Düşey Kurb Hesabı

1. Düşey Kurb Tipleri

1.1 Tepe Tipi (Crest) — G = g1 − g2 > 0

Tepe (kapalı) düşey kurb, birbirini izleyen iki eğim arasındaki cebrik farkın pozitif olduğu durumlarda oluşur. Üç alt durum mevcuttur:

• $+g_1$ eğimini takip eden $-g_2$ eğimi
• $+g_1$ eğimini takip eden $+g_2$ eğimi ($g_1 > g_2$)
• $-g_1$ eğimini takip eden $-g_2$ eğimi ($g_1 > g_2$)

Tepe kurplarında görüş, kurp tepe noktasının ardında fiziksel olarak kısıtlanır. Bu nedenle tasarımda Duruş Görüş Mesafesi (DGM) veya bölünmemiş yollarda Geçiş Görüş Mesafesi (GGM) esas alınır.

Saha Notu: Türkiye'de dağlık arazilerde (özellikle Karadeniz, Doğu Anadolu güzergahları) tepe kurpları sıkça karşılaşılan bir tasarım sorunudur. Sis, kar ve don koşulları bu bölgelerde görüş mesafesini önemli ölçüde kısıtladığından KGM Teknik Şartnamesi minimum $K$ değerlerinin üzerinde tasarım yapılması tavsiye edilmektedir.

Dikkat: Tepe kurbu ile yatay kurbun eş zamanlı uygulanması halinde, tepe noktasının hemen arkasında başlayan bir yatay kurb sürücü için beklenmedik bir durum oluşturur. KGM Karayolu Tasarım El Kitabı 2022'ye göre, zorunlu olmadıkça düşey kurb bitişi ile yatay kurb başlangıcı arasında en az 60 m mesafe bırakılmalıdır.

1.2 Dere Tipi (Sag) — G = g1 − g2 < 0

Dere (açık) düşey kurb, cebrik farkın negatif olduğu durumlarda oluşur. Üç alt durum mevcuttur:

• $-g_1$ eğimini takip eden $+g_2$ eğimi
• $-g_1$ eğimini takip eden $-g_2$ eğimi ($g_1 < g_2$)
• $+g_1$ eğimini takip eden $+g_2$ eğimi ($g_1 < g_2$)

Gündüz koşullarında görüş mesafesi sorun yaratmaz. Ancak gece şartlarında araç far mesafesi tasarımın belirleyici kriteridir; far yüksekliği 0,61 m ve hüzme açısı $\beta = 1°$ olarak kabul edilir.

Saha Notu: Yağışlı havalarda dere kurplarında yüzey suyu birikimi gözlemlenmektedir. $K > 51$ m/% olduğunda some noktası düzleşerek drenaj problemi oluşmaktadır. Türkiye'de dağlık yol güzergahlarında bu durum özellikle ilkbahar çözülme döneminde karşılaşılmaktadır.

2. Temel Parametreler ve Geometri

2.1 Parabolik Düşey Kurp Geometrisi

Karayollarında parabolik düşey kurplar kullanılmaktadır. Temel geometrik parametreler:

Tablo 1: Parabolik Düşey Kurp Geometrisi

Teğet boyları simetrik olup $T_1P = PT_2 = L/2$ dir. Parabolik eğri üzerindeki herhangi bir noktanın kırmızı kotu şu formülle hesaplanır:

$y = \frac{G}{2L} \cdot x^2$

Burada $x$, T1'e olan yatay mesafedir. Kırmızı kot:

$KOT_{(x)} = T_1KOT + g_1 \cdot x \pm y$

İşaret kuralı: Tepe kurplarında ($-y$), dere kurplarında ($+y$) kullanılır.

Tablo 2: Parabolik Düşey Kurp Geometrisi

Saha Notu: Türkiye'de kar ve buzlanma olmayan kesimlerde maksimum boyuna dever %10'a kadar artırılabilir. Doğu Anadolu'da don derinliği 80–120 cm'ye ulaşmaktadır; bu bölgelerde kış aylarında gerçek görüş mesafesi KGM standartlarını aşan uzunluklara gereksinim duyabilmektedir.

