Öngerilmeli Beton: Ön Çekme ve Son Çekme Yöntemlerinin Karşılaştırmalı Analizi

Özet

Öngerilmeli beton, yüksek dayanımlı çelik tendonların beton kesit üzerinde kalıcı basınç gerilmesi oluşturmak amacıyla kullanıldığı ileri bir yapı teknolojisidir. Bu makalede iki temel öngerilme yöntemi olan ön çekme (pretensioning) ve son çekme (post-tensioning) sistematik olarak karşılaştırılmakta; gerilme kayıplarının hesabı, Türk standartları çerçevesinde malzeme gereksinimleri ve Türkiye saha koşullarına özgü uygulama bilgileri sunulmaktadır. TS 3233:1979, TS EN 1992-1-1 Madde 5.10 ve KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320 başta olmak üzere ilgili standartlar ayrıntılı biçimde ele alınmaktadır.

1. Temel Kavramlar ve Tanımlar

Öngerilmeli beton, betona harici yükler uygulanmadan önce yüksek dayanımlı çelik tendonlar (teller, demetler veya çubuklar) aracılığıyla yapay basınç gerilmesi yükleyen beton sistemidir. Bu sayede betonun doğal zayıflığı olan çekme dayanımı düşüklüğü telafi edilir, yük altında çatlak oluşumu engellenir ve daha büyük açıklıklar daha narin kesitlerle geçilebilir.

Dikkat: TS 500:2000 betonarme hesapları öngerilmeli yapılara doğrudan uygulanamaz; öngerilmeli beton tasarımı TS 3233:1979 ve TS EN 1992-1-1:2004/AC:2008 Madde 5.10 çerçevesinde yürütülmelidir.

Saha Notu: Türkiye'de öngerilmeli beton; köprü kirişleri (KGM I-kiriş), prefabrik döşeme sistemi (TT-plak, hollow-core), yüksek katlı bina döşemeleri ve liman iskele kirişlerinde yaygın biçimde kullanılmaktadır. Türkiye Prefabrik Birliği verilerine göre prefabrik piyasasının %60'ından fazlasını öngerilmeli ürünler oluşturmaktadır.

Tablo 1: Temel Kavramlar ve Tanımlar

2. Malzeme Gereksinimleri

2.1 Beton Sınıfı

Öngerilmeli beton yapılarda yüksek dayanımlı beton kullanımı zorunludur. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1 ve TS 3233:1979 Madde 4 gereğince:

• Ön çekme: Gerilme aktarımı (transfer) anında beton karakteristik silindir dayanımı $f_{ci} \geq 18\text{–}25\text{ MPa}$; 28 günlük dayanım genellikle C40/50 sınıfı.
• Son çekme: Germe anında $f_{ci} \geq 25\text{–}35\text{ MPa}$; köprü kirişlerinde KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320 uyarınca C40/50 veya C45/55 sınıfı.
• TBDY 2018 kapsamında köprü ve köprü benzeri yapılarda taşıyıcı beton sınıfı minimum C30/37 olmalıdır (TBDY 2018 Madde 5.3.2).

Dikkat: TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.2 uyarınca beton basınç gerilmesi, servis yükü altında $0{,}6 \cdot f_{ck}$'yı aşmamalıdır.

Saha Notu: Türkiye'de öngerilmeli kirişler için C40/50 sınıfı beton üretiminde çimento dozajı 380–420 kg/m³, su/çimento oranı ≤ 0,40 olarak uygulanmaktadır. Marmara ve Ege kıyı şeridinde klorid etkisi (XS çevresel sınıfı) nedeniyle w/c ≤ 0,40 ve beton örtü tabakası ≥ 45 mm zorunludur (TS EN 1992-1-1:2004 Tablo 4.4N).

