Kayma Bağlantı Elemanı (Shear Connector) Hesabı

Özet

Bileşik (kompozit) çelik-beton kiriş sistemlerinde çelik kiriş ile betonarme döşeme birlikte çalışarak kesit mukavemetini önemli ölçüde artırır. Bu birlikte çalışma, çelik kiriş üst başlığı ile beton döşeme arayüzüne yerleştirilen kayma bağlantı elemanları (shear connectors) sayesinde sağlanır. Bu yazıdaki hesaplar TS EN 1994-1-1:2004 (Bileşik Çelik-Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Genel Kurallar) esas alınarak anlatılır. Türkiye'de çelik yapıların tasarım, hesap ve yapımında Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (Resmi Gazete 29614, 4 Şubat 2016, yürürlük: 1 Eylül 2016) ekindeki esaslar uygulanır; bu esaslarda yer almayan kurallar için eşdeğer uluslararası standartlar, Esasların ilkeleri ve asgari güvenlik seviyesi sağlanarak kullanılabilir (Madde 1.2). Esasların 12.8 bölümü başlıklı çelik ankrajlar (kayma elemanları) için ayrı kurallar içerir. TBDY 2018 Bölüm 9 ise deprem etkisindeki çelik binalarda başlıklı kayma elemanlarının kullanılamayacağı bölgeleri (9.2.9) ve kompozit kolon koşullarını (9.11) düzenler. Bu makale; dübel pim boyutlandırmasını, yerleştirme kurallarını, enine donatı hesabını, servis durumu sehim kontrolünü ve yorulma değerlendirmesini adım adım açıklamaktadır.

1. Tanım ve Sistem

1.1 Bileşik Kiriş Nedir?

Bileşik kiriş, yeterli sayıda kayma bağlantı elemanıyla döşemeye bağlı çelik kiriş ve betonarme döşemeden oluşan bir yapı sistemidir. Betonun basınçta, çeliğin çekmede üstün davranışı birleştirilerek;

• Eşdeğer yük için daha küçük çelik profil kullanımı (genellikle %30–50 malzeme tasarrufu)
• Rijitlik artışı ve sehim azaltımı
• Kat yüksekliği optimizasyonu
• Titreşim performansının iyileştirilmesi

sağlanır.

Tam bileşik (full composite): Kayma akışının tamamı aktarılır; bileşik oran $\eta =1,0$.

Kısmi bileşik (partial composite): Kayma akışının belirli bir oranı aktarılır; binalarda sünek dübellerle kısmi bileşik tasarım yapılabilmesi için $\eta$, EN 1994-1-1 Madde 6.6.1.2'deki açıklığa bağlı alt sınırı sağlamalıdır (eşit başlıklı profilde en az $0,40$; $L_e>25$ m için $1,0$).

Bileşik etki parametresi:

$$\eta =\frac{n}{n_f}$$

Burada $n$ = yerleştirilen dübel sayısı (yarım açıklık), $n_f$ = tam bileşik için gereken minimum dübel sayısı (yarım açıklık).

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde bileşik kiriş sistemleri özellikle endüstriyel yapılarda, otopark katlarında ve köprü tabliyelerinde yaygın kullanılmaktadır. S275 veya S355 sınıfı sıcak hadde profiller (IPE, HEA/HEB) ile C25/30–C30/37 beton kombinasyonu en yaygın tercihdir.

Dikkat: EN 1994-1-1 Madde 6.6.1.2'ye göre başlıklı dübeller ancak $\eta$ açıklığa bağlı alt sınırı sağladığında sünek kabul edilir; eşit başlıklı profillerde $L_e\le 25$ m için $\eta \ge 1-(355/f_y)(0,75-0,03L_e)$ ve $\eta \ge 0,4$, $L_e>25$ m için $\eta \ge 1,0$ alınır. Bu bağıntı S355 çeliğinde $L_e>5$ m, S275'te yaklaşık $9,5$ m, S235'te yaklaşık $11,8$ m açıklıktan sonra $0,40$'tan büyük sonuç verir; alt sınır sağlanmıyorsa dübeller sünek kabul edilemez ve plastik kısmi bağlantı yaklaşımı bu hâliyle kullanılamaz.

2. Türkiye Standartları ve Mevzuat Çerçevesi

Not: ÇYTHYE 2016 Madde 1.2, Esaslarda veya ilgili Türk standartlarında yer almayan tasarım kuralları için uluslararası geçerliliği kabul edilen eşdeğer standartların, Esasların ilkeleri ve asgari güvenlik seviyesi sağlanarak kullanılabileceğini belirtir. Esasların kendi kompozit kiriş kuralları (Bölüm 12.8) ise başlıklı çelik ankraj çapını 19 mm ile sınırlar, kaynak sonrası yüksekliğin çapın 4 katından az olmamasını ister ve ankraj merkezleri arasındaki uzaklığı en az 4 çap, en çok toplam döşeme kalınlığının 8 katı veya 900 mm ile sınırlar. Projede hangi kural takımının esas alınacağı başta belirlenmeli, iki takım aynı hesapta karıştırılmamalıdır.

