Çelik Çatı Makası Tasarımı

Özet

Çelik çatı makasları (kafes kirişler), çubukları üçgenler oluşturacak biçimde düzenlenmiş taşıyıcı sistemlerdir; yükler düğüm noktalarına aktarıldığında her çubuk ağırlıkla eksenel kuvvet (çekme veya basınç) taşır, eğilme ikincil kalır. Bu verimlilik, endüstriyel binalar, spor salonları, havalimanları ve depolar gibi geniş açıklıklı çatılarda çelik makasları yaygın bir çözüm yapar. Tasarım süreci; yük belirleme (TS EN 1991 serisi), çubuk kuvveti analizi (düğüm veya kesim yöntemi), TS EN 1993-1-1:2005 kapsamında kesit ve burkulma kontrolleri ile TS EN 1993-1-8:2005 çerçevesinde düğüm noktası hesabından oluşur. Türkiye'de TBDY 2018 Madde 9.2.2.3'e göre çelik binaların tasarımında ÇYTHYE 2016'daki YDKT veya GKT yöntemi kullanılabilir; bu yazıdaki sayısal örnekler TS EN 1993-1-1 esaslı öğretici hesaplardır.

1. Makas Tipleri

Çelik çatı makasları, üçgen biçiminde düzenlenmiş çubuk sistemleridir. Her çubuk yalnızca eksenel kuvvet taşır (çekme veya basınç).

1.1 Başlıca Makas Tipleri

Saha Notu: Türkiye endüstriyel yapılarında en yaygın tercih Pratt tipi paralel başlıklı makaslardır (özellikle 15–40 m aralığında). Warren makas ise çelik köprülerde ve hafif çatılarda tercih edilmektedir. Fink makas, konut tipi eğimli çatılarda yaygındır.

Dikkat: Makas tipi seçiminde yalnızca açıklık değil, yük yönü de göz önüne alınmalıdır. Pratt makasında çekme için boyutlandırılan çaprazlar, rüzgâr emmesi ya da deprem etkisini içeren yük birleşimlerinde basınca geçebilir; bu çubuklar bu birleşimlerde burkulmaya göre de kontrol edilmelidir. TBDY 2018'de deprem etkisini içeren birleşimlerden biri $0,9G+H+E_d^{(H)}-0,3E_d^{(Z)}$ biçimindedir (Denk. 4.12).

2. Yük Analizi

2.1 Yük Türleri

Tasarım yükleri TS EN 1991 serisi ve TBDY 2018'e göre belirlenir.

Not: EN 1991-1-3'te kalıcı ve geçici tasarım durumları için çatı kar yükü, karakteristik zemin kar yükü $s_k$ ile şekil katsayısı ${\mu }_i$, maruziyet katsayısı $C_e$ ve ısıl katsayı $C_t$ çarpılarak bulunur: $s={\mu }_i\cdot C_e\cdot C_t\cdot s_k$. Eğimli çatılarda ${\mu }_1$ çatı eğimine bağlıdır: $\alpha =0°–30°$ için ${\mu }_1=0,8$ alınır, $\alpha =30°–60°$ arasında doğrusal azalır ve $60°$'de sıfır olur (Tablo 3).

Saha Notu: Zemin kar yükü $s_k$ yapının bulunduğu yere göre belirlenir; Eurocode sisteminde karakteristik zemin kar yükleri her ülkenin ulusal ekinde verilir. Türkiye'de TBDY 2018 Madde 9.2.2.1, çelik binaların tasarımında TS 498'de öngörülen yüklerin göz önüne alınmasını ister; bu nedenle proje yerinin kar yükü, projede esas alınan yük standardından alınmalıdır.

TBDY 2018 / TS EN 1990 Yük Kombinasyonları:

Kalıcı ve değişken yükler altında Tasarım Kesit Etkisi (ULS):

$$F_d=1,35\cdot G_k+1,50\cdot Q_k\text{(EN 1990 Denklem 6.10)}$$

Kalıcı + Değişken + Rüzgar (ULS):

$$F_d=1,35\cdot G_k+1,50\cdot Q_k+1,50\cdot {\psi }_0\cdot W_k$$

Deprem etkisini içeren birleşimler (TBDY 2018 Madde 4.4.4.1, Denk. 4.11 ve 4.12):

$$G+Q+0,2S+E_d^{(H)}+0,3E_d^{(Z)}0,9G+H+E_d^{(H)}-0,3E_d^{(Z)}$$

Çelik binada YDKT uygulanıyorsa Denk. 4.11'de $G$ yerine $1,2G$ alınır, Denk. 4.12 aynen kullanılır; GKT uygulanıyorsa Bölüm 9 ve 10'da verilen yük birleşimleri kullanılır (Madde 4.4.4.2).

