Öngerilmeli Beton Temel İlkeleri — Ön Çekme ve Son Çekme Sistemleri

1. Öngerilme Kavramı

Öngerilmeli beton, yükleme öncesinde yüksek dayanımlı çelik tendonlara uygulanan çekme kuvveti aracılığıyla beton kesitine önceden basınç gerilmesi kazandırılan bir beton türüdür.

Temel mantık: Betonun çekme dayanımı ($f_{ctk} \approx 2{-}4 \text{ MPa}$), basınç dayanımının ($f_{ck}$) yaklaşık 1/10'udur. Geleneksel betonarmede çatlak kabulüyle çalışılır; öngerilmeli betonda ise tendon kuvveti çekme bölgesine basınç uygulayarak çatlak oluşumunu geciktirir veya tamamen engeller. Bu prensip 1928 yılında Eugène Freyssinet tarafından tanımlanmış ve 1940'lardan itibaren köprü ile endüstriyel yapılarda yaygınlaşmıştır.

Saha Notu: Türkiye'de KGM köprü kirişlerinin büyük çoğunluğu ön çekme yöntemiyle prefabrik olarak üretilen I-kirişlerden oluşmaktadır. KGM Teknik Şartnamesi Poz KGM/16.137/K-H kapsamındaki C40/50 hazır beton sınıfı ile üretilen bu kirişlerde standart açıklıklar 20–45 m arasında değişmektedir.

1.1 Öngerilmenin Etkisi

Basit kirişte orta bölge alt lifindeki gerilme iki farklı durumda incelenir.

Öngerilme kuvveti uygulanmış ancak düşey yük henüz yokken alt lif gerilmesi:

$\sigma_{alt} = -\frac{P_e}{A} - \frac{P_e \cdot e}{S_{alt}}$

Öngerilme ve servis yükü birlikte etkidiğinde:

$\sigma_{alt} = -\frac{P_e}{A} - \frac{P_e \cdot e}{S_{alt}} + \frac{M_{servis}}{S_{alt}}$

Burada $P_e$ efektif öngerme kuvveti (kN), $e$ tendon eksantrikliği (mm), $S_{alt}$ alt lif mukavemet momenti (mm³) ve $M_{servis}$ servis yükü momentidir (kN· m). $P_e$, $e$ ve $M_{servis}$ doğru seçildiğinde alt lifte çekme gerilmesi sıfıra yakın tutulabilir.

Dikkat: Üst lifte servis yükü olmaksızın sıkıştırma gerilmesi oluşabileceğinden, transfer anında üst lifin çekme sınırı kontrol edilmelidir. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.3.1'e göre transfer anındaki çekme gerilmesi $f_{ctk,0{,}05}$ değerini aşmamalıdır.

1.2 Sınıflandırma

Tablo 1, ACI 318-19 Madde R18.3.3 ve TS EN 1992-1-1 Bölüm 7'ye göre öngerilmeli beton gerilme sınıflarını göstermektedir.

Tablo 1: Sınıflandırma

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.3.1'e göre bağlı (bonded) öngerilmeli elemanlarda genellikle Sınıf U veya T davranışı hedeflenir; sızdırmazlığın kritik olduğu yapılarda (su depoları, limanlar) dekompresyon sınırı korunmalıdır.

2. Ön Çekme (Pretensioning) Sistemi

2.1 Tanım ve Çalışma Prensibi

Ön çekme yönteminde tendonlar beton dökülmeden önce gerilir; beton sertleştikten sonra kesilir. Çekme kuvveti aderans (bond) mekanizması ile betona aktarılır. Türkiye'de prefabrik köprü kirişi, demiryolu traversi ve enerji iletim direkleri bu sistemle üretilmektedir.

Yapım sırası:

1. Yataklama tablası (stressing bed/bench) üzerine çelik tendonlar (strand) serilir.
2. Tendonlar hidrolik kriko ile gerilir ve ankarajlar aracılığıyla tablada sabitlenir.
3. Kalıp yerleştirilir; beton dökülür.
4. Beton belirli bir dayanım kazandığında ($f'_{ci} \geq 0{,}60 f'_c$, en az 18 MPa) tendonlar kesilir.
5. Elastik kısalma kaybı gerçekleşir; tendon kuvveti aderansla betona aktarılır.

