Öngerilmeli Beton Köprü Kirişi Tasarımına Giriş

Öngerilmeli beton köprü kirişleri; I-kiriş (AASHTO Type I–VI, KGM Tip I–III), kutu kiriş (box girder) ve T-kiriş kesitleriyle 20–60 m açıklık aralığında uygulanan temel köprü taşıyıcı elemanlarıdır. Türkiye'de tasarım, AASHTO LRFD yöntemiyle birlikte KGM Köprü Teknik Şartnamesi ve TS EN 1992-2:2005 esas alınarak yürütülmektedir.

1. Kiriş Tipleri ve Kesit Seçimi

1.1 Standart Kiriş Kesitleri

1.2 Kiriş Seçim Kriterleri

• Açıklık: 20–36 m → AASHTO Type III–IV veya KGM Tip II; 36–50 m → Bulb-T veya kutu kiriş
• Derinlik kısıtı: Köprü altı geçiş yüksekliği varsa düşük h/L gerekebilir; TS EN 1992-2:2005 Md. 7.4'te sehim sınırları verilmiştir
• Nakliye: Prefabrik kiriş nakliyesinde $\leq 45\text{ m}$ uzunluk, $\leq 5{,}0\text{ m}$ yükseklik, $\leq 4{,}5\text{ m}$ genişlik kısıtı (KGM şartları)
• Deprem bölgesi: KGM Köprü Teknik Şartnamesi deprem etkileri için özel hükümler içermektedir

Türkiye'de KGM altyapı projelerinde en yaygın kiriş tipi, 30–40 m açıklık için KGM Tip III (AASHTO Type IV'e benzer, yükseklik ≈ 1,40–1,60 m) öngerilmeli prefabrik kirişlerdir. Minimum beton sınıfı C40/50 (KGM poz KGM/16.137/K-H) zorunludur.

2. Geçerli Standartlar

3. Hesap Yöntemi — AASHTO LRFD

3.1 Yük Kombinasyonları

AASHTO LRFD 9. Baskı, 2020, Tablo 3.4.1-1:

Canlı Yük: HL-93 — tasarım kamyonu (35 kN + 145 kN + 145 kN) + şerit yükü kombinasyonu (AASHTO LRFD Md. 3.6.1.2).

Türkiye'de kullanılan kamyonların HL-93'ten yaklaşık %50 daha ağır olduğu bilinmektedir. KGM uygulamalarında artırılmış şerit yükü kullanılmakta; TKIC uygulamalarında HL-93'ün %150'si büyüklüğünde yük alınması yaygın pratiktir.

3.2 Kesit Özellikleri

Döşeme modüler oranı:

$$n = \frac{E_s}{E_c}$$

Efektif flans genişliği (TS EN 1992-2:2005 Md. 5.1 / AASHTO LRFD Md. 4.6.2.6):

$$b_{eff} = \min\!\left(\frac{L}{4};\; b_{ara};\; 12h_f + b_f\right)$$

C50/60 betonu için elastisite modülü (TS EN 1992-1-1 Md. 3.1.3):

$$E_c = 4726\sqrt{f'_c} = 4726\sqrt{50} = 33\,418\text{ MPa}$$

AASHTO Type IV kiriş tipik kesit özellikleri:

3.3 Tendon Tasarımı

Strand özellikleri (EN 10138-3 / ASTM A416):

Gerilme limitleri (AASHTO LRFD Tablo 5.9.3-1):

• Kriko öncesi: $f_{pi} < 0{,}75\,f_{pu} = 1395\text{ MPa}$
• Servis (kayıp sonrası): $f_{pe} < 0{,}80\,f_{py} = 1341\text{ MPa}$

Transfer anında gerilme kontrolleri (AASHTO LRFD Md. 5.9.2.3.1):

$$\sigma_{alt} = -\frac{P_i}{A_g} - \frac{P_i\,e_c}{S_{alt}} + \frac{M_{SW}}{S_{alt}} \leq f_{ci}^{allow}$$

İzin verilen gerilmeler:

• Basınç: $\sigma_{b,allow} = 0{,}60\,f'_{ci}$
• Çekme: $\sigma_{t,allow} = 0{,}58\sqrt{f'_{ci}}\text{ [MPa]}$