ÇYTHYE 2016 Madde 5.3.1'deki YDKT yük birleşimlerinden bazıları ($Q_r$ çatı hareketli yükü, $S$ kar, $R$ yağmur, $W$ rüzgâr):

$$1,2G+1,6Q+0,5(Q_r\text{ veya }S\text{ veya }R)1,2G+1,6(Q_r\text{ veya }S\text{ veya }R)+(Q\text{ veya }0,8W)0,9G+1,6W$$

Dikkat: Rüzgâr emmesi (yukarı doğru etki) kalıcı yükten büyük olduğunda çubuk kuvvetlerinin işareti değişir: alt başlık basınca, üst başlık çekmeye geçer; çekme için boyutlandırılan çaprazlar da basınç alabilir. Bu durum, kalıcı yükün olumlu etkidiği birleşimle ayrıca kontrol edilir; EN 1990'da önerilen katsayılar ${\gamma }_{G,inf}=1,00$ ve ${\gamma }_Q=1,50$'dir (Problem 3'teki LC3). Basınca geçen alt başlığın yanal mesnetleri, makaslar arasındaki düşey stabilite bağlantılarıyla sağlanır.

2.2 Düğüm Noktasına Aktarılan Yük

Makas açıklığı boyunca aşıkların makas düğümlerine baskı uyguladığı varsayılır. Tasarım yayılı yükü $q_d$ (kN/m²), makas aralığı $a$ (m) ve düğüm aralığı $d$ (m) için:

$$P_{\text{du¨g˘u¨m}}=q_d\times a\times d[\text{kN}]$$

Düğümler arası bölgeye yük geldiğinde (ara aşık vb.) makasın başlık kirişinde ikincil eğilme oluşur; bu durum birleşik eksenel kuvvet + eğilme kontrolünü gerektirir (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.2.9).

3. Çubuk Kuvvetleri — Düğüm Noktası Yöntemi

Temel denge denklemleri her düğüm için ayrı kurulur:

$$\sum F_x=0\sum F_y=0$$

Yöntem: İki bilinmeyene sahip her düğüm noktasından başlayarak tüm çubuk kuvvetleri bulunur. Hesap sırası mesnet düğümünden başlamalıdır.

Pratt makas örneği (basit mesnetli, paralel başlıklı, $n$ panel; iç düğümlerde $P$, uç düğümlerde $P/2$ yük):

Mesnet reaksiyonları (simetrik yük altında):

$$R_A=R_B=\frac{n\cdot P}{2}$$

Üst başlık (basınç) ve alt başlık (çekme):

$$F_{\text{u¨st}}=-\frac{M}{h}{F}_{\text{alt}}=+\frac{M}{h}$$

Çapraz (çekme, Pratt — $\alpha$ çapraz açısı):

$$F_{\text{c¸apraz}}=+\frac{V}{\sin \alpha }$$

Burada $M$ = kesim yönteminde moment merkezi alınan düğümde eşdeğer basit kirişin eğilme momenti, $V$ = ilgili paneldeki kesme kuvveti, $h$ = makas yüksekliği, $\alpha$ = çapraz ile yatay arasındaki açıdır.

İlk panelde kesme kuvveti $V_1=R-P/2$'dir; uç düğüm yükü doğrudan mesnede iner, reaksiyonun tamamı çapraza gitmez. Dikme kuvvetleri düğüm dengesinden ($\sum F_y=0$) bulunur: üst başlıktan yüklenen Pratt makasta bir dikmenin basınç kuvveti, dikmenin mesnet tarafındaki paneldeki kesme kuvvetine eşittir (uç dikmede $R$); açıklık ortasındaki dikme yalnız düğüm yükünü ($P$) taşır.

Saha Notu: Belirli bir yüklemede sıfır kuvvetli görünen çubuklar başka yük birleşimlerinde (ör. rüzgâr emmesi, dengesiz kar) kuvvet alabilir ve basınç çubuklarının burkulma boyunu kısaltan ara mesnet işlevi görebilir; bu nedenle tasarımda göz ardı edilmez, tüm birleşimler için kontrol edilir.

Dikkat: Yerçekimi yükleri altında Pratt makasında dikmeler basınç, çaprazlar çekme taşır; Warren makasında çaprazlar dönüşümlü olarak çekme ve basınç altındadır. Her iki tipte de yük terselme durumu ayrıca kontrol edilmelidir.

4. Kesit Yöntemi (Method of Sections)

Belirli çubuklardaki kuvvetleri hızlı bulmak için tüm makası kesen bir düzlem geçirilir; kesilen en fazla 3 çubuk bilinmeyen olur.

Üst başlık kuvveti için alt başlık düğümünden moment:

$$F_{\text{u¨st}}=\frac{M}{h}$$

Çapraz kuvveti için düşey denge:

$$F_{\text{c¸apraz}}=\frac{V}{\sin \alpha }$$

Burada $M$ = kesimdeki net eğilme momenti, $h$ = makas yüksekliği, $V$ = kesitteki net kesme kuvveti.

