Öngerilmeli Döşemeler

Özet

Öngerilmeli döşemeler; büyük açıklıkları ince kesitlerle geçme, sehimi kontrol altında tutma ve çatlak oluşumunu sınırlandırma açısından betonarme döşemelere üstün avantajlar sunar. Ofis binaları, ticari yapılar ve otoparklarda yaygın kullanılan post-tensioned flat slab (düz öngerilmeli döşeme) sistemi, Türkiye'de birincil olarak TS EN 1992-1-1:2004 kapsamında tasarlanmakta; deprem etkisi altında ise TBDY 2018 Bölüm 7.11 ve Madde 4.3.4.4 hükümleri uygulanmaktadır. Bu makalede T.Y. Lin kaldırma kuvveti yöntemi, gerilme kayıpları, servis ve dayanım sınır durumları, zımbalama kontrolü ve Türkiye'ye özgü deprem tasarım gereksinimleri adım adım ele alınmaktadır.

1. Giriş

Öngerilmeli döşemeler; büyük açıklıkları ince kesitlerle geçme, sehimi kontrol altında tutma ve çatlak oluşumunu sınırlandırma açısından betonarme döşemelere üstün avantajlar sunar. Ofis binaları, ticari yapılar ve otoparklarda yaygın kullanılan post-tensioned flat slab (düz öngerilmeli döşeme) sistemi, TBDY 2018 Tablo 1.1'de atıf yapılan TS EN 1992-1-1:2004 (+AC:2009+A1:2015) esas alınarak tasarlanır; TS EN 1992-2 köprüler içindir.

Türkiye'de öngerilmeli döşeme uygulamaları 1990'lı yıllardan itibaren AVM, otopark yapıları ve büyük açıklıklı ofis binalarında yaygınlaşmıştır. TBDY 2018'in yürürlüğe girmesiyle birlikte, kirişsiz döşemeli sistemlerin deprem davranışı ve iki aşamalı hesap zorunluluğu daha da önem kazanmıştır.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 4.3.4.4 gereği, sadece kirişsiz döşemeleri içeren taşıyıcı sistemlerde deprem etkilerinin tamamı perdeler tarafından karşılanacaktır. Perdesiz öngerilmeli düz döşeme sistemi Türkiye'de kabul görmemektedir.

Dikkat: Öngerilmeli döşemeler ile betonarme döşemeler arasındaki temel fark; çekme bölgelerinin önceden sıkıştırılması sayesinde beton çatlama momentinin erken oluşumunun engellenmesidir. Bu durum, doğru tendon profili ve ön gerilme kuvvetinin belirlenmesini kritik hale getirir.

2. Döşeme Türleri ve Tipik Boyutlar

Post-tensioned döşeme sistemleri açıklık, yük ve tasarım koşullarına göre beş ana tipte incelenir:

Saha Notu: TS 500:2000 Madde 11.4.2 betonarme kirişsiz döşemelerde tablasız döşeme kalınlığını ℓn/30 ve 180 mm'den (yaklaşık yöntemlerle tasarımda ℓ/30 ve 200 mm'den) az olmayacak biçimde sınırlar. Öngerilmeli döşemede seçilen kalınlık TS EN 1992-1-1 Madde 7.4 sehim kontrolüyle doğrulanır; zımbalama donatısı kullanılacaksa plak kalınlığı en az 250 mm olmalıdır (TS 500 Madde 8.3.2, TBDY 2018 Madde 7.11.10).

3. Kaldırma Kuvveti Dengesi (Load Balancing) Yöntemi

T.Y. Lin (1963) tarafından geliştirilen yöntem, parabolik tendon profilinin ürettiği dağılı yukarı yükün, döşemeye etkiyen aşağı doğru yükle dengelenmesi esasına dayanır.

