Konsol Kiriş (Corbel / Bracket) Tasarımı

1. Giriş ve Tanım
2. Yükler ve Kuvvetler
3. Kesme-Sürtünme (Shear-Friction) Yöntemi — TS 500:2000
4. Ana Çekme Donatısı Hesabı — TS 500:2000
5. Yatay Kapalı Etriye
6. Minimum Donatı Kuralları
7. Yük Uygulama Detayları
8. Strut-and-Tie Modeli (STM) Alternatifi
9. Tasarım Akış Diyagramı
10. Sık Yapılan Hatalar
11. Örnek Problemler
12. Kaynaklar

Özet

Konsol kiriş (corbel veya bracket), betonarme kolon ya da perdeden dışarıya doğru çıkan, tek taraftan yük taşıyan kısa konsol elemanlardır. Türkiye'de prefabrik endüstriyel yapılar, köprü mesnetleri ve vinç kiriş taşıyıcılarında yaygın biçimde kullanılır. Temel tasarım standardı TS 500:2000 Madde 8.4 (Kısa Konsollar) olup öndökümlü binalarda TBDY 2018 Bölüm 8 bağlantı koşulları ek gereklilikler getirir. Bu makalede kesme-sürtünme yöntemi (TS 500), strut-and-tie modeli (STM, TS EN 1992-1-1:2006 Madde 6.5), donatı detaylandırma, mesnet boyutlandırma ve Türkiye saha koşullarına özgü bilgiler kapsamlı biçimde ele alınmaktadır. Üç zorluk düzeyinde sayısal örnek problem TS 500 esas alınarak çözülmüştür.

1. Giriş ve Tanım

Konsol kiriş (corbel veya bracket), betonarme kolon ya da perdeden dışarıya doğru çıkan, tek taraftan yük taşıyan kısa konsol elemanlardır. Tipik olarak prefabrik kirişlerin veya vinç raylarının oturduğu yerlerde kullanılır. Davranışı klasik konsol kirişten önemli ölçüde farklıdır; yük iletimi kesme ve çekme kuvvetlerinin bileşimi yoluyla gerçekleşir.

Saha Notu: Türkiye'de endüstriyel prefabrik yapılarda (organize sanayi bölgeleri, depo, fabrika) konsol kirişler son derece yaygındır. 6 Şubat 2023 Kahramanmaraş depremlerinden sonra yapılan incelemelerde birçok prefabrik sanayi yapısında çatı makaslarının düştüğü ve pimli bağlantıları yeterince tamamlanmamış makas kirişlerinde düzlem dışı devrilme görüldüğü raporlanmıştır. TBDY 2018 Bölüm 8, öndökümlü binalarda yatay taşıyıcıların kolonlara bağlantısız mesnetlenmesine izin vermez (Madde 8.3.1.3).

1.1 Geometri ve Sınıflandırma

Konsol kirişler, kesme açıklığı / faydalı yükseklik oranına ($a_v/d$) göre sınıflandırılır:

TS 500:2000 Madde 8.4 uyarınca kısa konsol, yükleme noktasının mesnet yüzüne uzaklığı mesnetteki faydalı yüksekliği aşmayan konsoldur:

Aynı zamanda:

• Konsolun dış ucundaki yükseklik: $\ge d/2$ (TS 500 Şekil 8.6)
• Yatay tasarım kuvveti: $N_d\ge 0,2V_d$ (TS 500'de $H_d$; sıcaklık değişimi ve büzülme etkileri, yük katsayısı 1,6, her zaman çekme)

1.2 Geometrik Parametreler

Temel parametreler:

• $a_v$: yük uygulama noktasının kolon yüzünden uzaklığı (mm)
• $d$: faydalı yükseklik (mm); $d=h-c_{net}-{\varphi }_{boyuna}/2$
• $h$: toplam konsol yüksekliği (mm)
• $b_w$: konsol genişliği (mm) — genellikle kolon genişliğine eşit

Dikkat: $a_v$, düşey yükün etkidiği noktadan mesnet (kolon) yüzüne ölçülür (TS 500 Madde 8.4). Mesnet plakası dönebildiği ve yük dış kenara kayabildiği için yük noktası güvenli tarafta, plakanın dış kenarına yakın seçilmelidir. Bu mesafenin yanlış alınması, $a_v$ ve dolayısıyla tüm donatı hesabını olumsuz etkiler.

