Beton Rötre ve Sünme Etkileri: Uzun Dönem Davranış

Özet

Beton rötresi (shrinkage) ve sünmesi (creep), yükleme sonrası zamanla gelişen uzun dönem şekil değiştirmelerdir. Bu etkiler; kirişlerin sehim hesabı, öngerilmeli elemanlarda öngerilme kayıpları, statik belirsiz sistemlerde iç kuvvet yeniden dağılımı ve çatlak kontrolü açısından kritik öneme sahiptir. TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) Madde 3.1.4 ve Ek B bu etkilerin hesap bağıntılarını verir; TS 500:2000 Madde 3.3.4 ise sağlıklı veri yoksa sünme ve büzülme katsayılarının Çizelge 3.3 ve 3.4'ten alınmasına izin verir. Bağıl nem azaldıkça hem sünme katsayısı hem kuruma rötresi büyür; bu nedenle kuru iç ortamlar ve iç bölgelerdeki kuru iklim, sünme ve rötreyi artıran başlıca etkenlerdendir.

1. Tanım ve Temel İlke

1.1 Rötre (Shrinkage)

Rötre: Betonun su kaybı ve kimyasal reaksiyonlar sonucu hacminin azalması nedeniyle oluşan boyutsal küçülmedir. Yük uygulanmaksızın gerçekleşir.

Rötre iki temel bileşenden oluşur (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 3.1.4):

1. Kuruma rötresi (drying shrinkage, ${\epsilon }_{cd}$): Çevreye nem kaybından kaynaklanan rötre; yavaş gelişir (yıllar içinde). Ortam nem oranı düştükçe kuruma rötresi artar.
2. Otojenik rötre (autogenous shrinkage, ${\epsilon }_{ca}$): Çimento hidratasyonu sırasında oluşan kimyasal büzülme; betonun sertleşmesinin ilk günlerinde hızlı gelişir. Nihai değeri beton dayanımıyla doğrusal artar (${\epsilon }_{ca}(\infty )=2,5(f_{ck}-10)\times 10^{-6}$); yüksek dayanımlı, düşük su/çimento oranlı betonlarda belirginleşir.

Saha Notu: Türkiye'nin kuru iç bölgelerinde (Ankara, Konya, Erzurum) yaz aylarında bağıl nem %40–55 düzeyine düşebilir. Bu ortamlarda plastik ve kuruma rötresi riski, İstanbul (%75–80 RH) veya Trabzon (%70–80 RH) gibi nemli kıyı şeritlerinin 1,5–2 katına ulaşabilir.

Dikkat: Plastik rötre, döşeme ve döşeme benzeri yüzeysel elemanlarda beton henüz plastik haldeyken (priz almadan önce) gelişir. Özellikle sıcak ve kuru şantiye koşullarında betonun yüzeyden nem kaybı kontrolsüz kalırsa yüzey çatlakları kaçınılmazdır. Yüzeydeki buharlaşma hızı betonun terleme (su kusma) hızını aştığında plastik rötre çatlağı riski belirginleşir. TS 1248'e göre ortalama günlük sıcaklık 30 °C'yi üç gün üst üste geçtiğinde sıcak hava önlemleri zorunludur.

Toplam rötre birim şekil değiştirmesi (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.8):

$${\epsilon }_{cs}={\epsilon }_{cd}+{\epsilon }_{ca}$$

Rötre türleri:

1.2 Sünme (Creep)

Sünme: Sabit yük altında zamanla artan uzama; beton jel yapısının viskoz akmasından kaynaklanır. Başlangıç elastik şekil değiştirmesine ek olarak gelişir ve büyük oranda geri dönüşsüzdür.

Sünme katsayısı (creep coefficient) (TS EN 1992-1-1:2004 Ek B, Denklem B.1):

$$\phi (t,t_0)={\phi }_0\cdot {\beta }_c(t-t_0)$$

Efektif elastisite modülü (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 7.20):

$$E_{c,\mathrm{eff}}=\frac{E_{cm}}{1+\phi (\infty ,t_0)}$$

Saha Notu: Kalıp ve dikmelerin erken sökülmesiyle beton, 28 günden önce (örneğin 7–21 günlükken) kalıcı yüke maruz kalabilir. EC2 Ek B'de yükleme yaşı $\beta (t_0)=1/(0,1+t_0^{0,20})$ çarpanıyla girer; N sınıfı çimentoda 28 günlük yüklemeye göre nominal sünme katsayısı 7 günlük yüklemede yaklaşık %30, 14 günlükte %14, 21 günlükte %6 daha büyük çıkar. Sehime duyarlı elemanlarda (döşeme, uzun açıklıklı kiriş) hesap gerçek yükleme yaşıyla yapılmalı, gerekirse dikme (destek) süresi uzatılmalıdır.