3. Dübel Pim Tasarım Dayanımı

3.1 Tek Dübel Pim Hesap Dayanımı

Başlıklı dübel pimlerin kaynak halkaları EN 13918 gerekliliklerine uygun olmalıdır; TS EN 1994-1-1 Madde 6.6.3.1'deki dayanım bağıntıları EN 14555'e göre otomatik ark kaynağıyla kaynaklanan dübeller içindir ve hesapta $f_u$ en çok $500$ N/mm² alınır (nervürleri kirişe dik profil saclı döşemede $450$ N/mm²). İki göçme modundan küçük olanı tasarım dayanımıdır (Madde 6.6.3.1):

Beton kırılması (concrete crushing):

$$P_{Rd,\text{conc}}=\frac{0,29\cdot \alpha \cdot d^2\cdot \sqrt{f_{ck}\cdot E_{cm}}}{{\gamma }_V}$$

Dübel kırılması (stud shear failure):

$$P_{Rd,\text{stud}}=\frac{0,8\cdot f_u\cdot \frac{\pi d^2}{4}}{{\gamma }_V}$$

Tasarım dayanımı:

$$P_{Rd}=\min \left(P_{Rd,\text{conc}},P_{Rd,\text{stud}}\right)$$

Yükseklik katsayısı $\alpha$:

$$\alpha =0,2\left(\frac{h}{d}+1\right)(3\le h/d<4)$$ $$\alpha =1,0(h/d\ge 4)$$

Saha Notu: EN 1994-1-1 Madde 6.6.3.1'deki dayanım bağıntıları 16–25 mm çaplı dübeller içindir; ÇYTHYE 2016 Madde 12.8.1 ise başlıklı çelik ankraj çapını 19 mm ile sınırlar ve ankraj başlığa gövde hizasında kaynaklanmadıkça çapın esas metal kalınlığının 2,5 katını aşmamasını ister. Örneğin $d=19$ mm için kaynaklanan başlık kalınlığı en az $7,6$ mm olmalıdır.

Dikkat: Dübel doğrudan gövde hizasında değilse, deneyle aksi gösterilmedikçe dübel çapı kaynaklandığı parçanın kalınlığının 2,5 katını aşmamalıdır: $d\le 2,5t_f$ (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.5.7(5)); yorulma etkisindeki çekme başlıklarında sınır $d\le 1,5t_f$'dir (Madde 6.6.5.7(3)). Başlık kalınlığı yetersizse daha küçük çaplı dübel seçilmeli veya daha kalın başlıklı bir profil kullanılmalıdır.

3.2 Standart Dübel Boyutları ve Hesap Dayanım Değerleri

Tablo değerleri Madde 6.6.3.1 bağıntılarıyla $f_u=450$ N/mm², ${\gamma }_V=1,25$, $\alpha =1$ ve $E_{cm}=22000(f_{cm}/10{)}^{0,3}$ N/mm² ($f_{cm}=f_{ck}+8$) ile hesaplanmıştır; C30/37 ve C35/45'te dübel kopması belirleyicidir. Farklı $f_u$, $h/d$ veya beton sınıfı için değerler yeniden hesaplanmalıdır.

3.3 Profil Saclı (Nervürlü) Döşemelerde Azaltma Katsayısı

Trapez profil sac kullanıldığında, dübel dayanımı nervür geometrisine göre azaltılır (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.4):

Nervürler kirişe dik (Madde 6.6.4.2; $h_p\le 85$ mm, $b_0\ge h_p$, sac içinden kaynakta $d\le 20$ mm, delikli sacda $d\le 22$ mm; hesapta $f_u\le 450$ N/mm²):

$$k_t=\frac{0,7}{\sqrt{N_r}}\cdot \frac{b_0}{h_p}\cdot \left(\frac{h_d}{h_p}-1\right)\le k_{t,\max }$$

Nervürler kirişe paralel (Madde 6.6.4.1; $h_d$ hesapta en çok $h_p+75$ mm alınır):

$$k_l=0,6\frac{b_0}{h_p}\left(\frac{h_d}{h_p}-1\right)\le 1,0$$

Saha Notu: Hadve (trapez) sacın $h_p$ ve $b_0$ değerleri üretici kataloğundan alınır; $k_t$ bu değerlerle hesaplanır ve Madde 6.6.4.2(3) koşulları ($h_p\le 85$ mm, $b_0\ge h_p$) ile Madde 6.6.5.8 koşulları (dübel sac üstünden en az $2d$ yükselmeli, betonla dolan hadve genişliği en az 50 mm olmalı) kontrol edilir.