Saha Notu (Türkiye): Ön çekme kirişleri üreticileri TS 9967 (Prefabrike Betonarme ve Öngerilmeli Beton, 1992) ve TS EN 13369 (Ön dökümlü beton mamuller — Genel kurallar) kapsamında akredite kalite belgesiyle çalışmaktadır. MYK Ulusal Meslek Standardı 12UMS0249-3 kapsamında "Ön Dökümlü Beton Öngermecisi" yeterliliği zorunludur.

2.2 Transfer Uzunluğu

Tendon kesimi sonrası kuvvetin betona tamamen aktarıldığı mesafe (transfer length / aktarma uzunluğu) şu formülle hesaplanır (ACI 318-19 Madde 25.8.2):

$l_{tr} = \frac{f_{se}}{3{,}36} \cdot d_b \quad (\text{MPa biriminde})$

Tipik pratik değer: $l_{tr} \approx 50 \cdot d_b$ (strand çapının 50 katı). 12,7 mm strand için $l_{tr} \approx 635 \text{ mm}$, 15,2 mm strand için $l_{tr} \approx 760 \text{ mm}$'dir.

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.2.2'ye göre transfer uzunluğu:

$l_{pt} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot d_b \cdot \sigma_{pm0} / f_{bpt}$

Burada $\alpha_1$ = 1,0 (düz strand) veya 1,25 (girintili strand); $\alpha_2$ = 0,25 (ani kesim) veya 0,5 (kademeli kesim); $f_{bpt}$ bond dayanımıdır.

Dikkat: Transfer bölgesinde (kiriş uçlarından $l_{tr}$ uzunluğuna kadar) tam öngerilme kuvveti henüz oluşmamıştır. Bu nedenle uç bölge kesme ve moment hesaplarında azaltılmış ön gerilme dikkate alınmalıdır (ACI 318-19 Madde 25.8.3).

2.3 Özellikler

Tablo 2: Özellikler

3. Son Çekme (Post-Tensioning) Sistemi

3.1 Tanım ve Çalışma Prensibi

Son çekme yönteminde beton önce dökülür ve belirli dayanıma ulaştıktan sonra tendonlar gerilir. Kuvvet aktarımı ankraj plakaları ve kama sistemleri (wedges) aracılığıyla beton uçlarına yapılır. Türkiye'de çok katlı döşemeler, köprü kutu kesitleri, su depoları ve tünel kaplamaları bu yöntemle inşa edilmektedir.

Yapım sırası:

1. Tendon kanalları (kılıflar: metal veya HDPE plastik boru) kalıba yerleştirilir.
2. Beton dökülür ve yeterli dayanıma ($\geq 0{,}75 f'_{ck}$; tipik olarak 25–30 MPa) ulaşana kadar beklenir.
3. Ankraj başlığı monte edilir; kriko ile tendon gerilir.
4. Gerilme tamamlandığında kilit sistemleri (wedge/kama) ankrajı sabitler.
5. Bağlı sistemlerde kanal içi enjeksiyon (grouting) ile tendon korozyona karşı korunur.

Saha Notu (Türkiye): Son çekme sistemleri ağırlıklı olarak lisanslı firmalar aracılığıyla PTI DC10.5-12 standardına uyumlu VSL, DYWIDAG veya Freyssinet sistemleriyle temin edilmektedir. Bonded sistemlerde enjeksiyonun germe sonrası 4 saat içinde başlatılması ve W/C $\leq$ 0,42 çimento şerbeti kullanılması zorunludur.

