Basınç-Eğilme Etkileşimi — N-M Kontrolü

1. Giriş

Yapı elemanlarında yük eksantrikliği, çerçeve eylemsizliği veya yatay yükler nedeniyle eksenel kuvvet ile eğilme momenti genellikle aynı anda etkir. Bu bileşik yükleme durumuna kiriş-kolon (beam-column) etkisi denir. Eksenel basınç elemanın burkulma kapasitesini azaltırken, eğilme momenti yanal burulmalı burkulma (Lateral Torsional Buckling — LTB) riskini artırır; dolayısıyla iki etki birlikte değerlendirilmesi zorunludur.

Türkiye'de çelik yapıların tasarımı için birincil yasal dayanak şu belgelerdir:

• ÇYTHYE-2018 (Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik), Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Resmi Gazete: 15.02.2018, Sayı: 30333. Bu yönetmelik, Bölüm 11 "Bileşik Etkiler" kapsamında Madde 11.1.1 ile eğilme ve basınç etkisindeki çift simetri eksenli elemanların tasarımını düzenlemektedir.
• TS EN 1993-1-1:2005+AC:2009 — TSE tarafından Türkçeye çevrilmiş ve yayımlanmış Eurocode 3 standardı.

Saha Notu: Türkiye'nin deprem yönetmeliği (TBDY 2018) kapsamında çelik binalarda kolon tasarımı yapılırken deprem etkili yük birleşimleri (1.2G + Ed + 0.3Q — TBDY 2018 Denklem 4.11) ayrıca çalışılmalı ve N-M kontrolü bu birleşimler için de gerçekleştirilmelidir.

Dikkat: Tasarım mühendisleri çoğunlukla yalnızca kuvvetli eksen (y-y) kontrolünü yapar; ancak TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.3 uyarınca Denklem 6.61 (y ekseni baskın) ve Denklem 6.62 (z ekseni baskın) her ikisi de kontrol edilmek zorundadır.

2. Eurocode 3 Yaklaşımı — TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.3

Türkiye Referansı: TS EN 1993-1-1:2005+AC:2009 (TSE, Türkçe yayım) ve ÇYTHYE-2018 Bölüm 11 Madde 11.1.1. Kısmi güvenlik katsayısı: $\gamma_{M1} = 1{,}00$ (Türkiye ulusal eki'ne göre).

2.1 Genel Etkileşim Denklemleri (6.61 ve 6.62)

Çift ve tek simetri eksenli, Sınıf 1 ve Sınıf 2 kesitler için:

Denklem 6.61 (y ekseni baskın kontrol):

$$\frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}} + k_{yy} \cdot \frac{M_{y,Ed} + \Delta M_{y,Ed}}{\chi_{LT} \cdot M_{y,Rk}/\gamma_{M1}} + k_{yz} \cdot \frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{M_{z,Rk}/\gamma_{M1}} \leq 1{,}0$$

Denklem 6.62 (z ekseni baskın kontrol):

$$\frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}} + k_{zy} \cdot \frac{M_{y,Ed} + \Delta M_{y,Ed}}{\chi_{LT} \cdot M_{y,Rk}/\gamma_{M1}} + k_{zz} \cdot \frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{M_{z,Rk}/\gamma_{M1}} \leq 1{,}0$$

Tablo 1: Notasyon ve Semboller

Saha Notu: Türkiye'de $\gamma_{M1} = 1{,}00$ alınır (ÇYTHYE-2018 ulusal eki). Uluslararası projelerde $\gamma_{M1} = 1{,}00$ (EN 1993-1-1 önerilen değer) aynıdır; ancak bazı ulusal ekler (örn. İngiltere) farklı değer kullanabilir.

2.2 Etkileşim Katsayıları $k_{ij}$ — Yöntem 1 (Ek A)

Ek A (Yöntem 1), hem yanal ötelemeli hem de yanal ötelenemez sistemler için geçerlidir ve $C_m$ tabanlı basit formüller yerine daha kapsamlı ifadeler sunar. Sınıf 1 ve 2 kesitler için:

$$k_{yy} = C_{my} \cdot \left[1 + \left(\bar{\lambda}_y - 0{,}2\right) \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right] \leq C_{my} \cdot \left[1 + 0{,}8 \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right]$$ $$k_{zy} = \left[1 - \frac{0{,}1 \cdot \bar{\lambda}_z}{C_{mLT} - 0{,}25} \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right] \geq \left[1 - \frac{0{,}1}{C_{mLT} - 0{,}25} \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right]$$

Tablo 2: Etkileşim Katsayıları — Yöntem 1 (Ek A)

Dikkat: Farklı $C_m$ seçimi etkileşim oranını %10–20 etkileyebilir. Kötü tarafta kalmak için moment diyagramı şekli dikkatlice belirlenmeli ve doğrusal eğilim varsa $\psi$ katsayısı kullanılmalıdır.