2.2 Öngerilme Çeliği

TS EN 10138-3:2006 ve TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.3 çerçevesinde:

• 7-telli strand (demetli tel, 1×7): Nominal çap 12,7 mm (½ inç) veya 15,2 mm (0,6 inç); karakteristik kopma dayanımı $f_{pk}$ = 1860 MPa (Grade 1860).
• Gevşeme sınıfları:
  • Sınıf 1 (Normal Gevşeme): $\rho_{1000}$ = 8% (1000 saatte, $0{,}7 f_{pk}$'da)
  • Sınıf 2 (Düşük Gevşeme/LR): $\rho_{1000}$ = 2,5% — Türkiye prefabrik sektöründe standart seçim
• Elastisite modülü: $E_{ps}$ = 195–200 GPa (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.3.6)
• Maksimum başlangıç gerilmesi (jacking): $\sigma_{pmax} \leq \min(0{,}80 f_{pk};\; 0{,}90 f_{p0,1k})$ (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.1)

Tablo 2: Öngerilme Çeliği

3. Ön Çekme (Pretensioning) Sistemi

3.1 Üretim Süreci

Ön çekme yönteminde tendonlar, yataklama tablasındaki (stressing bed) sabit abutmanlar arasına yerleştirilerek gerildikten sonra beton dökülür. Beton belirli dayanıma ($f_{ci} \geq 18\text{–}25\text{ MPa}$) ulaştıktan sonra tendonlar kesilir; aderans mekanizması ile kuvvet betona aktarılır.

Transfer uzunluğu: TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.2.2 gereğince tendonun aktif gerilme aktarım uzunluğu:

$l_{pt} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \frac{\sigma_{pm0}}{\eta_{p1} \cdot \eta_1 \cdot f_{ctd}(t)} \cdot \phi$

Pratik hesap için: $l_{pt} \approx 50\text{–}60 \cdot \phi_{strand}$ (strand çapı için mm cinsinden).

Örnek: 12,7 mm strand için $l_{pt} \approx 635\text{–}762\text{ mm}$ ≈ 0,64–0,76 m.

Saha Notu: KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320 uyarınca Türkiye karayolu köprülerinde kullanılan standart öngerilmeli prefabrik I-kirişler ön çekme yöntemiyle üretilmektedir. KAR Prefabrik, Makina Teknik gibi firmaların fabrikalarında 12,7 mm ½" strand ile C40/50 beton kullanılmaktadır.

Dikkat: Transfer anında uç bölgede "splitting" (yarılma) çatlakları oluşabilir. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.3 uyarınca sarım donatısı (confinement reinforcement) uç bölgede yerleştirilmelidir.

3.2 Elastik Kısalma Kaybı (Ön Çekme)

Ön çekme sisteminde tendon kesildiğinde beton elastik olarak kısalır; bu kısalma tendon gerilmesini azaltır. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.4 gereğince:

$\Delta \sigma_{p,el} = \frac{E_{ps}}{E_{cm}(t_0)} \cdot \sigma_{c,CGS}$

Burada:

• $\sigma_{c,CGS}$: Tendon ağırlık merkezindeki beton gerilmesi
• $E_{ps}$ = 195 GPa (strand elastisite modülü)
• $E_{cm}(t_0)$: Aktarım anındaki beton elastisite modülü

Modüler oran: $n = E_{ps} / E_{cm}$ — tipik değer 5,5–7,0 (C40/50 beton için)

4. Son Çekme (Post-Tensioning) Sistemi

4.1 Üretim ve Uygulama Süreci

Son çekme yönteminde önce kalıp içine beton dökülür; tendon kanalları (kılıflar/duktlar) beton döküm öncesinde yerleştirilir. Beton belirli dayanıma ulaştıktan sonra (genellikle $f_{ci} \geq 25\text{–}35\text{ MPa}$, minimum nihai dayanımın %70–80'i) hidrolik kriko ile tendon gerilir ve ankraj plakaları ile sabitlenir.

Kılıf (Duct) Türleri:

• Metal (corrugated) kılıf: µ = 0,20–0,25; bonded (enjeksiyonlu) sistemlerde yaygın
• HDPE kılıf: µ = 0,12–0,14; unbonded sistemlerde ve köprü öngerilmesinde kullanılır
• Enjeksiyon (grouting): TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.5 uyarınca bonded sistemlerde kılıf içi portland çimentosu + su karışımıyla doldurulur; korozyon koruması ve composite davranış için zorunludur.

