Konsolidasyon Oturma Hesap Formülleri

Özet

Konsolidasyon oturması, doygun kil zeminlerde uygulanan yük altında boşluk suyunun zamanla boşalmasıyla oluşan hacim azalmasıdır. Toplam oturma üç bileşenden oluşur: anlık (elastik) oturma $S_i$, birincil konsolidasyon oturması $S_c$ ve ikincil konsolidasyon (sünme) oturması $S_s$. Bu makalede TS 1900-2:2006, TS EN ISO 17892-5:2017 ve TS EN 1997-1:2005 (Eurocode 7) çerçevesinde NC ve OC killer için oturma hesap yöntemleri, zaman analizi ve Türkiye zemin koşullarına özgü uygulamalar ele alınmaktadır.

$$S_T = S_i + S_c + S_s$$

1. Toplam Oturma Bileşenleri

Kil zeminlerde toplam oturma üç farklı mekanizma sonucunda oluşur:

2. Anlık (Elastik) Oturma

Yük uygulandığında kil zeminde hacim değişmeksizin gerçekleşen kayma deformasyonu, Schleicher (1926) formülüyle hesaplanır:

$$S_i = q \cdot B \cdot \frac{1 - \nu_u^2}{E_u} \cdot I_w$$

Parametreler:

• $q$: Temel taban gerilmesi (kPa)
• $B$: Temel genişliği (m)
• $\nu_u$: Drenajsız Poisson oranı (doygun kil için $\nu_u \approx 0{,}5$)
• $E_u$: Drenajsız elastisite modülü (kPa)
• $I_w$: Schleicher şekil ve rijitlik faktörü

Pratik Not: Rigid (rijit) temel için $I_w = \pi/4 \approx 0{,}785$ (kare ve daire için). Steinbrenner (1934) köşe noktasından süperpozisyon yöntemiyle dikdörtgen temellerde merkez, köşe ve kenar gerilmeleri ayrı ayrı hesaplanabilir.

3. Birincil Konsolidasyon Oturması

3.1 Normal Konsolidasyonlu (NC) Kil

OCR = 1 olan NC kil için sıkışma indisi $C_c$ kullanılır:

$$S_c = \frac{C_c}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log\frac{\sigma'_0 + \Delta\sigma'}{\sigma'_0}$$

3.2 Aşırı Konsolidasyonlu (OC) Kil — $\sigma'_f \leq \sigma'_p$

Efektif son gerilme $\sigma'_f = \sigma'_0 + \Delta\sigma'$ ön konsolidasyon gerilmesini aşmıyorsa yalnızca tekrar yükleme indisi $C_r$ kullanılır:

$$S_c = \frac{C_r}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log\frac{\sigma'_0 + \Delta\sigma'}{\sigma'_0}$$

3.3 OC Kil — Karma Durum ($\sigma'_f > \sigma'_p$)

Efektif son gerilme ön konsolidasyon gerilmesini aşıyorsa iki aşamalı formül uygulanır:

$$S_c = \frac{C_r}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log\frac{\sigma'_p}{\sigma'_0} + \frac{C_c}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log\frac{\sigma'_f}{\sigma'_p}$$

3.4 Hacimsel Sıkışma Katsayısı $m_v$ ile Yöntem

Ödometre deneyinden elde edilen $m_v$ değeri kullanıldığında:

$$S_c = m_v \cdot \Delta\sigma' \cdot H$$

3.5 Çok Katmanlı Zemin

Her katman ayrı hesaplanıp toplanır:

$$S_c^{\text{toplam}} = \sum_{i=1}^{n} S_{c,i} = \sum_{i=1}^{n} \frac{C_{c,i}}{1 + e_{0,i}} \cdot H_i \cdot \log\frac{\sigma'_{0,i} + \Delta\sigma'_i}{\sigma'_{0,i}}$$

4. Zaman-Oturma Analizi (Terzaghi 1943)

4.1 Konsolidasyon Denklemleri

Konsolidasyon derecesi $U$ ile zaman faktörü $T_v$ arasındaki ilişki:

$$T_v = \frac{c_v \cdot t}{H_{dr}^2}$$

• $c_v$: Konsolidasyon katsayısı (m²/yıl)
• $t$: Geçen süre (yıl)
• $H_{dr}$: Drenaj yolu (çift drenaj: $H_{dr} = H/2$; tek drenaj: $H_{dr} = H$)

