Narin Kolon Hesabı — Narinlik Etkisi ve Moment Büyütme

1. Temel Kavramlar
2. Kolon Etkili Boyu
3. Narinlik Sınırı
4. Sway / Non-Sway Ayrımı
5. Moment Büyütme Yöntemi
6. TBDY 2018 Kolon Minimum Koşulları
7. İkinci Mertebe Etkiler
8. Türkiye'ye Özgü Koşullar
9. Tasarım Akışı
10. Örnek Problemler
11. Yönetmelik Referansları
12. Sık Yapılan Hatalar
13. Tasarım Kontrol Listesi

Konu Türü: Konu Sayfası | Seviye: İleri | Güncelleme: 2026-03-22 Yönetmelik (birincil): TS 500:2000 Madde 7.6 | İkincil: TBDY 2018 Madde 7.3 | TS EN 1992-1-1:2012 Madde 5.8

1. Temel Kavramlar

1.1 Narinlik Oranı (Slenderness Ratio)

$$\lambda = \frac{l_k}{i}$$

• $l_k$: Kolonun etkili (burkulma) boyu $\text{[mm]}$
• $i$: Kesit eylemsizlik yarıçapı $\text{[mm]}$

Dikdörtgen kesitler için pratik yaklaşım (TS 500:2000):

$$i \approx 0{,}30 \times h \quad \text{(eğilme yönündeki kesit boyutu)}$$

Dairesel kolonlar için:

$$i \approx 0{,}25 \times D$$

1.2 Eylemsizlik Yarıçapı (Genel)

$$i = \sqrt{\frac{I}{A}}$$

Dikdörtgen $b \times h$ kesit için $i = h/\sqrt{12} \approx 0{,}289h \approx 0{,}30h$.

Saha Notu (Türkiye): Türkiye'de mevcut binalarda (1980–2000) kolon boyutu sıklıkla 25×50 cm veya 30×60 cm alınmıştır. Her iki eksen için ayrı ayrı kontrol yapılmalıdır.

2. Kolon Etkili Boyu (Effective Column Height)

2.1 Yanal Ötelenme Önlenmiş (Non-Sway/Braced) Sistem

TS 500:2000 Denklem 7.14:

$$k = \frac{0{,}7 + 0{,}05(\alpha_1 + \alpha_2)}{1{,}0} \leq 1{,}0$$

veya alternatif:

$$k = \frac{0{,}85 + 0{,}05 \cdot \alpha_{\min}}{1{,}0} \leq 1{,}0$$ $$\alpha = \frac{\Sigma(EI/l)_{\text{kolon}}}{\Sigma(EI/l)_{\text{kiriş}}}$$

Kiriş çatlamış atalet: $I_{\text{kiriş,çatlak}} \approx 0{,}5 \cdot I_{\text{kiriş,brüt}}$

2.2 Yanal Ötelenme Önlenmemiş (Sway/Unbraced) Sistem

TS 500:2000 Denklem 7.15:

$$k = \sqrt{\frac{1{,}6 + 4(\alpha_1+\alpha_2) + 7{,}5 \cdot \alpha_1 \cdot \alpha_2}{0{,}5 + (\alpha_1+\alpha_2)}} \geq 1{,}2$$

Hesap yapılmazsa $k = 1{,}2$ alt sınırı kullanılır.

Tablo 1: Yanal Ötelenme Önlenmemiş (Sway/Unbraced) Sistem

3. Narinlik Sınırı (Slenderness Limit)

3.1 Yanal Ötelenme Önlenmiş Sistemde

TS 500:2000 Madde 7.6.1:

$$\lambda = \frac{l_k}{i} \leq 25 + 25 \cdot \frac{M_1}{M_2}$$

$M_1/M_2$: Tek eğrilikli (+), çift eğrilikli (-)

3.2 Yanal Ötelenme Önlenmemiş Sistemde

$$\lambda = \frac{l_k}{i} \leq 22$$

3.3 Yaklaşık Yöntem Sınırı

$$\lambda = \frac{l_k}{i} \leq 100$$

Bu sınır aşıldığında ikinci mertebe yapısal analiz zorunludur.

3.4 Eurocode 2 / TS EN 1992-1-1:2012 Karşılaştırması

Madde 5.8.3.1 Denklem 5.13N:

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \cdot A \cdot B \cdot C}{\sqrt{n}}$$

Burada:

• $A = 1/(1 + 0{,}2 \cdot \phi_{ef})$ (bilinmiyorsa $A=0{,}7$)
• $B = \sqrt{1 + 2\omega}$ (bilinmiyorsa $B=1{,}1$)
• $C = 1{,}7 - r_m$ (bilinmiyorsa $C=0{,}7$)
• $n = N_{Ed}/(A_c \cdot f_{cd})$

Tablo 2: Eurocode 2 / TS EN 1992-1-1:2012 Karşılaştırması

4. Sway / Non-Sway Ayrımı

4.1 Sistem Sınıflandırması

2. mertebe uç momentleri / 1. mertebe uç momentleri $\leq \%5$ → Non-Sway; fark $> \%5$ → Sway.

