Base Plate Hesap Formülleri (Eurocode ve AISC)

1. Genel Bakış

Kolon ayağı plakası, çelik yapılarda oluşan eksenel kuvvetleri, kesme kuvvetlerini ve moment etkilerini taşıyıcı kolonun başlık ve gövdesinden betonarme temele aktaran bağlantı elemanıdır. Kaynak yardımıyla atölyede kolona monte edilen bu ayaklar daha sonra sahaya sevk edilmektedir.

Tablo 1: Genel Bakış

Saha Notu: Türkiye'de çelik yapı projeleri için birincil standart TS EN 1993-1-8:2005'tir. ÇYY 2016 yönetmeliği yürürlükte olup TS 648 (1980) yerini almıştır. Deprem bölgelerinde (Türkiye'nin büyük bölümü) TBDY 2018 Bölüm 9 koşulları ayrıca sağlanmalıdır.

Dikkat: TBDY 2018 kapsamında çelik yapılarda kullanılabilecek çelik sınıfları S235, S275, S355 ve S460'tır (TBDY 2018 Madde 9.2.1). S355 performans/maliyet dengesi açısından Türkiye'de en yaygın kullanılan sınıftır.

2. Yöntem 1 — TS EN 1993-1-8:2005 (Eurocode)

2.1 Beton Tasarım Taşıma Gerilmesi

Betonun lokal yük altında taşıma kapasitesi TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7 ve TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.5'e göre şöyle belirlenir:

$$f_{j,d} = \beta_j \cdot \frac{f_{ck}}{\gamma_C} = \beta_j \cdot f_{cd}$$

• $\beta_j = 2/3$: Sıkıştırma üniform dağılımı; plaka tampon temeli üzerindeyse
• $\beta_j = 1{,}5$: Genel pratik değer (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7 uygulandığında)
• $\gamma_C = 1{,}5$: Beton malzeme güvenlik katsayısı (EN 1992-1-1 Tablo 2.1N)

Daha kesin hesap için yayılma oranı $A_1/A_0$ dikkate alınır:

$$f_{j,d} = k_j \cdot f_{cd} \cdot \sqrt[3]{\frac{A_1}{A_0}} \leq 3{,}0 \cdot f_{cd}$$

Tablo 2: Beton Tasarım Taşıma Gerilmesi

Saha Notu: Türkiye'de endüstriyel yapılarda C25/30 minimum tercih edilmeli; depremli bölgelerde TBDY 2018 betonarme temeller için C25 minimum şartı bulunmaktadır.

Dikkat: $\beta_j$ katsayısı seçiminde plaka boyutlarının temel boyutlarına oranı belirleyicidir. Eğer plaka boyutu temelle aynıysa (yaygın hata), $A_1/A_0 = 1{,}0$ ve yayılma avantajı sıfırdır.

2.2 T-Stub Uzaklığı c

T-stub modelinde kolon enkesiti etrafında serbest çalışan plaka bölgesinin genişliği $c$, aşağıdaki denklemle hesaplanır (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.5(4)):

$$c = t_p \sqrt{\frac{f_y}{3 \gamma_{M0} \cdot f_{j,d}}}$$

• $t_p$: Plaka kalınlığı (mm) — iteratif hesapta önce varsayılır
• $f_y$: Plakanın akma dayanımı (S235 için 235 N/mm²; S355 için 355 N/mm²)
• $\gamma_{M0} = 1{,}0$: Enkesit dayanımı kısmi güvenlik katsayısı

Saha Notu: S355 tercih edildiğinde plaka kalınlığı daha az çıkar (yaklaşık %23 tasarruf), ancak kaynak maliyeti artar.

Tablo 3: T-Stub Uzaklığı c

Dikkat: $c$ değeri bilinmiyorsa hesap iteratif yapılır: $t_p$ varsayılır, $c$ hesaplanır, plaka kalınlığı doğrulanır. Yakınsama genellikle 1–2 iterasyonda sağlanır.

2.3 Efektif Oturma Alanı

Kolon enkesiti etrafında $c$ mesafelik genişleme ile efektif temas alanı belirlenir. T-stub modeline göre her flanş ve gövde çevresine $c$ mesafesi eklenerek üç T-stub toplanır (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.8.2):

$$A_{eff} = (b_{fc} + 2c)(d_c + 2c) - 2 \cdot \left(\frac{b_{fc}/2 - t_w/2 - r - c}{}\right)_+ \cdot (d_c - 2t_f - 2r - 2c)_+$$

Basitleştirilmiş ifadeyle: T-stub kollarının toplam alanı.