4.2 Yaklaşık Formüller

$U < 60\%$ için: $T_v = \frac{\pi}{4} \left(\frac{U}{100}\right)^2$

$U > 60\%$ için: $T_v = -0{,}933 \log(1 - U/100) - 0{,}085$

5. İkincil Konsolidasyon (Sünme) Oturması

Birincil konsolidasyon tamamlandıktan sonra daneler arası sürünme mekanizmasıyla oluşan oturma:

$$S_s = \frac{C_\alpha}{1 + e_p} \cdot H \cdot \log\frac{t_2}{t_1}$$

• $C_\alpha$: İkincil sıkışma indisi
• $e_p$: Birincil konsolidasyon sonundaki boşluk oranı
• $t_1$: Birincil konsolidasyon sonu zamanı
• $t_2$: Analiz yapılan zaman

Mesri ve Godlewski (1977) Korelasyonu:

$$\frac{C_\alpha}{C_c} = \text{sabit} \approx 0{,}04 \pm 0{,}01$$

6. Özet Formül Tablosu

7. Yönetmelik Referansları

8. Türkiye Zemin Koşulları

8.1 Başlıca Kil Zemin Tipleri

8.2 Deprem Bölgesi Etkisi — TBDY 2018

TBDY 2018 Tablo 16.1 kapsamında ZD, ZE ve ZF sınıfı zeminlerde (yumuşak kil, turba, dolgu) konsolidasyon oturması ile deprem etkisi bir arada değerlendirilmelidir. ZE/ZF zeminlerde deprem ivmesi büyütmesi $1{,}5$–$3{,}0$ kat olabilmektedir; bu zeminlerde hem deprem tarafından tetiklenen oturma hem de kümülatif tekrarlı yük oturması hesaplanmalıdır.

8.3 Don Derinliği — Temel Oturma İlişkisi

Saha Notu: Don derinliğinin altına inen temel sistemi üst zemin tabakalarının mevsimsel kabarma–büzülme hareketlerinden de korunmuş olur; bu durum oturma tahmininin güvenilirliğini artırır.

9. İzin Verilebilir Oturma Sınırları

10. Karar Akış Diyagramı

Zemin etüdünden başlayarak konsolidasyon oturması hesabı ve zemin iyileştirme kararına kadar olan süreç aşağıdaki adımları izler:

1. Zemin etüdü: Kil tabakası kalınlığı, drenaj koşulu, ödometre parametreleri ($C_c$, $C_r$, $e_0$, $c_v$, $\sigma'_p$) belirlenir.
2. OCR tespiti: Casagrande yöntemiyle $\sigma'_p$ ve OCR bulunur; NC, OC ($\sigma'_f \leq \sigma'_p$) veya karma durum seçilir.
3. Gerilme artışı: $\Delta\sigma'$ Boussinesq veya 2:1 yöntemiyle her katman için hesaplanır.
4. Oturma hesabı: İlgili formülle $S_c$ (ve gerekirse $S_i$, $S_s$) bulunur; çok katmanlı zeminde katmanlar toplanır.
5. Zaman analizi: $T_v = c_v t / H_{dr}^2$ ile $t_{90}$/$t_{95}$ hesaplanır; en kritik katman belirlenir.
6. Sınır kontrolü: Toplam oturma izin verilen sınırla (Tablo 10) karşılaştırılır.
7. Karar: Sınır aşılmıyorsa yüzeysel temel; aşılıyorsa zemin iyileştirme (ön yükleme, taş kolon, jet grout) veya kazıklı temel seçilir.

