Betonarme Kiriş Tasarım Akış Şeması

Genel Bakış

Betonarme kiriş tasarımı, sıralı denetim adımlarından oluşan sistematik bir süreçtir. Her adım bir öncekinin çıktısını girdi olarak kullanır. Tasarım, TS 500:2000 ve TBDY 2018 kapsamında yürütülür; TS EN 1992-1-1:2014 tamamlayıcı kaynak olarak kullanılır.

Saha Notu: Türkiye'de C25/30 ve C30/37 beton sınıfı ile B420C veya B500C donatısı ağırlıklı olarak kullanılmaktadır. Deprem bölgesi yoğun olan Türkiye koşullarında (TBDY Tablo 3.2'ye göre DTS = 1 veya 2 olan binalar) sarılma bölgesi detaylandırması ve kuvvetli kolon–zayıf kiriş kontrolü ihmal edilemez.

Tasarım Akış Şeması

Renk Kodları: Koyu Mavi = Başlangıç/Bitiş | Kırmızı = Hata | Turuncu = Uyarı | Sarı = Karar | Mor = Referans | Mavi = Süreç | Yeşil = Hesaplama | Lila = Girdi

Adım Açıklamaları

⓪ Girdi ve Ön Koşullar

Tasarımın başlangıcında malzeme sınıfı, ortam koşulu ve genel geometri tanımlanır. Türkiye'de binaların büyük çoğunluğunda C25/30 veya C30/37 beton ile B420C veya B500C donatı çeliği kullanılır; TBDY 2018 Madde 7.2.7, süneklik düzeyi yüksek sistemlerde yalnızca B420C ve B500C çeliklerine izin verir.

Tablo 1: ⓪ Girdi ve Ön Koşullar

Saha Notu: Türkiye'de İstanbul, İzmir, Bursa ve diğer büyük şehirlerin büyük kısmı DTS = 1 veya DTS = 2 bölgesinde yer almakta olup bu binalarda TBDY 2018 Bölüm 7 kapsamında süneklik düzeyi yüksek (SDY) tasarım zorunludur.

Dikkat: Beton sınıfı C20'nin altında seçilmemelidir (TS 500:2000 Madde 2.3.2). İç ortam için minimum beton sınıfı C20, dış ortam (XC2/XC3) için minimum C25, deniz etkisindeki ortamlar (XS1–XS3) için minimum C35 önerilir.

1. Yük Analizi ve İç Kuvvetler

Ölü yük ($g$), hareketli yük ($q$) ve deprem yükü ($E$) belirlenir. Yük kombinasyonları TS 500:2000 Madde 6.2.6 ve TBDY 2018 Tablo 4.1'e göre oluşturulur.

Temel yük kombinasyonları:

$$\text{Taşıma gücü:} \quad G_d = 1.4G + 1.6Q \quad \text{(TS 500:2000 Md. 6.2.6)}$$ $$\text{Depremli durum:} \quad G_d = 1.2G + 1.0Q \pm 1.0E \quad \text{(TBDY 2018)}$$

Yapısal analiz ile $M_d$ ve $V_d$ hesaplanır. Sürekli kirişlerde mesnet ve açıklık momentleri ayrı ayrı belirlenir.

Saha Notu: Türkiye'de yaygın kullanılan döşeme-kiriş sistemlerinde döşemelerden kirişlere aktarılan yükler, TS 500:2000 Madde 11.2'ye göre üçgen veya yamuk yük şeklinde hesaplanır; eşdeğer yayılı yüke dönüştürme katsayısı $n$ açıklık oranı $m = l_l/l_s$'ye bağlıdır.