3. Formüller

3.1 Tepe Kurbu Uzunluğu Formülleri

KGM Karayolu Tasarım El Kitabı 2022 ve AASHTO 2018 esas alınarak, kurb boyunu hesaplamak için önce $S \leq L$ mi yoksa $S > L$ mi olduğu varsayılmalı, ardından kontrol edilmelidir.

Bölünmüş yol — DGM, $h_1 = 1{,}14$ m, $h_2 = 0{,}15$ m:

$S \leq L$ durumunda:

$L = \frac{G \cdot S^2}{4{,}2}$

$S > L$ durumunda:

$L = 2S - \frac{4{,}2}{G}$

Bölünmemiş yol — GGM, $h_1 = h_2 = 1{,}14$ m ile 0,60 m:

$S \leq L$ durumunda:

$L = \frac{G \cdot S^2}{10}$

$S > L$ durumunda:

$L = 2S - \frac{10}{G}$

3.2 Dere Kurbu Uzunluğu Formülleri

Dere kurbu uzunluğu gece far aydınlatma koşuluna göre belirlenir ($h_{\text{far}} = 0{,}61$ m, $\beta = 1°$, AASHTO 2018):

$S \leq L$ durumunda:

$L = \frac{G \cdot S^2}{1{,}22 + 0{,}035 \cdot S}$

$S > L$ durumunda:

$L = 2S - \frac{1{,}22 + 0{,}035 \cdot S}{G}$

Alt geçitte dere kurbu (KGM basitleştirme: $H = 5$ m, $h_1 = 1{,}83$ m, $h_2 = 0{,}46$ m):

$S \leq L$ durumunda:

$L = \frac{G \cdot S^2}{32{,}5}$

$S > L$ durumunda:

$L = 2S - \frac{32{,}5}{G}$

3.3 K Değeri ve Pratik Uzunluk Formülü

Düşey kurp katsayısı $K$, tasarım hızı ve görüş mesafesi koşullarını bir arada ifade eden boyutsuz bir parametredir:

$K = \frac{L}{A} \quad \Rightarrow \quad L = K \cdot A$

Burada $A = |G| = |g_1 - g_2|$, % cinsinden cebrik eğim farkıdır.

Tablo 3: K Değeri ve Pratik Uzunluk Formülü

Dikkat: GGM (geçiş görüş mesafesi) yalnızca bölünmemiş yollarda uygulanır. Bölünmüş yollarda DGM yeterlidir.

4. Drenaj Kriteri

Dere tipi düşey kurplarda some noktasında su birikimi yaşanmaması için $K$ katsayısı belirli bir üst sınırla kısıtlanmaktadır:

$K \leq 51\text{ m/\%}$

Bu değerin aşılması durumunda kurp boyu drenaj açısından maksimum sınırı aşmakta ve su giderilmesi güçleşmektedir:

$L_{\text{drenaj,max}} = 51 \cdot A$

Dikkat: Diğer kriterlerden hesaplanan $L$ değerleri minimum, drenaj kriteri ise maksimum sınırı ifade eder. Tasarım hızı $V_p \leq 100$ km/saat olan yollarda drenaj kriterinden hesaplanan $L$, diğer kriterlerden büyük çıkabilir. Bu durumda drenaj kriteri üst sınır olarak uygulanır.

5. Minimum Uzunluklar ve İlave Kontroller

5.1 KGM Minimum Uzunluk Kriterleri

Tablo 4: KGM Minimum Uzunluk Kriterleri

5.2 Konfor ve Estetik Kriterleri

Görüş mesafesinden elde edilen $L$ değerlerine ek olarak aşağıdaki kontroller yapılmalıdır. Her kriterin hesapladığı $L$ değerinin en büyüğü tasarım uzunluğu olarak alınır.

