Çerçeve Yük Analizi

Basit çerçeve momentleri ve tepkileri

Yapı StatiğiÇapraz Yöntemi

Bu hesaplama aracı ön değerlendirme amacıyla tasarlanmıştır. Gerçek proje hesabı olarak kullanılamaz; sonuçların sorumlu mühendis tarafından onaylanması gerekir.

Hesap kapsamı ve yöntem

Çerçeve Yük Analizi ne hesaplar?

Hardy Cross moment dağıtım yöntemiyle çerçeve sistemlerde kolon ve kiriş uç momentleri. Dağıtım katsayısı, taşıma faktörü ve iterasyonla denge hesabı.

Kullanılan hesap ilişkisi

k = \frac{4 E I}{L}, D F_{i} = \frac{k _{i}}{\sum k}, M_{t a \overset{s}{\c} ı ma} = 0.5 \cdot M_{d a \overset{g}{˘} ı t ı m}

Moment dağıtım yöntemi: Dağıtım katsayısı DF = (EI/L)i / Σ(EI/L). Taşıma momenti CO = 1/2. Ankastrelik momenti: MAB = -q·L²/12 (yayılı yük).

Hesaba giren büyüklükler

Kiriş açıklığıL_kiris · m
Kolon yüksekliğiL_kolon · m
Kiriş atalet momentiI_kiris · m⁴
Kolon atalet momentiI_kolon · m⁴
Kirişe etkiyen düzgün yayılı yükw · kN/m
Elastisite modülüE · GPa

Üretilen sonuçlar

Dağıtım katsayılarıDF
Ankastrelik uç momentleriFEM · kN·m
Nihai uç momentleriM_uc · kN·m

Çözümlü örnek

Örnek: Tek açıklıklı portal çerçeve, L=6m, H=4m, q=25 kN/m kiriş yükü → Kiriş uç momentleri ≈ 45 kN·m, kolon taban momentleri ≈ 30 kN·m.

Hesap nasıl uygulanır?

1. Adım 1Çerçevenin geometrisini, kiriş/kolon uzunlukları ve atalet momentlerini (I) girin.
2. Adım 2Her elemanın rijitliğini k = 4EI/L (uzak uç ankastre) ya da k = 3EI/L (uzak uç mafsallı) olarak hesaplayın.
3. Adım 3Her düğümde birleşen elemanların DFᵢ = kᵢ/Σk formülüyle dağıtım katsayılarını bulun.
4. Adım 4Düzgün yayılı yük için ankastrelik uç momentlerini (FEM) FEM = ±wL²/12 şeklinde belirleyin.
5. Adım 5Denge dışı momenti (ΣM) negatif işaretle alıp dağıtım katsayılarıyla çarparak düğüme dağıtın.
6. Adım 6Dağıtılan momentin yarısını (taşıma faktörü 0.5) uzak uca aktarın ve her düğümde dengelenme sağlanana kadar iterasyonu tekrarlayın.
7. Adım 7Artıklar ihmal edilebilir seviyeye düştüğünde (genellikle < %1) dağıtım ve taşıma momentlerini uç FEM'lere ekleyerek nihai moment değerlerini elde edin.
8. Adım 8Moment diyagramını çizip TS 500 §11.2 uyarınca en çok %20 plastik moment yeniden dağıtımı uygulayın.

Teknik kapsam sınırı

Bu araç yalnızca basit çerçeve momentleri ve tepkileri kapsamındaki büyüklükleri değerlendirir. Teknik referansların listelenmesi, tek başına tam standart uygunluğu veya proje onayı anlamına gelmez. Girdiler proje verisinden alınmalı ve sonuçlar sorumlu mühendis tarafından kontrol edilmelidir.

Teknik dayanaklar

TS 500:2000
Cross 1930

Sıkça Sorulan Sorular

Cross yöntemi ne zaman matris yöntemine tercih edilir?

Küçük ve orta ölçekli çerçevelerde (2-3 katlı, 1-2 açıklıklı) elle çözüm için idealdir. Büyük sistemler için matris deplasman yöntemi veya yazılım çözümleri daha uygundur.

Dağıtım katsayısı nasıl yorumlanır?

DFᵢ, düğüme gelen dengesiz momentin o elemana düşen oranını gösterir. Rijitliği yüksek eleman momentin daha büyük payını alır. Ankastre mesnette DF = 0, mafsallı mesnette DF = 1'dir.

Taşıma faktörü neden 0.5'tir?

Elastik ve uzak ucu ankastre bir kirişe yakın ucundan M momenti uygulandığında uzak uca M/2 taşınır. Bu oran kiriş denkleminden (3EI/L stiffness) türetilir ve tüm prismatic elemanlarda geçerlidir.

Yanal ötelenme içeren çerçevede yöntem nasıl genişler?

Yanal öteleme olan çerçevelerde (ötelenebilir sistem) öncelikle öteleme engellenmiş varsayımıyla çözüm yapılır, sonra öteleme yüküne karşı yapay yük uygulanarak ikinci bir Cross çözümü eklenir. İki sonuç süperpozisyonla toplanır.

FEM değerleri hangi yük türlerine göre hesaplanır?

Düzgün yayılı yük için ±wL²/12, ortadaki tekil yük için ±PL/8, üçgen yük için ±wL²/20 gibi standart tablolardan okunur. Karmaşık yüklerde superpozisyonla toplanır.

TS 500'e göre çerçeve analiz metotları hangileri?

TS 500 §11 elastik doğrusal analiz, plastik yeniden dağıtım ve eğilmeye göre boyutlandırma yöntemlerini tanımlar. Cross yöntemi elastik analiz için klasik elle çözüm tekniğidir.

İlgili Makaleler

Moment Dağıtım Yöntemi (Cross Yöntemi)Düşey Yük Analizi: Kiriş Süreklilik Etkisi Kiriş Plastik Mafsal Analizi: Doğrusal Olmayan Davranış Matris Deplasman Yöntemi: Çerçeve Analizi

Aynı Kategorideki Diğer Araçlar

Sürekli Kiriş

Çok açıklıklı sürekli kiriş analizi

Kiriş Analiz Stüdyosu v2

Basit ve konsol kirişlerde yayılı, tekil, birleşik ve doğrusal yük senaryoları

Atalet Momenti

Kesit atalet momenti ve mukavemet değerleri

Kafes Kuvvet Analizi

Düzlemsel kafes çubuk kuvvetleri

Tüm Araçlara Dön

Sıkça Sorulan Sorular

Cross yöntemi ne zaman matris yöntemine tercih edilir?

Küçük ve orta ölçekli çerçevelerde (2-3 katlı, 1-2 açıklıklı) elle çözüm için idealdir. Büyük sistemler için matris deplasman yöntemi veya yazılım çözümleri daha uygundur.

Dağıtım katsayısı nasıl yorumlanır?

Taşıma faktörü neden 0.5'tir?

Yanal ötelenme içeren çerçevede yöntem nasıl genişler?

FEM değerleri hangi yük türlerine göre hesaplanır?

Düzgün yayılı yük için ±wL²/12, ortadaki tekil yük için ±PL/8, üçgen yük için ±wL²/20 gibi standart tablolardan okunur. Karmaşık yüklerde superpozisyonla toplanır.

TS 500'e göre çerçeve analiz metotları hangileri?

TS 500 §11 elastik doğrusal analiz, plastik yeniden dağıtım ve eğilmeye göre boyutlandırma yöntemlerini tanımlar. Cross yöntemi elastik analiz için klasik elle çözüm tekniğidir.