Yük Hesabı ve Yük Kombinasyonları (TS EN 1990)

Yasal Zorunluluk: 3194 sayılı İmar Kanunu ve 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu kapsamındaki tüm yapılarda yük hesabı ve kombinasyonlarının bu makalede belirtilen standartlara uygun yapılması zorunludur. Yük kombinasyonlarının hatalı belirlenmesi, yapı denetiminde ruhsat talebinin reddedilmesine neden olabilir.

Yük Türleri ve Tanımları

Bir yapı üzerindeki tüm etkiler (yükler), TS EN 1991-1-1:2004 Madde 1.5 ve TS 498:1997 Madde 0.2 uyarınca sınıflandırılır. Tasarım sürecinin ilk adımı bu yüklerin birbirinden doğru biçimde ayrılmasıdır; zira her türe farklı güvenlik katsayısı uygulanacaktır.

Tablo 1: Notasyon ve Semboller

Saha Notu (Türkiye): Özellikle zemin katlardaki geniş döşemelerde sabit yük doğru tanımlanmazsa GKD kombinasyonu yetersiz kalır. Seramik kaplama (~0,40 kN/m²), şap (~1,20 kN/m²), tavan sıvası (~0,30 kN/m²) ve bölme duvar eşdeğeri (~1,0–1,5 kN/m²) dahil sabit yük toplamı konut için tipik olarak 5,5–7,0 kN/m² arasında yer alır.

Dikkat: Sabit ve hareketli yükün birbirinden ayrılması zorunludur; TS EN 1990:2002 Madde 4.1.1 uyarınca bunlar farklı kısmi güvenlik katsayılarıyla çarpılmaktadır.

Tasarım Yöntemi: Kısmi Güvenlik Katsayıları

TS EN 1990:2002, kısmi güvenlik katsayıları yöntemi (partial factor method) kullanır. Her yük türüne ayrı bir güvenlik katsayısı uygulanarak tasarım değerleri elde edilir.

Malzeme direnci ve yük etkisi için tasarım değerleri şu denklemlerle belirlenir (TS EN 1990:2002 Madde 6.3.2):

$X_d = \frac{X_k}{\gamma_M}$

Burada $X_k$ karakteristik malzeme direnci, $\gamma_M$ ise malzeme güvenlik katsayısıdır.

$E_d = \gamma_F \cdot E_k$

Burada $E_k$ karakteristik yük etkisi, $\gamma_F$ ise yük kısmi güvenlik katsayısıdır.

Tablo 2: Tasarım Yöntemi: Kısmi Güvenlik Katsayıları

Saha Notu (Türkiye): TS 500:2000 Madde 6.2.6 kapsamındaki eski uygulamalarda 1,4G + 1,6Q kombinasyonu kullanılmaktaydı. Günümüzde TS EN 1990 esaslı kombinasyonlar yaygınlaşmış olsa da TS 500 uyumlu hesap için 1,4G+1,6Q hâlâ geçerliliğini korur.

Yük Kombinasyonu Formülleri

Göçme Limit Durumu (GKD/ULS)

Yapının göçmemesi için sağlanması gereken limit durumu, yüklerin kısmi güvenlik katsayılarıyla büyütülmüş kombinasyonlarını kapsar. Aşağıdaki STR/GEO tasarım durumu hem yapısal hem de geoteknik elemanlar için geçerlidir.

TS EN 1990:2002 Denklem 6.10 (birincil GKD kombinasyonu):

$E_d = \sum_{j \geq 1} \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_Q Q_{k,1} + \sum_{i>1} \gamma_Q \psi_{0,i} Q_{k,i}$

Sayısal güvenlik katsayıları yerine konulduğunda:

$E_d = 1{,}35 G_k + 1{,}5 Q_{k,1} + 1{,}5 \sum_{i>1} \psi_{0,i} Q_{k,i}$

Burada $Q_{k,1}$ baskın (en büyük etkili) değişken yük, $Q_{k,i}$ ise ikincil değişken yüklerdir. İkincil yüklere $\psi_0$ azaltma faktörü uygulanır.

Alternatif denklem çifti (TS EN 1990 Ek A1):

E_d = 1{,}35 G_k + 1{,}5 \psi_{0,1} Q_{k,1} \tag{6.10a}

E_d = \xi \cdot 1{,}35 G_k + 1{,}5 Q_{k,1} = 0{,}925 \times 1{,}35 G_k + 1{,}5 Q_{k,1} \tag{6.10b}

Denklem 6.10b'de $\xi = 0{,}925$ indirgenme faktörü sabit yüke uygulanır. Sabit yükün hareketli yüke oranı büyüdükçe (G/Q ≥ 4,5 civarı) Denklem 6.10a belirleyici olur; oran küçüldükçe 6.10b belirleyici olur. Her iki denklem hesaplanıp büyük olan alınır.

