Post-Tensioned Plak Döşeme Tasarımı

Post-tensioned (son çekme) plak döşemeler, konut ve ofis yapılarında konvansiyonel betonarme döşemelere kıyasla daha ince kesit ve daha büyük açıklıkla ekonomik çözüm sunar. Bu makalede TR43:2019 ile TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009) esas alınarak bağsız sistem tasarımının tüm aşamaları ele alınmaktadır.

1. Sistem Türleri

Tablo 1: Sistem Türleri

Bağsız sistemde yağlı PE kılıf, betonu tendondan izole ettiğinden tendon boyunca gerilme dağılımı tam plastik varsayım gerektirmez; yalnızca uç ankrajlar yük aktarır.

2. Kesit Boyutlandırması

TS EN 1992-1-1 Madde 7.4.2'ye göre ön boyutlandırma:

$h \approx \frac{L}{40} \quad \text{(çok açıklıklı)}$

$h \approx \frac{L}{35} \quad \text{(tek açıklıklı veya kenar açıklık)}$

TR43:2019 Tablo 3.1'e göre pratik değerler:

Tablo 2: Kesit Boyutlandırması

Minimum döşeme kalınlığı $h \geq 150\text{ mm}$ (bağsız sistem için, PTI DC80.3-17).

3. Yük Analizi

EN 1990 Denklem 6.10'a göre hesap yükleri:

• ULS (Nihai Limit Durum): $n_{Ed} = 1{,}35\,G_k + 1{,}50\,Q_k$
• SLS (Servis Limit Durum): $n_{SLS} = G_k + Q_k$

Tipik birim yükler (TS EN 1991-1-1):

Tablo 3: Yük Analizi

4. Tendon Tasarımı — Yük Dengeleme

Yük dengeleme yöntemi (T.Y. Lin, 1963): parabolik tendonun ters kaldırma kuvveti $w_{ex}$, kalıcı yükün belli bir oranını dengeler.

$w_{ex} = \frac{8\,P\,a}{L^2}$

Burada:

• $P$ = tendon kuvveti (kN)
• $a$ = net sarkma (m) — mesnet ekseninden ölçülen profil yüksekliği
• $L$ = açıklık (m)

Hedef denge oranı (TR43:2019 Md. 3.4.1):

$0{,}70\,G_k \leq w_{ex} \leq 1{,}00\,G_k$

Ortalama ön gerilme gerilmesi:

$f_{pc} = \frac{P_{eff}}{A_c} \approx 1{,}0 \div 2{,}5\text{ N/mm}^2$

Tendon aralığı: tipik olarak $1{,}0 \div 2{,}0\text{ m}$ (bağsız).

5. SLS Gerilme Kontrolleri

TS EN 1992-1-1 Madde 7.1 ve TR43:2019 Bölüm 5'e göre izin verilen gerilmeler:

Tablo 4: SLS Gerilme Kontrolleri

Kesit üst lifi gerilmesi (mesnet bölgesi):

$\sigma_{top} = -\frac{P_{eff}}{A_c} + \frac{P_{eff}\,e}{W_{top}} - \frac{M_{SLS}}{W_{top}}$

Kesit alt lifi gerilmesi (açıklık):

$\sigma_{bot} = -\frac{P_{eff}}{A_c} - \frac{P_{eff}\,e}{W_{bot}} + \frac{M_{SLS}}{W_{bot}}$

Burada $e$ = tendon ekseninin ağırlık merkezine göre dışmerkezliği (mm).