Not: $A_{eff}$, plaka alanı $B \times N$'i aşamaz. Fazla büyük plaka seçimi ekonomik değildir.

2.4 Eksenel Yük Kontrolü

$$N_{Ed} \leq N_{Rd} = f_{j,d} \cdot A_{eff}$$

Yetersiz kalınan durumda ya plaka boyutu büyütülür, ya çelik sınıfı artırılır ya da daha yüksek dayanımlı beton sınıfı seçilir.

2.5 Gerekli Plaka Kalınlığı

TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.5(4) kapsamında gerekli plaka kalınlığı:

$$t_{p,req} = c \sqrt{\frac{3 \gamma_{M0} \cdot f_{j,d}}{f_y}}$$

Yeniden yazılmış biçimiyle:

$$t_{p,req} = \sqrt{\frac{3 f_{j,d} \cdot c^2 \cdot \gamma_{M0}}{f_y}}$$

Dikkat: Hesaplanan $t_{p,req}$ değeri ticari levha serilerinde (10, 12, 15, 16, 20, 25, 30, 35, 40 mm) yukarı yuvarlatılarak seçilir. Türkiye piyasasında en yaygın stok kalınlıkları 12, 15, 20, 25 ve 30 mm'dir.

3. Yöntem 2 — AISC Design Guide 1 (3. Baskı, 2006)

3.1 Beton Yatak Gerilmesi

Taban plakası altındaki beton basınç gerilmesi ve izin verilen maksimum değer (AISC DG-1 ve ACI 318-19 Bölüm 22.8):

$$f_p = \frac{P_u}{B \times N} \leq \phi_c f_p'$$ $$\phi_c f_p' = \phi_c \cdot 0{,}85 f_c' \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \leq 1{,}7 \phi_c f_c'$$

• $\phi_c = 0{,}65$: ACI 318-19 kısmi güvenlik katsayısı (yatak basıncı için)
• $\sqrt{A_2/A_1} \leq 2{,}0$: Genişleme oranı sınırı
• $f_c'$: Silindirik (US bazlı) numune dayanımı $\approx 0{,}85 f_{ck}$

Saha Notu: AISC metodunda $f_c'$ silindirik dayanım; Eurocode'da $f_{ck}$ silindirik dayanıma karşılık gelir. Türkiye standartları EN sistemini takip ettiğinden AISC metodu uygulanıyorsa $f_c' \approx f_{ck}$ kabul edilebilir.

3.2 Plaka Boyutları

Gerekli plaka alanı (AISC DG-1, Denklem 3.3.4):

$$A_{req} = \frac{P_u}{\phi_c \cdot 0{,}85 f_c'}$$

Boyut dengeleme katsayısı:

$$\Delta = \frac{0{,}95d - 0{,}80b_f}{2}$$

Minimum boyutlar:

$$N \geq d + 2\Delta \quad ; \quad B \geq b_f + 2\Delta$$

3.3 Konsol Uzunlukları

$$m = \frac{N - 0{,}95d}{2} \quad ; \quad n = \frac{B - 0{,}80b_f}{2}$$

Hassas analiz için $\lambda n'$ (AISC DG-1, Denklem 3.3.10–3.3.12):

$$n' = \frac{\sqrt{d \cdot b_f}}{4}$$ $$\lambda = \frac{2\sqrt{X}}{1 + \sqrt{1-X}} \leq 1{,}0 \quad \text{ile} \quad X = \frac{4 d b_f P_u}{(d+b_f)^2 \phi P_p}$$

Etkin uzunluk: $\ell = \max(m,\; n,\; \lambda n')$

3.4 Gerekli Plaka Kalınlığı

$$t_{p,req} = \ell \sqrt{\frac{2 P_u}{0{,}9 F_y \cdot B \cdot N}}$$

veya basit form (AISC DG-1, Denklem 3.3.14):

$$t_{p,req} = \ell \sqrt{\frac{2 f_p}{0{,}9 F_y}}$$

Dikkat: AISC metodunda $F_y$ inç-kips sisteminde belirtilmiş olsa da SI birimlerine dönüştürüldüğünde S235 → 235 N/mm² ve S355 → 355 N/mm² değerleri kullanılabilir.

4. Yöntemlerin Karşılaştırması

Tablo 4: Yöntemlerin Karşılaştırması

Pratik not: İki yöntem genellikle birbirine yakın sonuç verir (%5–10 fark). Türkiye'de TS EN 1993-1-8 zorunlu olarak benimsenmiştir.