2. Eğilme Tasarımı (TS 500:2000 Bölüm 7)

T-Kiriş Etkili Tabla Genişliği (TS 500:2000 Madde 7.1):

Simetrik T-kesitlerde etkili tabla genişliği:

$$b = b_w + 0.2 \, l_p$$

Bu değer aşağıdaki koşulları sağlamalıdır:

$$\frac{b - b_w}{2} \leq \min\left(6h_f,\; \frac{a_n}{2}\right)$$

Tablo 2: Eğilme Tasarımı (TS 500:2000 Bölüm 7)

TS EN 1992-1-1:2014 Madde 5.3.2.1'e göre etkili tabla genişliği parametresi $b_{eff,i}$:

$$b_{eff,i} = 0.2 b_i + 0.1 l_0 \leq 0.2 \, l_0 \quad \text{ve} \quad b_{eff,i} \leq b_i$$

Tek Donatılı Kesit Hesabı (TS 500:2000 Madde 7.1–7.3):

Boyutsuz moment:

$$\omega = \frac{M_d}{f_{cd} \cdot b \cdot d^2}$$

Donatı oranı:

$$\rho = \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \left(1 - \sqrt{1 - 2\omega}\right)$$

Donatı alanı:

$$A_s = \rho \cdot b \cdot d$$

Minimum donatı (TS 500:2000 Madde 7.3):

$$A_{s,\min} = 0.8 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{yd}} \cdot b_w \cdot d$$

Maksimum donatı oranı:

$$\rho_{\max} \leq \min\left(0.85 \rho_b, \; 0.02\right)$$

Dikkat: Mesnet bölgelerinde, DTS = 1 ve 2 olan yapılarda alt donatı alanı üst donatı alanının %50'sinden; DTS = 3 ve 4 olan yapılarda %30'undan az olamaz (TS 500:2000 Madde 7.3.6).

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde sık yapılan hata, tablalı kesitin olası olduğu açıklık ortası hesabında dikdörtgen kesit kabulü yapmaktır. Özellikle döşeme kalınlığı ≥ 120 mm ve açıklık ≥ 5 m olan kirişlerde T-kesit kabulü önemli miktarda donatı tasarrufu sağlar.

3. Kesme Tasarımı (TS 500:2000 Bölüm 8)

Betonun kesme dayanımına katkısı:

$$V_c = 0.65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d \quad \text{(TS 500:2000 Md. 8.1.4)}$$

Etriye katkısı (yatay etriyeler için):

$$V_w = \frac{A_{sw}}{s} \cdot f_{ywd} \cdot d \quad \text{(TS 500:2000 Md. 8.1.3)}$$

Maksimum kesme sınırı (beton ezilme kontrolü):

$$V_d \leq V_{r,\max} = 0.22 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d \quad \text{(TS 500:2000 Md. 8.1.5)}$$

Minimum etriye koşulu:

$$\frac{A_{sw}}{s} \geq 0.3 \cdot \frac{f_{ctd}}{f_{ywd}} \cdot b_w \quad \text{(TS 500:2000 Md. 8.1.7)}$$

Maksimum etriye aralığı (orta bölge):

$$s_{\max} = \min\left(\frac{d}{2},\; 300 \text{ mm}\right)$$

Dikkat: Tasarım kesme kuvveti, mesnet yüzeyinden $d$ kadar içeride yer alan kesitte hesaplanır. Kirişin başka bir kirişe oturduğu hallerde mesnet yüzündeki kesme kuvveti esas alınır (TS 500:2000 Md. 8.1.2).

Saha Notu: Türkiye'de yaygın 250×500 mm kiriş kesitinde C25 beton ile $V_c \approx 90{-}110$ kN mertebesinde beton katkısı elde edilir; bunun üzerindeki talep için etriye gereklidir. Etriye hesabını yapılmadan minimum etriye seçmek yetersiz sarılmaya neden olabilir.

4. Burulma Hesabı (TS 500:2000 Madde 8.2)

Eşik burulma momenti:

$$T_{cr} = 0.65 \cdot f_{ctd} \cdot \frac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$$

$T_d > T_{cr}$ ise burulma donatısı hesaplanmalıdır. Birleşik $(V + T)$ etkisi için TS 500:2000 Madde 8.3 kontrol edilir.

Dikkat: Konsol döşeme taşıyan veya L-kesitli kirişlerde uyumluluk burulmasının üst sınırını kontrol etmeden "burulma ihmal edilebilir" kabulü hatalıdır.

