Post-Tensioned Plak Döşeme Tasarımı

Post-tensioned (son çekme) plak döşemeler, konut ve ofis yapılarında konvansiyonel betonarme döşemelere kıyasla daha ince kesit ve daha büyük açıklıkla ekonomik çözüm sunar. Bu makalede TR43:2019 ile TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009) esas alınarak bağsız sistem tasarımının tüm aşamaları ele alınmaktadır.

1. Sistem Türleri

Bağsız sistemde yağlı PE kılıf, betonu tendondan izole ettiğinden tendon boyunca gerilme dağılımı tam plastik varsayım gerektirmez; yalnızca uç ankrajlar yük aktarır.

2. Kesit Boyutlandırması

TS EN 1992-1-1'e göre ön boyutlandırma:

$$h\approx \frac{L}{40}\text{(c¸ok ac¸ıklıklı)}$$ $$h\approx \frac{L}{35}\text{(tek ac¸ıklıklı veya kenar ac¸ıklık)}$$

TR43:2019 Tablo 3.1'e göre pratik değerler:

Tipik olarak minimum döşeme kalınlığı $h\ge 150\text{ mm}$ (bağsız sistem için, PTI DC80.3-17).

3. Yük Analizi

EN 1990 Denklem 6.10'a göre hesap yükleri:

• ULS (Nihai Limit Durum): $n_{Ed}=1,35G_k+1,50Q_k$
• SLS (Servis Limit Durum): $n_{SLS}=G_k+Q_k$

Tipik birim yükler (TS EN 1991-1-1):

4. Tendon Tasarımı — Yük Dengeleme

Yük dengeleme yöntemi (T.Y. Lin, 1963): parabolik tendonun ters kaldırma kuvveti $w_{ex}$, kalıcı yükün belli bir oranını dengeler.

$$w_{ex}=\frac{8Pa}{L^2}$$

Burada:

• $P$ = tendon kuvveti (kN)
• $a$ = net sarkma (m) — mesnet ekseninden ölçülen profil yüksekliği
• $L$ = açıklık (m)

Hedef denge oranı (TR43:2019 Md. 3.4.1):

$$0,70G_k\le w_{ex}\le 1,00G_k$$

Ortalama ön gerilme gerilmesi:

$$f_{pc}=\frac{P_{eff}}{A_c}\approx 1,0÷2,5{\text{ N/mm}}^2$$

Tendon aralığı: tipik olarak $1,0÷2,0\text{ m}$ (bağsız).

5. SLS Gerilme Kontrolleri

TS EN 1992-1-1 ve TR43:2019'a göre izin verilen gerilmeler:

Kesit üst lifi gerilmesi (mesnet bölgesi):

$${\sigma }_{top}=-\frac{P_{eff}}{A_c}+\frac{P_{eff}e}{W_{top}}-\frac{M_{SLS}}{W_{top}}$$

Kesit alt lifi gerilmesi (açıklık):

$${\sigma }_{bot}=-\frac{P_{eff}}{A_c}-\frac{P_{eff}e}{W_{bot}}+\frac{M_{SLS}}{W_{bot}}$$

Burada $e$ = tendon ekseninin ağırlık merkezine göre dışmerkezliği (mm).

6. ULS Moment Kapasitesi

6.1 Bağsız Sistemde Tendon Gerilmesi

ACI 318-19 R20.3.2.4 ve TR43:2019 Md. 6.4.2:

$$f_{ps}=f_{pe}+\frac{10500}{L/d_p}\text{(kPa cinsinden, SI)}$$

EC2 Madde 5.10.8 bağsız tendon için pratik olarak:

$${\sigma }_{pu}={\sigma }_{pm0}+100{\text{ N/mm}}^2\le f_{pk}$$

6.2 Dikdörtgen Gerilme Bloğu (EC2 Md. 6.1)

Tarafsız eksen derinliği $x_1$ (yalnızca öngerilmeli donatı):

$F_{ptd1}={\sigma }_{pud1}{A}_p$ $F_{cd1}=\eta f_{cd}b\lambda x_1$ $F_{ptd1}=F_{cd1}\Rightarrow x_1=\frac{{\sigma }_{pud1}{A}_p}{\eta f_{cd}b\lambda }$

Moment kapasitesi:

$$M_{Rd}=F_{ptd1}\left(d_p-\frac{\lambda x_1}{2}\right)\ge M_{Ed}$$

EC2 parametreleri: $\eta =1,0$, $\lambda =0,8$ (C50 ve altı için).