5. Moment + Eksenel Yük Durumu (M + N Kombinasyonu)

5.1 Yük Dışmerkezliği ve Tasarım Rejimi

Kolon taban plakasına moment ve eksenel kuvvet eş zamanlı etki ettiğinde, yük dışmerkezliği $e = M_{Ed}/N_{Ed}$ ile rejim belirlenir (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.8).

Küçük dışmerkezlik ($e \leq L/6$):

Tüm plaka yüzeyi basınç altındadır, ankraj boltları çekme kuvveti taşımaz. Beton gerilmesi üniform dağılım varsayımıyla hesaplanır:

$$\sigma_{max} = \frac{N_{Ed}}{B \times N} + \frac{M_{Ed}}{W_{pl}} \leq f_{j,d}$$

Büyük dışmerkezlik ($e > L/6$):

Plakada çekme bölgesi oluşur; ankraj boltları çekme kuvveti taşımak zorundadır. T-stub gerilme modeli uygulanır ve çekme bölgesi için TS EN 1992-4:2018 kapsamında ankraj kapasitesi kontrol edilir.

5.2 Büyük Dışmerkezlik Durumunda Hesap (Eurocode)

Baskın sıkıştırma bölgesi derinliği $y$ ve ankraj kuvveti $F_t$ denge denklemlerinden bulunur:

$$F_t = f_{j,d} \cdot B \cdot y - N_{Ed}$$ $$f_{j,d} \cdot B \cdot y \cdot \left(\frac{L}{2} - \frac{y}{2}\right) - N_{Ed} \cdot e = 0$$

Bu ikinci dereceden denklemden $y$ elde edilir ve ankraj çekme kuvveti hesaplanır.

Tablo 5: Büyük Dışmerkezlik Durumunda Hesap (Eurocode)

Saha Notu: Deprem yükleri içeren kombinasyonlarda (TBDY 2018 Tablo 4.1) büyük dışmerkezlik sıklıkla oluşur. Kolon-temel birleşiminin yeterli dönme kapasitesi de kontrol edilmelidir (TBDY 2018 Madde 9.3.4).

Dikkat: Büyük dışmerkezlikte ankraj çekme kuvveti deprem kombinasyonlarında önemli ölçüde artar. TBDY 2018 deprem yüklerinde D dayanım fazlalığı katsayısı uygulanmaktadır (Madde 4.3.4.1). Ankraj hesabında bu artışlar mutlaka dikkate alınmalıdır.

6. Kayma Kuvveti Aktarımı

6.1 Aktarım Mekanizmaları

Yatay yükler (rüzgar, deprem, olaysal yükler) taban plakasından betonarme temele TS EN 1993-1-8:2005 Madde 6.2.2'deki yöntemlerle aktarılır:

$$F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n \cdot F_{vb,Rd}$$

Sürtünme direnci:

$$F_{f,Rd} = C_{f,d} \cdot N_{c,Ed}$$

• $C_{f,d} = 0{,}20$: Kum-çimento grout üzerinde taban plakası için (TS EN 1993-1-8 Tablo 6.6N)
• $C_{f,d} = 0{,}30$: Taban plakası doğrudan beton üzerine oturuyor ise

Ankraj kesme dayanımı (TS EN 1993-1-8 Madde 3.6.1):

$$F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• $\alpha_v = 0{,}6$: Sınıf 4.6, 5.6, 8.8 için
• $\alpha_v = 0{,}5$: Sınıf 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 için
• $\gamma_{M2} = 1{,}25$

Tablo 6: Aktarım Mekanizmaları

$F_{t,Rd} = 0{,}9 \cdot f_{ub} \cdot A_s / \gamma_{M2}$ ($\gamma_{M2} = 1{,}25$)

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde M20 ve M24 ankraj cıvataları en yaygın kullanılan boyutlardır. Büyük sanayi yapılarında M27–M30 tercih edilmektedir.

Dikkat: Depremde kesme kuvvetini yalnızca sürtünmeyle aktarmak güvenilir değildir. TBDY 2018 ve TS EN 1993-1-8 Madde 6.2.2, deprem kombinasyonlarında sürtünmeye dayalı aktarımın sınırlandırılmasını önerir. Gerekirse shear lug (kesme çıkıntısı) kullanılmalıdır.

6.2 Grout (Harç) Katmanı

Taban plakası altına uygulanan grout harcı, plakayı temel üzerine destekler ve yük transferini sağlar.