TS 500:2000 Madde 6.2.6 — Türkiye Uygulamasında Yaygın GKD Kombinasyonları:

$\text{GKD-1:} \quad 1{,}4G + 1{,}6Q$

$\text{GKD-2:} \quad 1{,}2G + 1{,}6Q + 1{,}0S$

$\text{GKD-3:} \quad 1{,}2G + 1{,}0Q + 1{,}6W$

$\text{GKD-4 (deprem):} \quad 1{,}2G + 1{,}0Q \pm 1{,}0E$

$\text{GKD-5 (yalnız ölü yük kontrolü):} \quad 0{,}9G \pm 1{,}6W$

Dikkat: Denklem 6.10a/6.10b ve GKD-1...5 kombinasyonları farklı sistemler için optimize edilmiştir. Aynı projede hangi kombinasyon setinin kullanılacağı proje başında net biçimde belirlenmeli ve tutarlı biçimde uygulanmalıdır.

Kullanılabilirlik Limit Durumu (KKD/SLS)

KKD, yapının kullanım ömrü boyunca işlevselliğini ve kullanıcı konforunu koruması için sağlanması gereken şartları tanımlar. Bu durum için yük katsayısı uygulanmaz; yükler karakteristik değerleriyle kullanılır.

Karakteristik (seyrek) kombinasyon — geri döndürülemez etkiler için (TS EN 1990 Denklem 6.14):

$E_d = G_k + Q_{k,1} + \sum_{i>1} \psi_{0,i} Q_{k,i}$

Sık kombinasyon — geri döndürülebilir etkiler için (TS EN 1990 Denklem 6.15):

$E_d = G_k + \psi_{1,1} Q_{k,1} + \sum_{i>1} \psi_{2,i} Q_{k,i}$

Sürekli (yarı kalıcı) kombinasyon — uzun vadeli etkiler ve sehim hesabı için (TS EN 1990 Denklem 6.16):

$E_d = G_k + \sum_{i \geq 1} \psi_{2,i} Q_{k,i}$

Sehim hesabında hangi kombinasyonun kullanılacağı belirlenirken uzun dönem etkiler için sürekli kombinasyon esas alınmalıdır. TS 500:2000 Çizelge 13.3'te betonarme kirişler için izin verilen sehim sınırları şöyle tanımlanmıştır:

Tablo 3: Kullanılabilirlik Limit Durumu (KKD/SLS)

Saha Notu: Türkiye'de mevcut konut projelerinde sehim şikayetleri sıkça görülmektedir. Özellikle 5–8 m açıklıklı kirişlerde $l_n/350$ sınırı belirleyici olmaktadır. C25 betonunda uzun dönem sünme ve büzülme etkisiyle gerçek sehim, başlangıç değerinin 2–2,5 katına ulaşabilir (TS 500:2000 Madde 13.3.2).

Depremli Kombinasyonlar (TBDY 2018 Madde 4.4.1)

Türkiye'de deprem etkisi ayrı bir kombinasyon seti gerektirir. Deprem, diğer değişken yüklerle birlikte aşağıdaki kombinasyon çerçevesinde ele alınır:

Deprem + Düşey Yük Kombinasyonu:

$E_d = G + E_{dep} + n \cdot Q$

Burada $n$, hareketli yük katılma katsayısı olup kullanım amacına göre belirlenir:

• $n = 0{,}3$: konut, büro, otel (TS EN 1991-1-1 Kategori A, B)
• $n = 0{,}6$: depo, arşiv, garaj (TS EN 1991-1-1 Kategori E, F)

Deprem doğrultusu kombinasyonu (TBDY 2018 Madde 4.4.2):

$E_{dep} = E_x + 0{,}3 E_y \quad \text{veya} \quad 0{,}3 E_x + E_y$

Düşey deprem etkisi (TBDY 2018 Madde 4.4.3.2, Denklem 4.10):

$E_{d,\text{düşey}} = \pm \frac{2}{3} S_{DS} \cdot G$

TBDY 2018 Madde 4.4.3.1 uyarınca düşey deprem etkisi aşağıdaki yapı elemanlarında zorunlu olarak dikkate alınır:

• (a) Konsol kirişler ve çıkmalar
• (b) Geniş açıklıklı yatay taşıyıcılar (açıklık ≥ 20 m)
• (c) Prefabrik döşeme ve kirişler
• (d) Büyük serbest alanlar içeren yatay sistemler

Dikkat: $S_{DS}$ değeri TBDY 2018 Tablo 2.1'den Yerel Zemin Etki Katsayısı $F_S$ ile birlikte hesaplanır: $S_{DS} = S_S \times F_S$. Türkiye haritasından alınan $S_S$ değeri, zemin sınıfına (ZA–ZE) göre $F_S$ ile çarpılır. İstanbul için tipik değer $S_{DS} = 0{,}7$–$1{,}3$ arasındadır.