2.3 Etkileşim Katsayıları $k_{ij}$ — Yöntem 2 (Ek B)

Yöntem 2 (Ek B), pratik uygulamada yaygın kullanılan basitleştirilmiş formüller sunar. Sınıf 1 ve Sınıf 2 kesitler için:

$$k_{yy} = C_{my} \cdot \left[1 + 0{,}6 \cdot \bar{\lambda}_y \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right] \leq C_{my} \cdot \left[1 + 0{,}6 \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_y \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right]$$ $$k_{zy} = 1 - \frac{0{,}1 \cdot \bar{\lambda}_z}{(C_{mLT} - 0{,}25)} \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}} \geq 1 - \frac{0{,}1}{(C_{mLT} - 0{,}25)} \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}$$ $$k_{zz} = C_{mz} \cdot \left[1 + 0{,}6 \cdot \bar{\lambda}_z \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right] \leq C_{mz} \cdot \left[1 + 0{,}6 \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_z \cdot N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right]$$

Tablo 3: Etkileşim Katsayıları — Yöntem 2 (Ek B)

3. Burkulma Parametrelerinin Hesabı

3.1 Kesit Sınıfı Belirleme

TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 5.2 uyarınca, basınç altındaki başlık ve gövde için c/t oranları kontrol edilir. HEB 300, S355 için:

• Elastiklik modülü $\varepsilon$: $\varepsilon = \sqrt{235/f_y} = \sqrt{235/355} = 0{,}814$
• Başlık (rijitleştirilmemiş, tek taraflı): $c = (b - t_w - 2r)/2 = (300 - 11 - 2 \times 27)/2 = 117{,}5$ mm; $t_f = 19$ mm → $c/t_f = 6{,}18$ → Sınıf 1 limiti: $9\varepsilon = 7{,}33$ → 6.18 < 7.33 — Sınıf 1
• Gövde (basınç + eğilme): $c = h - 2t_f - 2r = 300 - 2 \times 19 - 2 \times 27 = 208$ mm; $t_w = 11$ mm → $c/t_w = 18{,}9$ → Sınıf 1 limiti: yaklaşık 66 → 18.9 << 66 — Sınıf 1

Sonuç: HEB 300, S355 → Sınıf 1 Kesit — Plastik mukavemet momenti kullanılabilir ($W_{pl}$).

Dikkat: $t_f = 19$ mm $\leq 40$ mm olduğundan S355 için $f_y = 355$ MPa kullanılır (TS EN 10025-2 Tablo 1).

3.2 Eksenel Burkulma Azaltma Katsayıları $\chi_y$ ve $\chi_z$

Burkulma Eğrisi Seçimi (TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.2, ÇYTHYE-2018 Bölüm 8.2.1):

• HEB 300: $h/b = 300/300 = 1{,}0 \leq 1{,}2$ → $t_f = 19$ mm $\leq 100$ mm → Eğri b ($\alpha = 0{,}34$)

Normalize narinlik:

$$\bar{\lambda}_y = \frac{L_{cr,y}/i_y}{\lambda_1} \qquad \text{burada } \lambda_1 = 93{,}9\varepsilon$$

Burkulma azaltma katsayısı $\chi$:

$$\phi = 0{,}5\left[1 + \alpha(\bar{\lambda} - 0{,}2) + \bar{\lambda}^2\right]$$ $$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar{\lambda}^2}} \leq 1{,}0$$

3.3 Yanal Burulmalı Burkulma (LTB) Azaltma Katsayısı $\chi_{LT}$

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.2.3 (hadde profiller için geliştirilmiş yöntem):

$$\bar{\lambda}_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \cdot f_y}{M_{cr}}}$$