Dikkat: TS 500:2000 Madde 3.3.4'e göre sağlıklı veri bulunmadığı durumlarda sünme katsayıları TS 500 Çizelge 3.3'ten (yükleme anındaki beton yaşı, kuru/nemli ortam ve eşdeğer kalınlığa göre, 2–3 yıl sonundaki değerler) alınabilir. Çizelge beton sınıfını hesaba katmadığı için EC2 Ek B ile yakınlık beton sınıfına bağlıdır: Bölüm 5'teki C30 kirişte Çizelge 3.3 yaklaşık 2,46, EC2 Ek B 2,39 verirken C20 betonlu Problem 1'de değerler 2,62 ve 3,07'dir.

2. Tasarım / Hesap Yöntemi

Adım 1 — Sünme Temel Katsayısının Hesabı

EC2 Ek B'ye göre nominal sünme katsayısı (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.2):

$${\phi }_0={\phi }_{RH}\cdot \beta (f_{cm})\cdot \beta (t_0)$$

Bağıl nem faktörü (RH: bağıl nem, %) (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.3a ve B.3b):

$${\phi }_{RH}=1+\frac{1-RH/100}{0,1\cdot h_0^{1/3}}(f_{cm}\le 35\text{MPa})$$ $${\phi }_{RH}=\left[1+\frac{1-RH/100}{0,1\cdot h_0^{1/3}}\cdot {\alpha }_1\right]\cdot {\alpha }_2(f_{cm}>35\text{MPa})$$

Beton dayanımının etkisini yansıtan katsayılar (Denklem B.8c; $f_{cm}\le 35$ MPa için ${\alpha }_1={\alpha }_2=1$):

$${\alpha }_1={\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0,7},{\alpha }_2={\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0,2},{\alpha }_3={\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)}^{0,5}$$

Beton dayanım faktörü (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.4):

$$\beta (f_{cm})=\frac{16,8}{\sqrt{f_{cm}}}$$

Yükleme yaşı faktörü (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.5):

$$\beta (t_0)=\frac{1}{0,1+t_0^{0,20}}$$

Teorik kesit kalınlığı (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.6):

$$h_0=\frac{2A_c}{u}$$

Burada $A_c$ = kesit alanı (mm²), $u$ = nem kaybeden çevre uzunluğu (mm).

Adım 2 — Sünme Gelişim Fonksiyonu

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.7):

$${\beta }_c(t-t_0)={\left[\frac{(t-t_0)}{{\beta }_H+(t-t_0)}\right]}^{0,3}$$

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.8a/B.8b; $f_{cm}\le 35$ MPa için ${\alpha }_3=1$):

$${\beta }_H=1,5\left[1+(0,012\cdot RH{)}^{18}\right]\cdot h_0+250{\alpha }_3\le 1500{\alpha }_3$$

Adım 3 — Kuruma Rötresi Hesabı

Son kuruma rötresi birim şekil değiştirmesi (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.11):

$${\epsilon }_{cd,0}=0,85\left[(220+110{\alpha }_{ds1})\cdot \exp \left(-{\alpha }_{ds2}\cdot \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}\right)\right]\times 10^{-6}\cdot {\beta }_{RH}$$

${\beta }_{RH}=1,55\left[1-(RH/100{)}^3\right]$ (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem B.12)

Kuruma rötresi gelişimi (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.9):

$${\epsilon }_{cd}(t)={\beta }_{ds}(t,t_s)\cdot k_h\cdot {\epsilon }_{cd,0}$$ $${\beta }_{ds}(t,t_s)=\frac{(t-t_s)}{(t-t_s)+0,04\sqrt{h_0^3}}$$

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.10)

Saha Notu: CEM I 42,5 N çimentosu N sınıfına, CEM I 42,5 R çimentosu R sınıfına girer. R sınıfında ${\alpha }_{ds1}=6$, ${\alpha }_{ds2}=0,11$ kullanılır; Denklem B.11'e göre bu, aynı beton ve ortamda son kuruma rötresini (${\epsilon }_{cd,0}$) N sınıfına göre yaklaşık %37–41 artırır ($f_{cm}=28$–53 MPa). Buna karşılık R sınıfı çimento, eşdeğer yükleme yaşını büyüttüğü için sünme katsayısını azaltır.