2. Yükler ve Kuvvetler

2.1 Düşey Yük ($V_d$)

Kirişten aktarılan faktörlü reaktif kuvvettir. Yük birleşimleri TS 500:2000 Madde 6.2.6'ya, deprem etkisi içeren birleşimler TBDY 2018 Madde 4.4.4 (Denk. 4.11–4.12) hükümlerine göre kurulur; karakteristik yükler TS 498'den alınır.

2.2 Yatay Kuvvet ($N_d$)

Konsola oturan kirişlerde sıcaklık değişimi ve büzülme gibi etkilerle oluşan kısalma ve uzamaların doğurduğu yatay kuvvettir (TS 500'de $H_d$). TS 500:2000 Madde 8.4 uyarınca bu kuvvet için yük katsayısı 1,6 alınır, kuvvet her zaman çekme olarak hesaba katılır ve şu değerden küçük seçilemez:

Öndökümlü binalarda deprem etkisindeki yatay kuvvet mesnet sürtünmesine bırakılmaz: TBDY 2018, yatay taşıyıcıların bağlantısız mesnetlenmesine izin vermez (Madde 8.3.1.3), mesnetlerdeki sürtünme kuvvetini gözardı ederek ideal mafsal varsayımı ister (Madde 8.3.1.4) ve mafsallı bağlantı kuvvetlerinin dayanım fazlalığı katsayısı D ile hesaplanmasını öngörür (Madde 8.3.1.8).

Saha Notu: Öndökümlü binalarda mafsallı bağlantı kuvvetleri, Tablo 4.1'deki dayanım fazlalığı katsayısı D dikkate alınarak hesaplanır (TBDY 2018 Madde 8.3.1.8). Konsol ve bağlantı, büzülme ve sıcaklık kaynaklı $H_d$'ye ek olarak deprem hesabından gelen bağlantı kuvvetleri için de kontrol edilmelidir.

3. Kesme-Sürtünme (Shear-Friction) Yöntemi — TS 500:2000

3.1 Teori

Sürtünme kesmesi hesabında, kolon-konsol arayüzündeki olası düzlemde önce bir çatlak oluştuğu varsayılır; kayma, bu düzlemi dik kesen donatının çekme kuvvetiyle oluşan sürtünmeyle aktarılır. TS 500:2000 Madde 8.4, kısa konsollarda Madde 8.1.7'ye göre sürtünme kesmesi hesabı yapılmasını ve kesme-sürtünme donatısı $A_{wf}$'nin hesaplanmasını ister.

3.2 Maksimum Kesme Dayanımı Sınırı

Kısa konsolun kesme dayanımı TS 500:2000 Denklem 8.26 ile sınırlanır (Madde 8.4); sürtünme kesmesi için Madde 8.1.7'deki üst sınır da sağlanmalıdır:

Burada $A_c$ gövde kesiti beton alanıdır (TS 500 Bölüm 8 simgeleri); bu yazıdaki örneklerde kolon yüzündeki kesit için $A_c=b_w\cdot h$ alınmıştır. İkinci sınır hesaplanırken $f_{cd}$, 25 MPa'dan büyük alınamaz (TS 500 Madde 8.1.7).

Dikkat: Bu sınırlar donatı hesabından önce kontrol edilmelidir; aşılırsa kesit boyutları büyütülür. $f_{cd}$ yalnız ikinci sınırda (sürtünme kesmesi, TS 500 Madde 8.1.7) 25 MPa ile sınırlandığından, beton sınıfını artırmak bu sınırı 25 MPa'nın ötesinde yükseltmez; Denklem 8.26 sınırı ise beton sınıfıyla artar.

3.3 Sürtünme Kesme Donatısı ($A_{wf}$)

TS 500:2000 Madde 8.1.7, Denklem 8.8 ($V_r=A_{wf}\cdot f_{yd}\cdot \mu$) ve $V_r\ge V_d$ koşulundan:

Saha Notu: Öndökümlü kolonlarda konsol çoğunlukla kolonla birlikte dökülür; bu durumda arayüz birdöküm sayılır ve $\mu =1,4$ kullanılabilir (TS 500 Çizelge 8.1). Konsol sertleşmiş kolona sonradan dökülürse pürüz ≥ 5 mm sağlanmışsa $\mu =1,0$, sağlanmamışsa $\mu =0,6$ alınır.