5. Çatlak Genişliği Kontrolü

Tablo 3: Çatlak Genişliği Kontrolü

TS 500:2000 Çizelge 13.4, iç ortam (agresif olmayan) için w_max = 0.30 mm, agresif ortam için w_max = 0.10 mm olarak öngörür.

Doğrudan çatlak genişliği hesabı (TS EN 1992-1-1:2014 Madde 7.3.4):

$$w_k = s_{r,\max} \cdot (\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm})$$ $$s_{r,\max} = 3.4c + 0.425 \cdot \frac{k_1 k_2 \phi}{\rho_{p,eff}}$$

Saha Notu: Türkiye'nin kıyı bölgelerinde (Ege, Akdeniz, Karadeniz kıyısı) XS1 veya XD1 sınıfına giren yapılarda w_max = 0.30 mm şartı ve artan beton örtüsü zorunludur; bu durum pratik donatı çapını doğrudan etkiler.

6. Sehim Kontrolü (TS 500:2000 Madde 6.6)

Sehim sınırları:

$$\delta_{\text{toplam}} \leq \frac{L}{250}, \qquad \delta_{\text{artım}} \leq \frac{L}{480}$$

Efektif atalet momenti (Branson denklemi, TS 500:2000 Md. 6.6.2):

$$I_e = \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3 I_g + \left[1 - \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3\right] I_{cr} \leq I_g$$

Çatlama momenti:

$$M_{cr} = \frac{f_{ctk} \cdot I_g}{y_t}$$

Uzun dönem sehim çarpanı (TS 500:2000 Md. 6.6.3):

$$\lambda_\Delta = \frac{\xi}{1 + 50 \rho'}$$

Burada $\xi$: sünme katsayısı (2 yıldan uzun süreli yük için ≈ 2.0), $\rho'$: basınç donatı oranı.

Dikkat: Uzun dönem sehimde sünme etkisi genellikle anlık sehimin 2–3 katı ek deformasyon yaratır. Basınç donatısı artırılarak bu etki azaltılabilir.

Saha Notu: Türkiye'de özellikle ticari yapılarda döşeme yükleri kapsamlı ardı sıra montaj yükleriyle artabilir. Sehim kontrolü gerçek servis yükü kombinasyonu ile yapılmalı, depo veya sanayi yapılarında yük belirsizliği göz önünde bulundurulmalıdır.

7. Deprem Detaylandırma (TBDY 2018 Bölüm 7)

Sarılma bölgesi uzunluğu (TBDY 2018 Madde 7.3.4):

$$l_s = 2h \text{ (kiriş her iki ucundan)}$$

Sarılma bölgesi etriye aralığı (TBDY 2018 Madde 7.3.4.1):

$$s_{sarılma} \leq \min\left(\frac{d}{4},\; 8\phi_b,\; 150 \text{ mm},\; 24\phi_e\right)$$

İlk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı ≤ 50 mm olmalıdır.

Kuvvetli Kolon–Zayıf Kiriş koşulu (TBDY 2018 Madde 7.3.3):

$$\sum M_{ra} \geq 1.2 \sum M_{rk}$$

Burada $\sum M_{ra}$: bir düğüm noktasındaki kolon taşıma gücü momentleri toplamı, $\sum M_{rk}$: aynı düğümdeki kiriş taşıma gücü momentleri toplamı.

Kapasite tasarımı kesme kuvveti (TBDY 2018 Madde 7.3.7):

$$V_e = V_{dy} + \frac{M_{pi} + M_{pj}}{l_n}, \qquad M_{pi} \approx 1.4 M_{ri}$$

Sarılma bölgesinde $(V_e - V_{dy}) \geq 0.5 V_d$ koşulu sağlandığında $V_c = 0$ alınır (TBDY 2018 Madde 7.3.7).

Tablo 4: Deprem Detaylandırma (TBDY 2018 Bölüm 7)

Dikkat: DTS = 1 veya 2 binalarda kiriş-kolon birleşim bölgesinde (düğüm noktası) özel etriye düzenlemesi zorunludur (TBDY 2018 Madde 7.5).