Adım 4 — Otojenik Rötre

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.12):

$${\epsilon }_{ca}(\infty )=2,5\cdot (f_{ck}-10)\times 10^{-6}$$

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.11):

$${\epsilon }_{ca}(t)={\beta }_{as}(t)\cdot {\epsilon }_{ca}(\infty )$$

(TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 3.13):

$${\beta }_{as}(t)=1-e^{-0,2\cdot t^{0,5}}$$

3. Formüller

3.1 Uzun Dönem Sehim Artış Faktörü

Betonarme kirişlerde uzun dönem toplam sehim (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 7.4.3 — yaklaşık, sabit yük):

$${\delta }_{lt}=(1+\phi )\cdot {\delta }_{el}$$

Daha kesin yöntemde efektif modül kullanılır:

$${\delta }_{lt}=\frac{M\cdot l^2}{k\cdot E_{c,\mathrm{eff}}\cdot I_{\mathrm{eff}}}$$

TS 500:2000 Madde 13.2.3 Yaklaşık Yöntemi:

Sağlıklı veri yoksa toplam sehim (TS 500:2000 Denklem 13.3):

$${\delta }_t={\delta }_i+{\delta }_{iG}\cdot \lambda ,\lambda =\frac{{\gamma }_t}{1+50{\rho }^{\prime }}$$

Burada ${\gamma }_t$ = kalıcı yük süre katsayısı (TS 500:2000 Çizelge 13.2):

3.2 Sehim Sınırları

3.3 Öngerilmeli Elemanlarda Zamana Bağlı Kayıplar

Öngerilmeli kirişlerde sünme, rötre ve gevşemeden kaynaklanan zamana bağlı öngerme kuvveti kaybı (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6, Denklem 5.46):

$$\Delta P_{c+s+r}=A_p\cdot \Delta {\sigma }_{p,c+s+r}$$

Zamana bağlı kayıp (basitleştirilmiş, TS EN 1992-1-1:2004 Madde 5.10.6):

$$\Delta {\sigma }_{p,c+s+r}=\frac{{\epsilon }_{cs}{E}_p+0,8\Delta {\sigma }_{pr}+\frac{E_p}{E_{cm}}\phi (t,t_0){\sigma }_{c,QP}}{1+\frac{E_p{A}_p}{E_{cm}{A}_c}\left(1+\frac{A_c}{I_c}{z}_{cp}^2\right)[1+0,8\phi (t,t_0)]}$$

Saha Notu: Zamana bağlı kayıpların öngerme kuvvetine oranı; beton sınıfı, çimento tipi, ortam nemi, kesit boyutu, yükleme yaşı ve tendon düzeyindeki beton gerilmesine göre değişir. Örneğin FHWA'nın AASHTO LRFD köprü tasarım örneğinde (önçekmeli kiriş, RH %70) elastik kısalma ve gevşeme dahil toplam kayıp %19,6 bulunmuştur; bu yazıdaki Problem 3'te gevşeme hariç sünme + rötre kaybı %11,2'dir. Kuru ortam hem sünmeyi hem rötreyi artırır; R sınıfı çimento ise kuruma rötresini artırırken eşdeğer yükleme yaşını büyüttüğü için sünme katsayısını azaltır.

3.4 Statik Belirsiz Sistemlerde İç Kuvvet Yeniden Dağılımı

Sünme, statik belirsiz yapılarda uzun dönemde iç kuvvet yeniden dağılımına (redistribution) yol açar. Yapım aşamasında basit mesnetli olarak yüklenip sonradan süreklileştirilen prefabrik kirişli köprülerde, kalıcı yüklerin sünmesiyle mesnet negatif momentleri zaman içinde artar ve açıklık pozitif momentleri azalır; öngerme kuvvetinin sünmesi ise ters yönde etki eder. Kolonların ikinci mertebe hesabında EC2 Madde 5.8.4, sünmeyi etkin sünme oranı ${\phi }_{ef}=\phi (\infty ,t_0)M_{0Eqp}/M_{0Ed}$ ile hesaba katar; TBDY 2018 ise yüksek binalarda, yapım aşamalarını göz önüne alan düşey yük hesabıyla birlikte betonarme binalarda sünme hesabı yapılmasını ister (Madde 13.4.3.1).