6. ULS Moment Kapasitesi

6.1 Bağsız Sistemde Tendon Gerilmesi

ACI 318-19 R20.3.2.4 ve TR43:2019 Md. 6.4.2:

$f_{ps} = f_{pe} + \frac{10500}{L/d_p} \quad \text{(kPa cinsinden, SI)}$

EC2 Madde 5.10.8 bağsız tendon için pratik olarak:

$\sigma_{pu} = \sigma_{pm0} + 100\text{ N/mm}^2 \leq f_{pk}$

6.2 Dikdörtgen Gerilme Bloğu (EC2 Md. 6.1)

Tarafsız eksen derinliği $x_1$ (yalnızca öngerilmeli donatı):

$F_{ptd1} = \sigma_{pud1}\,A_p$ $F_{cd1} = \eta\,f_{cd}\,b\,\lambda\,x_1$ $F_{ptd1} = F_{cd1} \Rightarrow x_1 = \frac{\sigma_{pud1}\,A_p}{\eta\,f_{cd}\,b\,\lambda}$

Moment kapasitesi:

$M_{Rd} = F_{ptd1}\,\left(d_p - \frac{\lambda\,x_1}{2}\right) \geq M_{Ed}$

EC2 parametreleri: $\eta = 1{,}0$, $\lambda = 0{,}8$ (C50 ve altı için).

7. Delme Kesme Kontrolü

7.1 Kritik Çevre Karşılaştırması

7.2 EC2 Delme Kesme Dayanımı

TS EN 1992-1-1 Madde 6.4.4:

$v_{Ed} = \frac{\beta\,V_{Ed}}{u_1\,d}$

$v_{Rd,c} = \frac{0{,}18}{\gamma_c}\,k\,\left(100\,\rho_1\,f_{ck}\right)^{1/3}\,+\,0{,}1\,\sigma_{cp}$

Burada:

• $k = 1 + \sqrt{200/d} \leq 2{,}0$ (d mm cinsinden)
• $\rho_1 = \sqrt{\rho_{lx}\,\rho_{ly}} \leq 0{,}02$
• $\sigma_{cp} = f_{pc}$ (ön gerilme katkısı, N/mm²)
• $u_1 = 2(c_1 + c_2) + 4\pi d$ (dörtgen kolon için)
• $\beta = 1{,}15$ (iç kolon), $1{,}40$ (kenar), $1{,}50$ (köşe)

PT döşemelerde ön gerilme, $\sigma_{cp}$ terimi aracılığıyla delme kesme dayanımını artırır.

7.3 Delme Kesme Donatısı

$v_{Ed} > v_{Rd,c}$ durumunda:

$A_{sw} \geq \frac{(v_{Ed} - 0{,}75\,v_{Rd,c})\,u_1\,d}{1{,}5\,f_{ywd,ef}}$

$f_{ywd,ef} = 250 + 0{,}25\,d \leq f_{ywd}$ (mm cinsinden $d$).

8. Eşdeğer Çerçeve Yöntemi — Şerit Bölgeleme

TR43:2019 Madde 4.3 moment dağılımı:

Tablo 5: Eşdeğer Çerçeve Yöntemi — Şerit Bölgeleme

FEM veya eşdeğer çerçeve analizi ile elde edilen moment zarf değerleri bu oranlara göre her şeride dağıtılır.

9. Minimum Pasif Donatı

TR43:2019 Tablo 5.1 ve TS EN 1992-1-1 Md. 9.3.1.1:

Tablo 6: Minimum Pasif Donatı

Kolon şeridinde mesnet donatısı, $0{,}125 f_{ck} b d^2 / f_{yk}$'dan az olamaz (TR43 Md. 5.3).

10. Öngerilme Kayıpları

10.1 Anlık Kayıplar

Sürtünme kaybı:

$P(x) = P_0\,e^{-(\mu\,\theta + k\,x)}$

Bağsız sistem için: $\mu = 0{,}06 \div 0{,}07$, $k = 0{,}003\text{ rad/m}$ (PTI DC80.3-17).

Ankraj kayması:

$\Delta\sigma_{p,sl} = \frac{\delta_{sl}}{L_{inf}}\,E_p$

Tipik kayma: $\delta_{sl} = 6\text{ mm}$ (kama ankraj).

