Öngerilme Kaybı Hesap Formülleri Karşılaştırması

Öngerilme kayıpları; anlık (ani) kayıplar ve zamana bağlı (uzun vadeli) kayıplar olarak iki ana grupta incelenir. Anlık kayıplar elastik kısalma, sürtünme ve ankraj kaçmasından oluşurken zamana bağlı kayıplar sünme (creep), büzülme/rötre (shrinkage) ve çelik relaksasyonundan kaynaklanır.

Türkiye'de birincil ulusal standart TS 3233:1979, güncel Avrupa adaptasyonu TS EN 1992-1-1:2004 (EC2)'dir. Toplam kayıp genellikle başlangıç öngerilme gerilmesinin %15–25'i arasındadır; Türkiye'nin sıcak ve kuru iç bölgelerinde sünme ve büzülme kayıpları %20'yi aşabilir.

1. Kayıp Türleri Özeti

Tablo 1: Kayıp Türleri Özeti

TS 3233:1979 Md. 6.7'de "ön hesap aşamasında toplam kayıp %25 alınabilir" hükmü yer almakla birlikte, uygulama projelerinde bileşen bazlı analiz yapılması tavsiye edilmektedir.

2. Elastik Kısalma Kaybı

Elastik kısalma; tendonun beton kesitine gerilme aktardığı anda betonun anlık kısalması nedeniyle oluşur. Ön germeli kirişlerde tendon kesildiği anda, ard germeli sistemlerde ise sıralı germe esnasında oluşur.

2.1 ACI 318-19 / PCI Yöntemi

Ön germeli kirişler için (ACI 318-19 Md. R20.3.2.6):

$\Delta f_{pES} = \frac{E_p}{E_{ci}} \cdot f_{cgp}$

Tendon ağırlık merkezinde transfer anındaki beton gerilmesi:

$f_{cgp} = \frac{P_i}{A_g} + \frac{P_i\,e_c^2}{I_g} - \frac{M_g\,e_c}{I_g}$

Ard germeli kirişler için çoklu tendon, sıralı gerilme durumunda:

$\Delta f_{pES} = \frac{N-1}{2N} \cdot \frac{E_p}{E_{ci}} \cdot f_{cgp}$

$N$ = tendon sayısı; tüm tendonlar eş zamanlı gerilirse ($N \to \infty$) kayıp sıfıra yaklaşır.

2.2 TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) Yöntemi

TS EN 1992-1-1 Md. 5.10.5.1:

$\Delta P_{el} = \sum_j \frac{A_p\,E_p}{E_{cm}(t_0)}\,\sigma_c(x,t_0)$

Beton sınıfına göre $E_{cm}$ değerleri (TS EN 1992-1-1 Tablo 3.1):

Tablo 2: TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) Yöntemi

Türkiye'de KGM köprü uygulamalarında standart beton sınıfı C40/50'dir (KGM Poz KGM/16.137/K-H). Elastik kısalma hesabında $E_{ci}$ (transfer yaşındaki beton modülü) ile 28 günlük $E_{cm}$ karıştırılmamalıdır.

3. Sürtünme Kaybı (Ard Germe)

Ard germeli sistemlerde tendon, kılıf içinde hareket ederken oluşan sürtünme ve sondaj eksikliği (wobble) kaynaklı kayıp.

3.1 ACI 318-19 / PCI Yöntemi

Sürtünme ve wobble etkisi (ACI 318-19 Md. 26.10.3):

$P_x = P_0 \cdot e^{-(\mu\alpha + kx)}$

Küçük kayıp yaklaşımı ($\mu\alpha + kx \leq 0{,}3$):

$\Delta f_{pF} \approx f_{pi} \cdot (\mu\alpha + kx)$

3.2 TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

TS EN 1992-1-1 Md. 5.10.5.2:

$P(x) = P_0 \cdot e^{-\mu(\theta + kx)}$

Burada $\theta$ tendon boyunca kümülatif açıdır; parabolik profil için $\theta = 8e/L$.

