Kiriş Plastik Mafsal Analizi: Doğrusal Olmayan Davranış

Tanım ve Temel İlke

Plastik mafsal (plastic hinge): Betonarme bir kirişte eğilme momenti taşıma kapasitesine (moment kapasitesi M_p) ulaşıldığında, o kesitte elastik dönme yerine sınırsız plastik dönmenin gerçekleştiği varsayılan ideal bölgedir. Gerçekte bu bölge belirli bir uzunluğa (l_p) yayılmıştır.

Moment yeniden dağılımı (moment redistribution): Statik belirsiz sistemlerde, bir kesitte plastik mafsalın oluşması ile o kesitteki moment sabit kalırken komşu kesimlere moment aktarılmasıdır. TS 500:2000 Madde 11.5 ve EC2 Madde 5.5 kapsamında, yeniden dağılım miktarı donatı oranı ile sınırlandırılmaktadır.

Temel Kavramlar

• Akma momenti (M_y): Donatının akma başladığı andaki moment değeri.
• Plastik moment (M_p): Kesit tam plastik duruma geçtiğinde taşınan maksimum moment.
• Eğrilik (φ): Birlik uzunluk başına bükülme miktarı; φ = ε / y.
• Plastik dönme kapasitesi (θ_p): Plastik mafsal bölgesinde gerçekleşebilecek maksimum plastik dönme açısı.
• Şekil değiştirme sünekliği (μ_φ): Nihai eğrilik ile akma eğriliğinin oranı.

Saha Notu: Türkiye'de yüksek depremsellik nedeniyle DTS 1 ve DTS 2 sınıfındaki binalar için TBDY 2018 Tablo 5.1 uyarınca kirişlerde minimum $\mu_{\varphi} \geq 3{,}0$ koşulu aranmaktadır. Kütahya, İzmir, Erzincan, Van gibi I. ve II. derece deprem bölgelerinde bu koşul tasarımı doğrudan belirlemektedir.

Dikkat: Plastik mafsalın oluşması kirişteki hasara eşdeğerdir. Ancak plastik mafsalların kirişlerde (kolonlarda değil) oluşması, "güçlü kolon–zayıf kiriş" ilkesi gereği istenilen bir davranıştır ve yapının sünekliğini artırır.

1. Plastik Mafsal Oluşum Mekanizması

1.1 Güçlü Kolon – Zayıf Kiriş İlkesi

TBDY 2018 Madde 7.3.1 uyarınca, çerçeve sistemlerinde kolonların kirişlerden daha güçlü olması temel tasarım ilkesidir. Bu ilkenin amacı, deprem sırasında plastik mafsalların kolonlarda değil kirişlerde oluşmasını sağlamak ve böylece göçme mekanizması oluşmadan önce yapının yeterli enerji sönümlemesine izin vermektir. Kirişlerde plastik mafsal = kontrol edilebilir hasar; kolonlarda plastik mafsal = yapı stabilitesinin tehlikesi anlamına gelir.

Tablo 1: Güçlü Kolon – Zayıf Kiriş İlkesi

1.2 Moment-Eğrilik (M-φ) İlişkisinin Evreleri

Betonarme kiriş kesitinin M-φ ilişkisi üç aşamada incelenir:

1. Elastik aşama (M < M_cr): Çatlamadan önceki lineer elastik davranış; EI tam kesit rijitliği.
2. Çatlaklı elastik aşama (M_cr < M < M_y): Çatlama sonrası azalmış rijitlik EI_cr; donatı henüz akmamıştır.
3. Plastik aşama (M_y < M ≤ M_p): Donatı aktıktan sonra moment artışı sınırlıdır; büyük eğrilik artışı gerçekleşir.

Saha Notu: Türkiye'de C25–C30 beton sınıfı en yaygın kullanılan beton sınıfıdır. S420a çeliği ile birlikte kullanıldığında çatlaklı elastik evre daha uzun sürmekte ve plastik bölge görece geniş olmaktadır. C40 ve üzeri dayanımlı betonlarda ise eğrilik sünekliği azalma eğilimi göstermektedir.