Saha Notu: Kesim yöntemi, yüzlerce çubuk içeren büyük makasların belirli kritik elemanlarını (en büyük kuvvetli üst başlık, kritik çapraz) hızla bulmak için pratiktir. Tüm sistemi analiz etmek için FEM yazılımı (SAP2000, RFEM, RSTAB) kullanılmalıdır.

5. Profil Seçimi ve Dayanım Kontrolleri

5.1 Çekme Çubuğu (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.2.3)

Kaynaklı bağlantıda (delik yok):

$$N_{t,Rd}=N_{pl,Rd}=\frac{A\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}}\ge N_{Ed}$$

Bulonlu bağlantıda (delik var):

$$N_{t,Rd}=\min \left(\frac{A\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}},\frac{0,9\cdot A_{net}\cdot f_u}{{\gamma }_{M2}}\right)\ge N_{Ed}$$

Burada $A$ = brüt kesit alanı (mm²), $A_{net}$ = net kesit alanı (mm²), $f_y$ = akma dayanımı (N/mm²), $f_u$ = çekme dayanımı (N/mm²), ${\gamma }_{M0}=1,0$, ${\gamma }_{M2}=1,25$.

Saha Notu: Makas elemanlarında S235, S275 ve S355 sınıfı yapı çelikleri kullanılır; sınıf ve tokluk alt sınıfı (JR, J0, J2) projede belirtilir ve malzeme, ürün standardına uygunluğu gösteren belgelerle doğrulanır. Tokluk alt sınıfının seçimi TS EN 1993-1-10'a göre yapılır. Bu seçimde en düşük kullanım sıcaklığı, eleman kalınlığı ve gerilme düzeyi etkilidir; soğuk iklim bölgelerinde seçim ayrıca önem kazanır.

5.2 Basınç Çubuğu — Burkulma Kontrolü (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1)

Adım 1: Kesit Sınıflandırma (Tablo 5.2)

SHS/RHS profiller için:

$$\epsilon =\sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

Adım 2: Kesit Dayanımı

$$N_{c,Rd}=N_{pl,Rd}=\frac{A\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}}\text{(Sınıf 1, 2, 3)}$$

Adım 3: Burkulma Dayanımı

$$N_{b,Rd}=\chi \cdot A\cdot \frac{f_y}{{\gamma }_{M1}}\ge N_{Ed}$$

İndirgenme faktörü $\chi$:

$$\chi =\frac{1}{\Phi +\sqrt{{\Phi }^2-{\bar{\lambda }}^2}}\le 1,0$$ $$\Phi =0,5\left[1+\alpha \left(\bar{\lambda }-0,2\right)+{\bar{\lambda }}^2\right]$$

Normalize edilmiş narinlik:

$$\bar{\lambda }=\frac{L_{cr}}{i\cdot {\lambda }_1}\text{ile}{\lambda }_1=93,9\cdot \epsilon$$

Burada $\alpha$ = burkulma eğrisi katsayısı (Tablo 6.2), $L_{cr}$ = efektif burkulma boyu (mm), $i$ = atalet yarıçapı (mm), ${\gamma }_{M1}=1,0$.

Dikkat: Soğuk şekillendirilmiş kutu profiller (SHS/RHS) burkulma eğrisi c ile, sıcak bitirilmiş kutu profiller eğri a ile hesaplanır (S460'ta a₀). Aradaki fark narinliğe bağlıdır: Problem 2'deki $\bar{\lambda }\approx 0,9$ için $\chi$ eğri a'da 0,735, eğri c'de 0,601'dir; kapasite yaklaşık %18 düşer. Kullanılan profilin üretim yöntemi (sıcak/soğuk) tedarikçi belgesinden doğrulanmalıdır.

Adım 4: Burkulma Boyu $L_{cr}$

Makas çubukları için EN 1993-1-1 Ek BB (BB.1) esaslı yaygın uygulama:

• Dikme ve çaprazlar, düzlem içi: her iki ucu en az iki bulonla veya kaynakla bağlıysa $L_{cr}=0,9\times L_{\text{du¨g˘u¨mler arası}}$ (köşebent çubuklar için Ek BB ayrı kural verir)
• Dikme ve çaprazlar, düzlem dışı: $L_{cr}=L_{\text{sistem}}$
• Başlıklar, düzlem içi: $L_{cr}=0,9\times L_{\text{du¨g˘u¨mler arası}}$; düzlem dışı: yanal mesnet noktaları arasındaki uzaklık (güvenli yaklaşım)

ÇYTHYE 2016 ile yapılan tasarımda ise çaprazlı ve benzeri sistemlerde burkulma boyu katsayısı, daha küçük bir değer geçerli bir yaklaşımla kanıtlanmadıkça $K=1,0$ alınır (Madde 6.4.3(a)).

