Narinlik oranı nasıl hesaplanır?

λ=lk/i ve lk=k ln kullanılır. TS 500:2000 Madde 7.6.2.3 kapsamında dikdörtgen kesitte i yaklaşık 0,30h, dairesel kesitte 0,25D alınabilir. İki eksen ayrı incelenir.

Narinlik hangi durumda ihmal edilebilir?

Ötelenmesi önlenmiş kolonda λ≤min(34−12M1/M2,40); önlenmemiş kolonda λ≤22 kontrol edilir. Moment oranı tek eğrilikte pozitif, çift eğrilikte negatiftir. Bu kontrol diğer dayanım ve minimum dışmerkezlik koşullarını ortadan kaldırmaz.

Minimum dışmerkezlik kaçtır?

TS 500:2000 Denklem 6.16 için emin=15 mm+0,03h kullanılır; h incelenen doğrultudaki kesit boyutudur ve mm cinsindedir. M2 değeri Nd emin momentinden küçük alınmaz.

Bu yazı bir kolonun güvenli olduğunu gösterir mi?

Hayır. Örnekler belirli girdilere dayalı eğitim hesaplarıdır. Yük birleşimleri, iki eksenli dayanım, donatı detayları, zemin ve deprem koşulları projeye özgü mühendislik incelemesi gerektirir.

Narin Kolon Hesabı — Narinlik Etkisi ve Moment Büyütme

Özet

Kolondaki eksenel basınç, şekil değiştirmiş taşıyıcı sistemde ek moment oluşturabilir. Bu yazı TS 500:2000 Madde 7.6'nın yaklaşık moment büyütme yöntemini ve uygulama sınırlarını açıklar. Genel yöntem, çatlama, doğrusal olmayan malzeme davranışı, sünme ve büzülmeyi içeren ikinci mertebe çözümlemesidir.

Kaynak kontrolü: 22 Eylül 2026. Karşılaştırma, aşağıda bağlantısı verilen TS 500:2000 nüshasının ilgili maddeleri ile resmî TBDY 2018 PDF'si üzerinde yapılmıştır. TS 500'ün yürürlükteki baskı ve tadil durumu bu karşılaştırmada doğrulanmamıştır. Bu kayıt bağımsız mühendislik onayı değildir; lastTechnicalReviewAt alanı boş tutulmuştur.

İçindekiler: Kapsam ve semboller · Etkili boy · Narinliğin ihmali · Ötelenme ölçütü · Moment büyütme · TBDY koşulları · Örnekler · Kontrol sırası · Kaynaklar

1. Kapsam ve semboller

TS 500:2000 Madde 7.6.1–7.6.2'ye göre yaklaşık yöntem, kesiti ve eksenel kuvveti yüksekliği boyunca değişmeyen kolonlara ve $λ \leq 100$ sınırı içinde uygulanabilir. Bu koşul, yaklaşık yöntemin her durumda zorunlu olduğu anlamına gelmez. Koşulları sağlamayan bir elemanda bu yazıdaki bağıntılar doğrudan tasarım sonucu üretmek için kullanılamaz.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 1 — Sembol / Anlam ve birim
Sembol	Anlam ve birim
$l_{n}$ , $l_{k}$	Serbest boy ve etkili boy; mm
$k$	Etkili boy katsayısı; boyutsuz
$i = I / A$	Eylemsizlik yarıçapı; mm
$h$ , $b$	İncelenen doğrultudaki kesit yüksekliği ve genişliği; mm
$N_{d}$ , $N_{k}$	Eksenel tasarım yükü ve Euler burkulma yükü; aynı kuvvet biriminde
$M_{1}$ , $M_{2}$	Uç momentleri; $M_{2}$ büyük mutlak değerli uç momentidir
$R_{m}$	Madde 7.6.2.4'te tanımlanan kalıcı yük katkısı oranı
$β$ , $β_{s}$	Bireysel ve kat moment büyütme katsayıları

l_{k} = k l_{n}, λ = \frac{l _{k}}{i}

TS 500 Madde 7.6.2.3 kapsamında $i$ dikdörtgen kesitte yaklaşık $0, 30 h$ , dairesel kesitte $0, 25 D$ alınabilir. Bunlar standardın izin verdiği yaklaşık değerlerdir; dikdörtgenin geometrik olarak tam $h / 12$ değeri ile aynı oldukları varsayılmaz. Her iki eğilme ekseni ayrı kontrol edilir.

