Yapı-Zemin Etkileşimi (SSI) Temel Kavramları

1. Özet

Yapı-zemin etkileşimi (Soil-Structure Interaction, SSI), deprem sırasında zemin ve yapının dinamik tepkilerinin birbirini karşılıklı olarak etkilemesidir (TBDY 2018 Madde 16C.1.1). TBDY 2018'e göre yüzeysel temelli binalarda SSI genellikle elverişli yönde etkilidir ve güvenli tarafta kalınarak ihmal edilebilir (Madde 16C.1.2); göreli yumuşak zeminlerdeki kazıklı binalarda ise yapı-kazık-zemin etkileşiminin gözönüne alınması gereklidir (Madde 16C.1.3) ve yöntem Tablo 16.5'e göre seçilir. SSI, zemin esnekliği nedeniyle yapının efektif periyodunu uzatır ($\tilde{T}>T$) ve temel sönümü ekler; bu, spektrumun azalan kolundaki yapılarda talebi genellikle azaltırken görece kısa periyotlu yapılarda artırabilir. Bu makale; SSI bileşenlerini, zemin dinamik özelliklerini, temel yay rijitliği bağıntılarını, TBDY 2018 hükümlerini ve uluslararası kaynakları çözümlü örneklerle sunmaktadır.

2. Tanım ve Temel İlkeler

2.1 SSI Kavramı

Standart deprem analizinde temel ankastre (zemin rijit) kabul edilir ve tasarım spektrumu doğrudan temel seviyesine uygulanır. SSI analizinde ise zemin deformasyonu, temel hareketi ile serbest zemin hareketi arasındaki fark (kinematik etkileşim) ve yapı kütlesinin zemine uyguladığı kuvvetler (eylemsizlik etkileşimi) birlikte değerlendirilir. NIST GCR 12-917-21'e göre SSI'nin taban kesme kuvvetine etkisi spektrumun eğimine bağlıdır: azalan koldaki görece uzun periyotlu binalarda talep genellikle azalır, görece kısa periyotlu yapılarda artabilir. EN 1998-5 de dinamik yapı-zemin etkileşimine ilişkin genel ilkeler içerir.

Saha Notu: Adapazarı, İzmir Körfezi kıyısı ve Kocaeli ovası gibi alüvyon zeminli bölgelerde yumuşak zemin etkileri önem taşır. TBDY 2018, yüzeysel temelli binalarda SSI'nin ihmalini güvenli taraf kabul ederken (Madde 16C.1.2) göreli yumuşak zeminlerdeki kazıklı binalarda yapı-kazık-zemin etkileşiminin hesaba katılmasını ister (Madde 16C.1.3).

Dikkat: SSI her zaman deprem kuvvetlerini azaltmaz. NIST GCR 12-917-21'e göre spektrumun eğiminin pozitif olduğu bölgede (görece kısa periyotlu yapılar) periyot uzaması taban kesme kuvvetini artırabilir; azalan koldaki görece uzun periyotlu binalarda ise genellikle azaltır. Uzun periyotlu yer hareketlerinde yapının periyodu spektrumun artan kolunda kalıyorsa süneklik talebi de artabilir.

2.2 SSI Bileşenleri

Serbest Alan (Free-Field) Hareketi
        ↓
Kinematik Etkileşim (Kinematic Interaction)
— Temel boyutu, gömme derinliği, rijitlik farkı
        ↓
Temel Giriş Hareketi (Foundation Input Motion, FIM)
        ↓
İnersiyel Etkileşim (Inertial Interaction)
— Yapı kütlesi → zemine kuvvet → zemin deformasyonu
        ↓
Yapı Tepkisi

2.3 SSI'nin Yapı Tepkisine Etkileri

• Periyot uzaması: Zemin esnekliği nedeniyle efektif periyot $\tilde{T}>T$ olur; uzamanın büyüklüğü yapı yüksekliği/temel boyutu oranına ve yapı-zemin rijitlik oranına bağlıdır, yüksek ve esnek binalarda küçüktür
• Sönüm artışı: Zemin materyalinin radyasyon sönümü (radiation damping) eklenir; temelden yayılan enerji zemin içinde dağılır
• Temel dönmesi (rocking): Devrilme momenti nedeniyle temel dönme hareketi oluşur; bu kat ötelemeleri ve ikinci mertebe (P-Δ) etkisini artırabilir
• Zemin ötelemesi (sliding): Yatay kuvvetler nedeniyle temel öteleme hareketi oluşur

3. Hesap Yöntemi

3.1 TBDY 2018 Yaklaşımı (Md. 16.10.1 ve Ek 16C)

TBDY 2018, kazıklı temellerin deprem hesabı için dinamik yapı-kazık-zemin etkileşimi çerçevesinde iki hesap yaklaşımı tanımlar (Madde 16.10.1.2); ayrıntılar Ek 16C'dedir (Ek 16A zemin araştırmalarına, Ek 16B sıvılaşma değerlendirmesine ayrılmıştır):

