Basınç-Eğilme Etkileşimi — N-M Kontrolü

Özet

Kolon ve diyagonal elemanlar gibi yapı elemanlarında eksenel basınç (N) ile eğilme momenti (M) birlikte etki eder. Bu etkileşim (interaction), ayrı ayrı kontrolden daha kritik sonuç verebilir ve kombine (combined loading) kontrol formülleri kullanılarak değerlendirilir. Türkiye'de geçerli standart olan TS EN 1993-1-1:2005 (Türk yayımı: TSE, 2010) ve bu standardı zorunlu kılan Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (ÇYTHYE-2018, RG: 30333, 15.02.2018) esas alınır; AISC 360-16 ise karşılaştırmalı referans olarak verilir. Deprem durumunda TBDY 2018 yük birleşimleri ayrıca dikkate alınmalıdır.

1. Giriş

Yapı elemanlarında yük eksantrikliği, çerçeve eylemsizliği veya yatay yükler nedeniyle eksenel kuvvet ile eğilme momenti genellikle aynı anda etkir. Bu bileşik yükleme durumuna kiriş-kolon (beam-column) etkisi denir. Eksenel basınç elemanın burkulma kapasitesini azaltırken, eğilme momenti yanal burulmalı burkulma (Lateral Torsional Buckling — LTB) riskini artırır; dolayısıyla iki etki birlikte değerlendirilmesi zorunludur.

Türkiye'de çelik yapıların tasarımı için birincil yasal dayanak şu belgelerdir:

• ÇYTHYE-2018 (Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik), Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Resmi Gazete: 15.02.2018, Sayı: 30333. Bu yönetmelik, Bölüm 11 "Bileşik Etkiler" kapsamında Madde 11.1.1 ile eğilme ve basınç etkisindeki çift simetri eksenli elemanların tasarımını düzenlemektedir.
• TS EN 1993-1-1:2005+AC:2009 — TSE tarafından Türkçeye çevrilmiş ve yayımlanmış Eurocode 3 standardı.

Saha Notu: Türkiye'nin deprem yönetmeliği (TBDY 2018) kapsamında çelik binalarda YDKT yaklaşımıyla kolon tasarımı yapılırken deprem etkili yük birleşiminde G + Q + 0.2S + Ed(H) + 0.3Ed(Z) kullanılır; Madde 4.4.4.2 uyarınca Denklem (4.11)'deki G yerine 1.2G alınır ve N-M kontrolü bu birleşim için de gerçekleştirilir.

Dikkat: Tasarım mühendisleri çoğunlukla yalnızca kuvvetli eksen (y-y) kontrolünü yapar; ancak TS EN 1993-1-1'e göre y ekseni baskın ve z ekseni baskın denklemlerin her ikisinin de kontrol edilmesi tipik bir yaklaşımdır.

2. Eurocode 3 Yaklaşımı — TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.3

Türkiye Referansı: TS EN 1993-1-1:2005+AC:2009 (TSE, Türkçe yayım) ve ÇYTHYE-2018 Bölüm 11 Madde 11.1.1. Kısmi güvenlik katsayısı: ${\gamma }_{M1}=1,00$ (Türkiye ulusal eki'ne göre).

2.1 Genel Etkileşim Denklemleri (6.61 ve 6.62)

Çift ve tek simetri eksenli, Sınıf 1 ve Sınıf 2 kesitler için:

Denklem 6.61 (y ekseni baskın kontrol):

$$\frac{N_{Ed}}{{\chi }_y\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}+k_{yy}\cdot \frac{M_{y,Ed}+\Delta M_{y,Ed}}{{\chi }_{LT}\cdot M_{y,Rk}/{\gamma }_{M1}}+k_{yz}\cdot \frac{M_{z,Ed}+\Delta M_{z,Ed}}{M_{z,Rk}/{\gamma }_{M1}}\le 1,0$$

Denklem 6.62 (z ekseni baskın kontrol):

$$\frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}+k_{zy}\cdot \frac{M_{y,Ed}+\Delta M_{y,Ed}}{{\chi }_{LT}\cdot M_{y,Rk}/{\gamma }_{M1}}+k_{zz}\cdot \frac{M_{z,Ed}+\Delta M_{z,Ed}}{M_{z,Rk}/{\gamma }_{M1}}\le 1,0$$

Saha Notu: Türkiye'de ${\gamma }_{M1}=1,00$ alınır (ÇYTHYE-2018 ulusal eki). Uluslararası projelerde ${\gamma }_{M1}=1,00$ (EN 1993-1-1 önerilen değer) aynıdır; ancak bazı ulusal ekler (örn. İngiltere) farklı değer kullanabilir.