4. Kayma Akışı Hesabı

4.1 Elastik Kayma Akışı (SLS Kontrolü)

Servis yükü altında birim uzunlukta boyuna kayma akışı:

$$v_L=\frac{V_{Ed}\cdot S_{el}}{I_{eff}}$$

Birim uzunlukta dübel katkısı gereksinimi: $v_L\cdot s\le P_{Rd}$ (burada $s$ = dübel aralığı).

4.2 Plastik Kayma Akışı — Dübel Sayısı Hesabı (ULS)

Tam bileşik için pozitif moment bölgesinde (sıfır moment noktası ile en büyük moment kesiti arasında) aktarılacak boyuna kayma kuvveti, plastik moment dayanımıyla uyumlu olarak belirlenir (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.2.2(2) ve 6.2.1.2); betonda $0,85f_{cd}$, $f_{cd}=f_{ck}/{\gamma }_c$ alınır:

$$V_{l,Rd}=\min \left(\frac{A_a\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}},\frac{0,85f_{ck}{b}_{eff}{h}_c}{{\gamma }_c}\right)$$

Tam bileşik için gereken minimum dübel sayısı (yarım açıklık):

$$n_f=\frac{V_{l,Rd}}{P_{Rd}}$$

Kısmi bileşik için:

$$n=\eta \cdot n_f(\eta \ge {\eta }_{\min },\text{Madde 6.6.1.2})$$

Dikkat: ${\eta }_{\min }$ açıklığa ve çelik sınıfına bağlıdır: eşit başlıklı profilde $L_e\le 25$ m için Denk. (6.12) $\eta \ge 1-(355/f_y)(0,75-0,03L_e)$, $\eta \ge 0,4$; $L_e>25$ m için Denk. (6.13) $\eta \ge 1,0$. Alt başlığı üst başlıktan büyük profiller için Denk. (6.14)–(6.15) ve enterpolasyon, belirli profil saclı döşemelerde Madde 6.6.1.2(3)'teki gevşetilmiş bağıntılar kullanılır.

5. Yerleştirme Kuralları

Dikkat: Profil saclı döşemede dübelin nominal yüksekliği sac üstünden en az $2d$ yükselmeli ($h_d\ge h_p+2d$) ve betonla dolan hadve genişliği en az 50 mm olmalıdır (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.5.8); dübel hadve ortasına konamıyorsa açıklık boyunca hadvenin iki yanına dönüşümlü yerleştirilir.

Saha Notu: Ark saplama (dübel) kaynağında ISO 14555 (TS EN ISO 14555:2017) kaynak prosedür şartnamesi (WPS), kaynak prosedür onayı ve üretim kaynaklarının deneylerine ilişkin gereklilikleri tanımlar; standartta üretim öncesi deneyler (sac içinden sahada kaynak için ayrı deney dahil) ve üretim deneyi ayrı başlıklardır. Standart sözleşmelerde atıf yapılmak üzere hazırlanmıştır; projede hangi deneylerin isteneceği teknik şartnamede belirtilmelidir.

6. Enine Donatı Hesabı

6.1 Kayma Yüzeyindeki Enine Donatı (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.6)

Kayma bağlantı yüzeyinden geçen betonun kayma patlama (longitudinal shear) kırılmasını önlemek için minimum enine donatı gereklidir:

$$\frac{A_{sf}{f}_{yd}}{s_f}\ge \frac{v_{Ed}{h}_f}{\cot {\theta }_f}$$

Burada TS EN 1992-1-1 Madde 6.2.4(4) bağıntısı kullanılır ($v_{Ed}$: kayma yüzeyindeki tasarım boyuna kayma gerilmesi, $h_f$: kayma yüzeyinin uzunluğu); dübelleri çevreleyen kayma yüzeyinde $h_f$ yerine bu yüzeyin uzunluğu alınır (TS EN 1994-1-1 Madde 6.6.6.2).

Minimum enine donatı (EN 1994-1-1:2004 Madde 6.6.6.3): en az donatı, enine donatıya uygun tanımlarla EN 1992-1-1 Madde 9.2.2(5)'e göre belirlenir:

• ${\rho }_{\min }=0,08\sqrt{f_{ck}}/f_{yk}$ (ör. C25/30 ve B500C için $0,08\times 5/500=0,0008$)
• Kompozit döşemelerde kayma bağlantısı bölgesindeki enine donatı, kompozit yapılar için geçerli tasarım kurallarına (TS EN 1994-1-1) göre kontrol edilir; TS 500 bu konuyu kapsamaz

Saha Notu: Türk şantiyelerinde enine donatı çoğunlukla B500C (TS 708:2010) nervürlü çubuklardan seçilir. Kiriş eksenine dik yerleştirilen bu donatılar, bileşik kirişlerdeki kayma yüzeyi boyunca dübel pimi kuvvetlerini döşemeye güvenle aktarır.

