Öngerilmeli Kirişlerde Eğilme Tasarımı

Özet

Öngerilmeli beton kirişlerde eğilme tasarımı; yüksek dayanımlı çelik tendonlara uygulanan ön gerilme kuvvetinin betona aktarılmasıyla oluşturulan ön basınç gerilmesi ile servis ve nihai yük kombinasyonları altında oluşan gerilme ve kapasite koşullarını birlikte sağlamayı amaçlar. Tasarım TS EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2) ve Türkiye Ulusal Eki (NA) esas alınarak; ayrıca TS 3233:1979 ve TS 500:2000 kapsamında gerçekleştirilir. Tasarım süreci servis sınır durumu (SLS) gerilme kontrolleri, çatlak genişliği kontrolü, sehim kontrolü, nihai sınır durumu (ULS) eğilme kapasitesi ve süneklik doğrulamasından oluşmaktadır.

1. Giriş

Öngerilmeli beton kirişlerde eğilme tasarımı, ön gerilme kuvvetinin ürettiği basınç ön gerilmesi ile servis ve nihai yük kombinasyonları altında oluşan gerilme ve kapasite koşullarını birlikte sağlamayı amaçlar.

İki temel yöntem uygulanır:

Tablo 1: Giriş

Saha Notu: Türkiye'deki karayolu köprülerinde (KGM projeleri) ve demiryolu traverslerinde ağırlıklı olarak ön germe (pre-tensioning) yöntemi kullanılmakta; büyük açıklıklı binalarda ise ard germe (post-tensioning) tercih edilmektedir.

Dikkat: Öngerilmeli beton tasarımı, betonarme tasarımından temelde farklıdır; betonun hem yüklenme öncesi hem de sonraki gerilme durumu kontrol edilmelidir. Transfer anı (beton henüz tam dayanımına ulaşmamışken ön gerilme aktarılır) kritik bir kontrol aşamasıdır.

2. Temel Tanımlar

Tablo 2: Notasyon ve Semboller

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.3.6: Öngerilme çeliği elastisite modülü $E_p = 195{.}000 \pm 10{.}000\text{ N/mm}^2$ alınır.

3. Öngerilme Kayıpları

Ön gerilme kuvveti zaman içinde çeşitli nedenlerle azalır. Tasarımda etkin ön gerilme kuvveti $P_{m\infty}$ kullanılabilmesi için bu kayıpların doğru hesaplanması zorunludur.

3.1 Anlık (İlk) Kayıplar

Tablo 3: Anlık (İlk) Kayıplar

• Metal kanal: $\mu = 0{,}20\text{–}0{,}25$, $k = 0{,}005\text{–}0{,}010\text{ m}^{-1}$
• HDPE kanal: $\mu = 0{,}12\text{–}0{,}18$, $k = 0{,}003\text{–}0{,}006\text{ m}^{-1}$

Saha Notu: Türkiye'de ard germeli sistemlerde kama geri çekilmesi $\Delta s = 5\text{–}8\text{ mm}$ olarak ölçülmektedir. Ankraj üretici firmasının teknik kataloğundaki değer esas alınmalıdır.

3.2 Uzun Vadeli Kayıplar

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6(2) Denklem 5.46 — Sünme, rötre ve relaksasyondan kaynaklanan uzun vadeli kayıpların basitleştirilmiş hesabı:

$\Delta\sigma_{p,c+s+r} = \frac{\varepsilon_{cs} \cdot E_p + 0{,}8 \cdot \Delta\sigma_{pr} + \frac{E_p}{E_{cm}} \cdot \varphi(t,t_0) \cdot \sigma_{c,QP}}{1 + \frac{E_p}{E_{cm}} \cdot \frac{A_p}{A_c}\left(1 + \frac{A_c}{I_c}z_{cp}^2\right)[1 + 0{,}8\,\varphi(t,t_0)]}$

Burada:

• $\varepsilon_{cs}$ = betonun rötre birim şekil değiştirmesi
• $\Delta\sigma_{pr}$ = çeliğin relaksasyonundan kaynaklanan gerilme kaybı
• $\varphi(t,t_0)$ = sünme katsayısı
• $\sigma_{c,QP}$ = kalıcı yükler ve ön gerilme altında tendon seviyesindeki beton gerilmesi

Tablo 4: Uzun Vadeli Kayıplar

Toplam kayıp oranı: Tasarımda genellikle %15–%25 toplam kayıp öngörülür; ön germede %12–%18, ard germede %15–%25.