3.1 Denge Yükü Hesabı

Parabolik tendon sehimi $a$ için birim uzunluktaki kaldırma kuvveti (T.Y. Lin yük dengeleme bağıntısı):

$$w_{bal}=\frac{8\cdot P\cdot a}{L^2}$$

Burada:

• $P$ = etkin ön gerilme kuvveti (kN/m şerit genişliği)
• $a$ = tendon sehimi (m) = ($Z_{maks}$ – $Z_{min}$) arasındaki düşey mesafe; üst ve alt beton örtüsü ile kanal ve halat boyutları düşüldüğünden döşeme kalınlığından belirgin biçimde küçüktür (Problem 1'de h = 220 mm için a = 120 mm ≈ 0,55h)
• $L$ = açıklık (m)

3.2 Denge Koşulu

Genellikle sabit yük (ölü yük) kaldırma kuvveti ile dengelenir:

$$w_{bal}=\alpha \cdot g_k$$

Dengeleme oranı $\alpha$: tipik olarak %80–100 arası seçilir (tam denge = $\alpha =1$). Türkiye'de otopark yapıları için $\alpha =0,80–0,90$ standart pratiğe uygun değerleridir.

3.3 Gerekli Ön Gerilme Kuvveti

$$P=\frac{\alpha \cdot g_k\cdot L^2}{8\cdot a}$$

Dikkat: Bu formülde $P$, uzun dönem etkin ön gerilme kuvvetine $P_{m\infty }$ karşılık gelmelidir; yani tüm gerilme kayıpları düşüldükten sonraki değer kullanılmalıdır. Başlangıç gerdirme kuvveti $P_0$, anlık kayıplar (sürtünme, ankraj kayması, elastik kısalma) ve zamana bağlı kayıplar (rötre, sünme, gevşeme) hesaplanıp $P_{m\infty }$'a eklenerek belirlenir; gerdirme kuvveti ayrıca $P_{max}=A_p\cdot {\sigma }_{p,max}$ ile sınırlıdır (bkz. 4.3).

4. Gerilme Kayıpları (Prestress Losses)

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10'da ön gerilme kayıpları anlık ve zamana bağlı olarak iki ana grupta incelenir.

4.1 Anlık (Kısa Dönem) Kayıplar

Sürtünme formülündeki katsayılar:

• $\mu$: Sürtünme katsayısı — aderanssız (unbonded) tendon: 0,06–0,12 rad⁻¹, aderanslı (bonded): 0,18–0,25 rad⁻¹
• $k$: Kasıtsız açısal değişim katsayısı — aderanssız: 0,003–0,008 m⁻¹
• $\theta$ = toplam tendon deviyasyon açısı (rad); $x$ = tendon uzunluğu (m)

Dikkat: Türkiye'de yaygın kullanılan aderanssız (unbonded) mono-strand tendonlar için ankraj kayması ${\Delta }_a\approx 6\text{ mm}$ tipik değer olarak alınır. Üretici teknik dokümanında belirtilen değer varsa onu kullanın.

4.2 Zamana Bağlı (Uzun Dönem) Kayıplar

Zamana bağlı toplam kayıp aşağıdaki bileşenlerden oluşur (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6):

$$\Delta P_{c+s+r}=A_p\cdot E_p\left({\epsilon }_{cs}+\frac{\phi \cdot {\sigma }_{cp,qp}}{E_{cm}}+\frac{\Delta {\sigma }_{pr}}{E_p}\right)\cdot \frac{1}{1+{\psi }_{\phi }}$$