Yaklaşım 1 — Ortak Sistem Yaklaşımı (Direct Method): Üstyapı (bina), bina temeli, kazıklar ve zemin taşıyıcı sistemin parçaları olarak birlikte modellenir; tüm kısımların doğrusal olmayan davranışı gözönüne alınabilir (TBDY 2018 Madde 16.10.1.2(a)). Yöntem I'in kinematik etkileşim modelinde zemin, sonlu elemanlar veya sonlu farklar ile üç boyutlu modellenir ve dalga yansımasını önleyen geçirgen sınırlar kullanılır (Madde 16C.2.2.1(a)). Bu tür analizler uygulamada özel sayısal yazılımlar (ör. OpenSees, PLAXIS, ABAQUS) gerektirir.

Yaklaşım 2 — Altsistem Yaklaşımı (Substructure Method): Üstyapı-temel altsistemi ile temel-kazık-zemin altsistemi ayrı ayrı modellenir ve birbirleriyle etkileşimleri dikkate alınarak analiz edilir; yaklaşım prensip olarak doğrusal davranışı esas alır (TBDY 2018 Madde 16.10.1.2(b)). Etkileşim kinematik ve eylemsizlik etkileşimi olarak iki aşamada ele alınır (Madde 16.10.1.3). Yüzeysel temellerde alt sistem modeli için temel yay rijitlikleri Pais ve Kausel (1988) veya Gazetas (1991) bağıntılarıyla hesaplanabilir (Bölüm 3.3).

Tasarımcının tercihine bağlı olarak Yöntem II yerine Yöntem I, Yöntem III yerine Yöntem II kullanılabilir (Madde 16.10.1.3). Köprüler, barajlar ve tüneller gibi bina dışı yapılar TBDY 2018'in kapsamı dışındadır (Madde 1.1.7).

Saha Notu: Alüvyon ovalarında ZC ve ZD sınıfı zeminlerle sık karşılaşılır; zemin sınıfı her parsel için zemin araştırmasıyla belirlenir. Radye veya bodrumlu yüzeysel temellerde SSI'nin ihmali TBDY 2018'e göre güvenli taraftadır; kazıklı binalarda Tablo 16.5'teki yöntem uygulanır.

Dikkat: TBDY 2018 Md. 16.3.8 uyarınca dinamik zemin-yapı etkileşimi analizlerinde, deprem dalgalarının zemin profili içinde yayılımı sırasında oluşan kayma birim şekildeğiştirmesi ile uyumlu kayma modülü kullanılacaktır. Laboratuvar veya statik deney değerlerinin kullanımı proje koşullarına göre değerlendirilir.

3.2 Efektif Periyot ve Sönüm

Klasik periyot uzaması bağıntısı (Veletsos ve Meek 1974) NIST GCR 12-917-21'de Denklem 2-7 olarak verilir; ASCE/SEI 7-10 Bölüm 19'daki kuvvet esaslı yöntem de benzer bir bağıntı kullanır. TBDY 2018 bu bağıntıyı vermez:

Efektif periyot:

$$\tilde{T}=T\sqrt{1+\frac{k}{K_x}+\frac{k\cdot {\bar{h}}^2}{K_{\theta }}}\text{(NIST GCR 12-917-21, Denk. 2-7)}$$

Efektif sönüm:

$$\tilde{\beta }={\beta }_f+\frac{{\beta }_i}{(\tilde{T}/T{)}^n}\text{(NIST GCR 12-917-21, Denk. 2-10)}$$

Viskoz yapısal sönüm için $n=3$, diğer durumlarda $n=2$ alınır. Periyot uzadıkça yapısal sönümün sistem sönümüne katkısı azalır; toplam sönüm ancak temel sönümü ${\beta }_f$ bu azalmayı aşarsa artar.

3.3 Temel Dinamik Yay Rijitlikleri

Rijit dikdörtgen yüzey temellerinin statik rijitlikleri için NIST GCR 12-917-21 Tablo 2-2a'da Pais ve Kausel (1988) ile Gazetas (1991) bağıntıları birlikte verilir; iki takım benzer sonuç verir ve uygulamada en sık Pais ve Kausel bağıntıları kullanılır. Burada $B$ ve $L$ temelin yarı genişliği ve yarı uzunluğudur ($L\ge B$); $x$ ekseni uzun kenara paraleldir. $G$, deprem düzeyine göre azaltılmış kayma modülüdür (Bölüm 3.4). TBDY 2018 bu rijitlikler için bağıntı vermez.