11. Zemin Profili Kesiti

12. Sayısal Örnek — Bileşenli Tam Oturma

Bir sanayi binasının OC kil tabakası üzerindeki oturmasının hesabı:

Veriler:

• Kil tabakası kalınlığı: $H = 8$ m (çift drenajlı) $\rightarrow H_{dr} = 4$ m
• $e_0 = 0{,}85$; $C_c = 0{,}40$; $C_r = 0{,}06$; $C_\alpha = 0{,}02$
• $\sigma'_0 = 100$ kPa; $\sigma'_p = 150$ kPa (OCR $= 1{,}5$)
• $\Delta\sigma' = 90$ kPa $\rightarrow \sigma'_f = 190$ kPa $> \sigma'_p$ (karma durum)
• $c_v = 1{,}5$ m²/yıl
• $E_u = 3000$ kPa; $B = 4$ m; $q = 75$ kPa; $\nu_u = 0{,}5$; $I_w = 0{,}82$ (kare temel)

1) Anlık Oturma:

$$S_i = 75 \times 4 \times \frac{1 - 0{,}5^2}{3000} \times 0{,}82 = \frac{75 \times 4 \times 0{,}75}{3000} \times 0{,}82 \approx 0{,}062 \text{ m} = 6{,}2 \text{ cm}$$

2) Birincil Konsolidasyon (OC, $\sigma'_f > \sigma'_p$):

$$S_c = \frac{0{,}06}{1{,}85} \times 8 \times \log\frac{150}{100} + \frac{0{,}40}{1{,}85} \times 8 \times \log\frac{190}{150}$$ $$S_c = 0{,}0324 \times 8 \times 0{,}1761 + 0{,}2162 \times 8 \times 0{,}1024 = 0{,}0457 + 0{,}1771 \approx 0{,}223 \text{ m} = 22{,}3 \text{ cm}$$

3) Konsolidasyon Süreleri:

• $U = 90\%$ için $T_v = 0{,}848$ $\rightarrow$ $t_{90} = 0{,}848 \times 4^2 / 1{,}5 =$ 9,0 yıl
• $U = 95\%$ için $T_v = 1{,}129$ $\rightarrow$ $t_{95} = 1{,}129 \times 4^2 / 1{,}5 =$ 12,0 yıl

4) İkincil Oturma ($t_1 = 12$ yıl, $t_2 = 50$ yıl):

$$S_s = \frac{0{,}02}{1{,}85} \times 8 \times \log\frac{50}{12} = 0{,}0865 \times 8 \times 0{,}620 \approx 0{,}043 \text{ m} = 4{,}3 \text{ cm}$$

Sonuçlar:

Kontrol: TS EN 1997-1:2005 Madde 2.4.8'e göre betonarme çerçeve yapılar için max 25–50 mm izin verilir. $S_c = 22{,}3$ cm (223 mm) bu sınırı çok aşmaktadır → Zemin iyileştirme veya alternatif temel sistemi (kazık) zorunludur.

13. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Normal konsolidasyonlu (NC) kil tabakası, $H = 4$ m
• Başlangıç boşluk oranı: $e_0 = 0{,}70$
• Sıkışma indisi: $C_c = 0{,}28$
• Efektif örtü gerilmesi: $\sigma'_0 = 80$ kPa
• Ek gerilme artışı: $\Delta\sigma' = 40$ kPa

İstenen: NC kil tabakasının nihai konsolidasyon oturmasını hesapla.

Çözüm:

Adım 1 — NC kil kontrolü: OCR $= 1$ $\rightarrow$ $\sigma'_0 = \sigma'_p = 80$ kPa.

Adım 2 — NC kil formülü (TS 1900-2:2006):

$$S_c = \frac{C_c}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log\frac{\sigma'_0 + \Delta\sigma'}{\sigma'_0}$$

Adım 3 — Sayısal değerler:

$$S_c = \frac{0{,}28}{1 + 0{,}70} \times 4 \times \log\frac{80 + 40}{80} = \frac{0{,}28}{1{,}70} \times 4 \times \log(1{,}5)$$ $$S_c = 0{,}1647 \times 4 \times 0{,}1761 = 0{,}116 \text{ m}$$

Sonuç: $S_c =$ 116 mm

Kontrol: TS EN 1997-1:2005 Ek H — Betonarme çerçeve için max 25–50 mm sınırı aşılıyor → Zemin iyileştirmesi gerekebilir.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• OC kil tabakası: $H = 6$ m, tek drenajlı ($H_{dr} = 6$ m)
• $e_0 = 0{,}92$; $C_c = 0{,}45$; $C_r = 0{,}07$
• $\sigma'_0 = 95$ kPa; $\sigma'_p = 130$ kPa (OCR $= 1{,}37$)
• $\Delta\sigma' = 50$ kPa $\rightarrow$ $\sigma'_f = 145$ kPa $> \sigma'_p$
• $c_v = 1{,}2$ m²/yıl

İstenen: (a) Nihai konsolidasyon oturması, (b) %90 konsolidasyona ulaşma süresi.