$M_{cr}$, kritik elastik eğilme momentidir ve iki ucundan tutulmuş (fork mesnet) eleman için:

$$M_{cr} = C_1 \cdot \frac{\pi^2 E I_z}{L^2} \sqrt{\frac{I_w}{I_z} + \frac{L^2 G I_t}{\pi^2 E I_z}}$$

Burkulma eğrisi seçimi (Tablo 6.5, hadde I/H profiller):

• $h/b \leq 2{,}0$ → LTB Eğrisi b ($\alpha_{LT} = 0{,}34$) → Sınıf 1/2 kesitler

Dikkat: $\chi_{LT}$ hesabı çoğunlukla atlanır veya $\chi_{LT} = 1{,}0$ varsayılır. Bu yalnızca yanal olarak tam destekli ($L_b \leq L_p$) kirişlerde veya burulma düzleminde rijitleştirilmiş elemanlarda geçerlidir. Aksi halde kontrolün mutlaka yapılması gerekir.

4. AISC 360-16 Yaklaşımı — Madde H1

AISC 360-16 Madde H1, basitleştirilmiş doğrusal etkileşim denklemleri sunar. Eşik koşulu $P_r/P_c = 0{,}2$'dir:

4.1 H1-1a — Yüksek Eksenel Yük ($P_r/P_c \geq 0{,}2$)

$$\frac{P_r}{P_c} + \frac{8}{9}\left(\frac{M_{rx}}{M_{cx}} + \frac{M_{ry}}{M_{cy}}\right) \leq 1{,}0$$

4.2 H1-1b — Düşük Eksenel Yük ($P_r/P_c < 0{,}2$)

$$\frac{P_r}{2P_c} + \left(\frac{M_{rx}}{M_{cx}} + \frac{M_{ry}}{M_{cy}}\right) \leq 1{,}0$$

Tablo 4: Notasyon ve Semboller

5. Yöntem Karşılaştırması

Tablo 5: Yöntem Karşılaştırması

Saha Notu: Türkiye'de yasal zorunluluk nedeniyle EC3 / ÇYTHYE-2018 esas alınmalıdır. AISC, uluslararası müşterili projelerde veya çapraz doğrulama amacıyla kullanılabilir.

6. Sayısal Örnek — HEB 300, S355

6.1 Eleman Özellikleri

Tablo 6: Eleman Özellikleri

Malzeme: S355 (TS EN 10025-2) → $f_y = 355$ N/mm² ($t_f = 19$ mm $\leq 40$ mm)

Tasarım etkileri (YDKT): $N_{Ed} = 800$ kN (basınç), $M_{y,Ed} = 150$ kNm, $M_{z,Ed} = 0$ kNm

Geometri: $L_{cr,y} = 4000$ mm; $L_{cr,z} = 2000$ mm; yanal ötelenmesi önlenmiş sistem; düzgün moment ($C_{my} = 1{,}0$)

6.2 Hesap Adımları (Ek B — Yöntem 2)

Adım 1 — Normalize Narinlikler

$$\lambda_1 = 93{,}9 \cdot \varepsilon = 93{,}9 \times 0{,}814 = 76{,}4$$ $$\bar{\lambda}_y = \frac{L_{cr,y}/i_y}{\lambda_1} = \frac{4000/129}{76{,}4} = \frac{31{,}0}{76{,}4} = 0{,}406$$ $$\bar{\lambda}_z = \frac{L_{cr,z}/i_z}{\lambda_1} = \frac{2000/75}{76{,}4} = \frac{26{,}7}{76{,}4} = 0{,}349$$

Adım 2 — Burkulma Azaltma Katsayıları (Eğri b, $\alpha = 0{,}34$)

$$\phi_y = 0{,}5[1 + 0{,}34(0{,}406 - 0{,}2) + 0{,}406^2] = 0{,}5[1 + 0{,}070 + 0{,}165] = 0{,}617$$ $$\chi_y = \frac{1}{0{,}617 + \sqrt{0{,}617^2 - 0{,}406^2}} = \frac{1}{0{,}617 + 0{,}465} = 0{,}924$$ $$\phi_z = 0{,}5[1 + 0{,}34(0{,}349 - 0{,}2) + 0{,}349^2] = 0{,}5[1 + 0{,}051 + 0{,}122] = 0{,}586$$ $$\chi_z = \frac{1}{0{,}586 + \sqrt{0{,}586^2 - 0{,}349^2}} = \frac{1}{0{,}586 + 0{,}471} = 0{,}946$$