2. Tasarım / Hesap Yöntemi

2.1 Adım 1 — Moment-Eğrilik İlişkisinin Kurulması

Akma eğriliği (TBDY 2018 Denklem 5.3-1):

$$\varphi_y = \frac{\varepsilon_{sy}}{d - c_y}$$

Burada $c_y$, akma anındaki tarafsız eksen derinliği; $\varepsilon_{sy} = f_{yd} / E_s$'dir.

Nihai (plastik) eğrilik (TBDY 2018 Denklem 5.3-2):

$$\varphi_u = \frac{\varepsilon_{cu}}{c_u}$$

Burada $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$ (sargısız beton, EC2 Madde 3.1.7) veya TBDY 2018 Madde 5.3.4'e göre sargılı beton için:

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04 \cdot \sqrt{\omega_{we}} \leq 0{,}010 \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 5.3-4)}$$

Dikkat: TBDY 2018 $\varepsilon_{cu,c} \leq 0{,}010$ sınırı mutlaka uygulanmalıdır. Sargı oranı $\omega_{we}$ yüksek olsa bile bu üst sınır aşılamaz.

2.2 Adım 2 — Şekil Değiştirme Sünekliği Hesabı

$$\mu_\varphi = \frac{\varphi_u}{\varphi_y} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 5.3.3)}$$

TBDY 2018 DTS 1 ve DTS 2 deprem tasarım sınıflarında kirişler için minimum $\mu_\varphi \geq 3{,}0$ şartı aranır (TBDY 2018 Tablo 5.1).

Tablo 2: Adım 2 — Şekil Değiştirme Sünekliği Hesabı

Saha Notu: Türkiye'de AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritası'na göre (2018), İstanbul, İzmir, Ankara'nın büyük bölümü DTS 1 veya DTS 2 sınıfındadır. Bu nedenle tasarımda $\mu_\varphi \geq 3{,}0$ koşulu çoğu Türkiye projesi için geçerlidir.

2.3 Adım 3 — Mekanik Sargı Oranı

$$\omega_{we} = \frac{A_{sw} \cdot f_{yw}}{s \cdot b_0 \cdot f_{cd}} \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 5.3-3)}$$

Burada $A_{sw}$ = bir doğrultudaki sargı donatısı alanı, $s$ = sargı aralığı, $b_0$ = sargı kolonu iç boyutu, $f_{yw}$ = sargı donatısının akma dayanımıdır.

2.4 Adım 4 — Plastik Mafsal Uzunluğunun Belirlenmesi

Plastik mafsal uzunluğu $l_p$, analitik olarak (Paulay & Priestley, 1992 — EC2 Madde 5.5 ile uyumlu):

$$l_p = 0{,}08 \cdot L + 0{,}022 \cdot f_{yd} \cdot d_b$$

Burada $L$ = plastik mafsaldan sıfır moment noktasına uzaklık (mm), $d_b$ = boyuna donatı çapı (mm), $f_{yd}$ = tasarım akma dayanımı (MPa).

Basit yaklaşım (TBDY 2018 Madde 5.3.6):

$$l_p \approx 0{,}5 \cdot h \div 1{,}0 \cdot h$$

2.5 Adım 5 — Plastik Dönme Kapasitesi

$$\theta_p = (\varphi_u - \varphi_y) \cdot l_p \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 5.3-5)}$$

2.6 Adım 6 — Moment Yeniden Dağılımı Kontrolü

EC2 (TS EN 1992-1-1:2004) Madde 5.5'e göre izin verilen yeniden dağılım oranı δ:

$$\delta \geq 0{,}44 + 1{,}25 \cdot \frac{x_u}{d} \quad \text{(EC2 Denklem 5.10a, B500 çeliği)}$$

TS 500:2000 Madde 11.5'e göre moment azaltım oranı en fazla %30 olabilir; azaltılan kesimlerdeki donatı oranı $\rho \leq 0{,}75 \cdot \rho_b$ koşulunu sağlamalıdır. Dengeli donatı oranı $\rho_b$ (TS 500:2000 Denklem 7.3):

$$\rho_b = 0{,}85 \cdot \beta_1 \cdot \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \cdot \frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu} + \varepsilon_{sy}}$$

Dikkat: TS 500 Madde 11.5 uyarınca moment yeniden dağılımı yapılabilmesi için $\rho \leq 0{,}75 \cdot \rho_b$ koşulu sağlanmadan redistribüsyon yapılamaz. Bu koşul sağlanmadan %30 moment düşürmek tasarım hatasıdır.