3.2 Bağlı (Bonded) ve Bağsız (Unbonded) Tendonlar

Tablo 3: Bağlı (Bonded) ve Bağsız (Unbonded) Tendonlar

3.3 Sürtünme Kaybı

Son çekme tendonlarında kanal boyunca oluşan kuvvet kaybı şu formülle hesaplanır:

$P(x) = P_0 \cdot e^{-(\mu \alpha + kx)}$

Burada $\mu$ = kanal sürtünme katsayısı, $\alpha$ = kümülatif sapma açısı (rad), $k$ = wobble katsayısı (1/m), $x$ = ölçüm noktasına mesafe (m). TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 5.1'e göre tipik değerler:

Tablo 4: Sürtünme Kaybı

Ankraj kayması (wedge draw-in): Kama oturmasından kaynaklanan kayıp uzunluğu:

$L_{set} = \sqrt{\frac{\Delta_{set} \cdot E_p \cdot A_p}{\mu w}}$

Tipik kama oturma değeri: $\Delta_{set}$ = 6–10 mm (PTI DC10.5-12). Kısa tendonlarda (L < 20 m) bu kaybın etkisi daha büyük olduğundan özellikle dikkat edilmelidir.

Dikkat: Türkiye'de deprem bölgelerinde son çekme kirişler TBDY 2018 Madde 7.9'a göre ayrıca değerlendirilmeli; ankraj bölgelerinde patlama (bursting) ve yarılma (splitting) donatısı çift taraflı sarma etriyesi olarak hesaplanmalıdır.

4. Malzemeler

4.1 Strand (Demetli Halat)

Strand, yüksek dayanımlı çelik tellerden oluşan bükümlü halattır. Türkiye'de TS 3033, TS 5679 ve TS 5680 kapsamında; uluslararası arenada ASTM A416 ve EN 10138-3 ile tanımlanmaktadır.

Tablo 5: Strand (Demetli Halat)

LR = Low Relaxation (Düşük Relaksasyonlu). Yüksek basınç altındaki relaksasyon davranışı EN 10138-3 Madde 6.5'e göre test edilir.

4.2 Tendon Çubuğu (Prestressing Bar)

• Çap: 15–75 mm
• $f_{pu}$: 1035–1080 MPa
• $E_p$: 170–200 GPa
• Tipik kullanım: Kısa mesafeli son çekme, köprü ankrajları, sismik güçlendirme
• Standart: TS EN 10138-4, ASTM A722

4.3 Ankraj Sistemleri

Son çekme ankrajı şu bileşenlerden oluşur:

• Ankraj plakası (bearing plate): Yükü betona dağıtır.
• Trompet: Gerilme sırasında yönlendirme sağlar.
• Kama (wedge): Strand'ı kavrar ve geri kaçmayı engeller.
• Ankraj başlığı (anchor head): Kamaları tutar.
• Kilit kapağı (lock-off nut)

Türkiye'de ankraj tasarımı PTI DC10.5-12 ve TS EN 1992-1-1 Ek E kapsamında yapılır. Ankraj bölgesi yerel basıncı TS 3233:1979 Madde 5.3'e göre kontrol edilir.

4.4 Öngerilmeli Beton Dayanımı

Tablo 6: Öngerilmeli Beton Dayanımı

Saha Notu: Ön çekme kirişleri için çimento olarak CEM I 42.5R veya CEM II/A-S 42.5R (TS EN 197-1) kullanımı yaygındır. Su/çimento oranı $\leq$ 0,40 (agresif ortam için $\leq$ 0,35) tutulmalı, beton örtüsü $\geq$ 40–50 mm olmalıdır (TS EN 1992-1-1 Madde 4.4.1, Maruziyet Sınıfı XC4/XD1 için).

5. Öngerilme Kayıpları

Öngerilme kayıpları, uygulanan gerilmenin zaman içinde çeşitli mekanizmalar nedeniyle azalmasıdır. Doğru hesaplanmazsa tendon kuvveti yetersiz kalır ve taşıma kapasitesi düşer. ACI 318-19 Madde 26.10 ve TS EN 1992-1-1 Madde 5.10.4–5.10.6 kayıp hesabını zorunlu kılmaktadır.

5.1 Anlık (Kısa Vadeli) Kayıplar

Elastik Kısalma ($\Delta f_{es}$): Tendon gerilmesiyle birlikte beton kısalır; bu kısalma tendon gerilmesini azaltır.