Elastik kısalma:

$\Delta\sigma_{p,el} = \frac{n-1}{2\,n}\,\sigma_{c,QP}$

10.2 Uzun Dönem Kayıplar

TS EN 1992-1-1 Madde 5.10.6:

$\Delta\sigma_{p,c+s+r} = \frac{\varepsilon_{cs}\,E_p + 0{,}8\,\Delta\sigma_{pr} + \frac{E_p}{E_{cm}}\,\varphi(t,t_0)\,\sigma_{c,QP}}{1 + \frac{E_p\,A_p}{E_{cm}\,A_c}\left(1 + \frac{A_c\,z_{cp}^2}{I_c}\right)(1 + 0{,}8\,\varphi)}$

Toplam kayıp oranı: bağsız sistemde tipik olarak %15–25.

11. FEM Analizi — PT Plak

FEM analizinde tendon yükü eşdeğer dağılı yük olarak modellenir: $w_{eq} = 8Pa/L^2$ (yatay bileşen). Kolon bölgelerinde ince levha yetersiz kalabildiğinden bölgesel ağ sıkıştırması önerilir.

12. Sehim Kontrolü

EC2 Md. 7.4.1 — anlık ve uzun dönem sehim:

$\delta_{total} = \delta_{instantaneous} + \delta_{creep} - \delta_{prestress}$

$\delta \leq \frac{L}{250} \quad \text{(toplam servis)}$ $\delta \leq \frac{L}{500} \quad \text{(bölme duvarı hasarı önleme)}$

Ön gerilme kaldırma kuvveti ile uzun dönem sehim tipik olarak $L/500$ içinde kalır.

13. TBDY 2018 Deprem Gereklilikleri

Tablo 7: TBDY 2018 Deprem Gereklilikleri

14. Türkiye'ye Özgün Uygulama Bilgileri

14.1 İklim ve Çevre Sınıfı

Tablo 8: İklim ve Çevre Sınıfı

14.2 Yasal Çerçeve

• TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009 TSE kabulü) zorunlu ulusal standart
• TBDY 2018 Bölüm 14 — öngerilmeli yapı elemanları
• Yapı Müteahhitliği Yönetmeliği: PT uygulaması "Özel Teknik Gereklilik"
• Sertifikalı uygulayıcı zorunluluğu: CSTB veya SETRA benzeri belgelendirme henüz yok; proje müellifi sorumluluğu geçerli

15. Örnek Formüller Özet Tablosu

Tablo 9: Örnek Formüller Özet Tablosu

16. Tasarım Akış Diyagramı

17. Örnek Problem 1 — Tendon Kuvveti Belirleme

Veriler: 8 m açıklıklı iç panel, $h = 220\text{ mm}$, $G_k = 7{,}0\text{ kN/m}^2$, birim şerit genişliği $b = 1\text{ m}$, net sarkma $a = 120\text{ mm}$.

Hedef denge yükü:

$w_{ex,hedef} = 0{,}80 \times G_k \times b = 0{,}80 \times 7{,}0 \times 1{,}0 = 5{,}60\text{ kN/m}$

Gerekli tendon kuvveti:

$P = \frac{w_{ex}\,L^2}{8\,a} = \frac{5{,}60 \times 8^2}{8 \times 0{,}12} = \frac{358{,}4}{0{,}96} = 373{,}3\text{ kN/m}$

Tendon sayısı (birim genişlik, $P_{strand} = 130\text{ kN/strand}$ kayıp sonrası):

$n = \lceil 373{,}3 / 130 \rceil = 3\text{ strand/m}$

Ortalama ön gerilme gerilmesi:

$f_{pc} = \frac{3 \times 130\,000}{1000 \times 220} = 1{,}77\text{ N/mm}^2 \quad (\geq 1{,}0\text{ N/mm}^2 \checkmark)$

18. Örnek Problem 2 — SLS Gerilme Kontrolü

Veriler: $P_{eff} = 400\text{ kN/m}$, $e = 70\text{ mm}$, $h = 220\text{ mm}$, $f_{ck} = 35\text{ N/mm}^2$.

$A_c = 220\,000\text{ mm}^2/\text{m}$, $W = bh^2/6 = 1000 \times 220^2/6 = 8{,}067 \times 10^6\text{ mm}^3/\text{m}$

SLS mesnet momenti $M_{SLS} = 90\text{ kNm/m}$ (negatif).