• ${\epsilon }_{cs}$: Rötre şekil değiştirmesi — Türkiye nemli iklimleri için ${\epsilon }_{cs}\approx 0,25–0,35\times 10^{-3}$
• $\phi$: Sünme katsayısı — C32/40 beton, $t_0=28\text{ gu¨n}$; $\phi \approx 2,0–2,5$
• $\Delta {\sigma }_{pr}$: Gevşeme gerilme kaybı — düşük gevşemeli (Sınıf 2) halatta 1000 saatlik gevşeme değeri ${\rho }_{1000}$ = %2,5 alınabilir; uzun süreli (500.000 saat) kayıp başlangıç gerilme oranı $\mu ={\sigma }_{pi}/f_{pk}$'ya bağlıdır ve $\mu$ = 0,60'ta yaklaşık %2,5, $\mu$ = 0,80'de yaklaşık %6,1'dir
• ${\sigma }_{cp,qp}$: Döşeme eksenel düzlem içi gerilmesi (quasi-permanent yük altında)

Saha Notu: PT döşemelerde toplam uzun dönem kayıp oranı pratikte %15–25 arasında değişir. Bu nedenle başlangıç gerdirme kuvveti $P_j$, hedef etkin kuvvet $P_{m\infty }$'dan %20–30 daha yüksek belirlenir.

4.3 Maksimum İzin Verilen Başlangıç Gerilmesi

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.1 uyarınca, gerdirme esnasındaki maksimum tendon gerilmesi ${\sigma }_{p,max}$ (önerilen $k_1=0,80$ ve $k_2=0,90$ değerleriyle):

$${\sigma }_{p,max}=\min \left(0,80\cdot f_{pk};0,90\cdot f_{p0,1k}\right)$$

15,2 mm Y1860S7 halat için ($f_{p0,1k}\approx 1640$ MPa, Tablo 2):

$${\sigma }_{p,max}=\min (0,80\times 1860;0,90\times 1640)=\min (1488;1476)=1476\text{ MPa}$$

4.4 Ön Gerilme Kayıpları Hesap Akışı

5. Tendon Yerleşimi

5.1 Kolon Şeridi / Orta Şerit Dağılımı

Post-tensioned düz döşemelerde tendonlar iki gruba ayrılır:

Kolon şeridine konsantre edilen tendon yüzdesi ne kadar fazlaysa, kolon-döşeme bağlantısındaki moment transferi o kadar etkili gerçekleşir; ancak orta şeritteki dağılım döşemenin iki yönlü çalışmasını destekler.

5.2 Minimum Tendon Sayısı

Dağıtılmış tendonların aralığı için tasarımda kullanılan bir üst sınır (örnek kabul; TS EN 1992-1-1 bu sınırı bu biçimde vermez):

$$s_{max}=\min (8h;1,5\text{ m})$$

Kolon şeridindeki tendonların kolon üzerinden geçirilmesi, zımbalama kritik çevresi içindeki ortalama ön gerilme basıncını (${\sigma }_{cp}$) ve dolayısıyla zımbalama dayanımını artırır (bkz. 7.2).

Dikkat: Tendonun eğrilik değiştirdiği noktalarda sapma kuvvetleri döşemeye yayılı ya da yerel yük olarak etkir; özellikle ince döşemelerde bu yüklerin yerel etkileri (çatlama, beton örtüsünün kopması) ayrıca kontrol edilmelidir.

6. Servis Sınır Durumu (SLS) Kontrolleri

6.1 Sehim Kontrolü

Tam denge yükünde ($w_{bal}=g_k$) net döşeme sabit yük gerilmesi eşit dağılmış olur ve döşeme sehimi teorik olarak sıfırdır. Hareketli yük sehimi için:

$${\delta }_q=\frac{5\cdot q_k\cdot L^4}{384\cdot E_c\cdot I_{eff}}$$

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.4.1 sehim sınırı: ${\delta }_{max}\le L/250$ (yarı kalıcı yük birleşimi altında); hasar görebilecek bölme duvarlar için bunların yapımından sonraki sehimde önerilen sınır $L/500$'dür.

Saha Notu: Sehim hesabında çatlama, rötre ve sünme etkileri etkin rijitliğe yansıtılır. TBDY 2018 Tablo 4.2'deki döşeme etkin kesit rijitliği çarpanları (düzlem dışı eğilme 0,25) dayanıma göre tasarımda deprem hesabı modeli içindir (Madde 4.5.8.1); sehim hesabının yerine geçmez.