4. Ana Çekme Donatısı Hesabı — TS 500:2000

Toplam çekme donatısı ($A_{st}$), eğilme ve yatay kuvvet ($H_d$) için hesaplanan donatıların toplamıdır ve TS 500:2000 Madde 8.4 (Denklem 8.27–8.29) uyarınca aşağıdaki üç değerin en büyüğü alınır:

4.1 Sürtünme-Eksenel Bileşimi

Burada eksenel kuvvet donatısı:

4.2 Eğilme Donatısı

Düşey ve yatay kuvvetlerden oluşan toplam moment:

Eğilme donatısı:

Not: TS 500:2000 Denklem 8.28'de kaldıraç kolu $0,8d$ olarak alınır.

4.3 Minimum Donatı Koşulu

TS 500:2000 Denklem 8.27:

4.4 Ana Çekme Donatısı Seçimi

5. Yatay Kapalı Etriye ($A_{sv}$)

Ana çekme donatısına ek olarak, konsolun üst yüzünden $2d/3$ derinliğe kadar yayılan yatay etriyeler ($A_{sv}$) yerleştirilir (TS 500 Madde 8.4).

TS 500:2000 Denklem 8.30, bu yatay etriyelerin toplam kesit alanı için şu alt sınırı verir:

Bu etriyeler, konsolun üst yüzünden itibaren $2d/3$ derinliğine kadar olan bölgeye dağıtılır (TS 500 Şekil 8.6).

Dikkat: TS 500:2000 Madde 8.4 metni bu bölgede "kapalı veya açık yatay etriyeler"den söz eder; Şekil 8.6'da kapalı etriye gösterilir. Deprem etkisindeki öndökümlü konsollarda kapalı etriye kullanmak güvenli taraftadır.

6. Minimum Donatı Kuralları

C25/S420 için minimum $\rho$ (yerinde döküm, $f_{cd}=f_{ck}/1,5=16,7$ MPa; TS 500 Madde 6.2.5):

7. Yük Uygulama Detayları

7.1 Oturma Plakası (Bearing Pad / Elastomer Mesnet)

Öndökümlü yapıların hesap esasları ile imalat ve montaj kuralları TS 9967'de, deprem etkisindeki bağlantı koşulları TBDY 2018 Bölüm 8'de verilir; sac plaka kullanılmayan pimli ve yuvalı bağlantılarda en az 10 mm kalınlıkta çelik takviyeli elastomer yastık kullanılır (TBDY 2018 Madde 8.3.1.5).

Not: TBDY 2018, öndökümlü kirişler için sayısal bir en küçük oturma uzunluğu vermez; oturma boyu üretim ve montaj toleransları, mesnet yastığı boyutu ve pim deliği kenar uzaklığı birlikte düşünülerek seçilir.

Saha Notu: 6 Şubat 2023 Kahramanmaraş depremlerinden sonra yapılan incelemelerde birçok prefabrik sanayi yapısında çatı makaslarının düştüğü görülmüş; bu hasarların kolon uçlarında yatay çaprazlar, makasların düşey çaprazlarla birbirine bağlanması ve guse uzunluklarının makasların düşmesini engelleyecek mertebede uzatılmasıyla önlenebileceği belirtilmiştir. Pim yuvalarının somunla uygun biçimde kapatılmadığı bağlantılarda makas kirişlerinde düzlem dışı devrilme de gözlenmiştir.

7.2 Ankraj Plakası

Çekme donatısı akmayı sağlayacak biçimde kenetlenmelidir. TS 500:2000 Madde 8.4'e göre çekme donatısı, çapı en az çekme donatısının çapına eşit bir ankraj çubuğuna yeterli biçimde kaynaklanır ya da U biçimli firketelerden oluşturulur; ankraj çubuğunun veya firketenin kapalı tarafı yük alanının ötesine geçmelidir. Donatının kolon içindeki kenetlenme boyu TS 500 Madde 9.1.2.1'e göre hesaplanır:

Burada $f_{ctd}$ betonun tasarım eksenel çekme dayanımıdır; Konum I'deki çubuklarda bu boy 1,4 ile çarpılır.

7.3 Mesnet Kenar Hasar Önleme

Yatay etriyeler konsolun dış yüzünden kolon içine uzanan kapalı çerçeveler biçiminde düzenlenir; TS 500 Şekil 8.6'da da etriyeler kolonun içine, karşı yüzüne yakın bölgeye kadar uzatılmıştır. Bu düzen, dış yüzde düşey yarılma (splitting) çatlaklarını sınırlamaya yardım eder.

8. Strut-and-Tie Modeli (STM) Alternatifi

$1,0<a_v/d\le 2,0$ aralığında STM kullanılır. TS EN 1992-1-1:2006 Madde 6.5 kapsamında:

${\nu }^{\prime }=1-f_{ck}/250$ (MPa cinsinden)

Saha Notu: Türkiye'de STM, köprü mesnetleri ve özel endüstriyel yapılarda tercih edilmektedir. TS EN 1992-1-1 karşılığı olmayan durumlarda ACI 318-19 Bölüm 23 yöntemine başvurulabilir.