$\Delta f_{es} = \frac{E_p}{E_{ci}} \cdot f_{cgp}$

Burada $E_{ci}$ = transfer anındaki beton elastisite modülü, $f_{cgp}$ = tendon seviyesinde beton basınç gerilmesi. Son çekme sistemlerde birden fazla tendon geriliyorsa bu kayıp yalnızca önceki tendonların yarısı kadar oluşur.

Sürtünme Kaybı ($\Delta f_\mu$) — Yalnızca Son Çekme: Tendon kanalın eğrisel yolunu izlerken sürtünmeden dolayı kuvvet azalır.

$\Delta f_\mu = P_0 \cdot (1 - e^{-(\mu\alpha + kx)})$

Ankraj Kayması ($\Delta f_{slip}$) — Yalnızca Son Çekme: Kama oturmasından kaynaklanan gerilme kaybı.

$\Delta f_{slip} = E_p \cdot \frac{\Delta_{set}}{L}$

Kısa tendonlarda (L < 20 m) ankraj kaymasının etkisi daha büyük olur.

5.2 Uzun Vadeli (Zaman Bağlı) Kayıplar

Rötre/Büzülme ($\Delta f_{cs}$) — TS EN 1992-1-1 Madde 3.1.4: Tasarım ömrü boyunca toplam büzülme birim deformasyonu $\varepsilon_{cs}$ ile tendon kuvveti azalır.

$\Delta f_{cs} = E_p \cdot \varepsilon_{cs}$

Türkiye'nin kıyı bölgelerinde bağıl nem %60–70, iç Anadolu'da %40–50 düzeyindedir; düşük nem büzülmeyi artırır.

Sünme ($\Delta f_{cc}$): Sürekli yük altında beton zamanla deformasyon birikmesi yaşar; bu durum tendon gerilmesini azaltır.

$\Delta f_{cc} = E_p \cdot \varepsilon_{cc} = E_p \cdot \frac{\phi(t,t_0)}{E_{cm}} \cdot \sigma_{c,qp}$

Sünme katsayısı $\phi(t,t_0)$ TS EN 1992-1-1 Madde 3.1.4'e göre belirlenir. Türkiye gibi sıcak ve kurak iklimlerde $\phi$ değeri 2,0–3,5 arasında değişebilir.

Çelik Relaksasyonu ($\Delta f_{rel}$): Sabit uzamada tutulan çelik, zamanla gerilmesini kaybeder.

$\Delta f_{rel} = \rho_{1000} \cdot f_{pi} \cdot \left(\frac{f_{pi}}{f_{py}} - 0{,}55\right)^{0{,}75} \quad \text{(ACI 318-19)}$

Düşük relaksasyonlu strand için $\rho_{1000} \approx 2{,}5\%$ (1000 saat, TS EN 10138-3).

5.3 Toplam Kayıp Özeti

Tablo 7: Toplam Kayıp Özeti

Saha Notu: Türkiye'nin yüksek rakımlı ve sıcak-kuru bölgelerinde (İç Anadolu platosu, Güneydoğu Anadolu) büzülme ve sünme kayıpları İstanbul gibi kıyı bölgelerine kıyasla %20–30 daha yüksek olabilir. TS EN 1992-1-1 Madde B.2'deki sünme katsayısı nomogramı bu bölgesel farkları yansıtmaktadır.

6. Taşıma Kapasitesi Hesabı

6.1 Kırılma Momenti ($M_n$)

Dikdörtgen kesitli tam öngerilmeli kirişte yaklaşık kırılma momenti ACI 318-19 Madde 22.3 ve TS 3233:1979 kapsamında hesaplanır.

Tendon gerilmesi $f_{ps}$ (ACI 318-19 Denklem 20.3.2.4.1):

$f_{ps} = f_{pu}\left(1 - \frac{\gamma_p}{\beta_1} \cdot \frac{\rho_p f_{pu}}{f'_c}\right)$

Burada $\gamma_p$ = 0,28 (düşük relaksasyonlu strand için $f_{py}/f_{pu} \geq 0{,}90$); $\beta_1$ = 0,85 ($f'_c \leq 28 \text{ MPa}$) veya $\beta_1 = 0{,}85 - 0{,}05(f'_c - 28)/7$ ($f'_c > 28 \text{ MPa}$, min. 0,65).