Adım 3 — Karakteristik Kapasiteler

$$N_{Rk} = A \cdot f_y = 14910 \times 355 = 5{,}293 \times 10^6 \text{ N} = 5293 \text{ kN}$$ $$M_{y,Rk} = W_{pl,y} \cdot f_y = 1868 \times 10^3 \times 355 = 663 \times 10^6 \text{ Nmm} = 663 \text{ kNm}$$

Adım 4 — $\chi_{LT}$ Hesabı ($L_b = 4000$ mm, düzgün moment $C_1 = 1{,}0$)

$$M_{cr} = C_1 \frac{\pi^2 E I_z}{L_b^2}\sqrt{\frac{I_w}{I_z} + \frac{L_b^2 G I_t}{\pi^2 E I_z}}$$

$E = 210\ 000$ N/mm², $G = 81\ 000$ N/mm² kullanılarak: $M_{cr} \approx 2150$ kNm (tam hesap için NCCI SN003)

$$\bar{\lambda}_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} \cdot f_y}{M_{cr}}} = \sqrt{\frac{663}{2150}} = 0{,}555$$

LTB Eğrisi b ($\alpha_{LT} = 0{,}34$, $\beta_{LT} = 0{,}75$):

$$\phi_{LT} = 0{,}5[1 + 0{,}34(0{,}555 - 0{,}4) + 0{,}75 \times 0{,}555^2] = 0{,}5[1 + 0{,}053 + 0{,}231] = 0{,}642$$ $$\chi_{LT} = \frac{1}{0{,}642 + \sqrt{0{,}642^2 - 0{,}75 \times 0{,}555^2}} = \frac{1}{0{,}642 + 0{,}425} = \mathbf{0{,}937}$$

Adım 5 — $k_{yy}$ (Ek B, $C_{my} = 1{,}0$, düzgün moment)

$$k_{yy} = C_{my}\left[1 + 0{,}6 \cdot \bar{\lambda}_y \cdot \frac{N_{Ed}}{\chi_y N_{Rk}/\gamma_{M1}}\right] = 1{,}0\left[1 + 0{,}6 \times 0{,}406 \times \frac{800}{0{,}924 \times 5293}\right]$$ $$k_{yy} = 1{,}0 \times \left[1 + 0{,}6 \times 0{,}406 \times \frac{800}{4891}\right] = 1{,}0 \times [1 + 0{,}040] = 1{,}040$$

Üst sınır: $C_{my}[1 + 0{,}6 \cdot N_{Ed}/(\chi_y N_{Rk}/\gamma_{M1})] = 1{,}0 \times [1 + 0{,}6 \times 0{,}164] = 1{,}098$ → $k_{yy} = 1{,}040$ (üst sınırın altında)

Adım 6 — Denklem 6.61 Kontrolü ($M_{z,Ed} = 0$)

$$\frac{N_{Ed}}{\chi_y N_{Rk}/\gamma_{M1}} + k_{yy} \cdot \frac{M_{y,Ed}}{\chi_{LT} \cdot M_{y,Rk}/\gamma_{M1}}$$ $$= \frac{800}{0{,}924 \times 5293} + 1{,}040 \times \frac{150}{0{,}937 \times 663}$$ $$= \frac{800}{4891} + \frac{156{,}0}{621{,}2} = 0{,}164 + 0{,}251 = \mathbf{0{,}415} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Sonuç: HEB 300 profili N-M etkileşim kontrolünü sağlar; kullanım oranı UK = 41.5% ($\chi_{LT} = 1{,}0$ varsayımıyla 38.7% bulunurdu; gerçekçi $\chi_{LT} = 0{,}937$ ile 41.5% elde edildi)

7. Türkiye Saha Koşulları ve Mevzuat

7.1 Yük Kombinasyonları (ÇYTHYE-2018 Bölüm 5.3, TS 498:2021)

Tablo 7: Yük Kombinasyonları (ÇYTHYE-2018 Bölüm 5.3, TS 498:2021)

Saha Notu: TBDY 2018 kapsamında çelik yapılarda deprem etkili kombinasyonlarda Bölüm 4.4.4.2 uyarınca G yerine 1.2G alınır (ÇYTHYE-2018 Madde 5.3.1 notu). Bu durum tasarım etkilerini artırabilir.