2.2 Etkileşim Katsayıları $k_{ij}$ — Yöntem 1 (Ek A)

Ek A (Yöntem 1), hem yanal ötelemeli hem de yanal ötelenemez sistemler için geçerlidir ve $C_m$ tabanlı basit formüller yerine daha kapsamlı ifadeler sunar. Sınıf 1 ve 2 kesitler için:

$$k_{yy}=C_{my}\cdot \left[1+\left({\bar{\lambda }}_y-0,2\right)\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_y\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]\le C_{my}\cdot \left[1+0,8\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_y\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]$$ $$k_{zy}=\left[1-\frac{0,1\cdot {\bar{\lambda }}_z}{C_{mLT}-0,25}\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]\ge \left[1-\frac{0,1}{C_{mLT}-0,25}\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]$$

Dikkat: Farklı $C_m$ seçimi etkileşim oranını tipik olarak %10–20 etkileyebilir. Kötü tarafta kalmak için moment diyagramı şekli dikkatlice belirlenmeli ve doğrusal eğilim varsa $\psi$ katsayısının kullanılması önerilir.

2.3 Etkileşim Katsayıları $k_{ij}$ — Yöntem 2 (Ek B)

Yöntem 2 (Ek B), pratik uygulamada yaygın kullanılan basitleştirilmiş formüller sunar. Sınıf 1 ve Sınıf 2 kesitler için:

$$k_{yy}=C_{my}\cdot \left[1+0,6\cdot {\bar{\lambda }}_y\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_y\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]\le C_{my}\cdot \left[1+0,6\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_y\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]$$ $$k_{zy}=1-\frac{0,1\cdot {\bar{\lambda }}_z}{(C_{mLT}-0,25)}\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\ge 1-\frac{0,1}{(C_{mLT}-0,25)}\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}$$ $$k_{zz}=C_{mz}\cdot \left[1+0,6\cdot {\bar{\lambda }}_z\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]\le C_{mz}\cdot \left[1+0,6\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_z\cdot N_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]$$

3. Burkulma Parametrelerinin Hesabı

3.1 Kesit Sınıfı Belirleme

TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 5.2 uyarınca, basınç altındaki başlık ve gövde için c/t oranları kontrol edilir. HEB 300, S355 için:

• Elastiklik modülü $\epsilon$: $\epsilon =\sqrt{235/f_y}=\sqrt{235/355}=0,814$
• Başlık (rijitleştirilmemiş, tek taraflı): $c=(b-t_w-2r)/2=(300-11-2\times 27)/2=117,5$ mm; $t_f=19$ mm → $c/t_f=6,18$ → Sınıf 1 limiti: $9\epsilon =7,33$ → 6.18 < 7.33 — Sınıf 1
• Gövde (basınç + eğilme): $c=h-2t_f-2r=300-2\times 19-2\times 27=208$ mm; $t_w=11$ mm → $c/t_w=18,9$ → Sınıf 1 limiti: yaklaşık 66 → 18.9 << 66 — Sınıf 1

Sonuç: HEB 300, S355 → Sınıf 1 Kesit — Plastik mukavemet momenti kullanılabilir ($W_{pl}$).

Dikkat: $t_f=19$ mm $\le 40$ mm olduğundan S355 için $f_y=355$ MPa kullanılır (TS EN 10025-2 Tablo 1).