Dikkat: Türkiye'nin kıyı bölgelerinde kalsiyum alüminat çimento veya klorür ortamına uygun düşük w/c oranlı beton kullanımı zorunludur. Bu durum sünme katsayısını ve dolayısıyla uzun vadeli kayıpları etkiler.

4. Servis Sınır Durumu (SLS) Gerilme Kontrolleri

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.2 kapsamında beton gerilmeleri sınırlandırılır.

4.1 Gerilme Formülleri

Üst lif gerilmesi: $\sigma_{üst} = -\frac{P_{m\infty}}{A_c} + \frac{P_{m\infty} \cdot e_p}{W_{üst}} - \frac{M_{servis}}{W_{üst}}$

Alt lif gerilmesi: $\sigma_{alt} = -\frac{P_{m\infty}}{A_c} - \frac{P_{m\infty} \cdot e_p}{W_{alt}} + \frac{M_{servis}}{W_{alt}}$

Tablo 5: Gerilme Formülleri

Tablo 6: Gerilme Formülleri

Saha Notu: Türkiye köprü şantiyelerinde KGM Teknik Şartnamesi gereği öngerilmeli kirişlerde minimum C40/50 beton sınıfı kullanılmaktadır. Deniz ortamına yakın projelerde (XS2/XS3 çevre sınıfı) C45/55 veya daha yüksek sınıf uygulanmaktadır.

4.2 Çevre Sınıfları ve Minimum Beton Örtüsü

Tablo 7: Çevre Sınıfları ve Minimum Beton Örtüsü

5. Çatlak Genişliği Kontrolü (SLS)

Tablo 8: Çatlak Genişliği Kontrolü (SLS)

Minimum donatı alanı (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.3.2, Denklem 7.1): $A_{s,min} \cdot \sigma_s = k_c \cdot k \cdot f_{ct,eff} \cdot A_{ct}$

Dikkat: Türkiye'de Marmara deprem bölgesinde öngerilmeli kirişler TBDY 2018 Bölüm 7 kapsamında değerlendirilmelidir. TBDY 2018 Madde 7.4.1 uyarınca süneklik düzeyi yüksek sistemlerde öngerilmeli kirişler için özel tasarım kuralları uygulanır.

6. Sehim (Defleksiyon) Kontrolü

6.1 Anlık Sehim

Basit mesnetli kiriş için anlık orta açıklık sehimi: $\delta_{anlık} = \frac{5 q_{servis} L^4}{384 E_c I_{eff}} - \frac{P_{m\infty} \cdot a \cdot L^2}{8 E_c I_{eff}}$

Burada ikinci terim, parabolik tendon profilinin oluşturduğu yukarı kaldırma kuvvetinden kaynaklanan ters yönde sehimdir.

6.2 Uzun Vadeli Sehim

$\delta_{toplam} = \delta_{anlık} \cdot (1 + \varphi_\infty)$

Tablo 9: Uzun Vadeli Sehim

Saha Notu: Türkiye'de prefabrik köprü kirişlerinin montajında genellikle pozitif (yukarıya doğru) ön eğrilik (camber) bırakılır. KGM uygulama standartlarına göre $L/1000$ ile $L/1500$ arasındaki ön eğrilik kabul edilebilir.

7. Nihai Sınır Durumu (ULS) — Eğilme Kapasitesi

7.1 Tendon Tasarım Gerilmesi

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.8 uyarınca, ULS'de tendon gerilmesi $\sigma_{pd}$ hesabında plastik denge kullanılır:

$\varepsilon_{pd} = \varepsilon_{pm\infty} + \Delta\varepsilon_p$

Burada $\varepsilon_{pm\infty} = \sigma_{pm\infty}/E_p$ mevcut tendon gerinimi, $\Delta\varepsilon_p$ nihai durumdaki ek gerinimdir.