ψ Faktörleri

Aynı anda birden fazla değişken yük etki ettiğinde ikincil yüklere azaltma faktörleri uygulanır. Bu faktörler, farklı yüklerin eş zamanlı en büyük değerlerinde gerçekleşme olasılığının düşüklüğünü yansıtır.

TS EN 1990:2002 Ek A1 Tablo A1.1 uyarınca üç ψ katsayısı tanımlanır:

• $\psi_0$: Birleşim katsayısı (baskın olmayan değişken yükler için)
• $\psi_1$: Sık kombinasyon katsayısı
• $\psi_2$: Yarı kalıcı kombinasyon katsayısı

Tablo 4: ψ Faktörleri

Saha Notu (Türkiye): En sık yapılan hata, depo olarak tasarlanan bölümler için Kategori A ($\psi_0=0{,}7$) yerine Kategori E ($\psi_0=1{,}0$) kullanılmamasıdır. Bodrum depo, arşiv veya otopark gibi alanlar Kategori E/F altında değerlendirilmelidir.

Kar ve rüzgar yükü genellikle aynı anda tam değerlerinde gerçekleşmez. Rüzgar baskın olduğunda kar $\psi_0=0{,}5$ ile azaltılır; kar baskın olduğunda rüzgar $\psi_0=0{,}6$ ile azaltılır.

Türkiye'ye Özgü Yük Değerleri

Hareketli Yük Değerleri (TS 498:1997 Çizelge 7)

TS EN 1991-1-1:2004'ün Türk uygulamasında hareketli yük değerleri TS 498:1997 Çizelge 7 ile belirlenir. İki standart uyumlu olmakla birlikte TS 498, Türkiye yapı tiplerini daha özgün biçimde kapsar.

Tablo 5: Hareketli Yük Değerleri (TS 498:1997 Çizelge 7)

Saha Notu: Türkiye'de konut merdiveni için 3,5 kN/m² (TS 498), umuma açık yapı merdiveni için 5,0 kN/m² alınır. Mühendisler büroların TS 498'e göre 2,0 kN/m² olarak hesaplanabileceğini, ancak modern açık ofis planlarında 3,5 kN/m²'nin daha güvenli olduğunu göz önünde bulundurmalıdır.

Hareketli Yük Azaltma (TS 498:1997 Madde 13): En az 3 tam kattan fazla yük taşıyan taşıyıcı elemanlarda (kolon, perde, temel) hareketli yük azaltılabilir:

• Konut/büro: azaltma değeri β; 4. kattan itibaren uygulanır (Çizelge 8a)
• Maksimum azaltma: %80 (konut, büro için)

Kar Yükü Bölgeleri (TS 498:1997 ve TS EN 1991-1-3:2007)

TS 498:1997 Ek-I, Türkiye'yi 4 kar yükü bölgesine ayırır. Karakteristik zemin kar yükü değerleri rakıma ve bölgeye göre değişir.

Tablo 6: Kar Yükü Bölgeleri (TS 498:1997 ve TS EN 1991-1-3:2007)

Bölge örnekleri (TS 498:1997 Ek-I):

• Bölge I: Antalya, İzmir, Adana, İstanbul (kıyı)
• Bölge II: Ankara (Çankaya), İzmir (Kemalpaşa), Manisa
• Bölge III: Sivas, Eskişehir, Erzincan, Konya
• Bölge IV: Ağrı, Bingöl, Bitlis, Artvin, Ankara (Elmadağ), Bolu (Gerede)

Çatıya düşen kar yükü hesaplanırken çatı şekil katsayısı $\mu_1$ kullanılır (TS EN 1991-1-3:2007 Madde 5.2):

• $0° \leq \alpha \leq 30°$ için: $\mu_1 = 0{,}8$
• $30° < \alpha \leq 60°$ için: $\mu_1 = 0{,}8 \times (60-\alpha)/30$

Çatı kar yükü:

$s = \mu_1 \cdot C_e \cdot C_t \cdot s_k$

Saha Notu: Türkiye'de özellikle Doğu ve İç Anadolu'daki yüksek yerleşim bölgelerinde kar yükü belirleyici kombinasyon olmaktadır. 900 m'deki Bölge IV şehirler için zemin kar yükü 1,50 kN/m²'ye ulaşır. Bu değer hesaba alınmadan yapılan çatı tasarımları ciddi tehlike oluşturmaktadır.