Saha Notu: Türkiye'nin deprem riskli bölgelerinde kolon-kiriş birleşim bölgelerinde "keskin köşe etriye" uygulaması yerine sarım kancanın (135° kıvrım) kullanılması TBDY 2018 Madde 7.3.4.1'de zorunlu kılınmıştır. Bu detay Türkiye şantiyelerinde sıklıkla ihmal edilmekte olup deprem sonrası hasarların önemli bir bölümünü oluşturmaktadır.

Kritik Karar Noktaları

Tablo 5: Kritik Karar Noktaları

Beton Örtü Kalınlığı (TS EN 1992-1-1:2014 Madde 4.4.1)

Tablo 6: Beton Örtü Kalınlığı (TS EN 1992-1-1:2014 Madde 4.4.1)

Not: TS EN 1992-1-1:2014 Madde 4.4.1.3, $\Delta c_{dev} = 10$ mm alınmasını önermektedir. TS 500:2000 Madde 7.0'de bina içi için min. 20 mm, dışa açık yüzeyler için min. 25 mm örtü belirtilmiştir.

Parametreler ve Tipik Değerler Tablosu

Tablo 7: Parametreler ve Tipik Değerler Tablosu

Sayısal Örnek — Betonarme Kiriş Adım Adım Tasarımı

Proje Verileri

• Serbest açıklık: L_n = 5.5 m, aks açıklığı L = 6.0 m
• Tasarım momentleri: M_d⁺ = 180 kN· m (açıklık ortası), M_d⁻ = 140 kN· m (mesnet ucu)
• Tasarım kesme kuvveti: V_d = 125 kN
• Beton: C30/37 → f_ck = 30 MPa, f_cd = 20.0 MPa
• Donatı: B420C → f_yd = 365 MPa
• Örtü: c_nom = 25 mm (iç ortam, XC1)

Adım 1 — Ön Kesit Boyutu

$$h_{\min} = \frac{L}{12} = \frac{6000}{12} = 500 \text{ mm}, \quad h = 550 \text{ mm seç}$$ $$b_w = 300 \text{ mm seç} \quad \Rightarrow \quad \text{Kesit: } 300 \times 550 \text{ mm}$$ $$d = 550 - 25 - 8 - 16/2 = 550 - 41 = \mathbf{509 \text{ mm}}$$

Adım 2 — Eğilme Tasarımı (TS 500:2000 Md. 7.1)

Denge momenti kontrolü:

$$x_{denge} = 0.45 \cdot d = 0.45 \times 509 = 229 \text{ mm}$$ $$M_{denge} = 0.85 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot x_{denge} \cdot (d - 0.4 x_{denge}) = 490 \text{ kN\cdot m}$$

M_d⁺ = 180 kN· m < M_denge = 490 kN· m → Tek donatılı kesit yeterli.

Pozitif bölge alt donatısı:

$$\omega = \frac{M_d^+}{f_{cd} \cdot b_w \cdot d^2} = \frac{180 \times 10^6}{20.0 \times 300 \times 509^2} = 0.1158$$ $$\rho = \frac{f_{cd}}{f_{yd}} \left(1 - \sqrt{1 - 2\omega}\right) = \frac{20.0}{365} (1 - \sqrt{0.7684}) = 0.00643$$ $$A_s = 0.00643 \times 300 \times 509 = \mathbf{981 \text{ mm}^2}$$

Minimum donatı kontrolü (TS 500:2000 Md. 7.3):

$$A_{s,\min} = 0.8 \times \frac{1.17}{365} \times 300 \times 509 = \mathbf{390 \text{ mm}^2} < 981 \text{ mm}^2 \checkmark$$

Seçilen donatı: 4Ø18 → A_s = 1.016 mm² > 981 mm²

Adım 3 — Kesme Tasarımı (TS 500:2000 Md. 8.1)

Beton kesme dayanımı:

$$V_c = 0.65 \times 1.17 \times 300 \times 509 = \mathbf{116.1 \text{ kN}}$$

V_d = 125 kN > V_c = 116.1 kN → Etriye gerekli.