Konfor kriteri — maksimum merkezcil ivme 0,5 m/s² sınırından:

$L_{\text{konfor}} = \frac{G \cdot V_p^2}{3{,}95}$

Estetik kriteri:

$L_{\text{estetik}} = 30 \cdot G \cdot 100\text{ (m)}$

KGM K tablosuna göre:

$L_{\text{KGM}} = K \cdot G \cdot 100\text{ (m)}$

Pratik minimum:

$L_{\min,\text{pratik}} = 0{,}6 \cdot V_p\text{ (m)}$

5.3 KGM Geometrik Standartlarına Göre K Katsayıları

Tablo 5: KGM Geometrik Standartlarına Göre K Katsayıları

5.4 Yatay–Düşey Kurp Uyumu

KGM Karayolu Tasarım El Kitabı 2022'ye göre yatay ve düşey kurpların uyumu:

• Düşey kurb sayısı minimumda tutulmalıdır
• Yatay ve düşey kurpların some/bisektris noktaları mümkün olduğunca çakıştırılmalıdır
• Zorunlu birleşme durumunda $R_d / R_y \geq 6$ koşulu sağlanmalıdır
• Tepe kurbu tepe noktasının hemen arkasında yatay kurb başlangıcından kaçınılmalıdır
• Düşey kurb bitişi ile yatay kurb başlangıcı arası en az 60 m bırakılmalıdır

6. Duruş Görüş Mesafesi Hesabı

Bölünmüş yollarda esas alınan DGM (SSD — Stopping Sight Distance), fren reaksiyon mesafesi ve fren mesafesinin toplamıdır.

Düz yolda (AASHTO 2018 metrik):

$DGM = 0{,}278 \cdot V_p \cdot t + \frac{V_p^2}{254 \cdot f}$

Burada $t = 2{,}5$ s (fren reaksiyon süresi), $f$ boyuna sürtünme katsayısı.

Eğimli yolda (boyuna eğim etkisi dahil):

$DGM = 0{,}278 \cdot V_p \cdot t + \frac{V_p^2}{254 \cdot (f \pm G/100)}$

İniş yönünde ($-G$) duruş mesafesi artar, çıkış yönünde ($+G$) azalır. Tasarım için en kritik (uzun) değer kullanılmalıdır.

Tablo 6: Duruş Görüş Mesafesi Hesabı

7. Kırmızı Kot Hesabı

Parabolik düşey kurb üzerindeki herhangi bir enkesit noktasının kırmızı kotu şu prosedürle hesaplanır:

Adım 1 — T1 KM ve T1 KOT hesabı:

$T_1 KM = PI_{KM} - \frac{L}{2}, \quad T_1 KOT = PI_{KOT} - \frac{L}{2} \cdot g_1$

Adım 2 — Enkesit için x mesafesi: T1'e yatay uzaklık.

Adım 3 — Teğet kotu:

$r = g_1 \cdot x, \quad KOT_{\text{teğet}} = T_1KOT + r$

Adım 4 — Parabol sapması:

$y = \frac{G}{2L} \cdot x^2$

Adım 5 — Kırmızı kot:

• Tepe kurbu: $KOT_{\text{kırmızı}} = T_1KOT + r - y$
• Dere kurbu: $KOT_{\text{kırmızı}} = T_1KOT + r + y$

Tablo 7: Kırmızı Kot Hesabı

8. Tasarım Prosedürü

1. Cebrik eğim farkını bul: $G = g_1 - g_2$
2. Düşey kurb tipini belirle (Tepe/Dere)
3. Yol tipine göre görüş mesafesini belirle (DGM bölünmüş / GGM bölünmemiş)
4. $S$ (görüş mesafesi) değerini hesapla
5. $S \leq L$ veya $S > L$ kabullerinden birini seçerek $L$ değerini hesapla
6. Kabulün doğru olup olmadığını kontrol et; uymuyorsa diğer formülü uygula
7. Konfor, estetik, KGM minimum ve pratik minimum kontrollerini yap; dört değerin en büyüğünü seç
8. Drenaj kontrolü: $K = L/A \leq 51$ m/%
9. Kırmızı kot hesabını tablo halinde yap

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Yol tipi: 4 şeritli bölünmüş
• Proje hızı: $V_p = 90$ km/saat
• Dere düşey kurbu: $g_1 = -5{,}8\%$, $g_2 = -1{,}6\%$
• Birincil kriter: DGM (bölünmüş yol)

İstenen: Minimum düşey kurp uzunluğu $L$.