7.2 Dikdörtgen Kesit İçin Moment Kapasitesi

Eşdeğer basınç bloğu varsayımıyla (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.7):

$F_{pd} = A_p \cdot \sigma_{pd}$

$x = \frac{F_{pd}}{0{,}8 \cdot f_{cd} \cdot b}$

$M_{Rd} = F_{pd} \cdot \left(d_p - 0{,}4\,x\right)$

Burada:

• $f_{cd} = f_{ck}/\gamma_C$ = beton tasarım basınç dayanımı (N/mm²); $\gamma_C = 1{,}5$
• $d_p$ = tendon etkin yüksekliği (mm)

Tasarım koşulu: $M_{Rd} \geq M_{Ed}$

Tendon tasarım dayanımı: $f_{pd} = \frac{f_{pk,0.1k}}{\gamma_S} \approx 0{,}87 \cdot f_{pk} \quad (\gamma_S = 1{,}15)$

7.3 Sınır Tarafsız Eksen Derinliği

Süneklik kontrolü için TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.5(4):

$\frac{x}{d_p} \leq x_{u,lim}$

Tablo 10: Sınır Tarafsız Eksen Derinliği

Dikkat: $x/d_p > 0{,}45$ durumunda kiriş basınç kontrollü (gevrek) kırılma gösterir; bu Türkiye'de uygulamada kabul edilmez. Bu limiti aşan tasarımlarda basınç donatısı eklenmesi veya kesit büyütülmesi zorunludur.

7.4 T-Kesit ve Kompozit Kirişlerde Eğilme Kapasitesi

Türkiye'deki köprü kirişleri çoğunlukla prefabrik I veya T kesitlidir. Basınç bloğu flanşı aşıyorsa:

$M_{Rd} = F_{pd} \cdot d_p - F_{w} \cdot \frac{h_w}{2} - F_{f} \cdot \left(h_f - 0{,}4 x_f\right)$

Burada $h_f$ flanş kalınlığı, $h_w$ gövde yüksekliği, $F_f$ ve $F_w$ sırasıyla flanş ve gövde basınç kuvvetleridir.

8. Kesme Tasarımı

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.2 uyarınca öngerilmeli kirişlerde kesme kontrolü yapılır. Ön gerilme, betonun kesme dayanımını artırıcı etki yapar (eksenel basınç etkisi).

8.1 Kesme Donatısı Olmadan Kesme Kapasitesi

$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c} \cdot k \cdot (100 \rho_l f_{ck})^{1/3} + k_1 \sigma_{cp}\right] b_w d$

Burada:

• $C_{Rd,c} = 0{,}18/\gamma_C = 0{,}12$
• $k = 1 + \sqrt{200/d} \leq 2{,}0$ (d mm cinsinden)
• $\sigma_{cp} = N_{Ed}/A_c < 0{,}2 f_{cd}$ (öngerilme etkisi)

Minimum kesme dayanımı: $V_{min} = \left[0{,}035 k^{3/2} f_{ck}^{1/2} + k_1 \sigma_{cp}\right] b_w d$

8.2 Kesme Donatısıyla Kesme Kapasitesi

Kafes analoji modeli (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.2.3):

$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot\theta$

Tipik tasarımda $\cot\theta = 2{,}0\text{–}2{,}5$ kullanılır.

Saha Notu: Türkiye'deki köprü kirişleri KGM Köprü Şartnamesi'nde belirtildiği üzere minimum Ø8/200 etriye ile donatılmaktadır.

9. Tendon Profili

9.1 Denge Yükü (Balancing Load) Kavramı

Parabolik profilde, tendon eğriliğinin ürettiği yukarı kaldırma kuvveti:

$w_p = \frac{8 \cdot P_{m\infty} \cdot a}{L^2}$

Burada $a$ = serbest açıklık ortasındaki sağ tendon sehimi (m). $w_p$ çoğunlukla kalıcı yük değerine eşitlenerek denge sağlanır.

Transfer uzunluğu (ön germe, TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.2):

$l_{pt} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \frac{\sigma_{pm0}}{\eta_1 \cdot f_{ctm}(t)} \cdot \phi$

Yaklaşık değer: $l_{pt} \approx 50\phi$ (tel çapı: $\phi$ mm) transfer için.