Maksimum kesme sınırı:

$$V_{r,\max} = 0.22 \times 20.0 \times 300 \times 509 = \mathbf{672 \text{ kN}} > 125 \text{ kN} \checkmark$$

Etriye aralığı (φ_e = 8 mm çift kollu: A_sw = 100.6 mm²):

$$V_s = 125 - 116.1 = 8.9 \text{ kN}$$ $$s = \frac{100.6 \times 365 \times 509}{8900} = 2.100 \text{ mm}$$

Minimum etriye aralığı: s_max = min(d/2, 300) = min(255, 300) = 255 mm

Tasarım etriyesi: Ø8/200 mm (Orta bölge)

Adım 4 — Deprem Sarılma Bölgesi Etriyesi (TBDY 2018 Md. 7.3.4.1)

Sarılma bölgesi uzunluğu: l_s = 2h = 2 × 550 = 1.100 mm kiriş her iki ucundan

Sarılma etriye aralığı:

$$s_{sarılma} \leq \min\left(\frac{509}{4},\; 8 \times 18,\; 150,\; 24 \times 8\right) = \min(127, 144, 150, 192) = \mathbf{125 \text{ mm}}$$

Seçilen: Sarılma bölgesi Ø8/100 mm, orta bölge Ø8/200 mm.

Adım 5 — Sehim Kontrolü (TS 500:2000 Md. 6.6)

İzin verilen sehim:

$$\delta_{izin} = \frac{L}{250} = \frac{6000}{250} = \mathbf{24 \text{ mm}}$$

h/L = 550/6000 = 1/10.9 > 1/12 → Sehim kontrolü gerekli; efektif atalet momenti ile hesap yapılacaktır.

Özet — Kiriş Tasarım Sonuçları:

Tablo 8: Adım 5 — Sehim Kontrolü (TS 500:2000 Md. 6.6)

Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay 🟢

Veriler:

• Beton: C25/30 → f_cd = 13.3 MPa, f_ctd = 0.833 MPa
• Donatı: B420C → f_yd = 365 MPa
• Kiriş kesiti: b_w = 250 mm, h = 500 mm, d = 460 mm
• Tasarım kesme kuvveti: V_d = 90 kN

İstenen: Kesme güvenliğini kontrol et; gerekiyorsa etriye tasarla.

Çözüm:

Adım 1 — Beton katkısı (TS 500:2000 Md. 8.1.4):

$$V_c = 0.65 \times 0.833 \times 250 \times 460 = 62.4 \text{ kN}$$

V_d = 90 kN > V_c = 62.4 kN → Etriye hesabı gerekli.

Adım 2 — Maksimum kesme sınırı (TS 500:2000 Md. 8.1.5):

$$V_{r,\max} = 0.22 \times 13.3 \times 250 \times 460 = 337 \text{ kN} > 90 \text{ kN} \checkmark$$

Adım 3 — Etriye katkısı ve aralık (φ_e = 8 mm çift kollu, A_sw = 100.6 mm²):

$$V_s = V_d - V_c = 90 - 62.4 = 27.6 \text{ kN}$$ $$s = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d}{V_s} = \frac{100.6 \times 365 \times 460}{27\,600} = 612 \text{ mm}$$

Adım 4 — Maksimum etriye aralığı kontrolü (TS 500:2000 Md. 8.1.7):

$$s_{\max} = \min\left(\frac{d}{2}, 300\right) = \min(230, 300) = 230 \text{ mm}$$

s = 612 mm > s_max = 230 mm → s = 230 mm seçilir (orta bölge).