6.2 Beton Gerilme Kontrolü

Servis yükleri altında beton basınç gerilmeleri TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.2 ve 5.10.2.2 sınırları içinde kalmalı, çatlak genişliği ortam sınıfına göre ayrıca kontrol edilmelidir:

Denge yükleri sonrası ortalama ön gerilme gerilmesi:

$${\sigma }_P=\frac{P_{m\infty }}{A_c}$$

Tipik değer: ${\sigma }_P=1,5–3,0{\text{ N/mm}}^2$ (PT düz döşeme için).

7. Zımbalama (Punching Shear) Kontrolü

7.1 Kritik Çevre

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.4.2 uyarınca kolon çevresinden $2d$ uzaklıkta kritik çevre $u_1$ belirlenir:

$$u_1=4c+2\pi \cdot 2d\text{(kare kolon, kenar uzunlug˘u }c\text{)}$$

TBDY 2018 Madde 7.11.7'de kirişsiz döşemeler için zımbalama kontrolü, düşey yüklerle birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile büyütülmüş deprem etkileri altında yapılır:

$${\tau }_{pd}\le f_{ctd}\text{(TBDY 2018 Denklem 7.27)}$$

TS 500:2000 Madde 8.3.1 uyarınca zımbalama dayanımı hesabında kritik çevre kolon yüzeyinden d/2 mesafede belirlenir.

7.2 Zımbalama Kapasitesi (TS EN 1992-1-1:2004 Md.6.4.4)

Zımbalama dayanımı birim uzunluk başına:

$$v_{Rd,c}=C_{Rd,c}\cdot k\cdot (100\cdot {\rho }_l\cdot f_{ck}{)}^{1/3}+k_1\cdot {\sigma }_{cp}\ge v_{min}+k_1\cdot {\sigma }_{cp}$$

Burada:

• $C_{Rd,c}=0,18/{\gamma }_c=0,18/1,50=0,12$
• $k=1+\sqrt{200/d}\le 2,0$ ($d$ mm cinsinden)
• ${\rho }_l=\sqrt{{\rho }_{lx}\cdot {\rho }_{ly}}\le 0,02$ (alan çeliği oranı)
• ${\sigma }_{cp}=(N_{Ed,x}+N_{Ed,y})/(2A_c)$: ön gerilmeden oluşan ortalama basınç gerilmesi
• $k_1=0,10$ (önerilen değer)

Minimum zımbalama kapasitesi: $v_{min}=0,035\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}$

Saha Notu: Ön gerilme uygulandığında ${\sigma }_{cp}$ pozitif olduğu için zımbalama kapasitesi betonarme döşemeye kıyasla %15–30 artış gösterir. Bu, PT döşemelerin büyük açıklıklarda tercih edilmesinin önemli nedenlerinden biridir.

7.3 Etkin Kesme Kuvveti

$$\beta =1+k\cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}\cdot W_1}$$ $$v_{Ed}=\frac{\beta \cdot V_{Ed}}{u_1\cdot d}$$

Koşul: $v_{Ed}\le v_{Rd,c}$ veya $v_{Ed}\le v_{Rd,cs}$ (zımba donatılı)

$\beta$ katsayısı: iç kolon 1,15, kenar kolon 1,40, köşe kolon 1,50

Dikkat (TBDY 2018): TBDY 2018 Madde 7.11.8 kapsamında döşeme-kolon birleşimlerinde deprem etkisi altında aktarılan moment dikkate alınarak ${\gamma }_f$ katsayısıyla hesaplanan eğilme moment bileşeni alan çeliğiyle, $(1-{\gamma }_f)$ katsayısıyla hesaplanan bileşeni ise zımbalama gerilmeleri aracılığıyla aktarılır.