4. Tablo: Tipik Sünme Katsayısı Değerleri

Saha Notu: TS 500 Çizelge 3.3 sünme katsayılarını kuru ortam için bağıl nem %50, nemli ortam için %80 esasıyla verir; EC2 Madde 3.1.4'teki sünme abağı da iç ortam için RH = %50 esasıyla hazırlanmıştır. Tasarımda RH, yapının bulunduğu bölgenin ve elemanın maruz kaldığı ortamın (ısıtılan iç mekân, korunaklı dış mekân vb.) gerçek koşullarına göre seçilmelidir. MGM verilerine göre 1970–2024 döneminde Türkiye ortalama nispi nemi %63,5'tir; aylık ortalama temmuzda %53,1'e iner, aralıkta %73,7'ye çıkar.

5. Sayısal Örnek (Mevcut)

Veriler

• Beton: C30 → $f_{ck}=30$ MPa, $f_{cm}=38$ MPa (EC2: $f_{cm}=f_{ck}+8$)
• Kiriş kesiti: $b=300$ mm, $h=500$ mm
• Çevre ortamı: iç mekan, $RH=50\%$
• Yükleme yaşı: $t_0=28$ gün
• Çimento: N sınıfı
• Değerlendirme zamanı: $t=\infty$ (uzun dönem)

Çözüm

Adım 1 — Teorik kesit kalınlığı:

$$h_0=\frac{2\times (300\times 500)}{2\times (300+500)}=\frac{300000}{1600}=187,5\text{mm}$$

Adım 2 — Bağıl nem faktörü ($f_{cm}=38>35$ MPa, Denklem B.3b ile düzeltme uygulanır):

$${\alpha }_1=(35/38{)}^{0,7}=0,944,{\alpha }_2=(35/38{)}^{0,2}=0,984$$ $${\phi }_{RH}=\left[1+\frac{1-0,50}{0,1\times 187,5^{1/3}}\times 0,944\right]\times 0,984=\left[1+0,874\times 0,944\right]\times 0,984=1,796$$

Adım 3 — Beton dayanım faktörü:

$$\beta (f_{cm})=\frac{16,8}{\sqrt{38}}=2,73$$

Adım 4 — Yükleme yaşı faktörü:

$$\beta (t_0)=\frac{1}{0,1+28^{0,20}}=\frac{1}{0,1+1,947}=0,488$$

Adım 5 — Nominal sünme katsayısı:

$${\phi }_0=1,796\times 2,73\times 0,488=2,39$$

Adım 6 — Uzun dönem sünme katsayısı ($t\to \infty$, ${\beta }_c=1,0$):

$$\phi (\infty ,28)=2,39$$

Adım 7 — Efektif elastisite modülü:

$$E_{cm}=22000\cdot (38/10{)}^{0,3}=22000\times 1,493=32840\text{MPa}$$ $$E_{c,\mathrm{eff}}=\frac{32840}{1+2,39}=9687\text{MPa}$$

6. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Beton: C20/25 → $f_{ck}=20$ MPa, $f_{cm}=28$ MPa
• Kesit: dikdörtgen kiriş, $b=200$ mm, $h=400$ mm
• Ortam: iç mekan, $RH=50\%$
• Yükleme yaşı: $t_0=28$ gün
• Çimento sınıfı: N (CEM 32.5 R)

İstenen: Uzun dönem nominal sünme katsayısı $\phi (\infty ,t_0)$'ı hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1 — Teorik kesit kalınlığı ($u=2(200+400)=1200$ mm):

$$h_0=\frac{2\times (200\times 400)}{1200}=\frac{160000}{1200}=133\text{mm}$$

Adım 2 — $f_{cm}=28<35$ MPa, düzeltme yok (${\alpha }_1={\alpha }_2=1,0$):

$${\phi }_{RH}=1+\frac{1-50/100}{0,1\times 133^{1/3}}=1+\frac{0,50}{0,1\times 5,10}=1+0,98=1,98$$