Basınç bloğu derinliği:

$a = \frac{A_{ps} \cdot f_{ps}}{0{,}85 \cdot f'_c \cdot b}$

Kırılma momenti:

$M_n = A_{ps} \cdot f_{ps} \cdot \left(d_p - \frac{a}{2}\right)$

Tasarım momenti dayanımı: $\phi M_n$ ile $\phi$ = 0,90 (çekme kontrollü kesit, $c/d_p \leq 0{,}375$).

6.2 Kesme Kapasitesi ($V_n$)

Öngerilmeli kirişlerde nominal kesme dayanımı (ACI 318-19 Madde 22.5 / TS EN 1992-1-1 Md. 6.2):

$V_n = V_c + V_s$

Beton kesme dayanımı bileşenleri (ACI 318-19 Madde 22.5.8):

$V_{ci} = 0{,}05\sqrt{f'_c} \cdot b_w \cdot d_p + V_d + \frac{V_i \cdot M_{cre}}{M_{max}} \quad \text{(eğilme-kesme)}$

$V_{cw} = (0{,}29\sqrt{f'_c} + 0{,}3 f_{pc}) \cdot b_w \cdot d_p + V_p \quad \text{(gövde-kesme)}$

$V_c = \min(V_{ci}, V_{cw})$

Çiroz donatısı: $V_s = A_v f_{yt} d_p / s$. Minimum enine donatı TS EN 1992-1-1 Madde 9.2.2 veya ACI 318-19 Madde 9.6.3.4 kapsamında sağlanmalıdır.

Saha Notu: KGM köprü kirişlerinde kesme donatısı (U-etriye) genel olarak kiriş boyunca 100–200 mm aralıkta yerleştirilmektedir. TBDY 2018 Madde 7.5.3 etriye koşulları ayrıca kontrol edilmelidir.

6.3 Camber (Ters Sehim) ve Sehim

Transfer anında (servis yükü yok) tendon kuvvetinin oluşturduğu ters sehim (camber):

$\delta_{camber} = \frac{P_e \cdot e \cdot L^2}{8 E_{ci} I}$

Uzun vadeli camber (sünme katsayısı $C_c$ ile):

$\delta_{camber,LT} = \delta_{camber} \cdot (1 + C_c)$

Burada $C_c$ sünme katsayısı tipik olarak 1,5–2,5 arasında alınır (ACI 318-19 Bölüm 24, TS 500:2000 Madde 7.3).

Dikkat: Prefabrik kirişlerde uzun vadeli camber kontrolü kritiktir. Yanlış tahmin, kompozit döşemelerde kiriş kotlarının dengesiz olmasına ve köprü kaplamasında eşitsizliklere yol açar.

7. Uygulama Alanları

Tablo 8: Uygulama Alanları

8. Türkiye'ye Özgü Koşullar

8.1 Deprem Etkisi (TBDY 2018)

TBDY 2018 Madde 7.9 öngerilmeli betonarme elemanlar için şu koşulları öngörmektedir:

• Öngerilmeli elemanların süneklik sınıfı seçimi sismik tasarım sınıfına (SDS) bağlıdır.
• SDS $\geq$ 0,50 olan bölgelerde (Türkiye'nin büyük çoğunluğu) öngerilmeli elemanlar için özel deprem hazırlığı zorunludur.
• Öngerilmeli betonun beton basınç sınıfı deprem etkisi altında C35'ten az olamaz (TBDY 2018 Madde 7.9.1).

8.2 İklim ve Don Etkisi

Tablo 9: İklim ve Don Etkisi

Donma-çözülme çevrimleri altındaki öngerilmeli betonda beton örtüsü ve karbon içeriği özellikle denetlenmelidir (TS EN 1992-1-1 Maruziyet Sınıfı XF2–XF4).