Dikkat: Prefabrik kiriş uçlarında transfer bölgesinde çatlama riski yüksektir. TS 3233:1979 Madde 8.3'e göre kiriş ucundan mesnet ucuna doğru spiral donatı veya sıklaştırılmış etriye uygulanması zorunludur.

10. Türkiye'ye Özgü Uygulama Bilgileri

10.1 Deprem Etkisi Altında Öngerilmeli Kirişler (TBDY 2018)

Tablo 11: Deprem Etkisi Altında Öngerilmeli Kirişler (TBDY 2018)

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.4.1 uyarınca süneklik düzeyi yüksek (DTS = 1, 2) binalarda öngerilmeli kirişler genellikle çerçeve sistemi dışında bırakılarak ikincil eleman olarak tasarlanır.

10.2 İklim ve Saha Koşulları

Tablo 12: İklim ve Saha Koşulları

10.3 Yasal Mevzuat

• İmar Kanunu (3194) Madde 28: Yapı ruhsatı sürecinde öngerilmeli beton projeleri Yapı Denetim Kuruluşu onayına tabidir
• Yapı Denetimi Kanunu (4708): Öngerilmeli beton imalatında fabrika kalite kontrol belgesi zorunludur (TS EN 13369)
• İş Güvenliği (6331): Ard germe işlemlerinde gerilim serbest bırakıldığında güvenli mesafe en az 2 m olmalıdır

11. Hesap Örneği

Veri:

• Serbest açıklık: $L = 20\text{ m}$
• Beton sınıfı: C40/50, $f_{ck} = 40\text{ N/mm}^2$, $f_{cd} = 40/1{,}5 = 26{,}7\text{ N/mm}^2$
• Tendon: 12Ø15,7 mm strand, $A_p = 1668\text{ mm}^2$, $f_{pk} = 1860\text{ N/mm}^2$
• Tendon etkin yüksekliği: $d_p = 900\text{ mm}$
• Kesit genişliği: $b = 300\text{ mm}$
• Nihai tendon gerilmesi: $\sigma_{pd} = 1488\text{ N/mm}^2$ (≈ $0{,}80 \cdot f_{pk}$)

Çözüm:

$F_{pd} = 1668 \times 1488 = 2{.}482{.}000\text{ N} = 2482\text{ kN}$

$x = \frac{2{.}482{.}000}{0{,}8 \times 26{,}7 \times 300} = \frac{2{.}482{.}000}{6408} \approx 387\text{ mm}$

$M_{Rd} = 2482 \times (900 - 0{,}4 \times 387) \times 10^{-3} = 2482 \times 745 \times 10^{-3} = \mathbf{1849\text{ kN\cdot m}}$

Süneklik kontrolü: $x/d_p = 387/900 = 0{,}43 \leq 0{,}45$ ✓ TAMAM

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Senaryo: Basit mesnetli dikdörtgen öngerilmeli beton kiriş — yalnızca tendon ile moment kapasitesi belirlenmesi.

Veriler:

• Beton sınıfı: C35/45, $f_{ck} = 35\text{ N/mm}^2$, $f_{cd} = 23{,}3\text{ N/mm}^2$
• Tendon: 6Ø12,5 mm strand, $A_p = 6 \times 94{,}2 = 565\text{ mm}^2$
• $f_{pk} = 1860\text{ N/mm}^2$, $\gamma_S = 1{,}15$
• Tendon etkin yüksekliği: $d_p = 600\text{ mm}$
• Kesit genişliği: $b = 250\text{ mm}$

Çözüm:

Adım 1 — Tendon tasarım dayanımı:

$f_{pd} = \frac{f_{pk,0.1k}}{\gamma_S} = \frac{0{,}85 \times 1860}{1{,}15} = 1374\text{ N/mm}^2$

Adım 2 — Tendon kuvveti:

$F_{pd} = 565 \times 1374 = 776{.}310\text{ N} = 776{,}3\text{ kN}$

Adım 3 — Tarafsız eksen derinliği:

$x = \frac{F_{pd}}{0{,}8 \cdot f_{cd} \cdot b} = \frac{776{.}310}{0{,}8 \times 23{,}3 \times 250} = \frac{776{.}310}{4660} = 167\text{ mm}$

Adım 4 — Moment kapasitesi:

$M_{Rd} = 776{,}3 \times (600 - 0{,}4 \times 167) \times 10^{-3} = 776{,}3 \times 533{,}2 \times 10^{-3} = \mathbf{413{,}9\text{ kN\cdot m}}$

Kontrol: Süneklik: $x/d_p = 167/600 = 0{,}278 \leq 0{,}45$ ✓

Problem 2 — Orta

Senaryo: Basit mesnetli öngerilmeli kiriş — SLS gerilme kontrolleri (transfer anı + servis).

Veriler:

• Açıklık: $L = 15\text{ m}$; Beton: C40/50, $f_{ck} = 40\text{ N/mm}^2$
• Beton (transfer): $f_{cki} = 25\text{ N/mm}^2$, $f_{ctm}(t_0) = 2{,}0\text{ N/mm}^2$
• Tendon: $A_p = 1200\text{ mm}^2$, $P_{m0} = 1440\text{ kN}$, $P_{m\infty} = 1200\text{ kN}$
• Kesit: dikdörtgen, $b = 350\text{ mm}$, $h = 750\text{ mm}$; $e_p = 250\text{ mm}$
• $A_c = 262{.}500\text{ mm}^2$; $W_{üst} = W_{alt} = 32{,}8 \times 10^6\text{ mm}^3$
• Servis momenti: $M_{servis} = 750\text{ kN\cdot m}$ (karakteristik)

Transfer anı kontrolleri ($P_{m0}$):

$w = 0{,}35 \times 0{,}75 \times 25 = 6{,}56\text{ kN/m}$; $M_g = 6{,}56 \times 15^2/8 = 184{,}5\text{ kN\cdot m}$

Çözüm:

$\sigma_{üst,transfer} = -\frac{1440 \times 10^3}{262{.}500} + \frac{1440 \times 10^3 \times 250}{32{,}8 \times 10^6} - \frac{184{,}5 \times 10^6}{32{,}8 \times 10^6} = -5{,}49 + 10{,}98 - 5{,}63 \approx -0{,}14\text{ N/mm}^2 \quad \checkmark$

$\sigma_{alt,transfer} = -5{,}49 - 10{,}98 + 5{,}63 = -10{,}84\text{ N/mm}^2 < 0{,}80 \times 25 = 20\text{ N/mm}^2 \quad \checkmark$

Servis durumu kontrolleri ($P_{m\infty}$):

$\sigma_{üst,servis} = -\frac{1200 \times 10^3}{262{.}500} + \frac{1200 \times 10^3 \times 250}{32{,}8 \times 10^6} - \frac{750 \times 10^6}{32{,}8 \times 10^6} = -4{,}57 + 9{,}15 - 22{,}87 = -18{,}29\text{ N/mm}^2 < 24\text{ N/mm}^2 \quad \checkmark$

$\sigma_{alt,servis} = -4{,}57 - 9{,}15 + 22{,}87 = +9{,}15\text{ N/mm}^2 > f_{ctk,0.05} = 2{,}5\text{ N/mm}^2 \quad \times$

Sonuç: Transfer anı kontrolleri sağlanıyor; servis durumunda alt lif çekme gerilmesi 9,15 N/mm² sınır 2,5 N/mm²'yi aşıyor — Tasarım revizyonu gerekli (tendon miktarı veya eksantrikliği artırılmalı).

Problem 3 — İleri Düzey

Senaryo: Ard germeli basit mesnetli I-kiriş — tam tasarım akışı: anlık + uzun vadeli kayıplar, SLS, ULS, süneklik kontrolü.