Kılıf türüne göre sürtünme ve wobble katsayıları:

Tablo 3: TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

Kılıf montajındaki hizasızlıklar (eksensel sapma, kıvrılma) fiili wobble katsayısını hesap değerinin 2–3 katına çıkarabilir. Gerilme öncesi kılıf geometri kontrolü zorunludur.

4. Ankraj Kaçması Kaybı

Ankraj kaçması (draw-in), gerilme sonrası kama sisteminin yerleşmesiyle tendonun kısmen geri çekilmesidir. Yalnızca ard germe sistemlerinde geçerlidir.

4.1 ACI / PCI Yöntemi

$\Delta f_{pA} = \frac{\delta_{slip}\,E_p}{L_A}$

4.2 TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

TS EN 1992-1-1 Md. 5.10.5.3:

$\Delta\sigma_{sl} = \frac{\Delta l_{sl}\,E_p}{l_{set}}$

Tipik ankraj sistemleri ve kaçma değerleri:

Tablo 4: TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

Çok kısa açıklıklı kirişlerde ($< 10\text{ m}$) ankraj kaçması dominant olmaktadır. $L > 40\text{ m}$ köprü açıklıklarında ankraj kaçmasının toplam kayıp içindeki payı %1'in altına düşer.

5. Büzülme (Rötre) Kaybı

5.1 ACI 318-19 Basitleştirilmiş Yöntem

$\Delta f_{pSR} = \epsilon_{sh} \cdot E_p$

ACI 209R büzülme gerinimi:

$\epsilon_{sh}(t) = \frac{(t/35)}{1 + (t/35)} \times 780 \times 10^{-6} \times \gamma_{sh}$

5.2 TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

TS EN 1992-1-1 Md. 3.1.4 ve Ek B — toplam büzülme gerinimi:

$\epsilon_{cs} = \epsilon_{cd} + \epsilon_{ca}$

Özgerilme büzülmesi: $\epsilon_{ca}(\infty) = 2{,}5(f_{ck} - 10) \times 10^{-6}$ — C40/50 için $\epsilon_{ca}(\infty) = 75 \times 10^{-6}$.

Türkiye iklim bölgelerine göre referans nem ve büzülme gerinimleri (Meteoroloji Genel Müdürlüğü / EC2 Ek B):

Tablo 5: TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

Kütahya ve çevresi için RH = %55 referans değeri ile $\epsilon_{cd,0} \approx 480 \times 10^{-6}$ alınması tavsiye edilir. Bu değer kıyı bölgelerine kıyasla büzülme kaybını %30–40 artırmaktadır.

6. Sünme (Creep) Kaybı

6.1 ACI 318-19 / PCI Yöntemi

$\Delta f_{pCR} = K_{cr} \cdot \frac{E_p}{E_c} \cdot (f_{cgp} - f_{cdp})$

$K_{cr}$ = 2,0 (ön germe) veya 1,6 (ard germe) — PCI yaklaşımı.

6.2 AASHTO LRFD Basitleştirilmiş Yöntem (Md. 5.9.3.3)

$\Delta f_{pCR} = 82{,}7\,f_{cgp} - 48{,}3\,\Delta f_{cdp} \quad [\text{MPa}]$

6.3 TS EN 1992-1-1:2004 Birleşik Zamana Bağlı Kayıp Formülü

TS EN 1992-1-1 Md. 5.10.6:

$\Delta P_{c+s+r} = \frac{A_p\,E_p\!\left(\epsilon_{cs} + \dfrac{\Delta\sigma_{pr}}{E_p} + \dfrac{\phi(t,t_0)\,\sigma_{c,QP}}{E_{cm}}\right)}{1 + \dfrac{A_p\,E_p}{A_c\,E_{cm}}\!\left(1 + \dfrac{A_c\,z_{cp}^2}{I_c}\right)\!(1 + 0{,}8\,\phi)}$

C40/50 betonu için yaklaşık sünme katsayısı $\phi(\infty, t_0)$ değerleri:

Tablo 6: TS EN 1992-1-1:2004 Birleşik Zamana Bağlı Kayıp Formülü

Yüksek sıcaklıklı ortamlarda sünme katsayısı %30–50 artabilir; TS EN 1992-1-1 Md. B.1.2 Denklem B.5 sıcaklık düzeltmesini kapsamaktadır.