Saha Notu: Çatı stabilite bağlantısına (rüzgâr çaprazına) bağlı aşıklar üst başlık için rijit yanal mesnet sayılabilir; ara aşıklar ise ancak çatı örtüsüne diyafram işlevi verildiğinde yanal mesnet kabul edilir. Alt başlığın yanal mesnetleri makaslar arasındaki düşey stabilite bağlantılarıyla sağlanır. Hangi düzlemin belirleyici olduğu burkulma boylarına ve kesitin atalet yarıçaplarına bağlıdır; iki düzlem de kontrol edilmelidir (Problem 2'de düzlem dışı burkulma belirleyicidir).

5.3 Yanal Burkulma (Üst Başlık — TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.2)

Makas başlıkları çoğunlukla eksenel kuvvet taşır; düğümler arasına yük gelmesi gibi nedenlerle başlıkta eğilme oluşuyorsa ve kesit yanal burulmalı burkulmaya duyarlıysa eğilme dayanımı aşağıdaki bağıntıyla indirgenir:

$$M_{b,Rd}={\chi }_{LT}\cdot W_{pl,y}\cdot \frac{f_y}{{\gamma }_{M1}}$$

Burada $W_{pl,y}$ Sınıf 1 ve 2 kesitler içindir (Sınıf 3'te $W_{el,y}$). Kapalı kutu (SHS/RHS) başlıklar burulma şekil değiştirmesine genellikle duyarlı sayılmaz ve yanal burulmalı burkulma bu kesitlerde çoğu zaman belirleyici olmaz; açık kesitli (I, U, 2L) başlıklarda ${\chi }_{LT}$, TS EN 1993-1-1 Madde 6.3.2'ye göre hesaplanmalıdır.

6. Stabilite Kontrolleri

6.1 Genel Stabilite

• Üst başlığın düzlem dışı burkulma boyu, çatı stabilite bağlantısına bağlı aşıklar gibi etkin yanal mesnet noktaları arasındaki uzaklıktır
• Makas derinliği: Ekonomik aralık $L/10\le h\le L/7$; $L/10$'dan küçük derinlik sehim sorunlarına yol açar
• Makas öz ağırlığı, ön boyutlandırmada seçilen profillerden hesaplanır ve kalıcı yüklere eklenir

$R$: taşıyıcı sistem davranış katsayısı, $D$: dayanım fazlalığı katsayısı. Bina önem katsayısı $I$, bina kullanım sınıfına göre 1,0, 1,2 veya 1,5 alınır (TBDY 2018 Tablo 3.1).

Saha Notu: Çelik binalarda çatı düzlemindeki yatay çapraz sistemleri ve uzay kafes çatı elemanları ile birleşimleri, TBDY 2018 Madde 9.10'da tanımlanan diyafram kuvvetleri altında boyutlandırılır. Çatı örtüsünün eşdeğer çaprazlarla modellendiği Ek 8B ise önüretimli betonarme binalardaki çatı diyaframı içindir (Madde 8.6.1). Hafif çatı örtülü sistemlerde çatı düzleminin rijit diyafram kabul edilip edilemeyeceği modelde ayrıca değerlendirilmelidir.

6.2 Düğüm Noktası Stabilitesi

• Gusset plaka veya kaynak ile birleştirilen düğüm noktaları yeterli rijitliğe sahip olmalıdır
• Düğüm levhası kalınlığı; aktarılan kuvvete göre net kesit, bulon ezilmesi, blok yırtılma ve basınçta levha burkulması kontrolleriyle belirlenir; rijitleştirilmemiş geniş levha bölgeleri yerel burkulma açısından ayrıca incelenmelidir
• Bulonlu düğüm levhasında ve bağlanan elemanın ucunda blok yırtılma dayanımı kontrol edilir: $V_{eff,1,Rd}\ge N_{Ed}$ (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 3.10.2)

7. Tipik Profil Seçimi

Saha Notu: Türkiye piyasasında 2L (çift köşebent) en yaygın ve ekonomik seçenektir; ancak kaynaklı birleşimlerde SHS/RHS tercih edilmektedir. Büyük açıklıklarda (> 20 m) kaynaklı kutu veya I-kesit profiller kullanılmaktadır.

8. Bağlantı Detayları

Düğüm noktaları kaynak veya yüksek dayanımlı bulon ile bağlanır.

Bulon sayısı ve çapı; kesme, ezilme ve (varsa) çekme dayanımları ile delik yerleşim kurallarına göre belirlenir (TS EN 1993-1-8:2005 Madde 3.5 ve 3.6).

Kaynaklı gusset plaka — köşe kaynağı boyutu:

TS EN 1993-1-8:2005 Madde 4.5.2 uyarınca köşe kaynağının etkin boğaz kalınlığı $a$ en az 3 mm olmalıdır; gerekli $a$ değeri ise kaynak dayanımı kontrolünden (Madde 4.5.3) bulunur.

Dikkat: Birleşimin bulon ve kaynak dayanımı TS EN 1993-1-8'deki kurallarla tanımlanır; düğüm levhasının kendi dayanımı ise ayrıca doğrulanmalıdır. Bulonlu birleşimlerde blok yırtılma dayanımı (TS EN 1993-1-8 Madde 3.10.2) kontrol edilmelidir. Rijitleştirilmemiş geniş levha bölgelerinde yerel burkulma incelenmeli, levha kalınlığı bu kontrollerin sonucuna göre seçilmelidir.