Kararlılık endeksi:

$$\phi = \frac{\Sigma N_d \cdot \Delta_u}{\Sigma V_d \cdot h_{\text{kat}}} \leq 0{,}05 \Rightarrow \text{Non-Sway}$$

TBDY 2018 Madde 3.6: Zemin kat rijitliği üst katlardan %80 veya daha az ise zayıf kat düzensizliği — ek perde eklenmeli veya kolon büyütülmelidir.

Tablo 3: Sistem Sınıflandırması

5. Moment Büyütme Yöntemi (Magnification Method)

5.1 Burkulma Yükü (TS 500:2000 Madde 7.6.2.4)

Euler yükü:

$$N_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot EI}{l_k^2}$$

Kolon etkili eğilme rijitliği:

$$EI = \frac{0{,}4 \cdot E_c \cdot I_c}{1 + R_m}$$

veya donatı dahil:

$$EI = 0{,}2 \cdot E_c \cdot I_c + E_s \cdot I_s$$

Beton elastisite modülü (TS 500:2000 Madde 3.3):

$$E_c = 3250\sqrt{f_{ck}} + 14\,000 \quad \text{[MPa]}$$

Tablo 4: Burkulma Yükü (TS 500:2000 Madde 7.6.2.4)

TBDY 2018 Madde 7.2.4: Süneklik düzeyi yüksek kolonlarda minimum C25 zorunludur.

5.2 Non-Sway — Moment Büyütme Katsayısı (TS 500:2000 Madde 7.6.2.5)

$$\beta = \frac{C_m}{1 - N_d/N_{cr}} \geq 1{,}0$$ $$C_m = 0{,}6 + 0{,}4 \cdot \frac{M_1}{M_2} \geq 0{,}4$$ $$M_d^* = \beta \cdot M_2$$

5.3 Sway — Kat Büyütme Katsayısı

$$\beta_s = \frac{1}{1 - \phi} = \frac{1}{1 - \frac{\Sigma N_d \cdot \Delta_u}{\Sigma V_d \cdot h}}$$ $$\beta_{\text{bireysel}} = \frac{1}{1 - N_d/N_{cr}}$$ $$M_d^* = \max(\beta,\; \beta_s) \times M_2$$

5.4 Minimum Dışmerkezlik (TS 500:2000 Madde 6.3.10)

$$e_{\min} = \max(15\text{ mm};\; h/20)$$ $$M_{\min} = N_d \times e_{\min}$$

6. TBDY 2018 Kolon Minimum Koşulları

6.1 Enkesit (TBDY 2018 Madde 7.3.1)

• Dikdörtgen: min. boyut 300 mm; uzun/kısa oran $\leq 2$
• Dairesel: min. çap 350 mm
• $A_c \geq N_{dm} / (0{,}40 \cdot f_{ck})$

6.2 Donatı (TS 500:2000 + TBDY 2018)

Tablo 5: Donatı (TS 500:2000 + TBDY 2018)

7. İkinci Mertebe Etkiler

Tablo 6: İkinci Mertebe Etkiler

8. Türkiye'ye Özgü Koşullar

8.1 Deprem ve TBDY 2018

• Tüm binalar: Süneklik düzeyi yüksek sistem (Madde 7.3)
• Güçlü kiriş–zayıf kolon hatası: TBDY 2018 Madde 7.3.7 kontrol edilmeli
• Perde olmayan açık zemin katlarda: Yumuşak kat riski

8.2 Don Derinliği (KGM Verisi)

Tablo 7: Don Derinliği (KGM Verisi)

8.3 Birim Fiyat (Çevre Şehircilik Bak. Eylül 2025)

Tablo 8: Birim Fiyat (Çevre Şehircilik Bak. Eylül 2025)

9. Tasarım Akışı

10. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton: C25, $E_c = 30\,000\text{ MPa}$
• Kesit: 300×300 mm
• Serbest boy: $l_n = 3{,}60\text{ m}$
• Sistem: Non-sway, $k = 1{,}0$
• $M_2 = 45\text{ kNm}$, $M_1 = 30\text{ kNm}$ (tek eğrilikli)

İstenen: $\lambda$ hesabı ve narinlik sınırı kontrolü

Çözüm:

$$i = 0{,}30 \times 300 = 90\text{ mm}$$ $$l_k = 1{,}0 \times 3600 = 3600\text{ mm}$$ $$\lambda = \frac{3600}{90} = 40$$ $$\lambda_{\lim} = 25 + 25 \times \frac{30}{45} = 25 + 16{,}7 = 41{,}7$$