Yüzey temeli (surface footing) için:

$$K_{x,\text{yu¨z}}=\frac{GB}{2-\nu }\left[6,8{\left(\frac{L}{B}\right)}^{0,65}+2,4\right]K_{y,\text{yu¨z}}=\frac{GB}{2-\nu }\left[6,8{\left(\frac{L}{B}\right)}^{0,65}+0,8\frac{L}{B}+1,6\right]$$ $$K_{yy,\text{yu¨z}}=\frac{G{B}^3}{1-\nu }\left[3,73{\left(\frac{L}{B}\right)}^{2,4}+0,27\right]K_{xx,\text{yu¨z}}=\frac{G{B}^3}{1-\nu }\left[3,2\frac{L}{B}+0,8\right]$$

$x$ doğrultusundaki deprem için $K_x$ ile $y$ ekseni etrafındaki devrilme rijitliği $K_{yy}$, $y$ doğrultusu için $K_y$ ile $K_{xx}$ birlikte kullanılır ($K_{\theta }$). Dinamik değiştirme katsayıları (NIST GCR 12-917-21 Tablo 2-3a) bu ön hesapta 1,0 alınmıştır.

Gömülü temel (embedded foundation) rijitlik artırımı (Pais ve Kausel 1988; NIST GCR 12-917-21 Tablo 2-2b):

$${\eta }_x\approx {\eta }_y=1+\left(0,33+\frac{1,34}{1+L/B}\right){\left(\frac{D}{B}\right)}^{0,8}{\eta }_{yy}=1+\frac{D}{B}+\frac{1,6}{0,35+(L/B{)}^4}{\left(\frac{D}{B}\right)}^2$$

Burada $D$ gömme derinliğidir; gömülü temel rijitliği $K_{\text{go¨m}}=\eta \cdot K_{\text{yu¨z}}$ ile bulunur. Gömülmede öteleme-dönme bağlaşım terimleri de oluşur; ön hesapta ihmal edilebilir.

Dikkat: Gazetas (1991) ve Mylonakis vd. (2006) bağıntıları, yan duvar ile zemin arasında açılma (temas kaybı) durumunu da gözönüne alabilen daha genel ifadelerdir; tam temas kabulüyle gömülme etkisi olduğundan büyük hesaplanabilir. EN 1998-5 de dinamik yapı-zemin etkileşimine ilişkin genel ilkeler içerir.

Saha Notu: Türkiye'de radye temel kullanan yüksek binalarda $A_f$ büyük, $D_f$ değeri de bodrum katlı yapılarda 5–10 m'ye ulaşabileceğinden gömük temel etkisi ciddi rijitlik artışı sağlar. Bu durum efektif periyot uzamasını sınırlandırabilir.

3.4 Zemin Kayma Modülünün Azaltılması

Deprem sırasında zeminin kayma modülü şekil değiştirme düzeyi arttıkça azalır. TBDY 2018 Madde 16.3.8, sahaya özel zemin davranış analizleri ve dinamik zemin-yapı etkileşimi analizlerinde deprem dalgalarının zemin profilinde yayılımı sırasında oluşan kayma birim şekil değiştirmesiyle uyumlu kayma modülü ve eşdeğer histeretik sönüm kullanılmasını ister. Ön hesapta ASCE/SEI 7-10'daki zemin sınıfına ve deprem düzeyine bağlı azaltma katsayıları (NIST GCR 12-917-21 Tablo 2-1) kullanılabilir:

Ara değerler için doğrusal enterpolasyon yapılır; $G_0$ küçük şekil değiştirmedeki kayma modülüdür ($G_0=\rho V_s^2$). ASCE 7-10'daki A–E sınıfları, $(V_S{)}_{30}$ sınırları bakımından TBDY 2018 Tablo 16.1'deki ZA–ZE sınıflarıyla yaklaşık aynıdır.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 16.3.6'ya göre analizlerde kullanılacak en büyük kayma modülü $G_{maks}=\rho V_S^2$ (Denk. 16.1) ile bulunur; kayma dalgası hızının jeofizik yöntemlerle (ör. MASW, kuyu içi sismik) belirlenmesi esastır, ancak SPT ve CPT gibi arazi deneyleri ve genel kabul gören bağıntılarla dolaylı olarak da hesaplanabilir. Dolaylı bağıntıların (ör. Imai ve Tonouchi 1982) belirsizliği doğrudan ölçüme göre büyüktür.

4. Formüller

4.1 Zemin Dinamik Özellikleri

$$V_s=\sqrt{\frac{G_s}{\rho }}[\text{m/s}]\text{(Zemin kesme dalgası hızı)}$$ $$G_s=\rho \cdot V_s^2[\text{kPa}]$$ $$V_{s30}=\frac{30}{{\sum }_{i=1}^n\frac{h_i}{V_{s,i}}}\text{(TBDY 2018 Denk. 16.2)}$$

Tablo 16.1'deki zemin parametreleri temel veya kazık başlığı alt kotundan itibaren en üst 30 m için belirlenir (TBDY 2018 Madde 16.4.2).