2. Etkili boy

Serbest boy, kolona yanal destek sağlayan döşeme, kiriş veya diğer elemanlar arasındaki uzaklıktır; başlık veya guse varsa ilgili alt yüz esas alınır. Daha güvenilir bir çözümleme yoksa TS 500 Madde 7.6.2.2'deki $k$ bağıntıları kullanılır.

Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları: Denklem 7.14'teki bağıntı ve üst sınırlar birlikte uygulanır:

k = 0, 7 + 0, 05 (α_{1} + α_{2}) \leq (0, 85 + 0, 05 α_{1}) \leq 1, 0

Hesap yapılmamışsa yalnız yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında $k = 1, 0$ alınır. Bu kabul ötelenmesi önlenmemiş bir sisteme taşınamaz.

Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları: Denklem 7.15'e göre:

k = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{20 - α _{m}}{20} 1 + α_{m}, 0, 9 1 + α_{m}, α_{m} < 2 α_{m} \geq 2

Bir ucu mafsallı olan ötelenmesi önlenmemiş kolonda $k = 2 + 0, 3 α_{2}$ alınır. Buradaki uç indisleri standardın tanımlarıyla kullanılmalıdır.

Denklem 7.16, birleşim noktasındaki rijitlik oranını ve uçların ortalamasını tanımlar:

α_{1, 2} = \frac{\sum ( I / l ) _{kolon}}{\sum ( I / l ) _{kiri \overset{s}{¸}}}, α_{m} = \frac{α _{1} + α _{2}}{2}

Yalnız eğilme doğrultusundaki kirişler hesaba katılır. Kirişler için çatlamış, kolonlar için tüm beton kesitinin eylemsizlik momenti kullanılır; daha güvenilir hesap yoksa kirişin çatlamış değeri brüt değerin yarısı alınabilir. Tablalı kiriş ve kirişsiz döşeme için Madde 7.6.2.2'nin özel açıklamaları da uygulanır.

3. Narinliğin ihmali

Ötelenmesi önlenmiş kolon

TS 500 Denklem 7.17:

λ \leq λ_{lim} = min (34 - 12 \frac{M _{1}}{M _{2}}, 40)

$M_{1} / M_{2}$ tek eğrilikte pozitif, çift eğrilikte negatiftir. Her yük birleşimi ayrı incelenir; sıfır veya çok küçük momentlerde oranı tanımsız bırakıp hesap üretmek yerine çözümleme ve minimum dışmerkezlik koşulları birlikte değerlendirilir.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 2 — Açık varsayım / M1/M2 / İhmal sınırı
Açık varsayım	$M_{1} / M_{2}$	İhmal sınırı
Eşit uç momentli tek eğrilik	+1,0	22
Tek eğrilik	+0,5	28
Bir uç momenti sıfır	0	34
Çift eğrilik	−0,5	40
Eşit büyüklükte çift eğrilik	−1,0	40; ham 46 değeri üst sınırla kısıtlanır

Ötelenmesi önlenmemiş kolon

Denklem 7.18'e göre ihmal koşulu $λ \leq 22$ 'dir. İhmal koşulunun sağlanması yalnız narinlik etkisiyle ilgilidir; kolonun dayanımının, detaylarının veya deprem tasarımının yeterli olduğunu göstermez.

4. Ötelenme ölçütü

TS 500 Madde 7.6.2.1, aynı yük ve doğrusal malzeme varsayımlarıyla yapılan birinci ve ikinci mertebe çözümlemelerindeki kolon uç momentlerinin en çok %5 farklı olmasını ölçütlerden biri olarak verir. Bu ifade, ikinci mertebe momentinin birinci mertebe momentine oranının %5 olması demek değildir.