9. Tasarım Akış Diyagramı

10. Sık Yapılan Hatalar

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• $V_d=200$ kN
• $N_d=40$ kN ($=0,2V_d$, TS 500 alt sınırı)
• $b_w=250$ mm
• $h=350$ mm, $d=300$ mm
• $a_v=100$ mm
• $f_{ck}=25$ MPa → $f_{cd}=25/1,5=16,7$ MPa (yerinde döküm, ${\gamma }_{mc}=1,5$; TS 500 Madde 6.2.5)
• $f_{yk}=420$ MPa → $f_{yd}=365$ MPa
• Monolitik beton ($\mu =1,4$)

İstenen: $A_{st}$ ve $A_{sv}$

Çözüm:

Adım 1 — Kısa konsol koşulu:

Adım 2 — Kesme sınırları (TS 500 Denk. 8.26 ve Madde 8.1.7):

İkinci sınır ($A_c=b_{w}h$): $0,20\times 16,7\times 250\times 350\times 10^{-3}=292,3$ kN > 200 kN

Adım 3 — Sürtünme kesme donatısı (TS 500 Denk. 8.8, $V_r=A_{wf}{f}_{yd}\mu \ge V_d$):

Adım 4 — Eksenel donatı (TS 500 Denk. 8.29):

Adım 5 — Eğilme momenti ve donatısı (TS 500 Denk. 8.28):

Adım 6 — Ana donatı seçimi (TS 500 Denk. 8.27):

Adım 7 — Yatay etriye (TS 500 Denk. 8.30):

Sonuç: $A_{st}=462{\text{ mm}}^2$ (3Ø14), $A_{sv}=314{\text{ mm}}^2$ (2Ø10 kapalı etriye; $2d/3=200$ mm bölgesine yerleştirilir)

Kontrol: $\rho =462/(250\times 300)=0,0062>{\rho }_{min}=0,0023$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• $V_d=350$ kN
• $N_d=90$ kN (yatay çekme kuvveti, örnek kabul; TS 500 alt sınırı $0,2\times 350=70$ kN)
• $b_w=300$ mm
• $h=450$ mm, $d=400$ mm
• $a_v=150$ mm
• $f_{ck}=30$ MPa → $f_{cd}=30/1,5=20,0$ MPa
• $f_{yk}=420$ MPa → $f_{yd}=365$ MPa
• Monolitik beton ($\mu =1,4$)

İstenen: Tam donatı hesabı + oturma uzunluğu kontrolü

Çözüm:

Adım 1 — Koşul denetimi:

Konsolun dış ucundaki yükseklik en az $d/2=200$ mm olmalıdır (TS 500 Şekil 8.6).

Adım 2 — Kesme sınırları:

Adım 3 — Sürtünme donatısı:

Adım 4 — Eksenel donatı:

Adım 5 — Moment ve eğilme donatısı:

Adım 6 — Ana donatı:

Adım 7 — Yatay etriyeler (TS 500 Denk. 8.30):

→ 3Ø10 kapalı etriye (6 kol) = 471 mm² > 278,7 mm²

Adım 8 — Oturma uzunluğu (yatak basıncı kontrolü, $0,85f_{cd}$ örnek kabul):

→ Seçilen: ${\ell }_b=100$ mm (ACI 318'deki en az 75 mm alt sınırı, toleranslar ve mesnet yastığı boyutu dikkate alınarak)

Sonuç: $A_{st}=804{\text{ mm}}^2$ (4Ø16), $A_{sv}=471{\text{ mm}}^2$ (3Ø10 kapalı etriye, $2d/3=267$ mm bölgesine), ${\ell }_b=100$ mm

Problem 3 — Zor

Verilen Senaryo: Kütahya'da ZC zemin sınıfındaki bir prefabrik endüstriyel yapıda kolon üzerindeki konsol. Vinç kirişi $V_G=180$ kN, $V_Q=80$ kN düşey yük aktarmaktadır.