Adım 3 — Beton dayanım faktörü:

$$\beta (f_{cm})=\frac{16,8}{\sqrt{28}}=\frac{16,8}{5,29}=3,18$$

Adım 4 — Yükleme yaşı faktörü:

$$\beta (t_0)=\frac{1}{0,1+28^{0,20}}=\frac{1}{0,1+1,947}=0,488$$

Adım 5 — Nominal sünme katsayısı:

$${\phi }_0=\phi (\infty ,t_0)=1,98\times 3,18\times 0,488\approx 3,07$$

Sonuç: $\phi (\infty ,28)\approx 3,07$

Kontrol: Tablo 6'daki C25, $h_0=200$ mm, RH = %50 satırı 7 günlük yükleme içindir (3,44). 28 günlük yükleme $\phi$'yi yaklaşık %23 azaltır ($\beta (28)/\beta (7)=0,77$); C20 betonu ve daha ince kesit ($h_0=133$ mm) ise $\phi$'yi artırır. Hesaplanan 3,07 bu iki etkiyle uyumludur.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Beton: C30 → $E_c=32000$ MPa
• Kiriş boyutları: $b=250$ mm, $h=500$ mm, net açıklık $l_n=5,60$ m
• Çekme donatısı: $A_s=15,70$ cm² → $\rho =A_s/(b\cdot d)=15,70/(25\times 46)=1,37\%$
• Basınç donatısı: $A_s^{\prime }=2,26$ cm² → ${\rho }^{\prime }=2,26/(25\times 46)=0,197\%$
• Sabit yük etkisinde ani sehim: ${\delta }_{iG}=4,80$ mm
• Yükleme süresi: 5 yıl ve daha fazla (${\gamma }_t=2,0$)

İstenen: TS 500:2000 Madde 13.2.3 yaklaşık yöntemi ile zamana bağlı sehim artışını ve toplam sehimi hesaplayın.

Çözüm:

Çözüm:

Adım 1 — $\lambda$ katsayısının hesabı (TS 500:2000 Denklem 13.4):

$$\lambda =\frac{{\gamma }_t}{1+50{\rho }^{\prime }}=\frac{2,0}{1+50\times 0,00197}=\frac{2,0}{1,0985}=1,82$$

Adım 2 — Zamana bağlı ek sehim:

$${\delta }_{iG}\cdot \lambda =4,80\times 1,82=8,74\text{mm}$$

Adım 3 — Toplam sehim (sabit + hareketli ani sehim ${\delta }_{iQ}=0,30$ mm varsayımıyla):

$${\delta }_t={\delta }_{iQ}+{\delta }_{iG}+{\delta }_{iG}\cdot \lambda =0,30+4,80+8,74=13,84\text{mm}$$

Sonuç: Toplam sehim ${\delta }_t=13,84$ mm

Kontrol (TS 500:2000 Madde 13.2.4, Çizelge 13.3): Kiriş, bölme duvar veya büyük sehimden etkilenebilecek eleman taşımıyorsa sınır $l_n/240$'tır:

$${\delta }_t\le \frac{l_n}{240}=\frac{5600}{240}=23,3\text{mm}\Rightarrow 13,84<23,3\text{mm}✓$$

Kiriş bölme duvar ya da büyük sehimden etkilenebilecek eleman taşıyorsa sınır $l_n/480$ olur:

$${\delta }_t\le \frac{l_n}{480}=\frac{5600}{480}=11,7\text{mm}\Rightarrow 13,84>11,7\text{mm}\text{(sag˘lanmaz)}$$

Bu durumda kesit rijitliği veya basınç donatısı artırılmalı ya da bölme duvarlar kiriş sehiminden etkilenmeyecek biçimde ayrılmalıdır.