Veriler:

• Açıklık: $L = 20\text{ m}$; Beton: C45/55, $f_{ck} = 45\text{ N/mm}^2$, $f_{cd} = 30\text{ N/mm}^2$
• Tendon: $A_p = 2100\text{ mm}^2$, $f_{pk} = 1860\text{ N/mm}^2$, $f_{pd} = 1374\text{ N/mm}^2$
• Başlangıç germe kuvveti: $P_0 = 0{,}75 \times 1860 \times 2100 = 2930\text{ kN}$
• Sürtünme katsayısı: $\mu = 0{,}20$; $k = 0{,}006\text{ m}^{-1}$; $\alpha = 0{,}08\text{ rad}$
• Ankraj oturması: $\Delta s = 6\text{ mm}$
• Sünme: $\varphi(\infty,t_0) = 1{,}80$; Rötre: $\varepsilon_{cs} = 0{,}35 \times 10^{-3}$
• $\Delta\sigma_{pr} = 50\text{ N/mm}^2$ (Sınıf 2 relaksasyon)
• I-kesit: $A_c = 0{,}380\text{ m}^2$, $I_c = 0{,}045\text{ m}^4$, $d_p = 1200\text{ mm}$, $b_f = 600\text{ mm}$

Çözüm:

Adım 1 — Sürtünme Kaybı:

$P_{fric}(L/2) = 2930 \cdot e^{-(0{,}20 \times 0{,}08 + 0{,}006 \times 10)} = 2930 \cdot e^{-0{,}076} = 2930 \times 0{,}9268 = 2716\text{ kN}$

Adım 2 — Kama Geri Çekilmesi:

$\Delta P_{slip} \approx \frac{6 \times 10^{-3} \times 195{.}000 \times 2100}{6{,}5 \times 10^3} = 378\text{ kN}$

Adım 3 — Elastik Kısalma:

$\Delta P_{el} = 0{,}5 \times 2100 \times 195{.}000 \times \frac{28{,}9}{36{.}000} = 173\text{ kN}$

$P_{m0} = 2930 - 378 - 173 = 2379\text{ kN}$ (anlık sonrası)

Adım 4 — Uzun Vadeli Kayıplar:

$\Delta\sigma_{p,c+s+r} = \frac{68{,}25 + 40 + 175{,}5}{1 + 0{,}370} = \frac{283{,}75}{1{,}370} = 207\text{ N/mm}^2$

$\Delta P_{c+s+r} = 207 \times 2100 = 435\text{ kN}$

$P_{m\infty} = 2930 - 378 - 173 - 435 = 1944\text{ kN}$ — Toplam kayıp: %33,6

Adım 5 — SLS Gerilme Kontrolü:

$\sigma_{üst} = -5{,}12 + 15{,}55 - 42{,}67 = -32{,}24\text{ N/mm}^2 > 0{,}60 \times 45 = 27\text{ N/mm}^2 \quad \times$

SLS yetersiz → Tendon miktarı artırım gerekiyor.

Adım 6 — ULS ($A_p = 2100\text{ mm}^2$ üzerinden):

$x = \frac{2100 \times 1374}{0{,}8 \times 30 \times 600} = 200\text{ mm} \qquad M_{Rd} = 2{.}885{.}400 \times 1120 \times 10^{-6} = 3231\text{ kN\cdot m}$

$M_{Rd} = 3231 < M_{Ed} = 4500\text{ kN\cdot m}$ → ULS yetersiz, pasif donatı eklenmeli.

Adım 7 — Süneklik: $x/d_p = 200/1200 = 0{,}167 \leq 0{,}45$ ✓

Sonuç: Uzun açıklıklı ard germeli kirişlerde %30+ toplam kayıp yaygındır. SLS ve ULS koşullarının her ikisini birden sağlamak için iteratif tasarım zorunludur.

13. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 13: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. Nawy, E.G. (2010). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach (5. baskı). Pearson Prentice Hall.
2. Nilson, A.H. (1987). Design of Prestressed Concrete (2. baskı). John Wiley & Sons.
3. TS EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı – Bölüm 1-1. TSE, Ankara.
4. Gilbert, R.I., Mickleborough, N.C. ve Ranzi, G. (2017). Design of Prestressed Concrete to Eurocode 2 (2. baskı). CRC Press.
5. fib (2013). fib Model Code for Concrete Structures 2010. Ernst & Sohn.
6. TS 3233:1979. Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları. TSE, Ankara.
7. TBDY (2018). Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.
8. TS 500:2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. TSE, Ankara.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.