7.2 Türkiye'de S355 ve Profil Kullanımı

Türkiye'de S355 (TS EN 10025-2) çelik yapılarda kolon ve kiriş uygulamalarında en yaygın kullanılan yüksek dayanımlı yapısal çeliktir. HEB profiller EN 10365 / TS EN 10034 standardına göre üretilir ve Kardemir, Çolakoğlu gibi yerli üreticilerden temin edilebilir.

Tablo 8: Türkiye'de S355 ve Profil Kullanımı

Dikkat: Başlık kalınlığı $t_f > 16$ mm olan profillerde (HEB 300: $t_f = 19$ mm) $f_y = 345$ MPa alınmalıdır; $t_f \leq 16$ mm varsayımıyla 355 MPa kullanmak yanlıştır ve tasarımı güvenli olmayan tarafa sürükleyebilir.

Saha Notu: HEB 300 için $t_f = 19$ mm olduğundan $f_y = 345$ MPa kullanılmalıdır. Yukarıdaki temel örnekte basitlik için 355 MPa kullanılmıştır; gerçek saha tasarımında bu fark gözetilmelidir.

7.3 Deprem Bölgesine Göre Özel Koşullar (TBDY 2018)

TBDY 2018 Bölüm 9 kapsamında, süneklik düzeyi yüksek çelik çerçevelerde kolon tasarımı için ek koşullar getirilmiştir:

• TBDY 2018 Madde 9.3.3: Kolon–kiriş birleşimlerinde "kolon kuvvetliyse" prensibi; birleşim çevresindeki kolon eğilme kapasitelerinin toplamı, kiriş kapasitelerinin 1.2 katından az olmamalıdır.
• TBDY 2018 Madde 9.7.2: Merkezi çaprazlı çerçevelerde kiriş ve kolonların gerekli dayanımları, dayanım fazlalığı katsayısı D ile artırılmış deprem etkisini içeren yük birleşimlerinden bulunur.
• Maksimum eksenel basınç sınırı: $N_d \leq 0{,}65 \cdot f_y \cdot A_g$ (ÇYTHYE-2018 Madde 9 referansıyla süneklik düzeyi yüksek kolonlar için).

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Profil: HEB 200, S275 ($f_y = 275$ N/mm²), $A = 7808$ mm², $W_{pl,y} = 570{,}9 \times 10^3$ mm³, $W_{pl,z} = 260{,}9 \times 10^3$ mm³, $i_y = 87$ mm, $i_z = 50$ mm
• Tasarım etkileri: $N_{Ed} = 400$ kN (basınç), $M_{y,Ed} = 80$ kNm, $M_{z,Ed} = 0$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y} = L_{cr,z} = 3500$ mm; yanal ötelenmesi önlenmiş sistem
• Yanal destek: Her iki uçta destekli ($L_b = 3500$ mm)
• $\chi_{LT} = 1{,}0$ varsayılır (kısa eleman, $L_b/i_z < 50$)

İstenen: EC3 Madde 6.3.3 Denklem 6.61 kontrolü (Ek B, Yöntem 2)

Çözüm:

Adım 1: $\varepsilon = \sqrt{235/275} = 0{,}924$; $\lambda_1 = 93{,}9 \times 0{,}924 = 86{,}7$

$\bar{\lambda}_y = (3500/87)/86{,}7 = 40{,}2/86{,}7 = 0{,}464$; $\bar{\lambda}_z = (3500/50)/86{,}7 = 70/86{,}7 = 0{,}807$

Adım 2: $h/b = 200/200 = 1{,}0 \leq 1{,}2$, $t_f = 15$ mm $\leq 100$ mm → Eğri b ($\alpha = 0{,}34$)

$\phi_y = 0{,}5[1 + 0{,}34(0{,}464 - 0{,}2) + 0{,}464^2] = 0{,}652$ → $\chi_y = 1/(0{,}652 + 0{,}458) = \mathbf{0{,}901}$

$\phi_z = 0{,}5[1 + 0{,}34(0{,}807 - 0{,}2) + 0{,}807^2] = 0{,}929$ → $\chi_z = 1/(0{,}929 + 0{,}460) = \mathbf{0{,}720}$