Dikkat: Basınç donatısı (${\rho }^{\prime }$) sehim artışını sınırlandırmada önemli rol oynar. ${\rho }^{\prime }=0$ olsaydı $\lambda =2,0$ olacak ve zamana bağlı sehim %10 daha büyük çıkacaktı.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Önçekme yöntemiyle üretilmiş prefabrik I-kiriş
• Beton: C45/55 → $f_{ck}=45$ MPa, $f_{cm}=53$ MPa
• Başlangıç öngerilme kuvveti: $P_0=1850\text{kN}$
• Kesit özellikleri: $A_c=1500{\text{cm}}^2$, $I_c=180000{\text{cm}}^4$
• Tendon alanı: $A_p=18,75{\text{cm}}^2$, $E_p=195000\text{MPa}$
• Tendon ağırlık merkezi mesafesi: $z_{cp}=150\text{mm}$ (kesit ağırlık merkezinden)
• Ortam: dış mekan (yağmur korumalı), $RH=70\%$
• Yükleme yaşı (aktarma): $t_0=3$ gün
• Çimento: R sınıfı

İstenen: Uzun dönemde ($t=\infty$) sünme ve rötreden kaynaklanan öngerilme kaybını hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1 — Teorik kesit kalınlığı: (Yalnızca alt ve iki yan yüzey neme açık; $u=1100\text{mm}$ kabulü)

$$h_0=\frac{2\times 1500\times 100}{1100}=\frac{300000}{1100}=272,7\text{mm}$$

Adım 2 — ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$ düzeltme katsayıları ($f_{cm}=53>35$ MPa):

$${\alpha }_1=(35/53{)}^{0,7}=0,748,{\alpha }_2=(35/53{)}^{0,2}=0,920$$

Adım 3 — ${\phi }_{RH}$ (Denklem B.3b):

$${\phi }_{RH}=\left[1+\frac{1-0,70}{0,1\times 272,7^{1/3}}\times 0,748\right]\times 0,920=\left[1+0,463\times 0,748\right]\times 0,920=1,239$$

Adım 4 — $\beta (f_{cm})$:

$$\beta (f_{cm})=\frac{16,8}{\sqrt{53}}=\frac{16,8}{7,28}=2,31$$

Adım 5 — $\beta (t_0)$ ($t_0=3$ gün; R sınıfı çimentoda Ek B'deki çimento tipi düzeltmesi (Denklem B.9) $\alpha =1$ ile uygulanır ve eşdeğer yükleme yaşı büyür):

$$t_0=3\times {\left(\frac{9}{2+3^{1,2}}+1\right)}^1=3\times 2,569=7,71\text{gu¨n}$$ $$\beta (t_0)=\frac{1}{0,1+7,71^{0,20}}=\frac{1}{0,1+1,504}=0,623$$

Adım 6 — Nominal sünme katsayısı:

$${\phi }_0=1,239\times 2,31\times 0,623=1,78$$

Adım 7 — Son kuruma rötresi (${\alpha }_{ds1}=6,{\alpha }_{ds2}=0,11$, R sınıfı çimento):

$${\beta }_{RH}=1,55[1-(0,70{)}^3]=1,55\times 0,657=1,018$$ $${\epsilon }_{cd,0}=0,85\left[880\cdot \exp (-0,583)\right]\times 10^{-6}\times 1,018=425\times 10^{-6}$$

$k_h=0,777$ ($h_0=273\text{mm}$ için Tablo 3'te 200 mm (0,85) ile 300 mm (0,75) arasında doğrusal oranlama)

$${\epsilon }_{cd}(\infty )=1,0\times 0,777\times 425\times 10^{-6}=330\times 10^{-6}$$

Adım 8 — Otojenik rötre:

$${\epsilon }_{ca}(\infty )=2,5\times (45-10)\times 10^{-6}=87,5\times 10^{-6}$$

Adım 9 — Toplam rötre:

$${\epsilon }_{cs}=330+87,5=417,5\times 10^{-6}$$

Adım 10 — $E_{cm}$ ve beton gerilmesi:

$$E_{cm}=22000\times (53/10{)}^{0,3}=22000\times 1,649=36280\text{MPa}$$

Beton gerilmesi tendon düzeyinde (daimi yük kombinasyonu): ${\sigma }_{c,QP}\approx 8,5\text{MPa}$ (verilenden)

Adım 11 — Zamana bağlı gerilme kaybı (TS EN 1992-1-1:2004 Denklem 5.46, $\Delta {\sigma }_{pr}$ gevşeme etkisi ihmal):

$$\Delta {\sigma }_{p,c+s}=\frac{{\epsilon }_{cs}{E}_p+\frac{E_p}{E_{cm}}{\phi }_0{\sigma }_{c,QP}}{1+\frac{E_p{A}_p}{E_{cm}{A}_c}\left(1+\frac{A_c}{I_c}{z}_{cp}^2\right)[1+0,8{\phi }_0]}$$