3.4 Öngerilme Kayıpları

Toplam kayıp (AASHTO LRFD Md. 5.9.3):

$$\Delta f_{pT} = \Delta f_{pES} + \Delta f_{pLT}$$

Elastik kısalma kaybı (AASHTO LRFD Md. 5.9.5.2.3a):

$$\Delta f_{pES} = \frac{E_p}{E_{ci}}\,f_{cgp}$$

Uzun dönem kayıp — basitleştirilmiş yöntem (AASHTO LRFD Md. 5.9.3.3):

$$\Delta f_{pLT} = \frac{10{,}0\,f_{pi}\,A_{ps}}{A_g}\,\gamma_h\,\gamma_{st} + 83\,\gamma_h\,\gamma_{st} + \Delta f_{pR}$$

Burada:

• $\gamma_h = 1{,}7 - 0{,}01H$ — bağıl nem katsayısı ($H$: bağıl nem, %)
• $\gamma_{st} = 35/(7 + f'_c)$ — beton dayanım katsayısı

Türkiye iklim koşullarına göre $\gamma_h$ değerleri:

Toplam kayıp bileşenleri referans örneği (TKIC, 30 m açıklık I-kiriş, C50/60, 45 adet Ø12,7 mm strand):

3.5 Servis Gerilme Kontrolleri

Service III kombinasyonu altında (AASHTO LRFD):

$$\sigma_{alt,servis} = -\frac{P_e}{A_g} - \frac{P_e\,e_c}{S_{alt,c}} + \frac{M_{toplam}}{S_{alt,c}} \leq 0{,}50\sqrt{f'_c}\text{ [MPa]}$$

TS EN 1992-2:2005 Md. 7.3.1 dekompresyon koşulu:

$$\sigma_c > 0 \quad \text{(sıkışma koşulu, sık kombinasyon altında)}$$

3.6 Nihai Moment Kapasitesi (Strength I)

Pretensioned kiriş için strand gerilmesi (AASHTO LRFD Md. 5.6.3.1.1):

$$f_{ps} = f_{pu}\!\left(1 - \frac{k\,c}{d_p}\right), \qquad k = 2\!\left(1{,}04 - \frac{f_{py}}{f_{pu}}\right)$$

Düşük gevşemeli tendon için $k = 0{,}28$.

Tarafsız eksen derinliği $c$:

$$c = \frac{A_{ps}\,f_{pu} + A_s\,f_y - A'_s\,f'_y - 0{,}85\,f'_c\,(b - b_w)\,h_f}{0{,}85\,f'_c\,\beta_1\,b_w + k\,A_{ps}\,f_{pu}/d_p}$$

Bu formüldeki sembollerBu formülde geçen işaretler8 sembol · göster/gizle

A_s

Gerekli veya mevcut boyuna donatı alanı; çelik hesaplarında gerilme alanı

mm²

Betonarme içerikte çekme/basınç donatısı; çelik bulonda vida dişi gerilme alanı olabilir.

b_w

Kiriş gövde genişliği

mm

TBDY/TS 500 geometrik sınır kontrollerinde kritik parametredir.

β₁

Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu katsayısı

Boyutsuz

Beton sınıfına ve kullanılan standarda göre değişebilir.

b

Genişlik

m, mm

Kesit, temel veya kanal genişliği olabilir.

A

Betonarme eleman veya donatı için ilgili kesit alanı

mm², m²

Hangi alanın kullanıldığı formül bağlamıyla birlikte okunmalıdır.

f

Frekans, sürtünme katsayısı veya dayanım sembolü

Hz, Boyutsuz, MPa

Alt indis anlamı belirler.

A

Betonarme eleman veya donatı için ilgili kesit alanı

mm², m²

Hangi alanın kullanıldığı formül bağlamıyla birlikte okunmalıdır.

c

Kohezyon veya beton basınç bölgesi tarafsız eksen parametresi

kPa, mm

Geoteknikte zemin kohezyonu; betonarmede kesit geometrisi bağlamında okunur.

Nominal moment kapasitesi (AASHTO LRFD Md. 5.6.3.2):

$$M_n = A_{ps}\,f_{ps}\!\left(d_p - \frac{a}{2}\right) + A_s\,f_y\!\left(d_s - \frac{a}{2}\right)$$

Kontrol: $M_u \leq \phi\,M_n$ ($\phi = 1{,}0$ eğilmede).