Alt lif gerilmesi (açıklık ortasında):

$\sigma_{bot} = -\frac{400\,000}{220\,000} - \frac{400\,000 \times 70}{8{,}067 \times 10^6} + \frac{90 \times 10^6}{8{,}067 \times 10^6}$

$\sigma_{bot} = -1{,}82 - 3{,}47 + 11{,}16 = +5{,}87\text{ N/mm}^2$

Çekme gerilmesi: $f_{ctm} = 0{,}30 \times 35^{2/3} = 3{,}21\text{ N/mm}^2 < 5{,}87\text{ N/mm}^2$

Sonuç: Çekme sınırı aşılıyor; ek pasif donatı veya tendon kuvveti artırılması gerekir.

19. Örnek Problem 3 — Delme Kesme Kontrolü

Veriler: $600 \times 600\text{ mm}$ kolon, $d = 185\text{ mm}$, $\rho_1 = 0{,}006$, $f_{ck} = 35\text{ N/mm}^2$, $\sigma_{cp} = 1{,}5\text{ N/mm}^2$, $V_{Ed} = 850\text{ kN}$.

Kritik çevre ($u_1$, $2d = 370\text{ mm}$):

$u_1 = 2(600 + 600) + 4\pi \times 185 = 2400 + 2325 = 4725\text{ mm}$

Tasarım kesme gerilmesi ($\beta = 1{,}15$):

$v_{Ed} = \frac{1{,}15 \times 850\,000}{4725 \times 185} = \frac{977\,500}{874\,125} = 1{,}118\text{ N/mm}^2$

Delme kesme dayanımı:

$k = 1 + \sqrt{200/185} = 2{,}04 \rightarrow 2{,}0\text{ (sınır)}$

$v_{Rd,c} = \frac{0{,}18}{1{,}5} \times 2{,}0 \times (100 \times 0{,}006 \times 35)^{1/3} + 0{,}1 \times 1{,}5$

$= 0{,}12 \times 2{,}0 \times (21)^{1/3} + 0{,}15 = 0{,}12 \times 2{,}0 \times 2{,}759 + 0{,}15 = 0{,}662 + 0{,}15 = 0{,}812\text{ N/mm}^2$

Kontrol: $v_{Ed} = 1{,}118 > v_{Rd,c} = 0{,}812\text{ N/mm}^2$ — Delme kesme donatısı gerekli.

Gerekli donatı alanı:

$A_{sw} = \frac{(1{,}118 - 0{,}75 \times 0{,}812) \times 4725 \times 185}{1{,}5 \times (250 + 0{,}25 \times 185)}$

$= \frac{(1{,}118 - 0{,}609) \times 874\,125}{1{,}5 \times 296{,}25} = \frac{0{,}509 \times 874\,125}{444{,}4} = \frac{444\,930}{444{,}4} = 1001\text{ mm}^2$

Studrail çözümü: 2 ring × Ø12 ($A_{sw} = 2 \times 452 = 904\text{ mm}^2$) — yetersiz; 3 ring Ø12 kullanılmalı.

Teknik Kesit Detayı

Kaynaklar ve İleri Okuma

1. TS EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Betonarme Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-1 (TSE, Nisan 2009)
2. TR43:2019 — Post-tensioned Concrete Floors: Design Handbook, 3rd Ed. (Concrete Society, UK)
3. PTI DC80.3-17 — Specification for Unbonded Single Strand Tendons (Post-Tensioning Institute)
4. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, Chapter 20 & 22
5. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 14: Öngerilmeli Yapı Elemanları
6. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları
7. Lin, T.Y. & Burns, N.H. (1981). Design of Prestressed Concrete Structures, 3rd Ed. Wiley
8. Nawy, E.G. (2006). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 5th Ed. Prentice Hall

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 (Nisan 2009) — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. Öngerilmeli Beton.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Döşeme Donatısı Hesaplama
• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.