7. Servis Durumu (SLS) Sehim Kontrolü

Bileşik kirişlerde sehim iki aşamada hesaplanır (TS EN 1994-1-1:2004 Madde 7):

Aşama 1 — İnşaat öncesi (çelik profil tek başına):

$${\delta }_1=\frac{5w_1{L}^4}{384E_a{I}_a}$$

Aşama 2 — Bileşik kesit (ek yükler):

$${\delta }_2=\frac{5w_2{L}^4}{384E_a{I}_{comp}}$$

Kısmi bileşik kirişlerde TS EN 1994-1-1 Madde 7.3.1(4)'e göre dübel tasarımı 6.6'ya uygunsa, dübel sayısı tam bağlantı için gerekenin en az yarısıysa (ya da servis durumunda dübel kuvvetleri $P_{Rd}$'yi aşmıyorsa) ve kirişe dik nervür yüksekliği 80 mm'yi aşmıyorsa kaymanın (slip) sehime etkisi ihmal edilebilir. Bu koşullar sağlanmıyorsa SCI P405'in BS 5950-3.1'den aldığı yaklaşık bağıntı kullanılabilir (${\delta }_s$: yüklerin yalnız çelik kirişe etkidiği durumdaki sehim, ${\delta }_c$: tam bileşik kesitin sehimi):

$$\delta ={\delta }_c+k(1-\eta )({\delta }_s-{\delta }_c),k=0,5\text{(payandalı)},k=0,3\text{(payandasız)}$$

EN 1994-1-1 sayısal sehim sınırı vermez; sınırlar proje şartnamesi ve ulusal ekle belirlenir. Aşağıdaki değerler sık kullanılan tipik sınırlardır:

Dikkat: Uzun süreli yüklerde beton sünmesi (creep) ve rötre (shrinkage) sehimi artırır. TS EN 1994-1-1:2004 Madde 5.4.2.2'ye göre sünme, modüler oranın $n_L=n_0(1+{\psi }_L{\phi }_t)$ ile büyütülmesiyle hesaba katılır (kalıcı yüklerde ${\psi }_L=1,1$); binalarda Madde 5.4.2.2(11) koşulları sağlanıyorsa kısa ve uzun süreli yüklerde $E_{c,\text{eff}}=E_{cm}/2$ alınabilir. Açıklık/toplam yükseklik oranı 20'yi aşan kirişlerde rötre eğriliğinin sehime etkisi de hesaba katılmalıdır (Madde 7.3.1(8)).

8. Yorulma Kontrolü (Köprü Uygulamaları)

Köprülerde ve tekrarlı yük etkisindeki elemanlarda dübellerin yorulma tahkiki yapılır; köprüler için TS EN 1994-2:2005 Madde 6.8 esas alınır. Başlıklı dübel için yorulma dayanım eğrisinin referans değeri $\Delta {\tau }_c=90$ N/mm² (2 milyon çevrim), eğimi $m=8$'dir.

Dübel gövdesindeki kayma gerilmesi aralığı:

$$\Delta \tau =\frac{\Delta v_L}{(\pi d^2/4)\cdot (N/L)}$$

Burada $\Delta v_L$ yorulma yükünden doğan birim boydaki boyuna kayma kuvveti aralığı, $N/L$ birim boydaki dübel sayısıdır; eşdeğer sabit genlikli aralık $\Delta {\tau }_{E,2}={\lambda }_v\Delta \tau$ ile bulunur (EN 1994-2 Madde 6.8.6.2).

Yorulma dayanımı kontrolü (başlık basınç etkisinde):

$$\frac{{\gamma }_{Ff}\cdot \Delta {\tau }_{E,2}}{\Delta {\tau }_c/{\gamma }_{Mf,s}}\le 1,0$$

Dübelin kaynaklandığı başlık çekme etkisindeyse başlıktaki normal gerilme aralığı ($\Delta {\sigma }_c=80$ N/mm² eğrisi) de kontrol edilir ve iki etkinin etkileşimi Madde 6.8.7.2(2)'ye göre sınırlanır.

Dikkat: TBDY 2018 binalar içindir; köprüler bu Yönetmeliğin kapsamı dışındadır (Madde 1.1.7). Köprü bileşik kirişlerinde deprem tasarımı köprülere ilişkin tasarım esaslarına göre, yorulma ve kayma bağlantısı tahkikleri TS EN 1994-2 kapsamında yapılır. TBDY 2018 Bölüm 9.11 ise bina çerçevelerindeki çelik-betonarme kompozit kolonları düzenler.