Saha Notu: Türkiye kıyı bölgelerinde inşa edilen yüksek katlı binalarda unbonded monostrand sistem yaygındır; klorür içeren çevrede kanal içinde korozyon riski yönetimi kritik öneme sahiptir. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 4.4.1.2, kıyı ortamında (XS2-XS3) beton örtü ≥ 50 mm zorunlu kılar.

Dikkat: KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320 Madde 320.04 gereğince bonded sistemlerde enjeksiyon geciktirilmemeli, germe işlemi tamamlandıktan en geç 72 saat içinde yapılmalıdır.

5. Gerilme Kayıpları

Gerilme kayıpları, yapının ömrü boyunca tendon kuvvetini azaltan mekanizmaları kapsar. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.4–5.10.6 uyarınca iki kategoriye ayrılır:

5.1 Ani (Anlık) Kayıplar

5.1.1 Sürtünme Kaybı (Yalnızca Son Çekme)

$\sigma_{p}(x) = \sigma_{p0} \cdot e^{-\mu(\theta + K \cdot x)}$

Yaklaşık ifade ($\mu(\theta + Kx) < 0{,}3$ için):

$\Delta \sigma_{fr} = \sigma_{p0} \left[1 - e^{-\mu(\theta + Kx)}\right] \approx \sigma_{p0} \cdot (\mu\theta + Kx)$

Burada:

• $\mu$: Sürtünme katsayısı (metal duct: 0,20–0,25; HDPE: 0,12; TS EN 1992-1-1 Tablo 5.1)
• $K$: Yönelme katsayısı (wobble, m⁻¹) — metal: 0,001–0,002; HDPE: 0,002
• $\theta$: Germe ucu ile $x$ noktası arasındaki toplam yay açısı (rad)
• $x$: Germe ucundan mesafe (m)

5.1.2 Ankraj Kayması Kaybı (Yalnızca Son Çekme)

$\Delta \sigma_{sl} = \frac{E_{ps} \cdot \Delta a}{l_{set}}$

Burada:

• $\Delta a$: Ankraj kayma miktarı (mm) — Freyssinet sistemi: 4–6 mm; Dywidag: 1 mm
• $l_{set}$: Ankraj etkisinin hissedildiği uzunluk (m)

$l_{set} = \sqrt{\frac{E_{ps} \cdot \Delta a}{\Delta \sigma_{fr}/x}}$

Dikkat: Kısa kirişlerde (L < 10 m) ankraj kayması kaybı toplam kayıpların %20–30'una kadar ulaşabilir.

5.1.3 Elastik Kısalma Kaybı

Son çekme sisteminde tendonlar sırayla gerilirse, n adet tendon için TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.5.1:

$\Delta \sigma_{p,el} = \frac{n-1}{2n} \cdot \frac{E_{ps}}{E_{cm}} \cdot \sigma_{c,CGS}$

Tablo 3: Elastik Kısalma Kaybı

5.2 Zaman Bağımlı Kayıplar

5.2.1 Çelik Gevşemesi (Relaxation)

$\Delta \sigma_{pr} = \sigma_{pi} \cdot \rho_{1000} \cdot e^{9{,}1 \mu} \cdot \left(\frac{t}{1000}\right)^{0{,}75(1-\mu)} \cdot 10^{-5}$

Burada $\mu = \sigma_{pi}/f_{pk}$; $\rho_{1000}$ = 8% (Sınıf 1) veya 2,5% (Sınıf 2/LR).

5.2.2 Beton Sünmesi ve Rötresi

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6 (uzun dönem basitleştirilmiş formül):

$\Delta \sigma_{p,c+s+r} = \frac{E_{ps}\left[\varepsilon_{cs} + \frac{\varphi(t,t_0)}{E_{cm}} \cdot \sigma_c + \frac{\Delta \sigma_{pr}}{E_{ps}}\right]}{1 + \frac{E_{ps} A_p}{E_{cm} A_c}\left(1 + \frac{A_c z_{cp}^2}{I_c}\right)\left[1 + 0{,}8\varphi(t,t_0)\right]}$

Tablo 4: Beton Sünmesi ve Rötresi

Saha Notu: Uzun dönem kayıplar genellikle ön çekme için %10–15, son çekme için %8–12 aralığında seyretmektedir.