3. Formüller — Özet Tablo

Tablo 3: Formüller — Özet Tablo

4. Tipik Eğrilik Sünekliği Değerleri

Tablo 4: Tipik Eğrilik Sünekliği Değerleri

Saha Notu: Türkiye'de özellikle eski deprem yönetmeliği (DBYBHY-2007 (mülga, yerine TBDY 2018) ve öncesi) kapsamında tasarlanmış yapılarda sargısız beton ve gereğinden fazla boyuna donatı kombinasyonu sıkça görülmektedir. Bu durum μ_φ değerini minimum sınıra yaklaştırır. 2023 Kahramanmaraş depreminde gözlemlenen kirişlerdeki plastik mafsal hasarları, yetersiz sargı donatısının ciddi sonuçlar doğurduğunu açıkça ortaya koymuştur.

5. Sarılma Bölgesi Tasarımı (TBDY 2018 Madde 7.4)

Plastik mafsal bölgelerine karşılık gelen kiriş sarılma bölgeleri TBDY 2018 Madde 7.4.5 kapsamında düzenlenmektedir.

5.1 Sarılma Bölgesi Tanımı ve Kapsamı

• Sarılma bölgesi uzunluğu: Kolon yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı (2h) uzunluktaki bölge. (TBDY 2018 Madde 7.4.5.1)
• Minimum etriye çapı: Ø8'den küçük çaplı enine donatı kullanılmaz.
• İlk etriyenin konumu: Kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olacaktır.

5.2 Sarılma Bölgesi Etriye Aralığı Sınırları

TBDY 2018 Madde 7.4.5.2 uyarınca sarılma bölgelerinde etriye aralığı s':

$$s' \leq \min\left(\frac{h}{4},\ 8 \cdot d_b,\ 150\,\text{mm}\right)$$

Sarılma bölgesi dışında TS 500:2000 etriye koşulları uygulanır:

$$s \leq \min\left(\frac{d}{2},\ 8\varPhi,\ 150\,\text{mm}\right)$$

Tablo 5: Sarılma Bölgesi Etriye Aralığı Sınırları

Saha Notu: TBDY 2018 ile gelen yeni etriye kolu aralığı sınırı (≤ 350 mm) özellikle geniş kirişlerde ($b_w > 40\text{ cm}$) çift etriye zorunluluğu doğurmaktadır. Türkiye'de 2018 sonrası projelerde bu kural henüz yeterince uygulanmamaktadır; yapı denetim sürecinde kontrol edilmesi kritik önem taşır.

6. Sargılı Beton Modeli ve TBDY 2018 Ek 5A

Sargılı beton davranışı TBDY 2018 Ek 5A kapsamında Mander vd. (1988) modeline dayalı olarak tanımlanmaktadır. Sargılı beton basınç dayanımı:

$$f_{cc} = f_{ck} \cdot \left(-1{,}254 + 2{,}254\sqrt{1 + \frac{7{,}94 f_l'}{f_{ck}}} - \frac{2f_l'}{f_{ck}}\right)$$

Burada $f_l'$ = lateral kuşatma basıncı (MPa). Sargılı betonlarda:

• Basınç dayanımı %10–50 oranında artabilir ($\omega_{we}$ değerine bağlı)
• Nihai birim şekil değiştirme $\varepsilon_{cu,c}$ değeri 2–5 katına çıkabilir
• Bu artış doğrudan $\mu_\varphi$'nin artmasını sağlar

Dikkat: TBDY 2018 $\varepsilon_{cu,c} \leq 0{,}010$ sınırı, sargılı betonun teorik kapasitesini sınırlayan pratik bir güvenlik sınırıdır. Hesapta bu sınırın ötesine geçilmemelidir.