9. TBDY 2018 — Deprem Bölgesi Koşulları

Deprem etkisindeki çelik binalarda kayma bağlantılarıyla ilgili başlıca TBDY 2018 Bölüm 9 hükümleri:

Saha Notu: Bileşik çelik-beton sistemlerde sünek davranış için dübellerin kapasitesi korunmuş bölgelerin ve Ek 9B'de tanımlanan birleşim bölgelerinin dışında tutulması gerekir; bu bölgelerde başlıklı kayma elemanı kullanılmaz.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 9.1.1'e göre deprem etkisindeki çelik bina elemanları, yürürlükteki ilgili standart ve yönetmeliklerle birlikte öncelikle Bölüm 9'daki özel kurallara göre boyutlandırılır. Bu nedenle bileşik kirişlerde Eurocode 4 ile yapılan kayma bağlantısı hesabı, kapasitesi korunmuş bölgeler (9.2.9) ve döşemeyle temastaki birleşimler (Ek 9B) gibi TBDY koşullarıyla birlikte kontrol edilmelidir.

10. Tasarım Akış Diyagramı

Aşağıdaki diyagram, TS EN 1994-1-1 çerçevesinde bileşik kiriş tasarım sürecinin adımlarını göstermektedir.

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Çelik profil: IPE 300, S355 ($A_a=5.380{\text{mm}}^2$, $f_y=355{\text{N/mm}}^2$, $I_a=8.356\times 10^4{\text{mm}}^4$)
• Beton: C25/30 ($f_{ck}=25{\text{N/mm}}^2$, $f_{cm}=33{\text{N/mm}}^2$, $E_{cm}=31.476{\text{N/mm}}^2$; EN 1992-1-1 Tablo 3.1 bağıntısı)
• Döşeme kalınlığı: $h_c=100\text{mm}$ (nervürsüz)
• Efektif genişlik: $b_{eff}=1,50\text{m}$, kiriş açıklığı: $L=8\text{m}$
• Dübel: $d=19\text{mm}$, $h=100\text{mm}$, $f_u=450{\text{N/mm}}^2$, ${\gamma }_V=1,25$

İstenen: Tek dübel pim tasarım dayanımı $P_{Rd}$

Çözüm:

Adım 1 — $\alpha$ katsayısı: $h/d=100/19=5,26>4\Rightarrow \alpha =1,0$

Adım 2 — Beton kırılma modu (TS EN 1994-1-1:2004 Md. 6.6.3.1):

$$P_{Rd,\text{conc}}=\frac{0,29\times 1,0\times 19^2\times \sqrt{25\times 31.476}}{1,25\times 10^3}$$ $$\sqrt{25\times 31.476}=\sqrt{786.900}=887,1{\text{N/mm}}^2$$ $$P_{Rd,\text{conc}}=\frac{0,29\times 361\times 887,1}{1.250}=\frac{92.870}{1.250}=74,3\text{kN}$$

Adım 3 — Dübel kırılma modu:

$$P_{Rd,\text{stud}}=\frac{0,8\times 450\times \pi \times 19^2/4}{1,25\times 10^3}=\frac{0,8\times 450\times 283,5}{1.250}=\frac{102.060}{1.250}=81,6\text{kN}$$

Adım 4 — Tasarım dayanımı:

$$P_{Rd}=\min (74,3;81,6)=74,3\text{kN}$$

Sonuç: $P_{Rd}=74,3\text{kN/du¨bel}$ (C25 betonunda beton kırılması belirleyicidir)

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş: IPE 450, S355, $L=10\text{m}$, basit mesnet
• Döşeme: hadve profil sac üzerinde, $h_p=50\text{mm}$, $b_0=130\text{mm}$, $h_{slab}=120\text{mm}$, C30/37
• Efektif genişlik (TS EN 1994-1-1 Md. 5.4.1.2; kirişler arası uzaklık $\ge 2,5$ m kabulüyle): $b_{eff}=2\times L_e/8=2\times 1.250=2.500\text{mm}$
• Çelik: $A_a=9.880{\text{mm}}^2$, $f_y=355{\text{N/mm}}^2$, ${\gamma }_{M0}=1,0$
• Dübel: $d=19\text{mm}$, $h_d=95\text{mm}$, $N_r=1$ (nervür başına tek dübel, sac içinden kaynak, sac kalınlığı $t\le 1,0\text{mm}$), $f_u=450{\text{N/mm}}^2$
• ULS tasarım yükü: $w_{ULS}=35\text{kN/m}$

İstenen: (a) $k_t$ azaltma katsayısı, (b) gerekli dübel sayısı ($\eta =0,60$ için)

Çözüm:

Adım 1 — Azaltma katsayısı $k_t$ (TS EN 1994-1-1:2004 Md. 6.6.4.2):

$$k_t=\frac{0,7}{\sqrt{1}}\times \frac{130}{50}\times \left(\frac{95}{50}-1\right)=0,7\times 2,6\times 0,9=1,638$$

$k_{t,\max }=0,85$ ($N_r=1$, $t\le 1,0$ mm, Tablo 6.2) $\Rightarrow k_t=0,85$. Koşullar: $h_p=50\le 85$ mm, $b_0=130\ge h_p$, $d=19\le 20$ mm, $h_d=95\ge h_p+2d=88$ mm ✓