SPT-Vs Ampirik Korelasyonu (Imai & Tonouchi 1982):

$$V_s=97\cdot N_{60}^{0,314}[\text{m/s}]\text{(kum/zemin karıs¸ımı ic¸in)}$$ $$V_s=114\cdot N_{60}^{0,301}[\text{m/s}]\text{(kil ic¸in)}$$

Dikkat: SPT–Vs bağıntıları zemin türüne ve sahaya özgüdür ve belirsizlikleri büyüktür; literatürde Ohta ve Goto (1978) gibi başka bağıntılar da kullanılır. TBDY 2018 Madde 16.3.6'ya göre kayma dalgası hızının jeofizik yöntemlerle belirlenmesi esastır; dolaylı bağıntılarla hesap yapıldığında bu belirsizlik tasarımda gözönüne alınmalıdır.

4.2 SSI ile Taban Kesme Kuvveti Değişimi (ASCE/SEI 7-10 yaklaşımı)

ASCE/SEI 7-10 Bölüm 19'daki eşdeğer yatay kuvvet yönteminde SSI kaynaklı taban kesme kuvveti değişimi aşağıdaki gibi hesaplanır (NIST GCR 12-917-21 Denk. 4-1 ve 4-2). Bu azaltma TBDY 2018'de tanımlı değildir; TBDY 2018 yüzeysel temelli binalarda SSI'nin güvenli tarafta kalınarak ihmal edilebileceğini belirtir (Madde 16C.1.2).

$$\Delta V=\left[C_s-{\tilde{C}}_s{\left(\frac{0,05}{\tilde{\beta }}\right)}^{0,4}\right]\bar{W}\text{(NIST GCR 12-917-21, Denk. 4-2)}$$ $$\tilde{V}=V-\Delta V$$

Bu yaklaşımda tasarım spektrumu sabit ya da azalan eğimlidir ve sistem sönümü yapısal sönümden küçük alınmaz; bu nedenle SSI taban kesme kuvvetini yalnızca azaltır ve SSI'nin ihmal edilmesi bu yöntem için güvenli taraftadır. Uzun periyotlu, esnek yapılarda yarar ihmal edilebilir düzeydedir.

5. Zemin Sınıfı ve SSI Etkisi

Periyot uzamasının büyüklüğü yalnız zemin sınıfına değil, yapı yüksekliği/temel boyutu oranına ve yapı-zemin rijitlik oranına bağlıdır (NIST GCR 12-917-21 Bölüm 2.1); bu nedenle tabloda sayısal uzama oranı verilmemiştir.

Saha Notu: Alüvyon ovaları, nehir vadileri ve kıyı dolgularında ZD ve ZE sınıfı zeminlerle sık karşılaşılır; bir parselin yerel zemin sınıfı ancak zemin araştırmasıyla belirlenir (TBDY 2018 Madde 16.4.1). Tasarımda kullanılacak spektral ivme katsayıları parsel koordinatına göre Türkiye Deprem Tehlike Haritaları'ndan alınır (TBDY 2018 Madde 2.1.2; https://tdth.afad.gov.tr).

6. Türkiye'de Zemin Araştırması ve Yasal Zorunluluklar

6.1 Zemin Araştırma Yöntemleri

SSI analizinde kullanılacak parametreler sahaya özgü zemin araştırmasıyla belirlenir. Zemin araştırmaları TBDY 2018 Ek 16A'da tanımlanan kurallara göre yapılır (Madde 16.2.1.2); sonuçlar Veri Raporu ve Geoteknik Rapor'dan oluşan Zemin ve Temel Etüd Raporları ile sunulur (Madde 16.2.2). Tipik yöntemler:

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 16.3.6'ya göre kayma dalgası hızının jeofizik yöntemlerle belirlenmesi esastır; SPT ve CPT gibi arazi deneylerinden genel kabul gören bağıntılarla dolaylı yoldan da hesaplanabilir. Yönetmelik belirli bir jeofizik yöntemi (ör. MASW) zorunlu tutmaz ve bu konuda BYS'ye bağlı bir ayrım yapmaz.

6.2 Yasal Zorunluluklar

• Planlı Alanlar İmar Yönetmeliği (3194 sayılı İmar Kanunu'na dayanır), Madde 57(6): Statik proje, zemin ve temel etüdü raporuna uygun olarak hazırlanır
• Yapı Denetimi Uygulama Yönetmeliği (4708 sayılı Kanun), Madde 5(2)(a): Yapı denetim kuruluşu, proje denetimi safhasında zemin etüdü raporunun mevzuata uygun olup olmadığını kontrol eder
• TBDY 2018 Ek 16A, Madde 16A.1.2: Her 300 m² taban alanı için en az bir sondaj yapılır; BYS ≤ 3 binaların alanında sondaj sayısı üçten az olamaz; taban alanı 1000 m²'yi geçen binalarda köşelerde ve ortada olmak üzere en az beş sondaj planlanır
• 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu, Madde 4 ve 10: İşveren, sondaj ve muayene çukuru gibi arazi çalışmaları dahil işle ilgili riskleri değerlendirmek ve gerekli önlemleri almakla yükümlüdür

