] = 1{,}178$$ $$\chi = \frac{1}{1{,}178 + \sqrt{1{,}178^2 - 1{,}082^2}} = 0{,}610$$ $$N_{b,Rd} = \frac{0{,}610 \times 6720 \times 355}{1{,}0} = 1455\ \text{kN} > 351\ \text{kN} \quad \checkmark$$

Adım 4: Kesit sınıfı: $b/t = 8{,}0 \leq 27{,}2$ → Sınıf 1 ✓

Adım 5: Beklenen akma kuvveti:

$$P_{brace,beklenen} = 1{,}1 \times 355 \times 6720 = 2623\ \text{kN}$$

Sonuç: SHS 140×140×14 tüm koşulları sağlamaktadır. Kullanım oranı 351/1455 = 0.241. Kiriş ve kolonlar 2623 kN ile boyutlandırılacaktır.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• 5 katlı çelik bina, X-tipi MÇÇ (SCBF), Panel: 8.0 m × 4.0 m
• Çapraz: SHS 120×120×6.3, sıcak hadde, S355 ($A = 27{,}2\ \text{cm}^2$, $i = 4{,}62\ \text{cm}$)
• Tasarım basınç kuvveti (YDKT): $P_{Ed} = 290$ kN
• Gusset levha: S235, $t_g = 12$ mm, $L_g = 220$ mm; Kaynak boyu: $l_{brace} = 200$ mm

İstenen: EC3 burkulma, TBDY 2018 sismik koşul, gusset levha (Whitmore + Thornton) ve kapasite tasarımı

Çözüm:

Adım 1: $L_{diag} = \sqrt{8{,}0^2 + 4{,}0^2} = 8{,}944\ \text{m}$

Adım 2: $\frac{KL}{r} = \frac{0{,}5 \times 8944}{46{,}2} = 96{,}8 \leq 200$ ✓

Adım 3: EC3 Basınç ($\bar{\lambda} = 1{,}031$, Eğri a):

$$\chi = 0{,}645 \quad \Rightarrow \quad N_{b,Rd} = \frac{0{,}645 \times 2720 \times 355}{1{,}0} = 623\ \text{kN} > 290\ \text{kN} \quad \checkmark$$

Adım 4: Kesit sınıfı: $b/t = 17{,}0 \leq 27{,}2$ → Sınıf 1 ✓

Adım 5: Gusset Whitmore:

$$l_w = 200 + 2 \times \tan(30°) \times 220 = 200 + 254 = 454\ \text{mm}$$

Adım 6: Gusset akma dayanımı (çekme):

$$P_{g,akma} = 235 \times 12 \times 454 = 1280\ \text{kN} \gg P_{Ed} = 290\ \text{kN} \quad \checkmark$$

Adım 7: Thornton burkulma: $\bar{\lambda}_g = 0{,}440 < 0{,}5$ → kısa levha, güvenli ✓

Adım 8: SCBF kapasite tasarımı:

$$P_{beklenen} = 1{,}1 \times 355 \times 2720 = 1062\ \text{kN} \quad \text{(kiriş/kolon tasarımı için)}$$

Sonuç: SHS 120×120×6.3 + S235 12mm gusset levha tüm koşulları sağlamaktadır. Kullanım oranı: 290/623 = 0.465.

8. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 8: Sık Yapılan Hatalar

Saha Notu: En sık karşılaşılan sorunlar: (1) profil sertifikasında sıcak/soğuk ayrımını doğrulamamak, (2) gusset levha kaynak dikişini tek taraftan yapmak (her iki kenardan kaynak zorunludur), ve (3) çaprazı kolona doğrudan kaynatarak gusset levhadan vazgeçmek (TBDY 2018 Madde 9.7.5 ile çelişir).

9. Yönetmelik Referansları

Tablo 9: Yönetmelik Referansları

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (RG: 18.03.2018/30364), Bölüm 9. AFAD.
2. ÇYTHYE 2016 — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (RG: 04.02.2016/29614). ÇŞB.
3. TS EN 1993-1-1:2005 — Çelik Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-1. TSE.
4. TS EN 1993-1-8:2005 — Çelik Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-8: Birleşimlerin Tasarımı. TSE.
5. AISC 341-16 — Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction.
6. AISC 360-16 — Specification for Structural Steel Buildings. AISC.
7. Brackett, M. (2012). Steel Building Design: Worked Examples for Students (SCI P387). Steel Construction Institute.
8. İnce, R. & Girgin, K. (2021). Moment Aktaran ve Merkezi Çaprazlı Çok Katlı Çelik Yapıların 2018 TBDY'ye Göre Tasarımı. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 36(2).

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.