• Minimum kalınlık: 25 mm (ACI 351.1R-99; TS EN 1090-2 montaj toleransları kapsamında)
• Tipik uygulama: 40–75 mm; kolon ağırlığı ve saha koşullarına bağlı
• Minimum beton dayanımı: ≥ 30 N/mm² (TS EN 1992-4:2018 grout şartı)
• Harç tipi: Non-shrink (büzülmesiz) çimento bazlı harç — Türkiye'de yaygın kullanılan ürünler: Hilti HIT-HY 200-A, Sika Grout, beton enjeksiyon harcı

Saha Notu: Türkiye'de taban plakası montajında önce temel betonu dökülür, kolon yerleştirilir, nivelaj somunları ile kolon düzeltilir, ardından grout doldurulur. Grout kürlenme süresi beklenmeden yük uygulanmamalıdır (TS EN 1090-2:2012 Madde 9.3).

7. Kolon-Taban Plakası Kaynağı

7.1 Kaynak Türleri

Kolon profili ile taban plakası arasındaki bağlantı imalat atölyesinde yapılır (TS EN 1090-2:2012). İki temel kaynak türü uygulanır:

1. Köşe kaynak (Fillet weld): En yaygın kullanılan tip; başlık ve gövde boyunca uygulanır
2. Alın kaynak (Butt weld): Tam penetrasyon gerekiyorsa (yüksek moment aktarımında)

Kaynak boyut kontrolü (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 4.5):

$$F_{w,Ed} \leq F_{w,Rd} = f_{vw,d} \cdot a \cdot l_{eff}$$ $$f_{vw,d} = \frac{f_u / \sqrt{3}}{\beta_w \cdot \gamma_{M2}}$$

• $\beta_w$: Korelasyon katsayısı (S235: 0,8; S355: 0,9)
• $a$: Kaynak boğaz kalınlığı (genellikle 0,7 × en küçük parça kalınlığı minimum)
• $f_u$: Kaynaktaki ana malzemenin çekme dayanımı

Tablo 7: Kaynak Türleri

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde kaynak kalitesi TS EN 5817 (kaynak sınıfı B veya C) ve TS EN 1090-2 ile denetlenir. Taban plakası kaynakları için TS EN 1090-1 uygunluk değerlendirmesi gereklidir.

Dikkat: Taban plakasının alt yüzeyine erişim sağlanamadığı durumlarda flanş iç yüzüne kaynak yapılamaz. Erişim, köşe ve gövde kaynaklarında minimum 10–15 mm temizlik mesafesi gerektirmektedir.

8. Türkiye Saha Koşulları ve Mevzuat

8.1 Türkiye Bağlamı

TBDY 2018 Bölüm 9 — Çelik Yapılar:

• Süneklik düzeyi yüksek sistemler: özel tasarım kuralları, yüksek deformabilite
• Süneklik düzeyi sınırlı sistemler: düşük/orta depremsellikteki bölgeler için
• Kolon taban bağlantısı: TBDY 2018 kapsamında deprem etkisinde moment aktaran birleşimler özel kurallara tabidir

Yük Kombinasyonları (EN 1990:2002 ve ÇYY 2016):

• ULS: $1{,}35 G + 1{,}5 Q \pm 1{,}5 W$ (rüzgar) veya deprem kombinasyonu
• Deprem: $G + \psi_2 Q \pm E_d$ (TBDY 2018 Madde 4.4.2)

Yasal Dayanak:

• 3194 Sayılı İmar Kanunu: yapı ruhsatı gereksinimleri
• 4708 Sayılı Yapı Denetimi Kanunu: çelik yapılarda yapı denetimi zorunlu
• 6331 Sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu: şantiye iş güvenliği

8.2 Deprem Etkisi

Türkiye depremsellği açısından yüksek riskli bir bölgedir. TBDY 2018 Tablo 4.1 kapsamında hesap edilecek yük kombinasyonlarında taban plakasına etkiyen moment ve kesme kuvvetleri artabilmektedir:

• DD-2 deprem yer hareketi düzeyi (50 yılda aşılma olasılığı %10) esas tasarım düzeyidir
• TBDY 2018 Madde 9.3.4'te tanımlanan süneklik koşullarına göre ankraj boyutlandırması yapılmalıdır
• Sismik bölgelerde ankraj çekme kapasitesi artırılmalı; TS EN 1992-4:2018 sismik tasarım kuralları uygulanmalıdır (Ek C)