8.3 Yasal Çerçeve

• TS 3233:1979 — Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları (birincil ulusal standart; TS EN 1992 ile birlikte kullanılmaktadır)
• TS 9967:1992 — Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler ve Binalar — Prefabrike Betonarme ve Öngerilmeli Beton
• TS EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı (Türkiye'de yayımlanmıştır)
• TBDY 2018 Madde 7.9 — Öngerilmeli elemanlar deprem tasarımı
• 3194 Sayılı İmar Kanunu — Yapı ruhsatı ve imar koşulları
• 4708 Sayılı Yapı Denetimi Kanunu — Bağımsız yapı denetimi zorunluluğu
• 6331 Sayılı İSG Kanunu — Şantiye iş güvenliği (germe operasyonunda bariyer ve güvenlik mesafesi)

8.4 Birim Fiyat Referansları (2025–2026)

Tablo 10: Birim Fiyat Referansları (2025–2026)

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• $f'_c$ = 35 MPa (C35, KGM köprü kirişi)
• $f_{pu}$ = 1860 MPa (Grade 270, low-relax, EN 10138-3)
• $f_{py}$ = $0{,}90 \times f_{pu}$ = 1674 MPa (LR strand)
• $A_{ps}$ = 6 × 98,7 = 592,2 mm² (6 adet $\varnothing$12,7 mm strand)
• $d_p$ = 550 mm, $b$ = 300 mm
• $\rho_p$ = 592,2 / (300 × 550) = 0,00359

İstenen: Kırılma momenti $M_n$'i yaklaşık yöntemle hesapla.

Çözüm:

Adım 1 — $\gamma_p$ ve $\beta_1$ değerlerini belirle (ACI 318-19 Madde 20.3.2.4.1):

• $f_{py}/f_{pu}$ = 0,90 → $\gamma_p$ = 0,28 (LR strand için)
• $\beta_1$ = 0,85 − 0,05 × (35 − 28) / 7 = 0,85 − 0,05 = 0,80

Adım 2 — $f_{ps}$ hesapla:

$f_{ps} = 1860\left(1 - \frac{0{,}28}{0{,}80} \cdot \frac{0{,}00359 \times 1860}{35}\right) = 1860 \times 0{,}9332 = 1736 \text{ MPa}$

Adım 3 — Basınç bloğu derinliği $a$:

$a = \frac{592{,}2 \times 1736}{0{,}85 \times 35 \times 300} = \frac{1{.}028{.}059}{8{.}925} = 115{,}2 \text{ mm}$

Adım 4 — Kırılma momenti:

$M_n = 592{,}2 \times 1736 \times \left(550 - \frac{115{,}2}{2}\right) \times 10^{-6} = 592{,}2 \times 1736 \times 492{,}4 \times 10^{-6} = 506{,}2 \text{ kN\cdot m}$

Adım 5 — Gerilme kontrolü: $c = a/\beta_1$ = 115,2 / 0,80 = 144 mm; $c/d_p$ = 144 / 550 = 0,262 < 0,375 → Çekme kontrollü → $\phi$ = 0,90

$\phi M_n = 0{,}90 \times 506{,}2 = 455{,}6 \text{ kN\cdot m}$

Sonuç: $M_n$ = 506 kN· m, $\phi M_n$ = 456 kN· m. Minimum kırılma momenti koşulu (ACI 318-19 Madde 9.6.2.1): $\phi M_n \geq 1{,}2 M_{cr}$ ayrıca kontrol edilmelidir.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• I-kiriş: 22 m açıklık (h = 1200 mm, $b_{üst}$ = 600 mm, $b_{alt}$ = 250 mm, $b_w$ = 160 mm)
• Beton: C40/50 ($f'_c$ = 40 MPa, $E_{ci}$ = 32.836 GPa)
• Strand: 12 adet $\varnothing$15,2 mm (Grade 270, $A_{ps}$ = 12 × 139,4 = 1672,8 mm²)
• $f_{pu}$ = 1860 MPa; $f_{pe}$ (kayıplar sonrası) = 1100 MPa
• Eksantriklik orta açıklıkta: $e$ = 480 mm; N.A. kiriş tabanından 600 mm yüksekte
• Kiriş net ağırlığı: $q_g$ = 8,2 kN/m

İstenen: (a) Efektif öngerme kuvveti $P_e$; (b) Transfer anında alt lif gerilmesi $\sigma_{alt}$; (c) Servis yükü altında ($q_{servis}$ = 25 kN/m) alt lif gerilmesi.