7. Delme Kesme Kontrolü

7.1 Kritik Çevre Karşılaştırması

7.2 EC2 Delme Kesme Dayanımı

TS EN 1992-1-1 Madde 6.4.4:

$$v_{Ed}=\frac{\beta V_{Ed}}{u_{1}d}$$ $$v_{Rd,c}=\frac{0,18}{{\gamma }_c}k{\left(100{\rho }_1{f}_{ck}\right)}^{1/3}+0,1{\sigma }_{cp}$$

Burada:

• $k=1+\sqrt{200/d}\le 2,0$ (d mm cinsinden)
• ${\rho }_1=\sqrt{{\rho }_{lx}{\rho }_{ly}}\le 0,02$
• ${\sigma }_{cp}=f_{pc}$ (ön gerilme katkısı, N/mm²)
• $u_1=2(c_1+c_2)+4\pi d$ (dörtgen kolon için)
• $\beta =1,15$ (iç kolon), $1,40$ (kenar), $1,50$ (köşe)

PT döşemelerde ön gerilme, ${\sigma }_{cp}$ terimi aracılığıyla delme kesme dayanımını artırır.

7.3 Delme Kesme Donatısı

$v_{Ed}>v_{Rd,c}$ durumunda:

$$A_{sw}\ge \frac{(v_{Ed}-0,75v_{Rd,c})u_{1}d}{1,5f_{ywd,ef}}$$

$f_{ywd,ef}=250+0,25d\le f_{ywd}$ (mm cinsinden $d$).

8. Eşdeğer Çerçeve Yöntemi — Şerit Bölgeleme

TR43:2019 Madde 4.3 moment dağılımı:

FEM veya eşdeğer çerçeve analizi ile elde edilen moment zarf değerleri bu oranlara göre her şeride dağıtılır.

9. Minimum Pasif Donatı

TR43:2019 Tablo 5.1 ve TS EN 1992-1-1 Md. 9.3.1.1:

Kolon şeridinde mesnet donatısı, $0,125f_{ck}b{d}^2/f_{yk}$'dan az olamaz (TR43 Md. 5.3).

10. Öngerilme Kayıpları

10.1 Anlık Kayıplar

Sürtünme kaybı:

$$P(x)=P_0{e}^{-(\mu \theta +kx)}$$

Bağsız sistem için: $\mu =0,06÷0,07$, $k=0,003\text{ rad/m}$ (PTI DC80.3-17).

Ankraj kayması:

$$\Delta {\sigma }_{p,sl}=\frac{{\delta }_{sl}}{L_{inf}}{E}_p$$

Tipik kayma: ${\delta }_{sl}=6\text{ mm}$ (kama ankraj).

Elastik kısalma:

$$\Delta {\sigma }_{p,el}=\frac{n-1}{2n}{\sigma }_{c,QP}$$

10.2 Uzun Dönem Kayıplar

TS EN 1992-1-1 Madde 5.10.6:

$$\Delta {\sigma }_{p,c+s+r}=\frac{{\epsilon }_{cs}{E}_p+0,8\Delta {\sigma }_{pr}+\frac{E_p}{E_{cm}}\phi (t,t_0){\sigma }_{c,QP}}{1+\frac{E_p{A}_p}{E_{cm}{A}_c}\left(1+\frac{A_c{z}_{cp}^2}{I_c}\right)(1+0,8\phi )}$$

Toplam kayıp oranı: bağsız sistemde tipik olarak %15–25.

11. FEM Analizi — PT Plak

FEM analizinde tendon yükü eşdeğer dağılı yük olarak modellenir: $w_{eq}=8Pa/L^2$ (yatay bileşen). Kolon bölgelerinde ince levha yetersiz kalabildiğinden bölgesel ağ sıkıştırması önerilir.

12. Sehim Kontrolü

EC2 Md. 7.4.1 — anlık ve uzun dönem sehim:

$${\delta }_{total}={\delta }_{instantaneous}+{\delta }_{creep}-{\delta }_{prestress}$$

$\delta \le \frac{L}{250}\text{(toplam servis)}$ $\delta \le \frac{L}{500}\text{(bo¨lme duvarı hasarı o¨nleme)}$

Ön gerilme kaldırma kuvveti ile uzun dönem sehim tipik olarak $L/500$ içinde kalır.

13. TBDY 2018 Deprem Gereklilikleri

14. Türkiye'ye Özgün Uygulama Bilgileri

14.1 İklim ve Çevre Sınıfı

14.2 Yasal Çerçeve

• TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009 TSE kabulü) ulusal standart
• TBDY 2018 — genel yapısal deprem tasarımı
• Yapı Müteahhitliği Yönetmeliği: PT uygulaması "Özel Teknik Gereklilik"
• Sertifikalı uygulayıcı zorunluluğu: CSTB veya SETRA benzeri belgelendirme henüz yok; proje müellifi sorumluluğu geçerli

15. Örnek Formüller Özet Tablosu

17. Örnek Problem 1 — Tendon Kuvveti Belirleme

Veriler: 8 m açıklıklı iç panel, $h=220\text{ mm}$, $G_k=7,0{\text{ kN/m}}^2$, birim şerit genişliği $b=1\text{ m}$, net sarkma $a=120\text{ mm}$.