Çözüm:

Adım 1 — Durum tespiti: $\sigma'_f = 145$ kPa $> \sigma'_p = 130$ kPa → Karma formül (OC: $\sigma' > \sigma'_p$)

Adım 2 — Birincil oturma:

$$S_c = \frac{0{,}07}{1{,}92} \times 6 \times \log\frac{130}{95} + \frac{0{,}45}{1{,}92} \times 6 \times \log\frac{145}{130}$$ $$S_c = 0{,}2188 \times \log(1{,}368) + 1{,}4063 \times \log(1{,}115)$$ $$S_c = 0{,}2188 \times 0{,}1361 + 1{,}4063 \times 0{,}0473 = 0{,}0298 + 0{,}0665 = 0{,}0963 \text{ m}$$

Sonuç (a): $S_c =$ 96,3 mm

Adım 3 — Zaman: $U = 90\%$, $T_v = 0{,}848$:

$$t_{90} = \frac{T_v \cdot H_{dr}^2}{c_v} = \frac{0{,}848 \times 6^2}{1{,}2} = \frac{0{,}848 \times 36}{1{,}2} = \frac{30{,}53}{1{,}2} = 25{,}4 \text{ yıl}$$

Sonuç (b): $t_{90} =$ 25,4 yıl

Not: Çift drenajlı olsaydı $H_{dr} = 3$ m, $t_{90} = 6{,}4$ yıl olurdu. Drenaj koşulunun doğru belirlenmesi kritiktir.

Problem 3 — Zor

Zemin Profili (Türkiye alüvyon sahası, çok katmanlı):

Ek bilgiler:

• GWT: 1,5 m; $\gamma_{dolgu} = 18{,}5$ kN/m³; $\gamma_{sat} = 19{,}0$ kN/m³
• Temel derinliği: 1,5 m; temel taban basıncı: $q = 120$ kPa ($8 \times 8$ m kare radye)
• Gerilme dağılımı: 2:1 yöntemi; tüm katmanlar çift drenajlı

İstenen: (a) $\sigma'_0$, (b) $\Delta\sigma'$, (c) her katmanın $S_c$'si, (d) toplam $S_c$, (e) $t_{90}$ süreleri.

Çözüm:

Adım 1 — Efektif örtü gerilmeleri:

• Katman 1 (z = 3,0 m): $\sigma'_{0,1} = 1{,}5 \times 18{,}5 + 1{,}5 \times (19{,}0 - 9{,}81) = 27{,}75 + 13{,}79 =$ 41,5 kPa
• Katman 2 (z = 6,5 m): $\sigma'_{0,2} = 27{,}75 + 5 \times 9{,}19 = 27{,}75 + 45{,}95 =$ 73,7 kPa
• Katman 3 (z = 10,0 m): $\sigma'_{0,3} = 27{,}75 + 8{,}5 \times 9{,}19 = 27{,}75 + 78{,}1 =$ 105,9 kPa

Adım 2 — Gerilme artışları (2:1 yöntemi):

$$\Delta\sigma'_z = \frac{q \cdot B \cdot L}{(B + z)(L + z)}$$

• $z_1 = 1{,}5$ m: $\Delta\sigma' = 120 \times 64 / 9{,}5^2 =$ 85,1 kPa
• $z_2 = 5{,}0$ m: $\Delta\sigma' = 7680 / 13^2 =$ 45,4 kPa
• $z_3 = 8{,}5$ m: $\Delta\sigma' = 7680 / 16{,}5^2 =$ 28,2 kPa

Adım 3 — Katman oturmaları:

Katman 1 (NC Kil):

$$S_{c1} = \frac{0{,}38}{1{,}90} \times 3 \times \log\frac{41{,}5 + 85{,}1}{41{,}5} = 0{,}60 \times \log(3{,}05) = 0{,}60 \times 0{,}4843 = 0{,}290 \text{ m}$$