Çözüm:

Adım 1 — G ve kurp tipi:

$G = g_1 - g_2 = (-5{,}8) - (-1{,}6) = -4{,}2\% \quad (\text{negatif} \to \text{dere kurbu})$

Adım 2 — S (DGM) belirleme ($V_p = 90$ km/saat, Tablo 2):

$S = DGM = 160\text{ m}, \quad K_{\text{dere}} = 38$

Adım 3 — $S \leq L$ kabulüyle dere kurbu formülü:

$L = \frac{G \cdot S^2}{1{,}22 + 0{,}035 \cdot S} = \frac{0{,}042 \times 160^2}{1{,}22 + 0{,}035 \times 160} = \frac{1075{,}2}{6{,}82} = 157{,}7\text{ m}$

Adım 4 — Kontrol: $L = 157{,}7$ m $> S = 160$ m? Sağlanmadı. $S > L$ durumunu dene:

$L = 2S - \frac{1{,}22 + 0{,}035 \times 160}{0{,}042} = 320 - \frac{6{,}82}{0{,}042} = 320 - 162{,}4 = 157{,}6\text{ m}$

Kontrol: $L \approx 158$ m $< S = 160$ m → $S > L$ da sağlanmaz. İki formül birbirine yakın sonuç verdiğinden $K \times G \times 100 = 38 \times 4{,}2 = 159{,}6 \approx$ 160 m alınır.

Sonuç: $L = 160$ m

Kontrol: Devlet yolu $L_{\min} = 120$ m $< 160$ m ✓

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Yol tipi: 4 şeritli bölünmüş
• Proje hızı: $V_p = 90$ km/saat
• K noktası: KM = 2+500, KOT = 1172 m; L noktası: KM = 3+900, KOT = 1228 m
• $g_2 = -5{,}8\%$

İstenen: a) $L_1$ tepe kurbu uzunluğu; b) 3+940 km'deki kırmızı kot.

Çözüm:

a) L1 Hesabı:

Adım 1 — $g_1$ hesabı:

$g_1 = \frac{1228 - 1172}{3900 - 2500} = \frac{56}{1400} = +\%4$

Adım 2 — G:

$G = g_1 - g_2 = +4 - (-5{,}8) = 9{,}8\% \quad (\text{pozitif} \to \text{tepe kurbu})$

Adım 3 — S ve K ($V_p = 90$ km/saat, Tablo 2): $S = 160$ m, $K_{\text{tepe,DGM}} = 39$

Adım 4 — $S \leq L$ kabulüyle tepe kurbu DGM formülü:

$L = \frac{G \cdot S^2}{4{,}2} = \frac{0{,}098 \times 160^2}{4{,}2} = \frac{2508{,}8}{4{,}2} = 597{,}3\text{ m}$

Kontrol: $L = 597{,}3$ m $> S = 160$ m → $S \leq L$ kabul edilir ✓

Minimum kontroller:

• Konfor: $L_{\text{konfor}} = 0{,}098 \times 90^2/3{,}95 = 201$ m
• Estetik: $L_{\text{estetik}} = 30 \times 9{,}8 = 294$ m
• KGM K: $L_{\text{KGM}} = 39 \times 9{,}8 = 382$ m
• Pratik: $L_{\text{pratik}} = 0{,}6 \times 90 = 54$ m

$L_1 = 600$ m (en büyük değer, yuvarlanmış)

b) 3+940 km Kırmızı Kotu:

T1 KM ve T1 KOT:

$T_1 KM = 3900 - 600/2 = 3+600, \quad T_1 KOT = 1228 - 300 \times 0{,}04 = 1216\text{ m}$

x mesafesi: $x = 3940 - 3600 = 340$ m

Teğet kotu: $r = g_1 \times x = 0{,}04 \times 340 = 13{,}6$ m → $T_1KOT + r = 1216 + 13{,}6 = 1229{,}6$ m

Parabol sapması:

$y = \frac{G}{2L} \times x^2 = \frac{0{,}098}{1200} \times 340^2 = 9{,}44\text{ m}$

Kırmızı kot (tepe kurbu, $-y$):

$KOT_{3+940} = 1229{,}6 - 9{,}44 = \mathbf{1220{,}16}\text{ m}$

Sonuç: $L_1 = 600$ m, KOT (3+940) = 1220,16 m

Problem 3 — Zor

Veriler:

• A noktası: KM = 0+000, KOT = 400 m
• PI noktası: KM = 1+200, KOT = 460 m
• B noktası: KM = 2+200, KOT = 490 m
• Proje hızı: $V_p = 100$ km/saat
• $t_r = 2{,}0$ s, $f = 0{,}35$
• Yol tipi: bölünmemiş (GGM esas alınacak)

İstenen: a) Eğimleri ve kurb tipini belirle; b) L; c) Her 30 m'de kırmızı kotlar.