7. TBDY 2018 Performans Düzeyleri ve Plastik Mafsal Sınırları

TBDY 2018 Bölüm 5 kapsamında yapı performansı üç düzeyde değerlendirilir ve plastik dönme ile birim şekil değiştirme sınırları ile ilişkilendirilir.

Tablo 6: TBDY 2018 Performans Düzeyleri ve Plastik Mafsal Sınırları

TBDY 2018 Madde 5.8 uyarınca Kontrollü Hasar performans düzeyinde izin verilen plastik dönme sınırı $\theta_p^{(KH)}$ kesitin moment-eğrilik analizi ile hesaplanmaktadır.

8. Hesap Akış Diyagramı

9. Sayısal Örnekler

Problem 1 — Temel Seviye

Veriler:

• Beton: C25 → f_ck = 25 MPa, f_cd = 16,7 MPa
• Çelik: S420a → f_yk = 420 MPa, f_yd = 365 MPa, E_s = 200.000 MPa
• Kiriş: b_w = 250 mm, h = 500 mm, d = 450 mm
• Çekme donatısı: 3Ø16 → A_s = 603 mm²
• Sargısız beton: ε_cu = 0,0035

İstenen: Akma eğriliği (φ_y), nihai eğrilik (φ_u) ve eğrilik sünekliği (μ_φ) hesabı.

Çözüm:

Adım 1 — Akma anı tarafsız eksen (β₁ = 0,85 için C25):

$$c_y = \frac{A_s \cdot f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot \beta_1} = \frac{603 \times 365}{0{,}85 \times 16{,}7 \times 250 \times 0{,}85} = \frac{220095}{3012} = 73{,}1\,\text{mm}$$

Adım 2 — Akma birim şekil değiştirmesi:

$$\varepsilon_{sy} = \frac{f_{yd}}{E_s} = \frac{365}{200000} = 0{,}001825$$

Adım 3 — Akma eğriliği (TBDY 2018 Denklem 5.3-1):

$$\varphi_y = \frac{0{,}001825}{450 - 73{,}1} = \frac{0{,}001825}{376{,}9} = 4{,}84 \times 10^{-6}\,\text{rad/mm}$$

Adım 4 — Sargısız beton, nihai birim şekil değiştirme $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$.

Adım 5 — Nihai eğrilik (tarafsız eksen derinliği $c_u \approx c_y = 73{,}1\text{ mm}$ kabulü ile):

$$\varphi_u = \frac{0{,}0035}{73{,}1} = 47{,}9 \times 10^{-6}\,\text{rad/mm}$$

Adım 6 — Eğrilik sünekliği:

$$\mu_\varphi = \frac{47{,}9}{4{,}84} = 9{,}9 > 3{,}0 \quad \checkmark \text{ (TBDY 2018 Tablo 5.1 koşulu sağlandı)}$$

Sonuç: $\mu_\varphi = 9{,}9$ (sargısız kiriş, DTS 1/2 için yeterli)

Kontrol: Donatı oranı ρ = 603 / (250 × 450) = 0,00536; ρ_b = 0,85 × 0,85 × (16,7/365) × [0,0035/(0,0035+0,001825)] = 0,0280; ρ < 0,75· ρ_b = 0,0210

Problem 2 — Orta Seviye

Veriler:

• Beton: C30 → f_ck = 30 MPa, f_cd = 20,0 MPa
• Çelik: S420a → f_yk = 420 MPa, f_yd = 365 MPa, E_s = 200.000 MPa
• Kiriş: b_w = 300 mm, h = 550 mm, d = 500 mm
• Çekme donatısı: 4Ø20 → A_s = 1257 mm²
• Etriye: Ø10/100 mm (sarılma bölgesi); b_0 = 250 mm; f_yw = 365 MPa
• Kiriş açıklığı: L = 5000 mm; d_b = 20 mm

İstenen: Mekanik sargı oranı (ω_we), sargılı beton nihai birim şekil değiştirmesi (ε_cu,c), plastik mafsal uzunluğu (l_p) ve plastik dönme kapasitesi (θ_p).