Adım 2 — Düzeltilmiş dübel dayanımı (C30/37 dolu döşeme dayanımı Tablo 3'ten $81,7$ kN, dübel kopması belirleyici; $f_u=450$ N/mm² sınırı sağlanıyor):

$$P_{Rd,\text{azaltılmıs¸}}=k_t\times P_{Rd,\text{du¨z}}=0,85\times 81,7=69,4\text{kN}$$

Adım 3 — Tam bileşik için küçük değer:

$$N_{pl,a}=9.880\times 355/10^3=3.508\text{kN}$$ $$N_{c,f}=0,85\times 30\times 2.500\times 70/(1,5\times 10^3)=2.975\text{kN}$$

($h_c=h_{slab}-h_p=120-50=70\text{mm}$)

$V_{l,Rd}=\min (3.508;2.975)=2.975\text{kN}$ (beton belirleyici)

Adım 4 — Tam bileşik dübel sayısı (yarım açıklık):

$$n_f=\frac{2.975}{69,4}=42,9\to 43\text{du¨bel}$$

Adım 5 — Kısmi bileşik ($\eta =0,60$):

${\eta }_{\min }$ kontrolü ($L_e=10\text{m}$, S355, Denk. 6.12): ${\eta }_{\min }=1-(355/355)\times (0,75-0,03\times 10)=0,55$ → $\eta =0,60>0,55$ ✓

$$n=0,60\times 43=25,8\to 26\text{du¨bel (yarım ac¸ıklık)}$$

Toplam dübel sayısı: $2\times 26=52\text{du¨bel}$

Adım 6 — Ortalama aralık:

$$s=\frac{5.000}{26}=192\text{mm}$$

$s_{\min }=5d=5\times 19=95\text{mm}✓$ (192 mm > 95 mm)

$s_{\max }=\min (6\times 120,800)=\min (720,800)=720\text{mm}✓$ (192 mm < 720 mm)

Dübeller nervür içine konduğundan uygulamada aralık sac nervür adımına eşittir; nervür adımı 192 mm'den büyükse yarım açıklıktaki dübel sayısı yeniden kontrol edilmelidir.

Sonuç: 52 dübel pim ($d=19\text{mm}$, yarım açıklıkta 26) $\eta =0,60$ kısmi bileşik oranıyla yeterlidir.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Kiriş: HEA 550, S355, $L=16\text{m}$, basit mesnet, nervürsüz döşeme
• Döşeme: $h_c=120\text{mm}$, C30/37 ($E_{cm}=32.837{\text{N/mm}}^2$)
• Efektif genişlik: $b_{eff}=3,50\text{m}$ (her iki yanda 1750 mm $\le L/8=2000\text{mm}$ ✓)
• HEA 550: $h=540\text{mm}$, $A_a=21.180{\text{mm}}^2$, $t_f=24\text{mm}$, $I_a=111.930\times 10^4{\text{mm}}^4$
• Yükler: $g_k=15\text{kN/m}$, $q_k=25\text{kN/m}$ (kirişe düşen toplam)
• Dübel: $d=22\text{mm}$, $h=100\text{mm}$, $f_u=450{\text{N/mm}}^2$
• Yapım: payandalı (tüm servis yükleri bileşik kesite etkir); hedef: optimum $\eta$ değerini belirle, sehim kontrolünü yap

İstenen: (a) Dübel sayısı ve optimum bileşik oran, (b) SLS sehim kontrolü

Çözüm:

Adım 1 — ULS yükleri:

$$w_{ULS}=1,35\times 15+1,50\times 25=20,25+37,50=57,75\text{kN/m}$$ $$V_{Ed}=57,75\times 8=462\text{kN}$$

Adım 2 — Tek dübel dayanımı ($d=22\text{mm}$, C30):

$$\sqrt{30\times 32.837}=\sqrt{985.110}=992,5{\text{N/mm}}^2$$ $$P_{Rd,\text{conc}}=\frac{0,29\times 1,0\times 484\times 992,5}{1.250}=\frac{139.307}{1.250}=111,4\text{kN}$$ $$P_{Rd,\text{stud}}=\frac{0,8\times 450\times \pi \times 484/4}{1.250}=\frac{0,8\times 450\times 380,1}{1.250}=\frac{136.836}{1.250}=109,5\text{kN}$$ $$P_{Rd}=\min (111,4;109,5)=109,5\text{kN}$$

Adım 3 — Tam bileşik için $V_{l,Rd}$:

$$N_{pl,a}=21.180\times 355/10^3=7.519\text{kN}$$ $$N_{c,f}=0,85\times 30\times 3.500\times 120/(1,5\times 10^3)=7.140\text{kN}$$ $$V_{l,Rd}=\min (7.519;7.140)=7.140\text{kN}$$