TS EN 1992-2:2005 Md. 6.1'e göre kesit dayanımı hesabında uyumlu şekil değiştirme ilkesi esas alınır; beton için $\varepsilon_{cu2} = 0{,}0035$ sınırı belirleyicidir.

3.7 Kesme Tasarımı

AASHTO LRFD Modifiye Kafes Analizi (MCFT) veya LRFD Basit Yöntem (Md. 5.7.3.3):

$$V_n = V_c + V_s + V_p$$ $$V_c = 0{,}083\,\beta\,\sqrt{f'_c}\,b_v\,d_v \quad \text{[MPa]}$$ $$V_s = \frac{A_v\,f_y\,d_v\,(\cot\theta + \cot\alpha)\sin\alpha}{s}$$

TS EN 1992-2:2005 Md. 6.2'ye göre:

$$V_{Rd,c} = \left[C_{Rd,c}\,k\,(100\,\rho_l\,f_{ck})^{1/3} + k_1\,\sigma_{cp}\right]\,b_w\,d$$

4. Dayanıklılık Gereksinimleri

TS EN 1992-2:2005 Bölüm 4 — çevre etki sınıfları ve minimum örtü:

Nominal örtü kalınlığı (TS EN 1992-2:2005 Md. 4.4.1.2):

$$c_{nom} = c_{min} + \Delta c_{dev} \quad (\Delta c_{dev} = 10\text{ mm standart tolerans})$$

5. Tasarım Akış Diyagramı

6. Teknik Kesit Detayı

7. Üretim ve Montaj

7.1 Nakliye Kısıtları

40 m'yi aşan kirişlerin nakliyesinde özel konvoy planlaması, gece nakliyesi ve jandarma/trafik ekibi refakati zorunlu olabilmektedir.

8. Mesnet Tasarımı ve Deprem Etkisi

Türkiye'de köprü kirişlerinde TS EN 1337 serisine göre iki temel mesnet tipi:

Referans elastomer mesnet özellikleri:

KGM Köprü Teknik Şartnamesine göre sismik analiz gerektiren köprülerde mesnet çekmesi (asgari mesnet boyu) özel olarak hesaplanmalıdır. 1999 Marmara depremi sonrası KGM kuralları revize edilmiştir; özellikle Kuzey Anadolu Fay Hattı boyunca viyadüklerde sismik izolasyon uygulamaları artmaktadır.

9. Örnek Problem 1 — Minimum Derinlik ve Kiriş Sayısı

Sistem: AASHTO Type IV I-kiriş, basit açıklık $L = 30\text{ m}$, köprü genişliği $= 12\text{ m}$, $h_{kiriş} = 1{,}40\text{ m}$, $h_{döşeme} = 0{,}20\text{ m}$.

Adım 1 — Minimum derinlik (AASHTO LRFD Tablo 2.5.2.6.3-1):

$$h_{min} = 0{,}045 \times L = 0{,}045 \times 30\,000 = 1350\text{ mm}$$

Adım 2 — Toplam derinlik kontrolü:

$$h_{top} = 1{,}40 + 0{,}20 = 1{,}60\text{ m} > 1{,}35\text{ m} \quad \checkmark$$

Adım 3 — Kiriş aralığı:

$$b_{aralık} = 12\text{ m} / 7 = 1{,}714\text{ m}$$

Sonuç: 7 kiriş × 1,714 m; $h_{top} > h_{min}$ sağlandı.

10. Örnek Problem 2 — Öngerilme Kayıpları

Veriler: $L = 30\text{ m}$, $f'_c = 50\text{ MPa}$, $f'_{ci} = 40\text{ MPa}$, strand 12,7 mm ($A_{ps} = 98{,}7\text{ mm}^2$, $f_{pi} = 1396\text{ MPa}$, $E_p = 196\,500\text{ MPa}$), $n = 45$ adet, $e_c = 356\text{ mm}$, $M_g = 1118{,}5\text{ kNm}$, $A_g = 397\,700\text{ mm}^2$, $I_c = 87\,350 \times 10^6\text{ mm}^4$, $E_{ci} = 29\,890\text{ MPa}$, $H = 70\%$.