$\lambda = 40 < 41{,}7$ → Narinlik etkisi ihmal edilir.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C30, $E_c = 27\,386\text{ MPa}$
• Kesit: 300×300 mm; $l_n = 4{,}20\text{ m}$; $k = 0{,}85$
• $N_d = 800\text{ kN}$; $M_2 = 60\text{ kNm}$; $M_1 = 30\text{ kNm}$ (çift eğrilikli)
• $R_m = 0{,}60$

İstenen: $M_d^*$ (tasarım momenti)

Çözüm:

$$l_k = 0{,}85 \times 4200 = 3570\text{ mm}; \quad \lambda = \frac{3570}{90} = 39{,}7$$ $$\lambda_{\lim} = 25 + 25 \times (-0{,}50) = 12{,}5 \quad \Rightarrow \lambda > \lambda_{\lim} \text{ → Hesap yapılacak}$$ $$I_c = \frac{300^4}{12} = 675 \times 10^6\text{ mm}^4$$ $$EI = \frac{0{,}4 \times 27\,386 \times 675 \times 10^6}{1{,}60} = 4{,}624 \times 10^{12}\text{ N\cdot mm}^2$$ $$N_{cr} = \frac{\pi^2 \times 4{,}624 \times 10^{12}}{3570^2} = 3580\text{ kN}$$ $$C_m = 0{,}6 + 0{,}4 \times (-0{,}50) = 0{,}40 \quad \text{(alt sınırda)}$$ $$\beta = \frac{0{,}40}{1 - 800/3580} = 0{,}515 < 1{,}0 \quad \Rightarrow \beta = 1{,}0$$ $$e_{\min} = \max(15\text{ mm};\; 300/20 = 15\text{ mm}) = 15\text{ mm}$$ $$M_{\min} = 800 \times 0{,}015 = 12\text{ kNm}$$ $$M_d^* = \max(1{,}0 \times 60;\; 12) = 60\text{ kNm}$$

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Beton: C30, $E_c = 32\,000\text{ MPa}$; Kesit: 400×400 mm; $l_n = 4{,}00\text{ m}$; $k = 1{,}30$
• Sistem: Sway; $R_m = 0{,}40$
• A-B kolonu: $N_d = 1200\text{ kN}$; $M_2 = 80\text{ kNm}$
• Kat: $\Sigma N_d = 4200\text{ kN}$; $\Delta_u = 8\text{ mm}$; $\Sigma V_d = 180\text{ kN}$; $h = 4{,}00\text{ m}$

İstenen: A-B kolonunun $M_{d,AB}^*$

Çözüm:

$$\phi = \frac{4200 \times 0{,}008}{180 \times 4} = \frac{33{,}6}{720} = 0{,}0467 < 0{,}05 \quad \text{(sınırda; k=1,30 > 1,0 → Sway)}$$ $$i = 0{,}30 \times 400 = 120\text{ mm}; \quad l_k = 1{,}30 \times 4000 = 5200\text{ mm}; \quad \lambda = \frac{5200}{120} = 43{,}3 > 22$$ $$\beta_s = \frac{1}{1-0{,}0467} = 1{,}049$$ $$I_c = \frac{400^4}{12} = 2133 \times 10^6\text{ mm}^4$$ $$EI = \frac{0{,}4 \times 32\,000 \times 2133 \times 10^6}{1{,}40} = 19{,}50 \times 10^{12}\text{ N\cdot mm}^2$$ $$N_{cr,AB} = \frac{\pi^2 \times 19{,}50 \times 10^{12}}{5200^2} = 7115\text{ kN}$$ $$\beta_{AB} = \frac{1}{1 - 1200/7115} = \frac{1}{0{,}8314} = 1{,}203$$ $$M_{d,AB}^* = \max(1{,}203 \times 80;\; 1{,}049 \times 80) = \max(96{,}2;\; 83{,}9) = 96{,}2\text{ kNm}$$ $$M_{\min} = 1200 \times \frac{400/20}{1000} = 24\text{ kNm} < 96{,}2\text{ kNm}$$

Sonuç: $M_{d,AB}^* = 96{,}2\text{ kNm}$ — 1. mertebeden %20,2 büyümüştür.

10.4 N-M Etkileşim Diyagramı Kontrolü

11. Yönetmelik Referansları

Tablo 9: Standart Referansları

12. Sık Yapılan Hatalar

1. Non-sway/sway ayrımı yapmadan $k=1{,}0$ almak
2. $R_m$ kullanmadan $EI=0{,}4E_c \cdot I_c$ almak
3. $C_m < 0{,}4$ alt sınırı görmezden gelmek
4. $\beta < 1{,}0$ çıkınca alt sınır uygulamamak
5. Minimum dışmerkezlik momentini ihmal etmek
6. Çift eksenli narinliği tek eksende değerlendirmek
7. TBDY 2018 öncesi binalarda 250 mm enkesit yeterli saymak
8. Narin zemin kat kolonlarını yumuşak kat açısından değerlendirmemek

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kolon Boyutlandırma Hesaplama
• Kolon Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.