7. Relaksasyon Kaybı

Relaksasyon, sabit uzama altında yüksek mukavemetli çeliğin zaman içinde gerilmesini kaybetmesidir.

7.1 ACI 318-19 / PCI Yöntemi

LR (Low Relaxation) strand için:

$\Delta f_{pR} = 0{,}025 \cdot f_{pi} \quad (\%2{,}5\text{ sabit oran})$

7.2 TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

TS EN 1992-1-1 Md. 3.3.2(5):

$\Delta\sigma_{pr} = \rho_{1000} \cdot e^{9{,}1\mu} \cdot \left(\frac{t}{1000}\right)^{0{,}75(1-\mu)} \times 10^{-5} \times \sigma_{pi}$

Sınıf kategorileri:

• Sınıf 1 (normal gevşemeli): $\rho_{1000}$ = %8
• Sınıf 2 (düşük gevşemeli, LR): $\rho_{1000}$ = %2,5
• Sınıf 3 (tel/çubuk): $\rho_{1000}$ = %4

Çelik gerilme seviyesine göre LR strand relaksasyon tahminleri:

Tablo 7: TS EN 1992-1-1:2004 Yöntemi

Türkiye'de ard germe köprü projelerinde tendon gerilme seviyesi tipik olarak $\mu = 0{,}70 \div 0{,}75$ aralığında seçilir; bu değer uzun dönem relaksasyon kaybını %2–4 olarak tahmin ettirir.

8. Yöntemler Karşılaştırma Tablosu

Tablo 8: Yöntemler Karşılaştırma Tablosu

9. Tasarım Akış Diyagramı

10. Türkiye'ye Özgü Koşullar

10.1 Deprem Bölgesi

TBDY 2018 Bölüm 2 kapsamında 1. ve 2. Derece deprem bölgelerindeki öngerilmeli yapılarda ek süneklik gereksinimleri mevcuttur. TBDY 2018 Bölüm 12'de öngerilmeli köprü yapıları için deprem durumunda etkin öngerilme kuvveti hesaba katılır.

10.2 Yasal Çerçeve

Tablo 9: Yasal Çerçeve

10.3 KGM Birim Fiyat Pozları (2025)

Tablo 10: KGM Birim Fiyat Pozları (2025)

11. Örnek Problem 1 — Elastik Kısalma Kaybı

Veriler: $E_p = 195\,000\text{ MPa}$, $E_{ci} = 28\,000\text{ MPa}$ (C30/37, transfer anı), $f_{cgp} = 12\text{ MPa}$, tüm tendonlar eş zamanlı gerilmiş.

Çözüm:

$n = \frac{E_p}{E_{ci}} = \frac{195\,000}{28\,000} = 6{,}96$

$\Delta f_{pES} = 6{,}96 \times 12 = 83{,}6\text{ MPa}$

Başlangıç gerilmesi $f_{pi} = 0{,}75 \times 1860 = 1395\text{ MPa}$ → Kayıp oranı = $83{,}6 / 1395 = \%6{,}0$ — kabul edilebilir.

12. Örnek Problem 2 — Sürtünme Kaybı

Veriler: 30 m açıklıklı ard germeli köprü kirişi, parabolik tendon, $P_0 = 2400\text{ kN}$, $e_2 = 450\text{ mm}$, galvanizli metal kılıf, $\mu = 0{,}20$, $k = 0{,}0012\text{ rad/m}$, $x = 15\text{ m}$ (kiriş ortası).

Parabolik profilde kiriş ortasına kadar kümülatif açı:

$\theta = \frac{4\,e_2}{L} = \frac{4 \times 0{,}450}{30} = 0{,}060\text{ rad}$

$\mu\,\theta + k\,x = 0{,}20 \times 0{,}060 + 0{,}0012 \times 15 = 0{,}012 + 0{,}018 = 0{,}030$

$P_x = 2400 \cdot e^{-0{,}030} = 2400 \times 0{,}9704 = 2328{,}9\text{ kN}$

$\Delta f_{pF} = \frac{(2400 - 2328{,}9) \times 1000}{A_{p,toplam}} \quad (A_p = 300\text{ mm}^2) = \frac{71\,100}{300} = 237\text{ MPa}$

Kayıp oranı: $71{,}1/2400 = \%2{,}96$ — kısa açıklık, küçük açı değişimi için düşük.