Çözüm:

a) Eğimler:

$g_1 = \frac{460 - 400}{1200 - 0} = +\%5, \quad g_2 = \frac{490 - 460}{2200 - 1200} = +\%3$

$G = g_1 - g_2 = 5 - 3 = +\%2 \quad (\text{pozitif} \to \text{tepe kurbu})$

b) DGM Hesabı (en kritik — iniş yönünde $-g$):

Eğim $g = -\%5$ (iniş) için:

$DGM = 0{,}278 \times 100 \times 2{,}0 + \frac{100^2}{254 \times (0{,}35 + 0{,}05)} = 55{,}6 + 98{,}0 = 153{,}6\text{ m}$

Eğim $+\%3$ (çıkış) için:

$DGM = 0{,}278 \times 100 \times 2{,}0 + \frac{100^2}{254 \times (0{,}35 - 0{,}03)} = 55{,}6 + 122{,}8 = 178{,}4\text{ m}$

En kritik DGM = 178,4 m. Bölünmemiş yol → GGM: $S = 320$ m, $K = 119$ (Tablo 2, $V_p = 100$ km/saat).

$S \leq L$ kabul:

$L = \frac{G \cdot S^2}{10} = \frac{0{,}02 \times 320^2}{10} = 204{,}8\text{ m}$

Kontrol: $L = 204{,}8$ m $< S = 320$ m → $S > L$ durumunu dene:

$L = 2S - \frac{10}{G} = 640 - \frac{10}{0{,}02} = 640 - 500 = 140\text{ m}$

Kontrol: $L = 140$ m $< S = 320$ m → $S > L$ kabul ✓

KGM minimum kontrolleri: $L_{\text{KGM}} = 119 \times 2 = 238$ m (GGM K tablosundan); devlet yolu min. = 120 m.

$L = 238$ m (K tablosu kriteri belirleyici), pratik uygulamada L = 240 m alınır.

c) Kırmızı Kot Tablosu:

$T_1KM = 1200 - 120 = 1+080, \quad T_1KOT = 460 - 120 \times 0{,}05 = 454\text{ m}$

$y = \frac{G}{2L} \cdot x^2 = \frac{0{,}02}{480} \cdot x^2 = 4{,}167 \times 10^{-5} \cdot x^2$

Tablo 8: Problem 3 — Zor

Kontrol: T2KOT = 454 + 240 × 0,05 − 2,40 = 463,6 m ✓

Sonuç: $L = 240$ m; Dönüm noktası KM = $T_1KM + g_1 \cdot L / G = 1080 + 0{,}05 \times 240 / 0{,}02 = 1680$ m (kurb dışında)

10. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 9: Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. KGM (2022). Karayolu Tasarım El Kitabı. Karayolları Genel Müdürlüğü, Ankara.
2. AASHTO (2018). A Policy on Geometric Design of Highways and Streets (Green Book), 7. Baskı. Tablo 3-34 ve 3-36.
3. Özden, A. (2020). Düşey Kurplar — Ulaştırma-I Ders Notları. SUBÜ Teknoloji Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya.
4. Bektaş, S. (2012). Dairesel ve Parabolik Düşey Kurpların Kısıtlı Çözümleri. Harita Dergisi, Sayı 148.
5. KGM (2013). Karayolu Teknik Şartnamesi — Düşey Kurb Elemanları. Karayolları Genel Müdürlüğü, Ankara.
6. INS208 Karayolu Mühendisliği Ders Notları, Boykesit ve Düşey Kurbalar, Türkiye Üniversite Ders Materyali.

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.