Çözüm:

Adım 1 — Akma anı tarafsız eksen:

$$c_y = \frac{1257 \times 365}{0{,}85 \times 20{,}0 \times 300 \times 0{,}85} = \frac{458805}{4335} = 105{,}8\,\text{mm}$$

Adım 2 — Akma eğriliği:

$$\varepsilon_{sy} = \frac{365}{200000} = 0{,}001825; \quad \varphi_y = \frac{0{,}001825}{500 - 105{,}8} = 4{,}63 \times 10^{-6}\,\text{rad/mm}$$

Adım 3 — Mekanik sargı oranı (tek doğrultu, 2 kol Ø10):

$$\omega_{we} = \frac{2 \times 78{,}5 \times 365}{100 \times 250 \times 20{,}0} = \frac{57305}{500000} = 0{,}1146$$

Adım 4 — Sargılı beton nihai birim şekil değiştirmesi (TBDY 2018 Denklem 5.3-4):

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04 \times \sqrt{0{,}1146} = 0{,}0035 + 0{,}01354 = 0{,}01704$$

TBDY 2018 sınırı uygulandı: $\varepsilon_{cu,c} = 0{,}010$ (≤ 0,010 koşulu)

Adım 5 — Nihai eğrilik:

$$\varphi_u = \frac{0{,}010}{105{,}8} = 94{,}5 \times 10^{-6}\,\text{rad/mm}$$

Adım 6 — Eğrilik sünekliği:

$$\mu_\varphi = \frac{94{,}5}{4{,}63} = 20{,}4 > 3{,}0 \quad \checkmark$$

Adım 7 — Plastik mafsal uzunluğu (Paulay & Priestley, 1992):

$$l_p = 0{,}08 \times 5000 + 0{,}022 \times 365 \times 20 = 400 + 160{,}6 = 560{,}6\,\text{mm} \approx 561\,\text{mm}$$

Kontrol: $l_p = 561\text{ mm}$; $h = 550\text{ mm}$ → $l_p \approx 1{,}02h$ (TBDY basit yaklaşım: 0,5h – 1,0h sınırına yakın)

Adım 8 — Plastik dönme kapasitesi (TBDY 2018 Denklem 5.3-5):

$$\theta_p = (94{,}5 - 4{,}63) \times 10^{-6} \times 561 = 89{,}87 \times 10^{-6} \times 561 = 0{,}0504\,\text{rad} = 50{,}4\,\text{mrad}$$

Sonuç: $\theta_p = 50{,}4\text{ mrad}$; $\mu_\varphi = 20{,}4$. Sargı donatısı performansı belirgin şekilde artırmaktadır.

Problem 3 — Zor Seviye

Veriler (gerçek proje tipik kesit):

• Beton: C35 → f_ck = 35 MPa, f_cd = 23,3 MPa; bölge: İstanbul DTS 1a, S_DS = 0,85g
• Çelik: S420a → f_yd = 365 MPa, E_s = 200.000 MPa
• Kiriş: b_w = 350 mm, h = 600 mm, d = 540 mm
• Çekme donatısı: 5Ø22 → A_s = 1900 mm²; Basınç donatısı: 2Ø16 → A_s' = 402 mm²
• Etriye: Ø10/80 mm sarılma bölgesi; b_0 = 290 mm; f_yw = 365 MPa
• Kiriş açıklığı: L = 6000 mm; d_b = 22 mm
• Tasarım deprem: DD-1 (TBDY 2018), performans hedefi: Kontrollü Hasar (KH)

İstenen: (1) Mekanik sargı oranı ve ε_cu,c hesabı, (2) μ_φ hesabı ve TBDY 2018 Tablo 5.1 kontrolü, (3) Plastik dönme kapasitesi θ_p ve KH performans düzeyi sınır değeri karşılaştırması, (4) Moment yeniden dağılımı için maksimum azaltım oranı (TS 500 + EC2).