Sonuç: Ø8/230 mm etriye (çift kollu), V_r = V_c + V_w = 62.4 + 58.3 = 120.7 kN > 90 kN

Kontrol: V_d = 90 kN < V_r = 120.7 kN | V_d < V_r,max = 337 kN

Problem 2 — Orta 🟡

Veriler:

• Tek açıklıklı basit mesnetli kiriş, L = 7.0 m
• Kesit: b_w = 300 mm, h = 600 mm
• Alt donatı: 5Ø20 → A_s = 1.571 mm²
• Üst donatı: 2Ø12 → A_s' = 226 mm²
• Beton: C30/37 → f_ck = 30 MPa, E_c = 32.000 MPa
• Donatı: B420C → E_s = 200.000 MPa; f_ctk = 1.85 MPa (C30)
• Örtü: c_nom = 25 mm, φ_e = 8 mm, φ_b = 20 mm
• Servis momenti (sürekli yük): M_a = 210 kN· m
• Uzun dönem sünme katsayısı: ξ = 2.0 (> 5 yıl)

İstenen: (a) Anlık sehim hesapla. (b) Uzun dönem sehim kontrolü yap (TS 500:2000 Md. 6.6, limit: δ ≤ L/250).

Çözüm:

Adım 1 — Faydalı derinlik:

$$d = 600 - 25 - 8 - 20/2 = 557 \text{ mm}$$

Adım 2 — Çatlamamış kesit atalet momenti I_g:

$$I_g = \frac{b_w h^3}{12} = \frac{300 \times 600^3}{12} = 5.4 \times 10^9 \text{ mm}^4$$

Adım 3 — Çatlama momenti M_cr:

$$M_{cr} = \frac{f_{ctk} \cdot I_g}{y_t} = \frac{1.85 \times 5.4 \times 10^9}{300} = 33.3 \times 10^6 \text{ N\cdot mm} = 33.3 \text{ kN\cdot m}$$

Adım 4 — Çatlamış kesit atalet momenti I_cr (modüler oran n = E_s/E_c = 200/32 = 6.25):

Nötr eksen derinliği (çatlamış durumda):

$$\frac{b_w x^2}{2} + (n-1) A_s' (x - d') = n A_s (d - x)$$

Yinelemeli çözüm: x ≈ 178 mm

$$I_{cr} = \frac{300 \times 178^3}{3} + (n-1) \cdot 226 \cdot (178 - 33)^2 + n \cdot 1571 \cdot (557 - 178)^2$$ $$I_{cr} = 565 \times 10^6 + 18.8 \times 10^6 + 2267 \times 10^6 = 2.851 \times 10^9 \text{ mm}^4$$

Adım 5 — Efektif atalet momenti (Branson, TS 500:2000 Md. 6.6.2):

$$I_e = \left(\frac{33.3}{210}\right)^3 \times 5.4 \times 10^9 + \left[1 - \left(\frac{33.3}{210}\right)^3\right] \times 2.851 \times 10^9 = 2.886 \times 10^9 \text{ mm}^4$$

Adım 6 — Anlık sehim (basit mesnetli, eşit yayılı):

$$\delta_i = \frac{5 M_a L^2}{48 E_c I_e} = \frac{5 \times 210 \times 10^6 \times (7000)^2}{48 \times 32000 \times 2.886 \times 10^9} = 19.7 \text{ mm}$$

Adım 7 — Uzun dönem sehim (TS 500:2000 Md. 6.6.3):

$$\rho' = \frac{A_s'}{b_w d} = \frac{226}{300 \times 557} = 0.00135$$ $$\lambda_\Delta = \frac{\xi}{1 + 50\rho'} = \frac{2.0}{1 + 50 \times 0.00135} = \frac{2.0}{1.0675} = 1.87$$ $$\delta_{uzun} = \delta_i \times \lambda_\Delta = 19.7 \times 1.87 = 36.8 \text{ mm}$$

Adım 8 — Limit kontrolü (TS 500:2000 Md. 6.6.1):

$$\delta_{izin} = \frac{L}{250} = \frac{7000}{250} = 28.0 \text{ mm}$$

δ_uzun = 36.8 mm > δ_izin = 28.0 mm → KONTROL SAĞLANAMADI!