Hesap Akış Şeması

Aşağıdaki diyagram, tasarım amacına göre hangi limit durumunun ve kombinasyon formülünün seçileceğini göstermektedir:

Yönetmelik Referansları

Tablo 7: Yönetmelik Referansları

Örnek Problemler

Problem 1 — Konut Binası GKD ve KKD Kombinasyonları

Veriler:

• Yapı türü: 5 katlı konut binası, tipik ara kat döşemesi
• Sabit yük: $G_k = 6{,}5 \text{ kN/m}^2$ (betonarme plak + kaplama + bölme duvar eşdeğeri)
• Hareketli yük: $Q_k = 2{,}0 \text{ kN/m}^2$ (konut — TS 498:1997 Çizelge 7)

İstenen: GKD-1 ve KKD sürekli kombinasyonlarını hesapla; 6,0 m açıklıklı kiriş için sehim sınırını belirle.

Çözüm:

Adım 1 — GKD-1 kombinasyonu (TS EN 1990 Denklem 6.10):

$E_d^{GKD} = 1{,}35 \times G_k + 1{,}5 \times Q_k = 1{,}35 \times 6{,}5 + 1{,}5 \times 2{,}0 = 8{,}775 + 3{,}000 = \mathbf{11{,}775 \text{ kN/m}^2}$

Adım 2 — KKD sürekli kombinasyon (sehim hesabı için, TS EN 1990 Denklem 6.16):

$\psi_2 = 0{,}3$ (konut, Kategori A):

$E_d^{KKD,\text{sürekli}} = G_k + \psi_2 \times Q_k = 6{,}5 + 0{,}3 \times 2{,}0 = \mathbf{7{,}1 \text{ kN/m}^2}$

Adım 3 — Sehim sınırı kontrolü (TS 500:2000 Çizelge 13.3):

$\delta_{ani} \leq \frac{l_n}{240} = \frac{6000}{240} = \mathbf{25 \text{ mm}} \qquad \delta_{toplam} \leq \frac{l_n}{350} = \frac{6000}{350} = \mathbf{17{,}1 \text{ mm}}$

Sonuç: GKD-1 = 11,775 kN/m²; KKD sürekli = 7,1 kN/m²; sehim kontrol değerleri belirlendi.

Kontrol: G/Q = 3,25 < 4,5 → Denklem 6.10b genellikle belirleyicidir; ancak bu örnekte yalnızca 6.10 uygulanmıştır.

Problem 2 — Çatı Kirişi: Rüzgar ve Kar Baskın Kombinasyon

Veriler:

• Yapı: Ticari bina çatı kirişi ($\alpha = 0°$), Ankara, rakım: 750 m (Bölge II)
• Sabit yük: $G_k = 3{,}0 \text{ kN/m}^2$; Hareketli yük: $Q_k = 5{,}0 \text{ kN/m}^2$; Rüzgar: $W_k = 0{,}8 \text{ kN/m}^2$

İstenen: Baskın değişken yük rüzgar olduğunda GKD kombinasyonunu bul.

Çözüm:

Adım 1 — Kar yükü (TS 498:1997 Çizelge 4, interpolasyon):

$s_k = 0{,}75 + \frac{750-700}{100} \times (0{,}85 - 0{,}75) = \mathbf{0{,}80 \text{ kN/m}^2}$

$s = \mu_1 \cdot C_e \cdot C_t \cdot s_k = 0{,}8 \times 1{,}0 \times 1{,}0 \times 0{,}80 = \mathbf{0{,}64 \text{ kN/m}^2}$

Adım 2 — Baskın yük: $W_k = 0{,}8 > S = 0{,}64$ → Baskın yük: rüzgar

Adım 3 — GKD kombinasyonu, rüzgar baskın:

$\psi_0(\text{kar}) = 0{,}5$; $\psi_0(\text{büro}) = 0{,}7$

$E_d = 1{,}35 \times 3{,}0 + 1{,}5 \times 0{,}8 + 1{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}64 + 1{,}5 \times 0{,}7 \times 5{,}0$

$E_d = 4{,}05 + 1{,}20 + 0{,}48 + 5{,}25 = \mathbf{11{,}0 \text{ kN/m}^2}$

Adım 4 — Kontrol (kar baskın durum):

$E_d' = 4{,}05 + 0{,}96 + 0{,}72 + 5{,}25 = \mathbf{11{,}0 \text{ kN/m}^2}$

İki durum eşit; uygulamada daha yüksek değer tasarıma esas alınır.