Çözüm:

Bölüm 1 — Sargılı beton parametreleri

Akma anı tarafsız eksen (β₁ = 0,85):

$$c_y = \frac{(A_s - A_s') \cdot f_{yd}}{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot \beta_1} = \frac{(1900 - 402) \times 365}{0{,}85 \times 23{,}3 \times 350 \times 0{,}85} = \frac{546770}{5896} = 92{,}7\,\text{mm}$$

Akma eğriliği:

$$\varepsilon_{sy} = \frac{365}{200000} = 0{,}001825; \quad \varphi_y = \frac{0{,}001825}{540 - 92{,}7} = \frac{0{,}001825}{447{,}3} = 4{,}08 \times 10^{-6}\,\text{rad/mm}$$

Mekanik sargı oranı (2 kol Ø10, her iki doğrultu):

$$\omega_{we} = \frac{2 \times 78{,}5 \times 365}{80 \times 290 \times 23{,}3} = \frac{57305}{538840} = 0{,}1064$$

Sargılı $\varepsilon_{cu,c}$ (TBDY 2018 Denklem 5.3-4):

$$\varepsilon_{cu,c} = 0{,}0035 + 0{,}04\sqrt{0{,}1064} = 0{,}0035 + 0{,}01304 = 0{,}01654 \Rightarrow \mathbf{0{,}010}\,\text{(sınır)}$$

Nihai eğrilik: $\varphi_u = 0{,}010 / 92{,}7 = 107{,}9 \times 10^{-6}\text{ rad/mm}$

Bölüm 2 — Eğrilik sünekliği kontrolü

$$\mu_\varphi = \frac{107{,}9}{4{,}08} = 26{,}4 \gg 3{,}0 \quad \checkmark \text{ TBDY 2018 Tablo 5.1 DTS 1a koşulu sağlandı}$$

Bölüm 3 — Plastik dönme kapasitesi

Plastik mafsal uzunluğu (Paulay & Priestley, 1992):

$$l_p = 0{,}08 \times 6000 + 0{,}022 \times 365 \times 22 = 480 + 176{,}6 = 656{,}6\,\text{mm}$$

Plastik dönme kapasitesi (TBDY 2018 Denklem 5.3-5):

$$\theta_p = (107{,}9 - 4{,}08) \times 10^{-6} \times 656{,}6 = 103{,}82 \times 10^{-6} \times 656{,}6 = 0{,}0682\,\text{rad} = 68{,}2\,\text{mrad}$$

TBDY 2018 Madde 5.8.1.3 uyarınca Kontrollü Hasar (KH) performans düzeyindeki izin verilen plastik dönme sınırı $\theta_p^{(KH)}$ kesitin moment-eğrilik analizinden elde edilmektedir. Tipik değer: $\theta_p^{(KH)} \approx 0{,}5 \times \theta_p^{(GÖ)} = 0{,}5 \times 68{,}2 = 34{,}1\text{ mrad}$.

Gerçek plastik dönme talebi itme analizi sonucundan elde edilir. $\theta_p^{talep} \leq \theta_p^{(KH)} = 34{,}1\text{ mrad}$ koşulunun sağlandığı kontrol edilmelidir.

Bölüm 4 — Moment yeniden dağılımı

EC2 (TS EN 1992-1-1:2004) Madde 5.5'e göre: $\delta \geq 0{,}44 + 1{,}25 \times (92{,}7/540) = 0{,}44 + 0{,}214 = 0{,}654$ → Azaltım = $(1 - 0{,}654) \times 100 = \%34{,}6$ (EC2 izin sınırı: %30)

TS 500:2000 Madde 11.5 uyarınca en fazla %30 azaltım uygulanabilir (daha kısıtlayıcı koşul).

Kontrol: ρ = 1900 / (350 × 540) = 0,01005; ρ_b = 0,85 × 0,85 × (23,3/365) × [0,0035/(0,0035+0,001825)] = 0,0416; ρ < 0,75· ρ_b = 0,0312 → %30 moment azaltımı uygulanabilir.

Sonuç: $\theta_p = 68{,}2\text{ mrad}$; $\mu_\varphi = 26{,}4$; Maks. moment azaltımı = %30 (TS 500 Md. 11.5 belirleyici)

10. Dikkat Edilmesi Gerekenler

1. Sargı donatısı kritik öneme sahiptir. $\varepsilon_{cu,c}$ değeri doğrudan sargı mekanik oranı $\omega_{we}$'ye bağlıdır; sargısız betonlarda $\varepsilon_{cu} = 0{,}0035$ ile sınırlı kalır ve $\mu_\varphi$ düşer.