İkinci mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, ilgili katın bütünü için Denklem 7.13'teki stabilite göstergesi kullanılabilir:

φ = \frac{1 , 5 Δ _{i} \sum N _{d i}}{V _{f i} l _{i}} \leq 0, 05

$Δ_{i}$ göreli kat ötelenmesi, $l_{i}$ kat yüksekliği, $V_{f i}$ kat kesme kuvvetidir. Uzunlukların ve kuvvetlerin kendi aralarında birimleri aynı olmalıdır. Standardın bu ölçütü çatlamamış kesit varsayımı ve $1, 0 G + 1, 0 Q + 1, 0 E$ ile $1, 0 G + 1, 3 Q + 1, 3 W$ birleşimlerinden elverişsiz olanı için verilmiştir. Bu tarihî TS 500 açıklaması, TBDY'nin projeye uygulanacak yük ve rijitlik hükümlerinin yerine geçmez.

$φ$ bir sınıflandırma göstergesidir; aşağıdaki TS 500 kat büyütme katsayısı doğrudan $1/ (1 - φ)$ olarak hesaplanmaz.

5. Moment büyütme

Rijitlik ve burkulma yükü

TS 500 Denklem 7.19–7.21:

N_{k} = \frac{π ^{2} ( E I )}{l _{k}^{2}}, (E I) = \frac{0 , 2 E _{c} I _{c} + E _{s} I _{s}}{1 + R _{m}}

veya daha güvenilir bir hesap yoksa verilen diğer bağıntı:

(E I) = \frac{0 , 4 E _{c} I _{c}}{1 + R _{m}}

İlk bağıntıda beton ve donatı katkılarının ikisi de $1 + R_{m}$ paydasına bölünür. $I_{s}$ , boyuna donatının eleman kesiti ağırlık merkezine göre eylemsizlik momentidir.

Ötelenmesi önlenmiş sistemde $R_{m} = N_{g d} / N_{d}$ (Denklem 7.22); önlenmemiş sistemde tüm katın hesap kesme kuvvetlerine ait $R_{m} = \sum V_{g d} / \sum V_{d}$ (Denklem 7.23) kullanılır. Bu iki tanım birbirine karıştırılmaz. Örneklerde verilen $R_{m}$ , ilgili sistem tanımına uygun olduğu varsayılan eğitim girdisidir.

TS 500 Madde 3.3.3.1, normal ağırlıklı beton için $E_{c j} = 3250 f_{c k j} + 14000$ bağıntısını MPa birimleriyle verir. Aşağıdaki örneklerde ayrıca belirtilen $E_{c}$ değerleri eğitim girdisidir; bu bağıntıdan hesaplanmış bir beton sınıfı değeri gibi sunulmaz.

Bireysel katsayı

Ötelenmesi önlenmiş kolon için Denklem 7.24–7.26:

C_{m} = max (0, 6 + 0, 4 \frac{M _{1}}{M _{2}}, 0, 4), β = \frac{C _{m}}{1 - 1 , 3 N _{d} / N _{k}} \geq 1, 0, M_{d} = β M_{2}

Kolon uçları arasında yatay yük varsa $C_{m} = 1, 0$ alınır. Pozitif olmayan bir payda için alt sınır uygulayıp sonlu bir sonuç üretilemez; çözümleme ve kesit yeniden değerlendirilmelidir.

Kat katsayısı ve özel durum

Ötelenmesi önlenmemiş sistem için Denklem 7.27–7.28:

β_{s} = \frac{1}{1 - 1 , 3 \sum N _{d} / \sum N _{k}} \geq 1, 0, \sum N_{d} \leq 0, 45 \sum N_{k}

Bu sınır sağlanmıyorsa TS 500 kolon boyutlarının büyütülmesini ister. Her kolonun bireysel $β$ değeri ayrıca $C_{m} = 1$ ile hesaplanır. Genel durumda $β$ ve $β_{s}$ değerlerinin büyüğü kullanılır. Ancak Denklem 7.29'un özel koşuluna giren kolonlarda çarpımları kullanılır. Bu nedenle yalnız büyük katsayıyı seçmek bütün kolonlar için yeterli değildir; ilgili koşul kaynak metinden ayrıca kontrol edilmelidir.

Minimum dışmerkezlik ve iki eksen

TS 500 Madde 6.3.10, Denklem 6.16:

e_{m i n} = 15 mm + 0, 03 h, M_{m i n} = N_{d} e_{m i n}

$h$ mm cinsindendir. $M_{2}$ , bu dışmerkezliğin verdiği momentten küçük olamaz. İki eksenli eğilmede Madde 7.6.2.6 uyarınca her iki doğrultudaki momentler ayrı büyütülür ve kesit hesabında birlikte esas alınır.