7. Kazıklı Temellerde SSI (Yapı-Kazık-Zemin Etkileşimi)

TBDY 2018 Ek 16C, kazıklı temeller için üç yöntem tanımlamaktadır:

Kinematik etkileşimde temel giriş hareketi, serbest alan hareketine göre daha düşük genlikte ve farklı frekans içeriğinde olur. Kazıklar yüksek frekanslı bileşenleri filtreler. İnersiyel etkileşimde ise üstyapıdan kazıklara aktarılan kesme ve eğilme kuvvetleri tasarımı belirler.

Dikkat: TBDY 2018 Ek 16C'ye göre kazıklı binalarda eylemsizlik etkileşimi hesabının deprem verisi kinematik etkileşim analizinden gelir: Yöntem I ve II'de temel tabanında elde edilen etkin temel hareketleri ve temel seviyesi deprem spektrumları kullanılır (Madde 16C.2.2.2(b), 16C.3.2.2(b)). Yöntem III'te bunların yerine 16.5.2'ye göre yapılan serbest zemin analizlerinden temel tabanında elde edilen ortalama spektrum kullanılabilir; bu spektrumun ordinatları temel tabanındaki yerel zemin sınıfının tasarım spektrumundan küçük alınamaz (Madde 16C.4.2.3).

Saha Notu: Yumuşak ve sıvılaşabilir zeminlerde kazıklı temel sık uygulanır. Sıvılaşabilir zeminler TBDY 2018 Tablo 16.1'e göre ZF sınıfındadır; kazıklı binalarda kullanılacak etkileşim yöntemi Tablo 16.5'e göre DTS ve BYS'ye bağlıdır ve tasarımcı Yöntem II yerine Yöntem I, Yöntem III yerine Yöntem II kullanabilir (Madde 16.10.1.3).

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Bağlam: Zemin kayma dalgası hızından dinamik kayma modülü ve yüzey temelinin yatay yay rijitliğinin hesabı.

Veriler:

• Zemin sınıfı: ZC (Çok sıkı zemin)
• Zemin kayma dalgası hızı: $V_s=450\text{ m/s}$
• Zemin yoğunluğu: $\rho =1,9{\text{ t/m}}^3=1900{\text{ kg/m}}^3$
• Poisson oranı: $\nu =0,33$
• Kare temel: $6\text{ m}\times 6\text{ m}$ (yarı boyutlar $B=L=3,0$ m)
• Kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı: $S_{DS}=1,0$ (örnek için varsayım)

İstenen: Deprem düzeyine göre azaltılmış kayma modülü $G_s$ ve yatay yay rijitliği $K_y$

Çözüm:

Adım 1 — Maksimum kayma modülü:

$$G_{max}=\rho \cdot V_s^2=1900\times 450^2=384,75\times 10^6\text{ Pa}=384,75\text{ MPa}$$

Adım 2 — Azaltılmış kayma modülü (Tablo 6, C sınıfı, $S_{DS}/2,5=0,4$ → $G/G_0=0,75$):

$$G_s=0,75\times G_{max}=0,75\times 384,75=288,6\text{ MPa}$$

Adım 3 — Yatay yay rijitliği (Pais ve Kausel 1988, $L/B=1$):

$$K_y=\frac{G_{s}B}{2-\nu }\left[6,8+0,8+1,6\right]=\frac{288,6\times 10^3\times 3,0}{2-0,33}\times 9,2\approx 4,77\times 10^6\text{ kN/m}$$

Adım 4 — Karşılaştırma (Gazetas 1991): $K_y=\frac{2G_{s}L}{2-\nu }\left[2+2,5\right]\approx 4,67\times 10^6$ kN/m; iki bağıntı arasındaki fark yaklaşık %2'dir.

Sonuç: $G_s\approx 288,6\text{ MPa}$; $K_y\approx 4,77\times 10^6\text{ kN/m}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• 6 katlı betonarme çerçeve bina, H = 21 m
• Yapı ağırlığı: W = 12.000 kN
• Zemin: ZD, $V_s=250\text{ m/s}$, $\nu =0,35$, $\rho =1,8{\text{ t/m}}^3$
• Kare temel: $12\text{ m}\times 12\text{ m}$ ($B=L=6$ m)
• Rijit temel periyodu: $T=0,70\text{ s}$, yapısal sönüm ${\beta }_i=0,05$
• Gömme derinliği: $D_f=0$ (yüzey temeli)
• $S_{DS}=1,0$ (örnek için varsayım)

İstenen: SSI efektif periyot $\tilde{T}$, efektif sönüm $\tilde{\beta }$

Çözüm:

Adım 1 — Zemin kayma modülü (Tablo 6, D sınıfı, $S_{DS}/2,5=0,4$ → $G/G_0=0,50$):

$$G_0=\rho V_s^2=1,8\times 250^2=112500\text{ kPa}{G}_s=0,50\times 112500=56250\text{ kPa}$$

Adım 2 — Yatay rijitlik (Pais ve Kausel 1988, $L/B=1$):

$$K_x=\frac{G_{s}B}{2-\nu }\left[6,8+0,8+1,6\right]=\frac{56250\times 6}{1,65}\times 9,2\approx 1,882\times 10^6\text{ kN/m}$$

Adım 3 — Devrilme rijitliği:

$$K_{\theta }=\frac{G_s{B}^3}{1-\nu }\left[3,2+0,8\right]=\frac{56250\times 216}{0,65}\times 4,0\approx 74,8\times 10^6\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$

Adım 4 — Yapı rijitliği (ASCE 7-10 yaklaşımında etkin ağırlık $\bar{W}=0,7W=8400$ kN):

$$k=\frac{4{\pi }^2\bar{W}}{g{T}^2}=\frac{39,48\times 8400}{9,81\times 0,70^2}\approx 68990\text{ kN/m}$$

Adım 5 — Etkin yükseklik:

$$\bar{h}=0,70\times 21=14,7\text{ m}$$

Adım 6 — Efektif periyot (NIST GCR 12-917-21 Denk. 2-7):

$$\frac{\tilde{T}}{T}=\sqrt{1+\frac{68990}{1,882\times 10^6}+\frac{68990\times 14,7^2}{74,8\times 10^6}}=\sqrt{1+0,037+0,199}=\sqrt{1,236}=1,112$$ $$\tilde{T}=0,70\times 1,112=0,778\text{ s}(+11,2\%)$$

Adım 7 — Efektif sönüm (NIST GCR 12-917-21 Denk. 2-10; temel sönümü ${\beta }_f$, NIST Şekil 4-2'den $\bar{h}/r\approx 2,1$ ve $\tilde{T}/T\approx 1,11$ için yaklaşık %2 okunur):

$$\tilde{\beta }={\beta }_f+\frac{{\beta }_i}{(\tilde{T}/T{)}^3}=0,02+\frac{0,05}{1,112^3}=0,02+0,036=0,056\approx 5,6\%$$

Sonuç: $\tilde{T}=0,778\text{ s}$ (%11 uzama); $\tilde{\beta }\approx \%5,6$. Periyot uzaması küçük ve temel sönümü düşük olduğundan SSI'nin bu yapıya etkisi sınırlıdır.

Problem 3 — Zor

Bağlam: 12 katlı betonarme bina, ZD zemin: SSI efektif periyot ve sönümü ile ASCE/SEI 7-10 Bölüm 19 yaklaşımına göre taban kesme kuvveti değişimi (NIST GCR 12-917-21 Bölüm 4.1). TBDY 2018'de bu tür bir azaltma tanımlı değildir; örnek yöntemin işleyişini göstermek içindir.

Veriler:

• 12 katlı betonarme çerçeve bina: H = 42 m, W = 28.000 kN
• Zemin: ZD, $V_s=200\text{ m/s}$, $\nu =0,40$, $\rho =1,8{\text{ t/m}}^3$
• Dikdörtgen radye: $15\text{ m}\times 20\text{ m}$ ($B=7,5$ m, $L=10$ m), gömme derinliği $D=3$ m; deprem uzun doğrultuda ($x$)
• Rijit temel periyodu: $T=1,20\text{ s}$, ${\beta }_i=0,05$
• $S_{DS}=1,20$, $S_{D1}=0,60$; $R=8$, $I=1,0$ (Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin TBDY 2018 Tablo 4.4'e göre uygulanabildiği varsayılmıştır)

İstenen: SSI efektif periyot, efektif sönüm, taban kesme kuvveti değişimi

Çözüm:

Adım 1 — Kayma modülü ($S_{DS}/2,5=0,48$; Tablo 6'da D sınıfı için 0,4 ile 0,8 arasında doğrusal enterpolasyon):

$$\frac{G}{G_0}=0,50-\frac{0,48-0,40}{0,80-0,40}\times (0,50-0,10)=0,42G_s=0,42\times 1,8\times 200^2=30240\text{ kPa}$$

Adım 2 — Yüzey temeli yatay rijitliği (Pais ve Kausel 1988, $x$ doğrultusu, $L/B=1,333$):

$$K_{x,\text{yu¨z}}=\frac{G_{s}B}{2-\nu }\left[6,8{\left(\frac{L}{B}\right)}^{0,65}+2,4\right]=\frac{30240\times 7,5}{1,60}\times \left[6,8\times 1,206+2,4\right]\approx 1,502\times 10^6\text{ kN/m}$$