Adım 3: $N_{Rk} = 7808 \times 275 = 2147$ kN; $M_{y,Rk} = 570{,}9 \times 10^3 \times 275 = 157$ kNm

Adım 4: $k_{yy}$ (Ek B, $C_{my} = 0{,}9$ orta yük), $\chi_{LT} = 1{,}0$

$$k_{yy} = 0{,}9 \times \left[1 + 0{,}6 \times 0{,}464 \times \frac{400}{0{,}901 \times 2147}\right] = 0{,}9 \times [1 + 0{,}058] = \mathbf{0{,}952}$$

Adım 5: Denklem 6.61:

$$\frac{400}{0{,}901 \times 2147} + 0{,}952 \times \frac{80}{1{,}0 \times 157} = \frac{400}{1934} + \frac{76{,}2}{157} = 0{,}207 + 0{,}485 = \mathbf{0{,}692} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Sonuç: UK = 69.2% — Kontrol sağlanır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Profil: HEB 300, S355 ($f_y = 345$ MPa; $t_f = 19$ mm)
• Tasarım etkileri (YDKT, YK2): $N_{Ed} = 1200$ kN, $M_{y,Ed} = 120$ kNm, $M_{z,Ed} = 30$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y} = 5000$ mm, $L_{cr,z} = 2500$ mm
• Moment diyagramı: y ekseni doğrusal, $\psi_y = -0{,}5$; z ekseni düzgün
• Yanal desteksiz boy: $L_b = 5000$ mm; sistem: yanal ötelenmesi önlenmiş

İstenen: EC3 Madde 6.3.3 Denklem 6.61 ve 6.62 kontrolü (Ek B); $\chi_{LT}$ hesabı dahil

Çözüm:

Adım 1: $\varepsilon = \sqrt{235/345} = 0{,}825$; $\lambda_1 = 93{,}9 \times 0{,}825 = 77{,}5$

$\bar{\lambda}_y = (5000/129)/77{,}5 = 0{,}500$; $\bar{\lambda}_z = (2500/75)/77{,}5 = 0{,}430$

Adım 2: Eğri b → $\alpha = 0{,}34$

$\chi_y$: $\phi_y = 0{,}676$ → $\chi_y = \mathbf{0{,}885}$

$\chi_z$: $\phi_z = 0{,}631$ → $\chi_z = \mathbf{0{,}916}$

Adım 3: $N_{Rk} = 14910 \times 345 = 5144$ kN; $M_{y,Rk} = 644$ kNm; $M_{z,Rk} = 300$ kNm

Adım 4: $M_{cr} \approx 1650$ kNm ($L_b = 5000$ mm, $C_1 = 1{,}0$)

$\bar{\lambda}_{LT} = \sqrt{644/1650} = 0{,}625$ → LTB eğrisi b → $\chi_{LT} = \mathbf{0{,}905}$

Adım 5: $C_{my} = 0{,}60 + 0{,}40 \times (-0{,}5) = 0{,}40$ (doğrusal eğilim, $\psi_y = -0{,}5$); $C_{mz} = 1{,}0$ (düzgün)

$k_{yy} = 0{,}40 \times [1 + 0{,}6 \times 0{,}500 \times 0{,}264] = 0{,}432$

$k_{zy} = 1 - 0{,}1 \times 0{,}430/0{,}75 \times 0{,}255 = 0{,}985$

$k_{zz} = 1{,}0 \times [1 + 0{,}6 \times 0{,}430 \times 0{,}255] = 1{,}066$

$k_{yz} = 0{,}6 \times k_{zz} = 0{,}640 \quad \text{(Sınıf 1/2, Ek B Tablo B.2)}$

Adım 6:

$$\text{Denklem 6.61:}\quad \frac{1200}{0{,}885 \times 5144} + 0{,}432 \times \frac{120}{0{,}905 \times 644} + 0{,}640 \times \frac{30}{300} = 0{,}263 + 0{,}090 + 0{,}064 = \mathbf{0{,}417} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$ $$\text{Denklem 6.62:}\quad \frac{1200}{0{,}916 \times 5144} + 0{,}985 \times \frac{120}{0{,}905 \times 644} + 1{,}066 \times \frac{30}{300} = 0{,}255 + 0{,}204 + 0{,}107 = \mathbf{0{,}566} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Sonuç: UK_6.61 = 41.7%, UK_6.62 = 56.6% — Eleman uygundur. Kontrol eden denklem 6.62 (iki eksenli eğilme durumunda z ekseni baskın olabilir).