9. Tasarım Adımları

Tasarım sürecinin akış diyagramı Şekil 1.1'de verilmiştir.

1. Geometri belirle: açıklık (L), makas yüksekliği (h = L/10–L/7),
   panel sayısı (n ≥ 6), makas tipi, aşık düzeni
2. Yükleri hesapla (TS EN 1991-1-1/3/4):
   G_k (öz ağırlık + örtü + tesisat), Q_k (hareketli),
   S_k (kar — bölge), W_k (rüzgar)
3. Yük kombinasyonları (TS EN 1990 veya ÇYTHYE 2016)
4. Çubuk kuvvetleri: düğüm yöntemi veya SAP2000/RFEM/RSTAB
5. Profil seçimi:
   - Çekme → N_t,Rd ≥ N_Ed (Madde 6.2.3)
   - Basınç → N_b,Rd ≥ N_Ed (Madde 6.3.1)
6. Bağlantı hesabı: gusset plaka, kaynak (a, l) veya bulon (n, φ)
7. Sehim kontrolü SLS: ÇYTHYE 15.2 (çatı: hareketli yük L/240, toplam L/300)
8. Deprem kontrolü (TBDY 2018 Madde 4.4.4 yük birleşimleri, Bölüm 9 çelik kuralları)
9. ISG planı: yüksekte çalışma (6331 SK), vinç planı, montaj şeması

10. Sehim Kontrolü (SLS)

ÇYTHYE 2016 Madde 15.2 uyarınca çatılarda hareketli yüklerden oluşan sehim açıklığın 1/240'ını, sabit ve hareketli (kar) yüklerin toplamından oluşan sehim 1/300'ünü aşmamalıdır. TS EN 1993-1-1'de düşey sehim sınırları (Madde 7.2.1) ulusal olarak belirlenen parametredir; Eurocode esaslı tasarımda sınır ulusal ek veya proje şartnamesinden alınır.

$${\delta }_{\text{toplam}}\le \frac{L}{300}\text{(C¸YTHYE 15.2)}$$

Ön boyutlandırmada basit mesnetli makas için yaklaşık maksimum sehim:

$$\delta =\frac{5w{L}^4}{384E{I}_{\text{eff}}}$$

Makas için efektif atalet momenti (paralel eksen teoremiyle):

$$I_{\text{eff}}\approx 2A_{ch}\cdot d^2$$

Burada $A_{ch}$ = başlık kesit alanı (mm²), $d$ = başlığın makas ekseninden uzaklığı (mm).

Dikkat: Makaslarda çapraz ve dikmelerin boy değişiminden doğan kayma şekil değiştirmesi göz ardı edilemez. Basit kiriş benzetmesi kullanılıyorsa, SBE tek katlı çelik binalar kılavuzu (Bölüm 5, §3.4) iyi orantılanmış paralel başlıklı makaslar için $E=210000{\text{N/mm}}^2$ yerine yaklaşık $E^{\ast }=160000{\text{N/mm}}^2$ indirgenmiş elastisite modülü önerir; değer makas geometrisine bağlıdır. Kesin sehim, çubuk kuvvetlerinden birim yük yöntemiyle ya da çubuk modeliyle hesaplanır.