5.3 Toplam Kayıp Bütçesi

Tablo 5: Toplam Kayıp Bütçesi

6. Tasarım Kriterleri ve Standart Gereksinimleri

6.1 Gerilme Sınırları

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.1 ve 5.10.2.2 uyarınca:

Tendon gerilmesi (başlangıç/jacking): $\sigma_{p,max} \leq \min(0{,}80 \cdot f_{pk};\; 0{,}90 \cdot f_{p0,1k})$

Grade 1860 MPa strand için: $\sigma_{p,max} \leq \min(0{,}80\times1860 = 1488\text{ MPa};\; 0{,}90\times1580 = 1422\text{ MPa}) \rightarrow \sigma_{p,max} \leq \mathbf{1422\text{ MPa}}$

Beton basınç gerilmesi sınırı (servis yükü):

• Uzun dönem gerilme: ≤ $0{,}45 f_{ck}$ (sünme etkisi dahil)
• Kısa dönem gerilme: ≤ $0{,}60 f_{ck}$
• Çatlak genişliği: $w_{max} \leq 0{,}2\text{ mm}$ (XC3/XC4), $\leq 0{,}3\text{ mm}$ (XC1/XC2)

6.2 KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320

Tablo 6: KGM Teknik Şartnamesi Kısım 320

7. Bonded ve Unbonded Sistemler — Korozyon Riski

Son çekme sistemleri, tendon ile beton arasında devamlı bağ (bond) bulunup bulunmamasına göre iki kategoriye ayrılır:

• Bonded (Enjeksiyonlu) Sistem: Çelik kılıf + grout enjeksiyonu; kılıf içi klorür eşik değeri ≤ 0,16% (çimento kütlesine göre). Grout yokluğunda korozyon riski kritik seviyeye ulaşır.
• Unbonded (Bağsız) Sistem: HDPE kılıf + gres yağı; her noktada kayma serbesttir; ankraj ve tendon bütünlüğü kritik güvenlik elemanıdır.

Dikkat: TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.5 enjeksiyonun derhal (germe tamamlanınca 72 saat içinde) yapılmasını zorunlu kılar. Grout boşluklarında klorür birikmesi, kırılgan çelik strand korozyonuna yol açarak ani yük düşüşüne neden olabilir.

8. Türkiye'ye Özgü Saha Bilgileri

8.1 Deprem Etkisi (TBDY 2018)

Türkiye'nin büyük bölümü deprem tehlikesi yüksek zonlarda yer almaktadır. TBDY 2018 Madde 5.9.1 öngerilmeli kirişli köprü ve yapılarda enerji tüketim ve süneklik gereklerinin ön çekme sistemleri için özel değerlendirilmesini şart koşar. TBDY 2018 Madde 4.3.4 uyarınca DD-2 (50 yılda %10 aşılma) spektrum parametreleri tasarımda esas alınır.

8.2 Don Derinliği ve İklim

Tablo 7: Don Derinliği ve İklim

Dikkat: Kütahya ilinde don derinliği 60–90 cm arasında yer almakta olup öngerilmeli kirişlerin mesnetlendiği bölge ve ankraj bölgelerinde don hasarı ve ısıl genleşme periyodik olarak sorun yaratmaktadır.

8.3 Yasal Zorunluluklar ve Denetim

• İmar Kanunu 3194: Yapı ruhsatı şartları; öngerilmeli taşıyıcı elemanlarda 4708 sayılı Yapı Denetim Kanunu kapsamında çelik ve beton testleri yapı denetim firmasınca onaylanır.
• 4708 Sayılı Yapı Denetim Kanunu: Strand'ın TSE belgeli veya CE işaretli olması, beton basınç testleri (7 ve 28 günlük numuneler) zorunludur.
• 6331 İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu: Germe işlemleri sırasında kriko önünde personel bulunması yasak; germe sırasında koruma bariyerleri zorunludur.