Payda terimi:

$$\frac{E_p{A}_p}{E_{cm}{A}_c}\left(1+\frac{A_c{z}_{cp}^2}{I_c}\right)[1+0,8{\phi }_0]=\frac{195000\times 18,75}{36280\times 1500}\left(1+\frac{1500\times 150^2}{180000\times 100}\right)(1+0,8\times 1,78)$$ $$=0,0672\times 2,875\times 2,424=0,468$$

Pay:

$$417,5\times 10^{-6}\times 195000+\frac{195000}{36280}\times 1,78\times 8,5=81,4+81,3=162,7\text{MPa}$$ $$\Delta {\sigma }_{p,c+s}=\frac{162,7}{1+0,468}=\frac{162,7}{1,468}=110,8\text{MPa}$$

Sonuç:

$$\Delta P_{c+s}=A_p\times \Delta {\sigma }_{p,c+s}=1875{\text{mm}}^2\times 110,8{\text{N/mm}}^2=207750\text{N}=207,8\text{kN}$$

Kayıp yüzdesi:

$$\frac{\Delta P}{P_0}=\frac{207,8}{1850}=11,2\%$$

Kontrol: Gevşeme kaybı ($\Delta {\sigma }_{pr}$) ihmal edildiğinden toplam zamana bağlı kayıp bundan büyük olur; gevşeme payı öngerme çeliğinin gevşeme sınıfına göre ayrıca eklenmelidir. Karşılaştırma için FHWA'nın AASHTO LRFD köprü tasarım örneğinde (önçekmeli kiriş, RH %70) elastik kısalma ve gevşeme dahil toplam kayıp %19,6 bulunmuştur.

7. Dikkat Edilmesi Gerekenler

1. Sünme hesabında yükleme yaşı $t_0$ kritik etkidir. EC2 Ek B'ye göre (N sınıfı çimento) 7 günlükken yüklenen betonun nominal sünme katsayısı, 90 günlükken yüklenene göre yaklaşık %60 büyüktür.

2. Bağıl nem ortamı sünme ve rötre miktarını doğrudan etkiler. İç mekan ($RH=50\%$) dış mekana ($RH=80\%$) kıyasla yaklaşık 1,5–2 kat daha fazla rötre üretir. Türkiye'nin kuru iç bölgelerinde bu oran daha kritik hale gelir.

3. Efektif modül yaklaşımı yalnızca uzun dönem için geçerlidir. Kısa dönem hesaplarda $E_{cm}$ kullanılmalıdır. TS 500:2000 Madde 3.3.3.1'de $E_{cj}=3250\sqrt{f_{ckj}}+14000$ MPa (C30 için Çizelge 3.2'de 32 000 MPa), EC2'de $E_{cm}=22000(f_{cm}/10{)}^{0,3}$ MPa (C30 için yaklaşık 32 840 MPa) kullanılır; tasarımda kullanılan standart tutarlı şekilde uygulanmalıdır.

4. Öngerilmeli elemanlarda sünme kayıpları doğrudan kablo kuvvetini etkiler. Kaybın büyüklüğü beton, çimento, ortam ve gerilme düzeyine bağlıdır ve EC2 Madde 5.10.6'daki bağıntıyla hesaplanmalıdır; Problem 3'te gevşeme hariç sünme + rötre kaybı %11,2, FHWA'nın AASHTO LRFD köprü tasarım örneğinde ise elastik kısalma ve gevşeme dahil toplam kayıp %19,6 bulunmuştur.

5. Yüksek dayanımlı betonda otojenik rötre artışı göz ardı edilmemelidir. EC2 Denklem 3.12'ye göre ${\epsilon }_{ca}(\infty )=2,5(f_{ck}-10)\times 10^{-6}$ olduğundan otojenik rötre $f_{ck}$ ile doğrusal büyür (C30'da $50\times 10^{-6}$, C50'de $100\times 10^{-6}$).

6. İkinci mertebe etkilerde sünme dikkate alınmalıdır. EC2 Madde 5.8.4'e göre kolonların ikinci mertebe hesabında sünme, etkin sünme oranı ${\phi }_{ef}=\phi (\infty ,t_0)M_{0Eqp}/M_{0Ed}$ ile hesaba katılır; TBDY 2018 ise yüksek binalarda betonarme binalar için sünme hesabı yapılmasını ister (Madde 13.4.3.1).