11. Sık Yapılan Hatalar

1. Makas yüksekliğini küçük seçmek: $h<L/10$ — Sehim sınırını aşma riski; başlık kuvvetleri gereksiz yüksek artar.
2. Yük terselmesini kontrol etmemek: Rüzgâr emmesi çekme çubuklarını basınca geçirebilir; bu çubuklar kalıcı yükün olumlu etkidiği birleşimde (EN 1990 önerisi ${\gamma }_{G,inf}=1,00$, ${\gamma }_Q=1,50$; ÇYTHYE YDKT'de $0,9G+1,6W$) burkulma için yeniden hesaplanmalıdır.
3. Burkulma boyunu yanlış almak: $L_{cr}=L$ yerine yanlışlıkla $L_{cr}=0,5L$ almak → güvensiz sonuç.
4. Soğuk / sıcak profil karıştırmak: Kutu profillerde soğuk şekillendirilmiş kesit için eğri c, sıcak bitirilmiş kesit için eğri a (S460'ta a₀) kullanılmalıdır (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2).
5. Gusset plaka blok kayma kontrolünü atlamak: Büyük kuvvetli bağlantılarda kritik göçme modu olabilir.
6. Düzlem dışı burkulma boyunu göz ardı etmek: Üst başlığın düzlem dışı burkulma boyu, gerçekten yanal mesnet işlevi gören noktalar (çatı stabilite bağlantısına bağlı aşıklar) arasındaki uzaklıktır; iki düzlem de kontrol edilmelidir.
7. SLS için yanlış kombinasyon: Sehim, katsayısız kullanılabilirlik birleşimleriyle (ÇYTHYE 2016 Madde 15.1: $G+Q$, $G+0,5S$, $G+0,5Q$, $G+0,5Q+W$; EN 1990'da karakteristik birleşim) kontrol edilmelidir; taşıma gücü birleşimleri sehim kontrolünde kullanılmaz.
8. Deprem ve rüzgâr kaynaklı yük terselmesini analiz etmemek: Deprem etkisini içeren birleşimler TBDY 2018 Madde 4.4.4'e göre kurulur; çelik binada YDKT kullanılıyorsa Denk. 4.11'de G yerine 1,2G alınır, Denk. 4.12 aynen kullanılır. Çatı düzlemindeki yatay çapraz ve uzay kafes elemanları ile birleşimleri Madde 9.10'daki diyafram kuvvetleri altında boyutlandırılır.
9. Kaynak boyutunu küçük almak: Köşe kaynağının etkin boğaz kalınlığı $a$ 3 mm'den küçük olmamalıdır (TS EN 1993-1-8 Madde 4.5.2); gerekli boyut kaynak dayanımı hesabıyla belirlenir.
10. İSG ihmalinden kaynaklanan montaj kazaları: 6331 sayılı Kanun Madde 10 uyarınca işveren risk değerlendirmesi yapmak veya yaptırmakla yükümlüdür; yüksekte çalışma, kaldırma ve montaj riskleri bu değerlendirmede ele alınmalıdır.

12. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Makas açıklığı: L = 10,2 m (Pratt tipi, paralel başlıklı)
• Makas yüksekliği: h = 1,0 m
• Panel aralığı: d = 1,275 m (8 panel)
• Makas aralığı: a = 4,4 m
• Kalıcı yük: $G_k=0,572{\text{kN/m}}^2$
• Değişken yük: $Q_k=0,75{\text{kN/m}}^2$
• Çelik kalitesi: S355, $f_y=355{\text{N/mm}}^2$
• Deneme profili üst başlık: SHS 100×100×8 sıcak haddelenmiş ($A=28,8{\text{cm}}^2$, $i=3,73\text{cm}$)

İstenen: Üst başlık profilinin çekme dayanımını $N_{t,Rd}$ hesapla ve $N_{Ed}=101,36\text{kN}$ ile kontrol et.

Çözüm:

Adım 1: Kesit sınıflandırma (S355, $\epsilon =\sqrt{235/355}=0,81$)

$$\frac{c}{t}=\frac{100-8-8}{8}=\frac{84}{8}=10,5$$

Sınıf 1 limiti: $33\epsilon =33\times 0,81=26,73\Rightarrow 10,5\le 26,73$ → Sınıf 1

Adım 2: Brüt kesit çekme dayanımı (TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.2.3)

$$N_{t,Rd}=N_{pl,Rd}=\frac{A\cdot f_y}{{\gamma }_{M0}}=\frac{28,8\times 10^2\times 355}{1,0}=1022,4\text{kN}$$

Adım 3: Kontrol

$$N_{t,Rd}=1022,4\text{kN}\ge N_{Ed}=101,36\text{kN}✓$$

Sonuç: SHS 100×100×8 S355 profili çekme dayanımı açısından yeterlidir. Kullanım oranı = 101,36 / 1022,4 = 0,099 (%9,9) — profil basınç (burkulma) kontrolü ile daha belirleyici olacaktır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Üst başlık deneme profili: SHS 100×100×8 sıcak haddelenmiş S355
• $A=28,8{\text{cm}}^2$, $i=3,73\text{cm}$
• Düğümler arası mesafe: 1,275 m
• Yanal mesnet aralığı: 2,550 m (her iki düğümde bir)
• Tasarım basınç kuvveti: $N_{Ed}=101,36\text{kN}$
• Çelik: S355, $f_y=355{\text{N/mm}}^2$

İstenen: TS EN 1993-1-1:2005 Madde 6.3.1 uyarınca burkulma dayanımı $N_{b,Rd}$'yi hesapla.

Çözüm:

Adım 1: Burkulma boyları (EN 1993-1-1 Ek BB)

Düzlem içi: $L_{cr,in}=0,9\times 1,275=1,148\text{m}$

Düzlem dışı: $L_{cr,out}=2,550\text{m}$ → Kritik yön: düzlem dışı

Adım 2: Normalize narinlik

$${\lambda }_1=93,9\times \epsilon =93,9\times 0,81=76,1$$ $$\bar{\lambda }=\frac{L_{cr}}{i\cdot {\lambda }_1}=\frac{2550}{37,3\times 76,1}=\frac{2550}{2839}=0,898$$