3.2 Eksenel Burkulma Azaltma Katsayıları ${\chi }_y$ ve ${\chi }_z$

Burkulma Eğrisi Seçimi (TS EN 1993-1-1:2005 Tablo 6.2, ÇYTHYE-2018 Bölüm 8.2.1):

• HEB 300: $h/b=300/300=1,0\le 1,2$ → $t_f=19$ mm $\le 100$ mm → Eğri b ($\alpha =0,34$)

Normalize narinlik:

$${\bar{\lambda }}_y=\frac{L_{cr,y}/i_y}{{\lambda }_1}\text{burada }{\lambda }_1=93,9\epsilon$$

Burkulma azaltma katsayısı $\chi$:

$$\varphi =0,5\left[1+\alpha (\bar{\lambda }-0,2)+{\bar{\lambda }}^2\right]$$ $$\chi =\frac{1}{\varphi +\sqrt{{\varphi }^2-{\bar{\lambda }}^2}}\le 1,0$$

3.3 Yanal Burulmalı Burkulma (LTB) Azaltma Katsayısı ${\chi }_{LT}$

TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.2.3 (hadde profiller için geliştirilmiş yöntem):

$${\bar{\lambda }}_{LT}=\sqrt{\frac{W_{pl,y}\cdot f_y}{M_{cr}}}$$

$M_{cr}$, kritik elastik eğilme momentidir ve iki ucundan tutulmuş (fork mesnet) eleman için:

$$M_{cr}=C_1\cdot \frac{{\pi }^{2}E{I}_z}{L^2}\sqrt{\frac{I_w}{I_z}+\frac{L^{2}G{I}_t}{{\pi }^{2}E{I}_z}}$$

Burkulma eğrisi seçimi (Tablo 6.5, hadde I/H profiller):

• $h/b\le 2,0$ → LTB Eğrisi b (${\alpha }_{LT}=0,34$) → Sınıf 1/2 kesitler

Dikkat: ${\chi }_{LT}$ hesabı çoğunlukla atlanır veya ${\chi }_{LT}=1,0$ varsayılır. Bu yalnızca yanal olarak tam destekli ($L_b\le L_p$) kirişlerde veya burulma düzleminde rijitleştirilmiş elemanlarda geçerlidir. Aksi halde kontrolün mutlaka yapılması gerekir.

4. AISC 360-16 Yaklaşımı — Madde H1

AISC 360-16 Madde H1, basitleştirilmiş doğrusal etkileşim denklemleri sunar. Eşik koşulu $P_r/P_c=0,2$'dir:

4.1 H1-1a — Yüksek Eksenel Yük ($P_r/P_c\ge 0,2$)

$$\frac{P_r}{P_c}+\frac{8}{9}\left(\frac{M_{rx}}{M_{cx}}+\frac{M_{ry}}{M_{cy}}\right)\le 1,0$$

4.2 H1-1b — Düşük Eksenel Yük ($P_r/P_c<0,2$)

$$\frac{P_r}{2P_c}+\left(\frac{M_{rx}}{M_{cx}}+\frac{M_{ry}}{M_{cy}}\right)\le 1,0$$

5. Yöntem Karşılaştırması

Saha Notu: Türkiye'de genel uygulama olarak EC3 / ÇYTHYE-2016 esas alınır. AISC, uluslararası müşterili projelerde veya çapraz doğrulama amacıyla kullanılabilir.

6. Sayısal Örnek — HEB 300, S355

6.1 Eleman Özellikleri

Malzeme: S355 (TS EN 10025-2) → $f_y=355$ N/mm² ($t_f=19$ mm $\le 40$ mm)

Tasarım etkileri (YDKT): $N_{Ed}=800$ kN (basınç), $M_{y,Ed}=150$ kNm, $M_{z,Ed}=0$ kNm

Geometri: $L_{cr,y}=4000$ mm; $L_{cr,z}=2000$ mm; yanal ötelenmesi önlenmiş sistem; düzgün moment ($C_{my}=1,0$)

6.2 Hesap Adımları (Ek B — Yöntem 2)

Adım 1 — Normalize Narinlikler

$${\lambda }_1=93,9\cdot \epsilon =93,9\times 0,814=76,4$$ $${\bar{\lambda }}_y=\frac{L_{cr,y}/i_y}{{\lambda }_1}=\frac{4000/129}{76,4}=\frac{31,0}{76,4}=0,406$$ $${\bar{\lambda }}_z=\frac{L_{cr,z}/i_z}{{\lambda }_1}=\frac{2000/75}{76,4}=\frac{26,7}{76,4}=0,349$$