Katman 2 (OC Kil, $\sigma'_f = 119{,}1$ kPa $< \sigma'_p = 200$ kPa):

$$S_{c2} = \frac{0{,}05}{1{,}75} \times 4 \times \log\frac{119{,}1}{73{,}7} = 0{,}1143 \times \log(1{,}616) = 0{,}1143 \times 0{,}2084 = 0{,}024 \text{ m}$$

Katman 3 (NC Kil):

$$S_{c3} = \frac{0{,}50}{2{,}05} \times 3 \times \log\frac{105{,}9 + 28{,}2}{105{,}9} = 0{,}7317 \times \log(1{,}266) = 0{,}7317 \times 0{,}1024 = 0{,}075 \text{ m}$$

Adım 4 — Toplam konsolidasyon oturması:

$$S_c^{\text{toplam}} = 0{,}290 + 0{,}024 + 0{,}075 = \mathbf{0{,}389 \text{ m} = 38{,}9 \text{ cm}}$$

Adım 5 — Zaman hesapları ($U = 90\%$, çift drenaj):

Toplam sistem için en kritik katman: $t_{90} =$ 2,4 yıl (Katman 3).

Sonuç: Toplam $S_c = 38{,}9$ cm; en yavaş katmanda $t_{90} \approx 2{,}4$ yıl.

Kontrol: TS EN 1997-1:2005 §2.4.8 — 389 mm >> 50 mm → Zemin iyileştirmesi zorunlu. Önerilen: taş kolon, jet grout veya kazık temeli.

14. Sık Yapılan Hatalar

1. Hdr karıştırılması: Çift drenajlı kilde $H_{dr} = H/2$ alınmalıdır; $H$ alınırsa $t_{90}$ 4 kat uzun hesaplanır.
2. OCR tespiti ihmal edilmesi: OC kili NC gibi hesaplamak oturmayı %200–500 büyütür. Ödometre deneyinde Casagrande yöntemiyle $\sigma'_p$ mutlaka belirlenmeli.
3. Gerilme dağılımı hatası: 2:1 yöntemi gerilmeyi fazla yayar; derin katmanlar için Boussinesq kullanılmalıdır.
4. $c_v$ laboratuvar/saha farkı: $c_v$ arazi değeri laboratuvara göre 2–10 kat büyük olabilir; gerçek zamanlama izlenmelidir.
5. İkincil konsolidasyon ihmal edilmesi: Organik kil ve turba içeren zeminlerde $S_s$, $S_c$'ye eşdeğer olabilir.
6. Numune kalitesi: UD numune bozulursa $C_c$ ve $c_v$ güvenilmez olur. Numune kalitesi Ladd–DeGroot (2003) kriterlerine göre değerlendirilmeli.

Kaynaklar

• Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics. Wiley, New York.
• Das, B.M. (2016). Principles of Geotechnical Engineering, 8th Ed. Cengage Learning.
• Coduto, D.P., Yeung, M-C.R., Kitch, W.A. (2011). Geotechnical Engineering: Principles and Practices, 2nd Ed. Pearson.
• Atkinson, J.H. (2007). The Mechanics of Soils and Foundations, 2nd Ed. Taylor & Francis.
• Mesri, G. & Godlewski, P.M. (1977). Time and stress-compressibility interrelationship. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 103(5), 417–430.
• Ladd, C.C. & DeGroot, D.J. (2003). Recommended practice for soft ground site characterization. 12th Panamerican Conference on Soil Mechanics, MIT.
• Yurtcu, Ş. & Özocak, A. (2016). Çok Katmanlı Zeminlerde Konsolidasyon Analizi. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 31(3), 597–608.
• TSE (2006). TS 1900-2: Zemin Deneyi — Konsolidasyon Deneyi. Türk Standartları Enstitüsü.
• TSE (2017). TS EN ISO 17892-5: Geoteknik Araştırma ve Deney — Ödometre Konsolidasyon Deneyi. Türk Standartları Enstitüsü.
• CEN (2004). EN 1997-1:2004 (EC7): Geoteknik Tasarım — Bölüm 1: Genel Kurallar. Avrupa Standartlar Komitesi.
• AFAD (2018). Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), Madde 16. Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• SPT N30 Düzeltme Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

bilgiportali (2026). Konsolidasyon Oturma Hesap Formülleri. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/gt/konsolidasyon-oturma-hesap-formulleri