6. TBDY kolon koşulları

Aşağıdaki bilgiler TBDY 2018 Bölüm 7.3'teki süneklik düzeyi yüksek kolonların seçili koşullarıdır. Her taşıyıcı sistemin bu sınıfta olduğu varsayılmaz; bu liste eksiksiz deprem tasarım kontrolü değildir.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 3 — Seçili koşul / Kaynak
Seçili koşul	Kaynak
Dikdörtgen kesitin en küçük boyutu 300 mm; dairesel kesitin çapı en az 350 mm	7.3.1.1
$A_{c} \geq N_{d m} / (0, 40 f_{c k})$ ; $N_{d m}$ ilgili maddede tarif edilen depremli yük birleşimleri ve düşey deprem etkisi kapsamıyla belirlenir	7.3.1.2
Boyuna donatı oranı %1–%4; boyuna donatı çapı en az 14 mm; dairesel kolonda en az 6 çubuk	7.3.2.1
Bindirmeli ek yapılan kesitte toplam boyuna donatı oranı en çok %6; ekin yeri ve detayları ayrıca denetlenir	7.3.2.2
Yönetmeliğin bu bölümünde beton sınıfı C25'ten düşük olamaz	7.2.5.1

Sargı bölgeleri, enine donatı, ek ve birleşim koşulları tam maddeleriyle değerlendirilmelidir. Burada doğrulanmamış bir aralık tablosu üzerinden detay onayı verilmez. TS 500 Madde 7.4.1 de kolon boyuna donatısı için en az 14 mm çapı belirtir.

7. Hesap örnekleri

Bu örneklerde boyutlar, sistem sınıfı, uç momentleri, $k$ ve malzeme değerleri açık eğitim girdileridir. Bir projede ölçülmüş veya onaylanmış değerler değildir. Sayılar gösterimde yuvarlanmıştır.

Örnek 1 — İhmal sınırını aşan kolon

Girdiler: ötelenmesi önlenmiş sistem, $b = h = 300$ mm, $l_{n} = 3600$ mm, $k = 1, 0$ , tek eğrilik; $M_{1} = 30$ ve $M_{2} = 45$ kNm.

i = 0, 30 (300) = 90 mm, l_{k} = 3600 mm, λ = 3600/90 = 40

λ_{lim} = min (34 - 12 \times 30/45, 40) = 26

Sonuç: $40 > 26$ ; narinlik etkisi ihmal edilemez. $λ \leq 100$ olması tek başına hesabı tamamlamaz. Eksenel tasarım yükü, rijitlik ve yük katkıları verilmediğinden büyütme katsayısı ve nihai tasarım momenti bu girdilerle belirlenemez.

Örnek 2 — Açık varsayımlarla ihmal koşulunu sağlayan kolon

Girdiler: ötelenmesi önlenmiş sistem, $300 \times 300$ mm, $l_{n} = 4200$ mm, $k = 0, 85$ , $N_{d} = 800$ kN, $M_{2} = 60$ kNm, çift eğrilik ve $M_{1} / M_{2} = - 0, 5$ . $k$ bu örnekte verilidir; birleşim rijitliklerinden doğrulandığı varsayılır. $R_{m} = 0, 60$ ve $E_{c} = 27386$ MPa yalnız aşağıdaki ek eğitim hesabında kullanılır.

l_{k} = 3570 mm, λ = 3570/90 = 39, 67, λ_{lim} = min (34 - 12 (- 0, 5), 40) = 40

e_{m i n} = 15 + 0, 03 (300) = 24 mm, M_{m i n} = 800 \times 0, 024 = 19, 2 kNm

Sonuç: Verilen sistem ve $k$ kabulüyle $39, 67 \leq 40$ ; narinlik etkisinin ihmali mümkündür. $M_{2} = 60$ kNm minimum dışmerkezlik momentini aşar. Bu sonuç kesitin 800 kN ve 60 kNm altında dayanımını doğrulamaz.

Yalnız bağıntının aritmetiğini göstermek için Denklem 7.21 ayrıca kullanılırsa $I_{c} = 300 \times 30 0^{3} /12 = 675000000$ mm⁴, $E I = 4, 6213875 \times 1 0^{12}$ Nmm², $N_{k} \approx 3578, 79$ kN ve $C_{m} = 0, 4$ elde edilir. Ham katsayı yaklaşık $0, 564$ olup alt sınırla $β = 1, 0$ olur. İhmal koşulu zaten sağlanmıştır; bu ek hesap farklı bir nihai moment üretmez.