Adım 4 — Tam bileşik için dübel sayısı:

$$n_f=7.140/109,5=65,2\to 66\text{du¨bel (yarım ac¸ıklık)}$$

Aralık kontrolü: $s=8.000/66=121\text{mm}$ → $s_{\min }=5\times 22=110\text{mm}$ ✓

Adım 5 — ${\eta }_{\min }$ hesabı ($L=16\text{m}$, S355, TS EN 1994-1-1 Md. 6.6.1.2):

Standart Denklem 6.12: ${\eta }_{\min }\ge 1-(355/f_y)\times (0,75-0,03L)$ formülüyle ${\eta }_{\min }\approx 0,73$ (S355, $L=16\text{m}$)

Bu nedenle ekonomik tasarım için $\eta =0,75$ seçilir.

$n=0,75\times 66=49,5\to 50\text{du¨bel (yarım ac¸ıklık)}$, toplam 100 dübel.

Adım 6 — SLS Sehim Kontrolü:

SLS yük: $w_{SLS}=15+25=40\text{kN/m}$

$n_{mod}=2\times (E_a/E_{cm})=2\times (210.000/32.837)\approx 12,8$ (TS EN 1994-1-1 Md. 5.4.2.2(11): binalarda $E_{c,\text{eff}}=E_{cm}/2$)

Tam bileşik atalet momenti (çatlamamış kesit; dönüştürülmüş beton alanı $3.500\times 120/12,79=32.838{\text{mm}}^2$, tarafsız eksen döşeme üstünden $189,4\text{mm}$):

$$I_{comp}=(1.119,3+852,4+39,4+549,8)\times 10^6\approx 2.561\times 10^6{\text{mm}}^4$$

TS EN 1994-1-1 Md. 7.3.1(4): $\eta =0,75\ge 0,5$, dolu döşeme ve dübel tasarımı 6.6'ya uygun olduğundan kaymanın sehime etkisi ihmal edilebilir; $I_{eff}=I_{comp}$ alınır.

Sehim kontrolü:

$${\delta }_q=\frac{5\times 25\times 16.000^4}{384\times 210.000\times 2.561\times 10^6}=39,7\text{mm}$$

${\delta }_{q,\max }=L/360=16.000/360=44,4\text{mm}$ ✓ (39,7 mm < 44,4 mm)

$${\delta }_{top}=\frac{5\times 40\times 16.000^4}{384\times 210.000\times 2.561\times 10^6}=63,5\text{mm}$$

${\delta }_{top,\max }=L/250=16.000/250=64,0\text{mm}$ → kullanım oranı $63,5/64,0=0,99$ (sınırda)

Açıklık/yükseklik oranı $16.000/660=24,2>20$ olduğundan Md. 7.3.1(8) gereği rötre eğriliği de eklenmelidir; kuru ortam için ${\epsilon }_{cs}=325\times 10^{-6}$ ve $n=12,8$ kabulüyle bu ek sehim kabaca 17 mm'dir ve toplam sehim yaklaşık 81 mm olur (> 64 mm).

Payandasız yapımda $g_k$ çelik profile tek başına etkir ($\delta \approx 54,5$ mm) ve toplam sehim yaklaşık 94 mm'ye çıkar.

Sonuç: Kayma bağlantısı için 100 dübel pim ($d=22\text{mm}$, $\eta =0,75$) yeterlidir. Hareketli yük sehimi (39,7 mm) sınırı sağlar; toplam sehim payandalı yapımda bile L/250 sınırındadır ve rötre etkisiyle aşılır. Kirişe ters sehim (ön kamber) verilmeli ya da daha rijit bir profil seçilerek sehim yeniden kontrol edilmelidir.

12. Sık Yapılan Hatalar

1. Nervürlü döşemede $k_t$ katsayısını unutmak: Trapez profil sac kullanılmasına rağmen $k_t=1,0$ alınması, dübel sayısının %15–30 eksik hesaplanmasına yol açar (TS EN 1994-1-1 Md. 6.6.4).

2. Minimum bileşik oranı yanlış uygulamak: ${\eta }_{\min }=0,40$ yalnız alt sınırdır; eşit başlıklı profillerde açıklığa bağlı Denk. (6.12) S355 çeliğinde $L_e>5\text{m}$ için daha büyük bir değer verir (ör. $L_e=10\text{m}$'de $0,55$, $16\text{m}$'de $0,73$), $L_e>25\text{m}$ için $\eta \ge 1,0$ gerekir (TS EN 1994-1-1 Md. 6.6.1.2).

3. Flanş kalınlığı-dübel çapı uyumsuzluğu: Dübel gövde hizasında değilse, deneyle aksi gösterilmedikçe $d\le 2,5t_f$ sağlanmalıdır; yorulma etkisindeki çekme başlıklarında sınır $d\le 1,5t_f$'dir. İnce başlıklı profillerde daha küçük çaplı dübel veya farklı profil tercih edilmelidir (TS EN 1994-1-1 Md. 6.6.5.7(3) ve (5)).