13. Örnek Problem 3 — EC2 Zamana Bağlı Birleşik Kayıp

Veriler: C40/50, $E_{cm} = 35\,000\text{ MPa}$; Y1860S7 LR strand, $E_p = 195\,000\text{ MPa}$, $A_p = 1400\text{ mm}^2$; $A_c = 580\,000\text{ mm}^2$, $I_c = 1{,}92 \times 10^{11}\text{ mm}^4$, $z_{cp} = 450\text{ mm}$; $\sigma_{pi} = 1300\text{ MPa}$, $t_0 = 7\text{ gün}$, $RH = \%55$, $h_0 = 200\text{ mm}$, $\sigma_{c,QP} = 11\text{ MPa}$.

Adım 1 — Büzülme gerinimi ($\epsilon_{cs}$, EC2 Ek B, $\alpha_{ds1} = 6$, $\alpha_{ds2} = 0{,}11$):

• $\beta_{RH} = 1{,}55[1 - (0{,}55)^3] = 1{,}293$
• $\epsilon_{cd,0} \approx 571 \times 10^{-6}$, $\epsilon_{ca}(\infty) = 75 \times 10^{-6}$
• $\epsilon_{cs} = 646 \times 10^{-6}$

Adım 2 — Relaksasyon ($\mu = 1300/1860 = 0{,}699$, uzun dönem yaklaşım):

$\Delta\sigma_{pr} \approx 0{,}66 \times 0{,}025 \times 1300 = 21{,}5\text{ MPa}$

Adım 3 — Sünme katsayısı ($h_0 = 200\text{ mm}$, $t_0 = 7\text{ gün}$, $RH = \%55$): $\phi(\infty, 7) \approx 3{,}0$

Adım 4 — Birleşik kayıp (EC2 Md. 5.10.6):

$\frac{A_p E_p}{A_c E_{cm}} = \frac{1400 \times 195\,000}{580\,000 \times 35\,000} = 0{,}01345$

Payda: $1 + 0{,}01345 \times 1{,}612 \times (1 + 0{,}8 \times 3{,}0) = 1{,}0737$

$\text{Pay} = 273 \times 10^6 \times (646 + 110 + 943) \times 10^{-6} = 463\,727\text{ N}$

$\Delta P_{c+s+r} = \frac{463\,727}{1{,}0737} = 432\text{ kN}$

$\Delta\sigma_{p,c+s+r} = \frac{432\,000}{1400} = 308{,}6\text{ MPa} \quad (\%23{,}7 \leq \%25 \checkmark)$

Sonuç: Türkiye iç Anadolu (düşük nem) koşullarında toplam zamana bağlı kayıp 308,6 MPa / %23,7 — TS 3233 Md. 6.7 sınırını aşmamakta ancak üst sınıra yakın. Tendon miktarı veya kesit artışı değerlendirilebilir.

14. Teknik Kesit Detayı

15. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TS 3233:1979 — Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları (TSE)
2. TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) — Betonarme Yapıların Tasarımı, Md. 3.3, 5.10 (TSE)
3. TS EN 10138-3:2015 — Öngerilme Çelikleri, Demetler (TSE)
4. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 12
5. ACI 318-19 — Building Code Requirements for Structural Concrete, Bölüm 5.9, 20.3, 26.10
6. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 9. Baskı, Md. 5.9.3 (2020)
7. PCI Design Handbook, 8. Baskı, Bölüm 4. PCI, 2017
8. Nawy, E.G. (2006). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 5. Baskı, Pearson
9. Wight, J.K. & MacGregor, J.G. (2012). Reinforced Concrete: Mechanics & Design, 6. Baskı. Pearson
10. KGM Poz KGM/16.137/K-H — Köprülerin Öngerilmeli Kirişlerinde C40/50 Hazır Beton (KGM, 2025)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.