7.4 Zımbalama Donatısı (Kayma Kaması / Studrail)

TBDY 2018 Madde 7.11.10'a göre ${\tau }_{pd}>f_{ctd}$ koşulunda döşeme kalınlığı ≥ 250 mm ise zımbalama donatısı kullanılabilir. Kayma kaması (studrail) kullanıldığında arttırılmış dayanım:

$${\tau }_{Rd,cs}\le 1,75f_{ctd}\text{(TBDY 2018 Denklem 7.29b)}$$

8. Deprem Koşulları Altında Kirişsiz Döşemeler (TBDY 2018)

TBDY 2018 kapsamında, sadece kirişsiz döşemeleri içeren taşıyıcı sistemlere özel deprem tasarım kuralları uygulanır.

8.1 İki Aşamalı Hesap (TBDY 2018 Madde 4.3.4.4)

1. Birinci aşama: Çerçeve kolonları alttan ve üstten mafsallı alınır. Bu analizde deprem kuvvetlerinin tamamı perdeler tarafından taşınır.
2. İkinci aşama: Çerçeve kolonları bağlantıları monolitik olarak modellenir.
3. Perde, kolon ve döşemeler her iki aşamadan elde edilen elverişsiz sonuçlara göre tasarlanır.

Saha Notu: Perdesiz öngerilmeli kirişsiz döşeme sistemi Türkiye'de tasarlanamaz. Bina, A12, A13 veya A32 taşıyıcı sistem sınıfında olmalı ve tüm deprem kuvvetleri perdelerle taşınmalıdır (TBDY 2018 Tablo 4.1).

8.2 Döşeme Düzlemi İçi Kontroller (TBDY 2018 Madde 7.11.3)

Düzlem içi gerilmeler elastik diyafram kabulü ile hesaplanır:

• Ortalama çekme gerilmesi > $f_{ctd}$ ise çekme gerilmesi $\rho \cdot f_{yd}$ sınırını aşmamalıdır
• Düzlem içi kayma gerilmesi sınırı: $v_{Ed}\le 0,65\sqrt{f_{ck}}$ (TBDY 2018 Madde 7.11.3)

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Düz döşeme, L₁ = L₂ = 8 m (kare açıklık)
• Döşeme kalınlığı: h = 220 mm
• Sabit yük: $g_k=7,5{\text{ kN/m}}^2$
• Denge oranı: $\alpha =0,85$
• Tendon sehimi: $a=0,120\text{ m}$ (şerit/m için)
• Tendon kapasitesi (etkin): 140 kN/tendon

İstenen: 1 m şerit için gerekli ön gerilme kuvveti P ve tendon sayısı

Çözüm:

Adım 1 — Gerekli denge yükü (Lin yük dengeleme yöntemi):

$$w_{bal}=\alpha \cdot g_k=0,85\times 7,5=6,375{\text{ kN/m}}^2$$

Adım 2 — Gerekli ön gerilme kuvveti:

$$P=\frac{w_{bal}\cdot L^2}{8\cdot a}=\frac{6,375\times 8^2}{8\times 0,120}=\frac{408}{0,96}=425\text{ kN/m}$$

Adım 3 — Tendon sayısı:

$$n=\lceil \frac{425}{140}\rceil =\lceil 3,04\rceil =4\text{ adet/m s¸erit}$$

Sonuç: P = 425 kN/m; 4 adet tendon/m şerit

Kontrol: Tendon aralığı = 1000/4 = 250 mm $\le \min (8\times 220;1500)=1500\text{ mm}$ ✓

Problem 2 — Orta Düzey

Veriler:

• Düz döşeme, L = 9,0 m
• h = 250 mm; d = 210 mm
• Beton: C32/40; $f_{ck}=32{\text{ N/mm}}^2$; $E_{cm}=33,35\text{ GPa}$
• Sabit yük: $g_k=8,5{\text{ kN/m}}^2$ (kendi ağırlık + 2,5 kN/m² kaplamalı)
• Hareketli yük: $q_k=4,0{\text{ kN/m}}^2$ (ofis)
• Toplam etkin ön gerilme kuvveti: $P_{m\infty }=500\text{ kN/m}$
• Tendon sehimi: a = 160 mm

İstenen: (a) Denge yükü ve kaldırma oranı, (b) Hareketli yük altında sehim kontrolü

Çözüm:

Adım 1 — Kaldırma kuvveti (yük dengeleme bağıntısı):

$$w_{bal}=\frac{8\times 500\times 0,160}{9^2}=\frac{640}{81}=7,90{\text{ kN/m}}^2$$

Adım 2 — Denge oranı:

$$\alpha =\frac{w_{bal}}{g_k}=\frac{7,90}{8,5}=0,93\approx 93\%$$

Adım 3 — Etkin atalet momenti (tam denge için $I_{eff}\approx I_{gross}$):

$$I_g=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{1000\times 250^3}{12}=1302\times 10^6{\text{ mm}}^4/\text{m}$$

Adım 4 — Hareketli yük sehimi (TS EN 1992-1-1:2004 Md.7.4):

$${\delta }_q=\frac{5\times q_k\times L^4}{384\times E_{cm}\times I_g}=\frac{5\times 4,0\times 9000^4}{384\times 33350\times 1,302\times 10^9}=\frac{1,312\times 10^{17}}{1,667\times 10^{16}}=7,87\text{ mm}$$

($q_k=4,0$ kN/m², 1 m şerit için $4,0$ N/mm)

Adım 5 — İzin verilen sehim sınırı (TS EN 1992-1-1:2004 Md.7.4.1):

$${\delta }_{max}=\frac{L}{250}=\frac{9000}{250}=36\text{ mm}$$

Sonuç: ${\delta }_q=7,87\text{ mm}<{\delta }_{max}=36\text{ mm}$ — Sehim koşulu sağlanır ✓

Kontrol: Dengelenmemiş sabit yük ($8,5-7,90=0,60$ kN/m²) ve hareketli yükün tamamı uzun süreli kabul edilip sünme çarpanı $(1+\phi )=3,0$ uygulanırsa (güvenli tarafta): $\delta \approx 7,87\times (0,60+4,0)/4,0\times 3,0=27,2\text{ mm}<36\text{ mm}$ ✓

Problem 3 — İleri Düzey

Veriler:

• İç kolon, kare kesit: $c_1=c_2=400\text{ mm}$
• Döşeme etkin yüksekliği: d = 185 mm
• Beton: C32/40; $f_{ck}=32{\text{ N/mm}}^2$; $f_{ctd}=f_{ctk}/{\gamma }_c=2,0/1,5=1,33{\text{ N/mm}}^2$
• Düşey tasarım yükü: $V_{Ed}=650\text{ kN}$ (iç kolon, $1,35g_k+1,5q_k$)
• Alan çeliği oranı: ${\rho }_l=0,012$ (her iki doğrultuda ortalama)
• Ön gerilmeden oluşan ortalama basınç: ${\sigma }_{cp}=1,8{\text{ N/mm}}^2$
• Dayanım Fazlalığı Katsayısı: D = 2,5 (TBDY 2018)
• Deprem durumunda kolondan döşemeye aktarılan düşey kuvvet (düşey yükler ve D ile büyütülmüş deprem etkileri altında, örnek kabul): $V_{Ed,deprem}=420\text{ kN}$

İstenen: (a) Kritik çevreyi hesapla, (b) Zımbalama kapasitesini kontrol et, (c) Deprem durumunda TBDY kontrolü yap

Çözüm:

Adım 1 — Kritik çevre $u_1$ (TS EN 1992-1-1:2004 Md.6.4.2):

$$u_1=4\times c+2\pi \times 2d=4\times 400+4\pi \times 185=1600+2324=3924\text{ mm}$$