Sonuç: $E_d = \mathbf{11{,}0 \text{ kN/m}^2}$

Problem 3 — Depremli Kombinasyon ve Düşey Deprem Etkisi

Veriler:

• Yapı: Ankara'da 6 katlı betonarme ofis binası; $L = 8{,}0 \text{ m}$; Zemin: ZC
• $S_S = 1{,}0$; $F_S = 1{,}1$ (TBDY 2018 Tablo 2.1)
• $G_k = 7{,}0 \text{ kN/m}^2$; $Q_k = 3{,}5 \text{ kN/m}^2$ (hastane/poliklinik)

Çözüm:

Adım 1 — SDS hesabı:

$S_{DS} = S_S \times F_S = 1{,}0 \times 1{,}1 = \mathbf{1{,}1}$

Adım 2 — GKD depremli kombinasyon ($n = 0{,}3$, ofis):

$E_d = G + E_{dep} + 0{,}3 Q = 7{,}0 + E_{dep} + 0{,}3 \times 3{,}5 = (8{,}05 + E_{dep}) \text{ kN/m}^2$

Adım 3 — Düşey deprem etkisi:

$E_{d,\text{düşey}} = \pm \frac{2}{3} \times 1{,}1 \times 7{,}0 = \pm 5{,}13 \text{ kN/m}^2$

Elverişsiz durum: $(7{,}0 + 5{,}13) + E_{dep} + 1{,}05 = (13{,}18 + E_{dep}) \text{ kN/m}^2$

Elverişli durum: $G_{eff} = 7{,}0 - 5{,}13 = 1{,}87 \text{ kN/m}^2$ → konsol/çekme kontrolü için kritik

Adım 4 — KKD sehim sınırı:

$\delta_{ani} \leq \frac{8000}{240} = \mathbf{33{,}3 \text{ mm}} \qquad \delta_{toplam} \leq \frac{8000}{350} = \mathbf{22{,}9 \text{ mm}}$

$E_d^{KKD} = 7{,}0 + 0{,}3 \times 3{,}5 = \mathbf{8{,}05 \text{ kN/m}^2}$

Sonuç: $S_{DS} = 1{,}1$; Düşey deprem: $\pm 5{,}13 \text{ kN/m}^2$; Sehim sınırları: 33,3 mm / 22,9 mm

Kritik Noktalar

• GKD'de sabit yük katsayısı, yükün elverişli etki yaptığı durumda $\gamma_G = 1{,}0$ alınır (kaldırma/devrilme kontrolü)
• KKD kombinasyonunda yük katsayısı uygulanmaz ($\gamma_F = 1{,}0$)
• Depremli kombinasyonlarda hareketli yük katılma katsayısı $n$ (0,3 veya 0,6) kullanım amacına göre seçilir
• Aynı anda birden fazla değişken yük etki ettiğinde ikincil yüklere $\psi_0$ azaltma faktörü uygulanır
• Rüzgar ve kar yükü genellikle aynı anda en büyük değerlerinde olmaz; biri baskın, diğeri $\psi_0$ ile azaltılır
• TS EN 1990 Denklem 6.10a/6.10b alternatif sistemi bazı durumlarda 6.10'dan daha ekonomik sonuç verir; her iki kombinasyon hesaplanıp büyük olan alınır
• TBDY 2018 düşey deprem etkisi ($\pm 2/3 \cdot S_{DS} \times G$) kiriş üst yüzeyinde çekme gerilmesi oluşturabilir; konsol kirişlerin donatısı üstte yerleştirilmelidir
• Don derinliği Türkiye'de temel tasarımını etkiler: İç ve Doğu Anadolu'da 60–120 cm olup temel tabanı bu derinliğin altında tutulmalıdır

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1990:2002 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. TS EN 1991-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
3. TS EN 1991-1-3:2007 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
4. TS EN 1991-1-4 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
5. TBDY 2018 Md. 4.4 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
6. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
7. TS 498:1997 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
8. Yapısal Analiz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Yük Kombinasyonu Hesaplama
• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.