Adım 2 — Burkulma Azaltma Katsayıları (Eğri b, $\alpha =0,34$)

$${\varphi }_y=0,5[1+0,34(0,406-0,2)+0,406^2]=0,5[1+0,070+0,165]=0,617$$ $${\chi }_y=\frac{1}{0,617+\sqrt{0,617^2-0,406^2}}=\frac{1}{0,617+0,465}=0,924$$ $${\varphi }_z=0,5[1+0,34(0,349-0,2)+0,349^2]=0,5[1+0,051+0,122]=0,586$$ $${\chi }_z=\frac{1}{0,586+\sqrt{0,586^2-0,349^2}}=\frac{1}{0,586+0,471}=0,946$$

Adım 3 — Karakteristik Kapasiteler

$$N_{Rk}=A\cdot f_y=14910\times 355=5,293\times 10^6\text{ N}=5293\text{ kN}$$ $$M_{y,Rk}=W_{pl,y}\cdot f_y=1868\times 10^3\times 355=663\times 10^6\text{ Nmm}=663\text{ kNm}$$

Adım 4 — ${\chi }_{LT}$ Hesabı ($L_b=4000$ mm, düzgün moment $C_1=1,0$)

$$M_{cr}=C_1\frac{{\pi }^{2}E{I}_z}{L_b^2}\sqrt{\frac{I_w}{I_z}+\frac{L_b^{2}G{I}_t}{{\pi }^{2}E{I}_z}}$$

$E=210000$ N/mm², $G=81000$ N/mm² kullanılarak: $M_{cr}\approx 2150$ kNm (tam hesap için NCCI SN003)

$${\bar{\lambda }}_{LT}=\sqrt{\frac{W_{pl,y}\cdot f_y}{M_{cr}}}=\sqrt{\frac{663}{2150}}=0,555$$

LTB Eğrisi b (${\alpha }_{LT}=0,34$, ${\beta }_{LT}=0,75$):

$${\varphi }_{LT}=0,5[1+0,34(0,555-0,4)+0,75\times 0,555^2]=0,5[1+0,053+0,231]=0,642$$ $${\chi }_{LT}=\frac{1}{0,642+\sqrt{0,642^2-0,75\times 0,555^2}}=\frac{1}{0,642+0,425}=0,937$$

Adım 5 — $k_{yy}$ (Ek B, $C_{my}=1,0$, düzgün moment)

$$k_{yy}=C_{my}\left[1+0,6\cdot {\bar{\lambda }}_y\cdot \frac{N_{Ed}}{{\chi }_y{N}_{Rk}/{\gamma }_{M1}}\right]=1,0\left[1+0,6\times 0,406\times \frac{800}{0,924\times 5293}\right]$$ $$k_{yy}=1,0\times \left[1+0,6\times 0,406\times \frac{800}{4891}\right]=1,0\times [1+0,040]=1,040$$

Üst sınır: $C_{my}[1+0,6\cdot N_{Ed}/({\chi }_y{N}_{Rk}/{\gamma }_{M1})]=1,0\times [1+0,6\times 0,164]=1,098$ → $k_{yy}=1,040$ (üst sınırın altında)

Adım 6 — Denklem 6.61 Kontrolü ($M_{z,Ed}=0$)

$$\frac{N_{Ed}}{{\chi }_y{N}_{Rk}/{\gamma }_{M1}}+k_{yy}\cdot \frac{M_{y,Ed}}{{\chi }_{LT}\cdot M_{y,Rk}/{\gamma }_{M1}}$$ $$=\frac{800}{0,924\times 5293}+1,040\times \frac{150}{0,937\times 663}$$ $$=\frac{800}{4891}+\frac{156,0}{621,2}=0,164+0,251=0,415\le 1,0✓$$