Adım 2 — k boyutsuz büyütme katsayısı:

$$k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}=1+\sqrt{\frac{200}{185}}=1+1,040=2,04\to \min (2,04;2,0)=2,0$$

Adım 3 — Minimum zımbalama kapasitesi:

$$v_{min}=0,035\times k^{3/2}\times f_{ck}^{1/2}=0,035\times 2,0^{3/2}\times 32^{0,5}=0,035\times 2,828\times 5,657=0,561{\text{ N/mm}}^2$$

Adım 4 — Zımbalama kapasitesi (ön gerilme etkisiyle):

$$v_{Rd,c}=[0,12\times 2,0\times (100\times 0,012\times 32{)}^{1/3}]+0,10\times 1,8$$ $$v_{Rd,c}=[0,24\times (38,4{)}^{1/3}]+0,180=[0,24\times 3,379]+0,180=0,811+0,180=0,991{\text{ N/mm}}^2>v_{min}✓$$

Adım 5 — Tasarım zımbalama gerilmesi (düşey yükler):

İç kolon için $\beta =1,15$:

$$v_{Ed}=\frac{\beta \times V_{Ed}}{u_1\times d}=\frac{1,15\times 650\times 10^3}{3924\times 185}=\frac{747500}{726000}=1,030{\text{ N/mm}}^2$$

Kontrol: $v_{Ed}=1,030{\text{ N/mm}}^2>v_{Rd,c}=0,991{\text{ N/mm}}^2$ — Zımbalama donatısı GEREKLİ

Adım 6 — TBDY 2018 Madde 7.11.7 deprem durumu kontrolü:

TBDY'de tasarıma esas ${\tau }_{pd}$ kolon yüzünden $d/2$ uzaklıkta hesaplanır; bu çevre kare kolon için $u_p=4\times (400+185)=2340$ mm'dir. Sonlu eleman çözümü yerine ortalama gerilme yaklaşımıyla:

$${\tau }_{pd}=\frac{V_{Ed,deprem}}{u_p\times d}=\frac{420\times 10^3}{2340\times 185}=0,970{\text{ N/mm}}^2$$

Sınır kontrol: ${\tau }_{pd}=0,970{\text{ N/mm}}^2<f_{ctd}=1,33{\text{ N/mm}}^2$ — Zımbalama dayanımı yeterli (deprem durumu) ✓

Adım 7 — Zımbalama donatısı mı, kalınlık artışı mı? (TS 500:2000 Madde 8.3.2):

Adım 5'e göre düşey yüklerde zımbalama dayanımı yetersizdir. TS 500'e göre zımbalama donatısının etkili olabilmesi için plak kalınlığı en az 250 mm olmalıdır; TBDY 2018 Madde 7.11.10 da donatıya ancak plak kalınlığı 250 mm'den az değilse izin verir. Bu örnekte h ≈ 220 mm olduğundan kalınlık artırılır: $h=250$ mm, $d=215$ mm.

$$u_1=4\times 400+4\pi \times 215=4302\text{ mm};k=1+\sqrt{200/215}=1,965$$ $$v_{Rd,c}=0,12\times 1,965\times (38,4{)}^{1/3}+0,10\times 1,8=0,796+0,180=0,976{\text{ N/mm}}^2$$ $$v_{Ed}=\frac{1,15\times 650\times 10^3}{4302\times 215}=0,808{\text{ N/mm}}^2<v_{Rd,c}=0,976{\text{ N/mm}}^2✓$$

Kalınlık artışı kolon yükünü de artırır; koşul $V_{Ed}\le 0,976\times 4302\times 215/1,15=785$ kN olduğu sürece sağlanır (650 kN'a göre yaklaşık %20 pay).