Adım 3 — Gömülme etkisi (Pais ve Kausel 1988; $D/B=3/7,5=0,40$):

$${\eta }_x\approx 1+\left(0,33+\frac{1,34}{1+1,333}\right)\times 0,40^{0,8}=1+0,904\times 0,480=1,434K_{x,\text{go¨m}}=1,434\times 1,502\times 10^6\approx 2,154\times 10^6\text{ kN/m}$$

Adım 4 — Devrilme rijitliği ($y$ ekseni etrafında; $I_y=15\times 20^3/12=10000$ m⁴):

$$K_{yy,\text{yu¨z}}=\frac{G_s{B}^3}{1-\nu }\left[3,73{\left(\frac{L}{B}\right)}^{2,4}+0,27\right]=\frac{30240\times 421,875}{0,60}\times 7,710\approx 163,9\times 10^6\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$

Gazetas (1991) kontrolü: $K_{yy}=\frac{G_s}{1-\nu }{I}_y^{0,75}\cdot 3{\left(\frac{L}{B}\right)}^{0,15}=\frac{30240}{0,60}\times 1000\times 3,13\approx 158\times 10^6$ kN·m/rad (yaklaşık %4 fark).

$${\eta }_{yy}=1+0,40+\frac{1,6}{0,35+1,333^4}\times 0,40^2=1,473K_{\theta }=K_{yy,\text{go¨m}}=1,473\times 163,9\times 10^6\approx 241,4\times 10^6\text{ kN}\cdot \text{m/rad}$$

Öteleme-dönme bağlaşım terimleri ihmal edilmiştir.

Adım 5 — Yapı rijitliği ($\bar{W}=0,7\times 28000=19600$ kN):

$$k=\frac{4{\pi }^2\bar{W}}{g{T}^2}=\frac{39,48\times 19600}{9,81\times 1,20^2}\approx 54780\text{ kN/m}$$

Adım 6 — Etkin yükseklik ve efektif periyot ($\bar{h}=0,70\times 42=29,4$ m):

$$\frac{\tilde{T}}{T}=\sqrt{1+\frac{54780}{2,154\times 10^6}+\frac{54780\times 29,4^2}{241,4\times 10^6}}=\sqrt{1+0,025+0,196}=\sqrt{1,221}=1,105$$ $$\tilde{T}=1,20\times 1,105=1,326\text{ s}(+10,5\%)$$

Adım 7 — Efektif sönüm: eşdeğer yarıçap $r=(4I_y/\pi {)}^{0,25}=10,6$ m ve $\bar{h}/r=29,4/10,6=2,8$. NIST GCR 12-917-21 Şekil 4-2'deki en narin eğri $\bar{h}/r=2$ içindir ve $\tilde{T}/T\approx 1,1$ civarında yaklaşık %2 temel sönümü verir; daha narin bu yapı için güvenli tarafta ${\beta }_f=0$ alınır:

$${\beta }_0={\beta }_f+\frac{{\beta }_i}{(\tilde{T}/T{)}^3}=0+\frac{0,05}{1,105^3}=0,037<0,05$$

ASCE 7-10 yaklaşımında sistem sönümü yapısal sönümden (${\beta }_i=0,05$) küçük alınmadığından $\tilde{\beta }=0,05$ kullanılır.

Adım 8 — Rijit temel taban kesme kuvveti (TBDY 2018 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Denk. 4.19; $T_B=S_{D1}/S_{DS}=0,50$ s < $T$ olduğundan spektrumun azalan kolunda):

$$C_s=\frac{S_{D1}}{T\cdot (R/I)}=\frac{0,60}{1,20\times 8}=0,0625V=0,0625\times 28000=1750\text{ kN}$$

($V\ge 0,04\cdot I\cdot S_{DS}\cdot W=1344$ kN alt sınırı sağlanır.)

Adım 9 — SSI ile taban kesme kuvveti değişimi (ASCE 7-10; NIST GCR 12-917-21 Denk. 4-2):

$${\tilde{C}}_s=\frac{S_{D1}}{\tilde{T}\cdot (R/I)}=\frac{0,60}{1,326\times 8}=0,0566$$ $$\Delta V=\left[C_s-{\tilde{C}}_s{\left(\frac{0,05}{\tilde{\beta }}\right)}^{0,4}\right]\bar{W}=(0,0625-0,0566\times 1,0)\times 19600\approx 116\text{ kN}$$ $$\tilde{V}=V-\Delta V=1750-116=1634\text{ kN}$$

Sonuç: ASCE 7-10 yaklaşımıyla taban kesme kuvveti yaklaşık %6,6 azalır. Periyot spektrumun azalan kolunda ve yapı narin olduğundan SSI yararı sınırlıdır; NIST GCR 12-917-21'e göre bu yaklaşımda SSI taban kesmesini yalnızca azaltabilir ve ihmal edilmesi güvenli taraftadır. TBDY 2018'de SSI'ye bağlı taban kesme azaltması bulunmadığından tasarımda $V=1750$ kN kullanılır; radye gibi yüzeysel temellerde SSI'nin ihmali TBDY 2018 Madde 16C.1.2'ye göre güvenli taraftadır.