9. Yöntem Seçimi — Akış Diyagramı

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Elastik Kısalma Kaybı

Veriler:

• Kiriş türü: Dikdörtgen kesitli basit mesnetli pretensioned (ön çekme) kiriş
• Kesit: b = 300 mm, h = 600 mm
• Tendon: 6 adet 12,7 mm strand, $A_p = 6 \times 98{,}7 = 592{,}2\text{ mm}^2$
• Tendon eksantrisitesi: e = 150 mm (kesit tabanından yükseklik = 75 mm → CGS = 75 mm)
• Başlangıç gerilmesi: $\sigma_{pi}$ = 1395 MPa
• Beton: C40/50, transfer anı $f_{ci}$ = 28 MPa; $E_{cm}(t_0) \approx 32\text{ GPa}$
• $E_{ps}$ = 195 GPa

Çözüm:

Adım 1 — Kesit özellikleri:

$A_c = 300 \times 600 = 180{.}000\text{ mm}^2 \qquad I_c = \frac{300 \times 600^3}{12} = 5{,}4 \times 10^9\text{ mm}^4$

CGC: $\bar{y} = 300\text{ mm}$ (simetrik kesit); $e = 300 - 75 = 225\text{ mm}$

Adım 2 — Başlangıç öngerilme kuvveti:

$P_i = \sigma_{pi} \cdot A_p = 1395 \times 592{,}2 = 826{.}119\text{ N} \approx 826\text{ kN}$

Adım 3 — Tendon seviyesindeki beton gerilmesi:

$\sigma_{c,CGS} = \frac{P_i}{A_c} + \frac{P_i \cdot e^2}{I_c} = \frac{826{.}119}{180{.}000} + \frac{826{.}119 \times 225^2}{5{,}4 \times 10^9} = 4{,}59 + 7{,}74 = \mathbf{12{,}33\text{ MPa}}$

Adım 4 — Modüler oran ve kayıp:

$n = \frac{E_{ps}}{E_{cm}} = \frac{195{.}000}{32{.}000} = 6{,}09$

$\Delta \sigma_{p,el} = n \cdot \sigma_{c,CGS} = 6{,}09 \times 12{,}33 = \mathbf{75{,}1\text{ MPa}} \quad \left(\%\text{Kayıp} = \frac{75{,}1}{1395} \times 100 = \mathbf{5{,}4\%}\right)$

Sonuç: Elastik kısalma kaybı = 75,1 MPa (%5,4). TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.4 tipik aralığı (%4–8) dahilinde.

Problem 2 — Sürtünme ve Ankraj Kaybı

Veriler:

• Sistem: Post-tensioned köprü kirişi (bonded, metal duct), L = 25 m
• Parabolik profil; maksimum yay açısı: α = 0,20 rad (yarı açıklık için θ = 0,10 rad)
• Sürtünme katsayısı µ = 0,25; yönelme katsayısı K = 0,002 m⁻¹
• Başlangıç gerilmesi: σ_p0 = 1395 MPa; ankraj kayma miktarı: Δa = 6 mm
• $E_{ps}$ = 195 GPa

Çözüm:

Sürtünme Kaybı (x = 12,5 m):

$\mu \cdot \theta + K \cdot x = 0{,}25 \times 0{,}10 + 0{,}002 \times 12{,}5 = 0{,}025 + 0{,}025 = 0{,}050$

$\Delta \sigma_{fr} = 1395 \times (1 - e^{-0{,}050}) = 1395 \times 0{,}0488 = \mathbf{68{,}1\text{ MPa}} \quad \rightarrow \sigma_p(L/2) = 1326{,}9\text{ MPa}$

Ankraj Kayması Kaybı:

$\frac{\Delta \sigma_{fr}}{x} = \frac{68{,}1}{12{,}5} = 5{,}45\text{ MPa/m}$

$l_{set} = \sqrt{\frac{195{.}000 \times 6}{5{,}45}} = \sqrt{214{.}679} = \mathbf{463\text{ mm}}$

$\Delta \sigma_{sl} = \frac{195{.}000 \times 6}{463} = \mathbf{2{.}527\text{ MPa}} \quad \text{(çok kısa l\_set; kiriş uzunluğu kontrol edilmeli)}$

Sonuç: Sürtünme kaybı = 68,1 MPa (%4,9); ankraj etkili uzunluğu = 463 mm. Kısa kirişlerde ankraj kaybı kritik düzeye ulaşabilir.