Problem 3 — Zor

Veriler (Deprem + Sabit yük kombinasyonu, TBDY 2018 Denklem 4.11):

• Profil: HEB 360, S355 ($f_y = 345$ MPa; $t_f = 22{,}5$ mm > 16 mm)
• Tasarım etkileri: $N_{Ed} = 2000$ kN, $M_{y,Ed} = 350$ kNm, $M_{z,Ed} = 50$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y} = 5000$ mm, $L_{cr,z} = 2500$ mm
• $C_{mLT} = 1{,}0$; TBDY 2018 süneklik düzeyi yüksek çelik çerçeve

Verilen kesit: HEB 360 → $h = 360$ mm, $b = 300$ mm, $t_w = 12{,}5$ mm, $t_f = 22{,}5$ mm, $A = 18\ 060$ mm², $W_{pl,y} = 2683 \times 10^3$ mm³, $W_{pl,z} = 1032 \times 10^3$ mm³, $i_y = 155$ mm, $i_z = 74$ mm, $I_t = 431 \times 10^4$ mm⁴, $I_w = 3{,}874 \times 10^{12}$ mm⁶

İstenen: EC3 Denklem 6.61 ve 6.62 tam kontrolü + TBDY 2018 özel koşul kontrolü

Çözüm (Özet adımlar):

Adım 1: $\varepsilon = 0{,}825$; $\lambda_1 = 77{,}5$

$\bar{\lambda}_y = (5000/155)/77{,}5 = 0{,}416$; $\bar{\lambda}_z = (2500/74)/77{,}5 = 0{,}436$

Adım 2: $h/b = 360/300 = 1{,}2$ → Eğri b ($\alpha = 0{,}34$)

$\chi_y = 0{,}907$; $\chi_z = 0{,}908$

Adım 3: $N_{Rk} = 18060 \times 345 = 6231$ kN; $M_{y,Rk} = 926$ kNm; $M_{z,Rk} = 356$ kNm

Adım 4: $M_{cr} \approx 3800$ kNm ($L_b = 5000$ mm, $C_1 = 1{,}0$)

$\bar{\lambda}_{LT} = \sqrt{926/3800} = 0{,}494$ → LTB eğrisi b → $\chi_{LT} = 0{,}953$

Adım 5: $C_{my} = C_{mz} = C_{mLT} = 1{,}0$ (düzgün moment)

$k_{yy} = 1{,}0 \times [1 + 0{,}6 \times 0{,}416 \times 0{,}354] = 1{,}088$

$k_{zy} = 1 - 0{,}1 \times 0{,}436/0{,}75 \times 0{,}354 = 0{,}979$

$k_{zz} = 1{,}0 \times [1 + 0{,}6 \times 0{,}436 \times 0{,}354] = 1{,}093$

$k_{yz} = 0{,}6 \times 1{,}093 = 0{,}656$

Adım 6:

$$\text{Denklem 6.61:}\quad \frac{2000}{0{,}907 \times 6231} + 1{,}088 \times \frac{350}{0{,}953 \times 926} + 0{,}656 \times \frac{50}{356} = 0{,}354 + 0{,}432 + 0{,}092 = \mathbf{0{,}878} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$ $$\text{Denklem 6.62:}\quad \frac{2000}{0{,}908 \times 6231} + 0{,}979 \times \frac{350}{0{,}953 \times 926} + 1{,}093 \times \frac{50}{356} = 0{,}353 + 0{,}389 + 0{,}154 = \mathbf{0{,}896} \leq 1{,}0 \quad \checkmark$$

Adım 7: TBDY 2018 Özel Koşul — Eksenel Sınır:

$$N_d = 2000 \text{ kN} \leq 0{,}65 \times 345 \times 18060 = 4052 \text{ kN} \quad \checkmark$$

Sonuç: UK_6.61 = 87.8%, UK_6.62 = 89.6% — Eleman uygundur. Deprem yükü altında oran %90'a yaklaşmaktadır; kritik bir kolon için profil büyütülmesi değerlendirilebilir.

9. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 9: Sık Yapılan Hatalar

10. Yönetmelik Referansları

Tablo 10: Yönetmelik Referansları

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.