8.3 Birim Fiyat Referansı

ÇŞB 2024 Birim Fiyat listesine göre:

• Poz 15.165.1003: Her çeşit profil/çelik çubuk karkas imalatı → 58.777 TL/ton (01.01.2024)
• Taban plakası çelik imalatı (kalın levha) → Poz 15.165.1003 veya benzeri pozlarla fiyatlandırılabilir
• Ankraj cıvataları (M20–M30) → Malzeme birim fiyatı piyasadan alınır; işçilik ayrıca değerlendirilir

Saha Notu: Taban plakası imalatında birim ağırlık (kg/m²) hesabı yapılarak ton başına poz uygulanır. S355 levha maliyeti S235'ten yaklaşık %10–15 daha fazladır.

9. Sayısal Örnek — Her İki Yöntemle

Veri

• Kolon: HEB 240, S355 — $d = 240\text{ mm}$, $b_f = 240\text{ mm}$, $t_f = 17\text{ mm}$, $t_w = 10\text{ mm}$, $r = 21\text{ mm}$
• Eksenel yük: $N_{Ed} = P_u = 800\text{ kN}$
• Beton: C20/25, $f_{ck} = 20\text{ N/mm}^2$
• Plaka malzeme: S235, $f_y = F_y = 235\text{ N/mm}^2$
• Plaka boyutu: $B \times N = 350 \times 350\text{ mm}$ (ön seçim)

9.1 Eurocode Çözümü

Beton taşıma gerilmesi:

$$f_{cd} = 20/1{,}5 = 13{,}3\text{ N/mm}^2 \quad ; \quad f_{j,d} = 1{,}5 \times 13{,}3 = 20\text{ N/mm}^2$$

Gerekli efektif alan:

$$A_{req} = \frac{N_{Ed}}{f_{j,d}} = \frac{800\,000}{20} = 40\,000\text{ mm}^2$$

Sağlanan alan: $350 \times 350 = 122\,500\text{ mm}^2 > 40\,000\text{ mm}^2$ — yeterli.

c hesabı (deneme: $t_p = 20\text{ mm}$):

$$c = 20 \times \sqrt{\frac{235}{3 \times 1{,}0 \times 20}} = 20 \times \sqrt{3{,}92} = 20 \times 1{,}980 = 39{,}6\text{ mm}$$

Plaka kalınlığı doğrulama:

$$t_{p,req} = \sqrt{\frac{3 \times 20 \times 39{,}6^2 \times 1{,}0}{235}} = \sqrt{\frac{94\,090}{235}} = \sqrt{400} = 20{,}0\text{ mm}$$

Sonuç: $t_p = 20\text{ mm}$ uygun.

9.2 AISC Çözümü

m ve n kolları:

$$m = (350 - 0{,}95 \times 240)/2 = (350 - 228)/2 = 61\text{ mm}$$ $$n = (350 - 0{,}80 \times 240)/2 = (350 - 192)/2 = 79\text{ mm}$$

n' (hassas):

$$n' = \frac{\sqrt{240 \times 240}}{4} = \frac{240}{4} = 60\text{ mm}$$

Gerilme:

$$f_p = \frac{800\,000}{350 \times 350} = 6{,}53\text{ N/mm}^2$$

Kontrol: $\phi_c \cdot 0{,}85 f_c' = 0{,}65 \times 0{,}85 \times 20 = 11{,}1\text{ N/mm}^2 > 6{,}53$ — yeterli.

Plaka kalınlığı ($\ell = n = 79\text{ mm}$ belirleyici):

$$t_{p,req} = 79\sqrt{\frac{2 \times 6{,}53}{0{,}9 \times 235}} = 79\sqrt{\frac{13{,}06}{211{,}5}} = 79\sqrt{0{,}0617} = 79 \times 0{,}249 = 19{,}6\text{ mm}$$

Sonuç: $t_p = 20\text{ mm}$ uygun.

Tablo 8: AISC Çözümü

İki yöntem aynı plaka kalınlığını veriyor; TS EN için kritik kol $c$, AISC için $n$.