Adım 3: Burkulma eğrisi ve $\Phi$ hesabı

Sıcak haddelenmiş SHS → Eğri a, $\alpha =0,21$ (TS EN 1993-1-1 Tablo 6.2)

$$\Phi =0,5\left[1+0,21(0,898-0,2)+0,898^2\right]=0,5[1+0,147+0,807]=0,977$$

Adım 4: İndirgenme faktörü $\chi$

$$\chi =\frac{1}{0,977+\sqrt{0,977^2-0,898^2}}=\frac{1}{0,977+\sqrt{0,955-0,807}}=\frac{1}{0,977+0,385}=\frac{1}{1,362}=0,734$$

Adım 5: Burkulma dayanımı

$$N_{b,Rd}=\chi \cdot A\cdot \frac{f_y}{{\gamma }_{M1}}=0,734\times 28,8\times 10^2\times \frac{355}{1,0}=750,4\text{kN}$$

Adım 6: Kontrol

$$N_{b,Rd}=750,4\text{kN}\ge N_{Ed}=101,36\text{kN}✓$$

Sonuç: SHS 100×100×8 S355 profili burkulma dayanımı açısından yeterlidir. Kullanım oranı = 101,36 / 750,4 = 0,135 (%13,5). Profil kesiti, üretim verimliliği ve standart seri açısından ekonomiktir.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Pratt çatı makası, L = 10,2 m, h = 1,0 m, n = 8 panel, d = 1,275 m
• Makas aralığı: a = 4,4 m
• Kalıcı düğüm yükü: $G_k=3,2\text{kN/du¨g˘u¨m}$
• Değişken düğüm yükü: $Q_k=4,2\text{kN/du¨g˘u¨m}$
• Rüzgar (yukarı doğru): $W_k=8,0\text{kN/du¨g˘u¨m}$
• Çelik: S355, $f_y=355{\text{N/mm}}^2$
• Diagonal (çapraz) deneme profili: SHS 70×70×8 sıcak haddelenmiş ($A=19,2{\text{cm}}^2$, $i=2,5\text{cm}$)

İstenen: Kritik yük kombinasyonunu belirle, diagonal maksimum iç kuvveti bul ve TS EN 1993-1-1 basınç burkulma kontrolünü yap.

Çözüm:

Adım 1: Yük Kombinasyonları

LC1 (ULS): $F_u=1,35\times 3,2+1,5\times 4,2=4,32+6,30=10,62\text{kN/du¨g˘u¨m}$ (aşağı)

LC3 (ULS+Rüzgar): $F_u=1,0\times 3,2-1,5\times 8,0=3,2-12,0=-8,8\text{kN/du¨g˘u¨m}$ (yukarı)

Adım 2: Mesnet Reaksiyonu (LC1, simetrik)

$$R=\frac{8\times 10,62}{2}=42,48\text{kN}(\text{her mesnet})$$

Adım 3: Kritik Diagonal Kuvveti

LC1 altında 1. paneldeki diyagonal açısı: $\theta =\arctan (h/d)=\arctan (1,0/1,275)=38,1°$

1. panel kesme kuvveti (uç düğüm yükü $P/2=5,31$ kN doğrudan mesnede iner): $V_1=R-P/2=42,48-5,31=37,17\text{kN}$

Diyagonal kuvveti (çekme):

$$F_{\text{dia,c¸ekme}}=\frac{V_1}{\sin \theta }=\frac{37,17}{\sin 38,1°}=\frac{37,17}{0,617}=+60,2\text{kN (c¸ekme)}$$

LC3 altında yük terselmesi → Diyagonal basınca geçer:

$$R_3=4\times 8,8=35,2\text{kN};V_3=35,2-4,4=30,8\text{kN}$$ $$F_{\text{dia,basınc¸}}=-\frac{V_3}{\sin \theta }=-\frac{30,8}{0,617}=-49,9\text{kN (basınc¸)}$$

Adım 4: Burkulma Boyu (Diagonal)

Diyagonal sistem boyu: $L_d=\sqrt{d^2+h^2}=\sqrt{1,275^2+1,0^2}=\sqrt{1,626+1,0}=1,620\text{m}$

Düzlem içi: $L_{cr,in}=0,9\times 1,620=1,458\text{m}$

Düzlem dışı: $L_{cr,out}=1,620\text{m}$ → Kritik

Adım 5: Normalize Narinlik

$$\bar{\lambda }=\frac{L_{cr}}{i\cdot {\lambda }_1}=\frac{1620}{25,0\times 76,1}=\frac{1620}{1902,5}=0,852$$

Adım 6: $\Phi$ ve $\chi$

Sıcak haddelenmiş SHS → Eğri a, $\alpha =0,21$:

$$\Phi =0,5[1+0,21(0,852-0,2)+0,852^2]=0,5[1+0,137+0,726]=0,932$$ $$\chi =\frac{1}{0,932+\sqrt{0,932^2-0,852^2}}=\frac{1}{0,932+\sqrt{0,869-0,726}}=\frac{1}{0,932+0,378}=\frac{1}{1,310}=0,763$$