Sonuç: HEB 300 profili N-M etkileşim kontrolünü sağlar; kullanım oranı UK = 41.5% (${\chi }_{LT}=1,0$ varsayımıyla 38.7% bulunurdu; gerçekçi ${\chi }_{LT}=0,937$ ile 41.5% elde edildi)

7. Türkiye Saha Koşulları ve Mevzuat

7.1 Yük Kombinasyonları (ÇYTHYE-2018 Bölüm 5.3, TS 498:2021)

Saha Notu: TBDY 2018 kapsamında çelik yapılarda YDKT yaklaşımının uygulanması durumunda deprem etkili kombinasyonlarda Bölüm 4.4.4.2 uyarınca Denk.(4.11)'de G yerine 1.2G alınır. Bu durum tasarım etkilerini artırabilir.

7.2 Türkiye'de S355 ve Profil Kullanımı

Türkiye'de S355 (TS EN 10025-2) çelik yapılarda kolon ve kiriş uygulamalarında en yaygın kullanılan yüksek dayanımlı yapısal çeliktir. HEB profiller EN 10365 / TS EN 10034 standardına göre üretilir ve Kardemir, Çolakoğlu gibi yerli üreticilerden temin edilebilir.

Dikkat: TS EN 10025-2 standardında başlık kalınlığı $t_f>16$ mm olan profillerde $f_y=345$ MPa öngörülse de, ÇYTHYE:2016 Tablo 2.1A uyarınca $t\le 40$ mm kalınlığa kadar S355 çeliği için hesaplarda $F_y=355$ N/mm² alınır.

Saha Notu: HEB 300 için $t_f=19$ mm olduğundan, TS EN 10025-2 kapsamında 345 MPa değeri mevcut olsa da ÇYTHYE:2016'ya göre örnekte $f_y=355$ MPa kullanılmıştır.

7.3 Deprem Bölgesine Göre Özel Koşullar (TBDY 2018)

TBDY 2018 Bölüm 9 kapsamında, süneklik düzeyi yüksek çelik çerçevelerde kolon tasarımı için ek koşullar getirilmiştir:

• TBDY 2018 Madde 9.3.3: Denklem (9.10)'un sağlandığı kolonlarda, maddede belirtilen durumlar için kolonların kirişlerden daha güçlü olması koşulu aranmaz.
• TBDY 2018 Madde 9.7.2: Merkezi çaprazlı çerçevelerde kiriş ve kolonların gerekli dayanımları, dayanım fazlalığı katsayısı D ile artırılmış deprem etkisini içeren yük birleşimlerinden bulunur.
• Maksimum eksenel basınç sınırı: Tipik uygulamalarda $N_d\le 0,65\cdot f_y\cdot A_g$ olarak kontrol edilmesi yaygındır (süneklik düzeyi yüksek kolonlar için).

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Profil: HEB 200, S275 ($f_y=275$ N/mm²), $A=7808$ mm², $W_{pl,y}=570,9\times 10^3$ mm³, $W_{pl,z}=260,9\times 10^3$ mm³, $i_y=87$ mm, $i_z=50$ mm
• Tasarım etkileri: $N_{Ed}=400$ kN (basınç), $M_{y,Ed}=80$ kNm, $M_{z,Ed}=0$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y}=L_{cr,z}=3500$ mm; yanal ötelenmesi önlenmiş sistem
• Yanal destek: Her iki uçta destekli ($L_b=3500$ mm)
• ${\chi }_{LT}=1,0$ varsayılır (kısa eleman, $L_b/i_z<50$)

İstenen: EC3 Madde 6.3.3 Denklem 6.61 kontrolü (Ek B, Yöntem 2)

Çözüm:

Adım 1: $\epsilon =\sqrt{235/275}=0,924$; ${\lambda }_1=93,9\times 0,924=86,7$

${\bar{\lambda }}_y=(3500/87)/86,7=40,2/86,7=0,464$; ${\bar{\lambda }}_z=(3500/50)/86,7=70/86,7=0,807$

Adım 2: $h/b=200/200=1,0\le 1,2$, $t_f=15$ mm $\le 100$ mm → Eğri b ($\alpha =0,34$)