Önlem: h = 650 mm'ye artır VEYA basınç donatısını 3Ø16 (A_s' = 603 mm²)'ya yükselt; bu durumda λ_Δ azalır ve uzun dönem sehim ≤ 28 mm sınırına girer.

Sonuç: Uzun dönem sehim sınırının aşıldığı görülmüştür; kesit yüksekliği veya basınç donatısı artırılmalıdır.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Sürekli kiriş, serbest açıklık l_n = 4.5 m
• Kesit: b_w = 300 mm, h = 500 mm, d = 460 mm
• Alt donatı (açıklıkta): 4Ø18 → A_s⁺ = 1.018 mm²
• Üst donatı (mesnette): 4Ø20 → A_s⁻ = 1.257 mm²
• Beton: C30/37 → f_ck = 30 MPa, f_cd = 20 MPa
• Donatı: B420C → f_yk = 420 MPa, f_yd = 365 MPa
• DTS = 1 (SDY) — Depremli kombinasyon
• Düşey yük kesme kuvveti: V_dy = 90 kN

İstenen: (a) Kapasite tasarım kesme kuvveti V_e'yi hesapla (TBDY 2018 Md. 7.3.7). (b) Sarılma bölgesi etriye tasarımını yap.

Çözüm:

Adım 1 — Taşıma gücü momentleri (kiriş uçlarında kolon yüzünde):

$$M_{ri}^+ = 0.85 f_{cd} \cdot b_w \cdot a^+ \cdot (d - 0.4a^+)$$

$a^+ = \frac{A_s^+ f_{yd}}{0.85 f_{cd} b_w} = \frac{1018 \times 365}{0.85 \times 20 \times 300} = 72.9 \text{ mm}$

$$M_{ri}^+ = 0.85 \times 20 \times 300 \times 72.9 \times (460 - 29.2) = 159.9 \text{ kN\cdot m}$$

$a^- = \frac{1257 \times 365}{0.85 \times 20 \times 300} = 90.0 \text{ mm}$

$$M_{rj}^- = 0.85 \times 20 \times 300 \times 90 \times (460 - 36) = 194.0 \text{ kN\cdot m}$$

Adım 2 — Olası moment kapasiteleri (TBDY 2018 Md. 7.3.7):

$$M_{pi} \approx 1.4 \times M_{ri}^+ = 1.4 \times 159.9 = 223.9 \text{ kN\cdot m}$$ $$M_{pj} \approx 1.4 \times M_{rj}^- = 1.4 \times 194.0 = 271.6 \text{ kN\cdot m}$$

Adım 3 — Kapasite tasarım kesme kuvveti (TBDY 2018 Denklem 7.9):

$$V_e = V_{dy} + \frac{M_{pi} + M_{pj}}{l_n} = 90 + \frac{223.9 + 271.6}{4.5} = 90 + 110.1 = \mathbf{200.1 \text{ kN}}$$

Adım 4 — Sarılma bölgesinde V_c kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.3.7):

$$V_e - V_{dy} = 200.1 - 90 = 110.1 \text{ kN} > 0.5 V_d = 0.5 \times 200.1 = 100.1 \text{ kN}$$

Koşul sağlandığından sarılma bölgesinde V_c = 0 alınır.

Adım 5 — Sarılma bölgesi etriye tasarımı (φ_e = 10 mm, çift kollu: A_sw = 2 × 78.5 = 157 mm²):

$$V_s = V_e - V_c = 200.1 - 0 = 200.1 \text{ kN}$$ $$s = \frac{157 \times 365 \times 460}{200\,100} = 131.8 \text{ mm}$$

Sarılma bölgesi etriye aralığı sınırı:

$$s_{sarılma} \leq \min\left(\frac{460}{4},\; 8 \times 18,\; 150,\; 24 \times 10\right) = \min(115, 144, 150, 240) = \mathbf{115 \text{ mm}}$$

s = 131.8 mm > 115 mm → s = 115 mm seçilir

Adım 6 — V_e üst sınırı kontrolü (TBDY 2018 Md. 7.10):

$$V_e \leq 0.85 b_w d \sqrt{f_{ck}} = 0.85 \times 300 \times 460 \times \sqrt{30} = 643 \text{ kN} > 200.1 \text{ kN} \checkmark$$