2. TBDY 2018 $\varepsilon_{cu,c} \leq 0{,}010$ sınırını aşmamak gerekir. Hesapta daha büyük değer çıksa bile bu sınır uygulanmalıdır.

3. Moment yeniden dağılımı yalnızca süneklik koşulu sağlandığında uygulanabilir. TS 500:2000 Madde 11.5 uyarınca $\rho \leq 0{,}75 \cdot \rho_b$ koşulu sağlanmadan redistribüsyon yapılamaz.

4. Plastik mafsal bölgesinde sıkıştırılmış etriye aralığı sınırlıdır. TBDY 2018 Madde 7.4.5 uyarınca sarılma bölgesinde etriye aralığı $\min(h/4; 6d_b; 150\text{ mm})$'yi geçmemelidir.

5. Çift donatılı kesimlerde basınç donatısı plastik mafsal davranışını iyileştirir. Basınç donatısı tarafsız eksen derinliğini azaltarak $\varphi_u$'yu artırır.

6. Doğrusal olmayan analiz için güvenilir M-φ modeli gereklidir. İdealleştirilmiş bilineer veya üçlü model kullanılmalıdır.

7. Plastik mafsal bölgesinde boyuna donatı eklemi yapılmamalıdır. TBDY 2018 Madde 7.4.3, plastik mafsal bölgesinde ek yasağı getirmektedir.

8. TBDY 2018 Madde 7.4.4 geniş kirişlerde çift etriye zorunluluğu: $b_w > 40\text{ cm}$ olan kirişlerde etriye kolları aralığı 350 mm'yi aşamaz.

9. Türkiye zemin koşulları: Alüvyon zemin üzerindeki yapılarda zemin-yapı etkileşimi yerdeğiştirme taleplerini artırabilir; bu durum plastik dönme taleplerini büyütür. TBDY 2018 Madde 16 kapsamında zemin etkisi ayrıca değerlendirilmelidir.

10. Birim fiyat referansı: 2025 yılı Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı birim fiyat poz numaralarına göre Ø10 nervürlü etriye donatısı için fiyat güncel poz listesinden kontrol edilmelidir (Poz No: 22.009 grubu).

11. Standartlar Karşılaştırması

Tablo 7: Standartlar Karşılaştırması

İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 5.3 (Plastik Mafsal ve Dönme Kapasitesi), Bölüm 7.4 (Kirişler), Ek 5A (Malzeme Modelleri).
2. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Madde 11.5 (Moment Yeniden Dağılımı), Madde 7.3 (Donatı Oranı Sınırları).
3. TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) — Design of Concrete Structures, Madde 5.5 (Linear Analysis with Limited Redistribution), Madde 5.7 (Non-linear Analysis), Madde 3.1.7 (Beton Birim Şekil Değiştirmesi).
4. Paulay, T. & Priestley, M.J.N. — Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, Wiley, 1992. ISBN: 0-471-54915-0.
5. Ersoy, U., Özcebe, G., Tankut, T. — Betonarme, ODTÜ Yayıncılık, 2016, 7. Baskı.
6. Ersoy, U. & Özcebe, G. — "Sarılmış Betonarme Kesitlerde Moment-Eğrilik İlişkisi: Analitik Bir İrdeleme", İMO Teknik Dergi, Cilt 9, Sayı 44, s. 1799–1827, 1998.
7. Mander, J.B., Priestley, M.J.N. & Park, R. — "Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete", ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, 1988.
8. Sümer, Y. — "Yüksek Dayanımlı Betonla Üretilmiş Kirişlerde Plastik Mafsal Boyunun Belirlenmesi", Sakarya Üniversitesi, 2017.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
3. TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu

İlgili Makaleler

• Bkz. BA-001 — Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı (Temel eğilme teorisi)
• Bkz. BA-015 — Süneklik Kavramı ve Süneklik Oranı Hesabı
• Bkz. BA-003 — Betonarme Kiriş Kesme Hesabı
• Bkz. BA-043 — Düşey Yük Analizi: Kiriş Süreklilik Etkisi

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.