Problem 3 — Servis Gerilme Kontrolü ve Toplam Kayıp

Veriler:

• Yapı: Pretensioned I-kiriş köprü (KGM tipi), L = 30 m, basit mesnetli
• Kesit: $A_c = 390{.}000\text{ mm}^2$, $I_c = 1{,}45 \times 10^{11}\text{ mm}^4$
• Tendon: 24 adet 12,7 mm strand; $A_p = 24 \times 98{,}7 = 2{.}368{,}8\text{ mm}^2$; e = 340 mm
• Beton: C40/50; $f_{ck} = 40\text{ MPa}$; $E_{cm} = 35\text{ GPa}$; $f_{ci}$ (transfer) = 32 MPa
• $E_{ps} = 195\text{ GPa}$; $\sigma_{pi} = 1395\text{ MPa}$; toplam kayıp: %6 (ani) + %14 (uzun vadeli) = %20
• Yükler: Kiriş öz ağırlık = 9,3 kN/m; Ölü yük (tabliye) = 14,5 kN/m; Hareketli yük = 25 kN/m

Çözüm:

Adım 1 — Etkin öngerilme kuvveti:

$P_{eff} = 1395 \times 2368{,}8 \times (1 - 0{,}06 - 0{,}14) = 1395 \times 2368{,}8 \times 0{,}80 = \mathbf{2{.}644\text{ kN}}$

Adım 2 — Kesit özellikleri (I-kiriş):

$y_b = 560\text{ mm}$; $y_t = 240\text{ mm}$; $S_b = 2{,}589 \times 10^8\text{ mm}^3$; $S_t = 6{,}042 \times 10^8\text{ mm}^3$

Adım 3 — Servis yükü momenti:

$M_{servis} = \frac{(9{,}3+14{,}5+25) \times 30^2}{8} = \frac{48{,}8 \times 900}{8} = \mathbf{5{.}490\text{ kN\cdot m}}$

Adım 4 — Alt lif gerilmesi (çekme pozitif):

$f_b = -\frac{2{.}644{.}000}{390{.}000} - \frac{2{.}644{.}000 \times 340}{2{,}589 \times 10^8} + \frac{5{,}490 \times 10^9}{2{,}589 \times 10^8} = -6{,}78 - 3{,}47 + 21{,}21 = \mathbf{+10{,}96\text{ MPa (çekme)}}$

Adım 5 — Üst lif gerilmesi:

$f_t = -6{,}78 + \frac{2{.}644{.}000 \times 340}{6{,}042 \times 10^8} - \frac{5{,}490 \times 10^9}{6{,}042 \times 10^8} = -6{,}78 + 1{,}49 - 9{,}08 = \mathbf{-14{,}37\text{ MPa (basınç)}}$

Adım 6 — Kontrol (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.2.2):

• Servis basınç sınırı: $0{,}60 \times 40 = 24\text{ MPa}$ → $f_t = 14{,}37\text{ MPa}$ ✓ TAMAM
• Alt lif çekme: $f_b = +10{,}96\text{ MPa} > f_{ctm} = 3{,}5\text{ MPa}$ → Çatlaklı kesit

Sonuç: Alt lif çatlama sınırını aşıyor; tendon sayısı artırılmalı (30 adet strand → $P_{eff} \approx 3{.}305\text{ kN}$) ya da kesit derinliği artırılmalıdır. Köprü kirişlerinde XD/XS ortam sınıfında (tuzlu/kıyı) çatlak tamamen kontrol altına alınmalıdır.

11. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 8: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004/AC:2008. Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Genel Kurallar. Türk Standartları Enstitüsü, Madde 3.1, 3.3, 5.10, 8.10.
2. TS 3233:1979. Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları. Türk Standartları Enstitüsü.
3. TS EN 10138-3. Öngerilme Çelikleri — Bölüm 3: Tel Demetleri. Türk Standartları Enstitüsü.
4. TBDY 2018. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 5. AFAD, 18 Mart 2018.
5. KGM Teknik Şartnamesi, Kısım 320. Öngerilmeli Prefabrik Kirişler. Karayolları Genel Müdürlüğü, 2013.
6. Nawy, E.G. (2010). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 6th Edition. Prentice Hall.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.