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kolon: HE 200 B, S235 — $d = 200\text{ mm}$, $b_f = 200\text{ mm}$, $t_f = 15\text{ mm}$, $t_w = 9\text{ mm}$, $r = 18\text{ mm}$
• Eksenel basınç yükü: $N_{Ed} = 250\text{ kN}$
• Beton: C25/30, $f_{ck} = 25\text{ N/mm}^2$
• Plaka malzeme: S235 ($f_y = 235\text{ N/mm}^2$)
• Plaka boyutu: $B \times N = 300 \times 300\text{ mm}$ (ön seçim)

İstenen: Gerekli plaka kalınlığı $t_{p,req}$

Çözüm:

Adım 1 — Beton tasarım taşıma gerilmesi:

$$f_{cd} = \frac{25}{1{,}5} = 16{,}7\text{ N/mm}^2 \quad ; \quad f_{j,d} = 1{,}5 \times 16{,}7 = 25{,}0\text{ N/mm}^2$$

Adım 2 — Gerekli efektif alan:

$$A_{req} = \frac{250\,000}{25{,}0} = 10\,000\text{ mm}^2$$

Sağlanan: $300 \times 300 = 90\,000\text{ mm}^2 \gg 10\,000\text{ mm}^2$ — yeterli.

Adım 3 — c mesafesi (deneme: $t_p = 15\text{ mm}$):

$$c = 15 \times \sqrt{\frac{235}{3 \times 1{,}0 \times 25}} = 15 \times \sqrt{3{,}133} = 15 \times 1{,}770 = 26{,}6\text{ mm}$$

Adım 4 — Gerekli plaka kalınlığı doğrulaması:

$$t_{p,req} = \sqrt{\frac{3 \times 25 \times 26{,}6^2}{235}} = \sqrt{\frac{53\,361}{235}} = \sqrt{227} = 15{,}07\text{ mm} \approx 15\text{ mm}$$

Sonuç: $t_p = 15\text{ mm}$ seçilir (ticari levha kalınlığı).

Kontrol: $c = 15\sqrt{235/(3 \times 25)} = 26{,}6\text{ mm}$ → $t_{p,req} = 15\text{ mm}$ ≤ seçilen $t_p = 15\text{ mm}$.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kolon: HEB 240, S235 — $d = 240\text{ mm}$, $b_f = 240\text{ mm}$, $t_f = 17\text{ mm}$, $t_w = 10\text{ mm}$
• Eksenel yük: $N_{Ed} = 600\text{ kN}$ (basınç)
• Moment: $M_{Ed} = 100\text{ kNm}$ (sismik kombinasyon)
• Beton: C20/25, $f_{ck} = 20\text{ N/mm}^2$
• Plaka: $a = 330\text{ mm}$, $b = 440\text{ mm}$, $t_p = 20\text{ mm}$, S235
• Ankraj: 4 × M20, $A_s = 245\text{ mm}^2$, sınıf 8.8, $f_{ub} = 800\text{ N/mm}^2$

İstenen: (a) Yük dışmerkezliği ve rejim belirleme; (b) Büyük dışmerkezlik durumunda ankraj çekme kuvveti

Çözüm:

Adım 1 — Dışmerkezlik:

$$e = \frac{M_{Ed}}{N_{Ed}} = \frac{100\,000\text{ kNmm}}{600\text{ kN}} = 166{,}7\text{ mm}$$

Adım 2 — Küçük/büyük dışmerkezlik sınırı:

$$\frac{L}{6} = \frac{440}{6} = 73{,}3\text{ mm} \quad ; \quad e = 166{,}7 > 73{,}3\text{ mm} \Rightarrow \text{Büyük dışmerkezlik rejimi}$$

Adım 3 — Beton tasarım gerilmesi:

$$f_{j,d} = 1{,}5 \times \frac{20}{1{,}5} = 20{,}0\text{ N/mm}^2$$

Adım 4 — Denge denkleminden y (basınç bölgesi derinliği):

Akma kolu: $z_T = b - e_p$ (ankraj konumuna bağlı). İkinci dereceden çözüm (yaklaşık): $y \approx 72\text{ mm}$

Adım 5 — Ankraj çekme kuvveti:

$$F_t = f_{j,d} \cdot a \cdot y - N_{Ed} = 20{,}0 \times 330 \times 72 / 1000 - 600 = 475{,}2 - 600 \approx 0\text{ kN}$$

Sonuç: Bu konfigürasyonda ankraj sınırda; moment artarsa ankraj çekmeye geçer.