${\varphi }_y=0,5[1+0,34(0,464-0,2)+0,464^2]=0,652$ → ${\chi }_y=1/(0,652+0,458)=0,901$

${\varphi }_z=0,5[1+0,34(0,807-0,2)+0,807^2]=0,929$ → ${\chi }_z=1/(0,929+0,460)=0,720$

Adım 3: $N_{Rk}=7808\times 275=2147$ kN; $M_{y,Rk}=570,9\times 10^3\times 275=157$ kNm

Adım 4: $k_{yy}$ (Ek B, $C_{my}=0,9$ orta yük), ${\chi }_{LT}=1,0$

$$k_{yy}=0,9\times \left[1+0,6\times 0,464\times \frac{400}{0,901\times 2147}\right]=0,9\times [1+0,058]=0,952$$

Adım 5: Denklem 6.61:

$$\frac{400}{0,901\times 2147}+0,952\times \frac{80}{1,0\times 157}=\frac{400}{1934}+\frac{76,2}{157}=0,207+0,485=0,692\le 1,0✓$$

Sonuç: UK = 69.2% — Kontrol sağlanır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Profil: HEB 300, S355 ($f_y=345$ MPa; $t_f=19$ mm)
• Tasarım etkileri (YDKT, YK2): $N_{Ed}=1200$ kN, $M_{y,Ed}=120$ kNm, $M_{z,Ed}=30$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y}=5000$ mm, $L_{cr,z}=2500$ mm
• Moment diyagramı: y ekseni doğrusal, ${\psi }_y=-0,5$; z ekseni düzgün
• Yanal desteksiz boy: $L_b=5000$ mm; sistem: yanal ötelenmesi önlenmiş

İstenen: EC3 Madde 6.3.3 Denklem 6.61 ve 6.62 kontrolü (Ek B); ${\chi }_{LT}$ hesabı dahil

Çözüm:

Adım 1: $\epsilon =\sqrt{235/345}=0,825$; ${\lambda }_1=93,9\times 0,825=77,5$

${\bar{\lambda }}_y=(5000/129)/77,5=0,500$; ${\bar{\lambda }}_z=(2500/75)/77,5=0,430$

Adım 2: Eğri b → $\alpha =0,34$

${\chi }_y$: ${\varphi }_y=0,676$ → ${\chi }_y=0,885$

${\chi }_z$: ${\varphi }_z=0,631$ → ${\chi }_z=0,916$

Adım 3: $N_{Rk}=14910\times 345=5144$ kN; $M_{y,Rk}=644$ kNm; $M_{z,Rk}=300$ kNm

Adım 4: $M_{cr}\approx 1650$ kNm ($L_b=5000$ mm, $C_1=1,0$)

${\bar{\lambda }}_{LT}=\sqrt{644/1650}=0,625$ → LTB eğrisi b → ${\chi }_{LT}=0,905$

Adım 5: $C_{my}=0,60+0,40\times (-0,5)=0,40$ (doğrusal eğilim, ${\psi }_y=-0,5$); $C_{mz}=1,0$ (düzgün)

$$k_{yy}=0,40\times [1+0,6\times 0,500\times 0,264]=0,432$$ $$k_{zy}=1-0,1\times 0,430/0,75\times 0,255=0,985$$ $$k_{zz}=1,0\times [1+0,6\times 0,430\times 0,255]=1,066$$ $$k_{yz}=0,6\times k_{zz}=0,640\text{(Sınıf 1/2, Ek B Tablo B.2)}$$

Adım 6:

$$\text{Denklem 6.61:}\frac{1200}{0,885\times 5144}+0,432\times \frac{120}{0,905\times 644}+0,640\times \frac{30}{300}=0,263+0,090+0,064=0,417\le 1,0✓$$ $$\text{Denklem 6.62:}\frac{1200}{0,916\times 5144}+0,985\times \frac{120}{0,905\times 644}+1,066\times \frac{30}{300}=0,255+0,204+0,107=0,566\le 1,0✓$$

Sonuç: UK_6.61 = 41.7%, UK_6.62 = 56.6% — Eleman uygundur. Kontrol eden denklem 6.62 (iki eksenli eğilme durumunda z ekseni baskın olabilir).