Adım 7: Burkulma Dayanımı

$$N_{b,Rd}=\chi \cdot A\cdot \frac{f_y}{{\gamma }_{M1}}=0,763\times 19,2\times 10^2\times 355=520,1\text{kN}$$

Adım 8: Kontrol

$$N_{b,Rd}=520,1\text{kN}\ge N_{Ed}=49,9\text{kN}✓$$

Çekme dayanımı:

$$N_{t,Rd}=\frac{19,2\times 10^2\times 355}{1,0}=681,6\text{kN}\ge 60,2\text{kN}✓$$

Sonuç: SHS 70×70×8 S355 diagonal profili hem basınç (burkulma) hem çekme koşullarında yeterlidir. Basınç kullanım oranı = 49,9 / 520,1 = 0,096 (%9,6), çekme kullanım oranı = 60,2 / 681,6 = 0,088 (%8,8). Oranlar düşük olduğundan daha küçük bir kesit denenebilir; seçimde birleşim detayı ve montaj koşulları da göz önüne alınmalıdır.

13. Montaj ve ISG

Yüksekte çalışma ve ağır ekipman kullanımı açısından asgari ISG önlemleri:

• İşveren, 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu Madde 10 uyarınca risk değerlendirmesi yapmak veya yaptırmakla yükümlüdür; montaj, yüksekte çalışma ve kaldırma işleri bu değerlendirmede ele alınır
• Bütün yük kaldırma işleri planlanır ve gözetim altında yürütülür; iki veya daha fazla vinçle birlikte kaldırmada operatörler arasında eşgüdüm sağlanır. Vinç kapasitesi, makinenin kullanım biçimine göre işaretlenmiş maksimum yük değerlerine (yük tablosuna) göre; makas, kaldırma aksesuarları ve bağlama elemanlarının toplam ağırlığı için doğrulanır
• Çelik yapı elemanlarının kaldırılması ve montajı projesine uygun olarak ehil kişi gözetiminde yapılır; geçici destekler ve payandalar üzerlerine binen yüke dayanacak şekilde planlanır ve kurulur; yapının geçici dayanıksızlığından doğan risklere karşı yeterli tedbir alınır (Yapı İşlerinde İSG Yönetmeliği Ek-4 (B) md. 87, 89, 91)
• Çatıda düşmeye karşı öncelikle korkuluk, güvenlik ağı ve çalışma platformu gibi toplu koruma tedbirleri alınır; geçici kenar koruma sistemlerinin TS EN 13374'e uygunluk belgesi bulunur (Yapı İşlerinde İSG Yönetmeliği Ek-4 (A) md. 2(ç), Ek-4 (B) md. 79, Ek-5 (B) md. 1)

Türkiye Yasal Çerçevesi

Kaynaklar

1. TS EN 1993-1-1:2005 — Çelik Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalara Yönelik Kurallar. Türk Standartları Enstitüsü.
2. TS EN 1993-1-8:2005 — Çelik Yapıların Tasarımı, Bölüm 1-8: Birleşimlerin Tasarımı. Türk Standartları Enstitüsü.
3. TS EN 1991-1-1:2004 — Yapılara Etkiyen Yükler, Bölüm 1-1: Sabit ve Hareketli Yükler. TSE.
4. TS EN 1991-1-3:2007 — Yapılara Etkiyen Yükler, Bölüm 1-3: Kar Yükleri (Türkiye Ulusal Eki dahil). TSE.
5. TS EN 1991-1-4:2007 — Yapılara Etkiyen Yükler, Bölüm 1-4: Rüzgar Yükleri. TSE.
6. TS EN 1990:2002 — Yapısal Tasarımın Esasları. TSE.
7. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 9: Çelik Binalar. Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı.
8. ÇYTHYE 2016 — Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı.
9. TS EN 10025-2:2004 — Sıcak Haddelenmiş Yapısal Çelik Ürünler, Bölüm 2: Alaşımsız Yapı Çelikleri. TSE.
10. TS EN 10210 — Sıcak Haddelenmiş İçi Boş Profiller. TSE.
11. Wilson, C. (2024). Steel Truss Design to Eurocode 3, Bölüm 4.1–4.7. EngineeringSkills.com.
12. Steel Buildings in Europe — Single-Storey Steel Buildings, Part 5: Detailed Design of Trusses. ArcelorMittal, Peiner Träger, Corus; SCI ve CTICM.
13. JRC Eurocodes: Background & Applications — Design of Steel Buildings (2015). Avrupa Komisyonu Ortak Araştırma Merkezi.
14. Yapı İşlerinde İş Sağlığı ve Güvenliği Yönetmeliği (RG 05.10.2013/28786), Ek-4 ve Ek-5.
15. İş Ekipmanlarının Kullanımında Sağlık ve Güvenlik Şartları Yönetmeliği (RG 25.04.2013/28628).

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Çelik Kolon Burkulma Hesaplama
• Çelik Kiriş Sehim Hesaplama
• Çelik Profil Ağırlığı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Çelik Çatı Makası Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ce/celik-cati-makasi-tasarimi