10. Dikkat Edilmesi Gerekenler

Dikkat: Tasarım spektrumuna dayalı ASCE 7-10 türü yöntemlerde SSI taban kesme kuvvetini yalnızca azaltır ve ihmali güvenli taraftadır; ancak gerçek yer hareketinde yapının periyodu spektrumun baskın periyodundan küçükse (artan kol) periyot uzaması taban kesme kuvvetini ve süneklik talebini artırabilir. Bu risk görece kısa periyotlu yapılarda belirgindir.

Dikkat: TBDY 2018, yüzeysel temelli binalarda SSI'nin güvenli tarafta kalınarak ihmal edilebileceğini belirtir (Madde 16C.1.2); ZD, ZE ve ZF zeminlerdeki kazıklı binalarda ise yapı-kazık-zemin etkileşiminin Tablo 16.5'e göre gözönüne alınmasını ister (Madde 16C.1.3, 16.10.1.3).

Dikkat: TBDY 2018 Madde 16.3.6'ya göre kayma dalgası hızının jeofizik yöntemlerle (ör. MASW, sismik kırılma, kuyu içi sismik) belirlenmesi esastır; SPT veya CPT bağıntılarıyla dolaylı tahmin de mümkündür. Dolaylı tahminin belirsizliği büyüktür ve rijitliği her iki yönde de hatalı verebilir.

Dikkat: Düşük depremsellik bölgelerinde (DTS=4) SSI etkisi ihmal edilebilir düzeyde kalabilir; ancak ZD/ZE zeminde DTS=4 kombinasyonunda da sönüm artışı yararlı olabilir.

Dikkat: Tüneller ve tamamı yer altındaki yapılarda deprem davranışını çoğunlukla zeminin şekil değiştirmesi (kinematik etkileşim) belirler; bu yapılar TBDY 2018'in kapsamı dışındadır (Madde 1.1.7) ve kendi hesap esaslarına göre değerlendirilir.

Dikkat: Zemin özelliklerindeki belirsizlik nedeniyle temel yay rijitlikleri beklenen değer çevresinde alt ve üst sınırlarla ele alınmalıdır. NIST GCR 12-917-21'e göre FEMA 356 ve ASCE/SEI 41-06 beklenen değerin yarısı ile iki katı arasındaki bir aralığı öngörür; en iyi sonuç geoteknik mühendisinin sahaya özgü alt ve üst sınırları vermesiyle elde edilir.

Dikkat: TBDY 2018 Ek 16C uyarınca kazıklı temellerde SSI yöntemi seçiminde, sahaya özgü zemin profili ve kazık geometrisi belirleyici olup Yöntem I en yüksek güvenilirliği sağlar.

Saha Notu: Türkiye'de SSI analizi yapan mühendisler genellikle SAP2000, ETABS veya OpenSees yazılımlarını kullanmaktadır. Alt sistem yöntemi için ticari yazılımlarda yay-sönümleyici elemanların temel düğüm noktalarına eklenmesi suretiyle SSI modeli kurulabilir. AFAD'ın TDTH (Türkiye Deprem Tehlike Haritası) web uygulaması, saha koordinatlarından $S_{DS}$ ve $S_{D1}$ değerlerini doğrudan verir.

11. İlgili Standartlar ve Kaynaklar

12. İlgili Hesap Araçları

• AFAD TDTH — TBDY 2018 zemin sınıfı ve $S_{DS}$, $S_{D1}$ parametresi belirleme
• OpenSees / SAP2000 / ETABS — SSI yay-sönümleyici modelleme
• DEEPSOIL v7.0 — 1D zemin yer tepki analizi, G/G_max azaltma eğrisi

13. İlgili Makaleler

• Bkz. DP-001 — TBDY 2018 Genel Yapısı
• Bkz. DP-002 — Zemin Dinamik Özellikleri
• Bkz. DP-016 — Temel Tasarımı Esasları
• Bkz. DP-022 — Kazıklı Temel Tasarımı
• Bkz. DP-024 — Sıvılaşma Potansiyeli Değerlendirmesi

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
2. TS EN 1998-5 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
3. ASCE 7-22.
4. FEMA P-2091.
5. NIST GCR 12-917-21 (2012) — Soil-Structure Interaction for Building Structures, NEHRP Consultants Joint Venture. NEHRP PDF

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Temel Boyutlandırma Hesaplama
• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• SPT N30 Düzeltme Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Yapı-Zemin Etkileşimi (SSI) Temel Kavramları. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/dp/yapi-zemin-etkilesimi-ssi-temel-kavramlari