4. En büyük dübel aralığını yanlış almak: Binalarda boyuna aralık $\min (6h,800\text{mm})$ ile sınırlıdır ($h$: toplam döşeme kalınlığı); iki koşuldan küçük olanı esas alınmalıdır (Md. 6.6.5.5(3)).

5. Enine donatıyı ihmal etmek: Kayma yüzeyi enine donatısı (TS EN 1994-1-1 Md. 6.6.6) hesaplanmadan dübel tasarımı tamamlanmış sayılamaz. Özellikle kenar kirişlerde (edge beams) bu hata sık görülür.

6. Uzun süreli sehimi hesaplamamak: Sünme ve rötre servis yükü sehimini belirgin biçimde artırabilir; açıklık/yükseklik oranı 20'yi aşan kirişlerde rötre eğriliği de hesaba katılmalıdır (Md. 7.3.1(8)). Bu etkiyi görmezden gelmek kullanım konforu sorunlarına yol açar.

7. Ark saplama kaynağı kalite kayıtlarını hazırlamamak: Sözleşmede ISO 14555 (TS EN ISO 14555) istenmişse kaynak prosedür şartnamesi (WPS), prosedür onay kaydı (WPQR), üretim öncesi ve üretim deneyleri bu standarda göre yapılıp kayıt altına alınmalıdır.

13. Kaynaklar

1. TS EN 1994-1-1:2004 — Bileşik çelik-beton yapıların tasarımı — Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara uygulanacak kurallar. TSE, Ankara.
2. TS EN 1994-2:2005 — Bileşik çelik-beton yapıların tasarımı — Bölüm 2: Köprüler. TSE, Ankara.
3. TS EN 13918:2018 (≡ ISO 13918) — Kaynak için malzemeler — Dübel pimler ark kaynağı ile çeliğe kaynak için. TSE, Ankara.
4. TS EN 1993-1-9:2005 — Çelik yapıların tasarımı — Bölüm 1-9: Yorulma. TSE, Ankara.
5. TS EN ISO 14555:2017 — Kaynak — Metal malzemelerin ark dübel kaynağı. TSE, Ankara.
6. TS EN 10025-2:2004 — Sıcak haddelenmiş yapısal çelik ürünler — Bölüm 2: Alaşımsız yapısal çelikler için teknik teslim şartları. TSE, Ankara.
7. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9.11: Moment aktaran çerçevelerin çelik-betonarme kompozit kolonları. AFAD, Ankara.
8. Çelik Yapılar Yönetmeliği — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (RG Sayı: 29614, 4 Şubat 2016). Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.
9. SCI P405 (2015) — Couchman, G.H. Minimum degree of shear connection rules for UK construction to Eurocode 4. Steel Construction Institute, Ascot.
10. Johnson, R.P. (2004) — Composite Structures of Steel and Concrete: Beams, Slabs, Columns and Frames for Buildings. 3rd ed., Blackwell Publishing, Oxford.
11. Anderson, D. & Johnson, R.P. (2004) — Designers' Guide to EN 1994-1-1: Eurocode 4, Composite Steel and Concrete Structures. Thomas Telford, London.
12. Lawson, R.M. & Hicks, S.J. (2011) — Design of Composite Beams with Large Web Openings. SCI Publication P355, Steel Construction Institute, Ascot.
13. Ollgaard, J.G., Slutter, R.G. & Fisher, J.W. (1971) — Shear Strength of Stud Connectors in Lightweight and Normal-Weight Concrete. AISC Engineering Journal, 8(2), 55–64.
14. AISC 360-16, Chapter I — Design of Composite Members. American Institute of Steel Construction, Chicago, 2016.
15. ÇŞB Birim Fiyat Poz 15.165.1003 — Her çeşit profil, çelik çubuk ve çelik saçlarla karkas inşaat yapılması, 2024: 58.777,49 TL/ton. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
16. TS EN 1994-1-1 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
17. TS EN 1994-2 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
18. TS EN 13918 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
19. TS EN 1993-1-9 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
20. JRC (2012) — Bridge Design to Eurocodes: Worked examples, EUR 25193 EN, Bölüm 6 (EN 1994-2). eurocodes.jrc.ec.europa.eu
21. Hicks, S. (2008) — EN 1994 Eurocode 4: Composite slabs, JRC Eurocodes çalıştayı. eurocodes.jrc.ec.europa.eu
22. ÇYTHYE 2016 (Resmî Gazete eki) — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik, Bölüm 12.8 Çelik Ankrajlar. Resmî Gazete PDF

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Kayma Bağlantı Elemanı (Shear Connector) Hesabı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/kayma-baglanti-elemani-shear-connector-hesabi