Veriler:

• $V_G=180$ kN, $V_Q=80$ kN
• Düşey yük birleşimi (TS 500 Denk. 6.3): $V_d=1,4\times 180+1,6\times 80=380$ kN
• Deprem birleşimi (TBDY 2018 Denk. 4.11; düşey deprem etkisi Denk. 4.10 ile, $S_{DS}=1,0$ örnek kabul): $180+80+0,3\times (2/3)\times 1,0\times 180=296$ kN < 380 kN → tasarımda $V_d=380$ kN
• Yatay kuvvet (TS 500 alt sınırı): $N_d=0,20\times 380=76,0$ kN
• $b_w=300$ mm, $h=500$ mm, $d=445$ mm, $a_v=180$ mm
• $f_{ck}=35$ MPa → $f_{cd}=35/1,5=23,3$ MPa (TS 500 öndökümlü betonda ${\gamma }_{mc}=1,4$ alınmasına izin verir; burada güvenli tarafta 1,5 alınmıştır)
• $f_{yk}=420$ MPa → $f_{yd}=365$ MPa
• Konsol sertleşmiş kolona sonradan dökülmüş, pürüz ≥ 5 mm ($\mu =1,0$)

Çözüm:

Adım 1 — Koşul:

Adım 2 — Kesme sınırları:

Adım 3 — Pürüzlü yüzey, $\mu =1,0$:

Adım 4 — Eksenel donatı:

Adım 5 — Moment ve eğilme donatısı:

Adım 6 — Ana donatı:

Adım 7 — Yatay etriyeler (TS 500 Denk. 8.30):

→ $2d/3=297$ mm bölgesine 3 adet, yaklaşık 100 mm aralıkla yerleştirilir

Adım 8 — Oturma (yatak basıncı) kontrolü:

Sonuç: $A_{st}=942{\text{ mm}}^2$ (3Ø20; ankraj çubuğu çapı en az 20 mm), $A_{sv}=471{\text{ mm}}^2$ (3Ø10 kapalı etriye), ${\ell }_b=100$ mm, oturma yastığı: $100\times 300$ mm çelik takviyeli elastomer (pimli bağlantıda en az 10 mm kalınlık, TBDY 2018 Madde 8.3.1.5); kiriş konsola pimle bağlanır (TBDY 2018 Madde 8.3.1.3)

Kontrol:

• $\rho =942/(300\times 445)=0,0071>{\rho }_{min}=0,0032$
• $N_d=76,0\text{ kN}=0,2\times 380\text{ kN}$ (TS 500 alt sınırı; yük katsayısı 1,6 ile hesaplanan büzülme ve sıcaklık kuvveti daha büyükse o kullanılır)
• Beton sınıfı C35 ≥ C30 (TBDY 2018 Madde 8.2.3.2: öndökümlü binalarda en düşük beton sınıfı)

13. Kaynaklar

1. TS 500:2000, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, 2000. Madde 6.2.5–6.2.6, Madde 8.1.7 (Sürtünme Kesmesi, Çizelge 8.1), Madde 8.4 (Kısa Konsollar), Madde 9.1.2.1.
2. TBDY 2018, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmi Gazete 18.03.2018 sayı 30364. Madde 4.4.3.2, 4.4.4.1; Bölüm 8 (Madde 8.2.3.2, 8.3.1.3–8.3.1.8, 8.3.3.1).
3. TS EN 1992-1-1:2006, Beton Yapıların Tasarımı — Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalara Yönelik Kurallar, TSE. Madde 6.5 (STM).
4. TS 9967, Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler ve Binalar — Prefabrike Betonarme ve Öngerilmeli Betondan — Hesap Esasları ile İmalat ve Montaj Kuralları, TSE, 1992.
5. TS 498:1997, Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TSE.
6. Öztürk H.T. (2020), Betonarme Kısa Konsolların TS500'e Göre Optimum Tasarımı, Uludağ Üniv. Müh. Fak. Dergisi, Cilt 25, Sayı 1, s. 361–382.
7. Wight, J.K. (2015), Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 7. Baskı, Pearson, Bölüm 15.
8. PCI Design Handbook, 8. Baskı, Precast/Prestressed Concrete Institute, 2017. Bölüm 4.
9. Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü (2023), 6 Şubat 2023 Kahramanmaraş Depremleri Ön Değerlendirme Raporu, Boğaziçi Üniversitesi; Atar, M. vd. (2023), Betonarme prefabrik endüstri yapılarının 6 Şubat 2023 depremleri sonrası hasarlarının incelenmesi, Türk Deprem Araştırma Dergisi, 5(2), 291–300.
10. ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute. Madde 16.5, 22.9.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
2. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
3. ACI 318-19 — American Concrete Institute (ACI). American Concrete Institute (concrete.org)
4. TS EN 1992-1-1:2006 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
5. TS 9967 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.