Hedef denge yükü:

$$w_{ex,hedef}=0,80\times G_k\times b=0,80\times 7,0\times 1,0=5,60\text{ kN/m}$$

Gerekli tendon kuvveti:

$$P=\frac{w_{ex}{L}^2}{8a}=\frac{5,60\times 8^2}{8\times 0,12}=\frac{358,4}{0,96}=373,3\text{ kN/m}$$

Tendon sayısı (birim genişlik, $P_{strand}=130\text{ kN/strand}$ kayıp sonrası):

$$n=\lceil 373,3/130\rceil =3\text{ strand/m}$$

Ortalama ön gerilme gerilmesi:

$$f_{pc}=\frac{3\times 130000}{1000\times 220}=1,77{\text{ N/mm}}^2(\ge 1,0{\text{ N/mm}}^2✓)$$

18. Örnek Problem 2 — SLS Gerilme Kontrolü

Veriler: $P_{eff}=400\text{ kN/m}$, $e=70\text{ mm}$, $h=220\text{ mm}$, $f_{ck}=35{\text{ N/mm}}^2$.

$A_c=220000{\text{ mm}}^2/\text{m}$, $W=b{h}^2/6=1000\times 220^2/6=8,067\times 10^6{\text{ mm}}^3/\text{m}$

SLS mesnet momenti $M_{SLS}=90\text{ kNm/m}$ (negatif).

Alt lif gerilmesi (açıklık ortasında):

$${\sigma }_{bot}=-\frac{400000}{220000}-\frac{400000\times 70}{8,067\times 10^6}+\frac{90\times 10^6}{8,067\times 10^6}$$ $${\sigma }_{bot}=-1,82-3,47+11,16=+5,87{\text{ N/mm}}^2$$

Çekme gerilmesi: $f_{ctm}=0,30\times 35^{2/3}=3,21{\text{ N/mm}}^2<5,87{\text{ N/mm}}^2$

Sonuç: Çekme sınırı aşılıyor; ek pasif donatı veya tendon kuvveti artırılması gerekir.

19. Örnek Problem 3 — Delme Kesme Kontrolü

Veriler: $600\times 600\text{ mm}$ kolon, $d=185\text{ mm}$, ${\rho }_1=0,006$, $f_{ck}=35{\text{ N/mm}}^2$, ${\sigma }_{cp}=1,5{\text{ N/mm}}^2$, $V_{Ed}=850\text{ kN}$.

Kritik çevre ($u_1$, $2d=370\text{ mm}$):

$$u_1=2(600+600)+4\pi \times 185=2400+2325=4725\text{ mm}$$

Tasarım kesme gerilmesi ($\beta =1,15$):

$$v_{Ed}=\frac{1,15\times 850000}{4725\times 185}=\frac{977500}{874125}=1,118{\text{ N/mm}}^2$$

Delme kesme dayanımı:

$$k=1+\sqrt{200/185}=2,04\to 2,0\text{ (sınır)}$$ $$v_{Rd,c}=\frac{0,18}{1,5}\times 2,0\times (100\times 0,006\times 35{)}^{1/3}+0,1\times 1,5$$ $$=0,12\times 2,0\times (21{)}^{1/3}+0,15=0,12\times 2,0\times 2,759+0,15=0,662+0,15=0,812{\text{ N/mm}}^2$$

Kontrol: $v_{Ed}=1,118>v_{Rd,c}=0,812{\text{ N/mm}}^2$ — Delme kesme donatısı gerekli.

Gerekli donatı alanı:

$$A_{sw}=\frac{(1,118-0,75\times 0,812)\times 4725\times 185}{1,5\times (250+0,25\times 185)}$$ $$=\frac{(1,118-0,609)\times 874125}{1,5\times 296,25}=\frac{0,509\times 874125}{444,4}=\frac{444930}{444,4}=1001{\text{ mm}}^2$$

Studrail çözümü: 2 ring × Ø12 ($A_{sw}=2\times 452=904{\text{ mm}}^2$) — yetersiz; 3 ring Ø12 kullanılması uygundur.

Teknik Kesit Detayı

Kaynaklar ve İleri Okuma

1. TS EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Betonarme Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-1 (TSE, Nisan 2009)
2. TR43:2019 — Post-tensioned Concrete Floors: Design Handbook, 3rd Ed. (Concrete Society, UK)
3. PTI DC80.3-17 — Specification for Unbonded Single Strand Tendons (Post-Tensioning Institute)
4. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, Chapter 20 & 22
5. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
6. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları
7. Lin, T.Y. & Burns, N.H. (1981). Design of Prestressed Concrete Structures, 3rd Ed. Wiley
8. Nawy, E.G. (2006). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 5th Ed. Prentice Hall

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009) — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). JRC Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Döşeme Donatısı Hesaplama
• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Post-Tensioned Plak Döşeme Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ob/post-tensioned-plak-doseme-tasarimi