7. Yüksek dayanımlı betonlarda çizelge değerleri yerine analitik hesap tercih edilmelidir. TS 500 Çizelge 3.3 beton sınıfını hesaba katmaz ve otojenik rötre dayanımla arttığından, yüksek sınıflarda EC2 Madde 3.1.4 ve Ek B bağıntılarıyla hesap yapılması daha uygundur.

8. Statik belirsiz sistemlerde sünme etkisinin ihmal edilmesi aşırı güvenli ya da yetersiz tasarıma yol açabilir. Prefabrik kirişlerden oluşan köprü sistemlerinde uzun dönem iç kuvvet yeniden dağılımı ilgili kesitlerde ek kontrolü zorunlu kılar.

Dikkat: TS 500:2000 Çizelge 3.2'deki beton sınıfları C16 ile C50 arasındadır; C50'nin üzerindeki sınıflar için bu sınıfları kapsayan bir standartla (ör. TS EN 1992-1-1:2004) hesap yapılabilir. Hangi standart kullanılırsa kullanılsın bağıntılar karıştırılmadan aynı standarda göre uygulanmalı ve kaynaklar açıkça belirtilmelidir.

8. Türkiye Mevzuatı ve Yasal Gereklilikler

Beton rötre/sünme hesabını etkileyen temel Türkiye mevzuatı:

Saha Notu: 4708 sayılı Kanun, zemin, malzeme ve imalata ilişkin deneylerin şartname ve standartlara uygun olarak laboratuvarlarda yaptırılmasını yapı denetim kuruluşunun görevleri arasında sayar (Md. 2); Yapı Denetimi Uygulama Yönetmeliğine göre beton numuneleri döküm yerinde, yapı denetim elemanlarının huzurunda ve ilgili standartlara uygun olarak alınır (Md. 5). Basınç dayanımı deneyi TS EN 12390-3'e göre yapılır. Sünme katsayısı tasarımda $f_{cm}$ ile hesaplanır (EC2'de $f_{cm}=f_{ck}+8$ MPa); deney sonuçları öngörülen sınıfın altında kalırsa (örneğin sipariş edilen C30 yerine C25), sünme ve rötre hesabının gerçek dayanımla yeniden gözden geçirilmesi uygun olur.

9. Sık Yapılan Hatalar

İlgili Standartlar ve Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 (EC2) — Design of Concrete Structures, Madde 3.1.4 (Rötre ve Sünme), Ek B (Creep and Shrinkage Strains).
2. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Madde 3.3.4 (Betonun Zamana Bağlı Şekil Değiştirmesi), Madde 13.2.3 (Zamana Bağlı Sehim).
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Madde 13.4.3.1 (Yüksek binalarda betonarme sünme hesabı).
4. Gilbert, R.I. & Ranzi, G. — Time-Dependent Behaviour of Concrete Structures, Spon Press, 2011.
5. Neville, A.M. — Properties of Concrete, 5th ed., Pearson, 2011.
6. ACI 209R-92 — Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Structures, American Concrete Institute, 1992.
7. Bezgin, N.Ö. — "Öngerilmeli Beton Traverslerde Gözlenen Zamana Bağlı Kısalmaların Değerlendirilmesi", Demiryolu Mühendisliği, 2019(9):17–27.
8. MGM — 1970–2024 Türkiye Ortalama Nispi Nem İstatistikleri, Meteoroloji Genel Müdürlüğü.
9. ACI 209.2R-08 — Guide for Modeling and Calculating Shrinkage and Creep in Hardened Concrete, American Concrete Institute.

Kaynaklar

1. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
3. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
4. ACI 209R-92 — American Concrete Institute (ACI). American Concrete Institute (concrete.org)

İlgili Makaleler

• Bkz. BA-001 — Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı
• Bkz. BA-042 — Beton Dayanıklılık Tasarımı: Çevresel Etki Sınıfları
• Bkz. BA-050 — TS EN 1992 (Eurocode 2) Genel Yapı Özeti

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Beton Rötre ve Sünme Etkileri: Uzun Dönem Davranış. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/beton-rotre-sunme-etkileri-uzun-donem-davranis