Sonuç:

• h ≈ 220 mm ($d=185$ mm) ile düşey yüklerde zımbalama sağlanmaz ($v_{Ed}=1,030>v_{Rd,c}=0,991$ N/mm²) ve bu kalınlıkta zımbalama donatısı TS 500'e göre etkili sayılmaz.
• h = 250 mm ($d=215$ mm) ile zımbalama donatısız sağlanır ($0,808<0,976$ N/mm²).
• Deprem durumu kontrolü: ${\tau }_{pd}=0,970{\text{ N/mm}}^2<f_{ctd}=1,33{\text{ N/mm}}^2$ ✓

11. Sık Yapılan Hatalar

Saha Notu: Gerdirme için gereken en düşük beton dayanımı, kullanılan germe sisteminin Avrupa Teknik Değerlendirmesinde (ETA) ankraj tipine göre verilir (TS EN 1992-1-1 Madde 5.10.2.2). Aynı madde, gerdirme anında öngerme ve diğer yüklerden oluşan beton basınç gerilmesini $0,60f_{ck}(t)$ ile sınırlar.

Mevzuat Referansları

• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10: Ön gerilmeli elemanlar — gerilme, kayıplar, etkin kuvvet
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.1: Maksimum başlangıç gerdirme gerilmesi
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.5.2: Sürtünme kaybı
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.5.3: Ankraj kayması
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6: Zamana bağlı kayıplar (sünme, rötre, gevşeme)
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.4: Zımbalama kontrolü
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.2: Beton gerilme sınırları
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.4: Sehim sınırlamaları
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.3: Ard germeli elemanlarda ankraj bölgeleri
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 9.3.1.1: Minimum alan çeliği
• TS 500:2000 Madde 8.3.1: Zımbalama dayanımı (düşey yükler)
• TS 500:2000 Madde 8.3.2: Zımbalama donatısı koşulları
• TBDY 2018 Madde 4.3.4.4: Kirişsiz döşemeli sistemlerde deprem taşıyıcı sistem kuralları
• TBDY 2018 Bölüm 7.11 (Madde 7.11.3–7.11.14): Döşeme özel hesap kuralları
• prEN 10138-3: Öngerme çelikleri — halat (taslak standart; değerler üretici sertifikasından)

Kaynaklar

1. Lin, T.Y. ve Burns, N.H. (1981). Design of Prestressed Concrete Structures (3. baskı). John Wiley & Sons.
2. Aalami, B.O. ve Bommer, A. (1999). Design Fundamentals of Post-Tensioned Concrete Floors. PTI, Phoenix.
3. TS EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı – Bölüm 1-1. TSE, Ankara.
4. Regan, P.E. (1986). Symmetric punching of reinforced concrete slabs. Magazine of Concrete Research, 38(136), 115–128.
5. Nawy, E.G. (2010). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach (5. baskı). Pearson Prentice Hall.
6. Gilbert, R.I., Mickleborough, N.C. ve Ranzi, G. (2017). Design of Prestressed Concrete to Eurocode 2 (2. baskı). CRC Press.
7. TBDY 2018. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Resmi Gazete, 18 Mart 2018. T.C. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.
8. TS 500:2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. TSE, Ankara.
9. prEN 10138-3. Prestressing steels – Part 3: Strand (taslak Avrupa standardı).
10. EPFL (2011). Punching of Flat Slabs: Design Example (MC2010). Lausanne: EPFL ibeton.
11. FPP Engineering (2025). Design of One-way Post-tensioned Slab – Worked Example. fppengineering.com (teknik not).
12. JRC (2014). Eurocode 2: Background & Applications – Design of Concrete Buildings, Worked Examples. European Commission JRC. eurocodes.jrc.ec.europa.eu
13. The Concrete Centre. Concise Eurocode 2 for Bridges. concretecentre.com

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Döşeme Donatısı Hesaplama
• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Öngerilmeli Döşemeler. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ob/ongerilmeli-dosemeler