Çözüm:

Adım 1 — Efektif öngerme kuvveti:

$P_e = f_{pe} \times A_{ps} = 1100 \times 1672{,}8 \times 10^{-3} = 1840 \text{ kN}$

Adım 2 — I-kiriş parametreleri (yaklaşık): $A$ = 320.000 mm², $I$ = 8,2 × 10¹⁰ mm⁴, $S_{alt}$ = $I$ / 600 = 1,37 × 10⁸ mm³

Adım 3 — Transfer anı alt lif gerilmesi (kendi ağırlığı momenti):

$M_g = \frac{q_g L^2}{8} = \frac{8{,}2 \times 22^2}{8} = 495 \text{ kN\cdot m}$

$\sigma_{alt} = -\frac{P_e}{A} - \frac{P_e \cdot e}{S_{alt}} + \frac{M_g}{S_{alt}} = -5{,}75 - 6{,}44 + 3{,}61 = -8{,}58 \text{ MPa (basınç)}$

Transfer basıncı sınırı: $0{,}60 f'_{ci}$ = 0,60 × 24 = 14,4 MPa — sağlandı (8,58 < 14,4).

Adım 4 — Servis yükü altında alt lif:

$M_{servis} = \frac{(8{,}2 + 25) \times 22^2}{8} = 2001 \text{ kN\cdot m}$

$\sigma_{alt,servis} = -5{,}75 - 6{,}44 + \frac{2001 \times 10^6}{1{,}37 \times 10^8} = +2{,}41 \text{ MPa (çekme)}$

Kontrol: Sınıf T sınırı: $1{,}0\sqrt{f'_c} = \sqrt{40} = 6{,}32 \text{ MPa}$; $\sigma_{alt}$ = 2,41 MPa < 6,32 MPa — Sınıf T davranışı uygun.

Sonuç: Transfer anında 8,58 MPa basınç, servis yükü altında 2,41 MPa çekme — kirişin güvenli Sınıf T davranışı gösterdiği doğrulanmaktadır.

Problem 3 — İleri Düzey

Tanım: Dikdörtgen kesitli karma (öngerilmeli + öngermesiz strand) kirişte kırılma momentinin gerilme uyumluluğu yöntemiyle iteratif hesabı.

Veriler:

• $f'_c$ = 35 MPa ($\beta_1$ = 0,80)
• $f_{pu}$ = 1860 MPa (LR strand, $E_p$ = 195.000 MPa, $\varepsilon_{pu}$ = 0,035)
• Alt sıra (öngerilmeli): $A_{ps,alt}$ = 2 × 98,7 = 197,4 mm², $d_p$ = 500 mm
• Üst sıra (öngermesiz): $A_{ps,üst}$ = 4 × 98,7 = 394,8 mm², $d_{p2}$ = 430 mm
• $f_{pe}$ = 1376 − 220 = 1156 MPa → $\varepsilon_{pe}$ = 1156 / 195.000 = 0,00593; $b$ = 300 mm

İstenen: Nominal kırılma momenti $M_n$ (iteratif yöntem).

Çözüm:

Her sıranın birim deformasyonu, tarafsız eksen derinliği $c$ cinsinden ifade edilir:

$\varepsilon_{ps,alt} = 0{,}003 \cdot \frac{d_p - c}{c} + \varepsilon_{pe}, \quad \varepsilon_{ps,üst} = 0{,}003 \cdot \frac{d_{p2} - c}{c}$

1. İterasyon ($c$ = 90 mm): $C$ = 641,7 kN; $T_{toplam}$ = 1063,9 kN → $c$ artırılmalı.

2. İterasyon ($c$ = 165 mm): $C$ = 1177,5 kN; $T_{toplam}$ = 1038,4 kN → $c$ biraz düşürülmeli.

3. İterasyon ($c$ ≈ 148 mm — yakınsama):

$a = 0{,}80 \times 148 = 118{,}4 \text{ mm}; \quad C = 1057{,}5 \text{ kN}$

$f_{ps,alt}$ ≈ 1826 MPa → $T_1$ = 360,5 kN; $f_{ps,üst}$ ≈ 1730 MPa → $T_2$ = 682,8 kN

$T_{toplam}$ = 1043,3 kN ≈ 1057,5 kN → yakınsadı.