Adım 6 — Ankraj çekme kapasitesi kontrolü (TS EN 1992-4:2018):

$$F_{t,Rd} = \frac{0{,}9 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} = \frac{0{,}9 \times 800 \times 245}{1{,}25} = 141{,}1\text{ kN/adet}$$

4 ankraj için: $n \cdot F_{t,Rd} = 4 \times 141{,}1 = 564{,}5\text{ kN}$

Sonuç: $F_t = 0\text{ kN}$ (sınırda) ≤ 564,5 kN — yeterli kapasite.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Kolon: HEB 300, S355 — $d = 300\text{ mm}$, $b_f = 300\text{ mm}$, $t_f = 19\text{ mm}$, $t_w = 11\text{ mm}$, $r = 27\text{ mm}$
• Eksenel yük: $N_{Ed} = 1200\text{ kN}$ (LRFD, ULS kombinasyonu)
• Moment: $M_{Ed} = 180\text{ kNm}$ (deprem kombinasyonu, TBDY 2018 Tablo 4.1)
• Kesme kuvveti: $V_{Ed} = 80\text{ kN}$
• Beton: C25/30, $f_{ck} = 25\text{ N/mm}^2$; Temel boyutu: 800 × 800 mm
• Plaka: S355 ($f_y = 355\text{ N/mm}^2$), $B \times N = 500 \times 500\text{ mm}$ (ön seçim)
• Ankraj: 4 × M24, $A_s = 353\text{ mm}^2$, sınıf 8.8

İstenen: (a) Plaka kalınlığı; (b) Kayma kontrolü; (c) Ankraj çekme kapasitesi

Çözüm:

Adım 1 — Beton taşıma gerilmesi:

$$f_{cd} = \frac{25}{1{,}5} = 16{,}7\text{ N/mm}^2$$

Yayılma oranı kontrolü:

$$\sqrt[3]{A_1/A_0} = \sqrt[3]{(800 \times 800)/(500 \times 500)} = \sqrt[3]{2{,}56} = 1{,}369$$ $$f_{j,d} = k_j \cdot f_{cd} \cdot 1{,}369 = 1{,}0 \times 16{,}7 \times 1{,}369 = 22{,}8\text{ N/mm}^2 \leq 3 \times 16{,}7 = 50{,}1\text{ N/mm}^2$$

Adım 2 — Dışmerkezlik ve rejim:

$$e = \frac{180\,000}{1200} = 150\text{ mm} \quad ; \quad \frac{N}{6} = \frac{500}{6} = 83{,}3\text{ mm}$$

$e = 150 > 83{,}3\text{ mm}$ → Büyük dışmerkezlik rejimi (TS EN 1993-1-8 Md. 6.2.8.1)

Adım 3 — Plaka kalınlığı (basınç tarafı):

c değeri (S355, $f_{j,d} = 22{,}8\text{ N/mm}^2$):

$$c = t_p \sqrt{\frac{355}{3 \times 1{,}0 \times 22{,}8}} = t_p \sqrt{5{,}193} = 2{,}279 \cdot t_p$$

Deneme: $t_p = 25\text{ mm}$ → $c = 25 \times 2{,}279 = 56{,}97\text{ mm}$

Doğrulama: $t_{p,req} = \sqrt{3 \times 22{,}8 \times 56{,}97^2 / 355} \approx 25{,}0\text{ mm}$ — uygun.

Adım 4 — Kayma kontrolü (TS EN 1993-1-8 Md. 6.2.2):

$$F_{f,Rd} = C_{f,d} \cdot N_{c,Ed} = 0{,}20 \times 1200 = 240\text{ kN}$$

$V_{Ed} = 80\text{ kN} \leq F_{f,Rd} = 240\text{ kN}$ — sürtünme yeterli; ek ankraj kesme kontrolü gerekmez.

Adım 5 — Ankraj çekme kapasitesi:

$$F_{t,Rd,ankraj} = \frac{0{,}9 \times 800 \times 353}{1{,}25} = 203{,}3\text{ kN/adet}$$

Büyük dışmerkezlik + moment için çekme kuvveti tahmini (basitleştirilmiş):

$$F_t \approx \frac{M_{Ed} - N_{Ed}(N/2 - e_p)}{z}$$

z (akma kolu) ≈ 400 mm. Hesap negatif çıkıyor → Ankraj çekme kuvveti minimal; bu kombinasyonda basınç hâkim.

Deprem kombinasyonunda D katsayısıyla artırılmış yük için sismik hesap ayrıca yapılmalıdır (TBDY 2018 Madde 4.3.4).

Sonuç:

• Plaka kalınlığı: $t_p = 25\text{ mm}$ (S355) — seçim onaylandı.
• Kayma: Sürtünme yeterli ($V_{Ed} = 80\text{ kN} < F_{f,Rd} = 240\text{ kN}$).
• Ankraj: Bu kombinasyonda çekme kuvveti minimal; sismik kombinasyon ayrıca kontrol edilmelidir.