Sonuç:

• Sarılma bölgesi: Ø10/115 mm (l_s = 2h = 1.000 mm her iki uçta)
• Orta bölge: Ø10/200 mm (s ≤ d/2 = 230 mm)
• V_e = 200.1 kN < V_r,max = 643 kN

İlgili İçerikler

• [BA-001] Betonarme Kiriş Eğilme Hesabı
• [BA-002] Betonarme Kiriş Kesme Hesabı
• [BA-009] Basınç Donatılı Kiriş Hesabı
• [BA-010] Kiriş Burulma Hesabı
• [BA-011] Çatlak Genişliği Kontrolü
• [BA-012] Kısa ve Uzun Dönem Sehim Hesabı
• [BA-034] TS 500 Bölüm 7 — Eğilme Yönetmelik Özeti
• [BA-035] TS 500 Bölüm 8 — Kesme Yönetmelik Özeti

Sık Yapılan Hatalar

1. Faydalı derinlik d'yi yanlış hesaplamak: d = h almak veya örtü+etriye+boyuna çap toplamını eksik hesaplamak, gerçek kapasiteyi %5–15 abartır.
2. Minimum donatı kontrolünü atlamak: Hafif yüklü kirişlerde hesaplanan A_s, A_s,min'den küçük olabilir; TS 500:2000 Md. 7.3 uyarınca her koşulda A_s,min uygulanmalıdır.
3. Kesme hesabında kapasite tasarımını ihmal etmek: TBDY 2018 Md. 7.3.7 uyarınca DTS = 1 ve 2 yapılarında tasarım kesme kuvveti olası eğilme kapasitesinden hesaplanır; basit V_d değeri yeterli değildir.
4. Sarılma bölgesi uzunluğunu yanlış ölçmek: Mesnet yüzünden değil, kolon yüzünden başlanmalıdır; yanlış ölçüm sarılma bölgesini kısaltır.
5. Burulma kontrolünü atlamak: Konsol döşeme taşıyan veya L-kesitli kirişlerde burulma momentinin T_cr'yi aşıp aşmadığı kontrol edilmezse donatı yetersiz kalabilir (TS 500:2000 Md. 8.2).
6. Sehim hesabında çatlamamış kesit kullanmak: Servis yüklerinde çatlayan bir kirişte I_e < I_gross; çatlamamış atalet momenti ile sehim hesabı optimistik sonuç verir.
7. Uzun açıklıklı kirişte basınç donatısı sünme sehimini azaltmayı göz ardı etmek: Uzun dönem sehim λ_Δ katsayısıyla artırılmalıdır; basınç donatısı A_s' arttıkça λ_Δ azalır (TS 500:2000 Md. 6.6.3).
8. Kuvvetli kolon–zayıf kiriş kontrolü yapmamak: TBDY 2018 Md. 7.3.3 uyarınca ΣM_ra ≥ 1.2·ΣM_rk sağlanmalı; bu koşulun ihlali deprem sırasında katastrofik göçme moduna yol açar.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları (TSE)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 7 (Çevre ve Şehircilik Bakanlığı)
3. TS EN 1992-1-1:2014 — Betonarme Yapıların Tasarımı (Eurocode 2, TSE Türkçe baskısı)
4. M. Hüsem — Betonarme Kirişler: Hesap ve Tasarım, KTÜ Ders Notu Bölüm 2, 2020
5. U. Ersoy, M. E. Ünal — "Betonarme Kesitlerin Kapasite Momentlerinin Yaklaşık Hesabı", Teknik Dergi, 2018, Yazı 517, DOI: 10.18400/tekderg.369100
6. TS EN 1992-1-1:2014 Madde 4.4.1, 5.3.2.1, 7.3.4 — Beton örtü, T-kiriş tabla, çatlak hesabı

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Kiriş Donatısı Hesaplama
• Etriye Donatısı Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.