Örnek 3 — Kat rijitliği verisi eksik olan ötelenmeli sistem

Girdiler: $400 \times 400$ mm, $l_{n} = 4000$ mm, $k = 1, 30$ , $N_{d} = 1200$ kN, $M_{2} = 80$ kNm; eğitim girdisi olarak $E_{c} = 32000$ MPa ve ilgili kat kesme kuvvetlerinden elde edildiği varsayılan $R_{m} = 0, 40$ . Kat için $\sum N_{d} = 4200$ kN, $Δ_{i} = 8$ mm, $V_{f i} = 180$ kN ve $l_{i} = 4000$ mm verilmiştir. Bu kat değerlerinin Denklem 7.13'ün yük ve kesit varsayımlarına uyduğu kabul edilir.

φ = \frac{1 , 5 \times 8 \times 4200}{180 \times 4000} = 0, 070 > 0, 05

Bu ölçütle yanal ötelenmenin önlendiği kabul edilemez. Verilen $k$ ile:

i = 120 mm, l_{k} = 5200 mm, λ = 5200/120 = 43, 33 > 22

e_{m i n} = 15 + 0, 03 (400) = 27 mm, M_{m i n} = 1200 \times 0, 027 = 32, 4 kNm

Denklem 7.21 kullanıldığında $I_{c} = 2133333333, 33$ mm⁴, $E I \approx 1, 95048 \times 1 0^{13}$ Nmm² ve bu kolon için $N_{k} \approx 7119, 24$ kN bulunur. $C_{m} = 1$ ile bireysel $β \approx 1, 281$ 'dir.

Eksik girdi: Katın bütün basınç elemanlarına ait $\sum N_{k}$ verilmemiştir. Bu nedenle $β_{s}$ , Denklem 7.28 koşulu ve nihai tasarım momenti belirlenemez. Tek kolonun $N_{k}$ değerini kat toplamı yerine koymak veya $φ$ üzerinden $β_{s}$ üretmek doğru değildir. Denklem 7.29'un özel koşulu da ayrıca incelenmelidir.

8. Kontrol sırası

Uygulanacak standart baskısını, yük birleşimlerini ve taşıyıcı sistem sınıfını belirle.
Ötelenme durumunu dayanağıyla kaydet; her iki eksen için serbest boyu, rijitlikleri ve $k$ değerini belirle.
Narinlik ihmal koşulunu her yük birleşiminde kontrol et. Yaklaşık yöntem kullanılacaksa kapsam koşullarını doğrula.
Minimum dışmerkezliği uygula; uygun $R_{m}$ tanımıyla $E I$ ve $N_{k}$ değerlerini hesapla.
Bireysel ve gerekiyorsa kat katsayılarını, sınırlarını ve Denklem 7.29 özel koşulunu denetle.
İki eksende elde edilen tasarım etkileriyle kesit dayanımı, donatı ve birleşim detaylarını incele.

Narinlik kontrolü, $N$ – $M$ etkileşimi ve süneklik denetiminin yerine geçmez. Sonuçları bir araçtan almak da yük ve mesnet varsayımlarının doğruluğunu kanıtlamaz.

9. Kaynaklar

TS 500:2000 PDF — erişilen Regbar nüshası: 3.3.3.1 (PDF 21); Denklem 6.16 (PDF 29); 7.6.2.5, Denklem 7.13 ve 7.24–7.27 (PDF 34–36). Baskı başlığı TS 500/Şubat 2000'dir; güncel lisanslı nüsha ve tadiller ayrıca karşılaştırılmalıdır.
TBDY 2018 — Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı PDF'si: 7.2.5.1, 7.3.1.1–7.3.1.2 ve 7.3.2.1–7.3.2.2; PDF 133–135.

Kontrolün kapsamı bu yazıda gösterilen seçili hüküm ve eğitim aritmetiğidir. Gerçek proje, malzeme, deprem performansı veya donatı uygulaması hakkında bağımsız onay verilmemiştir.

İlgili Hesaplama Araçları