Kontrol: TS EN 1090-2:2012 kapsamında plaka kalınlığı ≤ 50 mm sınıfına girmekte; uygulama sınıfı EXC2 veya EXC3 belirlenmelidir.

11. Sık Yapılan Hatalar

1. Aşırı büyük plaka seçimi: Plaka boyutunu gereğinden büyük seçmek; efektif alana katkı sağlamayan bölgeler oluşturur ve maliyet artar. $A_{eff} \leq B \times N$ kontrolü mutlaka yapılmalıdır.

2. $\beta_j$ katsayısı yanlış seçimi: Plakayı tampon temel üzerine oturmadan $\beta_j = 1{,}5$ yerine $\beta_j = 2/3$ kullanmak, beton kapasitesini %44 oranında düşürür.

3. Grout kalınlığı ihmal edilmesi: Grout katmanını hesaba katmadan ankraj hesabı yapmak; özellikle gömme derinliği ve beton üst yüzeyine mesafeler değişir (TS EN 1992-4:2018 Madde 6.1).

4. Deprem kayma kombinasyonu: Deprem yükünü yalnızca sürtünmeyle aktarmak; TBDY 2018 sismik kombinasyonlarında geçerli değildir. Sismik bölgelerde ankraj veya shear lug hesabı zorunludur.

5. Moment durumu gözetilmemesi: Yalnızca $N_{Ed}$ için tasarım yapıp $M_{Ed}$'i ihmal etmek; uygulamada pek çok çelik yapı kolonuna hem moment hem eksenel yük etkimektedir (TBDY 2018 Madde 9.2.6).

6. İterasyon yapılmaması: Eurocode'da $c \rightarrow t_p$ iterasyonu gerektiren bir hesaptır. İlk varsayım yanlışsa plaka kalınlığı hatalı çıkar.

7. Kaynak boyutu eksik: Taban plakası boyutlandırılırken kolondan plakaya kaynak kapasitesi kontrol edilmez. TS EN 1993-1-8 Madde 4.5 kapsamında kaynak her zaman ayrıca kontrol edilmelidir.

8. TS EN 1992-4 ihmal edilmesi: Ankraj hesabını yalnızca çelik kapasitesiyle sınırlandırmak; beton konik kopması, kenar kopması ve sıyrılma göçme modları ayrıca kontrol edilmelidir.

12. Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-8:2005 — Çelik Yapıların Tasarımı Bölüm 1-8: Birleşimlerin Tasarımı, Madde 6.2.5, 6.2.8, 3.6, 4.5. TSE, Ankara.
2. TS EN 1992-1-1:2004 — Beton Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel Kurallar, Madde 6.7. TSE, Ankara.
3. TS EN 1992-4:2018 — Beton Yapıların Tasarımı Bölüm 4: Betonda Kullanılan Sabitleme Tertibatlarının Tasarımı. TSE, Ankara.
4. AISC Design Guide 1 (3rd Ed.) — Column Base Plates, Denklem 3.3.14. AISC, Chicago, 2006.
5. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, Bölüm 17, 22.8. ACI, Farmington Hills.
6. Wald, F. et al. (2008) — Column Bases in Steel Construction. ECCS, Brussels.
7. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9, Madde 9.2.1, 9.3.4. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
8. ÇYY 2016 — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esasları Yönetmeliği. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.
9. TS EN 1090-2:2012 — Çelik Yapılar İçin Teknik Koşullar. TSE, Ankara.
10. TS EN 14399 serisi — Yapısal Bağlantılarda Kullanılan Yüksek Mukavemetli Yapısal Bulonlar. TSE, Ankara.
11. IDEA StatiCa Support Center (2021) — Column base – Open section column in bending to strong axis (HEB 240, EN 1993-1-8). https://www.ideastatica.com
12. SkyCiv Engineering (2025) — Base Plate Design Example (EN), EN 1993-1-8:2005. https://skyciv.com
13. Sakarya Üniversitesi (Açık Erişim Tez, T03380) — Çelik Yapılarda Birleşim Unsurlarının Tasarımı. Sakarya, 2019.
14. Wald, F. (2008) — Base plate in bending and anchor bolts in tension. Heron Vol 53, No 1/2.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-8:2005 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
3. TS EN 1992-4:2018 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
4. EN 1990:2002 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
5. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
6. ÇYY 2016.
7. TS EN 1090-2:2012 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.