Adım 1 — $f_{cgp}$:

$$P_i = 45 \times 98{,}7 \times 1396 \times 0{,}915 / 1000 = 5675\text{ kN}$$ $$f_{cgp} = \frac{P_i}{A_g} + \frac{P_i\,e_c^2}{I_c} - \frac{M_g\,e_c}{I_c} = 14{,}27 + 8{,}24 - 4{,}56 = 17{,}95\text{ N/mm}^2$$

Adım 2 — Elastik kısalma:

$$\Delta f_{pES} = \frac{196\,500}{29\,890} \times 17{,}95 = 118{,}1\text{ MPa}$$

Adım 3 — Uzun dönem ($\gamma_h = 1{,}7 - 0{,}01 \times 70 = 1{,}00$, $\gamma_{st} = 35/(7+50) = 0{,}614$):

$$\Delta f_{pLT} = \frac{10{,}0 \times 1396 \times 4444}{397\,700} \times 1{,}00 \times 0{,}614 + 83 \times 1{,}00 \times 0{,}614 + 17{,}2 = 164{,}0\text{ MPa}$$

Sonuç:

$$\Delta f_{pT} = 118{,}1 + 164{,}0 = 282{,}1\text{ MPa} \quad (\approx\%20{,}2 \leq \%25 \checkmark)$$

11. Örnek Problem 3 — Moment Kapasitesi (Strength I)

Veriler: AASHTO Type IV, $L = 30\text{ m}$, $f'_c = 50\text{ MPa}$, $\beta_1 = 0{,}80$, $A_{ps} = 4441{,}5\text{ mm}^2$, $f_{pu} = 1862\text{ MPa}$, $k = 0{,}28$, $d_p = 1326\text{ mm}$, $b = 1714\text{ mm}$, $b_w = 180\text{ mm}$, $h_f = 200\text{ mm}$.

$M_{DC} = 2103\text{ kNm}$, $M_{DW} = 336\text{ kNm}$, $M_{LL+IM} = 2354\text{ kNm}$.

Adım 1 — Tasarım momenti (Strength I):

$$M_u = 1{,}25 \times 2103 + 1{,}50 \times 336 + 1{,}75 \times 2354 = 7252\text{ kNm}$$

Adım 2 — Tarafsız eksen (döşeme içinde, $c < h_f$):

$$c = \frac{8{,}270 \times 10^6}{0{,}85 \times 50 \times 0{,}80 \times 1714 + 1748} = \frac{8{,}270 \times 10^6}{60\,374} \approx 137\text{ mm}$$

Adım 3 — $f_{ps}$ ve $M_n$:

$$f_{ps} = 1862 \times \left(1 - \frac{0{,}28 \times 137}{1326}\right) = 1808\text{ MPa}$$ $$a = 0{,}80 \times 137 = 110\text{ mm}$$ $$M_n = 4441{,}5 \times 1808 \times (1326 - 55) / 10^6 = 10\,204\text{ kNm}$$

Kontrol: $\phi M_n = 10\,204\text{ kNm} > M_u = 7\,252\text{ kNm}$ — dayanım fazlası %41.

12. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 9. Baskı, 2020
2. TS EN 1992-2:2005 — Beton Yapıların Tasarımı, Bölüm 2: Köprüler (TSE, Ankara)
3. KGM. Karayolları Köprü Teknik Şartnamesi, Kısım 320 — Öngerilmeli Prefabrik Kirişler
4. TS 3233:1979 — Öngerilmeli Beton Hesap Esasları (TSE, Ankara)
5. TS EN 206-1 — Beton: Özellikler, Üretim ve Uygunluk (TSE)
6. EN 10138-3:2000 — Öngerilme Çelikleri, Bölüm 3: Demetler (CEN)
7. PCI Bridge Design Manual, 3. Baskı. Precast/Prestressed Concrete Institute, 2011
8. Nawy, E.G. (2006). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 5. Baskı. Pearson
9. Caner, A. Öngerilmeli Hazır Betonarme I-Kiriş Tasarımı. TKIC Teknik Dokümanı, ODTÜ, 2007
10. TS EN 1337-3 — Yapı Mesnetleri, Bölüm 3: Elastomer Mesnetler (TSE)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı (2026). Öngerilmeli Beton Köprü Kirişi Tasarımına Giriş. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ob/ongerilmeli-beton-kopru-kirisi-tasarimi-giris