Problem 3 — Zor

Veriler (Deprem + Sabit yük kombinasyonu, TBDY 2018 Denklem 4.11):

• Profil: HEB 360, S355 ($f_y=345$ MPa; $t_f=22,5$ mm > 16 mm)
• Tasarım etkileri: $N_{Ed}=2000$ kN, $M_{y,Ed}=350$ kNm, $M_{z,Ed}=50$ kNm
• Burkulma boyları: $L_{cr,y}=5000$ mm, $L_{cr,z}=2500$ mm
• $C_{mLT}=1,0$; TBDY 2018 süneklik düzeyi yüksek çelik çerçeve

Verilen kesit: HEB 360 → $h=360$ mm, $b=300$ mm, $t_w=12,5$ mm, $t_f=22,5$ mm, $A=18060$ mm², $W_{pl,y}=2683\times 10^3$ mm³, $W_{pl,z}=1032\times 10^3$ mm³, $i_y=155$ mm, $i_z=74$ mm, $I_t=431\times 10^4$ mm⁴, $I_w=3,874\times 10^{12}$ mm⁶

İstenen: EC3 Denklem 6.61 ve 6.62 tam kontrolü + TBDY 2018 özel koşul kontrolü

Çözüm (Özet adımlar):

Adım 1: $\epsilon =0,825$; ${\lambda }_1=77,5$

${\bar{\lambda }}_y=(5000/155)/77,5=0,416$; ${\bar{\lambda }}_z=(2500/74)/77,5=0,436$

Adım 2: $h/b=360/300=1,2$ → Eğri b ($\alpha =0,34$)

${\chi }_y=0,907$; ${\chi }_z=0,908$

Adım 3: $N_{Rk}=18060\times 345=6231$ kN; $M_{y,Rk}=926$ kNm; $M_{z,Rk}=356$ kNm

Adım 4: $M_{cr}\approx 3800$ kNm ($L_b=5000$ mm, $C_1=1,0$)

${\bar{\lambda }}_{LT}=\sqrt{926/3800}=0,494$ → LTB eğrisi b → ${\chi }_{LT}=0,953$

Adım 5: $C_{my}=C_{mz}=C_{mLT}=1,0$ (düzgün moment)

$$k_{yy}=1,0\times [1+0,6\times 0,416\times 0,354]=1,088$$ $$k_{zy}=1-0,1\times 0,436/0,75\times 0,354=0,979$$ $$k_{zz}=1,0\times [1+0,6\times 0,436\times 0,354]=1,093$$ $$k_{yz}=0,6\times 1,093=0,656$$

Adım 6:

$$\text{Denklem 6.61:}\frac{2000}{0,907\times 6231}+1,088\times \frac{350}{0,953\times 926}+0,656\times \frac{50}{356}=0,354+0,432+0,092=0,878\le 1,0✓$$ $$\text{Denklem 6.62:}\frac{2000}{0,908\times 6231}+0,979\times \frac{350}{0,953\times 926}+1,093\times \frac{50}{356}=0,353+0,389+0,154=0,896\le 1,0✓$$

Adım 7: TBDY 2018 Özel Koşul — Eksenel Sınır:

$$N_d=2000\text{ kN}\le 0,65\times 345\times 18060=4052\text{ kN}✓$$

Sonuç: UK_6.61 = 87.8%, UK_6.62 = 89.6% — Eleman uygundur. Deprem yükü altında oran %90'a yaklaşmaktadır; kritik bir kolon için profil büyütülmesi değerlendirilebilir.

9. Sık Yapılan Hatalar

10. Yönetmelik Referansları

Kaynakça

1. TS EN 1993-1-1:2005+AC:2009 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
2. TS 498:2021 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
3. TS EN 10025-2 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
4. TS EN 10365:2017 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
5. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
6. AISC 360-16 — AISC — American Institute of Steel Construction. American Institute of Steel Construction (aisc.org)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Basınç-Eğilme Etkileşimi — N-M Kontrolü. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/basinc-egilme-etkilesimi-n-m-kontrolu