Kırılma momenti ($T_2$ etrafında moment):

$M_n = \left[\left(d_{p2} - \frac{a}{2}\right) \times C - (d_{p2} - d_p) \times T_1\right] \times 10^{-6}$

$M_n = [(430 - 59{,}2) \times 1057{,}5 - (430 - 500) \times 360{,}5] \times 10^{-6} = [392{,}1 + 25{,}2] = 417{,}3 \text{ kN\cdot m}$

Sonuç: $M_n \approx 417 \text{ kN\cdot m}$. $c/d_p$ = 148/500 = 0,296 < 0,375 → Çekme kontrollü, $\phi$ = 0,90. TS 3233 kontrolü: $M_n > 1{,}2 M_{cr}$ sağlandığı varsayılmaktadır.

10. Sık Yapılan Hatalar

1. Yetersiz öngerilme kaybı hesabı: Anlık ve uzun vadeli kayıplar ayrı ayrı hesaplanmaz; toplam kayıp %10 olarak varsayılır. Gerçekte toplam kayıp %20–35'e ulaşabilir. TBDY 2018 Madde 7.9 ve ACI 318-19 Madde 26.10 hesap yöntemini zorunlu kılar.

2. Transfer uzunluğunun ihmal edilmesi: Ön çekme sisteminde tendon kesildikten sonra kuvvetin betona aktarıldığı bölge ($l_{tr} \approx 50 d_b$) hesaba katılmaz; uç bölgede yetersiz kapasite oluşur.

3. Kalıp basıncının küçümsenmesi: Son çekme sisteminde yüksek akışkan beton ile tam hidrostatik basınç oluşabilir; kalıp yetersiz tasarlanır.

4. Ankraj bölgesi donatısının unutulması: Son çekme ankraj bölgesinde yerel yükleme strüktürel çatlaklar oluşturur. PTI DC10.5 ve ACI 318-19 Madde 25.9 kapsamında sarma donatısı (spiral veya stirrup) yerleştirilmelidir.

5. Tendon profilinin yanlış modellenmesi: Eğrisel tendon profilinde wobble ve curvature friction sürtünme kayıplarına yol açar. $\mu$ ve $k$ doğru alınmaz; kuvvet dağılımı hatalı hesaplanır.

6. Kanal enjeksiyonunun geç veya eksik yapılması: Bağlı son çekme sistemlerinde germe sonrası çimento şerbeti enjeksiyonu geciktirilir ya da tüm kanal doldurulmaz; tendon korozyona açık hale gelir.

7. Ön çekme kirişin kaldırılma anının kontrol edilmemesi: Prefabrik ön çekme kirişler transport ve montaj sırasında desteksiz yük altında kalır; bu anlardaki gerilmeler $f'_{ci}$ ile sınırlıdır ve ayrıca kontrol edilmelidir.

8. TBDY 2018 deprem etkisinin göz ardı edilmesi: Türkiye'nin yüksek sismisitesi nedeniyle öngerilmeli elemanlarda TBDY 2018 Madde 7.9 kapsamında sismik kapasite ve süreklilik kontrolleri zorunludur.

Parametre Tablosu

Tablo 11: Parametre Tablosu

Sistem Seçim Akışı

Kaynaklar

1. TS 3233:1979 — Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları. Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.
2. TS 9967:1992 — Yapı Elemanları Taşıyıcı Sistemler ve Binalar — Prefabrike Betonarme ve Öngerilmeli Beton. TSE, Ankara.
3. TS EN 1992-1-1:2004 — Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Binalar için Genel Kurallar. CEN / TSE.
4. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. American Concrete Institute, 2019.
5. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (Resmi Gazete 18 Mart 2018, Sayı: 30364). Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
6. PTI DC10.5-12 — Specification for Unbonded Single Strand Tendons. Post-Tensioning Institute, 2012.
7. EN 10138-3:2019 — Prestressing Steels — Part 3: Strand. CEN.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Temel Boyutlandırma Hesaplama
• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.